如何用几何画板中绘制三角形内切圆
绘制三角形的内切圆
复习回顾
1、常用的选取对象的 方式有哪三种？
2、直线段的绘制 方式有哪三种？
a)鼠标直接点取法 b)窗口方式 c)窗交方式
a)鼠标输入法 b)键盘输入法 c)用给定距离的方式输入
任务导入 根据下列图形绘制任意三角形的内切圆
教学目标
1、巩固直线段的基本绘制方法 2、巩固圆的绘制方法 3、巩固“对象捕捉”设置
任务分析
绘制任意三角形
绘制内切圆
实践操作
1、新建文件
2、绘制任意三角形
（1）设置对象捕捉
3）选中“端点”、 “切点”等特征点。
1）移动鼠标光标到状态
栏中的
按钮上，单
击鼠标右键，系统弹出如
图所示的快捷菜单。
2）单击“设置”选项，系 统会弹出“草图设置”对话 框。
（2）绘制三角形
1）单击“绘图”工具栏中 的按钮 ，启动直线命令。
直线段的 绘制方式Leabharlann 课堂小结鼠标输入法
重点
键盘输入法
用给定距离的方式输入
课堂小结
圆的绘制方式 重点
“圆心、半径”方式
“圆心、直径”方式
“两点”方式
“三点”方 式
难点
“相切、相切、半径”方
式 “相切、相切、相切”方式
课后思考
如果不用“对象捕捉”方式，
端点
我们还可以根据命令行提 示，采取什么方式封闭三 角形？
3）绘制第一条线段
2）启用状态栏的“对象捕 捉”.
5）捕捉三角形的起 点绘制第三条线段。
端点
4）绘制第二条线段
选择下拉菜单 “绘图/圆/相切、 相切、相切”命 令
3、绘制内切圆
捕捉圆上 第一个切点
递延切点
三角形的内切圆课件
△ABC ⊙O的外 三角形三条 到三角形的
的内切 切三角 角平分线的 三条边的距 一定在三角形内部
圆
形
交点
离相等
知2－讲
导引：根据△ABC的面积＝△AOB的面积＋△BOC的面积＋
△AOC的面积即可求解．在Rt△ABC中，∵AC＝6 m，BC
＝8 m，∴AB＝ BC2 AC2 82 62 ＝10(m)．∵输油
中心O到三条支路的距离相等，设距离是r m，又∵△ABC
的面积＝△AOB的面积＋△BOC的面积＋△AOC的面积，
2. 要点精析： (1)任意一个三角形都只有一个内切圆、一个外接圆； (2)一个圆有无数个外切三角形、内接三角形．
知1－讲
例1 下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说
法为（ C ）
①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；
②三角形的内心是三个角平分线的交点；
③三角形的外心到三边的距离相等；
④三角形的外心是三边中垂线的交点．
知2－练
1 (202X·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学
名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步．问勾中容 圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长 为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆 形 (内切圆)直径是多少？”( ) A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
知1－讲
导引：由三角形内心的定义以及三角形内心是三个角平分线的交点，三角 形外心的定义与三角形的外心是三边中垂线的交点的知识，分析求 解即可求得答案． 解答：①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；是三角形的内心的 定义，故正确；②∵三角形内切圆与各边都相切，∴由切线长定理 可得：三角形的内心是三个角平分线的交点；故正确；③∵三角形 的外心是三角形外接圆的圆心，∴三角形的外心到三个顶点的距离 相等；故错误；④三角形的外心是三边中垂线的交点，正确．∴正 确的说法为：①②④.
三角形内切圆PPT课件
F
多边形叫做 圆的外切多边形 。
如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四边形，
⊙O是四边形DEFG的 内切 圆，
思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？
(菱形，正方形一定有内切圆)
2021
11
A
1.如图1，△ABC是⊙O的 内接 三角形。
⊙ O是△ABC的 外接 圆， 点O叫△ABC的 外心 ， 它是三角形 三边中垂线 2.如图2，△DEF是⊙I的 外切
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，
连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。
A
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
F
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
D O·
则有
x＋r＝b y＋r＝a x＋y＝c解得来自r＝a＋b－c
2
C
E
B
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的
的三个内角的度数.
A
F
IE
●
B
C
D
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30
7.如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的
外接圆相交于点D.
求证：DE＝DB
A
DE ²= AE ·DF .
21
E
B
34 5
F
C
D
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31
5
试一试:
你能画出一个三角形的内切圆吗?
作法：1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
A
3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。
三角形内切圆尺规作法
三角形内切圆尺规作法引言：三角形内切圆尺规作法是一种用于构造三角形内切圆的方法，通过使用尺规来确定内切圆的圆心和半径。
本文将介绍三角形内切圆的定义、性质以及尺规作法的步骤和原理。
一、三角形内切圆的定义和性质三角形内切圆是指一个圆与三角形的三条边都相切于一个点，该点称为圆心，相切点称为切点。
三角形内切圆具有以下性质：1. 三角形的三条边上的切线相交于内切圆的圆心。
2. 内切圆的半径与三角形的三条边之间存在一定的关系。
二、尺规作法的步骤和原理下面将介绍一种常用的尺规作法来构造三角形内切圆：步骤1：画出给定的三角形ABC。
步骤2：以任意一边上的点为圆心，以该边为半径画一个圆，与另外两条边相交于D和E两点。
步骤3：连接AD和AE两条线段。
步骤4：以D和E为圆心，DA和EA为半径，分别画两个圆，它们相交于F点。
步骤5：连接BF线段。
步骤6：以BF的中点为圆心，BF的长度为半径，画一个圆，该圆即为三角形ABC的内切圆。
原理解析：尺规作法的基本原理是利用直尺作直线，利用圆规作圆，通过多次作图和连线来确定内切圆的位置和半径。
在本方法中，步骤2中画的圆与另外两条边相交于D和E点，实际上是构造了两个相切的圆，其切点即为内切圆的切点。
步骤4中画的两个圆与BF相交于F点，通过连接BF线段，可以找到内切圆的圆心。
而步骤6中以BF的中点为圆心，BF的长度为半径作圆，可以得到内切圆的半径。
三、尺规作法的应用举例下面通过一个具体的例子来演示三角形内切圆尺规作法的应用：例：已知三角形ABC，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求其内切圆的圆心和半径。
解：按照尺规作法的步骤进行如下操作：步骤1：画出三角形ABC。
步骤2：以AB为边，以A点为圆心，作一个圆与BC和AC相交于D和E两点。
步骤3：连接AD和AE两条线段。
步骤4：以D和E为圆心，分别以DA和EA为半径，作两个圆，它们相交于F点。
步骤5：连接BF线段。
步骤6：以BF的中点为圆心，以BF的长度为半径，作一个圆，该圆即为三角形ABC的内切圆。
三角形内切圆的作法
问题4：你能作出几个与已知三角形三边都相切的圆？
三角形的内切பைடு நூலகம்作法
三角形内心的性质：
1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；
A
2. 三角形的内心在三角形的角平分线上；
I．
B
C
3.一个三角形只有一个内切圆。
谢谢
三角形的内切圆作法
——尺规作图（几何画板）
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使 裁下的圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
问题1:作圆的关键是什么？ 确定圆心和半径
问题2：怎样确定圆心的位置？ 作两条内角平分线，其交点就是圆心的位置
三角形的内切圆 完整版课件
（ ×） （ √）
二、填空：
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径——6—.5c—m，内切圆半径——2—cm—。
2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比——2:—1 —。
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC
的外接圆相交于点D. 求证：DE＝DB
A
12
O
3
4
B5
C
D
练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否 都在三角形内．
2、如图，菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，
则内切圆的半径为（ ）
又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC
I
3
B
4 5
D
C
E
课堂练习： 1、判断
（1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（√ ） （2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（×）
（3）若O为△ABC的内心，
则OA＝OB＝OC。（ ×）
因此三角形的内心是三个内角的角平分线的交，点 它到 三边的距离相等 距离相等
C O就是所求的圆。
想一想：根据作法,和三角形各边都
相切的圆能作出几个？ 概念；
1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内 心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
A
2、和多边形的各边都相
切的圆叫做多边形的内
切圆，这个多边形叫做
圆的外切多边形。
O
B
C
三角形的外接圆与内切圆
几何画板中如何画三角形内心
几何画板中如何画三角形内心
在三角形中，三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。
这个点也是这个三角形内切圆的圆心。
那么如何用几何画板画三角形内心呢？（几何画板中文官网）
具体的操作方法如下：
1.单击“点工具”，在画板的适当位置任意画三个点A、B、C。
执行“编辑”—“全选”命令，同时选中三点A、B、C，执行“构造”—“线段”命令。
构造出三角形ABC。
任意画三个点A、B、C并构造三角形ABC
2.单击“移动箭头工具”，依次选中点B、点A和点C。
执行“构造”—“角平分线”命令，构造出∠BAC的角平分线j。
单击“移动箭头工具”，单击射线j
和线段BC的交点处（状态栏提示：单击构造交点），构造出射线j和线段BC 的交点D。
构造出∠BAC的角平分线并构造交点D
3.参照步骤2的方法，构造出∠ABC的角平分线k，并构造出射线k与线段AC 的交点E。
构造出∠ABC的角平分线并构造交点E
4.同时选中射线j和射线k，执行“显示”—“隐藏平分线”命令，将两条平分线隐藏。
单击“线段工具”，构造出线段AD和线段BE。
单击“移动箭头工具”，单击线段AD和线段BE的交点处（状态栏提示：单击构造交点），构造出线段AD和线段BE的交点F。
隐藏射构造线段AD和线段BE并标出交点F
5.执行“文件”—“保存”命令即可。
拖动三角形ABC的顶点，改变三角形的形状，点F总是三角形ABC的内心。
以上内容介绍了几何画板画三角形内心的方法，主要运用了构造角平分线的知识。
几何画板实验报告
选中线段BC和点A构造垂线，垂足为H，同理得到垂足L、K，三条垂线的交点为M；
选中点A和M构造线段，再选中线段AM构造中点O，同理得到点N、P；
选中点E、P、O构造过三点的弧，选中点O、D、E构造过三点的弧；
4、作出两圆的内外公切线。
外公切线步骤：
构造两圆C、D，圆心分别为C、D（注：圆C的半径大于圆D的半径）；
S移至点P处，并设置动画按钮。
③同理作出点V在圆O的另一半弧上，标记角度QOV，分别使三角形KBL绕点K、三角形MEN绕点M，按标记角度旋转，并设置点V的动画按钮。
4、（1）用轨迹功能绘出球面，
（2）运用缩放、平移、轨迹功能绘出球冠。
实验步骤：
作一个圆A，过点A作一平行的直线交圆A于点C，取圆上一点D，选中点D、直线
选中点C、D，构造直线CD；
在圆D上任意取一点F，连接构造线段DF；
选中点C、线段DF，构造平行线交圆C于点G、P
选中点G、F，再构造直线GF交直线CD于点H；
选中点D、H，构造线段DH，再构造线段DH的中点M；
依次选中M、D（H），接着“构造”—“以圆心和圆周上的点作圆”—“生成一个圆M交圆D于点O和N；
作一圆o用直线连接点op交圆于点q依次选中点opq作过三点的弧作弧上一点s用虚线段连接点os依次选中点sop标记角度双击点i选中三角形ijc的三边和顶点jc按标记角度旋转得到三角形ijc将点s移至点p处并设置动画按钮
实验一数学教学软件基本操作
一、实验目的：
二、实验内容：
1、作出三角形的垂心。
2、作出三角形的外接圆与内切圆。
分别构造出直线OH和直线NH，即为所求的外公切线。
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选择“线段直尺”工具构造三角形
2.构造角平分线。依次选择点A、B、C，选择“构 造”—“角平分线”命令，做出角ABC的角平分线。相同的方 法作出角BAC的角平分线，注意选取点的顺序。点击两个角 平分线的交点，命名为D。
构造角ABC和角BAC的角平分线
3.构造垂线。选择点D、线段AB，选择“构造”—“垂线” 命令。这条垂线与线段AB相交于点E。
选择D点与线段AB后构造线段AB的垂线
4.绘制三角形内切圆。选择“圆工具”，选中点D，拖拽鼠 标至点E后，松开鼠标。此时构建了三角形ABC的内切圆。如 下图所示。
使用圆工具后选中点D并拖拽鼠标至点E后松开鼠标
以上方法介绍了在几何画板中怎样用几何绘图的方法绘 制三角形的内切圆，主要是利用了三角形角平分线的性质。
如何用几何画板 中绘制三角形内 切圆
几何画板作为一款功能强大的教学绘图软件，它的几何 绘图功能可以说是让那些其它的绘图工具都是望尘莫及，它 的诸多功能可以帮我们很方便的完成几何图形的绘制！比如 三角形的内切圆，完全不需要三角尺和圆规。看看该怎样用 几何画板将它给绘制出来。
具体操作如下：
1.选择“线段直尺工具”，构造出一个三角形ABC。