江西省南昌县莲塘一中2020届高三11月质量检测数学(文)答案
江西省南昌市市莲塘一中2020届高三下学期第二次模拟考试(解析版)
江西省南昌市市莲塘一中2020届高三下学期第二次模拟考试数学试题本试卷共4页,23小题,满分150分.考试时间120分钟 注意事项：答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上,并在相应位置贴好条形码； 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑:如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案；3.非选择题必须用黑色水笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改 动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效；4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =I ，则B =（ ） A.{}1,3- B.{}1,0 C.{}1,3 D.{}1,5 【答案】C【解析】由{}1A B =I 得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C.2.设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 答案 C解析 ∵复数a ＋b i ＝a －b i 为纯虚数，∴a ＝0且－b ≠0，即a ＝0且b ≠0，∴“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的必要不充分条件.故选C. 3.已知命题p:；命题q ：若a ＞b ，则，下列命题为真命题的是（ ）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q 【答案】B【解析】试题分析：由时有意义，知p 是真命题，由可知q 是假命题，即均是真命题，故选B.4.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093 【答案】D【解析】设36180310M x N ==，两边取对数，36136180803lg lg lg 3lg10361lg 38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D. 5.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C.6.设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若0λ∃<，使m n λ=r r ，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<r r r r r r T ，若0m n ⋅<r r，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A. 7.设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减【答案】D【解析】函数的最小正周期为221T ππ==，则函数的周期为()2T k k Z π=∈，取1k =-，可得函数()f x 的一个周期为2π-，选项A 正确；函数的对称轴为()3x k k Z ππ+=∈，即：()3x k k Z ππ=-∈，取3k =可得y =f (x )的图像关于直线x =83π对称，选项B 正确；()cos cos 33f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，函数的零点满足()32x k k Z πππ+=+∈，即()6x k k Z ππ=+∈，取0k =可得f (x +π)的一个零点为x =6π，选项C 正确； 当,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，54,363x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，函数在该区间内不单调，选项D 错误；故选D .8.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体平面内只有两个相同的梯形的面，则含梯形的面积之和为，故选B.9.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，目标函数即：2y x z =-+，其中z 表示斜率为2k =-的直线系与可行域有交点时直线的截距值， 数形结合可得目标函数在点()6,3B -- 处取得最小值12315z =--=- ，故选A 。
江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题文
江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,3,5,7,9S =，集合{}3,5,9A =，{}1,3,7,9B =，则()S C A B =（ ）A. {}1,7B. {}3,9C. {}1,5,7D. {}1,7,9【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集运算，得到S C A ，再由交集运算，得到()S C A B ，得到答案.【详解】因为集合{}1,3,5,7,9S =，集合{}3,5,9A =， 所以{}1,7S C A =， 而集合{}1,3,7,9B =， 所以(){}1,7S C A B =，故选A.【点睛】本题考查集合的补集运算和交集运算，属于简单题. 2.已知复数z 满足(1+2)34i z i =-+，则z =（ ）B. 5【答案】C 【解析】()()()()34i 12i 510i 12i,12i 12i 12i 5z -+-+===++=+-故选C .3.给出下列四个命题:①命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则:p x ⌝∃∈R ,使sin 1x >；②ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >；③已知向量a ,b ，若0a b ⋅<,则a 与b 的夹角为钝角.其中正确命题的个数为（ ） A. 0 B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据真假命题判断的基本概念，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案．【详解】①命题:p x R ∀∈，sin 1x ，由全称命题与特称命题的否定，则:p x R ⌝∃∈，使sin 1x >；①是正确命题；②ABC ∆中，由正弦定理知2sin sin a bR A B==，若A B >成立，则有a b >，2sin a R A =，2sin b R B =，sin sin A B ∴>，②是正确命题；③已知向量a ，b ，若0a b <，即||||cos 0a b a b θ=<，cos 0θ<，则a 与b 的夹角θ为钝角或平角．③是错误命题； 其中正确命题的个数为2个， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系，三角函数性质和正弦定理，向量的数量积定义的应用，属于中档试题.4.已知向量()2,1a =,(),1b x =，若a b +与a b -共线,则实数x 的值是（ ） A. 2- B. 2C. 2±D. 4【答案】B 【解析】由()2,1a =，(),1b x =，则(2,2),(2,0)a b x a b x +=+-=-， 因为a b +与a b -共线，所以(2)02(2)x x +⨯=-，解得2x =，故选B. 5.已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，1a 1=，23a a 8=-，则6S (= ) A.1283B. 24-C. 21-D. 11【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得数列的公比q 2=-代入求和公式计算可得． 【详解】设等比数列{}n a 公比为q ，1a 1=，23a a 8=-则233231a a a q q 8===-，解得q 2=-，()661(12)S 2112⨯--∴==-+，故选C ．【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．6.函数()log 42a y x =++（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin 2θ=（ ） A. 513-B.513C. 1213-D.1213【答案】C 【解析】 【分析】令对数的真数等于1，求得x 、y 的值，可得定点A 的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得tan θ，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值． 【详解】对于函数()a y log x 42(a 0=++>且a 1)≠，令x 41+=，求得x 3=-，y 2=， 可得函数的图象恒过点()A 3,2-，且点A 在角θ的终边上，y 2tan θx 3∴==-，则2222sin θcos θ2tan θ12sin2θsin θcos θtan θ113===-++， 故选C ．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．7.三棱锥S －ABC 及其三视图中正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）.A. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图，得到SC ⊥平面ABC ，且底面ABC ∆为等腰三角形，然后根据三视图得到相应线段的长度，利用勾股定理，得到SB 的长度. 【详解】由已知中的三视图可得SC ⊥平面ABC ， 且底面ABC ∆为等腰三角形．在ABC ∆中，4AC =，AC 边上的高为所以4BC ==，在Rt SBC ∆中，由4SC =，可得SB ==故选C.【点睛】本题考查根据三视图求线段长度，属于简单题.8.已知0a b >>，且1a b +=，1bx a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11log ab y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1log b z a =，则x ，y ，z 的大小关系是（ ） A. z x y >>B. x y z >>C. z y x >>D.x z y >>【答案】D 【解析】 【分析】由题意a ＞b ＞0，a +b ＝1，可得1＞a 12＞＞b ＞0，利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．【详解】∵a ＞b ＞0，a +b ＝1，∴1＞a 12＞＞b ＞0， ∴111a b＜＜， ∴x ＝（1a ）b ＞（1a）0 =1，y＝log（ab）（11 a b+）＝ log（ab）1ab=﹣1，z＝log b1b blog a log ba=--=-＞1．∴x＞z＞y．故选D．【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知x，y满足条件0020x yy xx y k≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k为常数），若目标函数3z x y=+的最大值为9，则k=（）A. 16- B. 6- C.274- D.274【答案】B【解析】【分析】由目标函数3z x y=+的最大值为9，我们可以画出满足条件件0,0(20x yy x kx y k⎧⎪⎨⎪++⎩为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．【详解】画出x，y满足的0,0(20x yy x kx y k⎧⎪⎨⎪++⎩为常数）可行域如下图：由于目标函数3z x y =+的最大值为9， 可得直线0y =与直线93x y =+的交点(3,0)B ， 使目标函数3z x y =+取得最大值， 将3x =，0y =代入20x y k ++=得：6k =-．故选：B ．【点睛】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组)，代入另一条直线方程，消去x ，y 后，即可求出参数的值．10.已知函数()011,02x f x x x >=⎨+≤⎪⎩，若m n <，()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）A. (1,2]B. [1,2)C. (0,1]D. [0,1)【答案】B 【解析】 【分析】 先研究函数()f x 的单调性和值域，设()()=f m f n t =，得出t 的取值范围，把n m -表示为t的函数，从而可得答案. 【详解】当0x ≤时，1()12f x x =+单调递增且()(,1]f x ∈-∞，(2)0f -=； 当0x >时，()f x =()(0,)f x ∈+∞，(1)1f =.因为m n <，()()f m f n =，所以201m n -<≤<≤. 设()()f m f n t ==，则(0,1]t ∈，1()12f m m t =+=，()f n t ==. 所以222,m t n t =-=.所以2222(1)1n m t t t -=-+=-+. 由(0,1]t ∈，可得[1,2)n m -∈.故选B.【点睛】本题考查函数与方程的综合问题.解题时需要综合利用函数与方程、数形结合、等价转化等数学思想方法.11.设曲线()2(xf x e x e =+为自然对数的底数)上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()sin g x ax x =-+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为( )A. []1,2-B. ()1,2-C. 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】求得()f x 的导数，设()11,x y 为()f x 上的任一点，可得切线的斜率1k ，求得()g x 的导数，设()g x 图象上一点()22,x y 可得切线2l 的斜率为2k ，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1-，分别求12cos y a x =-+的值域A ，1212x y e =+的值域B ，由题意可得B A ⊆，可得a 的不等式，可得a 的范围．【详解】()2xf x e x =+的导数为()'2xf x e =+，设()11,x y 为()f x 上的任一点，则过()11,x y 处的切线1l 的斜率为112xk e =+，()sin g x ax x =-+的导数为()'cos g x x a =-，过()g x 图象上一点()22,x y 处的切线2l 的斜率为22cos k a x =-+．由12l l ⊥，可得()()122cos 1xe a x +⋅-+=-，即121cos 2x a x e -+=-+， 任意的1x R ∈，总存在2x R ∈使等式成立,则有12cos y a x =-+的值域为[]1,1A a a =---+，所以112x e -+的值域为1,02B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭由B A ⊆，即1,0[12a ⎛⎫-⊆-- ⎪⎝⎭，1]a -+，即11210a a ⎧--≤-⎪⎨⎪-≥⎩，解得：1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选D ．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1-，考查任意存在性问题的解法，注意运用转化思想和值域的包含关系，考查运算能力，属于中档题．12.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0>ω，||2πϕ，4π-为()f x 的零点：且()4f x f π⎛⎫⎪⎝⎭恒成立，()f x 在区间,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则ω的最大值是（ ） A. 9 B. 11C. 13D. 15【答案】D 【解析】 【分析】 先根据4x π=为()y f x =图象的对称轴，4πx =-为()f x 的零点，判断ω为正奇数，再结合()f x 的周期8Tπ，求得ω的范围，对选项检验即可．【详解】由题意知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ，4x π=为()y f x =图象的对称轴，4πx =-为()f x 的零点， ∴21242n ππω+=，n Z ∈，21n ω∴=+．()f x 在区间(12π-，)24π上有最小值无最大值，∴周期()24128T πππ+=，即28ππω，16ω∴．∴要求ω的最大值，结合选项，先检验15ω=，当15ω=时，由题意可得154k πϕπ-⨯+=，4πϕ=-，函数为()sin(15)4y f x x π==-，在区间(12π-，)24π上，315(42x ππ-∈-，38π，)，此时()f x 在2x π=-时取得最小值，15ω∴=满足题意．则ω的最大值为15， 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，考查了分析转化的能力，难度较大．属难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线13:0l ax y ++=,()2:234l x a y +-=,12l l ⊥，则a =______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用两直线垂直,x y 对应系数之积的和为0的性质求解. 【详解】∵13:0l ax y ++=，()2:234l x a y +-=，12l l ⊥ ∴()230a a +-=，解得1a =.【点睛】本题考查直线方程中参数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线垂直的性质的合理运用.14.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1212a b +=（ ） A. 322 B. 521C. 123D. 199【答案】A 【解析】 【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…， 等式右边对应的数为1,3,4,7,11,...，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和； 因此，求1212a b +，即是求数列“1,3,4,7,11,...”中的第12项，所以对应数列为“1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322”，即第12项为322. 故选A【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.15.在直三棱柱111ABC A B C -内有一个与其各面都相切的球O 1，同时在三棱柱111ABC A B C -外有一个外接球2Q .若AB BC ⊥,3AB =，4BC =,则球2Q 的表面积为______. 【答案】29π【解析】 【分析】先求出球O 1的半径，再求出球2Q 的半径，即得球2Q 的表面积. 【详解】由题得AC=5,设球O 1的半径为r ，由题得11345)34,122r r r r ++=⨯⨯∴=（. 所以棱柱的侧棱为22r.所以球2Q 的表面积为2429ππ⋅=. 故答案为：29π【点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16.设函数21()1xxf x e ex -=+-+，则使得(2)(1)f x f x >+成立的x 的取值范围是 ______. 【答案】()1,+3⎛⎫-∞-⋃∞ ⎪⎝⎭1，【解析】 【分析】判断函数为偶函数，再由导数可得函数在(0,)+∞上为增函数，由单调性把(2)(1)f x f x >-转化为关于x 的不等式求解． 【详解】21()1x x f x e e x -=+-+， ()()f x f x ∴-=，所以()f x 是偶函数，由22212()0(1)x xe xf x e x -'=+>+， 故()f x 在(0,)+∞上递增， 所以(2)(1)f x f x >+，得|2||1|x x >+，解得：1x >或13x <-，故答案为：(-∞，1)(13-⋃，)+∞ 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ．若24sin sin 4cos22A B A B --=． (1)求角C 的大小；(2)已知sin 4sin a B A=，ΔABC 的面积为8． 求边长c 的值． 【答案】（1）4Cπ（2）4【解析】【分析】 （1）利用三角恒等变换公式将所给条件化简，然后得到C 的大小；（2）利用正弦定理和三角形面积公式先计算出a b 、的值，然后利用余弦定理计算c 的值.【详解】（1）因为24sin sin 4cos 22A B A B --=，所以()cos 14sin sin 422A B A B -+-=，2sin sin 2cos cos A B A B -=，则()2cos 2cos A B C -+==cos C =4C π；（2）由正弦定理可知：sin 4sin a B ab b A a ===，由面积公式：11sin 4822S ab C a ==⋅⋅=，所以a =；由余弦定理：2222cos 32163216c a b ab C =+-=+-=，所以：4c =.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，难度较易.在解三角形的过程中，注意隐含条件：A B C π++=的运用，这里常见的运用有两种：（1）求解角的范围；（2）()cos cos C A B =-+.18.已知函数21()cos cos2f x x x x ωωω=-+(0)>ω，1x ，2x 是函数()f x 的零点，且21x x -的最小值为2π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若13235f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，15521213f πβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，求cos()αβ-的值.【答案】(Ⅰ) 1ω= (Ⅱ) ()56cos 65αβ-=【解析】【分析】 (Ⅰ)利用二倍角公式和辅助角公式整理出()sin 26f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据周期求得ω；(Ⅱ)根据()f x 解析式可求解出cos α，sin β；再利用同角三角函数关系求出sin α，cos β；代入两角和差余弦公式求得结果.【详解】(Ⅰ)()211cos 21cos cos 2222x f x x x x x ωωωωω+=-+=-+12cos 2sin 2226x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 21x x -的最小值为2π 22T π∴=,即22T ππω== 1ω∴= (Ⅱ)由(Ⅰ)知：()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 123sin sin cos 233625f ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()1555sin sin sin 2126613f πππβββπβ⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5sin 13β∴= 又,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 4sin 5α∴=，12cos 13β= ()3124556cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ∴-=+=⨯+⨯= 【点睛】本题考查三角函数解析式的求解及应用问题，关键是考查学生对于二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数关系以及两角和差公式的掌握情况，考查学生的运算能力，属于常规题型.19.如图所示，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥菱形ABCD 所在的平面，60ABC ∠=︒，E 是BC 中点，M 是PD 的中点．（1）求证：平面AEM ⊥平面PAD ；（2）若F 是PC 上的中点，且2AB AP ==，求三棱锥P AMF -的体积．【答案】（1）见解析； （2）36 . 【解析】【分析】（1）证明：连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，得到AE BC ⊥，证得所以AE AD ⊥，再利用线面垂直的判定定理得AE ⊥平面PAD ，再利用面面垂直的判定，即可证得平面AEM ⊥平面PAD .（2）利用等积法，即可求解三棱锥P AMF -的体积.【详解】（1）证明：连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，060ABC ∠=，所以ABC ∆是正三角形，因为E 是BC 中点，所以AE BC ⊥，又//AD BC ，所以AE AD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥，又PA AD A ⋂=，所以AE ⊥平面PAD又AE ⊂平面AEM ，所以平面AEM ⊥平面PAD .（2）因为2AB AP ==，则2,3AD AE ==所以11112222P AMF M PAF D PAF F PAD C PAD V V V V V -----====⨯ 1111113232443122246P ACD ACD V S PA AD AE PA -∆==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=.【点睛】本题主要考查了空间中位置关系的判定与证明及几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，同时对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．20.已知等差数列{}n a 满足2(1)2,n n a n n k k R +=++∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设214n n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）21n a n =-；（2）22221n n n ++ 【解析】分析：（1）已知数列是等差数列，因此由已知先求出123,,a a a ，利用123,,a a a 成等差数列求出参数k ，从而可得数列的通项公式；（2）把n b 变形为1111()22121n b n n =+--+，从而用分组求和与裂项相消求和法求得其前n 项和．详解：（1）（法一）由()212n n a n n k +=++，令1,2,3n =， 得到12331021,,234k k k a a a +++=== ∵{}n a 是等差数列，则2132a a a =+，即202321324k k k +++=+ 解得：1k =-由于()()()2121211n n a n n n n +=+-=-+ ∵10n +≠，∴21n a n =-（法二）∵{}n a 是等差数列，公差为d ，设()()111n a a d n dn a d =+-=+-∴()()()211111n n a n dn a d dn a n a d +=++-=++-∴22112dn a n a d n n k ++-=++对于*n N ∀∈均成立则1121d a a d k =⎧⎪=⎨⎪-=⎩，解得1k =-，21n a n =-（2）由()()2222214441121214141n n n n n n b a a n n n n +====+-+-- ()()111111212122121n n n n ⎛⎫=+=-+ ⎪-+-+⎝⎭ 1111111111112335572121221n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+=-+ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭2222121n n n n n n +=+=++ 点睛：设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b +，{}n n a b ，11{}n n a a +的前n 项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法．21.在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB ＝AP ＝3，AD ＝PB ＝2，E 为线段AB 上一点，且AE ︰EB ＝7︰2，点F 、G 分别为线段PA 、PD 的中点．（1）求证：PE ⊥平面ABCD ；（2）若平面EFG 将四棱锥P －ABCD 分成左右两部分，求这两部分的体积之比．【答案】（1）见解析；（2）3537：【解析】【分析】（1）证明PE ⊥AB ，利用平面PAB ⊥平面ABCD ，即可证明：PE ⊥平面ABCD ；（2）平面EFG 将四棱锥P ﹣ABCD 分成左右两部分，利用分割法求体积，即可求这两部分的体积之比．【详解】证明：在等腰△APB 中，得13cos ABP ∠=，则由余弦定理可得，22222132()2223339PE =+-⨯⨯⨯=，∴3PE =， ∴PE 2+BE 2＝4＝PB 2，∴PE ⊥AB ，∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，∴PE ⊥平面ABCD ．（2）解：设平面EFG 与棱CD 交于点N ，连接EN ，因为GF ∥AD ，所以GF ∥平面ABCD ，从而可得EN ∥AD ．延长FG 至点M ，使GM ＝GF ，连接DM ，MN ，则AFE ﹣DMN 为直三棱柱，∵F 到AE 的距离为12PE =，73AE =，∴172339AEF S =⨯⨯=，∴299AFE DMN V -==，113927G DMN V -=⨯=∴27AEF NDG AFE DMN G DMN V V V ---=-=，又13P ABCD ABCD V PE S -=⨯⨯=矩形，∴353727327V V ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭右左：：：．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知函数()ln 1()f x ax x a R =--∈．（1）讨论()f x 的单调性并指出相应单调区间；（2）若21())1(2g x x x x f ---=，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32a ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）15,2ln 28⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）先对函数进行求导得1()ax f x x-='，对a 分成0a ≤和0a >两种情况讨论，从而得到相应的单调区间；（2）对函数()g x 求导得2(1)1()x a x g x x -++'=，从而有121x x a +=+，121=x x ，211x x =，三个方程中利用32a ≥得到1102x <≤.将不等式()()12g x g x k -≥的左边转化成关于1x 的函数，再构造新函数利用导数研究函数的最小值，从而得到k 的取值范围.【详解】解：（1）由()ln 1f x ax x =--，(0,)x ∈+∞， 则11()ax f x a x x'-=-=， 当0a ≤时，则()0f x '≤，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，令1()0f x x a'=⇒=，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 综上所述：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． （2）∵21()ln (1)2g x x x a x =+-+， 21(1)1()(1)x a x g x x a x x-++'=+-+=, 由()0g x '=得2(1)10x a x -++=， ∴121x x a +=+，121=x x ，∴211x x = ∵32a ≥∴111115210x x x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩解得1102x <≤. ∴()()()()222112121211221111ln (1)2ln 22x g x g x x x a x x x x x x ⎛⎫-=+--+-=-- ⎪⎝⎭. 设22111()2ln 022h x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--<≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 则()2233121()0x h x x x x x '--=--=<,∴()h x 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减； 当112x =时，min 115()2ln 228h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ∴152ln 28k ≤-，即所求k 的取值范围为15,2ln 28⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想和数形结合思想，求解双元问题的常用思路是：通过换元或消元，将双元问题转化为单元问题，然后利用导数研究单变量函数的性质.。
江西省南昌市莲塘一中2021届高三上学期11月月考数学(文)试题 Word版含答案
莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测文科数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．sin75cos45sin15sin 45︒︒-︒︒=（ ）A ．0B ．12C D ．12．已知2sin 3α=，则()cos 2α-=（ ）.A ．19 B ．19-C D ．3．已知函数()f x =()11f x x -+的定义城为（ ）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--4．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的函数为 A ．22y x x =+B ．xy e =C ．22x x y -=-D ．11y g x =-5．若()0,απ∈，且sin 2cos 2αα-=，则tan 2α等于（ ）A ．3B ．2C ．12D ．136．已知集合3{|2}1=≤+xA x x ，{221}=-<<+B x a x a ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．1[,1]2D ．1[,1)27．已知函数()24cos f x x =，则下列说法中正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 的值域为[]0,48．函数3xey x=的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数3()242()x x f x x x e e -=-+-，若2(52)(3)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[,2]3-B ．2[1,]3--C ．2[,1]3D ．1[2,]3-10．已知函数()()210xf x x e x =+-<与()()2g =ln x x x a ++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．()-∞eC ．(),1-∞D ．)e11．已知函数221,1()(1),1x x f x log x x ⎧-≤=⎨->⎩，若123()()()f x f x f x ==（12,3,x x x 互不相等），则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．(0,8)B ．(1,3)C ．(3,4]D ．(1,8]12．已知()y f x =定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2020sin(),0120192()1()1,12019x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩,若关于x 的方程22020[()](20202021)()20210f x a f x a -++=有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或20202019a =B ．01a ≤≤或20202019a = C ．01a <≤或20202019a =D ．202012019a <≤或0a = 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 13．已知扇形的圆心角为6π,面积为3π,则扇形的半径是________． 14．若函数|2|y x c =+是区间(,1]-∞上的单调函数，则实数c 的取值范围是__________． 15．已知函数()3213f x x bx cx bc =-+++在1x =处取得极值43-,则b =__________. 16．已知函数2(),()2ln ,()4x f x e g x x h x x x m ===-+，直线1x t =分别交函数()f x 和()g x 的图象于点A 和点B .若对任意12,[1,]t t e ∈都有()2||AB h t >成立，则实数m 的取值范围是________. 三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知4cos 5α=，且α是第四象限角. （1）求sin α的值.（2）求sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--+-的值. 18．已知函数2()21x x af x +=-是奇函数.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的值域.19．已知函数2()sin sin()2f x x x x π=+.（1）求()fx 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调增区间；20．已知cos 7α=，(0,)2πα∈.（1）求sin()4πα+的值；（2）若()11cos 14αβ+=，(0,)2πβ∈，求β的值.21．已知R a ∈，函数()1=--x f x e ax ，()ln(1)=-+g x x x （ 2.71828=e ）.（1）讨论函数()f x 极值点的个数；（2）若1=a ，当[0,)x ∈+∞时，求证：()()f x g x ≥.22．已知函数()e cos 2xf x x =+-(其中0≥x )，()f x '为()f x 的导数.（1）求导数()'fx 的最小值；（2）若不等式()≥f x ax 恒成立，求a 的取值范围.莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测文科数学答案1． Ｂ 2．Ａ 3．Ｄ 4．Ｄ 5．B 6．Ｂ 7．D 8．Ｃ 9．Ｄ 10．C 11．Ｃ 12．Ｃ11．【解析】作出函数函数()()221,11,1x x f x log x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的图象，如图，1x =时，()11f =，令()()()123t f x f x f x ===，设123x x x <<，则有121x x =+，作出()()2log 11y x x =->的图象，若 ()()()123f x f x f x ==，则()301f x <<，由1y =，即有()2log 11,3x x -==，即33x <，0y =时，有()2log 10x -=，解得2x =，即32x >，所以323x <≤可得12334x x x <++≤，所以123x x x ++的取值范围是(]3,4，12．【解析】画出函数()y f x =的图象如图，由22020[()](20202021)()20210f x a f x a -++=，可得()()202120,20==f x f x a ，有图象知当()20212020=f x 时，由于12020202120192020<<，所以有四个根， 关于x 的方程22020[()](20202021)()20210f x a f x a -++=有且仅有个6不同实数根，所以()f x a =有两个根，由图知，当01a <≤或20202019a =时，()f x a =有两个根． 13．【答案】2 14．【答案】2c ≤- 15．【答案】1-16．【解析】由题意，直线1x t =分别交函数()f x 和()g x 的图象于点A 和点B 故||2ln xAB e x =-设()()2ln 1xF x e x x e =-≤≤，则问题可以转化为在区间[1,]e 内min max ()()F x h x >.因为12()20xF x e e x'=-->，所以()F x 在[1,]e 上单调递增，故min ()(1)F x F e ==. 因为2()4h x x x m =-+，其对称轴2x =，所以在区间[1,]e 上，(1)()f f e > 即max ()(1)143h x h m m ==-+=-，所以e 3m >-，即3m e <+.17．【答案】（1）35（2）5418．【答案】（1）()()21021x x f x x +=≠-.（2）()f x 值域为(,1)(1,)-∞-+∞.19．【解析】（1）()f x 1cos 212sin 22262x x x π-⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭所以T π=． （2）由222262k x k πππππ-+≤-≤+，得 ,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间是,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.20．【解析】（1）由cos 7α=，(0,)2πα∈，得17sin α===，所以sin cos cos sin 444sin πππααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭ 1227=+=（2）因为,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,αβπ+∈，又()11cos 14αβ+=，则()sin αβ+===， 所以()sin sin βαβα=+- ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+11111472=⨯=，因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6πβ=.21．【解析】（1）因为()1=--x f x e ax ，所以'()=-x f x e a ，当0≤a 时，对R ∀∈x ，'()0=-<xf x e a ，所以()f x 在(),∞∞-+是减函数，此时函数不存在极值； 当0>a 时，'()=-xf x e a ，令'()0=f x ，解得=x lna ，若(),∞∈-x lna ，则()f x 0'<，所以()f x 在(),∞-lna 上是减函数， 若(),∞∈+x lna ，则()0'>f x ，所以()f x 在(),∞+lna 上是增函数， 当=x lna 时，()f x 取得极小值； 函数()f x 有且仅有一个极小值点=x lna ，所以当0≤a 时，()f x 没有极值点，当0>a 时，()f x 有一个极小值点. （2）设()()()-F x f x g x == ()1xe ln x ++ 21x --，且()00=F所以()11xF x e x ='++ 2-，且()'00=F 设()11xh x e x =++ 2-，且()00=h 则()()211xh x e x =-+'，且()'h x 在[)0,∈+∞x 上是增函数， 所以()()0''≥h x h 0=则()h x 在[)0,+∞上是增函数， ()()00≥=h x h ，即()0'≥F x ，所以()F x 在[)0,+∞上是增函数，所以()()00≥=F x F ，即()()f x g x ≥在[)0,∈+∞x 上恒成立.22．【解析】（1）()e sin x f x x '=-，令()e sin xg x x =-，当0x ≥时，则()e cos 1cos 0'=-≥-≥xg x x x .故0x ≥时，()0g x '≥，()g x 为增函数，故()()min 01g x g ==， 即导数()f x '的最小值为1.（2）令()e cos 2xh x x ax =+--，()e sin xh x x a '=--，当1a ≤时，若0x ≥，则由（1）可知，()10h x a '≥-≥， 所以()h x 为增函数，故()()00h x h ≥=恒成立，即1a ≤当1a >时，由（1）可知()e sin x h x x a '=--在[)0,+∞上为增函数，且()010h a '=-<，()()()ln(2)2sin ln(2)2sin ln(2)0'+=+-+-=-+>h a a a a a ，故存在唯一()00,∈+∞x ，使得()00'=h x .则当()00,∈x x 时，()0h x '<，()h x 为减函数，所以()()00h x h <=，此时与()0≥h x 恒成立矛盾. 综上所述，1a ≤.。
江西省南昌市莲塘一中2021届高三上学期11月月考数学(理)试题 Word版含答案
莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测理科数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．sin75cos45sin15sin 45︒︒-︒︒=（ ）A ．0B ．12C D ．12．已知函数()f x =()11f x x -+的定义城为（ ）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--3．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n 天后剩余木棍的长度为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使得不等式20202021n S >成立的正整数n 的最小值为（ ）． A ．12B ．11C ．10D ．94．已知函数()24cos f x x =，则下列说法中正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 的值域为[]0,45．曲线sin y x =，[0,2]π∈x 与x 轴所围成的面积是（ ） A ．0B ．2C ．4D ．π6．已知集合3{|2}1=≤+xA x x ，{221}=-<<+B x a x a ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．1[,1]2D ．1[,1)27．已知a b c d ,,,都是常数，,a b c d <<.若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则下列不等式正确的是（ ）A ．a c d b <<<B ．c a b d <<<C ．a c b d <<<D ．c d a b <<<8．在ABC ∆中，向量AB 与AC 满足()0AB AC BC ABAC+=，且22BA BC BA BC=，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形D ．等腰直角三角形9．已知函数3()242()x x f x x x e e -=-+-，若2(52)(3)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[2,]3-B ．1[,2]3-C ．2[1,]3--D ．2[,1]310．已知函数()()210xf x x e x =+-<（e 是自然对数的底数）与()()2g =ln x x x a ++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．(,)-∞eC ．(),1-∞D ．(1,)e11．已知()y f x =定义域为R 的偶函数，当0x ≥时2020sin(),0120192()1()1,12019x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩,若关于x 的方程22020[()](20202021)()20210f x a f x a -++=有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或20202019a = B ．01a ≤≤或20202019a = C ．01a <≤或20202019a =D ．202012019a <≤或0a = 12．已知函数221,1()|(1)|,1⎧-≤=⎨->⎩x x f x log x x ，若1234()()()()===f x f x f x f x （12,34,,x x x x 互不相等），则1234+++x x x x 的取值范围是（ ） A ．11(5,]2B ．11(0,]2C ．(0,5)D ．11[5,]2二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知函数()3213f x x bx cx bc =-+++在1x =处取得极值43-,则b =__________. 14．函数()cos =+f x x x 的单调递增区间为________．15．在ABC ∆中，60A ∠=︒，3=AB ，2AC =. 若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为________.16．由数列{}n a 和{}n b 的公共项组成的数列记为{}n c ，已知32n a n =-，2nn b =，若{}n c 为递增数列，且4==m t c b a ，则m t +=________.三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．在①1n n a a +-=+；②184n n a a n --=-（2n ≥）两个条件中,任选一个，补充在下面问题中，并求解． 【问题】:已知数列{}n a 中，13a =，__________． （1）求n a ；（2）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<．18．已知函数2()21x x af x +=-是奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()[()2][()1]g x f x f x =+-，求函数()g x 的值域.19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，它的外心在三角形内部（不包括边），同时满足()()()222sin cos --+=+a b cA CBC ．（1）求内角B ；（2）若边长1c =，求ABC ∆面积的取值范围．20．给出如下两个命题：命题:[0,1]p x ∃∈，1426(5)0x x a a a +⋅-⋅+-=；命题:q 已知函数8()|ln |1-=++a g x x x ，且对任意1x ，2(0,1]∈x ，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--. （1）若命题⌝p 为假，求实数a 的取值范围.（2）若命题p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围.21．已知函数()ln f x mx nx x =+的图象在点(),()e f e 处的切线方程为4y x e =-. (本题可能用的数据:ln 20.69≈, 2.71828e =是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意(1,)x ∈+∞，不等式2[()1](1)f x t x ->-恒成立，求整数t 的最大值.22．已知R a ∈，函数()1=--x f x e ax ，()ln(1)=-+g x x x （e 是自然对数的底数）. （1）讨论函数()f x 极值点的个数；（2）若()10=--≥xf x e ax 对任意的R ∈x 恒成立,求实数a 的值；（3）在第（2）小题的条件下，[)0,∃∈+∞x ，()()<f x kg x ，求实数k 的取值范围.莲塘一中2020－2021上学期高三11月质量检测理科数学答案1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11．C 12．A 11．【解析】画出函数()y f x=的图象如图，由22020[()](20202021)()20210f x a f x a-++=，可得()()202120,20==f x f x a，有图象知当()20212020=f x时，由于12020202120192020<<，所以有四个根，关于x的方程22020[()](20202021)()20210f x a f x a-++=仅有个6不同实数根，所以()f x a=有两个根，由图象知，当01a<≤或20202019a=时，()f x a=有两个根，故选C.12．【解析】作出函数函数()()221,1|1|,1⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩x xf xlog x x的图象，如图，1x=时，()11f=，令()()()()1234====t f x f x f x f x，设1234<<<x x x x，则有121x x=+，34(1)(1)1x x--=,1234344413(1)(1)3(1)(1)+++=+-+-=++--x x x x x x xx,因为4112x<-≤,所以1234+++x x x x的取值范围是11(5,]2，故选A.13．【答案】1-14．【答案】4[2,2],33--∈Zk k kππππ15．【答案】31116．【答案】92 16．【解析】由已知1224c b a===，设n m tc b a==，即232mnc t==-，1122(32)3'2mmb t t++==-=-，62'3tt-=不是正整数，所以1mb+不是公共项.2224(32)3'2mmb t t++==-=-，'42t t=-故1242n m tc b a++-==，因为1224c b a===，所以246c b a==，3622c b a==，4886c b a==，故当4=n时，8=m，86=t，故94m t+=.17．【解析】（1）选①：由1n n a a +-=，13a =2=，2=，2=，所以是首项为2，公差为2的等差数列，2n =，所以241=-n a n ； 选②：由184n n a a n --=-（2n ≥）可得： 当2n ≥时，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(84)(812)123n n =-+-+++[(84)12](1)32n n -+-=+241n =-，当1n =时，13a =，符合241=-n a n ，所以当*n N ∈时，241=-n a n ； （2）证明：由（1）得2111114122121n a n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， 所以1111111213352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭11242n =-+， 因为1042n >+，所以12n T <， 又因为11242n T n =-+随着n 的增大而增大，所以113n T T ≥=， 综上1132n T ≤<．18．【解析】（1）由于()f x 为奇函数且0≠x ，所以()()f x f x -=-，()()0f x f x -+=，即2202121x x x x a a --+++=--，12201221x x x x a a +⋅++=--，()()1212120212121xx x x x x a a a a -+-++⋅-==---， ()()1210xa a -+-=，得：1a =.所以()()21021x x f x x +=≠-.（2）由（1）得()2121221212121x x x x xf x +-+===+---，所以()[()2][()1]g x f x f x =+-()22302121x x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪--⎝⎭，令()2021xt x =≠-，由于211x ->-且210x -≠，所以2221x t =<--或2021x t =>-.则()g x 的表达式变为 ()22393324y t t t t t ⎛⎫=+⋅=+=+- ⎪⎝⎭，其中2t <-或0t >，二次函数的对称轴为32t =-，开口向上，()()22322-+⨯-=-，所以232y t t =+>-，也即()g x 的值域为()2,-+∞.19．【解析】(1)3B π=.(2) 因为ABC ∆的外心在三角形内部（不包括边）,所以ABC ∆是锐角三角形， 由（1）知3B π=，A B C π++=得到23A C π+=， 故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<.又应用正弦定理sin sin a cA C=，1c =， 由三角形面积公式有：222sin()111sin 3sin sin sin 222sin 4sin ABCC a A Sac B c B c B c C Cπ-=⋅=⋅=⋅=⋅22sin cos cos sin 2123133(sin cos )sin 3tan 38tan C C C C C ππππ-==-=.又因,tan 623C C ππ<<>,故3188tan 82C <+<， 故ABCS的取值范围是(8220.【解析】（1）若命题⌝p 为假,则命题:[0,1]p x ∃∈，1426(5)0x x a a a +⋅-⋅+-=为真令1()426(5)x x f x a a a +=⋅-⋅+-则1()426(5)xx f x a a a +=⋅-⋅+-在区间[0,1]有零点令[]2,1,2xt t =∈，可得22()26(5)(1)530g t at at a a t a =-+-=-+-，其对称轴为1t =要使得1()426(5)x x f x a a a +=⋅-⋅+-在区间[0,1]有零点(1)(2)0g g ∴⨯≤ 解得：[5,6]a ∈，则当命题p 为真时，[5,6]a ∈（2）若命题q 为真时： 因为()()21211g x g x x x -<--，所以()()212110g x g x x x -+<-，()()2211210g x x g x x x x ⎡⎤+-+⎣⎦<-。
江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题(精品解析)
莲塘一中2018—2019学年上学期高三11月质量检测理科数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，故选B．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题化简所给复数根据复数的几何意义判断即可．因为,所以其在复平面对应的点的坐标为，故选C．考点：复数的运算及其几何意义3.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】对于，令，，，满足，但不满足，故排除对于，令，，故排除对于，为减函数，当时，，故恒成立对于，令，，故排除故选【点睛】本题主要考查了简单的函数恒成立问题，可以根据不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，属于基础题。
4.若向量，则“”是“与夹角为锐角”的（）条件A. 充分不必要B. 充要C. 必要不充分D. 不充分不必要【答案】C【解析】【分析】先证明充分性，计算出结果后验证向量共线情况，然后再证明必要性【详解】充分性：当时，，但当时，，与共线，与夹角为，故充分性不成立必要性：与夹角为锐角，则，解得，故必要性成立故选【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，充分条件和必要条件的判定，在判断充分性的时候，要注意不要忽略与夹角为的情况，属于基础题。
5.函数的零点分别在区间与内，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数零点所在区间得到关于的关系式，将其转化为线性规划求范围问题【详解】由题意可得：，即，转化为线性规划问题，如图：当时，当时，则的范围是故选【点睛】本题考查了函数零点问题，以及求范围问题，在解答过程中将其转化为线性规划问题，体现的转化思想，需要掌握解题方法6.某几何体的三视图如图，该几何体的外接球的表面积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先还原三视图，然后计算出几何体外接球的半径，从而计算出球的表面积【详解】根据题意，此几何体为底面边长为2的正三角形，高为2的正三棱柱，由底面三角形外接球有，则则球的半径，故该几何体的外接球的表面积为：故选【点睛】本题主要考查了三视图，还原几何体后找到其外接球的直径，继而计算出表面积，需要掌握解题方法7.数列为等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合等比数列的下标性质进行求解【详解】数列为等比数列，可得，，，，故选【点睛】本题结合了等比数列来求正切值，运用等比数列下标的运算性质，求出的值，代入即可计算出结果。
江西省南昌县莲塘一中高三11月质量检测数学(文)试题
莲塘一中2017-2018学年上学期高三年级11月质量检测文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},11|x {},2,1,0{Z x x N M ∈≤≤-==，则（ ）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．}1,0{=⋂N MD ．N N M =⋃ 2.已知复数i i iz 2125--=（i 为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．2 B ．3- C ．i 3- D ．1 3.已知0>>n m ，则下列说法错误的是（ ） A ．n m 2121log log < B ．11+>+m nn m C ．n m > D ．1122+>+n nm m 4.已知22tan=α，则ααααcos 2sin 3cos sin 6-+的值为（ ）A ．67B ．7 C. 76- D ．7-5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．229+ B ．2211+ C. 27+ D ．24+ 6.已知→→b a ,是不共线的向量，),(,R b a AC b a AB ∈+=+=→→→→→→μλμλ，若C B A ,,三点共线，则μλ,的关系一定成立的是（ ）A ．1=λμB ．1-=λμ C. 1-=-μλ D ．2=+μλ7.已知数列}{n a 为等比数列，且6427432-=-=a a a a ，则=⋅)32tan(5πa （ ） A ．3- B ．3 C. 3± D ．33- 8.已知),0(,+∞∈n m ，若2+=nmm ，则mn 的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C. 8 D ．109.若存在实数y x ,使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥-060230y x y x y x 与不等式02≤+-m y x 都成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0≥mB ．3≤m C. 1≥m D ．3≥m 10.已知函数4||21||5)(--=x x x f ，若2,2>-<b a ，则“)()(b f a f >”是“0<+b a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且abc A b B a c b a =+⋅-+)cos cos ()(222，若2=+b a ，则c 的取值范围为（ ）A ．)2,0(B ．)2,1[ C. ]2,21[ D ．]2,1(12.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当]0,2[-∈x 时，1)22()(-=xx f ，若在区间)6,2(-内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a （0>a 且1≠a ）有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,41( B ．),8(+∞ C. )8,1( D ．)4,1(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若3tan tan =⋅βα，且53sin sin =⋅βα，则)cos(βα-的值为 ．14.向量=-==→→→→|2|),70sin ,70(cos ),10sin ,10(cos b a b a． 15.已知数列}{n a ，满足nnn a a a -+=+111，若21=a ，则}{n a 的前2017项的积为 ． 16.函数*),12()3()2()1(),1()(,11)(N n nn g n g n g n g a x f x g e e x f n xx ∈-++++=-=+-= ，则数列}{n a 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知}{n a 是等比数列，满足24,341==a a ，数列}{n n b a +是首项为4，公差为1的等差数列.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n b 的前n 项和.18. 已知向量),sin 2(),sin ,cos 2(2m x b x x a ==→→. （1）若4=m ，求函数→→⋅=b a x f )(的单调递减区间； （2）若向量→→b a ,满足)2,0(),0,52(π∈=-→→x b a ，求m 的值.19. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且4,600==c B . （1）若6=b ，求角C 的余弦值；（2）若点E D ,在线段BC 上，且BD AE EC DE BD 32,===，求AD 的长.20. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为213-=n n S ，等差数列}{n b 的前5项和为14,307=b .（1）求数列}{},{n n b a 的通项公式； （2）求数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T . 21. 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f .（1）当210≤<a 时，讨论函数)(x f 的单调性； （2）设42)(2+-=bx x x g ，当41=a 时，若对任意)2,0(1∈x ，当]2,1[2∈x 时，)()(21x g x f ≥恒成立，求实数b 的取值范围.22. 设函数2)(2)2()(,ln )(-+--==a x f x a x g x x f . （1）当1=a 时，求函数)(x g 的极值； （2）设)0(1|)(|)(>++=b x bx f x F ，对任意2121],2,0(,x x x x ≠∈，都有1)()(2121-<--x x x F x F ，求实数b 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:ABCBC 11、12：BB 二、填空题 13.5414. 3 15. 2 16. 12-=n a n 三、解答题17.解：（1）设等比数列}{n a 的公比为q .由题意，得2,8143===q a a q . 所以,...)2,1(23111=⋅==--n q a a n n n ，又数列}{n n b a +是首项为4，公差为1的等差数列，所以1)1(4⋅-+=+n b a n n ，从而,...)2,1(23)3(1=⨯-+=-n n b n n . （2）由（1）知,...)2,1(23)3(1=⨯-+=-n n b n n数列}3{+n 的前n 项和为2)7(+n n . 数列}23{1-⋅n 的前n 项和为32321)21(3-⨯=--n n 所以，数列}{n b 的前n 项和为3232)7(+⨯-+n n n . 18.解：（1）依题意，2)42sin(222cos 222sin 2sin 4cos sin 4)(2+-=-+=+=⋅=→→πx x x x x x b a x f ，令)(2234222Z k k x k ∈+≤-≤+πππππ，故)(2472243Z k k x k ∈+≤≤+ππππ，故)(87283Z k k x k ∈+≤≤+ππππ， 即函数)(x f 的单调递减区间为)](87,83[Z k k k ∈++ππππ.（写出)87,83(ππππk k ++也正确）（2）依题意，)0,52(=-→→b a ，所以x m x x 2sin ,51sin cos ==-. 由51sin cos =-x x 得251)sin (cos 2=-x x ，即251cos sin 21=-x x ，从而2524cos sin 2=x x . 所以2549cos sin 21)sin (cos 2=+=+x x x x .因为)2,0(π∈x ，所以57sin cos =+x x .所以532)sin (cos )sin (cos sin =--+=x x x x x ，从而259sin 2==x m . 19.解：（1）由正弦定理得：Bb Cc sin sin =，6,4,60===b c B，60sin 6sin 4=∴C ， 336234660sin 4sin =⨯=⨯=∴C . c b > ，C B ∠>∠∴，C ∠∴为锐角，36sin 1cos 2=-=∴C C . （2）BD AE EC DE BD 32,=== ，BE AE 3=∴. 在ABE ∆中BAEBE B AE ∠=sin sin60=B ， 30212331sin sin =∠∴=⨯=⋅=∠∴BAE AE B BE BAE 或 150（不合题意，舍去）90=∠∴AEB 且1212)32(42222==∴=-=-=BE DE AE AB BE 131)32(2222=+=+=∴DE AE AD .20.解：（1）当1=n 时，1213111=-==S a ； 当2≥n 时，11132)13(13---=---=-=n n n n n n S S a ， 综上所述，)(3*1N n a n n ∈=-，设数列}{n b 的公差为d ，故⎩⎨⎧=+=+,30105,14611d b d b 解得2,21==d b ，故)(2*N n n b n ∈=.（2）依题意，132-⋅=n n n n b a ，12210323)22(363432--⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=∴n n n n n T ，① n n n n n T 323)22(36343231322⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=∴- ，②..①-②得，13)21(3231)31(232323232322)31(1321-⋅-=⋅---=⋅-⋅++⨯+⨯+⨯+=--n n n nn n n n n T ，213)21(+⋅-=∴n n n T .21.解：（1）)0()1)](1([)1(11)(2222>---=--+-=---='x x x a ax x a x ax x a a x x f ， 令0)(='x f ，得1,121=-=x aax ， 当21=a 时，0)(≤'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调减， 当210<<a 时，11>-a a ，在)1,0(和),1(+∞-a a上，有0)(<'x f ，函数)(x f 单调减，在)1,1(aa -上，0)(>'x f ，函数)(x f 单调增.（2）当41=a 时，14341ln )(,31-+-==-xx x x f a a ， 由（1）知，函数)(x f 在)1,0(上单减，在)2,1(上单增，∴函数)(x f 在)2,0(的最小值为21)1(-=f ，若对任意)2,0(1∈x ，当]2,1[2∈x 时，)()(21x g x f ≥恒成立，只需当]2,1[∈x 时，21)(max -≤x g 即可⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤∴21)2(21)1(g g ，代入解得411≥b ， ∴实数b 的取值范围是),411[+∞.22.解：（1）当1=a 时，1ln 2)(--=x x x g ，定义域为),0(+∞，xx x x g 221)(-=-='， 当)2,0(∈x 时，)(,0)(x g x g <'单调递减， 当),2(+∞∈x 时，)(,0)(x g x g >'单调递增，)(x g ∴的递减区间是)2,0(，递增区间是),2(+∞. 2ln 21)2()(-==∴g x g 极小值无极大值.（2）由已知0])([)(,01)()(2122112121<-+-+<+--x x x x F x x F x x x F x F ，设x x F x G +=)()(，则)(x G 在]2,0(上单调递减， ①当]2,1[∈x 时，0ln )(≥=x x f ，所以01)1(1)(,1ln )(2≤++-='+++=x bx x G x x b x x G ， 整理：xx x x x x b 133)1()1(222+++=+++≥ 设x x x x h 133)(2+++=，则0132)(2>-+='xx x h 在)2,1(上恒成立， 所以)(x h 在]2,1[上单调递增，所以)(x h 最大值是227,227)2(≥=b h . ②当)1,0(∈x 时，0ln )(≤=x x f ，所以01)1(1)(,1ln )(2≤++--='+++-=x bx x G x x b x x G ， 整理：b xx x x x x 11)1()1(222--+=+++-≥设x x x x m 11)(2--+=，则0112)(2>++='xx x m 在]1,0(上恒成立， 所以)(x m 在]1,0(上单调递增，所以)(x m 最大值是0,0)1(≥=b m ， 综上，由①②得：227≥b .。
江西省南昌市市莲塘一中2020届高三下学期第二次模拟考试试题及答案
江西省南昌市市莲塘一中2020届高三下学期第二次模拟考试数学试题本试卷共4页,23小题,满分150分.考试时间120分钟 注意事项：答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上,并在相应位置贴好条形码； 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑:如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案；3.非选择题必须用黑色水笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改 动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效；4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =I ，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,52.设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p:；命题q ：若a ＞b ，则，下列命题为真命题的是（ ）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q4.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A.1033B.1053C.1073D.10935.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．86.设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7.设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减8.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．169.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．910.若S 1＝ʃ21x 2d x ，S 2＝ʃ211xd x ，S 3＝ʃ21e xd x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 2<S 3<S 1D ．S 3<S 2<S 111..已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B C D ．1312.已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
人教版江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题(解析版)
1 莲塘一中2018—2019学年上学期高三11月质量检测理科数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，故选B．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题化简所给复数根据复数的几何意义判断即可．因为,所以其在复平面对应的点的坐标为，故选C．考点：复数的运算及其几何意义3.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】对于，令，，，满足，但不满足，故排除对于，令，，故排除对于，为减函数，当时，，故恒成立对于，令，，故排除故选【点睛】本题主要考查了简单的函数恒成立问题，可以根据不等式的性质和函数的单调性，通过特值排除，属于基础题。
4.若向量，则“”是“与夹角为锐角”的（）条件A. 充分不必要B. 充要C. 必要不充分D. 不充分不必要【答案】C【解析】【分析】先证明充分性，计算出结果后验证向量共线情况，然后再证明必要性【详解】充分性：当时，，但当时，，与共线，与夹角为，故充分性不成立必要性：与夹角为锐角，则，解得，故必要性成立故选【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，充分条件和必要条件的判定，在判断充分性的时候，要注意不要忽略与夹角为的情况，属于基础题。
5.函数的零点分别在区间与内，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数零点所在区间得到关于的关系式，将其转化为线性规划求范围问题【详解】由题意可得：，即，转化为线性规划问题，如图：当时，当时，则的范围是故选【点睛】本题考查了函数零点问题，以及求范围问题，在解答过程中将其转化为线性规划问题，体现的转化思想，需要掌握解题方法6.某几何体的三视图如图，该几何体的外接球的表面积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先还原三视图，然后计算出几何体外接球的半径，从而计算出球的表面积【详解】根据题意，此几何体为底面边长为2的正三角形，高为2的正三棱柱，由底面三角形外接球有，则则球的半径，故该几何体的外接球的表面积为：故选【点睛】本题主要考查了三视图，还原几何体后找到其外接球的直径，继而计算出表面积，需要掌握解题方法7.数列为等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合等比数列的下标性质进行求解【详解】数列为等比数列，可得，，，，故选【点睛】本题结合了等比数列来求正切值，运用等比数列下标的运算性质，求出的值，代入即可计算出结果。
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和
cos cos 1 ,所以
= sin sin cos cos 4 ,
5
5
14.
向量
a
(cos10,
sin10),
b
(cos
70,
sin
70)
，
|
a
2b
|
3．
15.已知数列an ，满足 an1
1 1
an an
，若
a1
4.已知 tan 2
=2，
则
6sin cos 3sin 2 cos
的值为（
A
）
A． 7 6
B．7
C．－ 6 7
D．－7
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何
体的表面积为（ C ）
A. 9 2 2
B. 11 2 2
6.
C已. 知7 a
,
2
D. 4 2
b 是不共线的向量，
3
2n
3．
18.（12 分） 已知向量 a 2 cosx,sin 2 x ,b 2sin x, m .
（1）若 m 4 ，求函数 f x a b 的单调递减区间；
（2）若向量
a,
b
满足
a
b
2 5
,
0
,
x
0,
；
三．解答题 17．（10 分）已知 {an } 是等比数列，满足 a1 3 ， a4 24 ，数列{an bn } 是 首项为 4 ，公差为1的等差数列． （1）求数列 {an } 和{bn } 的通项公式； （2）求数列 {bn } 的前 n 项和．
3
解：（1）设等比数列an 的公比为 q ．由题意，得 q3
莲塘一中 2017-2018 学年上学期高三年级 11 月质量检测
文科数学试题
命题人：曹晶
审题人：殷亮亮
一．选择题
1. 已知集合 M {0,1, 2}, N {x | 1 x 1, x Z } ，则（ C ） A. M N B. N M C. M N {0,1} D. M N N
2a5 ) 3
（ B ）A. 3
B． 3
C． 3
D． 3 3
1
8.已知 m, n 0, ，若 m m 2 ，则 mn 的最小值为( C )
n A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
9.若存在实数 x，y 使不等 立，则实数 m 的取值范围 A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l
2
，求
m
的值.
4
19.在△ 中，角 所对的边分别为
（Ⅰ）若 ，求角 的余弦值； （Ⅱ）若点 ， 在线段 上，且 长．
a4 a1
8，q
2．
所以 an a1qn1 3 2n1 (n 1, 2,) ．
又数列{an bn} 是首项为 4 ，公差为1的等差数列，
所以 an bn 4 (n 1) 1．从而 bn (n 3) 3 2n1 (n 1, 2,) ．
“ a b 0 ”的( C ) A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.已知 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且
(a2 b2 c2 ) (a cos B b cos A) abc ，若 a b 2 ，则 c 的取值范围为
（ B ）A． (0, 2) B．[1, 2)
C．[1 , 2) 2
D． (1, 2]
2
12．设函数 是定义在 上的偶函数，且
，当
时， （
取值范围是（ B ）
，若在区间
内关于 的方程
且 ）有且只有 4 个不同的根，则实数 的
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13.若
，且
，则
的值为
【 解 析 】 由 题 意 可 知 sin sin 3cos cos , 所 以
∵存在实数 m，使不等式 x﹣2y+m≤0 成立，即存在实数 m，使 x﹣2y≤﹣m
成立
∴﹣m 大于或等于 z=x﹣2y 的最小值，即﹣3≤﹣m，解之得 m≤3 故选：B
10. 已知函数 f x 5 x 1 ，若 a 2,b 2 ，则“ f a 3) 3 2n1 (n 1, 2,)
数列{n 3}的前 n 项和为 n(n 7) ． 2
数列{3 2n1}的前 n 项和为 3(1 2n ) 3 2n 3 ． 1 2
所以，数列 {bn } 的前
n
项和为
n(n 2
7)
AB
a
b,
AC
a
b (
,
R ),
若
A,
B,
C
三
点共线, 则 , 的关系一定成立的是 ( A )
A． 1 B． 1 C． 1 D． 2
7.已知数列an 为等比数列，且 a2a3a4 a72 64 ，则 tan(
2.已知复数 z 5i 2i （ i 为虚数单位），则复数的虚部为（ B ） 2i 1
A． 2
B． 3
C． 3i
D．1
3.已知 m n 0 ，则下列说法错误的是( D )
A. log 1 m log 1 n
2
2
B. m n n1 m1
C. m n
D. m n m2 1 n2 1
式组与不等式 x﹣2y+m≤0 都成 是（ B ） D．m≥3
解：作出
表示的平面区域，
得到如图的△ABC 及其内部，
其中 A（4，2），B（1，1），C（3，3）
设 z=F（x，y）=x﹣2y，将直线 l：z=x﹣2y 进
行平移，
当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最大值，可得 z 最大值=F（4，2）=0 当 l 经过点 C 时，目标函数 z 达到最小值，可得 z 最小值=F（3，3）=﹣3,因 此，z=x﹣2y 的取值范围为[﹣3，0]，
2,
则an 的前
2017
项的积为
２
16.函数
f
x
ex ex
11,
gx
f
x 1 1, an
g
1 n
g
2 n
g
3 n
g
2n 1 n
，
n N * ,则数列an 的通项公式为 an 2n 1