1常见函数的导数公式
基本导数公式表
基本导数公式表1. 常数函数的导数为0：\[ \frac{d}{dx}(c) = 0 \]2. 变量的导数为1：\[ \frac{d}{dx}(x) = 1 \]3. 幂函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(x^n) = n\cdot x^{n-1} \]4. 指数函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \]5. 对数函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\log_a(x)) = \frac{1}{x\ln(a)} \]6. 三角函数的导数：* 正弦函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x) \]* 余弦函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \]* 正切函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x) \]7. 反三角函数的导数：* 反正弦函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\arcsin(x)) =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \]* 反余弦函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\arccos(x)) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \]* 反正切函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\arctan(x)) =\frac{1}{1+x^2} \]8. 对数函数的导数：* 自然对数函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x} \] * 常用对数函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\log_{10}(x)) =\frac{1}{x\ln(10)} \]9. 双曲函数的导数：* 双曲正弦函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\sinh(x)) = \cosh(x) \] * 双曲余弦函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\cosh(x)) = \sinh(x) \] * 双曲正切函数的导数：\[ \frac{d}{dx}(\tanh(x)) =\text{sech}^2(x) \]这些是一些常见的基本导数公式。
14个求导公式
14个求导公式导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
在求导过程中，我们遵循一些公式和规则，以便更方便地计算导数。
本文将介绍14个常见的求导公式，并解释其应用。
1. 常数函数的导数公式对于常数函数f(x) = c，其中c是一个实数常数，其导数为f'(x) = 0。
这是因为常数函数在任何点上的变化率都为0。
2. 幂函数的导数公式对于幂函数f(x) = x^n，其中n是一个实数常数，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
这个公式可以用来求解各种幂函数的导数。
3. 指数函数的导数公式对于指数函数f(x) = a^x，其中a是一个正实数且不等于1，其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
这个公式可以用来求解各种指数函数的导数。
4. 对数函数的导数公式对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a是一个正实数且不等于1，其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
这个公式可以用来求解各种对数函数的导数。
5. 三角函数的导数公式对于正弦函数f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)。
对于余弦函数f(x) = cos(x)，其导数为f'(x) = -sin(x)。
对于正切函数f(x) = tan(x)，其导数为f'(x) = sec^2(x)。
6. 反三角函数的导数公式对于反正弦函数f(x) = arcsin(x)，其导数为f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)。
对于反余弦函数f(x) = arccos(x)，其导数为f'(x) = -1 / sqrt(1 - x^2)。
对于反正切函数f(x) = arctan(x)，其导数为f'(x) = 1 / (1 + x^2)。
7. 双曲函数的导数公式对于双曲正弦函数f(x) = sinh(x)，其导数为f'(x) = cosh(x)。
常见函数导数表
以下是一些常见函数的导数：
1. 常数函数：f(x)=c的导数为0。
2. 幂函数：f(x)=x^n的导数为f'(x)=nx^(n-1)。
3. 指数函数：f(x)=a^x的导数为f'(x)=a^x*lna。
4. 对数函数：f(x)=lnx的导数为f'(x)=1/x。
5. 三角函数：
* 正弦函数：f(x)=sinx的导数为f'(x)=cosx。
* 余弦函数：f(x)=cosx的导数为f'(x)=-sinx。
* 正切函数：f(x)=tanx的导数为f'(x)=sec^2x。
6. 反三角函数：
* 反正弦函数：f(x)=arcsinx的导数为f'(x)=1/√(1-x^2)。
* 反余弦函数：f(x)=arccosx的导数为f'(x)=-1/√(1-x^2)。
* 反正切函数：f(x)=arctanx的导数为f'(x)=1/(1+x^2)。
7. 双曲函数：
* 自然双曲正弦函数：f(x)=shx的导数为f'(x)=chx。
* 自然双曲余弦函数：f(x)=chx的导数为f'(x)=shx。
8. 幂函数：对于形如f(x)=ax^n的幂函数，其导数为
f'(x)=nax^(n-1)。
9. 分式函数：对于形如f(x)=u/v的函数，其中u和v都是可导的，其导数为f'(x)=(u'v-uv')/v^2。
这只是一部分常见函数的导数，实际上还有很多其他类型的函数，这些函数的导数都需要根据具体情况进行计算。
24个基本求导公式
24个基本求导公式1.常数dy/dx = 0当函数为常数时，其斜率为0。
2.变量dy/dx = 1对于x而言，其斜率始终为13.幂函数dy/dx = nx^(n-1)对于幂函数y=x^n而言，其导数是n乘以x的(n-1)次方。
4.指数函数dy/dx = a^x * ln(a)对于指数函数y = a^x而言，其导数等于底数a的x次方乘以常数ln(a)。
5.对数函数dy/dx = 1 / (x * ln(a))对于对数函数y = log_a(x)而言，其导数是1除以x乘以底数a的对数。
6.正弦函数dy/dx = cos(x)对于正弦函数y = sin(x)而言，其导数等于余弦函数cos(x)。
7.余弦函数dy/dx = -sin(x)对于余弦函数y = cos(x)而言，其导数等于负的正弦函数-sin(x)。
8.正切函数dy/dx = sec^2(x)对于正切函数y = tan(x)而言，其导数等于正切函数的平方sec^2(x)。
9.余切函数dy/dx = -csc^2(x)对于余切函数y = cot(x)而言，其导数等于负的余切函数的平方-csc^2(x)。
10.双曲正弦函数dy/dx = cosh(x)对于双曲正弦函数y = sinh(x)而言，其导数等于双曲余弦函数cosh(x)。
11.双曲余弦函数dy/dx = sinh(x)对于双曲余弦函数y = cosh(x)而言，其导数等于双曲正弦函数sinh(x)。
12.双曲正切函数dy/dx = sech^2(x)对于双曲正切函数y = tanh(x)而言，其导数等于双曲正切函数的平方sech^2(x)。
13.双曲余切函数dy/dx = -csch^2(x)对于双曲余切函数y = coth(x)而言，其导数等于负的双曲余切函数的平方-csch^2(x)。
14.反正弦函数dy/dx = 1 / √(1-x^2)对于反正弦函数y = arcsin(x)而言，其导数等于1除以根号(1-x^2)。
函数求导公式大全
函数求导公式大全本文为大家详细介绍了函数求导的相关公式，包括常见的初等函数求导公式、复合函数求导公式、参数函数求导公式、隐函数求导公式以及高阶导数的求法等内容，共计超过1200字。
希望能够帮助大家更好地理解和掌握函数求导的知识。
一、常见初等函数求导公式1.常数函数求导公式：对于常数c，f(x)=c的导数为f'(x)=0。
2. 幂函数求导公式：对于f(x)=x^n（n为常数），f'(x)=nx^(n-1)。
3.指数函数求导公式：对于f(x)=e^x，f'(x)=e^x。
4. 对数函数求导公式：对于f(x)=ln(x)，f'(x)=1/x。
5. 三角函数求导公式：（1）对于f(x)=sin(x)，f'(x)=cos(x)；（2）对于f(x)=cos(x)，f'(x)=-sin(x)；（3）对于f(x)=tan(x)，f'(x)=sec^2(x)；（4）对于f(x)=cot(x)，f'(x)=-csc^2(x)；（5）对于f(x)=sec(x)，f'(x)=sec(x)tan(x)；（6）对于f(x)=csc(x)，f'(x)=-csc(x)cot(x)。
二、复合函数求导公式1.一阶复合函数求导公式：若y=f(g(x))，则y'=f'(g(x))·g'(x)。
2.高阶复合函数求导公式：若y=f(g(x))，则y''=f''(g(x))·[g'(x)]^2+f'(g(x))·g''(x)。
三、参数函数求导公式1. 参数函数导数：设x=f(t)，y=g(t)，则y对x求导等于y对t求导除以x对t求导的商，即dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)。
2. 参数方程的导数：设x=f(t)，y=g(t)，则dy/dx=dy/dt·dt/dx=dy/dt/(dx/dt)。
基本导数公式表
基本导数公式表导数是研究函数变化率的一个重要工具，它描述了一个函数在某一点的斜率或变化率。
在微积分中，我们可以根据函数的定义和基本运算法则推导出一系列的导数公式。
下面是一些基本的导数公式：1. 变量的幂函数：（1）常数函数：f(x) = C，其中C是一个常数，f'(x) = 0；（2）幂函数：f(x) = x^n，其中n是任意实数，f'(x) = n*x^(n-1)；（3）指数函数：f(x) = a^x，其中a>0且a≠1，f'(x) = ln(a)*a^x；（4）对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a>0且a≠1，f'(x) =1/(x*ln(a))。
2. 三角函数：（1）正弦函数：f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)；（2）余弦函数：f(x) = cos(x)，f'(x) = -sin(x)；（3）正切函数：f(x) = tan(x)，f'(x) = sec^2(x)；（4）余切函数：f(x) = cot(x)，f'(x) = -csc^2(x)。
3. 反三角函数：（1）反正弦函数：f(x) = arcsin(x)，f'(x) = 1/√(1-x^2)；（2）反余弦函数：f(x) = arccos(x)，f'(x) = -1/√(1-x^2)；（3）反正切函数：f(x) = arctan(x)，f'(x) = 1/(1+x^2)；（4）反余切函数：f(x) = arccot(x)，f'(x) = -1/(1+x^2)。
4. 基本运算法则：（1）和差法则：[f(x) ± g(x)]' = f'(x) ± g'(x)；（2）乘积法则：[f(x) * g(x)]' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)；（3）商法则：[f(x) / g(x)]' = [f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)] / [g(x)]^2；（4）复合函数法则：[f(g(x))]‘ = f'(g(x)) * g'(x)。
常见求导公式大全
常见求导公式大全在微积分中，求导是一个重要的概念，表示对一个函数进行微分运算，得到其导函数。
导函数描述了函数在不同点的斜率，是研究函数变化率和曲线性质的重要工具。
下面整理了一些常见的求导公式，供大家参考。
常数求导•常数函数：f(f)=f，其导数为f′(f)=0，其中f 为常数。
•加减常数函数：(ff(f))′=ff′(f)。
幂函数求导•幂函数：f(f)=f f，其中f为常数，则其导数为f′(f)=ff f−1。
•指数函数：f(f)=f f（其中f>0,f≠1），其导数为 $f'(x) = a^x \\ln a$。
三角函数求导•正弦函数：$f(x) = \\sin x$，其导数为 $f'(x) = \\cos x$。
•余弦函数：$f(x) = \\cos x$，其导数为 $f'(x) = -\\sin x$。
•正切函数：$f(x) = \\tan x$，其导数为 $f'(x) = \\sec^2 x$。
•余切函数：$f(x) = \\cot x$，其导数为 $f'(x) = -\\csc^2 x$。
对数函数求导•自然对数函数：$f(x) = \\ln x$，其导数为 $f'(x) = \\frac{1}{x}$。
•一般对数函数：$f(x) = \\log_a x$，其中f>0,f≠1，其导数为 $f'(x) = \\frac{1}{x\\ln a}$。
复合函数求导•复合函数求导（链式法则）：若f=f(f)，f= f(f)，则f=f(f(f))的导数为f′=f′(f(f))f′(f)。
反常函数求导•反正弦函数：$f(x) = \\arcsin x$，其导数为 $f'(x) = \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
•反余弦函数：$f(x) = \\arccos x$，其导数为 $f'(x) = -\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
导数公式及导数的运算法则
导数公式及导数的运算法则一、导数公式1.基本导数公式：(1) 常数函数的导数为0，即d/dx(c) = 0，其中c为常数。
(2) 幂函数的导数为其指数与常数的乘积，即d/dx(x^n) = n*x^(n-1)，其中n为实数。
(3) 自然对数函数的导数为1/x，即d/dx(ln(x)) = 1/x。
(4) 正弦函数的导数为余弦函数，即d/dx(sin(x)) = cos(x)。
(5) 余弦函数的导数为负的正弦函数，即d/dx(cos(x)) = -sin(x)。
2.基本初等函数的导数公式：(1) 常数乘以函数的导数等于函数的导数乘以这个常数，即d/dx(c*f(x)) = c*f'(x)，其中f(x)为可导函数，c为常数。
(2) 函数相加（减）的导数等于函数导数的相加（减），即d/dx(f(x)±g(x)) = f'(x)±g'(x)，其中f(x)和g(x)为可导函数。
(3) 乘积法则：两个函数相乘的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即d/dx(f(x)*g(x)) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)。
(4) 商法则：函数的导数等于分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数再除以分母的平方，即d/dx(f(x)/g(x)) = (f'(x)*g(x) -f(x)*g'(x))/[g(x)]^23.复合函数的导数：(1) 基本链式法则：若y=f(u)和u=g(x)都是可导函数，则y=f(g(x))也是可导函数，且它的导数等于f'(u)*g'(x)，即dy/dx = dy/du *du/dx = f'(u) * g'(x)。
1.反函数的导数：若函数y=f(x)在区间I上具有连续的导数f'(x)，且在区间I上f'(x)≠0，则它的反函数x=g(y)在对应的区间J上也有连续的导数，且g'(y)=1/f'(x)。
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1．常见函数的导数公式：
（1）0'=C (C 为常数)；
（2）1)'(-=n n nx x (Q n ∈)； （3）x x cos )'(sin =；
（4）x x sin )'(cos -=； （5）a a a x x ln )'(=；
（6）x x e e =)'(； （7）e x
x a a log 1)'(log =； （8）x x 1)'(ln =． 2．导数的运算法则： 法则1 )()()]()(['
''x v x u x v x u ±=±．
法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '=． 法则3 '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭
． 3．复合函数的导数：设函数u =ϕ(x )在点x 处有导数u ′x =ϕ′(x )，函数y =f (u )在点x 的对
应点u 处有导数y ′u =f ′(u )，则复合函数y =f (ϕ (x ))在点x 处也有导数，且x u x u y y '''⋅= 或
f ′x (ϕ (x ))=f ′(u ) ϕ′(x )．
例题：一：1：求函数323y x x =-+的导数.
2： y =x
x sin
2．函数y =x 2cos x 的导数为 。
函数y =tanx 的导数为 。
2：求下列复合函数的导数：
⑴32)2(x y -=；
⑵2sin x y =；
⑶)4cos(x y -=π； ⑷)13sin(ln -=x y ．3
2c bx ax y ++=
4．曲线y =x 3的切线中斜率等于1的直线 （ ）
A ．不存在
B ．存在，有且仅有一条
C ．存在，有且恰有两条
D ．存在，但条数不确定
5．曲线3()2f x x x 在0P 处的切线平行于直线41y x ，则0P 点的坐标为（ ）
A 、( 1 , 0 )
B 、( 2 , 8 )
C 、( 1 , 0 )和(－1, －4)
D 、( 2 , 8 )和 (－1, －4)
6．f (x )=ax 3+3x 2+2,若f ′(－1)=4,则a 的值等于 （ ） A.319 B.316 C.313 D.3
10 7．曲线2
2x y =在点（1，2）处的瞬时变化率为（ ）
A 2
B 4
C 5
D 6
8．已知曲线122+=x y 在点M 处的瞬时变化率为-4，则点M 的坐标是（ ）
A （1，3）
B （-4，33）
C （-1，3）
D 不确定
9．物体按照s (t )=3t 2+t +4的规律作直线运动,则在4s 附近的平均变化率 .
10．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1,－1)处的切线方程为__________________. 11．已知l 是曲线y =
31x 3+x 的切线中，倾斜角最小的切线，则l 的方程是 . 12.已知过曲线y =3
1x 3上点P 的切线l 的方程为12x -3y =16,那么P 点坐标只能为 ( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛38,2 B.⎪⎭⎫ ⎝
⎛-34,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛--328,1 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛320,3
13．已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在x =1处的切线方程是y=x －2.
求)(x f y =的解析式.
14．求过点（2，0）且与曲线y =
x 1相切的直线的方程.。