高三功和功率教案

教学过程一、复习预习1、复习：功和能是两个重要概念，它在力学及至整个物理学中都占有重要地位，循序渐进地理解功和能的概念以及功能关系，是学习本章的基本线索。

下面我们首先来复习功和功率的概念。

2、预习：（1）功和功率的概念（2）正功和负功 （3）平均功率和瞬时功率二、知识讲解课程引入：前面已经复习了力和运动了，物体受力使物体沿力的方向发生位移，我们称力对物体做了功，本节课我来复习功和功率。

考点/易错点1.功和功的计算1．功（1）定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，称力对物体做了功。

说明：功表示了力在空间上的积累效应，是能的转化的量度 （2）功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移。

（3）公式：W ＝FScos α（α为F 与s 的夹角）．说明：①此公式应用于恒力的功，若是变力，一般不用此公式功，是力的空间积累效应。

②α为F 方向与s 方向的夹角③力对物体做的功只与F 、S 、α有关，与物体的运动状态等因素无关④功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功．(4) 单位：焦耳（J ）1焦耳=1牛·米，即1J=1N/m （5）标矢性：功是标量，只有大小没有方向但有正负注意:正负不代表大小，比较功的大小时要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。

（6）计算合力做功的方法①对物体受力分析，求出合力根据公式W合=F 合Scosθ （合外力为恒力）②求各力做功的代数和，123W =W +W +W 合+……（7）摩擦力做功：无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以做正功、负功，还可以不做功。

2．正功和负功（1） 当︒<≤900α时，cos >0α，则W>0，力对物体做正功（2） 当0=90α时,cos =0α，则W=0，即力对物体不做功（3）90180︒<≤︒α时，cos <0α，W<0，力对物体做负功即克服该力做功强调：α为F 和S 的夹角，也可以是F 和ν的夹角（物体做曲线运动时可以用此判断）考点/易错点2.功率1.功率（1）物理意义：反映做功快慢的物理量。

（2）定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。

（3）公式：P W t=（4）单位：○1国际单位：瓦特（W ）1瓦=1焦耳/秒即1W=1J/s○2常用单位：1KW=103W （5）标矢性：标量 2.平均功率和瞬时功率（1） 平均功率WP=t；推导知：P=F cos να （2） 瞬时功率P=F cos να（α为F 和ν的夹角）注意：F 和ν必须是同一时刻的物理量3.额定功率、实际功率与机械效率（1） 额定功率：机器正常工作的功率。

（一般名牌上标注的即为额定功率） （2） 实际功率：机器实际工作时输出的功率。

要求小于或等于额定功率。

（3） 机械效率：是有用功与总功的比值。

（4）机车以恒定的功率启动由分析可知速度图像如图（5）机车以恒定的加速度启动由分析可知速度图像如图三、例题精析考点1.功和功的计算【基础巩固】【例题1】以下说法正确的是（）A．摩擦力可以对物体做正功B．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功C．作用力与反作用力做功一定相等D．一对平衡力做功之和为零【答案】ABD【解析】摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体．由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量．又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化．作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与2 m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2，则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1=12m(2v2)2与W2=12mv22，所以不相等。

可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等．一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零．【中等强化】【例题2】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？【答案】－mgscosαs i nα，0，mgscosαs i nα，0【解析】物体m受力如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝N·scos（900＋α）＝－mgscosαs i nα，重力G对m做的功W2＝G·s cos900=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则：w＝F合scos900＝mgscos900＝0o【培优拔高】【例题3】如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是（）A．绳子OA对A球做正功B．绳子AB对B球不做功C．绳子AB对A球做负功D．绳子AB对B球做正功【答案】CD【解析】由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。

对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时．可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置．B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。

总结1：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功；为直角时，力对物体不做功，为钝角时，力对物体做负功。

②看物体间是否有能量转化。

若有能量转化，则必定有力做功。

此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。

总结2：①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fscosα.②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs.考点2.功率【基础巩固】【例题4】如图所示，质量为lkg的物体与平面间摩擦系数μ=0．l（g取10m／s2），在2 N水平拉力作用下由静止开始运动了2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少？【答案】外力F平均功率和即时功率分别为2W、4W；摩擦力平均功率和即时功率分别为1W、2W；重力和支持力功率都为0．【解析】a=m fF =1m／s2．s＝½at2＝2m．v＝at＝2m/s外力F做功功率．平均值为：p1＝W/t=Fs/t=2W 2s末即时功率为：P1/=Fv＝4 W摩擦力做功功率．平均值：P2=fs/t=1W 2 s末即时功率为：P2/=fv= 2 W重力与支持力N由P=Fvcosθ知：功率都为0．点拨：（1）明确是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率还是瞬时功率．【中等强化】【例题5】如图所示，质量为m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少？【答案】mgsinθgh2【解析】错解：由机械能守恒定律可知到达底端速度v=gh2：提示：2，所以此时功率P＝mgv=mg gh这里没有注意到mg与v的夹角，应当为P= mgsinθgh2点拨：做题时注意力跟速度的夹角．【培优拔高】【例题6】一个小孩站在船头，按应当为图5—15两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（）A．W1＞W2，P1= P2B．W1＝W2，P1＝P2C．W1＜W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1= P2【答案】C【解析】两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以W2＞W1．由于所用时间一样，所以P2＞P1．四、课堂运用【基础巩固】1．如下图所示重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是（）O AA.摩擦力对重物不做功B.摩擦力对重物做负功C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功 【答案】AD【解析】物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，处于平衡状态，在缓慢上升的过程中，位移方向向上，重力对物块做了负功，物块在上升的过程中，物块相对于木板并没有滑动，所以物块受到的摩擦力对物块不做功，A 正确B 错误。

由于重力对物块做了负功，摩擦力对物块不做功，根据动能定理可以知道，支持力对物块做正功，C 错D 正确，故选AD ． 2．已知质量为m 的物体从高处自由下落，经过时间为t 重力对物体做功的平均功率为___________，t 秒末重力对物体做功的瞬时功率为___________。

【答案】21mg t 2,2mg t 【解析】本题首先依据运动学公式求得下落过程的末速度和平均速度，而后依据瞬时功率和平均功率公式【中等强化】3．一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如右图所示。

则拉力的功率随时问变化的图象可能是下图中的（g 取10m/s 2）（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图知：在0-t0时间内，物体做初速度为零的匀加速运动，v=at．由牛顿第二定律得：F-f=ma，则拉力的功率为P=Fv=（f+ma）v=（f+ma）at；在t0时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则F=f，P=Fv=fv，P不变，故D正确．4．物体在合外力作用下做直线运动的v--t图象如图所示．下列表述正确的是（）……A．在1～2s内，加速度方向为正B．在2～3s内，物体向反方向运动C．在0～1s内，合外力做正功D．在0～2s内，合外力总是做负功【答案】C【解析】速度图象的倾斜等于质点的加速度，斜率的正负表示加速度的方向，则知在1～2s 内，加速度为负，故A错误。

在2～3s内，速度为正值，说明物体向正方向运动，故B错误。

在0～1s内，加速度为正，合力为正即合力与速度同向，因此合外力做正功，故C正确。

在0～2s 内，速度为正方向，加速度在0～1s 内为正，在1～2s 内为负可知合外力先做正功后做负功，故D 错误，故选C 。

【培优拔高】5．长为L 的细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在0点等高的A 位置，如图所示，现将球由静止释放，它由A 运动到最低点B 的过程中，重力的瞬时功率变化的情况是（）A.一直在增大B.一直在减小C.先增大后减小D.先减小后增大【答案】C【解析】小球在A 位置时速度为零，重力的瞬时功率为零，到达B 位置时，速度达到最大B v 向水平向左，与重力夹角为900，P B ＝0，由于两个极端位置瞬时功率均为0，故可判断C 正确．6．质量为lkg 的机械与平面间摩擦力f=2N ，其额定功率为12W ，要使它以a ＝lm ／s 2的加速度做匀加速直线运动，问做这种运动的最长时间为多少？【答案】4s【解析】要使a ＝lm ／s 2，必须F ＝f ＋ma ＝3N要使F=3N 速度最大为v=P/F=4m ／s 所以做匀加速直线运动的时间为t=v/a=4s这里可做这样的检验：当速度大于4m ／s 时，不妨设为5 m ／s ；F=P/v=2．4N ，则加速度a=（F －f ）/m=0．4 m ／s 2，显然不是匀加速直线运动了，所以一旦速度大于4m ／s 时，由于功率不再增加，加速度则变小，做的是加速度越来越小的加速直线运动，直到加速度为零，之后做匀速运动．五、课程小结一、功1、定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，称力对物体做了功。