第二章 固体力学基础
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固体力学基础知识介绍
固体力学基础知识介绍固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。
固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。
在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。
自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。
人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。
现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。
由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传统的有用的经典理论，另一方面为适应各门现代工程的特点而建立新的理论和方法。
固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。
薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。
在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。
起源固体力学的历史可以追溯到1638年，意大利科学家伽利略在实验的基础上首次提出梁的强度计算公式。
一般认为这是材料力学发展的开端。
当时，还采用刚体力学的方法进行计算，以致所得结论不完全正确。
后来，英国科学家R.胡克在1678年发表了"力与变形成正比"这一重要物理定律(即胡克定律)，建立了弹性变形的概念。
从17世纪末到18世纪中，一些学者先后研究了弹性杆的挠度曲线、侧向振动和受压稳定性，发展了弹性杆的力学理论。
基本概念的形成弹性固体的力学理论是在实践的基础上于17世纪发展起来的。
英国的胡克于1678年提出：物体的变形与所受外载荷成正比，后称为胡克定律；瑞士的雅各布第一•伯努利在17世纪末提出关于弹性杆的挠度曲线的概念；而丹尼尔第一•伯努利于18世纪中期，首先导出棱柱杆侧向振动的微分方程；瑞士的欧拉于1744年建立了受压柱体失稳临界值的公式，又于1757年建立了柱体受压的微分方程，从而成为第一个研究稳定性问题的学者；法国的库仑在1773年提出了材料强度理论，他还在1784年研究了扭转问题并提出剪切的概念。
第一、 二章固体物理
§1.4 晶系和Bravais格子
一、晶胞与轴矢坐标系
晶胞：既能反映晶体的对称性特征又能反映晶格周期 性（平移对称性）的重复单元。 轴矢：a、 b、 c 晶胞参量：a、 b、 c、、、
c
b a
0
二、轴矢坐标系中的方向指数和面指数
1. 晶向指数 晶向指数：从一个格点出发，沿晶向前进到另一格点的 位移矢量：ua+vb+wc u: v: w = l: m: n，其中l、m、n为互质整数，则称 [l m n] 为晶向指数。 D 等效晶向（等效方向）： l m n
球对称的，符合球密堆原则。 Van der Waals结合相当弱，
结合能： ~1 kcal/mol，熔点很低（Kr: 117 K, Ar: 84 K）。 典型晶体：Ar、CH4等。
五、氢键晶体：
氢键晶体由氢原子与其他负电性较大的原子（如F、O等） 或原子团结合而成。由于氢原子只有一个外层电子，其第一 电离能（13.6 eV）远高于同族的碱金属原子，因而很难完全 失去其外层电子而形成离子键。同时由于氢原子核中只有一 个质子，比其他离子实小得多，因此当H原子与另一个负电 性大的原子形成共价键后，氢核便暴露在外，氢核又可通过 库仑相互作用与另一个带负电的原子结合在一起。即在某些 条件下，一个氢原子可同时吸引两个负电性较大的原子，而 将这两个原子结合起来。 结合能： ~10 kcal/mol。典型晶体：H2O、HF、KH2PO4 等。
c
右图中AD的晶向指数为[011]
b 0 a A
2. 晶面指数 在一平面族中，取一个不过原点的平面，它在三个坐 标轴上的截距分别为Sa、Tb和Uc，
1 1 1 : : h:k :l S T U
其中h、k、l为互质整数，则定义该晶
02固体力学的基本概念
5. 静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
三、弯曲内力：
a P B l 解：①求外力 P XA A YA B RB
[举例]已知：如图，P，a，l。
求：距A端x处截面上内力。
A
X 0, XA 0 mA 0 , RB Pa l
mx 0 T m 0 T m
3 扭矩的符号规定：
m
m
m
T
x
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，
反之为负。
4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
目 的 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。
T
x
[例1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩
N
N
N<0
3、 轴力图—— N (x) 的图象表示。
意 义 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 N P + x
强度计算提供依据。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 O A PA N1 A PA B PB B PB C PC C PC
fX f y fz
z
Z
Q
为体力矢量在坐标轴上的投影 N/m3 kN/m3
单位：
k i
O j
Xபைடு நூலகம்
固体物理-第二章
本
如H2、N2、O2在低温时可以变成固体，室温下它们都是以气态分
特
子形式存在的，也就是说，室温的热能已足够破坏分子之间的结
点
合力，但分子内的结合力是很牢固的。这种分子间的力实际上是 范德瓦尔斯力，分子内的力就是共价键力，由于电子对键的客观
限制，使得H2、N2、O2只能以低配位的形式存在。
➢ 固态：存在一些相对高配位的共价键晶体结构，即整个晶体是靠 共价键力结合起来的，例如：金刚石的结构。
➢共价键与共价晶体
金刚石
典
➢ 和闪锌矿的结构有点类似：几何结构上两者的构型
型
完全相同（四配位），只是闪锌矿由S2-和Zn2+两种
的
离子组成，金刚石则全都是碳原子。
纯
共
价
键
晶
体
➢共价键与共价晶体
金刚石
典
型
➢ 两者存在本质差别：结合力不同。
的
✓ 闪锌矿是一种典型的离子晶体，同其它AB型离子结构一
纯
样，是由于S2-和Zn2+两种离子的相对大小恰好合适，使 得相等数目的阴、阳离子成为六方密堆积，即大个的阴
1 k
V
P V
T
V
2U
V
2
V
应 用
在T=0K时（忽略原子振动的影响），晶体平衡体积为V0，则：
2U
K
V0
V 2
V V0
➢原子间相互作用能
抗张强度的计算
抗张强度Pm：晶体所能承受的最大引力
结
合
当晶体所受张力处于r=rm处时，有效引力最大，此时张力
氢键与氢键晶体
离子晶体的结合力与结合能混合键与混合键晶体
固体力学概论(07版)PPT课件
3
第一章 前言
• 固体力学的定义 • 固体力学的基本假设与主要研究内容 • 学科分支 • 研究对象与任务 • 发展史 • 参考资料
4
1. 固体力学的定义
• 研究可变形固体在外界因素(载荷、温度、湿度等内部质点的位 移、运动, 固体的应变和破坏规律的学科. 主要参书:《力学词典》《大百科全书》
（1）固体力学与理论力学之区别：理论力学研究对象是质点、
• 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发 展中的新兴学科。
7
4. 研究对象
研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）: （1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高） （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽） （3）三维体(空间结构如桁架与刚架)， （4）薄壁结构（飞机机翼与机身等）， （5）以及它们的复合体.
、 • 铁木生柯(Timoshenko)专著”Strength of Materials”, “Theory of Elasticity”
“Theory of Elastic Stability” 、“Theory of Plates and Shells”影响极大； 此外，俄国 符拉索夫(薄壁杆件理论)也作出重要贡献。. • 中国东汉(127~200) 玄提出郑线性弹性关系; 宋代李诫《营造法式》；隋代 李春（581~618）赵州桥等等，代表中国古代对固体力学的贡献。
6
3. 学科分支
• 材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流变学，复合材料力学、 断裂力学(损伤力学)、结构稳定性、振动理论、粘弹(塑)性力学、冲击力 学、固体应力波问题、结构(弹~塑性)动力学;
• 以及许多交叉学科: 气动弹性理论，生物固体力学、岩土力学、有限元(有 限条、有限层、边界元、离散元、无网格法等);
第一章 前言
• 固体力学的定义 • 固体力学的基本假设与主要研究内容 • 学科分支 • 研究对象与任务 • 发展史 • 参考资料
4
1. 固体力学的定义
• 研究可变形固体在外界因素(载荷、温度、湿度等内部质点的位 移、运动, 固体的应变和破坏规律的学科. 主要参书:《力学词典》《大百科全书》
（1）固体力学与理论力学之区别：理论力学研究对象是质点、
• 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发 展中的新兴学科。
7
4. 研究对象
研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）: （1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高） （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽） （3）三维体(空间结构如桁架与刚架)， （4）薄壁结构（飞机机翼与机身等）， （5）以及它们的复合体.
、 • 铁木生柯(Timoshenko)专著”Strength of Materials”, “Theory of Elasticity”
“Theory of Elastic Stability” 、“Theory of Plates and Shells”影响极大； 此外，俄国 符拉索夫(薄壁杆件理论)也作出重要贡献。. • 中国东汉(127~200) 玄提出郑线性弹性关系; 宋代李诫《营造法式》；隋代 李春（581~618）赵州桥等等，代表中国古代对固体力学的贡献。
6
3. 学科分支
• 材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流变学，复合材料力学、 断裂力学(损伤力学)、结构稳定性、振动理论、粘弹(塑)性力学、冲击力 学、固体应力波问题、结构(弹~塑性)动力学;
• 以及许多交叉学科: 气动弹性理论，生物固体力学、岩土力学、有限元(有 限条、有限层、边界元、离散元、无网格法等);
固体力学概论——版
固体力学概论——版
应力张量和应变张量
应力张量：任意质点的应力有6个独立分量，形成二阶张量
11 12 13 ij 21 22 23 ,
31 32 33
ij ji
应变张量：任意质点的应变有6个独立分量，形成二阶张量
11 12 13 ij 21 22 23 ,
31 32 33
ij ji
固体力学概论——版
Ⅰ
弹性本构关系：线弹性应力~应变关系
胡克定律：线弹性应力~应变关系，应力与应变成正比，比例常数为弹性常
（杨氏模量）
E
• 广义胡克定律
C ij
ijkl klBiblioteka i, j 1,2,3，
C ijkl 可改写为 C mn 其中 m,n1..6.
36个常数中只有21个独立。这是指最一般的各向异性材料， 于各类特殊情况，独立材料常数不同。
• 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发 展中的新兴学科。
固体力学概论——版
4. 研究对象
研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）: （1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高） （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽） （3）三维体(空间结构如桁架与刚架)， （4）薄壁结构（飞机机翼与机身等）， （5）以及它们的复合体.
工程上近似(平均意义)为: sQ GA
固体力学概论——版
三点弯曲梁
⑤ 三点弯曲梁
pl3 pl
wmax48EI4GA
wmax4p8El3 I4ApG l 第二项是剪切产生的挠度， s 是截面系数，对于矩形截面， s 3/ 2
固体力学概论——版
⑥ 梁的横向剪切角
梁的横向剪切角如下图所示：
z
应力张量和应变张量
应力张量：任意质点的应力有6个独立分量，形成二阶张量
11 12 13 ij 21 22 23 ,
31 32 33
ij ji
应变张量：任意质点的应变有6个独立分量，形成二阶张量
11 12 13 ij 21 22 23 ,
31 32 33
ij ji
固体力学概论——版
Ⅰ
弹性本构关系：线弹性应力~应变关系
胡克定律：线弹性应力~应变关系，应力与应变成正比，比例常数为弹性常
（杨氏模量）
E
• 广义胡克定律
C ij
ijkl klBiblioteka i, j 1,2,3，
C ijkl 可改写为 C mn 其中 m,n1..6.
36个常数中只有21个独立。这是指最一般的各向异性材料， 于各类特殊情况，独立材料常数不同。
• 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发 展中的新兴学科。
固体力学概论——版
4. 研究对象
研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）: （1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高） （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽） （3）三维体(空间结构如桁架与刚架)， （4）薄壁结构（飞机机翼与机身等）， （5）以及它们的复合体.
工程上近似(平均意义)为: sQ GA
固体力学概论——版
三点弯曲梁
⑤ 三点弯曲梁
pl3 pl
wmax48EI4GA
wmax4p8El3 I4ApG l 第二项是剪切产生的挠度， s 是截面系数，对于矩形截面， s 3/ 2
固体力学概论——版
⑥ 梁的横向剪切角
梁的横向剪切角如下图所示：
z
固体力学Smf04New
u 速度矢量和加速度矢量：v − v0 = Q ⋅ (v − v0 ) − Q ⋅ω0 ⋅ (x − x0 ) + ω0 ⋅ (x − x0 ) 定义位移的一次本构导数 v(K) = (v − v0 ) − ω0 ⋅ (u − u0 )
对于加速度，定义位移的二次本构导数：
w(K) = w − w0 − 2ω0 ⋅ (v − v0 ) − (ω&0 − ω0 ⋅ω0 )⋅ (x − x0 )
《固体力学基础》
3 固体材料的本构关系
l 前面讨论了运动与变形、应力与平衡，还没有涉及固体材料。占有同样空间域的 不同固体，在同样的载荷作用下产生的变形是很不一样的。必须建立描述材料特 性的本构关系，才能构成完备的定解方程组。
l 要建立描述材料特性的本构关系，必须遵循一系列的基本原理，其中包括热力学 基本定律。先由力学原理建立本构关系的数学框架，再由实验确定本构关系中的 材料常数。
σ*
=
s& −
r& T
+
1 ρ0
∇0
⋅
Q T
≥
0
( ) ρ0Tσ *
=
ρ0 E
&+ Ts& − e&
−1 T
Q ⋅ ∇0T
≥
0
ρ0Tσ *
=
S
:
E&
+
ρ0 (Ts& − e&) −
1 T
Q ⋅ ∇0T
≥
0
( ) ρ0Tσ * = ρ0 E & − sT& − f&
−
1 T
Q
⋅ ∇0T
≥
0
对于可逆过程，上述式中的大于等于号均取等号。
对于加速度，定义位移的二次本构导数：
w(K) = w − w0 − 2ω0 ⋅ (v − v0 ) − (ω&0 − ω0 ⋅ω0 )⋅ (x − x0 )
《固体力学基础》
3 固体材料的本构关系
l 前面讨论了运动与变形、应力与平衡，还没有涉及固体材料。占有同样空间域的 不同固体，在同样的载荷作用下产生的变形是很不一样的。必须建立描述材料特 性的本构关系，才能构成完备的定解方程组。
l 要建立描述材料特性的本构关系，必须遵循一系列的基本原理，其中包括热力学 基本定律。先由力学原理建立本构关系的数学框架，再由实验确定本构关系中的 材料常数。
σ*
=
s& −
r& T
+
1 ρ0
∇0
⋅
Q T
≥
0
( ) ρ0Tσ *
=
ρ0 E
&+ Ts& − e&
−1 T
Q ⋅ ∇0T
≥
0
ρ0Tσ *
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S
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E&
+
ρ0 (Ts& − e&) −
1 T
Q ⋅ ∇0T
≥
0
( ) ρ0Tσ * = ρ0 E & − sT& − f&
−
1 T
Q
⋅ ∇0T
≥
0
对于可逆过程，上述式中的大于等于号均取等号。
固体力学2-1_68260392
固体力学1.课程概述2.张量分析基础3.运动与变形4.应力与平衡5.固体材料的本构关系弹性力学的基本6.弹性力学的基本理论7.弹塑性力学问题88.固体力学专题2.张量分析基础2.1 引言2.2 指标符号与求和约定标符2.3 坐标变换3.4 笛卡儿张量的一般定义2.5 张量代数252.6 微分算子简介2.7 笛卡儿系中的梯度，散度和旋度笛卡儿系中的梯度散度和旋度2.8 张量场的几个重要公式2.9 正交曲线坐标张量（略）目的：工欲善其事必先利其器目的工欲善其事必先利其器2.1 引言（1）张量分析的发展历程：19世纪末－20世纪初，数学分析、矢量分析、场论分析、线性19世纪末20世纪初数学分析矢量分析场论分析线性代数、抽象代数等研究领域的迅速发展促进了张量分析的诞生和发展；1915，爱因斯坦的广义相对论，出现张量概念；爱斯坦的广义相论张概念20世纪中期连续介质力学和理性力学的研究对张量分析起推波助澜的作用。
矩阵，矩体…（2）张量分析方法和手段的合理应用：在虚幻与现实中游移（既抓住问题的客观本质，又采用方便简捷的表达）。
20世纪80年代张量的猖獗！（3）本章的讲述方法：广泛性和深度方面：蜻蜓点水，走马观花。
指标符号连续介质力学中常用三类物理量：（1）只有大小没有方向的物理量称为标量。
例如温度T，密度。
例如温度，密度ρ（2）既有大小又有方向的物理量称为矢量。
r u v 等。
如矢径，位移，速度等（3）具有多重方向性的更为复杂的物理量。
例如：在弹性力学中的应力，应变等。
(),,,,,,,,xxxy xz yz yy yz zx zy zz σσσσσσσσσ所有这些量都可以统一写成简洁的指标符号表达形式。
例如：()(,,)1,2,3()i iu v w u i u =⇒=⇒u 个体与整体σσσσσσ⎡⎤⎡⎤⎥⎥()111213212223,1,2,3xx xy xz yx yy yz ijiji j σσσσσσσσσσσσσσ⎢⎢=⇒⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒σ＝Einstein 求和约定Ei t i 在表达式中的同项内同种指标重复次Einstein 求和约定：在表达式中的同一项内，同一种指标重复一次且仅重复一次，就表示对该指标在它的取值范围内遍历求和。
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第一节 固体力学中的若干定义和概念
设材料厚度为T，在静力作用下的变形量为δ，将变形量与
厚度T之比称为应变.
T
包装力学中，常将δ称为减薄量或压减量.
小变形范围内，应力应变满足虎克定律：
E
弹簧刚度（刚度系数）
kF
EA l
x y
u x v y
, ,
z
w , z
xy
v x
u y
yz
w y
（2）线性弹性体的叠置组合
设两种材料的承载面积，均为A；材料Ⅰ厚度为T1，材料Ⅱ厚 度为T2，总厚度T= T1+ T2。
组合材料的弹性系数和原始材料弹性系数的关系可表示为：
1 1 1 k k1 k2
k k1k2 k1 k2
k1
E1 A T1
,
k
2
E2 A T2
k E1E2 A T1E2 T2 E1
（4）非线型弹性体的叠放组合
①面积相同的两种非线型弹性材料的叠放组合
1 2
联接同一应力(纵)坐标下 曲线Ⅰ和Ⅱ上的对应点，得
线段aa′,bb′,cc′，按α ： β的比值分割这些线段，把
各分割点联成平滑的曲线， 则得合成的应力—应变曲线。
②面积不同的两种非线型弹性材料的叠放组合
x x1 x2
（1）线性弹性体的并列组合
设两种材料的厚度相 同；材料Ⅰ的承载面 积为A1，材料Ⅱ的承 载面积为A2。
材料的弹性系数可以表示成：
k EA T
组合材料的弹性系数为各组合材料弹性系数之和，表示为：
n
k ki i 1
k
k1
k2
E1 A1
E2 A2 T
k
(E1
E2 )
A T
调节上式中的α 、β的比值，就可调节组合弹性系数至预期值
强度是指构件承受载荷后抵抗发生断裂或超过容许限度的残余变形 的能力。即衡量材料抵抗破坏能力的重要指标。 分类 静强度、疲劳强度（弯曲疲劳和接触疲劳等）、断裂强 度、冲击强度、高温和Biblioteka 温强度、腐蚀强度和蠕变、胶合强度等。
按材料性质
脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。 按受力性质分
抗拉压强度、抗剪切强度、抗扭强度和抗弯强度。
r1 1
r2 1 ( 2 3 )
r
3
r4
1 3
1 2
( 1
2 )2
(
2
3)2
( 3
1)2
应用强度理论解决结构强度问题的步骤是： ①分析计算构件危险点上的应力；
②确定危险点的主应力 1、 2、 3
③选用适当的强度理论计算其相当应力 r ，然后运用强度条件
r [ ] 进行强度计算。
第二节 材料与结构力学基础
稳定性是指结构或构件保持原有平衡形式能力。 与压杆相似，其他一些薄壁容器在压缩应力的作用下也会 有失稳问题，如果设计不合理，一样会由于失稳而失效。
第二节 材料与结构力学基础
二、断裂、冲击与疲劳
断裂力学就是研究存在宏观裂纹的构件，在裂纹尖端附近的 应力和位移以及裂纹扩展规律，并研究部件材料抗裂纹扩展、 抗断裂能力，做出部件安全性和寿命估算的学科。
u
1 2
1
1
1
2
2
2
1 2
3
3
第一节 固体力学中的若干定义和概念
六、蠕变与松弛
蠕变是指在恒定应力作用下，变形随时间而增加的现象。
不同载荷下的蠕变曲线
典型的蠕变曲线
第一节 固体力学中的若干定义和概念
当应变恒定时，应力随时间而减小的现象称为应力松弛
应力松弛曲线
第二节 材料与结构力学基础
一、强度、刚度和稳定性
5cm2时材料的力学状态，它与组合后两种材料分别参与的受力面积
不同。前面已经讨论过，材料的力—形变性质与结构尺寸有关，所
以不能直接利用（5-18）式计算组合后的力—形变表达式。
本题的解答可按下列步骤来进行。首先，根据已知条件，先求两
种非线弹性材料的应力应变表达式：
式中A=5cm2 1 F1 / A
第一节 固体力学中的若干定义和概念
四大类型阻尼
粘性阻尼、干摩擦阻尼、结构阻尼、空气动力阻尼
缓冲材料的粘性阻尼，是材料本身阻碍变形的一种阻力，它 由内部摩擦和内部结构所引起。例如，具有连续气泡的发泡 体在压缩时，内部空气从气泡中被挤出，由于空气的阻力， 就产生了与空气通过的速度大小成比例的阻力。
第一节 固体力学中的若干定义和概念
k E1E2 A
E2 E1 T
调节α 、β的比例，就可以改变组合材料弹性系数的大小，从而获
得预期的弹性系数。
（3）非线型弹性体的并联组合
①厚度相同的两种非线型弹性材料的并联组合
1 2
● ● ● ● ● ● ●●●● ● ●●
设任意给定的应变量所对应的应力坐标为a、b、c（对应σ1）和a′、b′、c′（对
由于材料Ⅱ较软且面积也小，很快就达到极限变形量xb， 则此时的变形量为：
x x1 xb
● ● ● ●
● ●
[例4-1] 现有一个由三种线弹性材料组成的复合缓冲结构,如图所示。 已知k1=18kN/m，k2=8.9kN/m, k3=67kN/m,求这个系统的等效弹性系 数ke。
解：这个缓冲系统可以看作材料1与材料2并列放置，然后两者与材 料3叠置，它是缓冲材料并列和叠置的混合情况。
第一节 固体力学中的若干定义和概念
用于表征力对物体产生转动作用的物理量 。 空间中，力矩是一个定位矢量。
第一节 固体力学中的若干定义和概念
五、应力、应变和应变能
某一点单位面积上的内力称为应力 ,有些材料在工作时，其所
受的外力不随时间而变化，这时其内部的应力大小不变，称为
静应力.
st
P A
若把应力矢量沿所作用截面的法线方 向和切线方向分解，则沿法线方向的
第二章 包装固体力学基础
主讲教师：高德 教授
目录
一、固体力学中的若干定义和概念 二、材料与结构力学基础
三、包装材料的力学模型
第一节 固体力学中的若干定义和概念
一、质量与惯性
惯性是物体具有的保持原来匀速直线运动状态或静止 状态的一种性质 ；
质量是质点惯性的度量，是描述物体惯性的物理量。
1. 惯性的理解
F1 2x1 0.12 x13, F2 3x2 0.32 x23
设计这两种材料并列放置，其中材料1的受力面积为3cm2，材料2
的受力面积为2cm2，总的受力面积为5cm2。求组合后的力—形变表
达式
解：从题意可以看出，这是一例关于两种三次函数型弹性材料并
列的组合问题。
由于原题给的两种材料的力—形变表达式，反映了受力面积为
应力分量σ称为正应力，沿切线方向 的应力分量τ称为剪应力。
第一节 固体力学中的若干定义和概念
如果载荷在较短时间内按某种规律而变化，引起的最大应力称 为动应力
当变形加速度与重力加速度之比 Gm ax >20时
d
Fm A
(Gmax
1) st
Gmaxst
动荷系数
Kd
d st
Gmax
1 Gmax
v z
zx
u z
w x
第一节 固体力学中的若干定义和概念
泊松比：在弹性范围内，横向应变与纵向应变之比的绝 对值，为一常数
B L
式中： B —横向应变， L —纵向应变
包装材料的泊松比通常在0.25-0.35
第一节 固体力学中的若干定义和概念
外力在变形过程中所做的功将全部转化为内能储存在弹 性体内部。这种贮存在弹性体内部的能量是因变形而获 得的，故称之为弹性变形能或弹性应变能。
应σ2），联接各对应点，得线段aa′、bb′、cc′；以α ：β之比值分割各线段，然
后联结所有被分割点得到一条平滑曲线，此曲线即是合成的应力—应变曲线
②厚度不同的两种非线型弹性材料的并联组合
F F1 F2 1 A1 2 A2
先在曲线Ⅱ上取若干点，量 出各点的纵坐标值F2；在曲 线Ⅰ上，保持对应的横坐标 不变，找到相应的纵坐标值 F1，然后叠加上F2值，得到 一系列新的标高点，平滑地 联结各标高点，就得到了合 成的载荷—变形曲线。
设材料1与材料2并列后的等效弹性系数为k，由此得
k=k1+k2 =18 kN/m+8.9 kN/m=26.7 kN/m 设想的具有弹性系数为k的线弹性材料与材料3叠置，由式可得到
k0
k k3 k k3
26.7 67 26.7 67
19.9kN / m
[例4-2] 已知受力面积为5cm2、厚度为4cm的两种方形缓冲材料， 其力—形变表达式分别为
二、弹簧与弹性
1. 概念与基本性能
加载
机械功或动能
卸载
变形能
第一节 固体力学中的若干定义和概念
比例极限
弹性极限
缓冲材料的弹性性能，不仅取决于材料，而且与其结 构、加载方式、温湿度等条件有关。
第一节 固体力学中的若干定义和概念
（a）线性（b）分段线性（c）三次型（d）正切型（e）双曲正切型（f）不规则型
2．惯性力与达朗伯原理
惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向 与加速度的方向相反，并作用在施力物体上。
FI ma
质点在运动的每一瞬时，作用在质点上的主动力，约束 反力与假想加在质点上的惯性力构成形式上的平衡力系。 这就是质点的达朗伯原理。
F N FI 0
第一节 固体力学中的若干定义和概念
第二节 材料与结构力学基础
刚度是指结构或构件抵抗变形能力，不仅与材料本身性质有关，还 与构件的截面形状和尺寸有关。
受力性质分
抗拉压刚度、抗剪切刚度、抗扭刚度和抗弯刚度。