2021年四年级上册第八单元垂线与平行线知识点
四年级上册第八单元垂线与平行线知识点
1、直线、射线和线段
射线、线段都是直线一某些。
2、角
什么样图形是角？
从一点引出两条射线所构成图形叫做角。
角大小与两条边张开大小关于，与边长短无关。
3、结识量角器，用量角器量角，用量角器画角
量角器是半圆形，被平均提成了180份。上面有诸多刻度线，都指向量角器中心，每条刻度线所对角是1度角。“度”是角计量单位。
量角器构造﹛一种中心，一条0刻度线，一种圈﹜
如何量角：1量角器中心点和角顶点重叠
2量角器0刻度线和角一条边重叠
3看角另一条边指向刻度（注意内外圈，0在内看内圈；0在外看外圈）
如何画角：1先点一种点，引出一条射线
2点对点，边对边，摆放好量角器
3从0度起找到要画度数，做标记
4连出角另一条边，画弧线，写度数。
5量一量，检查
4、角分类
按照角大小，可以将角分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。
不大于90度角是锐角，等于90度角是直角，不不大于90度且不大于180度角是钝角，等于180度角是平角，等于360度角是周角。
1周角=2平角=4直角
5结识垂直
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线垂线，这两条直线交点叫做垂足。
画已知直线垂线：用三角尺、直尺
1把直尺紧贴直线
2三角尺一条直角边紧靠直尺，慢慢移动至指定点
3沿三角尺另始终角边画直线
6结识平行线
在同一平面内，不相交两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线平行线。
画平行线办法：用三角尺、直尺
一合（三角尺一条直角边与已知直线重叠）；二、靠（直尺与三角尺另一条直角边相靠）；三、移（平移三角尺）；四、画（沿三角尺另一条直角边画直线）
7两点之间距离：两点间所有连线中，线段最短。连接两点线段长度叫作这两点间距离。
点到直线距离：从直线外一点到这条直线所画垂直线段长度，叫作这点到这条直线距离。点到直线距离是一条垂直线段长度。
8平面内，两条直线位置关系：相交和平行两种。
垂直是相交特殊状况，只有两条直线相交成直角时，这两条直线才互相垂直；平行时除相交外状况，永不相交两条直线才互相平行，平行线之间距离处处相等。
垂线与平行线(认识平行线)教案
第八单元垂线与平行线 第8课时垂线与平行线（认识平行线） 教学内容： 教材第92—94页。 教学目标： 1、让学生通过对具体生活场景的观察，让学生认识到平面上两条直线的位置关系。 2、让学生通过动手操作进一步地认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线，培养一定的操作技能，发展空间观念。 教学重难点： 感知平面上两条直线的平行关系，借助三角尺、直尺等工具画平行线。 教具准备： 三角尺、直尺 教学过程： 一、结合生活、认识平行线 1、认识相交与不相交 谈话：同学们，生活处处皆数学。下面这些设施里你能找出哪些可以看作直的线？ 出示书上情景图（电线塔架、铁轨、双杠） 在学生交流时，教师画出三组直线。 提问：这三组直线是什么关系，用自己的语言表述并在全班交流。 活动发现：左边一组直线延长后会相交，右边两组直线无论怎样延长也不会相交。 2、认识互相平行 联系第二、三组直线说明互相平行。 像第二组直线这样的在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 3、练一练第1题。 下面哪几组的两条直线互相平行？为什么？ 闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的。 4、回归生活，提问：你能举一些生活里见到的互相平行的例子吗？。 提问：谁能用手势比划出两条直线的相交或平行。
5、小结：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线就是另一条直线的平行线。 二、画平行线 1、探索画平行线。 谈话：刚刚我们一起认识了平行线（板书课题），那你能利用一些材料和直尺，想办法画出一组平行线吗？ 让学生尝试画一画，展示所画的一组平行线，交流自己是怎么画的。 2、教学平行线的画法 结合学生介绍的方法，提出问题：如果要画一组更宽、更窄的平行线，该怎么办？设置问题，学生利用已有经验难以解决问题时，让学生看多媒体展示是怎样画平行线的。 师生交流，教师示范画平行线的步骤、方法。 提炼方法：一、画（线）二、靠（直尺）三、平移（三角尺）四、再画（线） 学生用这种方法画出一组平行线，再给同桌说说画的方法。 3、完成“练一练”第2、3题。 三、巩固练习 1、练习十五第6题。 先让学生独立完成判断，再说说是怎样判断图形中互相平行的线段的。 2、练习十五第7题。 学生按要求操作。 交流：量一量这些线段的长度，你有什么发现？ 四、全课小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 教学反思：
苏教版四年级数学上册8.垂线与平行线单元测试卷 (含答案)
四年级数学上册8.垂线与平行线单元测试题 一、单选题 1.在同一平面内不重合的两条直线（）。 A. 相交 B. 平行 C. 不相交就平行 D. 没有任何关系 2.两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是（）。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 3.在两条平行线之间作了4条垂线，这4条垂线的长度（）。 A. 都相等 B. 不相等 C. 有的相等有的不相等 4.图中有（）组平行线。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 5.同一平面内不相交的两条直线叫作________． 6.图中有________组平行线． 7.下面的图形由5条直线组成，________和________互相平行，________和________互相垂直． 8.在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段．(按题中字母顺序填写) E F H K L N Z ________中有互相平行的线段；________中有互相垂直的线段． 三、判断题
9.判断对错 （1）两条线段相等，它们一定平行． （2）从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短．10.判断对错. 长方形相邻的两条边互相垂直． 11.不相交的两条直线是平行线． 12.火眼金睛辨对错． 在同一平面内的两条直线不平行时，则一定互相垂直． 四、解答题 13.在下面的图形中，把每组互相平行的线段描上不同的颜色． 14.画两条平行线，它们之间的距离为4cm5mm． 五、作图题 15.如图，从A点过马路，怎样走线路最短？请画出来．为什么？
参考答案 一、单选题 1.【答案】C 【解析】【解答】在同一平面内不重合的两条直线不相交就平行。 【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得在同一平面内不重合的两条直线不相交就平行。 2.【答案】B 【解析】【解答】两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是直角。 【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是直角。 3.【答案】A 【解析】【解答】解： 因为两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等， 所以在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度相等 【分析】考察了平行线的性质和特征。因为两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，而且互相平行。据此来判断。 4.【答案】B 【解析】【解答】内三角形与外三角形三条边分别平行。 【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得内三角形与外三角形三条边分别平行。 二、填空题 5.【答案】平行线 【解析】【解答】同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。 【分析】解答此题依据平行线的意义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行，据此解答即可。 6.【答案】3 【解析】【解答】小三角形与对应的大三角形的边都是互相平行的，图中有3组平行线. 故答案为：3 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；由此根据平行的定义结合图中线段判断平行线的组数即可.
四年级 垂直与平行的特征和性质(含答案)
垂直于平行的特征与性质 一、知识梳理 二、教学重、难点 三、作业完成情况 四、典题探究 例1 如果两条直线相交成（）角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的（）。 例2 平行线间的（）处处相等。 例3 过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出( )条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 例4 已知直线a直线c互相平行，直线b直线c互相平行。那么，直线a直线b ( )。 A．互相平行B．互相垂直C．无法确定 五、演练方阵 A档（巩固专练） 1．填图。
2．在___________内________的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线________。 3．两条直线相交成__________时，这两条直线就___________。其中一条直线叫做另一条直线的_______，他们的交点叫做_______。 4．___________________________的四边形叫做平行四边形。 5．___________________________的四边形叫做梯形。 6．长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 7．互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 8.长方形中有（）组对边平行。 A、1 B、2 C、4 9．两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。 10．下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 B档（提升精练） 1．把符合要求的图形序号填在括号里。 Ａ、正方形Ｂ、长方形Ｃ、平形四边形成Ｄ、梯形 ①两组对边形分别平行，有四个直角。（） ②只有一组对边形。（） ③两组对边形分别平行，没有直角（） 2．从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 3．从直线外一点到这条直线所画的线段中，（）线段最短。 4．在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（）。 5．下图中（）和（）是互相平行的街道，（）和（）是互相垂直的街道。
垂线与平行线(整理与练习)教案
第八单元垂线与平行线 第10课时垂线与平行线（整理与练习） 教学内容： 教材第96、97页。 教学目标： 1、进一步认识射线、直线和角，掌握角的分类，会用量角器量角和画角。 2、进一步感受垂线和平行线的特点，能过一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 对本单元所学知识进行回顾和整理。 教具准备： 直尺、三角尺、量角器 教学过程： 一、回顾与整理 小组内交流：本单元学习了哪些知识，是怎样学会这些知识的。 对本单元所学知识进行适当的整理。 依次讨论教材提出的三个问题。 全班反馈。 二、练习与应用 1、教材第96页第1题。 学生按要求画出相应的线段和射线。 展示和交流。 提问：为什么画线段时可以指定线段的程度，而画射线时却不能。 2、教材第96页第2题。 学生量出每个角的度数。 说说每个角各是什么角。 具体说说量角的方法。 3、第3题。 先让学生说说用量角器画角的方法，再按要求画一画。 组织展示和交流。 4、第4题。 （1）出示左边的正方形，让学生按要求量出相关的度数，比较量得的结果，说
说有什么发现。 （2）出示右边的长方形，让学生分别量一量，说一说。 5、第5题。 读题，理解题目要求。 同桌同学相互指一指、说一说。 组织全班交流。 6、第6题。 读题。 说说怎样过点A分别画已知直线的垂线。 学生独立完成画图。 组织展示和交流。 三、探索与实践 1、第7题。 组织学生分别按要求折一折。 组织反馈与交流：你是怎么折的？有什么不同折法？ 2、第8题。 第（1）题，先让学生在小组里指一指、说一说，再组织全班交流。 第（2）题，先让学生在图中画出排水口的位置，再说明理由。 四、评价与反思 说一说自己在本单元学习中的表现，有哪些经验和收获，对本单元的哪些内容比较感兴趣，哪些内容还觉得有困难。 结合教材列出的指标，用给“★”涂色的方式进行评价。 教学反思： 教学内容： 教材第95页。 教学目标： 1、进一步巩固对垂线和平行线的认识，能正确把握平面上两条直线的位置关系。 2、进一步巩固对点到直线距离的认识，能过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识，对点到直线距离的认识。教具准备： 直尺、三角尺、量角器
平行线教学设计
5.2.1平行线 教学目标： 1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系； 2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点) 3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺作过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点) 教学过程： 一、情境导入 观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容． 二、合作探究 知识点1：平行线的概念 同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交． 方法总结：两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．探究1：过直线外一点画已知直线的平行线 课本P12思考（小组合作学习）
探究点三：平行公理及其推论 【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 例1：有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D. 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】应用平行公理的推论进行论证 例2：四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________． 解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a ∥d.故答案为a∥d.
苏教版四年级上册垂线与平行线教案
垂线与平行线 教学目标： 1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。 2．认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称，明确角的大小及直接比较大小的方法。 3．理解射线和角的关系。 4．培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。 教学重点、难点：认识线段，认识射线和直线，知道三者之间的联系和区别。理解射线和角的关系。 教学过程 一、认识射线和直线 1、出示一条线段。提问： (1)黑板上的图形叫什么?(板书：线段) (2)线段应该怎样画?要注意什么?(板书：两个端点) 学生画一条线段。 (3)观察、回忆：过去我们认识过线段，线段是直的，有两个端点。今天我们学习和线段有联系的几何图形的新知识，就是射线、直线和角。(板书课题) (4)刚才大家画的一条线段，能量出你画的线段的长度吗?线段可以度量，那么线段的长度是有限长的还是无限长的?(板书：有限长) (5)谁能说一说线段有哪些特征?
2．认识射线。 (1)出示城市夜景图。 提问：这个城市美不美?你觉得它美在哪里? (引导学生观察城市夜景中的追光灯。) 提问：这些灯光是哪儿来的? 说明：追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸，使这个城市的夜景更加美丽、迷人。 (2)说明：将线段的一端无限延长，就可以得到类似灯光的图形，叫射线。(板书：射线) (3)教师画射线：先画一条线段，把线段的一端无限延长； 提问：射线是怎样得到的?射线的另一端可以继续延长吗?它的长度可以确定吗?说明了射线是有限长还是无限长?(板书：无限长) (4)把射线和线段比一比，它有什么特点?(板书：直的，只有一个端点) (5)教师介绍：手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。学生举例。 (6)用直尺或三角板画射线。 教师示范：先点一个端点，再沿着直尺的一边画射线。学生练习画一条射线。 提问：谁能说一说，射线有哪些特点? 3．认识直线。 (1)(先出示一条画好的线段)现在我们把线段两端无限延长，就得到一条直线。(板书：直线) (2)把直线和射线、线段比一比，直线有哪些特点?(板书：直的，没有端点，无限长)
小学人教四年级数学《垂线、平行线的性质》
《垂线、平行线的性质》教学设计 【教学内容】教材第59页的内容 【教学目标】 1.知识技能 （1）使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短； （2）通过让学生经历画、量、比、想的过程，自主发现平行线间的距离相等这一特点 2.过程与方法技能 （1）通过让学生经历画、量、比、想的过程，了解点到直线间垂直线段最短的性质，培养学生的观察与发现能力； （2）在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。 3.情感态度与价值观 通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，使学生体验数学与生活的密切联系。 【教学重点】 巩固对平行线和垂线的认识，运用垂线的性质解决实际问题。 【教学难点】 理解“点到直线的距离”的概念。 【教具、学具】 教具：多媒体课件、三角板 学具：作业纸、三角板、量角器 【教学过程】 一、复习导入
师：上一节课我们主要学习“画垂线”的方法，你们还记得有哪几个步骤吗？ 师：那么过同样一点，我还能画出其它与这条直线相应的垂线吗？ 引导学生明确：在一个平面内，过一点只能画一条已知直线的垂线。师：今天我们就在垂线的基础上来探讨有关垂线的性质。 （板书：垂线的性质） 二、合作交流，探究新知 1.情境导入 师：同学们，请你们看大屏幕，小动物们在进行跑步比赛，他们都在起跑线上整装待发了，约定谁先抢到前面那个苹果谁就获胜，最终兔子得了冠军，可是其它的动物们就不服气了，说说是为什么？ （预设：兔子的路线最短） 师：到底是不是同学们通过眼睛看到的那样，兔子的路程是最短的呢？这里到底有什么样的秘密呢？今天我们一起来探寻其中的奥秘吧。 （板书：垂线的性质） 2.探寻垂线的性质 （1）合作探究 请你们分组合作完成下面的任务： ①在作业纸上，再任意在起跑点上找一个起跑点，用线段把苹果和每个动物的起跑点连接起来。 ②测量出每条线段的长度。 ③用量角器测量出与起跑线所形成的最大的那个角的度数,填入相应的格子里。 ④观察完成的表格并交流你们的发现，在横线上写出你们发现的规律。
相交线与平行线的教学设计
学科及章节七年级第五章课题相交线与平行线 课型_复习__ 备课人_徐安阔集体备课时间 _2018.4.1____ 上课时间一、课程标准解读 （一）课标具体要求 探索并掌握相交线、平行线的性质和判定。 （二）课标要求分解 1．理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握他们的性质 2.理解平行线的概念，理解平行公理，能作出已知直线的平行线. 3.掌握平行线的三个特征，探索并证明平行线识别方法. 4.体会平行线的特征与识别的区别，并能运用平行线的识别与特征解决问题. 二、中考聚焦点 （一）中考聚焦点： 本章内容是中考考点之一，中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现。纵观山东省近几年的中考试题，平行线的性质与判定一般不单独出现，通常与三角形，四边形与圆综合出现，是以后学习几何图形的基础. 三、教材分析（教学重点） （一）教材地位与内容分析 1.教材按照先认识相交线和平行线及其相关知识，再探索平行线的条件，最后探索平行线的性质的顺序呈现知识在探索的过程中，训练学生进行简单的说理，并借助平行解决一些简单的问题，进一步发展学生的空间观念。本节难点是利用平行线的识别方法计算或说明.本节知识是以后学习几何图形的基础，它起到承上启下的作用，在初中数学的地位是举足轻重的. 2．本章主要是确认平行的性质和判定，并能解决推理和计算问题，学会合情推理和严谨的数学说理，并学会运用数学中类比思想. （二）教学重点 掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用。 四、学情分析（教学难点、教法与学法） （一）学情分析 学生大多对平行线的性质和判定定理都能说出来，但是在做题过程中具体选用哪个性质和判定不能灵活应用，存在学生审题不严密、说理不严谨和步骤不规范等问题. （二）教学难点 掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用，以及步骤的书写（三）教法与学法 本节课是第七章的复习课，由于第7张前两节在单元检测前就完成了，所以本节课我先要对本章的重点知识以及某些易错知识进行复习，为后面平行的判定和性质做好铺垫。
第八单元 垂线和平行线 教案
1.认识射线、直线和角。 2.角的分类及用量角器量角和画角。 3.垂线的认识和画法及点到直线的距离。 4.平行线的认识和画法。 1.建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,以及建立角的概念。 2.使学生会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角,并知道各种角之间的关系。 3.使学生认识量角器,能够用量角器量角,培养学生动手的能力,使学生能够按要求画角。 4.通过操作与合作交流,能用直尺、三角尺和量角器等工具画平行线和垂线,能确定和测量点到直线的距离。 5.经历联系实际的感知和观察、操作、画图等活动过程,深刻感受直线之间的位置关系,发展空间观念。 6.感受生活里的平行与垂直现象,了解平行与垂直在现实生活里的应用;能主动参与观察、操作等学习活动,对图形产生兴趣,感受数学学习的趣味性。 1.恰当把握教学目标。 要求教师树立整体意识和目标意识,从整体上着眼把握目标,明确每一阶段的具体要求,把单元教学目标分解为课时教学目标,确定每一课时教学的重点和难点,然后由浅入深地教授学生。 2.注意数学与生活的联系。 引导学生利用生活经验促进数学学习,但数学源于生活又高于生活,数学毕竟是抽象的,如直线的定义就比较抽象,要引导学生想象,注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。 3.加强动手操作,提供自主探索的空间。 安排“量一量”“画一画”“折一折”“拼一拼”等操作活动,让学生在这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。在加强操作活动的同时,尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。 4.结合具体生活情境充分感知直线的位置关系,形成同一平面内两条直线平行与相交(包括垂直)的概念。引导学生从现实生活中找出实例,支撑和丰富相应的表象,加深对直线的平行和垂直关系的认识。 5.在操作活动中加深对所学知识的体验。激发学生的参与热情,使学生进一步获得体验
垂线和平行线-知识点整理
垂线和平行线 一、本节学习指导 本节我们重点掌握垂线和平行线的概念和性质，知识点不多，注意多动手操作。对于垂线和平行线的画法我们必须掌握。 二、知识要点 1、垂直与平行： （1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 如下图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B” （2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 如下图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 2、画垂线： （1）过直线上一点画这条直线的垂线方法？ 把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。 （2）过直线外一点画这条直线的垂线方法？ 把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。 （3）把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米” 3、画平行线： （1）：怎样画平行线？ 可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 （2）：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？ 小结：两条平行线之间的距离是相等的。 下图中，直线AB和直线CD平行，123三条线段垂直于AB，CD，则123条线段相等。 三、经验之谈： 记住本节中有两个非常重要的结论，一、直线外一点到直线的线段中垂线段最短；二、两条平行线之间的距离是相等的。
数学教案-平行线_教案教学设计
数学教案－平行线 教学目标1．认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线．2．培养学生操作的初步技能．3．渗透分类的思想，透过现象看本质的观点．教学重点理解平行线的概念和性质．教学难点1．理解“同一平面”．2．会用三角板和直尺画平行线．教学过程一、导入新课．1．教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系．这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系．（板书：同一平面两条直线）2．学生摆小棒．利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况．两个同学一组可以互相合作、互相商量．二、探究新知．（一）教学平行线的概念．1．出示下列图形． 2．讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由．3．持不同分类方法的同学进行辩论．4．教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质．5．教师讲解： 这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线．（板书课题：平行线）6．学生尝试概括：什么是平行线？7．教师出示长方体：
教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是平行线吗？8．师生进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）学生讨论：平行线应具备哪几个条件？9．播放视频“平行线举例”．10．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？ （二）教学平行线的性质．1．出示图形： 教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：平行线间的距离）2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用．3．实践操作．（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行．（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行．三、画平行线．1．学生自学：平行线的画法（见第133页），并尝试画出一组平行线．2．演示视频“平行线画法”．3．教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．4．探索与尝试：你还有其他画平行线的方法吗？ 四、质疑小结．1．让学生看书并提出疑问，组织学生解疑．2．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．②性质：两条平行线间的距离处处相等．③平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．五、布置作业．完成第134页第1题．检验下面的各组直线，哪组是平行线，哪组不是平行线？ 完成第134页第2题．检验下面每个图形中哪两条线段是平行的．
最新完整版垂线与平行线教学设计
垂线与平行线教学设计 一、理念设计 在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单的图形，应注重通过观察物体、图案等活动，发展学生的空间观念。 二、教材、教学分析 本课是在以前学过线段的基础上进行新授的，并且本单元要学的图形都是在学生已经直观认识这些几何图形的基础上学习的，所以在教学时，应注重把握好旧知向新知的引渡，使学生能自然而然激发自己的学习兴趣。 三、教学目标 １、使学生认识射线，知道直线、射线和线段之间的联系和区别，进而认识角。 ２、使学生认识角。 四、教学过程 ㈠、创设情境，激发兴趣。 师：用学生熟悉且感兴趣的红外线，引导学生观察当灯光照在墙壁上时，光线是一条什么线（线段）； 生：线段。 师：那你们知道线段是由什么组成的（点→线→线段）？想知道吗？ 请看大屏幕。 师：你们会画线段吗？（指名板演）用什么画的？为什么要用直尺画呀？ （此过程自然而然导入线段的特征，从而为后面要学的射线、直线作好准备） 师：线段是直的，这是线段的什么呀？你还知道线段的哪些特征。
生：有两个端点，无限长（可以量出长度） 师：（再次）当光线投射到更远的窗外、天空时，又会变成一条什么线（射线）？能从现实生活中举事例吗？ 生：霓虹灯光,电筒光,太阳光、车灯…… 师：说到“车灯”，很自然渗透“交通法”第三十八条机动车信号灯和非机动车信号灯表示： （一）绿灯亮时，准许车辆通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行； （二）黄灯亮时，已越过停止线的车辆可以继续通行； （三）红灯亮时，禁止车辆通行。 所以，同学们，为了我们及家人的健康，请遵守交通规则，好吗？ 生：好。 师：那你们想不想真正的认识射线？如果将线段的一端延长（或两端都延长）那会变成什么图形呢？ ㈡、认识射线、直线。 1.认识射线 （出示）这是一条什么线它有什么特点[根据回答板书] 师:将线段右边的端点去掉,向右边无限延长. 还能继续延长吗请你闭上眼睛想象一下,它有可能延长到哪？这条线叫什么名字？射线有什么特点？ 联系实际(学生举例)[霓虹灯光,电筒光,太阳光] 师：它叫什么名字呀？它与线段有什么不同和相同的地方呢？ 学生回答：射线，只有一个端点，可以向一端无限延伸。
垂线和平行线复习教案
垂线与平行线的复习 教学内容：四年级上册第96-97页整理与练习 教学目标： ⒈通过练习，学生掌握线段、射线、直角和角的特征和角的分类，会用量角器量角和画角；认识两条直线相交、互相垂直和互相平行，能正确的判断两条直线的位置关系，会画已知点的垂线和平行线。 ⒉使学生经历整理知识和应用知识等活动，了解学过的相关内容及相互联系，进一步发展空间观念。 ⒊能利用已经学习得知识解决一些生活实际问题。 教学重点：会画已知直线的平行线和垂线，会量角，画角。 教学难点：能对这些知识及时的掌握，会应用。 教学过程： 一、知识点回顾 谈话：今天这节课，我们复习垂线和平行线，这个单元我们学到了哪些知识？ 板书并整理： 线段射线直线 相交（垂直）平行 角垂线平行线 量角—分类—画角 二、复习线段、射线、直线 1.①画一条5厘米的线段。 ②你能将它变成一条射线吗？ ③怎样变成一条直线？ 2．思考线段、射线和直线各有什么特点？它们什么相同点和不同点？填在表 三、复习直线间的位置关系 1.回顾直线位置关系 提问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？怎样理解两条直线互相垂直和
互相平行？当两条直线相交成直角时，就是互相垂直，这是相交关系中的特殊位置；互相平行是指两条直线不相交。 2.说一说，下面每个图形中哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？ 3.梳理有关“距离”的概念 ①两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。 ②点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 4.及时巩固 ①经过点A画出已知直线的垂线和平行线。 .A ②选择 （1）把一张长方形纸对折两次后展开，折痕一定（）。 A．互相平行B．互相垂直C．互相平行或互相垂直 （2）如图，∠1=30°，则∠2=（）°，∠3= （）°。 （3）右图中一个是长方形，一个是正方形，则∠1（）∠2。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法判断 2.回顾角的知识。 引导：想一想，由射线你学习了什么？角是怎样的图形？ 做整理与复习第16题。 (1)量角。量一量下面的角的度数。写出各是什么角？ 交流：用量角器怎样量角？注意什么问题？ （2）角的分类。每个角的度数都是用量角器量的吗？为什么？ 谁能按一定的顺序把角分一分类？ （板书：锐角<90度直角=90度 90度<钝角<180度平角=180度周角=360度）
苏教版四年级上册数学《垂线与平行线》单元测试 (含答案)
四年级上册数学单元测试-8.垂线与平行线 一、单选题 1.看一看测量身高和跳远成绩的照片，你知道为什么要这样测量吗？（） A. 平行线间距离处处相等． B. 点到直线的距离最短．你在生活中还能找到这样的例子吗？ 2.在同一个平面内，直线a与直线b平行，直线b和直线c垂直．那么直线a和直线c( ) A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交 3.图形经过（)后，与原图形相等。 A. 平移 B. 平行 C. 旋转 4.两条直线相交有( )个交点． A. 2个 B. 1个 C. 无数个 二、判断题 5.判断对错 两条相互平行的直线之间，只能画3条垂线． 6.判断： 同一平面内两条直线不垂直就一定平行。 7.如果第一条直线平行于第二条直线，第二条直线平行于第三条直线，则第一条直线垂直于第三条直线。( ) 8.判断对错． 把一个圆对折，再对折就得到互相垂直的两条线段． 三、填空题 9.填空． 两条直线相交成直角时，这两条直线________．
10.两条直线相交成________角时，这两条直线互相垂直． 11.在同一平面内与一条已知直线平行的线，有________条． 12.黑板相邻的两条边互相________，相对的两条边互相________。 13.从直线外一点到这条直线所画的________线段最短，它的长度叫作点到直线的________． 四、解答题 14.小明的爸爸想从家门口铺一条到公路的小路(如图)，怎么修最近呢? 15.说一说长方形的哪几条边是互相垂直的． 五、作图题 16.过直线外一点，作已知直线的垂线． 六、综合题 17.下图中，有a、b、C、d、e五条直线。 （1）直线________和直线________互相平行。 （2）直线________和直线________互相垂直； （3）直线________和直线________也互相垂直。
《垂线与平行线》教案
《垂直与平行线》教案 教学内容 教材P64~65。 教学目标 1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂直和平行。 3、知道什么是角，能指出角、边和顶点；能用常用的符号来表示角，会用量角器量指定角的度数。 4、掌握角的画法和角的度数的测量。 5、了解直角，平角和周角之间的关系。 教学重点 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。学习角的概念，如何画角和量角。 教学难点 相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教具、学具准备 尺子，三角板，量角器，小棒，白纸，多媒体课件等。 教学过程 一、引入课题。 同学们在生活中可以看到斑马线，车灯照射的光线，笔直的公路，有没有同学知道这些都是什么线呢？今天我们一起来学习一下。 二、新授。 （一）老师出示例1的图片，提出问题这些美丽的光线是什么线呢？这些灯射出的光线都可以看成射线。 老师提出： 1、什么是线段？ 2、什么是直线？ 3、什么是射线？ 学生集体讨论。老师找同学回答，并补充解释生活中出现的线段、直线和射线，以加深学生的印象。
4、老师让同学们自己尝试画一画直线、射线、和线段。并进行观察知道，告诉同学们直线、射线和线段各有什么特点。 （二）老师出示例3图片，拿出教学用具三角板和量角器，请同学们认真观察三角板和量角器上的角，说一说，认一认。 老师：三角板上的角是多少度的？ 同学回答。 你能用三角板让的角去量角吗？ 老师教同学认识量角器，并教同学如何使用量角器量角。 （三）量角。 1、量特殊的角。 教师：角的度量需要量角器，下面我们动手自制一个简易的量角器。请同学们拿出你的圆形纸片，把它对折，变成了什么？ 学生对折后回答：半圆。 教师：把这个半圆对折后形成什么角呢？ 学生操作后回答：变成直角。 教师：这个直角是多少度？ 学生：90度。 教师：把这个90度的直角再对折（学生操作），现在这个角是多少度？ 学生：是90÷2＝45（度）。 教师：请同学们把纸片展开成半圆，发现什么？ 学生：半圆上有一些折痕。 教师：把这些折痕画出来，你能在这个半圆的折痕上从左到右找到0度、45度、90度、135度和180度的角吗？ 学生找出来后，请学生拿给大家看，并说一说自己是怎样找这个角的。 教师：我们把0度写作0°，把45度写作45°。请同学们用这种写法，在半圆上标出相应的度数。 学生操作后，在视频展示台上出示学生的半圆纸片。 教师：这样一个简易的量角器就做成了。同学们可以把书本封面上的一个角放在这个量角器上比一比，看看是不是90°？教师边讲边做示范后，学生把书放在半圆上比。 教师：能说一说比的时候要注意些什么吗？ 引导学生说出量的时候要和标有0°的线对齐，并且角的顶点要和半圆上几个角的顶点对齐。 教师：我们把标有0°的线叫做0°刻度线，半圆上几个角的端点叫做量角。 教师：下面请同学们用这种方法量一量自己的三角板上的角，能找到45°的角吗？再
2021冀教版四年级上册数学《垂线和平行线》测试卷含答案
冀教版四年级上册数学《垂线和平行线》测试卷含答案 四年级上册数学单元测试-7.垂线和平行线 一、单选题 1.在同一平面内的两条直线，一定是（） A. 相交的 B. 平行的 C. 不相交就平行 2.如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红的（）位置上。 A. 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° 3.如下图，下面描述的位置正确的是( )。 A. 乙在甲南偏东方向 B. 甲在乙北偏西方向 C. 乙在甲东偏南方向 D. 甲在乙北偏东方向 4.两条直线相交有( )个交点． A. 2个 B. 1个 C. 无数个 二、判断题 5.在同一平面内，不相交的直线一定平行。 6.长方形的两条对边互相平行，邻边互相垂直．
7.小明在小英的东偏南30°，那么小英就在小明的南偏东30°。（） 8.火眼金睛辨对错．在同一平面内的两条直线不平行时，则一定互相垂直． 三、填空题 9.数数图形中有几组互相平行的线段，填在括号里．________组 10.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线 ________的线段。 11.图中，从A点到直线l的线段中，线段________的长度最短． 12.如下图，点A到直线BC的距离是线段________的长． 四、解答题 13.小明的爸爸想从家门口铺一条到公路的小路(如图)，怎么修最近呢? 14.如图所示： 1:100000 （1）电影院在大转盘________偏________ ________ 0 ________千米处。 （2）超市在大转盘南偏西60°方向4千米处，请在图中表示出它的位置。（图中1厘米表示实际1千米） 15.把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，哪一条最短呢?如图所示，我们可以画好多条这样的线段，不过，最短的只有一条哦!
人教版七年级数学下册--《平行线》教学设计
人教版数学七年级下平行线教学设计 [课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。 教师讲课要求 知识要点：请学生看一下准备上课 1. 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 注意： （1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提； （2）必须是两条直线； （3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。 两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 2. 平行线的表示方法 图7 D C B A 平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。
认识垂线和平行线教案
4 平行四边形和梯形 ——垂直与平行 第一课时认识平行线和垂线 授课时间：2013.10.17 年级科目：小学四年级数学 任课教师：谭佑平 教学内容：教科书第64~65页的内容 教学目标：学生初步理解平行与垂直的概念，知道平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系；初步认识垂线和平行线。 学具准备：直尺、三角板、量角器、A4纸、小刀（各1）、小棒1捆（6根以上）、彩笔2支（两种颜色） 教具准备：直尺、三角板、量角器、展示台(磁铁若干)、投影 教学过程： 一组织教学 （课前准备：老师叫“停”，就停下所有活动，端正坐好听讲；老师说“开始”，就开始活动。记住了吗？试一下：”假装写字——开始——停。） 今天有这么多老师来听我们班的课，就是因为老师们听说我们X X班是环城小学最优秀的班级，每个同学既聪明又能干。老师们要看看是不是真的，同学们愿不愿意好好表现啊？ 今天我要和同学们一起上一堂“活动”课，好不好？我想通过这次活动能和大家交朋友，不知道大家愿不愿意？ 二复习 活动一：画一画 1．在纸上画一个直角（复习角的概念及画法）。 2．在纸上画一条直线（同时复习线段、射线，强调直线没有端点，向两端无限延长）。 从两题中“在纸上”引入“同一个平面内”并板书。 三新课（分组进行） 3．在纸上任意画两条直线，你会画出哪几种情况？ （再次强调“同一个平面内”） 小组长收本组已经画好的一条直线，共同商量加上另一条直线，画出不同组合的两条直线。 展示学生作品，老师相机出示几组直线。 活动二：说一说 1．给几组直线分类，并说说分类依据（分组进行） 小结概括：在同一平面内画两条直线可能会相交，也可能会不相交。 （板书：不相交相交） 2．小结：（垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系） a.像这样在同一个平面内两条不相交的直线叫平行线。也可以说这两直线互相平行。（板书：平行线互相平行） b.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫垂足。（板书：直角互相垂直垂线）
小学四年级上册数学 垂线和平行线 单元试卷【含答案】
小学四年级上册数学垂线和平行线单元试卷 一、单选题 1.在同一平面内的两条直线，一定是（） A. 相交的 B. 平行的 C. 不相交就平行 2.如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红的（）位置上。 A. 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° 3.如下图，下面描述的位置正确的是( )。 A. 乙在甲南偏东方向 B. 甲在乙北偏西方向 C. 乙在甲东偏南方向 D. 甲在乙北偏东方向 4.两条直线相交有( )个交点． A. 2个 B. 1个 C. 无数个 二、判断题 5.在同一平面内，不相交的直线一定平行。 6.长方形的两条对边互相平行，邻边互相垂直． 7.小明在小英的东偏南30°，那么小英就在小明的南偏东30°。（） 8.火眼金睛辨对错． 在同一平面内的两条直线不平行时，则一定互相垂直． 三、填空题 9.数数图形中有几组互相平行的线段，填在括号里． ________组 10.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线________的线段。
11.图中，从A点到直线l的线段中，线段________的长度最短． 12.如下图，点A到直线BC的距离是线段________的长． 四、解答题 13.小明的爸爸想从家门口铺一条到公路的小路(如图)，怎么修最近呢? 14.如图所示： 1:100000 （1）电影院在大转盘________偏________ ________ 0 ________千米处。（2）超市在大转盘南偏西60°方向4千米处，请在图中表示出它的位置。（图中1厘米表示实际1千米）
15.把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，哪一条最短呢?如图所示，我们可 以画好多条这样的线段，不过，最短的只有一条哦! 五、综合题 16.看图填空 （1）陈芳从学校向________走________米到家。 （2）叶明从学校向________走________米，再向________走________米到家。 （3）从学校向________走________米到图书馆。 （4）李华从学校向南走20米到家。用△标出他家的位置。 六、应用题 17.向北走5米，然后向南走4米，再向北走3米，再向南走2米，再向北走1米，现在所在位置距离出发点几米的什么方向?