《应用统计学》第三章答案

《应用统计学》第三章 答案

3.5. 解：设X,Y 分别为第一次取样和第二次取样的细菌个数，则

22

1122(,),(,)X N Y N μσμσ

（1）对方差进行比较，2222012112::H H σσσσ=≠

因为12,μμ未知，选取检验统计量2

122

(3,3)S F F S =

当给定显著性水平0.05α=，拒绝域为0.0250.975{(3,3)(3,3)}W F F F F =<>或

经计算，2122 1.898

0.2776.853

S F S ==

=，查表得0.975(3,3)15.4F =，0.0250.9751(3,3)0.065(3,3)F F == 所以接受原假设，即2212σσ=。 （2）当2212σσ=时，设012112::H H μμμμ=<

选取检验统计量12(1)X Y T t n n =

+- ，其中22

21122

12(1)(1)1

W

n S n S S n n -+-=+-

当给定显著性水平0.05α=，拒绝域为120.05{(1)}{(7)}W t t n n t t α=<+-=<

经计算，22

1228.825,39.6, 1.8975, 2.1505x y S S ====，2 1.7349W

S =

故0.0511.57 1.8946(7)X Y t t =

=

=-<-=

所以拒绝原假设，即认为细菌数显著增加。

3.6. 解：（1）设01:5:5H H μμ=≠ 因为2σ已知，所以采用U 检验，选取检验统计量为

(0,1)X U N =

当给定显著性水平0.01α=，拒绝域为12

{||}W u u α

-

=>

经计算，0.99510(5.325) 3.2 2.55X u u =

=?-=>=

所以拒绝原假设，即认为5μ≠。

3.1

4. （1）解：因为2212,σσ已知，所以选取枢轴量为

(0,1)X Y U N =

故存在0βα<<

，使1()1X Y P u u αββα--≤

≤=-

所以12μμ-的置信水平为1α-

的置信区间为1[X Y u X Y u β

α------，

要使区间长度固定为L

，即1(u u L βαβ---

故使0βα<<

满足1u u βαβ---=

（2）解：若22212σσσ==已知，设12n n n ==， 则12μμ-的置信水平为190%α-=

的置信区间为112

[X Y u

X Y u

α

-

----，

要使区间长度为

25σ

，则有12

5

u α

σ

-=

，即2

20.9512

5050136n u

u α

-

==≈。

（3）解：若221212,,,μμσσ未知，则选取枢轴量为

2

2

222122

11/(1,1)/S F F n n S σσ=--

则有22

2221212

211122

/((1,1)(1,1))1/S P F n n F n n S αασασ---≤≤--=-， 因此2

2

1

2/σσ的置信水平为1α-的置信区间为22

1121212212222

[(1,1),(1,1)]S S F n n F n n S S αα-----。

3.22. 解：（1）设01: 3.14: 3.14H H μμ=≠

因为2σ未知，所以采用T 检验，选取检验统计量为

(1)X T t n =

- 当给定显著性水平0.05α=，拒绝域为12

{||(1)}W t t n α

-

=>-

经计算，0.975|| 1.883(19) 2.093t t ==<=

所以接受原假设，即认为 3.14μ=。

（2）设01: 3.14: 3.14H H μμ=>

同理，因为2σ未知，所以采用T 检验，选取检验统计量为 (1)X T t n =

- 当给定显著性水平0.05α=，拒绝域为1{(1)}W t t n α-=>-

由（1）中计算，0.951.883(19) 1.729t t =>= 所以拒绝原假设，即认为 3.14μ>。 （3）设2201:0.0505

:0.0505H H σσ=≠

因为μ未知，选取检验统计量为

2

2

22

(1)(1)n S n χχσ

-=

-

当给定显著性水平0.05α=，拒绝域为222212

2

{(1)(1)}W n n αα

χχχχ

-

=<->-或

经计算，2

2

20.975190.21417.2332.852(19)0.0505

χχ?==<=

所以接受原假设，即认为20.0505σ=。