离散数学模拟试卷一
离散数学模拟试题
离散数学模拟试题离散数学模拟试题1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.p:a是2的倍数，q:a是4的倍数。
命题“除非a是2的倍数，否则a不是4的倍数。
”符号化为（）；A．p→q B．q→pC．p→?q D．?p→q2.设解释Ⅰ如下:个体域D＝{a,b}，F(a,a)= F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1,在解释Ⅰ下,下列公式中真值为1的是（）；A. ?x?yF(x,y)B. ?x?yF(x,y)C. ?x?yF(x,y)D.??x?yF(x,y)3.设G为n阶m条边的无向简单连通图，下列命题为假的是A.G一定有生成树B.m一定大于等于nC.G不含平行边和环D.G的最大度?（G）≤n-14.设G为完全图K5，下面命题中为假的是（）A. G为欧拉图B.G为哈密尔顿图C. G为平面图D.G为正则图5.对于任意集合X,Y,Z,则A. X∩Y=X∩Z?Y=ZB. X∪Y=X∪Z?Y=ZC. X－Y=X－Z?Y=ZD. X⊕Y=X⊕Z?Y=Z6.下面等式中唯一的恒等式是A.A∪B∪C－(A∪B)=CB. A⊕A=AC. A－(B×C)=(A－B)×( A－C )D.A×(B－C)=(A×B)－(A×C)7.设R为实数集,定义*运算如下:a*b=∣a+b-ab∣, 则*运算满足A.结合律B.交换律C.有幺元D.冥等律8.在有补格L中, 求补A. 是L中的一元运算B.一定有唯一的补元C.不一定是L中的一元运算D.可能没有补元.二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.含n个命题变项的重言式的主合取范式为.2.设个体域为整数集合Z，命题?x?y(xy=1)的真值为.3.任何一棵非平凡树至少有片树叶.4.已知n阶无向简单图G有m条边, 则G的补图G有条边.5.设R={〈{1},1〉,〈1,{1}〉, 〈2,{3}〉, 〈{3},{2}〉},则domR⊕ranR= .6.设A={1,2}, B={1,2,3},则从A到B的不同函数有个.7.如果无向连通图G有n个顶点m条边，并且m≥n，则G中必含有.8.设B为布尔代数,a,b,c∈B，则（a∧b）∧(a∨c)∨a的化简式.三、简答题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设p：2＋2＝4，q：3＋3＝7，r：4＋4＝8，求下列各复合命题的真值：(1)(p∧q)?r(2)(p?r)?(q?r)(3)(p∨┐q)→(q→r)(4) ┐q→(p?r)(5) (p∨q)→(┐p∧┐q∧r)2.求公式?x (┐?yF(x,y) →?zG(x,z))的前束范式.3.已知无向图G有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点的度数均为4，求4度顶点的个数.4.已知连通的平面图G的阶数n=6,边数m=8,面数r=4.求G的对偶图G*的阶数n*,边数m*,面数r*.5.设A={{a,{b}},c,{c },{a,b}},B={{a,b},{b}},计算(1)A∩B(2)A⊕B(3)P(B)6.设函数f:N→N,f(n)=2n+1，这里N是自然数的集合，回答f 是否为单射的、满射的或双射的？并说明理由。
《离散数学》试题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。
A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。
答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。
答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。
答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。
答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。
离散数学考试模拟试题及详细参考答案共四套
离散模拟答案11命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c)f是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.一、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)a)y x(x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B)(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f gd eb ca图17.已知有限集S={a 1,a2,…,an},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N;P(N);R,R×R,{o,1}（写出即可）(6分)二、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→F)→C,B→(A∧S)B→Eb)x(P(x)→Q(x)),x(Q(x)∨R(x))，x R(x)x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠，关系R满足：<< x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当<x1,x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
《离散数学》模拟题 (A)
评卷人
四、填空：
（1） .
（2） ，
有 .
（3） .
（4） .
（5） .
供选答案：
A、B、C、D、E：
①半群非单元半群②单元半群非群③群④环非域⑤域
⑥格，非布尔代数⑦布尔代数⑧代数系统，但非以上7种
⑨非代数系统
A：⑨非代数系统、B：①半群非单元半群、C：②单元半群非群、D、⑦布尔代数、E：⑤域
得分
（1） （2） （3）
（4）
求下列各式的值，并说明理由：
ห้องสมุดไป่ตู้1.
2.
3.
1.
2.
3.
《离散数学》模拟题
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
得分
评卷人
一、设S、T、M为任意集合，判断下列命题正误：（正√，误×）
（1） 是P（ ）的子集.（√）
（2）如果S T=S M，则T=M.（×）
（3）如果S—T= ，则S=T.（×）
（4）如果 .（√）
（5）S⊕S=S.（×）
得分
评卷人
二、证明：
（1）（A—B） B=A B
（2）设
得分
评卷人
三、设 ，则S上可以定义 个不同的二元关系，其中有 个等价关系， 个偏序关系，
供选择的答案：
A、B、C：①1②2③3④4⑤8⑥16
D、E：⑦等价关系但部分非序关系⑧部分序关系但非等价关系
⑨等价关系和部分序关系⑩既不是等价关系也不是部分序关系
A：⑥16 B：②2、C：⑤8、D、⑨等价关系和部分序关系、E：⑩既不是等价关系也不是部分序关系
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集的表示符号是（）。
A. {0}B. ∅C. {}D. Ø答案：B2. 如果A和B是两个集合，那么A∩B表示（）。
A. A和B的并集B. A和B的交集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 命题逻辑中，p ∧ q的真值表中，当p和q都为假时，p ∧ q的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B4. 在图论中，如果一个图中的任意两个顶点都由一条边相连，则称这个图为（）。
A. 连通图B. 无向图C. 完全图D. 有向图答案：C5. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为（）。
A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B6. 一个关系R是从集合A到集合B的二元关系，如果对于A中的每个元素x，B中都存在唯一的元素y与之对应，则称R为（）。
A. 单射B. 满射C. 双射D. 单满射答案：C7. 在命题逻辑中，如果p是假命题，那么¬p的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：A8. 一个有向图是无环的，那么它一定是（）。
A. 有向无环图B. 无向无环图C. 有向有环图D. 无向有环图答案：A9. 在集合论中，如果集合A是集合B的子集，那么A⊆B表示（）。
A. A包含于BB. A是B的真子集C. A是B的超集D. A与B相等答案：A10. 命题逻辑中，p → q的真值表中，当p为真，q为假时，p → q 的值为（）。
A. 真B. 假C. 不确定D. 无定义答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 在集合论中，以下哪些符号表示的是集合的并集（）。
A. ∪B. ∩C. ⊆D. ⊂答案：A2. 在图论中，以下哪些说法是正确的（）。
A. 有向图可以是无环的B. 无向图可以是无环的C. 有向图一定是连通的D. 无向图一定是连通的答案：A B3. 在命题逻辑中，以下哪些符号表示的是逻辑与（）。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {2,3,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是：A. 若x≤0，则x^2≤0B. 若x^2≤0，则x≤0C. 若x^2>0，则x>0D. 若x^2≤0，则x≤0答案：B3. 函数f: X→Y是单射的，当且仅当：A. 对于任意x1≠x2，有f(x1)=f(x2)B. 对于任意x1≠x2，有f(x1)≠f(x2)C. 对于任意y∈Y，存在唯一的x∈X，使得f(x)=yD. 对于任意y∈Y，存在x∈X，使得f(x)=y答案：B4. 有限集合A的子集个数为2^n，其中n是集合A的元素个数，则n 等于：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 逻辑运算符“与”用符号表示为：A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：A6. 命题逻辑中，命题p和q的析取（逻辑或）的真值表中，当p为真，q为假时，p∨q的值为：A. 真B. 假C. 可能真，可能假D. 不确定答案：A7. 以下哪个选项表示的是等价关系：A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 自反性、对称性和传递性答案：D8. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称该图为：A. 连通图B. 完全图C. 无向图D. 有向图答案：B9. 以下哪个选项是图的顶点的度的定义：A. 与该顶点相连的边的数量B. 与该顶点相连的顶点的数量C. 该顶点发出的边的数量D. 该顶点接收的边的数量答案：A10. 在布尔代数中，逻辑运算符“异或”用符号表示为：A. ⊕B. ∧C. ∨D. ¬答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}的补集在全集U={1,2,3,4,5}中表示为________。
答案：{4,5}2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题是“若________，则x>0”。
离散数学模拟试题讲解
1离散数学模拟试题Ⅰ一、单项选择题（本大题共15小题，每题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分 1．设，下面哪个命题为假（ A ）。
A 、；B 、；C 、；D 、。
2．设，则B －A 是（C ）。
A 、；B 、；C 、；D 、。
3．右图描述的偏序集中，子集的上界为 （B ）。
A 、b ，c ；B 、a ，b ；C 、b ；D 、a ，b ，c 。
4．设和都是X 上的双射函数，则为（ C ）。
A 、；B 、；C 、；D 、。
5．下面集合（ B ）关于减法运算是封闭的。
A 、N ； B 、； C 、； D 、。
6．具有如下定义的代数系统，（D ）不构成群。
A 、G={1，10}，*是模11乘 ；B 、G={1，3，4，5，9}，*是模11乘 ；C 、G=Q （有理数集），*是普通加法；D 、G=Q （有理数集），*是普通乘法。
7．设，*为普通乘法。
则代数系统的幺元为（ B ）。
}16{2<=x x x A 是整数且A ⊆}4,2,1,0{A ⊆---}1,2,3{A ⊆ΦAx x x ⊆<}4{是整数且}}{,{,ΦΦ=Φ=B A }}{{Φ}{Φ}}{,{ΦΦΦ},,{f e b f g 1)(-g f 11--g f1)(-f g 11--fg 1-fg }2{I x x ∈}12{I x x ∈+}{是质数x x >*<,G },32{I n m G n m ∈⨯=>*<,G f2A 、不存在 ；B 、；C 、；D 、。
8．下面集合（ C ）关于整除关系构成格。
A 、{2，3，6，12，24，36} ；B 、{1，2，3，4，6，8，12} ；C 、{1，2，3，5，6，15，30} ；D 、{3，6，9，12}。
9．设，，则有向图 是（C ）。
A 、强连通的 ；B 、单向连通的 ；C 、弱连通的 ；D 、不连通的。
网络学院《离散数学》模拟-答案
网络学院离散数学模拟试题1 考试时间120 分钟考试方式：开卷专业年级姓名学号一、选择填空题(每个空格3分,共30分)1．设A，B是集合，且φA，则_____必定成立。
D-B=A．A=B B．B⊆A C．A∩B=φD．A⊆B 2．{φ,{φ}}－φ=_____;CＡ. φ B. {φ} C. {φ,{φ}} D. {{φ}}3．设集合A={{0}}，则P(A) =_____。
DA. P(P({0}))B. P({0})∪φC. P({0})∪{{0}}D. {φ,{{0}}}4．设有集合A={1,2,3,4}，则从A到{0,1}的不同的函数有____个。
EA．0 B．1 C．4 D．12 E. 16 F. 24 G. 32 5．设G=(a)为12阶循环群，则G没有____阶子群。
EA．1 B．2 C．3 D．4 E. 5 F. 66．凡_____都满足消去律。
DA. 代数系统B. 半群C. 独异点D. 群7．从无向完全图K中至少删除____条边后，所得的图将成为平面图。
B5A．0 B．1 C．2 D．38．若无向图G是有99个结点，9个连通分量，则G中的边数必_____。
C A. ≤90 B. =90 C. ≥90 D. =100 E. ≥1009．下列句子中为命题的是_____。
AA．今天不是星期六。
B．考场内禁用手机！C．今天是周末吗？D．今天真冷呀！10． 任意两个不同极大项的析取式必为______。
AA. 永真公式B. 可满足公式C. 永假公式D. 等值公式二、求出谓词公式(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀的前束范式。
(10分)解：(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔1111(,)(,,)u u F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔111(,)(,,)u v F u v w G u v w ⌝∃∃∨∀ ⇔1111(,)(,,)u y F u v w G u v w ∀∀⌝∨∀⇔1111(,)(,,)u v wF u vG u v w ∀∀∀⌝∨（）三、用形式证明的方法证明下列论证的有效性：“本班有些同学是有经验的C++程序员，任何C++程序员都知道对象的概念。
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模拟试卷一
一、判断选择题（共 10 分，每小题 1 分）
( ) 1.（ØpÚØq）®(p®Øq)不是重言式
( ) 2.设 A，B，C 是Q 的子集，则有 A´(BÅC)¹（A´B）Å（A´C）。
( ) 3. 命题函数是命题。
（ ）
( ) 4. 设无向图G 具有割点，则G 中一定不存在汉密尔顿回路； ( ) 5. 有向图 G是单侧连通；
（G）
6
1) 一个命题公式的对偶式是唯一的
2) 一个命题公式的摄取范围是唯一的
3) 一个命题公式的真值表示唯一的
4) 一个命题公式的重叠式是唯一的
哪些命题式正确的
A 1)与 4)
B 2)与 3)
C 1)与 3)
D 3)与 4)
7 下列叙述中错误的是（ ）
A 若 AUB=AUC，则 B=C
B 若 7A∩B=7A∩C，则 B=C
C 若 CU(A∩C)=B∩(BU7A)，则 B=C
D 若 A x B = B x C，则 B=C
8 下列叙述中错误的是（ ）
A 有些关系既是对称，又是反对称的
B 有些关系既是自反的，又是反自反的
C 有些关系既不对称，又不反对称的
D 有些关系既不是自反的，又不是反自反的
9 在一个代数系统中( )
A 单位元可能也是零元
B 独异点中，所有元素都没有逆元
C 有左单位元就不可能有右单位元
D 某个元素有多个左逆元，就不可能有右逆元
10 一个简单连通无向图有 n个结点，它的边数至少有（ ）
A 一条
B n1 条
C n条
D n+1 条
二、逻辑推证
（1）Ø（P®Q）®Ø (RÚS)，((Q®P) ÚØR) ，Ø(R®P) Þ P®Q
若 S={1，2，3，…… ，19，20}，设 R 为 S 上的等价关系，且由 xºy (mod 5) 所定义，即 x- y 能被 5 整除。
写出由 R 导出的 S 的划分和商集 S/R。
十二. 设（S,*）是一个有单位元的半群，a∈S，且有左逆元 u 和右逆元 v，证明 u=v。
十三. 证明：设（G，*）是一个半群，如果对于G 中任意 a, b, 方程a*y=b 和 y*a=b 在 G 中都有解，则G 是一个群。
十四. 设 G 是有 n-1 条边的图（n 是 G 的顶点数）。
证明：如果 G 中无圈，那么 G 是一棵树。