四川省乐山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省乐山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·长兴月考) 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A . 3个球都是黑球
B . 3个球都是白球
C . 1个黑球2个白球
D . 3个球中有黑球
2. （2分）tan60°的值等于
A . 1
B .
C .
D . 2
3. （2分） (2016九上·北区期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=62°，则∠BCE等于（）
A . 28°
B . 31°
C . 62°
D . 118°
4. （2分） (2019九上·道外期末) 抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（）
A . 直线x=－1
B . 直线x=1
C . 直线y=－1
D . 直线y=1
5. （2分） (2018九上·滨湖月考) 如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019九上·长春月考) 如图，已知中，，，，则
的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019九上·赣榆期末) 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）
A . ∠C=∠AED
B . ∠B=∠D
C . =
D . =
8. （2分）(2018·平房模拟) 如图,在菱形ABCB中,点E在AD边上,EF∥CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2016·益阳) 关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）
A . 开口向上
B . 与x轴有两个重合的交点
C . 对称轴是直线x=1
D . 当x＞1时，y随x的增大而减小
10. （2分） (2019九上·丰县期末) 在中，，，，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019九下·象山月考) 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝________．
12. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是________．
x…-5-4-3-2-1…
y…3-2-5-6-5…
13. （1分）(2019·温岭模拟) 如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于________.
14. （1分）(2018·潍坊) 如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达 (结果保留根号)
15. （1分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为________．
16. （1分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，
过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是________ ．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？
（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？
18. （5分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF．
19. （10分）(2012·镇江) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B．
（1）写出点B的坐标；
（2）过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转．
①如图1，当直线l顺时针旋转10°到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是________，线段OC的长为________；
②如图2，当直线l顺时针旋转55°到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是________；
③直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为________（用含n的代数式表示）．
20. （5分）(2016·南京模拟) 一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，
tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）
21. （15分）如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B 在抛物线上，C、D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．
22. （10分） (2020九上·高平期末) 九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：
售价x（元/件）130150180
月销售量y（件）21015060
月销售利润w（元）10500105006000
注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）
（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②运动服的进价是________元/件；当售价是________元/件时，月销利润最大，最大利润是________元．
（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值．
23. （10分） (2016九上·大石桥期中) 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分別在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．
（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），那么
①∠E′AF度数________②线段BE、EF、FD之间的数量关系________
（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、21-1、21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、。
乐山市市中区九年级上期末数学考试题
乐山市市中区2020—2021学年度上期期末调研考试九年级数学试题 2021.1本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分 选择题（共30分）注意事项：1. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分. 1．计算9的结果等于（A ）3（B ）±3 （C （D ）2．方程2(1)0x -=的解是（A ）12=11x x =-， （B ）12=12x x =-，（C ）121x x == （D ）121x x ==- 3. 线段a 、b 有25=-b a a ，则a ∶b 为 （A ）2∶3 （B ）3∶2 （C ）3∶5 （D ）5∶34. 某商品经过连续两次降价，价格由121元降到81元，已知两次降价的百分率相同． 设每次降价百分率为x ，根据题意列方程为（A ）()1211812=+x （B ）()1211812=-x（C ）()8111212=+x （D ）()8111212=-x5. 将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为 （A ）22(1)2y x =-+ （B ）22(1)2y x =-- （C ）22(1)2y x =++ （D ）22(1)2y x =+- 6. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90 º，若AB ＝30，sin A ＝23，则AC ＝ （A ）15 （B ）215 （C ）315 （D ）330 7. 已知一次函数3)2(-+-=n x m y （m 、n 为常数）的图象如图1所示，化简代数式22)4(96-+--+-m n m n n 的结果是（A ）1 （B ）n 21- （C ）7 （D ）m 27-8. 已知x 1、x 2是关于x 的方程022=+-a x x 的两个实数根，且82221=-x x ，则a ＝（A ）3 （B ）3- （C ）4 （D ）4- 9. 如图2，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝41CD ，下列结 论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△AEF ；③AE ⊥EF ； ④EF 2＝CF ·AF .其中正确结论的个数为 （A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）410. 如图3，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 的右侧）在x 轴上移动，A （0，2），B （0，4），连接AC 、BD ， 则AC ＋BD 的最小值为 （A） （B）（C） （D）图2FE DCAB图3第二部分 非选择题（共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11x 的取值范围是 ▲ ．14. 如图5，在△ABC 中，已知D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，若△ADE 的面积是2，则△ABC 的面积为 ▲ ．15. 如图6，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线， CE ⊥AD 于F ，交AB 于E ．则AEEB的值为 ▲ ．16．已知二次函数62++-=x x y 及一次函数m x y +-=数在x 轴上方的部分图象沿x 轴翻折到x 分不变，得到一个新的函数（如图7所示）．当直线m x y +-= 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是 ▲ ．ED CBA图5F E D CBA图6图7三、（本大题共3题.每题9分，共27分） 17. 计算：︒-⨯+-45cos 68421.18．解方程：x x x -=-4)2(．19．如图8，△ABC 的顶点坐标分别为（－3，0）、（－1，0）、（－2，2），将△ABC 沿x 轴向右平移3个单位，得到△111C B A ；然后再以原点O 为位似中心，将△111C B A 的图形放大到原来的2倍得 到△222C B A .请画出△111C B A 和△222C B A 的图形，并 写出△222C B A 的三个顶点的坐标.四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．如图9，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，∠BAD ＝∠C ． （1）求证：△ABD ∽△CBA ； （2）若AB ＝6，BD ＝3，求CD 的长．22. 为了了解疫情期间学生网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评DCBA图9图10图8价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（如图11所示）.请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次调查共抽查了 ▲ 人；（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果为“一般”的学生人数所在扇形的圆心角的度数；（3）张老师在他所在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人．若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图的方法，求 出抽取到的2人学习效果全是“良好”的概率．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 如图12，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，D 是抛物线的顶点，直线m kx y +=经过B 、C 两点．若抛物线的对称轴为直线1=x ，且点A 的坐标为(1-，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）根据图象，写出不等式c bx x ++2＞m kx +的解集； （3）求点D 到直线BC 的距离．24. 已知关于x 的方程022)1(2=++-kx x k ． （1）求证：无论常数k 为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根分别为1x 、2x ，且1212110x x x x ++⋅=．求k 的值． 图11不合格一般优秀40%良好学习效果图12六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 我国互联网的发展已经走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间 （温馨提示：若0≤ab ，则⎩⎨⎧≤≥00b a 或⎩⎨⎧≥≤00b a ）26．如图，已知点O 是△ABC 中BC 边上一动点（不含端点），且OCk OB=（0k ≠，k 为常数），过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于点M 、N ，设AB m AM =，ACn AN=. （1）如图14—1所示，当1=k ，即O 是BC 的中点时，求n m +的值； （2）如图14—2所示，当1≠k 时，试探究m 与n 之间的关系； （3）在（2）的条件下，求mn 的最大值.图14-1 图14-2NMOCBAAB COMNy。
九年级上册乐山数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
九年级上册乐山数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．123．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤ 4．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－25．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．6．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++7．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =8．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．759．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 11．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ） A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）12．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 二、填空题13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．14．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 15．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．16．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．17．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 18．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 19．方程22x x =的根是________．20．若32x y =，则x y y+的值为_____． 21．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.22．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．23．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．24．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题25．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD的长.（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值.（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得60CPG∠=︒?26．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．28．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在点A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H的仰角HDE∠为45︒，此时教学楼顶端点G恰好在视线DH 上，再向前走7米到达点B处，又测得教学楼顶端点G的仰角GEF∠为60︒，点A、B、C点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高度；（2）计算教学楼CG的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）．29．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．30．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．31．如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AB BD ADA B B D A D==''''''．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．32．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为23.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种，则所求概率1.4 P=故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.3．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d>.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.4．D解析：D 【解析】 【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值. 【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2. 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的最值.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ． 【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项． 【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-． 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．C解析：C【解析】 【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积． 【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90° ∴△ABC ≌△ADE （AAS ） ∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ， CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得， CF 2+DF 2=CD 2，即（3a ）2+（4a ）2=x 2， 解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a =10a 2=25x 2． 故选C ． 【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．8．D解析：D 【解析】 【分析】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．9．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．10．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 12．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．二、填空题13．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．14．a＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．解析：a＞0．【解析】试题分析：∵方程20x a+=没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．15．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD2234+5，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．16．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．17．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 18．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE ∴AB DC BE CE=， 由题意知AB=50,CD=15,CE=18, 即，501518x =， 解得x ＝60， 经检验，x=60是原方程的解，即高为50m 的旗杆的影长为60m ．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.19．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．20．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键． 解析：52． 【解析】【分析】 根据比例的合比性质变形得： 325.22x y y ++== 【详解】 ∵32x y =， ∴325.22x y y ++== 故答案为：52. 【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．21．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．22．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．23．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA ∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．24．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题25．（1）DC =；（2）23EF DF =；（3）当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =． 由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC== ∴432363EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r +=， 解得433r =． ∴43343CG =⨯=，2AG =． 易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33-QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +-=，解得1439r =， ∴14143393CG =⨯= 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM =综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．26．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.27．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，//AC OD∴，90ACD∠=，∴OD⊥BC，∴BC与O相切；(2)连接OE，ED，60BAC OE OA∠==，，∴△OAE为等边三角形，60AOE∴∠=，30ADE，∴∠=又1302OAD BAC∠=∠=，ADE OAD∴∠=∠，//ED AO∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 28．(1)8.5米；(2)18.0米【解析】【分析】 （1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，可求出HE 的长度，进而可计算古树BH 的高度；（2）作HJ ⊥CG 于G ，设HJ=GJ=BC=x ，在Rt △EFG 中，利用特殊角的三角函数值求出x 的值，进而求出GF ，最后利用 CG=CF+FG 即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH 的高度为8.5米．（2）作HJ ⊥CG 于G ．则△HJG 是等腰直角三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x ．在Rt △EFG 中，tan60°=73GF x EF x +== ∴7(31)2x =， ∴3x ≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教学楼CG 的高度为18.0米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．29．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．30．（1）②；（2）±1；（3）23＜B x 3733-＜B x ＜23-【解析】【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF，利用勾股定理求解AF，进一步确定∠AOF度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k．（3）本题根据⊙B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND，△BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围．【详解】（1）如下图所示：∵PM是⊙O的切线，∴∠PMO=90°，当⊙O的半径OM是定值时，22PM OP OM=-，∵1=2PMOS PM OM••，∴要使PMO△面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OP⊥l时，OP最小，符合最美三角形定义．故在图1三个三角形中，因为AO⊥x轴，故△AOP为⊙A与x轴的最美三角形．故选：②．（2）①当k＜0时，按题意要求作图并在此基础作FM⊥x轴，如下所示：按题意可得：△AEF是直线y=kx与⊙A的最美三角形，故△AEF为直角三角形且AF⊥OF．则由已知可得：111=1222AEFS AE EF EF••=⨯⨯=，故EF=1．在△AEF中，根据勾股定理得：22AF AE==∵A(0,2)，即OA=2，∴在直角△AFO 中，22=2OF OA AF AF -==， ∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根据勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，将F 点代入y=kx 可得：1k =-．②当k ＞0时，同理可得k=1．故综上：1k =±．（3）记直线33y x =+与x 、y 轴的交点为点D 、C ，则(3,0)D -，(0,3)C ， ①当⊙B 在直线CD 右侧时，如下图所示：在直角△COD 中，有3OC =，3OD =tan 3OC ODC OD∠==ODC=60°． ∵△BMN 是直线33y x =+与⊙B 的最美三角形，∴MN ⊥BM ，BN ⊥CD ，即∠BND=90°， 在直角△BDN 中，sin BN BDN BD ∠=， 故23=sin sin 60?BN BN BD BN BDN =∠． ∵⊙B 3，∴3BM =． 当直线CD 与⊙B 相切时，3BN BM ==因为直线CD 与⊙B 相离，故BN 3BD ＞2，所以OB=BD-OD ＞23． 由已知得：113=322BMN S MN BM MN ••=•=3MN ＜1． 在直角△BMN 中，2223BN MN BM MN =+=+1+3=2，此时可利用勾股定理算得BD ＜33，OB BD OD =- ＜333-33， 则23＜B x 3 ②当⊙B 在直线CD 左侧时，同理可得：73B x ＜23-故综上：2＜B x＜3或3-＜B x＜2- 【点睛】 本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关键在于了解题干所给示例，涉及动点问题时必须分类讨论，保证不重不漏，题目若出现最值问题，需要利用转化思想将面积或周长最值转化为线段最值以降低解题难度，求解几何线段时勾股定理极为常见．31．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【解析】【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '， 理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '， ∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中 ∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．32．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．【解析】【分析】（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标．【详解】（1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，2243x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，0），D （4，3），（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，∵点P 的横坐标为2，∴P （2，3），E （2，1），∴PE ＝3﹣1＝2，∴()112(41)22PAD D A S PE x x =-=⨯⨯-＝3； ②过点D 作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，则∠PDA ＝∠CAD ，∵y=-x 2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C （3，4），设AC 的解析式为：y=kx+b （k≠0），∵A （1，0），∴034k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， ∴22k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴AC 的解析式为：y=2x-2，设DP 的解析式为：y=2x+n ，把D （4，3）代入，得3=8+n ，∴n=-5，∴DP 的解析式为：y=2x-5，联立方程组22565y x y x x -⎧⎨-+-⎩＝＝， 解得，1015x y ⎧⎨-⎩＝＝，2243x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴此时P （0，-5），当P 点在直线AD 上方时，延长DP ，与y 轴交于点F ，过F 作FG ∥AC ，FG 与AD 交于点G ，则∠FGD=∠CAD=∠PDA ，∴FG=FD ，设F （0，m ），∵AC 的解析式为：y=2x-2，∴FG 的解析式为：y=2x+m ，联立方程组21y x m y x +⎧⎨-⎩＝＝， 解得，12x m y m --⎧⎨--⎩＝＝， ∴G （-m-1，-m-2），∴()()22122m m +++()2163m +-， ∵FG=FD ， ()()22122m m +++()2163m +- ∴m=-5或1，∵F 在AD 上方，∴m ＞-1，∴m=1，∴F （0，1），设DF 的解析式为：y=qx+1（q≠0），把D （4，3）代入，得4q+1=3，∴q=12， ∴DF 的解析式为：y=12x+1，联立方程组211265y x y x x ⎧+⎪⎨⎪-+-⎩＝＝ ∴1143x y ⎧⎨⎩＝＝，223274x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴此时P 点的坐标为(32，74)， 综上，P 点的坐标为（0，-5）或(32，74)． 【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P 作x 轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面．。
2021-2022年乐山市九年级数学上期末第一次模拟试卷附答案(1)
一、选择题1．已知反比例函数5y x=-，下列结论不正确的是（ ） A ．其图象经过点(1,5)- B ．其图象位于第二、第四象限 C ．当0x < 时，y 随x 的增大而增大 D ．当1x >- 时，5y > 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可． 【详解】 ∵反比例函数5y x=-， ∴xy= -5， ∵1×（-5）=-5； ∴图象经过点(1,5)-， ∴选项A 正确； ∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限， ∴选项B 正确； ∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵当0x < 时，图像分布在第二象限， ∴y 随x 的增大而增大 ∴选项C 正确；∵当0＞1x >- 时，5y >；当0x > 时，y 5＜0＜， ∴选项D 错误； 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键．2．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在边AB 上，点B 、E 在双曲线(0)ky x x=>上，且5BF =，则k 值为（ ）．A ．15B ．714C ．725D ．17【答案】C 【分析】设AO ＝a ，即可得出B （a ，8），E （a ＋3，3），依据点B 、E 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，即可得到a 的值，进而得出k 的值． 【详解】 解：设AO ＝a ，∵四边形ADEF 是边长为3的正方形，BF ＝5， ∴AB ＝8，OD ＝a ＋3， ∴B （a ，8），E （a ＋3，3），又∵点B 、E 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，∴8a ＝3（a ＋3）， 解得a ＝95， ∴B （95，8）， ∴k ＝95×8＝725， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．3．若点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x <<【答案】B 【分析】不论k 取何值，2k +1恒为正数，图像分布在一、三象限，根据反比例函数图像性质求解即可. 【详解】∵不论k 取何值，2k +1恒为正数，∴反比例函数21k y x+=的图象分布在第一、第三象限，∵点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上，∴1x ＞0， ∴230x x <<， ∴231x x x <<， 故选B. 【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，解答时，熟记性质是解题的关键.4．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A ．4π B ．2π C ．32π D ．π5．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，有一高度为8m 的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m 的小亮从距离灯塔底端4.8m 的点C 处，沿BC 方向前进3.2m 到达点D 处，那么他的影长（ ）A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m 7．如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，给出下列结论∶①12 DEBC=；②12SS=△DOE△COB；③AD OEAB OB=；④13COEADCSS=△△；⑤23BDOBCOSS=△△．其中不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在正方形ABCD中，BPC△是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①2BE AE=；②DFP BPH∽△△；③PFD PDB∽△△；④2DP PH PC=⋅．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE（ABC∠和AED∠是直角），连接,BE CD交于点,P CD与AE边交于点M，对于下列结论：①BAE CAD△△，②45BPC∠=︒，③MP MD MA ME⋅=⋅，④22CB CP CM=⋅，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长能构成等腰三角形的概率是( ) A ．19B ．13C ．59D ．7911．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x 个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染．则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．()221y x =+B ．()22y x =+C ．222y x =+D ．()212y x =+12．如图，边长为,a b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．24二、填空题13．如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数ky x=的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 的面积是OAB 的面积2倍时，k 的值为______________．14．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数()30y x x=>，()60y x x=->的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AC 、BC ，则ABC 的面积为______15．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是________个，最少是________个．主视图 俯视图16．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm ），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是__________cm 3．17．如图，在ABC 中，:1:2CE EB =，DE //AC ，已知1ABC S =△，那么AED S =△____．18．投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ．那么方程20x ax b -+= 有解的概率是__________。
乐山市市中区2020—2021学年度上期期末调研考试九年级数学试题及答案(图片版)
乐山市市中区2020-2021学年度上期期末调考九年级数学参考答案及评分意见满分：150分一、选择题（本大题共10题.每题3分，共30分）1—5 ACDDD 6—10 AABCB二、填空题（本大题共6题.每题3分，共18分）11. 2-≥x 12. 1 13.3114. 8 15. 2 16. 26-<<-m三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17. 解：原式22622212⨯-⨯+-= ………………………………………（4分） 232412-+-=………………………………………（6分）122-=． ……………………………………………………………（9分）18. 解：∵x x x -=-4)2(，∴042=--x x ．………………………………………………………………（2分）∴21712)4(14)1(12±=-⨯⨯--±=x . ………………………………（7分）∴21711-=x ，21712+=x ．……………………………………………（9分）19. 解：右图中△111C B A 和△222C B A 为所求. （说明：点1A 和2A 与原点O 重合）………………………………（6分） （评分说明：不写结论扣1分） 2A 坐标为（0，0），2B 坐标为（4，0）， 2C 坐标为（2，4）. ………………（9分）四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 解：（1）∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，………………………………………（2分）∴△ABD∽△CBA；………………………………………（4分）（2）∵△ABD∽△CBA，∴BA BDBC BA=. …………………………………………………（6分）∵AB＝6，BD＝3，∴636BC=. ∴BC＝12. …………………………………………………（8分）∴CD＝BC－BD＝12－3＝9. …………………………………………………（10分）21. 解：（1）∵CD＝2m，tan∠CMD＝i＝13，在Rt△CDM中，由tan∠CMD＝CD MD，得：MD＝CD÷tan∠CMD＝6m；……………………………………………（3分）（2）过点C作CE⊥AB于点E，设BM＝x，则四边形BECD为矩形.∴EB＝CD＝2，EC＝BD＝6x+.……（4分）在Rt△ABM中，由tan∠AMB＝AB BM，得：AB＝BM·tan60.∴AE＝AB－EB2-. …………………………………………………（6分）在Rt△AEC中，由tan∠ACE＝AE EC，=，解得：3x=. ……………………………………（9分）∴AB＝m）. ……………………………………………………（10分）E学习效果为“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为：60360=108200⨯︒︒；…（6分）（3）把学习效果“优秀”的学生记为A ，“良好”的记为B ，“一般”的记为C ，画出树状图如右：………………（8分）∴抽取的两人学习效果全是“良好”的概率为： P ＝21=126. ……………………………………………………………………（10分）五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 解：（1） ∵直线1x =是抛物线对称轴，∴点A (1-，0)与点B 关于1x =对称.∴点B 坐标为(3，0). …………………………………………………（1分） 把A 、B 的坐标代入2y x bx c =++，得： 10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩. 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩. ∴二次函数解析式为：223y x x =--. ………………………………………（3分） 即2(1)4y x =--. ∴顶点D 的坐标为(1，4-)； ………………………（4分）（2）从图象看出，不等式c bx x ++2＞m kx +的解集为：0<x 或3>x ；…………………………………………………………………………（6分） （3）如右图，对称轴与x 轴交于点H ，连接CD 、BD . ∵OCDH DBC OBC OCDB S S S S S △四边形△△四边形+=+=∴2421)43(1213321⨯⨯++⨯⨯=⨯⨯+DBC S △. ∴3=DBC S △. …………………………（8分） 又∵239922=+=+=OB OC BC ，∴321=⨯⨯h BC . 即32321=⨯⨯h . 解得2=h ．即点D 到直线BC 的距离为2．…………………………（10分）（温馨提示：此题方法较多，只要答案正确，且有理由，就不扣分） 24. 解：（1）证明：①当=1k 时，方程变形为220x +=，该方程有一个实数根1x =-，符合题意. ………………………………（1分） ②当1k ≠时，∵△＝2(2)4(1)2k k --⨯＝24(1)40k -+>∴当1k ≠时，方程总有实数根. ……………………………………………（3分） 综上所述，无论k 为何值，方程总有实数根. ………………………………（4分） （2）∵1x 、2x 是方程的两个根，∴1221k x x k +=--，1221x x k ⋅=-. ………………………………………………（5分） 由1212110x x x x ++⋅=，得：121212+0x x x x x x +⋅=⋅， ∴201k k -+=-. ……………………………………………………………（6分）解得：=2k 或1k =-. ……………………………………………………………（8分） 经检验，=2k 或1k =-都符合题意. ……………………………………………（9分） ∴=2k 或1k =-． …………………………………………………………（10分）六、（本大题共2小题.25题12分，26题13分，共25分）25、解：（1）由题意可知，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的函数关系为一次函数.设它的解析式为：y kx b =+.把点(40，600)、(75，250)代入，可得：6004025075k b k b =+⎧⎨=+⎩. ……………………（2分）解得：101000k b =-⎧⎨=⎩，即101000y x =-+.当50x =时，10501000500y =-⨯+=.∴当销售单价定为50元时，每月可销售500件. …………………………（4分） （2）根据题意得：W ＝(40)(101000)x x --+＝210140040000x x -+-＝210(70)9000x --+.当70x =时，W 取得最大值为9000.∴利润的最大值为9000元. ………………………………………………（7分） （3）由题意得：275101400400008000x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩， ……………………………（8分）解得：6075x ≤≤. …………………………………………………………（9分） 设成本为S ，根据题意得： S ＝40(101000)40040000x x -+=-+. ∵－400＜0，∴S 随x 的增大而减小. ∴当75x =时，S 取得最小值为10000，即每月的成本最少需要10000元. ………………………………………………（12分）26. 解：（1）如图1，过点B 作BD ∥AC ，交MN 于点D .设AM ＝t ，则AB ＝mt ，BM ＝(1)m t -. ∵△MBD ∽△MAN ， ∴1BD MBm AN MA==-，即BD ＝(1)m -AN . 又设AN ＝s ，则AC ＝ns ，CN ＝(1)n s -. ∴1NCn AN=-，即CN ＝(1)n -AN . …………………………………………（3分）∵O 是BC 的中点，∴OB ＝OC .又∵∠BDO ＝∠CNO ，∠BOD ＝∠CON ， ∴△OBD ≌△OCN ，∴NC ＝BD .即(1)m -AN ＝(1)n -AN . ∴11n m -=-，∴2m n +=. ……………………（5分） （2）如图2，过点B 作BD ∥AC 交MN 于点D . 设AM ＝t ，则AB ＝mt ，BM ＝(1)m t -. ∵△MBD ∽△MAN ，∴1BD MB m AN MA==-，即BD ＝(1)m -AN . 又设AN＝s ，则AC ＝ns ，CN ＝(1)n s -. ∴1NCn AN=-，即CN ＝(1)n -AN . …………………………………………（8分） 又∵∠BDO ＝∠CNO ，∠BOD ＝∠CON ，图1图2∴△OBD ∽△OCN ，∴CN OC k BD OB ==， ∴(1)(1)n k m AN AN-=-. ∴1(1)n k m -=-，即(1)1n k m =-+.…………………………（10分） （3）∵(1)1n k m =-+，∴mn ＝[(1)1]m k m -+＝2(1)km k m -++ ＝221(1)()24k k k m k k++--+ . ………………………………………………（11分） ∴当12k m k+=时，mn 取得最大值为2(1)4k k +． 此时11(1)122k k n k k ++=-+=，。
四川省乐山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省乐山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·长兴月考) 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A . 3个球都是黑球B . 3个球都是白球C . 1个黑球2个白球D . 3个球中有黑球2. （2分）tan60°的值等于A . 1B .C .D . 23. （2分） (2016九上·北区期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=62°，则∠BCE等于（）A . 28°B . 31°C . 62°D . 118°4. （2分） (2019九上·道外期末) 抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（）A . 直线x=－1B . 直线x=1C . 直线y=－1D . 直线y=15. （2分） (2018九上·滨湖月考) 如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·长春月考) 如图，已知中，，，，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·赣榆期末) 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）A . ∠C=∠AEDB . ∠B=∠DC . =D . =8. （2分）(2018·平房模拟) 如图,在菱形ABCB中,点E在AD边上,EF∥CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·益阳) 关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有两个重合的交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小10. （2分） (2019九上·丰县期末) 在中，，，，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九下·象山月考) 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝________．12. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是________．x…-5-4-3-2-1…y…3-2-5-6-5…13. （1分）(2019·温岭模拟) 如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于________.14. （1分）(2018·潍坊) 如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达 (结果保留根号)15. （1分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为________．16. （1分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是________ ．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？18. （5分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF．19. （10分）(2012·镇江) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B．（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转．①如图1，当直线l顺时针旋转10°到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是________，线段OC的长为________；②如图2，当直线l顺时针旋转55°到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是________；③直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为________（用含n的代数式表示）．20. （5分）(2016·南京模拟) 一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）21. （15分）如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B 在抛物线上，C、D在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．22. （10分） (2020九上·高平期末) 九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②运动服的进价是________元/件；当售价是________元/件时，月销利润最大，最大利润是________元．（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值．23. （10分） (2016九上·大石桥期中) 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分別在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），那么①∠E′AF度数________②线段BE、EF、FD之间的数量关系________（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020-2021学年四川省乐山市犍为县九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省乐山市犍为县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．÷D．3．若＝，则＝（）A．B．C．D．4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x+2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝3 5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则tan A＝（）A．B．C．D．6．如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为”赵爽弦图“．已知AE＝4，BE＝3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0B．b2﹣4ac＜0C．图象的对称轴是直线x＝3D．a﹣b+c＜08．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论错误的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．210．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m 时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．当x时，二次根式有意义．12．一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是．13．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝．14．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝5，cos C＝，则AB边的长为．15．形如的根式叫做复合二次根式，对可进行如下化简：＝＝+1，利用上述方法化简：++1＝．16．如图所示，有n+1个边长为1的等边三角形，点A、C1、C2、C3、…、∁n都在同一条直线上，若记△B1C1D1的面积为S1，△B2C2D2的面积为S2，△B3C3D3的面积为S3，…，△B n∁n D n的面积为S n，则（1）S1＝；（2）S n＝．三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．计算：+（）﹣1﹣2cos30°﹣3．18．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣6x+m2﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解．19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x．（1）它的顶点坐标是，当x时，y随x的增大而减小；（2）将抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，设所得新抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，写出新抛物线的解析式并求△ABC的面积．四、（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|＝x1x2﹣1，求k的值．22．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EP；（2）若点D是CP中点，BE＝2，求EF的长．24．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D 处看点C的仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B的仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米．（1）求点C到墙壁AM的距离；（2）求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）六、（本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分）25．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且E在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②若AD＝25，且AE＜DE，求AE的长和tan∠PCB的值；③当BP＝9时，直接写出BE•EF的值．26．如图，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点C（0，3），直线y ＝﹣x﹣1经过点A且与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PD，求△PAD的面积的最大值；（3）Q点在x轴上且位于点B的左侧，若以Q，B，C为顶点的三角形与△ABD相似，求点Q的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，不是最简二次根式；B、＝2，不是最简二次根式；C、＝2，不是最简二次根式；D、，是最简二次根式；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．÷D．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、3与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项正确；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D选项错误．故选：C．3．若＝，则＝（）A．B．C．D．解：＝1+∵＝∴＝把＝代入＝1+＝故选：C．4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x+2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝3解：∵x2+4x＝﹣1，∴x2+4x+4＝﹣1+4，即（x+2）2＝3，故选：C．5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则tan A＝（）A．B．C．D．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝8．则tan A＝＝．故选：B．6．如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为”赵爽弦图“．已知AE＝4，BE＝3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为（）A．B．C．D．解：∵AE＝4，BE＝3，∴AB＝5，∴正方形ABCD的面积：5×5＝25，正方形EFGH的面积：25﹣4×＝1，∴恰好落在正方形EFGH内的概率为，故选：A．7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0B．b2﹣4ac＜0C．图象的对称轴是直线x＝3D．a﹣b+c＜0解：A．由于二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；B．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B错误；C．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x＝＝3，故C正确；D．当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故D错误．故选：C．8．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论错误的是（）A．B．C．D．解：∵中线BE、CF相交于点G，，∴G点为△ABC的重心，EF为△ABC的中位线，∴＝，所以A选项不符合题意；EF∥BC，BG＝2GE，∴△EGF∽△GBC，∴＝（）2＝，所以B选项不符合题意；∵EF∥BC，∴＝＝，而＝，∴＝，所以C选项不符合题意；设S△GEF＝S，∵CG＝2FG，∴S△ECF＝3S，∵E为AC的中点，∴S△AEF＝S△ECF＝3S，∴＝，所以D选项符合题意．故选：D．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．2解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m 时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．当x≥2时，二次根式有意义．解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：≥2．12．一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是x＝﹣1或x＝2．解：∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣2）＝0，则x+1＝0或x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝2，故答案为：x＝﹣1或x＝2．13．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝7.5．解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得DF＝4.5，∴BF＝BD+DF＝3+4.5＝7.5，故答案为：7.5．14．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝5，cos C＝，则AB边的长为8．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ACD中，∵cos C＝＝，AC＝5，∴CD＝3．∴AD＝＝4．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝8．故答案为：8．15．形如的根式叫做复合二次根式，对可进行如下化简：＝＝+1，利用上述方法化简：++1＝．解：原式＝++1＝﹣+（﹣1）+1＝﹣+﹣1+1＝．故答案为：．16．如图所示，有n+1个边长为1的等边三角形，点A、C1、C2、C3、…、∁n都在同一条直线上，若记△B1C1D1的面积为S1，△B2C2D2的面积为S2，△B3C3D3的面积为S3，…，△B n∁n D n的面积为S n，则（1）S1＝；（2）S n＝．解：由题意可知，S1＝＝＝，S2＝＝＝，S3＝＝＝，…，所以S n＝，∵＝＝，∴S n＝，∴．故答案为：；．三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．计算：+（）﹣1﹣2cos30°﹣3．解：原式＝2+2﹣2×﹣＝2+2﹣﹣＝2．18．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣6x+m2﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解．解：由题意，得：m2﹣9＝0，解之，得m＝±3，∵m﹣3≠0，∴m＝﹣3；当m＝﹣3时，为﹣6x2﹣6x＝0，﹣6x（x+1）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣1．19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x．（1）它的顶点坐标是（1，﹣2），当x x＜1时，y随x的增大而减小；（2）将抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，设所得新抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，写出新抛物线的解析式并求△ABC的面积．解：（1）函数的对称轴为x＝﹣＝1，当x＝1时，y＝x2﹣2x＝﹣1，故顶点坐标为（1，﹣1），∵a＝1＞0，故抛物线开口向上，故当x＜1时，y随x的增大而减小；故答案为（1，﹣2），x＜1；（2）平移后的抛物线表达式为y＝（x+2）2﹣2（x+2）﹣3＝x2﹣2x﹣3，令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B（设点A在点B的左侧）、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3），则△ABC的面积＝AB•|y C|＝×4×3＝6．四、（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为：；（3）这个规则不公平．理由：如图所示：，由树状图可得：一共有20种等可能的结果，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：＝；则选择乙的概率为：，故这个规则不公平．21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|＝x1x2﹣1，求k的值．解：（1）由方程有两个实数根，可得Δ＝b2﹣4ac＝4（k﹣1）2﹣4k2＝4k2﹣8k+4﹣4k2＝﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2＝2（k﹣1），x1•x2＝k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）＝k2﹣1，解得k1＝1（舍去），k2＝﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．22．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元．依题意得：，解得：．答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包．依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此时普通口罩每包的售价为10元．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EP；（2）若点D是CP中点，BE＝2，求EF的长．解：（1）∵平行四边形ABCD，射线BE与CD的延长线交于点P，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠P，∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ACF＝∠P，∵∠CEF＝∠PEC，∴△CEF∽△PEC，∴，即CE2＝EF•PE；（2））∵平行四边形ABCD，射线BE与CD的延长线交于点P，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，∴∠ABF＝∠P，∵∠AEB＝∠CEP，∴△BEA∽△PEC，∴，∵点D是CP的中点，∴CP＝2CD＝2AB，点F是BP的中点，∴，解得：PE＝4，∴PF＝﹣BP＝（BE+PE）＝3，∴EF＝PE﹣PF＝．24．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D 处看点C的仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B的仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米．（1）求点C到墙壁AM的距离；（2）求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）解：（1）过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，则四边形AHCF是矩形，∴AF＝CH，CF＝AH．在Rt△BCF中，BC＝1米，∠CBF＝37°．∴BF＝BC cos37°≈0.8（米），CF＝BC sin37°≈0.6（米）；答：点C到墙壁AM的距离为0.6米；（2）在Rt△BAE中，∠BEA＝53°，∴AE＝AB，在Rt△CDH中，∠CDH＝45°，∴CH＝DH＝FA＝0.8+AB，∴AD＝AH+DH＝0.6+0.8+AB＝1.4+AB，∵AD＝AE+DE＝AB+2.4，∴1.4+AB＝AB+2.4，AB＝4（米），答：匾额悬挂的高度是4米．六、（本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分）25．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且E在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②若AD＝25，且AE＜DE，求AE的长和tan∠PCB的值；③当BP＝9时，直接写出BE•EF的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在Rt△ABE和Rt△DCE中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；②当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝m，∴DE＝25﹣m，∴，解得：m＝9或m＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝n，∴，∴n＝，∴BP＝，∵PC＝AD＝25，∴tan∠PCB＝＝＝，AE＝9；③如图，连接FG，∵∠GEF＝∠PGC＝90°，∴BF∥PG，由（1）知BF＝PG＝BP，∴四边形BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108．26．如图，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点C（0，3），直线y ＝﹣x﹣1经过点A且与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PD，求△PAD的面积的最大值；（3）Q点在x轴上且位于点B的左侧，若以Q，B，C为顶点的三角形与△ABD相似，求点Q的坐标．解：（1）∵直线y＝﹣x﹣1经过点A，∴令y＝0，则0＝﹣x﹣1，∴x＝﹣1，∴A（﹣1，0），将A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c得，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点G，交AD于点F，作DE⊥PF于E，由题意得，，解得：x1＝﹣1，x2＝4，当x＝4时，y＝﹣5，∴D（4，﹣5），设P（m，﹣m2+2m+3），F（m，﹣m﹣1），∴PF＝﹣2+2+3﹣（﹣m﹣1）＝﹣m2+3m+4，∴S△PAD＝S△PAF+S△PDF＝PF•AG+PF•DE＝PF（AG+DE），∵AG+DE＝|x D﹣x A|＝5，∴S△PAD＝PF，∴当PF取最大值时，S△PAD的值最大，PF＝﹣m2+3m+4＝﹣（m﹣）2+，∴PF最大值为，则△PAD的面积的最大值为＝．（3）如图，过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（﹣1，0），D（4，﹣5），∴AE＝DE＝5，∴AD＝＝5，∠BAD＝45°，∵OB＝OC＝3，∴∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝＝3，设Q（t，0），则BQ＝3﹣t，∵∠BAD＝∠ABC＝45°，∴只可能存在△QBC∽△BAD和△QBC∽△DAB两种情况，当△QBC∽△BAD时，，∴，∴t＝，∴Q1（，0）；当△QBC∽△DAB时，，∴，∴t＝﹣，∴Q2（﹣，0），∴点Q的坐标为（，0）或（﹣，0）．。
四川省2021-2022学年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省2021-2022学年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·东台期中) 如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6.则k的值为（）A . 3B . ﹣3C . ﹣6D . 62. （2分）(2019·路北模拟) 已知点P（m ， n），为是反比例函数y＝﹣图象上一点，当﹣3≤n＜﹣1时，m的取值范围是（）A . 1≤m＜3B . ﹣3≤m＜﹣1C . 1＜m≤3D . ﹣3＜m≤﹣13. （2分） (2020八上·上海期中) 等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根,则m的值是（）A . 24B . 25C . 26D . 24或254. （2分） (2020八下·沙坪坝月考) 已知a，b，c都不为0，且＝k，则k的值是（）A . 2B . －1C . 2或－1D . 35. （2分）△ABC∽△A,B,C, ，相似比为3：4，那么面积的比是_____。
A . 3:4B . 9:16C . 6:8D . 4:56. （2分）若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（）A . 4cmB . 9cmC . 4cm或9cmD . 以上答案都不对7. （2分） (2018八上·孟州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（）A .B . sinB＝C . cosA＝D . tanB＝28. （2分） (2019八下·黄陂期末) 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是， . ，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 无法确定9. （2分） (2019九上·获嘉月考) 为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500（1+x）2=1.2B . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2C . 2500（1+x）2=12000D . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1200010. （2分）直线y=-x-1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A . －2B . －4C . －6D . －8二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）把线段比例尺改写成数值比例尺是________．12. （1分）已知： +y2﹣4y+4=0，则5x2﹣20x﹣y3的值为________ ．13. （1分） (2016九上·鼓楼期末) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=________．14. （1分）(2017·岳阳模拟) 如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为________．15. （1分） (2018九上·南召期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=________．16. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是________（只需写出一个）．三、解答题 (共8题；共75分)17. （5分）当m取什么值时，y=（m2﹣m）是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每一个象限内，y随x的增大是增大，还是减小？18. （10分） (2020九上·古蔺期中) 解下列方程：（1）（2）19. （5分） (2021九上·平果期末) 如图，从一栋两层楼的楼顶A处看对面的教学楼，测得教学楼底部点C处的俯角是，测得此大楼楼顶D处的仰角为，已知两栋楼的水平距离为8米.求该大楼的高度.（结果保留根号）20. （10分） (2020九上·东莞月考) 公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？21. （10分）(2018·宣化模拟) 我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y= （k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y= 的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y= 的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1 ，已知图象C1经过点M（3，2）．分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；22. （10分） (2020九下·江阴期中) 某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级.某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）这次抽样调查共抽取了________名学生的生物成绩.扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为________°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级有400名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？23. （10分） (2017九上·恩阳期中) 已知：关于x的方程x2-（m-1）x-2m2+m=0（1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1 ， x2 ，且 x12+x22=2 ，求m的值．24. （15分） (2020九上·锦江月考) 如图，平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于B、A两点．（1）求A、B两点的坐标．（2）直线与交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点F，且，求的解析式．（3）解答下列问题．①如图，在（2）的条件下，点H在上，连接，，将线段绕点C逆时针旋转至，连接，当时，求的长．②直线与y轴交于点P，G为直线上一动点，当以G、P、A为顶点的三角形与相似时，直接写出G点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
四川省2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(I)卷
四川省2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在外，内，上，则原点O的位置应该在（）A . 点A与点B之间靠近A点B . 点A与点B之间靠近B点C . 点B与点C之间靠近B点D . 点B与点C之间靠近C点2. （2分）(2019·本溪) 下列事件属于必然事件的是（）A . 打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B . 若原命题成立，则它的逆命题一定成立C . 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D . 在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数3. （2分）(2014·杭州) 已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A . 12πcm2B . 15πcm2C . 24πcm2D . 30πcm24. （2分） (2018九上·孝感期末) 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）在Rt中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，则的值为（）.A .B .C .D .7. （2分）(2020·宿州模拟) 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A .B . 4C .D . 88. （2分）如图，已知∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AB=4，AC=10，则AD=（）A .B . 2C .D . 19. （2分）(2017·东河模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：⑴b2﹣4ac＞0；⑵2a=b；⑶点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；⑷3b+2c＜0；⑸t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，反比例函数y1= 的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A . 0＜x＜2B . x＞2C . x＞2或﹣2＜x＜0D . x＜﹣2或0＜x＜2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）抛物线y= x2﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是1．12. （1分）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是113. （1分） (2021九上·韩城期末) 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为1.14. （1分） (2018九上·巴南月考) 若A(－，y1)、B(－，y2)、C(3，y3)为二次函数y=－x2－4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是1（用“＜”连接）.15. （1分） (2018九上·北京期末) 我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是1．16. （1分） (2020八下·桦南期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标1．三、解答题 (共8题；共87分)17. （10分） (2020九上·文登期末)（1）计算：．（2）如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行.若正方形的边长为厘米，，求其投影的面积．18. （11分）(2020·海门模拟) 某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图.（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是1株；（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率.19. （10分） (2019·安徽) 一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2 ，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.20. （6分）(2019·徐州模拟) 某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）.为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h＝1m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？21. （10分）(2020·顺义模拟) 已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O ．点D在⊙O上，AD平分∠CAB交BC于点E ， DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F ．（1）求证；DF⊥AF；（2）若⊙O的半径是5， AD=8，求DF的长．22. （10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. （16分）(2017·丹东模拟) 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是1；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）24. （14分） (2020九上·抚州期末) 定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝a +bx+c（a≠0）与直线y ＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a +bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝．（1）图①是抛物线y＝﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标1，点B坐标2，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形3，|D|为4．（2）如果抛物线y＝m ﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．（3）如果抛物线y＝﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共87分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：第31 页共31 页。
四川省2021-2022学年度九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(精编)
四川省2021-2022学年度九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，计30分) (共10题；共28分)1. （3分） (2020九上·兴化月考) 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020九上·滦南期末) 如图，点D、E分别在的、边上，增加下列哪些条件：① ；② ；③ ，使与一定相似（）A . ①③B . ②③C . ①②D . ①②③3. （2分）(2019·河北模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则DE等于（）A .B .C .D . 24. （3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分） (2019九上·杨浦月考) 如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1.6米,梯上一点D距墙面1.4米,BD长0.55米,则梯子AB的长为（）米A . 3.85B . 4.00C . 4.4D . 4.50.6. （3分）若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（）A . 1∶3B . 3∶1C . 1:D . :17. （3分）小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A . 矩形B . 正方形C . 等腰梯形D . 无法确定8. （3分） (2018八上·梧州月考) 直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A . k＞0，b＜0B . k＞0，b＞0C . k＜0，b＜0D . k＜0，b＞09. （2分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则边AB的取值范围是（）A . 1＜AB＜7B . 2＜AB＜1C . 6＜AB＜8D . 3＜AB＜410. （3分） (2020九上·官渡期末) 如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结、则线段的最大值是（）A .B . 3C .D .二、填空题：(每小题3分，计15分) (共5题；共15分)11. （3分） (2019九上·牡丹江期中) 当m=________时，关于的方程是一元二次方程．12. （3分） (2020九上·普宁期末) 计算： ________．13. （3分） (2020九上·温州期中) 如图，边长为1的小正方形构成的4*4网格中，半径为2的 O的圆心在格点上，点A，B,C在格点上，AC与圆交于点D，则AD=________.14. （3分）(2020·鄂州) 如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为________.15. （3分） (2019八下·北京期末) 如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OA1B1C 的对角线 A1C 和OB1 交于点 M1 ，以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1对角线 A1M1和 A2 B2 交于点 M 2 ；以 M 2 A1 为对角线作第三个正方形 A3 A1B3M 2 ，对角线 A1M 2 和 A3 B3 交于点 M 3 ；…，依此类推，那么 M 1 的坐标为________；这样作的第 n 个正方形的对角线交点 Mn 的坐标为________.三、解答题：(本题共有8小题，计55分) (共8题；共56分)16. （6分）(2017·扬州) 计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣ |；（2） a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．17. （6分） (2019九上·温州月考) 如图，线段AB的两个端点都在正方形格点上，按要求作图：①仅用一把无刻度直尺；②保留能够体现你画法的作图痕迹。
四川省2021-2022学年度九年级上学期数学期末试卷(I)卷
四川省2021-2022学年度九年级上学期数学期末试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·长春) 下列立体图形中，主视图是圆的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A . 4条B . 5条C . 6条D . 7条3. （2分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A . （x﹣2）2=﹣1B . x2﹣2x+1=0C . （x﹣2）2=1D . x2﹣2x﹣1=04. （2分）(2020·兰州模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°5. （2分）一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD 的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A . 4B . 6C . 8D . 96. （2分） (2018九上·宁波期中) 下列命题正确的个数是（）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017九上·顺义月考) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞－3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是－2D . 抛物线的对称轴是直线x＝－8. （2分） (2018九上·华安期末) 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A . 3mB . mC . mD . 4m9. （2分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2021·大渡口模拟) 某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡坡角，斜坡高米，是平行于水平地面的一个平台、小华想利用所学知识测量古塔的高度，她在平台的点处水平放置一平面镜，她沿着方向移动，当移动到点时，刚好在镜面中看到古塔顶端点的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离米，米，米，米，已知，根据题中提供的相关信息，古塔的高度约为（参考数据：）（）A . 19.5B . 19.7C . 21.3D . 22.111. （2分）(2019·台湾) 如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形.若A点坐标为（-3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（）A .B .C .D .12. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc ＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；则正确的结论是（）A . ①②③④B . ②④⑤C . ②③④D . ①④⑤二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020九上·杭州月考) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a ＞4ac，④a＜﹣1，其中结论正确的有________.14. （1分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________ 个．15. （1分）如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝________．16. （2分）(2017·罗平模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D=________．17. （1分）如图，点A、B在双曲线y1=（k＞1，x＞0）上，点C、点D在双曲线y2=（x＞0）上，AC∥BD∥x 轴，若=m，则△OCD的面积为________ ．（用含m的式子表示）18. （1分） (2020九上·石城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________。