第二节 经济订货批量的存贮模型
什么是经济订货批量模型-经济订货批量模型公式
什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式经济订货批量模型(Economic Order Quantity, EOQ)：又称整批间隔进货模型EOQ模型，是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。
经济订货批量模型最早由于1915年提出的,该模型有如下假设:(1)需求率已知,为常量.年需求量以D表示,单位时间需求率以d表示.(2)一次订货量无最大最小限制.(3)采购,运输均无价格折扣.(4)订货提前期已知,为常量.(5)订货费与订货批量无关.(6)维持库存费是库存量的线性函数.(7)补充率为无限大,全部订货一次交付.(8)不允许缺货.(9)采用固定量系统.EOQ 经济订货批量EOQ的概念，公式，案例分析，公式推导证明，适用情况,缺陷1.经济订货批量EOQ 的概念经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
2.公式为Q* = SQRT(2*DS/C)Q*-- 经济订货批量D -- 商品年需求量S -- 每次订货成本C --单位商品年保管费用3.案例分析仓储的管理很类似于生活中自来水水塔现象：水塔是个蓄水池，不停的漏水，快漏完的时候，就要迅速加水至满，保持平衡。
对于某医药配送企业仓库管理，可以看作它是集中大量采购，然后慢慢销售；快完的时候，在集中大量采购，如此循环；为了便于建模，我们把上面问题看的再理想化些：水塔的水是均匀漏的，加水时是瞬间加满的；该医药配送企业的某种药品的销售也是均匀的已一个固定的速度出库，采购的动作也是瞬间完成的；要解决的问题描述(水塔现象的对照)1.水塔负责的小区居民，一年有1000吨的用水量，每吨水的价格1元，每吨水的保管费用平均为一年元，每次水泵抽水至水塔需要费用2元；那么我们根据这些数据，想到的结论是什么呢？那就是这个水塔要建立多大，每隔多长时间送一次水？一年的总费用是多少？2 .该医药配送企业某种药品一年销售10000箱，每箱进价100元，每箱货的保管费用平均为一年5元，每次供应商送货的手续费170元；根据这个数据，我们想知道：每次采购多少箱？多长时间采购一次？一年的总费用是多少？年费用的计算该医药配送企业一年的总费用计算公式=商品的总进价+全年的保管费+全年订货手续费=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数这里有人概念容易误解，就是全年的保管费的计算；很容易让人感觉:全年的保管费=每箱年保管费*销售总箱数;下面我举一个最简单的例子否定上面想法：比如仓库月初进了30箱货，每箱每天的保管费用为1元，那么到月底的时候保管总费用是不是(1元/箱.天)*30箱*30天=900元呢？实际上你要考虑到箱子在均匀出库。
不许缺货的经济订货批量模型
不许缺货的经济订货批量模型这个存贮模型的基本假设前提是：（1）订购点q 为零，库存量减少到零时立即补充，瞬间到货，补充一次性完成；（2）需求均匀连续，需求速率u 为常数，在订货周期t 内的需求量为ut ，显然，它即为每次订购批量Q ，有ut Q =；（3）每次订购费a 相同，单位时间内单位货物的存贮费b 不变。
该模型的存贮状态变化如图10—2所示。
库存量t t t图10—2存贮模型费用的评价标准是单位时间内存贮货物的平均总费用，设它为函数f 。
在订货周期t 内总费用为订货费与存贮费之和。
根据假设，每次订购费为a ，货物单价为e ，则一次订货费为eut a +。
所以，单位时间的订货费为t a eu /+。
由图10- 2知，在订货周期t 内的存储量为一个三角形的面积：2/2/2ut Qt =，因此，单位时间内的平均存储量为2/ut ，单位时间内的存储费为2/but 。
由此，可知单位时间内存贮货物的平均费用函数but eu t a f 21++= 根据微积分求极值的方法，我们将f 对t 求一阶导数，并令其为零，即有0212=-=ta bu dt df 。
解该方程得，t =±bu a /2，由于t > 0 ，并且f 对t 的二阶导数在t =bu a /2时大于零，因此最优订货周期bua t 2*=， （10—1） 由ut Q =，于是最优订购批量bau Q 2*=， （10—2） 所以，最小平均费用 eu abu f +=2*。
（10—3）例10—1 某电器厂平均每个月需要购入某种电子元件100件，每件电子元件的价格为4元，每批货物的订购费为5元。
每次货物到达后先存入仓库，则平均每月每件电子元件的存储费用为0．4元。
试求电器厂对该电元件的最佳订购批量、每月的最佳订货次数、每月的费用。
解 由已知条件，a =5元，e =4元/件，b =0.4元/（月·件），u =100件/月。
经济订货批量的存贮模型ppt课件
2CDCP D
2CDCP D
2CD D
2
2
2
CP
2C DC P D
8
例12.1 已知某商店对某种商品的年销售量为10000件， 每次订货费用为40元，每件商品年存储费为0.2元，求 经济订货批量、年总库存费用及每年订货次数。
解：由题意知：D=10000，CD=40，CP=0.2
经济订货批量：Q* 2CD D 2 40 10000 200（0 件）
解：
最优生产量 Q*=99(个) 年存贮费 ＝ 24875(元) 年生产准备＝ 24875(元) 周期 T=5(天) 总费用 TC = 49750 (元)
例 设上例 中的专用书架 年需求 D=4900 个／年＝ d 存年储生费产能CP力=1p0=0908元00／个个／•年年 生年产缺准货备费费CSC=2D0=05000元元／／个次• 年 一年 365 日， 求成本最低的生产组织。 解：Q*=121(个),S*=20(个) 年存贮费 ＝ 13555.78(元) 年生产准备＝ 20247.93(元) 年缺货费 ＝ 6611.57(元)
1
D P
DCP
29
例 某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电 视机。该厂每天生产100部电视机，而扬声器生产车间每 天可以生产5000个。已知该厂每批电视机装备的生产准 备费为5000元，而每个扬声器在一天内的保管费为0.02 元。试确定该厂扬声器的最佳生产批量、电视机的安装 周期和平均最少费用。
30
解 D=100,P=5000,CP=0.02, CD =5000。
t*
t1* t2*
Q* D
71
即该厂每批扬声器的生产量为7140个，电视机的装配周期
物流系统规划与设计---基本经济订货批量
LINGO软件的程序如下所示:
MODEL: C_D=12000; D=96000; C_P=3.6; Q=(2*C_D*D/C_P)^0.5; T=Q/D; n=1/T; TC=0.5*C_P*Q+ C_D* D/Q; END
运行结果
订货次数 总费用
比较n=3和n=4时全年的费用：
MODEL: sets: times/1..2/: n, Q, TC; endsets data: n = 3, 4; C_D = 12000; D = 96000; C_P = 3.6; enddata
Q* 2C D D CP
1 C D TC * CPQ* D * 2CDCP D 2 Q
例题
某电器公司流水线生产需某种零件，该零件需靠订货得到，费用结构下： 批量订货的订货费12000元/次； 每个零件单位成本为10元/件； 每个零件的存储费用为0.3元/（件·月） 每个零件的缺货损失为1.1元/（件·月） 设该零件的每月需求量为800件。 （1）试求今年该公司对该零件的最佳订货存储策略及费用。 (2) 若明年对该零件的需求将提高一倍，则零件的订货批量应比今年增加 多少？订货次数应为多少？
且连续均匀变化，因此：
T=Q/D 。 那么一个周期内的总费用，即一个单位时间内的平均总费用：
1 CD D T C CP Q 2 Q
存储费用 + 订货费用
欲求使TC最小的Q的值，可以对式（1）求导，并令 其为0，即： dTC 1 CD D CP 2 0 dQ 2 Q 解之，得到费用最小的订货量
解：（1）设单位时间为一年，由假设知， 订货费CD =12000元/次，存储费CP =3.6元/（件·年）， 需求率D=9600件/年，代入相关公式，得到：
运筹学详解教程 7.2确定性存储模型
10.46(元)
2 0.4 5100 0.15 0.4 0.15
四、修正的EOQ模型：库存容量有限
当经济批量Q大于库存容量W时，我们作 如下假设
按经济批量采购，多余部分存储在租用库房， 单位租用存储费用CW
首先使用租用库房的物品，用完后使用自己库 房的物品，用完后再次采购。
有关分析用图见后图。
t0
2C3 P C1R(P R)
模型二的经济批量
经济采购批量E.O.Q.
Q0 Rt0 最少费用为
2C3 RP C1(P R)
C0 C(t0 )
2C1C3R(P R) P
模型二的最佳生产时间T和最大库存量S
第 最佳生产时间
十 章
T0
Rt0 P
2C3 R C1P(P R)
存 最大库存量为
模型一存储量的变化
Q 斜率=-R
Q0
0
t0
T
模型一的费用
订货费 存储费
C3 KRt C3 KQ
t
0 C1RTdT
1 2
C1
Rt
2
1 2 C1Qt
平均费用
C (t )
C3 t
1 2
C1Rt
KR
RC3 C1Q KR Q2
关于单位费用的讨论
单位费用共三项
1)第一项是订购费，它与订货量无关，因 此订货量越大（可用时间越长），单位货 物费用越少，从这一点上说应当每次尽量 多采购一些；
批量
年存储费 年订购费 年总费用 费用最小
Q
C1Q / 2 C3R / Q C
批量
100
5
80
85
200
10
40
50
经济订购批量存贮模型的特点
经济订购批量存储模型的特点引言经济订购批量存储模型是一种供应链管理中常用的数学模型，用于确定批量订购的经济订单量和最优存储数量。
该模型可以帮助企业优化库存管理策略，实现成本最小化和效率最大化。
本文将介绍经济订购批量存储模型的特点以及在实践中的应用。
1. 经济订购模型的基本概念经济订购模型是基于经济批量的概念构建的，即在订购商品时，如果一次性订购的数量超过一定数量（经济批量），就可以获得批量订购的折扣或降低订购成本。
该模型的目标是确定经济订购量，以最小化订购成本和存储成本之和。
2. 经济订购模型的特点2.1 订购成本与存储成本的平衡经济订购模型的特点之一是要在订购成本和存储成本之间进行平衡。
订购成本指的是订购商品所需要的成本，包括订购费用、运输费用等，而存储成本则是指为存储商品而支付的费用，如仓储租金、保险费用等。
经济订购模型通过确定合适的订购量和存储量，使得订购成本和存储成本的总和最小。
2.2 适应需求波动经济订购模型还需要考虑需求的波动性。
需求的波动性会对订购量和存储量的确定产生影响。
如果需求波动较大，订购量和存储量需要相应调整，以应对市场需求的变化。
经济订购模型可以通过分析历史需求数据和市场趋势，预测未来的需求，并根据需求的波动性来确定最优的订购量和存储量。
2.3 充分利用订购折扣经济订购模型还充分考虑了供应商给予的折扣。
在批量订购时，供应商通常会提供一定的折扣，以鼓励客户增加订购量。
经济订购模型通过确定合适的订购量，以使得供应商折扣的价值最大化。
这样一方面可以降低订购成本，另一方面也可以提高供应商的满意度。
2.4 系统性的库存管理经济订购模型通过系统性的库存管理，可以帮助企业降低库存成本和缩短库存周期。
通过准确地确定经济订购量和存储量，可以减少过量的库存和缺货的情况，提高供应链的运转效率。
同时，经济订购模型还可以帮助企业合理规划仓储和物流资源，优化供应链的整体效能。
3. 经济订购模型的应用案例经济订购模型在实践中得到了广泛的应用。
(完整)第二章经济订货批量精品PPT资料精品PPT资料
解：已知D=3000件，S=8元，I=0.1元，C=50元
经济订货批量 Q= 2 D S = 2 8 3000 =98（件）
IC
0.1 50
订货点B=D÷年工作日×L=(3000÷250)×3=36（件 ）
有安全库存的经济订货批量的计算
安全库存也叫保险库存，它作为缓冲器用来预防由于自然界
或环境的随机干扰而造成的缺货。
☆ 经济批量模型推导
年库存总成本
订购成本
购入成本
相关储存成本
全年订货每 次次 数订货成本平均存货单 量位存货储存
DS/Q
单 位 购 入 成 本 年 需 求 量 QC/2
DI
总成本 = DS/Q + DI + QC/2
☆经济批量模型推导
年库存总成本=购入成本+订购成本+储存成本+缺货成 本
因为假设:缺货成本=0,则 年库存总成本=购入成本+订购成本+储存成本
消耗性的物料？
2. 资本支出请购单 资本支出采购申请单的格式与内容，与一般
性物料采购申请单大不相同，需写资本支出请购 单。
适用于：机器设备等固定资产的购置
25元，订购成本为530元.／特次。殊劳务采购申请单
调查者用被调查者愿意接受的方式向其提出问题，得到回答，获得所需要的资料。 (三) 采购需要量的确定
把调查对象置于一定的条件 下，了解其发展趋势的一种 调查方法
(三) 采购需要量的确定
1 确定采购需要量的目的
1 避免材料储存过多，积压资金 2 预计需用数量与时间，防止供应中断 3 配合公司生产计划与资金调度 4 确立材料耗用标准，管制用料成本 5 事先准备，选择有利时机
任务导入
专题-经济订货批量模型-(EOQ模型)-教案2014-06
专题经济订货批量模型 (EOQ模型)一、关于存储论1.为什么要储存？联系到餐饮业，前讲讲授过了。
储存物品的现象是为了解决供应（生成）与需求（消费）之间的不协调的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。
与存储量有关的问题，需要人们做出抉择，在长期实践中人们摸索到一些规律，也积累了一些经验。
专门研究这类有关存储问题的科学，构成运筹学的一个分支，叫做存储论（inventory），也称库存论。
2.存储论的基本概念：（1）需求：从存储中取出一定的数量，使存储量减少，是存储的输入。
需求有间断式的，有连续均匀的；有的需求是确定性的，有的需求是随机性的。
（2）补充（订货或生产）：存储的输入。
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少。
（3）费用：存储费；订货费；生产费；缺货费（4）存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。
抽象为数学模型，把复杂问题尽量加以简化。
存储模型大体可以分为两类：确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另外一类叫作随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可以避免缺货影响生产（或对顾客失去信用）。
二、存储模型简介1.存储模型（1）确定性存储模型：模型一——不允许缺货，备货时间很短；模型二——不允许缺货，生产需要一定时间；模型三：允许缺货，备货时间很短；模型四——允许缺货（需补足缺货）、生产需一定时间；价格有折扣的存储问题。
（2）随机性存储模型：模型五——需求是随机离散的（定期订货法）；模型六——需求是连续的随机变量（定点订货法，（前）永续盘存法）；模型七——（s，S）型存储策略（结合五六模型，达到s订货，是存储量达到S）；模型八——需求和备货都是随机离散的。
2.模型一：不允许缺货，备货时间很短（最简单，以它为了讲解）EOQ模型的出发点和假设如下:1．EOQ模型涉及两种费用：一是采购费用。
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6395.00 6929.20 6723.75 7285.00
结论: 最优方案比较稳定。
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• 例题结论的实际操作
1 、进货间隔时间 2.67 天（无法操作）延长为 3 天，于是每次订货量变为
Q=D/365=3000•52•3/365 ＝ 1282 箱；
2 、为保证供应决定多存贮 200 箱，于是第 1 次 进货为 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每次 1282 箱；
解：由题意知：D=10000，CD=40，CP=0.2
经济订货批量：Q* 2CD D 2 40 10000 200（0 件）
CP
0.2
年总库存费用：T * 2CDCP D 2 0.2 40 10000 400（元）
每年订货次数：n
D Q*
10000 5 2000
（次）
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3、若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下货物 量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱） 时就订货，这称为再订货点。
于是实际总费用为
TC ＝ QCP/2 ＋ DCD/Q ＋ 200CP＝ 80088.12 元
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二、一般的EOQ模型(最佳生产批量型) 1．生产部门同需求部门之间联系，并允许缺货。 2．生产部门按速率P进行生产，需求部门需求速率为D。 3．设S1为最大存贮量，S2为最大短缺量，CD为开始一
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解：利用公式，可求得
最优存贮量 Q*=(2 DCD/CP)1/2=1140.18(箱) 订货间隔时间 T0=365Q*／D = 2.668(天) 总费用 TC= 2(QCPCD/2)1/2 =3420.53+3420.53 = 6841.06(元)
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个周期生产准备费用，CP为产品的存储费，CS为发生短 缺时的损失费。 4．生产从O点开始，在t1段按速率P进行。假如这段时 间内无需求，总存贮量应达到A′点，实际达到A点。
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在t2和t3区间内停止生产，需求仍按速率D进行，至B点 贮存量降到零，至C点发生最大短缺。从该点起又恢复 生产，至E点补上短缺量，并开始一个新的生产周期。
CD
D Q2
CP 2
0
解得：Q*
2CD D CP
(9.2)
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TC*
CD
D Q
1 2
CP
Q
CD D
2CD D CP
CP
2CDCP D
2CDCP D
2CD D
2
2
2
CPቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2C DC P D
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例12.1 已知某商店对某种商品的年销售量为10000件， 每次订货费用为40元，每件商品年存储费为0.2元，求 经济订货批量、年总库存费用及每年订货次数。
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3．全年发生的总费用
总的库存费用TC为订货费用TOC和存储保管费
用TCC之和。即TC
TOC
TCC
CD
D Q
1 2
CP
Q
(9.1)
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经济订货批量是使总库存费用TC达到最小的 订货批量，用Q*表示。为求经济订货批量Q*， 对式(9.1)求极小，即
dTC dQ
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第二节 经济订货批量的存贮模型
◆EOQ（经济订货批量）
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一、基本的EOQ（经济订货批量）
1．当货物存储量为零时，可以立即得到补充，所订材料批量Q一次 全部到达。
2．对货物的需求是连续的、均匀的，需求率为D（件/年）。
3．每次订货批量Q、订货费用CD（元/次）、订货时间间隔t不变。 4．单位存储费CP（元/件·年）不变。
2．储存费用
计划期内（一年或某一段时间）储存费用取决于计划期内
平均库存量和单位存储保管费用CP，因最大库存量为Q，
Q
最小库存量为零，所以平均库存量为 2 ，所以全年存储
费用TCC为：TCC
1 2
CP
Q
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存贮量 Q
1Q 2
O
t
2t
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5
3t 时间
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• 灵敏度分析：讨论单位存贮费 cP和／或每次 订购费 cD 发生变化对最优存贮策略的影响
存贮率 每次订货费 最优订货量
（原 20 ％） （原 25 元／次） （ 1140.18 箱）
年总费用
（ 6841.06 元）
19%
23
19%
27
21%
23
21%
27
1122.03 1215.69 1067.26 1156.35
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益民食品批发部对这种方便面的 需求进行调查，得到12周的数据：
第 1周 3000箱 ， 第 2周 3080箱 第 3周 2960箱 ， 第 4周 2950箱 第 5周 2990箱 ， 第 6周 3000箱 第 7周 3020箱 ， 第 8周 3000箱 第 9周 2980箱 ， 第10周 3030箱 第11周 3000箱 ， 第12周 2990箱
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例 益民食品批发部为附近200多家食品零 售店提供某品牌方便面的货源。为了满 足顾客的需求，批发部几乎每月进一次 货并存入仓库，当发现货物快售完时， 及时调整进货。如此每年需花费在存贮 和订货的费用约37000元。
负责人考虑如何使这笔费用下降，达 到最好的运营效果？
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根据上述数据分析可得到：需求量 近似常数 3000(箱/周) ；
已知单位存储费（包含占用资金利 息 12 ％，仓库，保险，损耗,管理费用 8 ％，合计存贮率 20 ％，每箱费用 30 元），于是cP ＝ 30•20 ％＝ 6 元／年•箱
又知每次订货费（包含手续费、电话费、 交通费 13 元，采购人员劳务费 12 元） 于是 cD＝ 25 元／次
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• 各参量之间的关系：
•
订货量 Q
单位存贮费 cP
•
越小
产生的费用越小
•
越大
产生的费用越大
• 存储量与时间的关系
存储量
Q
3
每次订购费 cD 产生的费用越大 产生的费用越小
Q/2
0
T1
T2
T3
时间
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1．订货费用
TOC=n·CD TOC=D CD /Q