分式的乘除法
分式的乘除法
）
A. 1
B. 36
C. 37
D. 无意义
a2
3a
④ 现有A，B两个圆，A圆的半径为 2b （a＞6），B的半径为 b ，则A圆的面积是B圆面积
的( ）倍
a
a2
36
A.
6
B. 36
C. 6a
D. a 2
⑤ 若（m+n)个人完成一项工程需要m天（假定每个人的工作效率相同)，则n个人完成这项工
程需要（
)
3
题型一：分式的乘除法
计算：
（1）
-1 2a a2 • a2 2a
a2
a2 1
（2）
4 a2 a 2 4 4a a2 2a 4
题型二 化简求值问题
先化简，再求值：
x2 1 x 1•1 x x2 2x 1 x 1 1 x 其中x= 1 ;
2
分式的乘法法则：两个分式相 乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分 母;
b d bd a c ac
分式的除法法则：两个分式相 除, 把除式的分子和分母颠倒位 置后,再与被除式相乘
b d b c bc a c a d ad
例题：
计算： （1） （2）
）天.
⑥ 已知 x-3y=0, 求
x2
2x y 2xy
y2
•
(x
y)
的值。
⑦ 计算|：
(1)
4a 4b 5ab
•
15 a2
a2b b2
(2)
x2 y
x
3
y 4 x
(3)
x2
分式的乘除法优秀课件
分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件1学习目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学过程一、情境引入：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1） = （2） =二、探究学习：（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？归纳小结：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即：ab ×cd =acbd 。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc 。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
即：( ab )n＝anbn三、典型例题：例1、计算：1. . 2。
（）例2、计算、1. 2.归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：（1） (2) .(3) （a-4）. (4)五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？七、课堂小结：1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。
分式的乘除(基础)知识讲解
分式的乘除（基础）责编：杜少波【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】【高清课堂402545 分式的乘除运算 知识要点】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc ÷=⋅=，其中a b cd 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭. 【典型例题】类型一、分式的乘法1、计算：(1)422449158a b x x a b g ；(2)222441214a a a a a a -+--+-g ． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算．【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b g 422449315810a b x b x a b x==g g ． (2)222441214a a a a a a -+--+-g 22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-g 22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-g g 222(1)(2)2a a a a a a --==-++-． 【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算．举一反三：【变式】计算．（1）26283m x x m g ；（2）22122x x x x+-+g 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx x x m mx ===g g ； （2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-g ； 类型二、分式的除法【高清课堂402545 分式的乘除运算 例1（4）】2、 计算：(1)222324a b a b c cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a b cd a b cd c a b c a b ==--g g 23d c=-．(2) 2222242222x y x y x xy y x xy-+÷+++ 2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++g 22(2)24x x y x xy x y x y --==++． 【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的．举一反三：【变式】（2015•宝鸡校级模拟）化简：．【答案】解：原式=• =．类型三、分式的乘方3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C ．【解析】解：A 、，本选项错误； B 、，本选项错误；C 、，本选项正确；D 、，本选项错误．所以计算结果正确的是C ．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算4、 计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab ﹣2c ﹣1）2÷×（）3；（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭g ． 【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab ﹣2c ﹣1）2÷×（）3=﹣•• =﹣． （2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭g 2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+-g g 22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+-g g211()a a b a ab==++． 【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)2222()m n n m m n m n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭g ．【答案】解： (1)332212b ba a ab⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a ba a ab a b⎛⎫⎛⎫=-÷-÷==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g．(2)2222()m n n m m nm n mn m--+⎛⎫÷⎪-⎝⎭g22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn+---==-+g g．。
分式的乘除法
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,把 分母相乘的积作为积的分 母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后,再 与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把 分母相乘的积作为积的分 母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后,再 与被除式相乘.
2 2 2
分式的乘方, 把分子分母各自乘方.
4
a x x 2 y ay
2 2 2
3
2
a ; xy
n b b n ( ) n a a
y x x y 3 ; yx xy a x 4 2 3a x
7 2 2
a x a a x . 2 2 a
2 2 4 2 3
11
感悟与反思
1、分式乘、除法法则; 2、分式乘方法则; 3、分式运算结果的要求; 4、这节课你有哪些收获？ 学习方法指导： 类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、除、 乘方； 因式分解、约分是分式化简的必经途径。
瞧,这真 像兄弟俩!
4
想一想 下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
x 6b 3xb （ 1 ） 2 2 2b x x b
x 6b 3 2 2b x x
4x a 2 （ 2 ） 3a 2x 3
4x a 4x 2x 4x 2 3a 2x 3a a 3a
a2 2a 1.
8
随堂练习
自我发展的平台
3 2 2 4x y ab 5a b (5) 3（6） 2 3y 2x 2c 4cd 2 3b （7） 2ab （ ） a
分式的乘除法
分式的乘除法【教材研学】一、分式的乘除法1． 分式的乘除法法则：（1） 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母． 用字母表示为：bdac d c b a =⨯ （2）分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用字母表示为：bc ad c d b a d c b a =⨯=÷ （3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
用公式表示为：n nn n ab a b a b a b a b ＝个43421⋯⨯⨯=)(（n 是正整数） 老师：根据分式的乘除法法则，怎样进行分式乘除法的混合运算？小明：可以按照从左到右的顺序逐步进行。
比如：2232232222222xy x x y x y x y x y x y x y =•=÷=÷• 小刚：可将除法首先统一为乘法，再进行乘法运算。
比如：22222222xy x x y x y x y x y x y =••=÷• 老师：这两种做法都对，在运算过程中，可利用乘法的交换律、结合律，结果保留最简分式或整式．2．分式乘除法中的求值题分式乘除法中，求值题一般有两种要求：（1）求值．这时可以选择直接求值，也可以选择化简后再求值，常常是将分式先化简成最简形式，然后再代入求值比较方便；（2）先化筒再求值．二、探究活动：问题：在上一节学习了分式的约分，为整式的乘除法做好了准备。
那么约分在分式的乘除法中有哪些应用呢？探究：分式的乘除法作为分式的运算，要求结果保留最简分式或整式，因而在分式乘除法运算中经常会用到约分。
分式的乘除法运算通常有两种思路：（1）直接利用法则相乘，然后再约分。
比如：abc b a abc c b a a bc 54100804525162222==⨯。
（2）在分式相乘前，能约分的先约分；依据法则相乘．比如：ab b a c b a a bc 5415445251622=⨯=⨯ 一般地，选择第（2）中方法较为简便。
分式的乘除
分式的乘除资料编号:202201191002【自学指导】借助于课本和全品大讲堂（或分式固学案）,弄清楚以下几个问题:1. 分式的乘法运算怎样进行?2. 怎样利用转化的方法进行分式的除法运算?3. 分式的乘除,运算的结果有什么要求?4. 分式的乘方怎样计算?【重要知识点总结】分式的乘除运算分式相乘,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母,结果要化为最简分式或整式. （即分子与分子相乘,分母与分母相乘）分式相除时,先把除法转化为乘法,再进行计算,结果要化为最简分式或整式.注意:（1）无论是分式的乘法运算还是除法运算,结果都要化为最简分式或整式（即结果的分子和分母不再含有公因式）.（2）为便于计算和约分,算式中的多项式要先进行因式分解再约分.（3）分式的分子、分母的系数是负数时,要先把负号提到分式的前面再进行计算.（4）分式的乘除法是同级运算,多个分式相乘除时应按照从左到右的顺序进行运算.（5）当除式是整式时,可以把其分母看作是1,然后按照除法法则进行运算.【例题讲解】例1. 计算:223243a y y a ⋅. 分析: 分式与分式相乘时,分子与分子相乘,分母与分母相乘（即分子、分母分别相乘）,结果一定要通过约分化为最简分式或整式.解:原式a y ay y a 2342322=⋅⋅=. 例2. 计算:aa a a 21222+⋅-+. 分析: 进行分式的乘法运算时,分子和分母能因式分解的,要先因式分解,以便于进行约分.解:原式()2122+⋅-+=a a a a ()()222+-+=a a a a ()21-=a a （或a a 212-）. 例3. 计算:41441222--÷+--a a a a a . 分析:分式的除法运算,要先通过转化的方法化为分式的乘法,再进行运算.解:原式()()()()()2211212-+-+÷--=a a a a a a ()()()()()1122212-+-+⋅--=a a a a a a ()()()()()()1122212-+--+-=a a a a a a （*） ()()122+-+=a a a . 说明 在熟练的情况下,（*）步可以省去不写. ❀以上例题均选自北师大版八年级下册数学课本❀【作业】1. 计算: （1）2a b b a ⋅; （2）y x xy xyy x 234222+⋅-.2. 计算:（1）2256103x y x y ÷; （2）2211y x y x +÷-.3. 计算:xx x x x x x 349622222--÷+-+.。
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
分式的乘除法
1.2.1 分式的乘除法
[归纳总结] 在进行分式的乘除混合运算时，运算顺序跟分 数的乘除混合运算一样， 要按照从左到右的顺序进行，将除法 运算全部转化为乘法，再通过约分， 将结果化为最简分式，再 代数求值即可．
当堂作业：
a2 1 （1） a 2 a 2 2 a ;
2a 1 （2） a 2 a 2 2 a ;
2 b d ?
a c
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算.
分式的乘除法法则与分数类似
1 b d bd ;
a c ac
2 b d b c bc .
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
注意： 1、对于式子中的多项式能分解因式的，应先进
行分解因式. 2、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
计算
6y (1)3xy x
2
2
a 1 a 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
2
a 1 a 2a 2 2 a 2 a 1a 1
③原式 3xy
3x 3xy 3x 9 x 2 2 2y 2y 2y
2
计算 : a b (1) 2 ; b a a (2) (a a ) ; a 1 2 x 1 x 1 (3) 2 y y
2ห้องสมุดไป่ตู้
1.2.1 分式的乘除法
重难互动探究
探究问题一 分式的乘法运算 x x 2＋ y 例 1 计算： · 2 . xy＋y x y [解析]观察式子，可先约分，再计算．
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x y x y y x y
x y
②
x2 z
y 3
x6 z3
y3 ；
③
x3 y2 z
2
x6 y4 ； z2
④
b2 a
2n
b4n a2n
(n为正整数)；
⑤
2b3 3a 2
3
8b9 27a6
.
2、计算：
b d b c bc a c a d ad
分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
n m
k
nk （k是正整数） mk
二、边学边导，基础过关：
计算：①
ay2 b2 x
a2x by2
ay2 a2 x b2 x by2
a3 b3
②
2b a
4a 2 4bc 2
三是运算顺序；
四是结果的符号.
五、拓展延伸，智力闯关：
3 2
(a b)2 8ab (a b)2 4ab
原式= x 2 1 y4 2
x2 x2
9 4
=
x x
2 3
(x (x
3)( x 2)( x
3) 2)
=
x x
3 2
②( xy x2 )
x y =x( y x) xy
xy x y
=
x2 y
③
m2 4m m2 4
4
m2 2m m2
= (m 2)2 (m 2)(m
x
1
1
x( x 2) 1 x
⑥
x2 y
2
y2 x
3
=
x4 y2
y6 x3
=
xy4
= x x2
四、达标检测，当堂过关：
1、下列等式成立的序号是 ③ ⑤ .
① 2x y x y 2x 1 2x ；
与被除式相乘，从而转化为分式乘分式的运算.
也就是说，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数.
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
注意四点：
n m
k
nk （k是正整数） mk
一是除法转化为乘法；二是多项式先因式分解，再计算；
概括：
分式的乘除法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分 母. 如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置（即其倒数）后， 与被除式相乘，从而转化为分式乘分式的运算. 也就是说，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数.
b d bd a c ac
一、回顾旧知，自主学习：
分式通分：
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式值相等 的同分母的分式叫分式通分 .
一、依据：
通分也是应用分式的基本性质把分式的分子、分母都乘以同 一个整式，使分式的值不变.
二、关键：确定最简公分母.
三、求几个分式的最简公分母的方法与步骤：
1、系数： 各分母系数的最小公倍数；
2)
m2 m(m 2)
1 m
④
2x2 y 3mn2
5m2n 4 xy 2
5 xym 3n
=
5mx 6ny
5 xym 3n
=
5mx 6ny
3n 5 xym
=
1 2 y2
⑤
x2
x2 1 4x
4
(x
1)
x2=(2xx 1)( x 1 x ( x 2)2
1)
2、字母或因式： 各分母所有的字母或因式；
3、指数： 各分母所有的字母或因式的最高次数；
4、积： 各分母所有因式的最高次幂的积（包括与系数的积）.
分式约分： 把分式分子、分母的公因式约去，这种 一、依据： 变形叫分式的约分.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母 都除以同一个整式，使分式的值不变. 二、方法： 1、找出分子与分母的 公因式 ，约去 公因式 ； 2、若分子或分母是多项式，则往往要先把分子或 分母进行 因式分解 ，然后再进行约分. 三、结果要求与目的： 约分后，分子与分母不再有公因式（要彻底）， 所得分式为最简分式，从而起到化简分式的目的.
①
2a 3b c3b2
6ab2 c2
= a2 3b3c
②
a
a
1
a a2
1
=a
③
a
2
a2
1 2a
1
a2 a
a 1
=1 a
小结：
分式的乘除法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分
母. 如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置（即其倒数）后，
2b 4a2 a 4bc2
2a c2
③
a2b 3c
6cd 5ab2
=
a2b 3c
6cd 5ab2
=
2ad 5b
④
a2 yz b2 x2
a2 xy b2z2
=
a2 yz b2 x2
b2z2 a2 xy
=
z3 x3
⑤6x2
y4
4 y3 3x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
6x2
y4
3x 4 y3
=
9 2
x3
y
⑥
2x 3y
2
3y 4x
3
=
4x2 9 y2
27 y3 64 x3
= 4x2 27 y3 9 y2 64x3
3y 16 x
三、精讲点拨，巩固提升： 先因式分解，再计算.
计算：①
x x
2 3