2019安徽数学中考一轮复习阶段性测试卷(1)有答案-推荐
2019安徽数学中考一轮复习阶段性测试卷(1)有答案
阶段性测试卷(一)(考查内容：数与式、方程(组)与不等式(组)、函数 时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共20分) 1．8的相反数的立方根是( C ) A ．±2 B ．12 C ．－2D ．－122．下列运算正确的是( D ) A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 12÷a 3＝a 4C ．(m －n )2＝m 2－n 2D ．(－b 3)2＝b 63．在创建文明城市的进程中，合肥市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( B )A ．30x －3020%x ＝5B ．30x－30＋x ＝5C ．3020%x ＋5＝30xD ．30＋x－30x＝54．下列命题为假命题．．．的是( C ) A ．若a ＝b ，则a －2018＝b －2018 B ．若a ＝b ，则a c 2＋1＝bc 2＋1C ．若a ＞b ，则a 2＞abD ．若a ＜b ，则a －2c ＜b －2c5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的大致图象是( C )A B C D 二、填空题(每小题5分，共20分)6．亚洲陆地面积约为4 400万平方千米，则“4 400万”用科学记数法记作__4.4×107__. 7．分解因式(a －b )(a －4b )＋ab 的结果是__(a －2b )2__.8．写出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x ＋10，x －5<x －83的所有非负整数解．．．．．__0,1,2,3__. 9．如图的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＝0；④若点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论有__①③④__(填序号)．三、解答题(共60分) 10．(8分)计算：(－1)2 018－8＋(π－3)0＋4cos 45°解：原式＝1－22＋1＋22＝2.11．(8分)先化简再计算：x 2－1x 2＋x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根． 解：原式＝x ＋1x －1x x＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·x x －12＝1x －1.解方程x 2－2x －2＝0，解得x 1＝1＋3＞0，x 2＝1－3＜0，所以原式＝11＋3－1＝33.12．(8分)化简代数式：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －1－x x ＋1÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －x －①，6x ＋10>3x ＋1②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．解：原式＝3xx ＋1－x x －1x－1x ＋1·x －1x ＋1x＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>－3，故原不等式组的解集为－3<x≤1.∵x≠0，±1，∴x 可取－2.当x ＝－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.13．(10分)观察下列等式：4－11＝3，9－12＝4，16－13＝5，25－14＝6，…. (1)写出第5个等式：__36－15＝7__；(2)猜想并写出第n 个等式，请证明你所猜想的等式是正确的．(2)第n 个等式：n ＋12－1n＝n ＋2.证明：左边＝n 2＋2n ＋1－1n ＝n 2＋2n n＝n ＋2＝右边，所以猜想n ＋12－1n＝n ＋2是正确的．14．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：(1)计算这5(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y (件)与单价x (元/件)之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？解：(1)30×40＋34×32＋38×24＋40×20＋42×165＝934.4；(2)设所求一次函数关系式为y ＝kx ＋b (k≠0)，将(30,40)，(40,20)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝42，40k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝100，∴y ＝－2x ＋100；(3)设利润为w 元，根据题意，得w ＝(x －20)(－2x ＋100)＝－2x 2＋140x ＋2 000＝－2(x －35)2＋450，则当x ＝35时，w 取最大值．即当该产品的单价为35元/件时，工厂获得最大利润450元．15．(14分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与直线y ＝12x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，点B坐标为(－4，－5)，点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)∵直线y ＝12x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A (0，－3)，∵B (－4，－5)，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－3，16－4b ＋c ＝－5.∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝92，c ＝－3.∴抛物线解析式为y ＝x 2＋92x －3；(2)存在，设P (m ，m 2＋92m －3)，(m ＜0)，∴D (m ，12m －3)，∴PD ＝|m 2＋4m|.∵PD∥AO ，∴当PD ＝OA＝3时，|m 2＋4m|＝3.①m 2＋4m ＝3时，∴m 1＝－2－7，m 2＝－2＋7(舍)，∴m 2＋92m －3＝－1－72，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2－7，－1－72； ②当m 2＋4m ＝－3时，∴m 1＝－1，m 2＝－3.若m 1＝－1，∴m 2＋92m －3＝－132，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－132；若m 2＝－3，∴m 2＋92m －3＝－152，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫－3，－152，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2－7，－1－72，⎝⎛⎭⎪⎫－1，－132，⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－152.。
2019年安徽省初中学业水平考试数学阶段检测试卷(一)含答案
2019年安徽省初中学业水平考试阶段检测卷一代数综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．2的倒数是( ) A ．－2B.12C ．－12D ．22．下列实数中的无理数是( ) A ．0.7B.12C ．πD ．－83．温度由－4 ℃上升7 ℃是( ) A. 3 ℃B. －3 ℃C. 11 ℃D. －11 ℃4．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( ) A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×1055．下列算式中，结果等于a 6的是( ) A ．a 3＋a 4 B ．a 2＋a 2＋a 2 C ．a 2·a 3D ．a 2·a 2·a 26．下列分解因式正确的是( ) A ．－ma －m ＝－m (a －1) B ．a 2－1＝(a －1)2 C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2 D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)27．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜6，x ＋1≥－4的解集是( )A ．－5＜x ≤3B ．－5≤x ＜3C ．x ≥－5D ．x ＜38．已知关于x 的一元二次方程4mx 2－4(m ＋2)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( ) A ．2或－1 B ．－1 C ．2D ．不存在9．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务，设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是( )A.720x －720（1＋20%）x ＝2B.720（1－20%）x －720x ＝2C.720（1＋20%）x －720x＝2 D.720x ＋2＝720（1＋20%）x10．如图，菱形ABCD 的边长是4 cm ，∠B＝60°，动点P 以1 cm/s 的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2 cm/s 的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t s ，记△B PQ 的面积为S cm 2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题8分，满分20分) 11．计算：12×3＝________．12．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是____________．13．方程12x ＝1x ＋1的解是__________．14．如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象相交于A ，B 两点，且点B 的横坐标为－2.若点E 是反比例函数在第一象限内图象上一点，S △A OE ＝3，则点E 的坐标为__________________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：π0＋2cos 30°＋︱2－3︱－(12)－2.16．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1，其中x ＝2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中x＝2＋1.18．《九章算术》中有一题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．向牛、马价各几何？译文为：现有二匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱．请解答上述问题．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的(石子)，都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1＝11＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝101＋2＋3＋4＋5＝15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15…叫做三角形数“名副其实”．(1)设第一个三角形数a1＝1，第二个三角形数为a2＝3，第三个三角形数为a3＝6，请直接写出第n个三角形数为a n的表达式(其中n为正整数)；(2)根据(1)的结论判断66是三角形数吗？若是，请说出66是第几个三角形数？若不是，请说明理由；(3)根据(1)的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．20．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购买的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元．(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．六、(本题满分12分) 21．如图，点M在函数y＝3x(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y 轴的平行线交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B、C.(1)若点M坐标为(1，3)．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的表达式．(2)求△B M C的面积．七、(本题满分12分)22．如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)当l经过点B，求它的表达式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)当线段O A被l只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值．第22题图八、(本题满分14分)23．为响应某市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2(如图)．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．参考答案1．B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D11．6 12.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－313.x ＝1 14.(4，1)或(1，4)15．解：原式＝－2.16．解： 原式＝1x －1.当x ＝2时，原式＝12－1＝1.17．解： 原式＝x 2－2x －4.当x ＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－2(2＋1)－4＝－3. 18．解：一匹马的价钱为6 00011，一头牛的价钱是20 00011.19．解：(1)a n ＝n （n ＋1）2(n 为正整数)；(2)66是三角形数，理由如下：当n （n ＋1）2＝66时，解得：n ＝11或n ＝－12(舍去)，则66是第11个三角形数；(2)T ＝11＋13＋16＋115＋…＋2n （n ＋1）＝21×2＋22×3＋23×4＋24×5＋…＋2n （n ＋1）＝2(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1)＝2nn ＋1∵n 为正整数，∴0＜n n ＋1＜1，则T ＜2.20．解：(1)甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为240元， (2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．21．解：(1)①点C 坐标为(1，1)，点B 坐标为(13，3)．②直线BC 的表达式为：y ＝－3x ＋4. (2)设点M 坐标为(a ，t)，∵点M 在函数y ＝3x (x ＞0)的图象上，∴at＝3.由(1)知C 点坐标为(a ，1a )，B 点坐标为(1t ，t)，∴BM＝a －1t ＝at －1t ，MC ＝t －1a ＝at －1a ，∴S △BMC ＝12·at －1t ·at －1a ＝23.22．解：(1)把B(2，1)代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝2， ∴函数表达式为y ＝－(x －2)2＋1， ∴对称轴为x ＝2，顶点坐标为B(2，1)．(2)把OA 分为1∶4两部分的点为(－1，0)或(－4，0)， 把x ＝－1，y ＝0代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝0或h ＝－2， 但h ＝－2时，OA 被分为三部分，不合题意，舍去，同样，把x ＝－4，y ＝0代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝－5或h ＝－3(舍去)，∴h 的值为0或－5.23．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，垂直于墙的边AB ＝x ， ∴CD＝AB ＝x ，BC ＝(36－2x)， ∴y＝x(36－2x)，即y ＝－2x 2＋36x ，由矩形的任一边都大于0，⎩⎪⎨⎪⎧36－2x ＞0，36－2x≤18，解得9≤x＜18，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x 2＋36x(9≤x＜18)． (2)∵矩形空地的面积为160 m 2，即y ＝160， ∴－2x 2＋36x ＝160，解得x 1＝10，x 2＝8， ∵9≤x＜18，∴x 2＝8舍去， 答：x 的值为10.(3)设甲、乙、丙三种植物分别购买了m 棵、n 棵、k 棵，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＋k ＝400①，14m ＋16n ＋28k ＝8 600②，①×16－②得：m ＝6k －1 100.②－①×14得：n ＝1 500－7k ， ∵m 、n 、k 分别表示三种植物的数量，∴m、n 、k 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k －1 100＞0，1 500－7k ＞0，解得5503＜k ＜1 5007，∵k 为正整数，∴k 能取的最大正整数为214，即丙种植物最多可以购买214棵，当k ＝214时，m ＝6k －1 100＝6×214－1 100＝184，n ＝1 500－7k ＝1 500－7×214＝2，∵y＝－2x 2＋36x ＝－2(x －9)2＋162，∴当x ＝9时，y 有最大值，最大值为162，即当垂直于墙的一边长为 9 m 时，矩形空地的面积最大，最大为162 m 2. ∵0.4×184＋2＋0.4×214＝161.2＜162， ∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．。
2019年最新安徽省中考第一次数学模拟试卷含答案解析
安徽省第一次中考(数学)模拟试卷（含答案）数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1. 2-的倒数是)A ( 21-)B (21)C (2 )D (2-2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为)A ( 91021⨯. )B ( 71012⨯ )C ( 910120⨯. )D (81021⨯.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是)A ( )B ( )C ( )D (4.含︒30角的直角三角板与直线1l 、2l 的位置关系如图1所示，已知21//l l ，A ACD ∠=∠，则1∠=)A (︒70 )B (︒60 )C (︒40 )D (︒305. 下列说法正确的是)A (打开电视，它正在播广告是必然事件)B (要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 )C (在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确)D (甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定6. 若02=-ab a ()0≠b ，则=+ba a)A (0 )B (21)C (0或21)D (1或 27. 图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，250.CD AB ==米，51.BD =米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离 地面的距离是)A (2米 )B (52.米 )C (42.米)D (12.米8. 已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有)A ( 0个)B (1个)C ( 2个)D (3个图1图29. 已知二次函数mx x y 22-=（m 为常数），当21≤≤-x 时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是)A (23)B (2)C (23或2)D (23-或2 10. 如图3，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为()46,， 反比例函数xy 6=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将BDE ∆沿DE 翻折至DE B '∆处，点B '恰好落在正比例函数kx y =图象上，则k 的值是 )A ( 52-)B (211-)C (51-)D (241-第二部分（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：=-23 ____. 12．二元一次方程组2322+=-=+x yx y x 的解是____. 13．如图4，直线b a 、垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点'A ，a AB ⊥于点B ，b D A ⊥'于点D .若3=OB ,2=OC ， 则阴影部分的面积之和为____.14.点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是_____.15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将 事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1， 按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=n 32212121211. 图6.2也是一种无限分割：在ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ，过点C 作AB CC ⊥1于点1C ，再过点1C 作BC C C ⊥21于点2C ，又过点2C 作AB C C ⊥32于点3C ,如此无限继续下去，则可将利ABC ∆分割成1ACC ∆、21C CC ∆、321C C C ∆、432C C C ∆、…、n n n C C C 12--∆、….假设2=AC ，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_________.16．对于函数m n x x y +=，我们定义11--+='m n mx nx y （n m 、为常数）. 例如24x x y +=，则x x y 243+='. 已知：()x m x m x y 223131+-+=. （1）若方程0='y 有两个相等实数根，则m 的值为___________； （2）若方程41-='m y 有两个正数根，则m 的取值范围为__________. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：272017316020-+-+︒sni .18. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<+02251,312x x x x 的所有整数解.19. 如图7， 延长□ABCD 的边AD 到点F ，使DC DF =，延长CB 到点E ，使BA BE =，分别连结点A 、E 和点C 、F . 求证：CF AE =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 化简:12121222222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+a aa a a a a a a .21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：=m ，=n ； （2）补全频数分布直方图；FEDCB A（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.22. 如图9，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是︒45与︒60，︒=∠60CAD ，在屋顶C 处测得︒=∠90DCA .若房屋的高6=BC 米.求树高DE 的长度.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：EDCBA律，给出理由，并求出其解析式； （2）按照这种变化规律，若已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.24．如图10，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ,C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且 60=∠ACP ，PD PA =.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知4AB =，求CP CE ⋅的值.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180D B ，对角线AC 平分BAD ∠.（1）如图11.1，若︒=∠120DAB ，且︒=∠90B ，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.A（2）如图11.2，若将（1）中的条件“︒=∠90B ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图11.3，若︒=∠90DAB ，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.26．如图12.1，抛物线1C :ax x y +=2与2C :bx x y +-=2相交于点O 、C ，1C 与2C 分别交x 轴于点B 、A ，且B 为线段AO 的中点.（1）求ba的值； （2）若AC OC ⊥,求OAC ∆的面积；（3）抛物线2C 的对称轴为l ，顶点为M ，在（2）的条件下：①点P 为抛物线2C 对称轴l 上一动点，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标； ②如图12.2，点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由.DCBAD CB ADCBA第一次中考(数学)模拟试卷数学参考答案及评分意见第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(A2. )(D3. )(D4. )(B5. )(C6. )(C7. )(B8. )(C9. )(D 10.)(B第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.91；12.⎩⎨⎧-=-=15y x ；13. 6； 14.553； 15.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++= n434343431233232；16.（1）21=m ；（2）43≤m 且21≠m . 注：（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确； （2）第16题，第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式33113232-+-+⨯=……………………………………（8分） =3-.………………………………（9分）18．解：解不等式①得：1->x ……………………………………（3分）解不等式②得：4≤x ……………………………………（6分）所以，不等式组的解集为41≤<-x ……………………………………（8分） 不等式组的整数解为43210,,,,. ……………………………………（9分）19. 证明：□ABCD 中，CD AB =，BE AB =，DF CD =，∴DF BE =.BC AD =， ∴EC AF =………………(6分)又 AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形. ………………(8分) ∴CF AE =………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20. 解：原式=()()()()()121111122-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++a aa a a a a a a ………………（2分）=12112-÷⎪⎭⎫⎝⎛---a a a a a a………………（4分） =121-÷-a a a a ………………（6分） =aa a a 211-⋅-………………（8分） =21…………………………（10分） 21．解：（1）120=m ，30.n =………………（2分）（2）；如图2 ………………（4分） （3）C ；………………（6分） （4）FED CBACB A D B A DC AD C B DC BA………………（9分）∴抽中A ﹑C 两组同学的概率为122=P =61…………（10分） 22．解：如图3，在ABC Rt ∆中，︒=∠45CAB ，m BC 6=， ∴26=∠=CABsin BCAC ()m ；…………………（3分）在ACD Rt ∆中，︒=∠60CAD ， ∴212=∠=CADcos ACAD ()m ；…………………（6分）在DEA Rt ∆中，︒=∠60EAD ，()m sin AD DE 662321260=⋅=︒⋅=…………………（9分） 答：树DE 的高为66米.…………………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解:(1)设b kx y +=,(b k 、为常数,0≠k )∴⎩⎨⎧+=+=645436k .b k ，解这个方程组得⎩⎨⎧=-=51051.b .k ，∴51051.x .y +-=. 当52.x =时,4756≠=.y .∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分) 设x k y =,(k 为常数,0≠k )，∴5227.k.=， ∴18=k ，∴xy 18=. EDCBA当3=x 时，6=y ；当4=x 时，54.y =；当54.x =时，4=y ； ∴所求函数为反比例函数xy 18=……………………………………(5分) （2）①当5=x 时，63.y =； 40634..=-（万元）∴比2016年降低40.万元. ……………………………………(7分) ②当23.y =时，6255.x =； 630625056255...≈=-（万元） ∴还需要投入技改资金约630.万元. ……………………………………(9分)答：要把每件产品的成本降低到23.万元，还需投入技改资金约630.万元. …………………(10分)24.解：（1）如图4，PD 是⊙O 的切线.证明如下：……………………………………(1分)连结OP ，60=∠ACP ，∴120=∠AOP ， OP OA = ，∴ 30=∠=∠OPA OAP ，PD PA =，∴ 30=∠=∠D PAO ， ∴ 90=∠OPD ，∴PD 是⊙O 的切线. ……………………………………(4分) （2）连结BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴90=∠ACB ，又C 为弧AB 的中点， ∴45=∠=∠=∠APC ABC CAB ，4=AB ，2245== sin AB AC .APC CAB C C ∠=∠∠=∠, ，∴CAE ∆∽CPA ∆，……………………………………(8分)∴CACECP CA =，∴82222===⋅)(CA CE CP .……………………………………(10分)六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.解：（1）AB AD AC +=.证明如下：在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180B D ，︒=∠90B ， ∴ ︒=∠90D . ︒=∠120DAB ，AC 平分DAB ∠,∴ 60=∠=∠BAC DAC ,︒=∠90B ,∴AC AB 21=,同理AC AD 21=.∴AB AD AC +=.……………………………(4分) （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C 为顶点，AC 为一边作60=∠ACE ，ACE ∠的另一边交AB 延长线于点E , 60=∠BAC ,∴AEC ∆为等边三角形，∴CE AE AC ==，︒=∠+∠180B D ,︒=∠120DAB ,∴60=∠DCB ,∴BEC DAC ∆≅∆,∴BE AD =,∴AB AD AC +=.……………………………………(8分) （3）AC AB AD 2=+.理由如下：过点C 作AC CE ⊥交AB 的延长线于点E ，︒=∠+∠180B D ,︒=∠90DAB ,∴ 90=DCB ,90=∠ACE ,∴BCE DCA ∠=∠,又AC 平分DAB ∠，∴ 45=∠CAB ,∴45=∠E .∴CE AC =.又︒=∠+∠180B D ，CBE D ∠=∠,ACC∴CBE CDA ∆≅∆,∴BE AD =,∴AE AB AD =+. 在ACE Rt ∆中， 45=∠CAB ,∴AC cos ACAE 245==,∴AC AB AD 2=+. ……………………………………(12分)26．解：(1)ax x y +=2，当0=y 时，02=+ax x ，01=x ，a x -=2，∴()0,a B -bx x y +-=2，当0=y 时，02=+-bx x ，01=x ，b x =2，∴()b ,A 0 ∵B 为OA 的中点，∴a b 2-=.∴21-=b a .……………………………………(2分) （2）解⎪⎩⎪⎨⎧--=+=axx y ax x y 222得：ax x ax x 222--=+ ，0322=+ax x ， 01=x ，a x 232-=，当a x 23-=时，243a y =， ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-24323a ,a C . ……………………………(3分) 过C 作x CD ⊥轴于点D ，∴⎪⎭⎫⎝⎛-023,a D . ∵︒=∠90OCA ，∴OCD ∆∽CAD ∆，∴CDODAD CD =， ∴OD AD CD ⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛a a a 23214322，∴01=a （舍去），3322=a （舍去），3323-=a ……………………………(5分) ∴3342=-=a OA ,1432==a CD,∴33221=⋅=∆CD OA S OAC ……………………………………(6分) （3）①x x y C 334:22+-=，对称轴332:2=x l ， 点A 关于2l 的对称点为)0,0(O ,)1,3(C ，则P 为直线OC 与2l 的交点，设OA 的解析式为kx y =，∴k 31=，得33=k ，则OA 的解析式为x y 33=，当332=x 时，32=y ，∴),(P 32332. ……………………………………(8分)②设)3320(),334,(2≤≤+-m m m E ，则m m m S OBE 3433)334(3322122+-=+-⋅⨯=∆， 而)0,332(B ,)1,3(C ,设直线BC 的解析式为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 332031，解得2,3-==b k ， ∴直线BC 的解析式为23-=x y .分)过点E 作x 轴的平行线交直线BC 于点N ,则233342-=+-x m m ， 即=x 33234332++-m m ，∴=EN 3323133332343322++-=-++-m m m m m ，∴336163332313312122++-=++-⋅⋅=∆m m )m m (S EBC∴EBC O BE O BCE S S S ∆∆+=四边形)336163()3433(22++-++-=m m m m 24317)23(2333232322+--=++-=m m m ，……………………………………(11分)3320≤≤m ，∴当23=m 时，24317=最大S ，当23=m 时，4523334)23(2=⋅+-=y ，∴),(E 4523,24317=最大S . ……………………………………(13分)。
(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习学业水平模拟考试试题及参考答案
2019年安徽省初中学业水平模拟考试数学(考试用时:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(-3)×2的结果是()A.-5B.1C.-6D.6答案C2.计算x8÷x2(x≠0)的结果是()A.x-4B.x4C.x-6D.x6答案D3.下列几何体中,俯视图为三角形的是()答案C4.大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8 500 000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为()A.8.5×105B.8.5×106C.85×105D.85×106答案B5.如图,已知平行线a,b,一个直角三角板的直角顶点在直线a上,另一个顶点在直线b上,若∠1=70°,则∠2的大小为()A.15°B.20°C.25°D.30°答案B6.为了解居民用电情况,小陈在小区内随机抽查了30户家庭的月用电量,结果如下表:月用40 50 60 80 90 100电量/度户数 6 7 9 5 2 1则这30户家庭的月用电量的众数和中位数分别是() A.60,60 B.60,50 C.50,60 D.50,70答案A7.计算:的结果是()A. B.C. D.答案B8.某公司第4月份投入1 000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.1 000(1+x)2=1 000+500B.1 000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1 000D.1 000(1+2x)=1 000+500答案A9.一直角三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中,直角顶点C刚好落在反比例函数y=的图象的一支上,两直角边分别交y、x轴于A、B两点.当CA=CB时,四边形CAOB的面积为()A.4B.8C.2D.答案B10.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=1,AD=3,DC=5.点S沿A→B→C运动到C点停止,以S 为圆心,SD为半径作弧交射线DC于T点,设S点运动的路径长为x,等腰△DST的面积为y,则y与x 的函数图象应为()〚导学号16734168〛答案A解析分别过点S、B作SE⊥DC于E点,BF⊥DC于F点.∵AB∥CD,∠A=90°∴BF=AD=3,DF=AB=1.在Rt△BCF中,CF=DC-DF=5-1=4,BC==5.当S点在AB上时,0<x≤1;DT=2DE=2AS=2x,y=×DT×SE=×2x×3=3x.当S点在BC上时,1<x≤6,SC=AB+BC-x=6-x.∵SE⊥DC,BF⊥DC.∴△SCE∽△BCF,∴.∴SE=6-x,CE=(6-x).∴DT=2DE=2(DC-CE)=x+.∴y=×DT×SE=x+×(6-x)=-x-2+.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:x3-4x=.答案x(x+2)(x-2)12.已知关于x的一元二次方程ax2+(a-3)x-3=0有两个实数根,则a的取值为.答案a≠013.如图,AB为☉O的直径,D为的中点,若∠CAD=25°,则∠CAB=.答案40°14.如图,某同学在一张硬纸板的中间画了一条4 cm长的线段AB,过AB的中点O画直线CO,使∠AOC=60°,在直线CO上取一点P,作△PAB并剪下(纸板足够大),当剪下的△PAB为直角三角形时,AP的长为.答案2或2或2解析如图1,当∠APB=90°时,∵AO=BO,∴OP=AB=OA.∵∠AOC=60°,∴△AOP是等边三角形,∴AP=OP=AB=2.如图2,当∠APB=90°时,∵AO=BO,∴OP=AB=OA.∵∠AOC=60°,∴∠BOP=60°,∴△BOP是等边三角形,∴BP=OP=AB=2.∴AP==2.如图3,当∠PAB=90°时.∵∠AOC=60°,∴∠APO=30°,∴OP=2OA=4,∴AP==2.如图4,当∠ABP=90°时,∵∠BOP=∠AOC=60°,OA=OB=AB=2,∴BP=2.在Rt△ABP中,AB==2.故答案为2或2或2.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:|1-|--3-2cos 30°+(π-3)0.解原式=-1-8-2×+1=-8.16.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”请解答上述问题.解设绳长x尺,则长木为(x-4.5)尺.依题意可得(x-4.5)-x=1.解得x=11,则x-4.5=6.5.答:长木长6.5尺.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求完成下面的问题:(1)以图中的O为位似中心,将△ABC作位似变换且缩小到原来的一半,得到△A'B'C',再把△A'B'C'绕点B'逆时针旋转90°得到△A″B'C″;(2)求点A→A'→A″所经过的路线长.解(1)如图所示:(作出每个图形变换3分)(2)点A→A'→A″所经过的路线长为:2+=2+.18.观察下列关于自然数的等式:(1)32-4×1=4+1(1)(2)52-4×2=16+1 (2)(3)72-4×3=36+1 (3)……根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:()2-4×()=()+1;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.解(1)9,4,64 2分(2)(2n+1)2-4n=(2n)2+1 6分验证:左边=(2n+1)2-4n=4n2+4n+1-4n=4n2+1,左边=右边.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知,如图,在铅直高度为200 m的小山上建有一座电视转播塔,某数学兴趣小组为测量电视转播塔的高度,在山脚的点C处测得山顶B的仰角为30°(即∠BCD=300),测得塔顶A的仰角为45°(即∠ACD=45°),请根据以上数据求塔高AB(精确到1 m)(备用数据:≈1.414,≈1.732)解在Rt△BCD中,由tan30°=,得CD=BD=200.3分在Rt△ACD中,由tan45°=,得AD=CD=200, 6分所以AB=AD-BD=200-200=200×1.732-200≈146(m).10分20.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是☉O的切线;(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若MN·MC=8,求☉O的直径.(1)证明∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.∴∠COB=2∠ACO.又∵∠COB=2∠PCB,∴∠ACO=∠PCB.2分∵AB是☉O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP.∵OC是☉O的半径,∴PC是☉O的切线.4分(2)解连接MA、MB.(如图)∵点M是弧AB的中点,∴∠ACM=∠BAM.∵∠AMC=∠AMN,∴△AMC∽△NMA.6分∴.∴AM2=MC·MN.∵MC·MN=8,∴AM=2.8分∵AB是☉O的直径,点M是弧AB的中点,∴∠AMB=90°,AM=BM=2.∴AB==4.10分〚导学号16734169〛六、(本题满分12分)21.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动),九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)请把折线统计图补充完整;(2)求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数;(3)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.解(1)该班全部人数:12÷25%=48人.社区服务的人数为48×50%=24,补全折线统计如图所示:(2)网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°.(3)分别用A,B,C,D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动,画树状图得:∵共有16种等可能的结果,他们参加同一服务活动的有4种情况,∴他们参加同一服务活动的概率为.七、(本题满分12分)22.某厂家生产一种产品,月初需要一次性投资25 000元,每生产一件产品需增加投入100元.设x(件)是月生产量,y(元)是销售完x件产品所得的总销售额,y与x的关系如图中的图象所示,图象中从点O到点A的部分是抛物线的一部分,且点A是抛物线的顶点,点A后面的部分与x轴平行.(1)求y关于x的函数关系式;(2)设月纯利润为z,求z关于x的函数关系式;(3)当月产量为多少件时,厂家所获利润最大?最大利润为多少元?解(1)y=4分(2)z=y-25000-100x=8分(3)当x>400时,z<-100×400+55000=15000(元);当0≤x≤400时,z=-x2+300x-25000=-(x-300)2+20000.所以,当x=300时,z最大=20000(元).答:当月产量为300台时,利润最大,最大利润为20000元.12分八、(本题满分14分)23.如图,矩形纸片ABCD,P是AB的中点,Q是BC上一动点,△BPQ沿PQ折叠,点B落在点E处,延长QE 交AD于M点,连接PM.(1)求证:△PAM≌△PEM;(2)当DQ⊥PQ时,将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.①求证:△PAM∽△DCQ;②如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长.解(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,根据折叠的性质可知:PE=PB,∠PEM=∠B=90°;∵P点为AB中点,∴PA=PB=PE.又∵PM=PM,∴△PAM≌△PEM.4分(2)①由(1)知△PAM≌△PEM,∴∠APM=∠EPM.根据折叠的性质可知:∠EPQ=∠BPQ,∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°,∵∠APM+∠AMP=90°,∴∠BPQ=∠AMP,∵∠B=90°,DQ⊥PQ,∴∠BPQ+∠PQB=90°,∠BPQ+∠DQC=180°-∠PQD=90°.∴∠BPQ=∠DQC.∴∠AMP=∠DQC.又∵∠A=∠C=90°,∴△AMP∽△CQD.8分②设AP=x,则,BP=AP=EP=x,AB=DC=2x,∵由①知∠BPQ=∠AMP,∠A=∠B=90°,∴△AMP∽△BPQ.∴,即BQ=x2.10分由△AMP∽△CQD得,,即CQ=2.12分AD=BC=BQ+CQ=x2+2.∵在Rt△FDM中,sin∠DMF=,DF=DC=2x,∴,变形得3x2-10x+3=0,解方程得,x1=3,x2=(不合题意,舍去)∴AB=2x=6.14分。
2019年安徽省中考数学试卷含答案解析
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前安徽省2019年初中学业水平考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.在2-，1-，0，1这四个数中，最小的数是 （ ）A .2-B .1-C .0D .1 2.计算3()a a ⋅-的结果是（ ）A .2aB .2a -C .4 aD .4a - 3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）ABCD4.2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）A .91.6110⨯B .101.6110⨯C .111.6110⨯D .121.6110⨯5.已知点(13)A -，关于x 轴的对称点A '在反比例函数ky x=的图像上，则实数k 的值为（ ） A . 3B .13C . 3-D .13-6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h ）为（ ）A . 60B .50C . 40D .157.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，12BC =，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF AC ⊥于点F ，EG EF ⊥交AB 于点G ，若EF EG =，则CD 的长为（ ）A. 3.6B.4C. 4.8D.58.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）A .2019年B .2020年C .2021年D .2022年 9.已知三个实数a b c ，，满足20a b c -+=，20a b c ++＜，则（ ）A .200b b ac >-，≤B .2 00b b ac -＜，≤C .200b b ac >-，≥D .200b b ac -＜，≥10.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且12AC =，点P 在正方形的边上，则满足9PE PF +=的点P 的个数是（ ）A. 0B.4C.6D.8毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
2019年安徽中考数学试卷(详解版)
1在2计算3一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）．45已知点6在某时段由7如图，在答案解析A.年B.年C.年D.年．据国家统计局数据，年全年国内生产总值为万亿，比年增长．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破万亿的年份是（）．8B年全年国内生产总值为：（万亿），年全年国内生产总值为：（万亿），∴国内生产总值首次突破万亿的年份是年．故选．答案解析A.，B.，C.，D.，已知三个实数，，满足，，则（）．9D ∵，，∴，，∴，∴，∴即，．故选．10如图，在正方形11计算12命题13如图，14在平面直角坐标系中，垂直于15解方程16如图，在边长为17为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中观察以下等式：18筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1920如图，点答案解析证明见解析．(1)．(2)∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，同理得，在和中，∵,∴≌．(1)∵点在平行四边形内部，∴平行四边形，由（）知：≌，∴，∴四边形平行四边形，∵平行四边形的面积为，四边形的面积为，∴．(2)六、解答题（共12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸21∴抽到两种产品都是特等品的概率．七、解答题（共12分）答案解析一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点22求，，的值．(1)过点且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值．(2)；；．(1)．(2)由题意得，，解得，又∵二次函数顶点为，∴，把带入二次函数表达式得，解得．(1)由（）得二次函数解析式为，令，得∴，设，两点的坐标分别为，，则，∴，，∴当时，取得最小值．(2)八、解答题（共14分）如图，中，，，为内部一点，且．23∴，，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴．即：．。
安徽省2019中考数学决胜一轮复习阶段性测试卷 (2)
阶段性测试卷(二)(考查内容：三角形、四边形、圆时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．(改编题)如图，AB∥CD，CE交AB于点F.∠A＝20°，∠E＝30°，则∠C的度数为( A)A．50°B．55°C．60°D．65°2．(2018·蜀山区二模)如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是( B)A．20°B．25°C．30°D．50°3．(2018·宿州月考)在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( D)A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形4．(改编题)正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点O，点O又是长方形MNPO的一个顶点，且OM＝4，OP＝2，长方形绕O点转动的过程中，长方形与正方形重叠部分的面积等于( D)A．6 B．4C．2 D．15．(2018·衢州)如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD ＝8 cm ，AE ＝2 cm ，则OF 的长度是( D )A ．3 cmB ． 6 cmC ．2.5 cmD ． 5 cm6．(2018·明光市二模)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA ，则劣弧BC ︵的长是( B )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π67．(2018·河南)如图，已知▱AOBC 的顶点O (0,0)，A (－1,2)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G .则点G 的坐标为( A )A ．(5－1,2)B ．(5，2)C ．(3－5，2)D ．(5－2,2)8．(改编题)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F .已知3AE ＝BE ＝6，则CF 的长是( C )A．12 3 B．16 3C．12 D．16二、填空题(每小题5分，共15分)9．(改编题)如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10 cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为__20__cm.10．(2018·青岛模拟)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为__18__.11．(原创题)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，BD⊥AC．下列结论：①∠P＋2∠D＝180°；②∠BOC＝∠BAD；③∠DBO＝∠ABP；④∠ABP＝∠ABD．其中正确结论有__①②④__(只填序号)．三、解答题(共40分)12．(10分)(2018·朝阳区二模)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DE＝CD，∴AB綊DE，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)解：∵AD ＝DE ＝4，∴AD ＝AB ＝4，∴▱ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝12BD ，∠ABO ＝12∠ABC ，又∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°，在Rt △ABO 中，AO ＝AB ·sin ∠ABO ＝2，BO ＝AB ·cos ∠ABO＝23，∴BD ＝43，∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE ＝BD ＝43，又∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥AE ，在Rt △AOE 中，OE ＝AE 2＋AO 2＝213.13．(15分)(2018·霍邱县二模)已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，直径DG 交边AB 于点E ，AB ，DC 的延长线相交于点F .连接AC ，若∠ACD ＝∠BAD ．(1)求证：DG ⊥AB ；(2)若AB ＝6，tan ∠FCB ＝3，求⊙O 半径．(1)证明：连接AG ，∵∠ACD 与AGD 是同弦所对圆周角，∴∠ACD ＝∠AGD ，∵∠ACD ＝∠BAD ，∴∠BAD ＝∠AGD ，∵DG 为⊙O 的直径，A 为圆周上一点，∴∠DAG ＝90°，∴∠BAD ＋∠BAG ＝90°，∴∠AGD＋∠BAG ＝90°，∴∠AEG ＝90°，即DG ⊥AB ；(2)解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠FCB ＝∠BAD ，∵tan ∠FCB ＝3，∴tan ∠BAD ＝DEAE＝3，连接OA ，由垂径定理得AE ＝12AB ＝3，∴DE ＝9，在Rt △OEA 中，OE 2＋AE 2＝OA 2，设⊙O 半径为r ，则有(9－r )2＋32＝r 2，解得，r ＝5，∴⊙O 半径为5.14．(15分)(2018·安徽四模)如图，⊙O 的直径AD 长为6，AB 是弦，∠DAB ＝30°，CD ∥AB ，且CD ＝ 3.(1)求∠C 的度数；(2)求证：BC 是⊙O 的切线．(1)解：如图，连接BD ，∵AD 为圆O 的直径，∴∠ABD ＝90°，∴BD ＝12AD ＝3，∵CD ∥AB ，∠ABD＝90°，∴∠CDB ＝∠ABD ＝90°，在Rt △CDB 中，tan C ＝BD CD＝33＝3，∴∠C ＝60°； (2)证明：连接OB ，∵BD ＝3，AD ＝6，∴∠A ＝30°，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠A ＝30°，∵CD ∥AB ，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－∠C ＝120°，∴∠OBC ＝∠ABC －∠ABO ＝120°－30°＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC为圆O的切线．。
2019届安徽省中考第一次模试考数学试卷【含答案及解析】
2019届安徽省中考第一次模试考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下面的数中，比0小的是（）A. B. C. D. -20162. 如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为（）A. B. C. D.3. 计算的结果是（）A. B. C. - D.4. 下图中的几何体的左视图是（）A. B. C. D.5. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 无解6. 寒假结束了，开学后小明对本校七年级部分同学寒假阅读总时间（结果保留整10小时）进行了抽样调查，所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图。
观察这个频数分布直方图，给出如下结论，正确的是（）A. 小明调查了100名同学B. 所得数据的众数是40小时C. 所得数据的中位数是30小时D. 全区有七年级学生6000名，寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的约有5000名7. 如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（）A. 1B.C.D. 28. 已知⊙O的半径为，弦AB=2，以AB为底边，在圆内画⊙O的内接等腰△ABC，则底边AB边上的高CD长为（）A. B. C. 或 D. 或9. 某企业积极相应政府号召，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品利润率（利润率=×100%）较去年翻一番．则今年该企业产品利润率为（）A. 40%B. 80%C. 120%D. 160%10. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=30°，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为，△ADP的面积为，则关于的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题11. __________。
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阶段性测试卷(一)
(考查内容：数与式、方程(组)与不等式(组)、函数 时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共20分) 1．8的相反数的立方根是( C ) A ．±2 B ．1
2
C ．－2
D ．－12
2．下列运算正确的是( D ) A ．a 3·a 2＝a 6 B ．a 12÷a 3＝a 4 C ．(m －n )2＝m 2－n 2
D ．(－b 3)2＝b 6 3．在创建文明城市的进程中，合肥市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( B )
A ．30x －3020%x ＝5
B ．30x －30
(1＋20%)x ＝5
C ．
3020%x ＋5＝30
x
D ．30(1＋20%)x －30
x
＝5
4．下列命题为假命题．．．的是( C ) A ．若a ＝b ，则a －2018＝b －2018 B ．若a ＝b ，则a c 2＋1＝b
c 2＋1
C ．若a ＞b ，则a 2＞ab
D ．若a ＜b ，则a －2c ＜b －2c
5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a
x 与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内
的大致图象是( C )
A B C D
二、填空题(每小题5分，共20分)
6．亚洲陆地面积约为4 400万平方千米，则“4 400万”用科学记数法记作__4.4×107__. 7．分解因式(a －b )(a －4b )＋ab 的结果是__(a －2b )2__.
8．写出不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧
4(x ＋1)≤7x ＋10，x －5<x －83的所有非负整数解．．．．．__0,1,2,3__. 9．如图的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＝0；④若点B ⎝⎛⎭⎫－52，y 1，C ⎝⎛⎭⎫－1
2，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论有__①③④__(填序号)．
三、解答题(共60分)
10．(8分)计算：(－1)2 018－8＋(π－3)0＋4cos 45° 解：原式＝1－22＋1＋22＝2.
11．(8分)先化简再计算：x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎫
x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．
解：原式＝(x ＋1)(x －1)x (x ＋1)÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·x (x －1)2＝1
x －1.解方程x 2－2x －2＝0，解得x 1＝1＋3＞0，x 2＝1－3＜0，所以原式＝11＋3－1＝33
.
12．(8分)化简代数式：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1÷x
x 2－1，再从不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x －2(x －1)≥1①，6x ＋10>3x ＋1②的解集中取一个合适
的整数值代入，求出代数式的值．
解：原式＝3x (x ＋1)－x (x －1)(x －1)(x ＋1)·(x －1)(x ＋1)
x ＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式①，得x ≤1，解不等式
②，得x>－3，故原不等式组的解集为－3<x ≤1.∵x ≠0，±1，∴x 可取－2.当x ＝－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.
13．(10分)观察下列等式：
4－11＝3，9－12＝4，16－13＝5，25－1
4＝6，…. (1)写出第5个等式：__36－15
＝7__；
(2)猜想并写出第n 个等式，请证明你所猜想的等式是正确的．
(2)第n 个等式：(n ＋1)2－1n ＝n ＋2.证明：左边＝n 2＋2n ＋1－1n ＝n 2＋2n
n ＝n ＋2＝右边，所以猜想
(n ＋1)2－1
n
＝n ＋2是正确的．
14．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价(元/件) 30 34 38 40 42 销量(件)
40
32
24
20
16
(1)计算这5(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y (件)与单价x (元/件)之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)
(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
解：(1)30×40＋34×32＋38×24＋40×20＋42×16
5
＝934.4；
(2)设所求一次函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(30,40)，(40,20)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧
30k ＋b ＝42，
40k ＋b ＝20，解
得⎩
⎨⎧
k ＝－2，b ＝100，∴y ＝－2x ＋100；
(3)设利润为w 元，根据题意，得w ＝(x －20)(－2x ＋100)＝－2x 2＋140x ＋2 000＝－2(x －35)2＋450，则当x ＝35时，w 取最大值．即当该产品的单价为35元/件时，工厂获得最大利润450元．
15．(14分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与直线y ＝1
2x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐
标为(－4，－5)，点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)∵直线y ＝1
2x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A (0，－3)，∵B (－4，－5)，
⎩⎨⎧
c ＝－3，16－4b ＋c ＝－5.∴⎩
⎪⎨⎪⎧
b ＝92，
c ＝－3.∴抛物线解析式为y ＝x 2＋9
2x －3； (2)存在，设P (m ，m 2＋92m －3)，(m ＜0)，∴D (m ，1
2m －3)，∴PD ＝|m 2＋4m|.∵PD ∥AO ，∴当PD ＝
OA ＝3时，|m 2＋4m|＝3.
①m 2＋4m ＝3时，∴m 1＝－2－7，m 2＝－2＋7(舍)，∴m 2＋92m －3＝－1－7
2
，
∴P ⎝⎛⎭
⎫－2－7，－1－
72； ②当m 2＋4m ＝－3时，∴m 1＝－1，m 2＝－3.若m 1＝－1，∴m 2＋92m －3＝－13
2，∴P ⎝⎛⎭⎫－1，－132；若m 2＝－3，∴m 2＋92m －3＝－152，∴P ⎝⎛⎭⎫－3，－152，∴点P 的坐标为⎝
⎛⎭⎫－2－7，－1－7
2，⎝⎛⎭⎫－1，－132，⎝
⎛⎭⎫－3，－152.。