【精选】齿轮例题 (1)11
机械原理典型例题(第六章齿轮)11-18
例3: 用滚刀范成法加工一个齿轮，已知齿 数z=90,m=2mm,
pb1 pb2 p cos 7.85 cos 20 7.38mm
3）基园半径 r1，r2；
rb1
mz1 2
cos
2.5 2
21
cos20
24.67mm
rb2
mz2 2
cos
2.5 2
61 cos20
r2Ⅱ’=30.21mm
例2：有3个正常齿制且压力角α=20°标准齿轮，
m1=2mm，Z1=20，m2=2，Z2=50，m3=5， Z3=20。这3个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把 成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？
1）标准齿轮的齿形与齿廓曲线形状、齿厚、齿距以及齿顶高、 齿根高大小有关，这些参数与m、Z、ha*、c*有关， 得出：
=（90-94）/2 =-4/2=-2 (负变位)
（3）如滚刀位置及截面齿条移动速度不变，轮坯 w=1/22.1rad/s，则此时被切齿轮的变化系数x=多少？ 齿数Z等于多少？最后的加工结果如何？ Nhomakorabear 分度圆
节线
中线
3）V 刀=4mm/s=ωr’ r’=V刀/ ω
=4×22.1=88.4 mm X=（L实际-L标准）/m
3.填空题：
13)试问一渐开线齿轮在采取负变位修正后，其有关参数和尺寸 与不采取变位修正时相比较，会发生哪些变化？请在下表中 用符号注明(不变用0，增大用+，减少用-)：
齿轮机构典型例题
例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12= a 34=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆齿顶圆齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()m mz z m a m m z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
机械设计-齿轮习题与参考答案
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习题与参考答案一、单项选择题（从给出的A、B、C、D中选一个答案）1 一般开式齿轮传动的主要失效形式是。
A。
齿面胶合 B。
齿面疲劳点蚀C。
齿面磨损或轮齿疲劳折断 D。
轮齿塑性变形2 高速重载齿轮传动,当润滑不良时，最可能出现的失效形式是。
A. 齿面胶合B. 齿面疲劳点蚀C。
齿面磨损 D. 轮齿疲劳折断3 45钢齿轮,经调质处理后其硬度值约为。
A. 45~50 HRCB. 220～270 HBSC. 160～180 HBS D。
320～350 HBS4 齿面硬度为56～62HRC的合金钢齿轮的加工工艺过程为。
A. 齿坯加工→淬火→磨齿→滚齿 B。
齿坯加工→淬火→滚齿→磨齿C. 齿坯加工→滚齿→渗碳淬火→磨齿D. 齿坯加工→滚齿→磨齿→淬火5 齿轮采用渗碳淬火的热处理方法，则齿轮材料只可能是。
A。
45钢 B。
ZG340-640C。
20Cr D。
20CrMnTi6 齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在。
A. 跑合阶段 B。
稳定性磨损阶段C。
剧烈磨损阶段 D. 齿面磨料磨损阶段7 对于开式齿轮传动,在工程设计中，一般 .A. 按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度B. 按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度C。
只需按接触强度设计D。
只需按弯曲强度设计8 一对标准直齿圆柱齿轮，若z1=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力。
A。
σF1＞σF2 B. σF1＜σF2 C。
齿轮传动习题集+答案
齿轮传动例1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。
试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。
其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。
2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。
如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。
3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。
由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。
其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。
当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。
例3 一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：z 1= 25，z 2 = 75，m = 3 mm ，d φ= 1，小齿轮的转速 n =970 r/min 。
主从动轮的][H σ 1 = 690 MPa ，][H σ 2 = 600 MPa ，载荷系数K = 1.6， 节点区域系数Z H = 2.5，材料弹性系数Z E = 189.8 MPa ，重合度系数εZ =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功率。
提示：接触疲劳强度校核公式为][ )1(2211H H E H ubd u KT Z Z Z σσε≤+=解：由已知条件：u = z 2 / z 1 = 75/25 = 3d 1 = m z 1 = 3×25 = 75 mm b =φd d 1 = 1×75 = 75 mm因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：)1(2][21221+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=u K u bd ZZ Z T E H H εσ )13(6.12375759.08.1895.260022+⨯⨯⨯⨯⋅⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯== 195182 Nmm = 195.182 Nm 齿轮传动所能传递的功率为：=⨯⨯=⋅=30970182.1953011ππn T P 19826 W = 19.826 kW例4图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：mn= 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。
齿轮例题
例1：某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
78=m(24+2) m=3a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 d a2=3×66+2×3=204d f2=3×66-2×1.25×3=190.5i=66/24=2.75例 2 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 ,小齿轮已损坏,需配制。
今测得两轴中心距,大齿轮齿数，齿顶圆直径,压力角，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径。
解由得小齿轮的模数由得小齿轮的齿数小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮 ,其压力角小齿轮的分度圆直径小齿轮的齿顶圆直径例3：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=22, z2=33,a=20°, m=2.5,ha*=1,求重合度e。
若两轮中心距比标准值大1mm, 则其重合度又为多少？解：(1) r1=mz1/2=2.5x22/2=27.5r2=mz2/2=2.5x33/2=41.25r a1=r1+ha=27.5+2.5 x1=30r a2=r2+ha=41.25+2.5 x1=43.75r b1=r1cos a=27.5 xcos20°=25.84r b2=r2cos a=41.25 xcos20°=38.75a a1=arcos(r b1/r a1)=arccos(25.84/30)=30°32´a a2=arcos(r b2/r a2)=arccos(38.76/43.75)=27°38´e=[z1(tg a a1- tga)+ z2(tg a a2- tga)]/2π=1.629(2)标准中心距a=r1+r2=27.5+41.25=68.75a´=a+1=69.75cosαˊ=acosa/a´=68.75cos20°/69.75=0.92622αˊ=22°9´e=[z1(tg a a1- tga´)+ z2(tg a a2- tga´)]/2π=1.252例4：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=19, z2=42, a=20°, m=5,ha*=1, 若中心距增大至刚好连续传动，求这时的αˊ，d1´, d2´,a´ ,分度圆分离距离Da，轮齿径向间隙c。
齿轮受力分析例题
Ft1
Fr1
Fr2
Ft2
从动
主反从同
n1 n2
2、斜齿圆柱齿轮
主动
O Fx1
Ft2 1 Fr2
O
从动
2
n
1
Fr1 Ft1
Fx
n2
2
主动
n1
Ft1
Fr1
Fx
1
Fx
Fr2 Ft2 2
n2
从动
Ft 、Fr的判定与直齿轮相同。 Ft 主反从同
主动轮 轴向力Fx1左旋用左手；右旋用右手判断。从动轮Fx2与其相反。
5、各种齿轮传动受力分析比较
受力名称齿轮类型
圆周力 Ft
径向力 Fr
轴向力 Fx
对主动轮来说 直 齿 圆 柱 齿 轮 传是动阻力，其方
向与主动轮在 啮合点处的运 斜 齿 圆 柱 齿 轮 传动动方向相反； 对从动轮来说 是动力，其方 直 齿 圆 锥 齿 轮 传向动与从动轮在 啮合点处的运
（主动方反向从一同致）
6
Fr6 Ft6 Ⅲ
位置1 位置2
3 2
例题2
如图所示为一机械传动方案，Ⅰ轴为输入轴，按图中箭头所示方向 转动。已知： Z1、Z2和Z3为直齿圆锥齿轮，Z4，Z6为斜齿轮，Z12为 标准直齿圆柱齿轮。分析该传动方案，回答下列问题：
（1）Z2所受的圆周垂力直纸（面垂向直外 纸面向里、 。
（2）为了使Ⅱ轴上的轴向力尽
可能小，齿轮Z6的旋向为
，Z6产右生旋的轴向力方向为
。
向上
（3）如图所示状态下，螺母的
移动方向为
向为 。
，齿条向的下运动方
（4）齿轮Z1和Z2的啮向合条右件为
和。
课堂小结
机械设计基础习题11-2
第11章 齿轮传动精选例题与解析例11-1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。
试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。
其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。
2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。
如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。
3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。
由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。
其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。
当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。
例11-2 一对齿轮传动，若按无限寿命考虑，如何判断其大小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易发生齿根弯曲疲劳折断？答：一对齿轮的接触应力相等，哪个齿轮首先出现点蚀，取决于它们的许用接触应力][H σ，其中较小者容易出现齿面点蚀。
通常，小齿轮的硬度较大，极限应力lim σ较大，按无限寿命设计，小齿轮的许用接触应力][H σ 1 较大，不易出现齿面点蚀。
判断哪个齿轮先发生齿根弯曲疲劳折断，即比较两轮的弯曲疲劳强度，要比较两个齿轮的111][F Sa Fa Y Y σ和222][F Sa Fa YY σ，其比值较小者弯曲强度较高，不易发生轮齿疲劳折断。
、例11-3 图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：m n =2 mm ，z 1=22，z 2 =95，︒=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：m n = 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，︒=20n α，a =160。
主动轮转速n 1=960 r/min ，转向如图，传递功率P = 4 kW ，不计摩擦损失，试：(1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向； (2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向；(3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力； (4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。
齿轮传动设计例题
F1 4208.57 F1 49
F2 3808.44 F2 45
齿轮2的弯曲疲劳强度较低。
§11-4 直齿圆柱齿轮传动强度计算
4：有一对闭式钢制齿轮传动，已知T1=120×103Nmm， 弹性系数 ZE=189.8，载荷系数K=1.2；
齿轮
模数 齿宽
编号 齿数 (mm) (mm)
齿轮
模数 齿宽
编号 齿数 (mm) (mm)
齿形 系数
应力修正 许用接触
系数
应力
（N/mm2）
许用弯曲 应力
（N/mm2）
1 Z1=20 4 b1=85 YFa1=2.8 Ysa1=1.55
2 Z2=40
b2=80 YFa2=2.4 Ysa2=1.67
[σH1]=550 [σH2]=450
[σF1]=420 [σF2]=380
齿形 系数
应力修正 许用接触
系数
应力
（N/mm2）
许用弯曲 应力
（N/mm2）
1 Z1=20 4 b1=85 YFa1=2.8 Ysa1=1.55
2 Z2=40
b2=80 YFa2=2.4 Ysa2=1.67
[σH1]=550 [σH2]=450
[σF1]=420 [σF2]=380
解：2、 F14208.57F23808.44
答：(1) 方案二 d 1m z124 08 0 m m
与方案一的d1相同，齿面接触疲劳强度不变，可用。
方案三 d 1m z12 3 06 0 m m
比方案一的d1减小，齿面接触疲劳强度不够，不可用。
(2) 方案一与方案二相比较，应采用方案二更合理，因为在不变 的条件下，齿数多、模数小有如下优点： 1、重合度ε↑，传动平稳； 2、齿高h↓，滑动系数↓，磨损↓； 3、da↓，齿轮重量↓，切削量↓。
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解： 接触疲劳强度条件
H 671
KT1 bd12
u u
1
[ H]
减速传动，u=i=z2/z1=125/25=5 ，d1=mz1= 3x25=75 mm
K=1.2，b = b2=115 mm,[H]=[H]2=550 MPa 取小值，代入
H 671
1.2T1 115 752
241~286HBS
241~269HBS 730 MPa 620 MPa 600 MPa 510 MPa
设计内容
设计过程
安全 系数
许用 接触疲 劳应力
许用弯 曲疲劳
应力
SH SF
[ H ]1
[ H]2
[ F ]1
[ F]2
2.确定参数
初定螺旋角t
载荷系数K
齿宽系数d
转矩T1
弹性系数ZE
设计结果
1.1 1.25 664 MPa 564 MPa 480 MPa 408MPa
t=15。
K =1.5
d = 0.8
2.18x105 N.mm 188 MPa
32 118
设计内容
设计过程
设计结果
3.设计计算
按齿面接触疲劳强度设计（软齿面）
许用接触疲劳 应力 计算小齿轮 分度圆直径d1 计算mn(mm)
例4.2 已知某外啮合单级直齿圆柱齿轮减速器中一对钢制齿轮参数如下：
小齿轮 大齿轮
齿数 z1=25 z2= 125
模数 m=3mm m=3mm
齿宽 b1=120mm b2=115mm
许用接触应力
[H]1=600MPa [H]2=550MPa
若工作时小齿轮转速为n1=970r/min，并取载荷系数K=1.2， 试按接触疲劳强度条件计算该减速器能够传递的最大功率Pmax。
精算螺旋角
arccos(mn(z1 z2 )/(2a))
152801
4.弯曲强度校核
当量
zv1
齿数
zv2
齿形
YFa1
系数
YF a 2
zv
z cos 3
表
35.7 131.8 2.45 2.16
设计内容
应力修
YSa 1
正系数
YSa2
分度圆直径 d1
d2
齿宽
设计过程 表
d mnz / cos
5
5
1
550
得 T1≤301813 N.mm
又T1= 9.55x106P/n1 = 9.55x106P/970≤301813 解得 Pmax= 30.6 kW
例4.3 图示两级斜齿轮传动，已知齿轮1为右旋，I 轴为输入轴， n1的转向如图所示。为了使中间轴II 所受的轴向力可以抵消一部 分，试在图中标示： （1）各个齿轮的轴向力的方向；（2）各齿轮的轮齿旋向。
139MPa<
[
F
] 2
3.56m/s 精度合适
例4.4 已知直齿锥齿-圆柱斜齿轮减速器中I 轴输入，转向如图。 1. 试画出II、III 轴的转向； 2. 合理确定3、4齿轮轮齿的旋向； 3. 画出II轴上2、3两齿轮的受力方向。（用三个分力表示）
3
4
1
I 2
II
III
齿数
z1 z2
表11-5 表11-5
[H]1= Hlim1/SH [H]2= Hlim2/SH [F]1= FE1/SF [F]2= FE2/SF
。。
= 8 ~20
表11-3 表11-6
T1 9.55 106 P1 / n1
表11-4
闭式软齿面 z1 20 ~ 40 z2 iz1
b dd1 0.8 91.307 73mm
弯曲应力 F1
校核
F2
圆周速度v
F
2KT1YFaYSa bd1mn
[ F]
v n1d1 / 60000
设计结果
1.65
1.80
91.307mm
336.693mm b1 =73mm b2 =78mm
144MPa<
[
F
] 1
一定要牢记，左右手螺旋法则只针对主动轮！
将教材例题11-1改为斜齿轮传动。
设计内容
1.材料、许用应力 小 大 齿轮材料与热处理
小 齿轮硬度 大
接触疲劳 极限
弯曲疲劳 极限
H lim1 H lim 2 FE1 FE2
设计过程
表11-1 表11-1 表11-1
设计结果
45MnB调质 ZG35SiMn调质
计算中心距a
[
]
H
min[
H ]1、[
]
H2
564 MPa
d1 3
KT1 cos t u 1 ( 665 )2
d
u [ H ]
mn d1 cos t / z1
a mn (z1 z2 ) / 2 cos t
88.674mm
2.67mm(2.75mm) 213.526mm 圆整214mm