高中数学第一章集合与函数概念复习教案新人教A版必修1
最新人教版高一数学必修1第一章《复习》教案
最新人教版高一数学必修1第一章《复习》教案本章的研究内容主要包括集合和函数的基本知识，以及抽象函数和复合函数的相关问题。
通过整合这些知识，可以帮助学生系统化、网络化地理解数学概念，培养他们的理性思维能力和抽象思维能力。
在研究过程中，我们将注重培养学生的分析、探究、思考能力，帮助他们综合运用基本知识解决问题。
同时，我们也会激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作、交流和创新意识。
本章的教学重点包括集合与函数的基本知识，含字母问题的研究，以及抽象函数的理解。
教学难点则在于分类讨论的标准和抽象函数的理解。
为了更好地进行教学，我们准备了多媒体课件和投影仪，并计划用两个课时来完成本章的教学任务。
在教学过程中，我们首先对第一章的知识点进行了回顾，包括集合的含义、表示法、元素与集合的关系，集合间的基本关系以及函数的概念和表示方法等等。
我们还介绍了函数的单调性、奇偶性以及应用问题的解法。
在解决函数应用题的过程中，我们需要遵循“设、列、解、答”的步骤，即先分析题意设出变量，然后列出关系式建立函数模型，接着运用函数的性质解出要求的量，最后回到原实际问题作答。
这些步骤可以用框图来表示。
通过本章的研究，我们希望学生能够掌握集合和函数的基本知识，理解抽象函数和复合函数的相关问题，并能够综合运用这些知识解决实际问题。
同时，我们也希望能够培养学生的分析、探究、思考能力，激发他们对数学的兴趣和创新意识。
当涉及到多个变量时，需要寻找与所求量（y）之间的关系式。
确定一个自变量（x），并通过题目中的条件用x表示其他变量，最终得到函数模型y=f（x）。
在证明集合相等时，需要同时满足A包含于B和B包含于A。
判断两个函数是否相同，需要考虑它们的定义域和对应法则。
函数表达式可以通过定义法、换元法和待定系数法求得。
函数的定义域可以通过列出使函数有意义的自变量的不等式来求解。
常见的依据包括分母不为0、偶次根式中被开方数不小于0以及实际问题的实际意义。
高中数学 第一章 集合与函数的概念(复习)导学案 新人教A版必修1
学习目标1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图；2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.学习过程一、课前准备（复习教材P 2~ P 45，找出疑惑之处）复习1：集合部分.① 概念：一组对象的全体形成一个集合② 特征：确定性、互异性、无序性③ 表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x |P }④ 关系：∈、∉、⊆、、=⑤ 运算：A ∩B 、A ∪B 、U C A⑥ 性质：A ⊆A ； ∅⊆A ，….⑦ 方法：数轴分析、Venn 图示.复习2：函数部分.① 三要素：定义域、值域、对应法则；② 单调性：()f x 定义域内某区间D ，12,x x D ∈，12x x <时，12()()f x f x <，则()f x 的D 上递增；12x x <时，12()()f x f x >，则()f x 的D 上递减.③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.④ 奇偶性：对()f x 定义域内任意x ，()()f x f x -=- ⇔ 奇函数；()()f x f x -= ⇔ 偶函数.特点：定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称.二、新课导学※ 典型例题例1设集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=.（1）若A B =A B ，求a 的值；（2）若φA B ，且A C =∅，求a 的值；（3）若A B =A C ≠∅，求a 的值.例2 已知函数()f x 是偶函数，且0x ≤时，1()1x f x x +=-. （1）求(5)f 的值； （2）求()0f x =时x 的值；（3）当x >0时，求()f x 的解析式．例3 设函数221()1x f x x +=-．（1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性；（3）求证：1()()f f x x =-；（4）求证：()f x 在[1,)+∞上递增.※动手试试练1. 判断下列函数的奇偶性：（1）222()1x xf xx+=+；（2）3()2f x x x=-；（3）()f x a=（x∈R）；（4）(1)()(1)x xf xx x-⎧=⎨+⎩0,0.xx≥<练2. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？三、总结提升※学习小结1. 集合的三种运算：交、并、补；2. 集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域；4. 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.※ 知识拓展要作函数()y f x a =+的图象，只需将函数()y f x =的图象向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换.要作函数()y f x h =+的图象，只需将函数()y f x =的图象向上(0)h >或向下(0)h <平移||h 个单位即可. 称之为函数图象的上、下平移变换.学习评价）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若{}2|0A x x =≤，则下列结论中正确的是（ ）.A. 0A =B. 0AC. A =∅D. ∅A2. 函数||y x x px =+，x R ∈是（ ）.A ．偶函数B ．奇函数C ．不具有奇偶函数D ．与p 有关3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）.A ．1y =B ．21x y x=+- C ．221y x x =--- D ．21y x =+4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.5. 函数()f x 在R 上为奇函数，且0x >时，()1f x x =，则当0x <，()f x = .课后作业 1. 数集A 满足条件：若,1a A a ∈≠，则11A a∈+. （1）若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么；（2）若A 为单元集，求出A 和a .2. 已知()f x 是定义在R 上的函数，设()()()2f x f x g x +-=，()()()2f x f x h x --=. （1）试判断()()g xh x 与的奇偶性； （2）试判断(),()()g x h x f x 与的关系；（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？。
高中数学第一章集合与函数概念本章复习教学设计新人教A版必修1
第一章集合与函数概念本章复习教材分析集合语言是现代数学根本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最根本集合语言去表示有关数学对象，开展运用数学语言进展交流能力．函数学习促使学生数学思维方式发生了重大转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学核心内容，是高中数学课程一个根本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识掌握更结实一些．函数与不等式、数列、导数、立体几何、解析几何、算法、概率、选修中很多专题内容有着密切联系．用函数思想去理解这些内容，是非常重要出发点．反过来，通过这些内容学习，加深了对函数思想认识．函数思想方法贯穿于高中数学课程始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章幂、指、对数函数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律重要数学模型．学情分析1．学生作业与试卷局部缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析任务，让学生意识到保存资料重要性．2．学生学习根本功较扎实，学习态度较端正，有一定自主学习能力．但是没有养成及时复习习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习必要性，培养学生良好复习习惯．3．在研究例4时，对分类情况研究不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观感知，体会二次函数对称轴与所给区间位置关系是解决这类问题关键．设计思路本节课中渗透理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学积极性〞．在本节课学习过程中，教师没有把梳理好知识展示给学生，而是让学生自己进展知识梳理．一方面让学生体会到知识网络化必要性，另一方面希望学生养成知识梳理习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生思维方式，引导学生在“最近开展区〞发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进展有机建构，解决问题，改变学生模仿式学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当应用信息技术，从而突破难点．教学目标分析(一)知识与技能1．了解集合含义与表示，理解集合间根本关系，集合根本运算．A：能从集合间运算分析出集合根本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．2．理解函数定义，掌握函数根本性质，会运用函数图象理解与研究函数性质．A：会用定义证明函数单调性、奇偶性．B：会分析函数单调性、奇偶性、对称性关系．(二)过程与方法1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习缺乏，明确知识来龙去脉，把学习内容网络化、系统化．2．在解决问题过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识横、纵向联系，体会集合与函数本质．(三)情感态度与价值观在学生自主整理知识构造过程中，认识到材料整理必要性，从而形成及时反思学习习惯，独立获取数学知识能力．在解决问题过程中，学生感受到成功喜悦，树立学好数学信心．在例4解答过程中，渗透动静结合思想，让学生养成理性思维品质．重难点分析教学重点：掌握知识之间联系，洞悉问题考察点，能选择适宜知识与方法解决问题．教学难点：含参问题讨论，函数性质之间关系．知识梳理(约10分钟)提出问题问题1：把本章知识构造用框图形式表示出来．问题2：一个集合中元素应当是确定、互异、无序，你能结合具体实例说明集合这些根本要求吗？问题3：类比两个数关系，思考两个集合之间根本关系．类比两个数运算，思考两个集合之间根本运算——交、并、补．问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新认识与体会吗？请结合具体实例分析表示函数三种方法，每一种方法特点．问题5：分析研究函数方向，它们之间联系．在前一次晚自习上，学生相互展示自己结果，通过相互讨论，每组提供最正确方案．在自己原有方案根底上进展补充与完善．学生答复下列问题要点预设如下：1．集合语言可以简洁准确表达数学内容．2．运用集合与对应进一步描述了函数概念，与初中函数定义比拟，突出了函数本质——函数是描述变量之间依赖关系重要数学模型．3．函数表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自适用范围，要根据具体情况选用．4．研究函数性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应数量特征，也是数学学习与研究中经常使用方法．设计意图：通过布置任务，让学生充分认识自己在学习过程中，哪些知识学习不透彻．让学生更有针对进展复习，让复习进展更有效．让学生体会到知识横向联系与纵向联系．通过类比初中与高中两种函数定义，让学生体会到两种函数定义本质是一样．易错点分析(约3分钟)问题6：集合中易错问题，函数中易错问题，主要包括作业、训练、考试中出现问题．(任务提前布置，由课代表汇总，并且在教学课件中表达．教师不进展修改，呈现是原始)教师展示学习成果并进展点评．对于问题6主要由学生讨论分析，并答复，其他学生补充．这个过程尽量由学生来完成，教师可以适当引导与点评．设计意图：让学生学会避开命题者制造陷阱，通过不断分析，让学生了解问题出现根源，充分暴露自己思维，在交流与合作过程中，改良自己缺乏，加深对错误认识．通过交流了解别人错误，自己防止出现类似错误．考察点分析(约5分钟)问题7：分析集合中考察点，函数中考察点．问题8：知识横纵联系．学生答复下列问题要点预设如下：1．集合中元素互异性．2．A⊆B，那么集合A可以是空集．3．交集与并集区分，即何时取交，何时取并，特别是含参分类讨论问题．4．函数单调性与奇偶性证明．5．作业与试卷中出现问题．6．学生分析本章考察点，主要分析考察知识点、思想方法等方面．设计意图：让学生了解考察点，才能知道命题者考察意图，才能选择适宜知识与思想方法来解答．例如如果试题中出现集合，无论试题以什么形式出现，考察点根本是集合间根本关系、集合运算．典型问题分析1设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)假设B⊆A，求实数a值；(2)假设A∩B＝B，求实数a值；(3)假设A∪B＝B，求实数a值．教师点评，同时板书．答案：(1)a≤－1或a＝1；(2)a＝1或a≤－1；(3)a＝1.由学生分析问题考察点，包括知识与数学思想．(预设有以下几个方面)从知识点来分析，这是集合问题．考察点主要为集合表示方法、集合中元素特性、集合间根本关系、集合运算等．学生在解第(1)问时，可能漏掉特殊情况．第(2)、(3)问可能会遇到一定障碍，可以给学生时间进展充分思考．设计意图：让学生体会到分析考察点好处，养成解题之前分析考察点习惯，能顺利找到问题突破口，为后续解答扫清障碍．通过一题多问、一题多解、多题归一，让学生主动地形成发散思维，主动应用转化与化归思想．2函数f (x )是定义在R 上奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (1＋x )，求函数f (x )解析式．变式：假设函数f (x )是偶函数，试求函数f (x )解析式．教师对学生答复进展点评，并板书．答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x (1＋x )，x ≥0，x (1－x )，x <0.学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充． 学生答复下列问题要点预设如下：1．考察点为函数奇偶性与函数图象关系．2．函数奇偶性定义．3．转化与化归思想．法一：此题即求x ＜0时函数解析式，可先利用函数奇偶性绘制函数图象，把此题转化为二次函数图象与解析式问题．法二：本法更具有一般性，x ≥0时，函数解析式，要分析x ＜0时函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由于函数具有奇偶性，即一个数与它相反数函数值之间有关系，－x ＞0，所以可以研究－x 函数值．设计意图：学生在思考过程中，体会数形结合思想．函数奇偶性与函数图象关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数图象分析函数奇偶性，两者是相辅相承．体会转化与化归思想，把要研究转化为．考察函数单调性证明，函数奇偶性与单调性之间关系，体会知识纵向联系．体会转化与化归思想、特殊与一般数学思想，让学生体会到问题后面隐含本质．3f (x )是偶函数，而且在(0，＋∞)上是减函数，判断f (x )在(－∞，0)上是增函数还是减函数，并证明你判断．变式1：假设函数f (x )为奇函数，判断f (x )在(－∞，0)上单调性． 变式2：你能分析奇函数(偶函数)在对称区间上单调性关系吗？试从数形两个方面来分析．学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充． 学生答复下列问题要点预设如下：1．考察点为函数奇偶性与单调性关系．2．函数单调性定义．3．数形结合、转化与化归思想．法一：通过函数图象分析．法二：把要研究范围转化为范围．设计意图：明确函数性质是一个有机整体，不是一个个知识点简单罗列．同时体会知识纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与化归思想．通过两个变式研究过程，学生体会研究探索性问题一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果正确性进展证明．4求f (x )＝x 2－2ax －1在区间[0,2]上最大值与最小值．变式：f (x )＝ax2＋(2a －1)x －3在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，2上最大值是1，求a 值．教师用几何画板演示，二次函数对称轴变化对函数最值影响． 答案：a ＜0时，最大值是3－4a ，最小值是－1；0≤a ＜1时，最大值是3－4a，最小值是－1－a2；1≤a≤2时，最大值是－1，最小值是－1－a2；a＞2时，最大值是－1，最小值是3－4a.学生通过直观演示，思考问题考察点与解答策略．学生答复考察点分析(预设)：1．二次函数图象与性质．2．分类与整合．3．逆向思维．学生答复解题思路分析(预设)：研究二次函数对称轴方程与所给区间关系．设计意图：通过几何画板动态性，给学生直观感知，从而建立最近开展区，进而突破难点．通过对二次函数研究，学生稳固了上位知识函数图象与性质，充分体会数形结合优势．学生在解答变式过程中，体会逆向思维与正向思维关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合．课后小结1．知识网络2．知识来龙去脉3．问题中表达数学思想4．分析问题根本思路学生总结，教师板书．设计意图：让学生把知识穿串，形成网络，能迅速而准确选用知识来解答问题．课后总结稳固所学，补充课上缺乏．主要是本节课中没有涉及问题，本节课中理解有困难问题．1．f(x)是定义在R上函数，设g(x)＝f(x)＋f(－x)2，h(x)＝f(x)－f(－x)2.(1)试判断g(x)与h(x)奇偶性；(2)试判断g(x)，h(x)与f(x)关系；(3)由此你猜测得出什么样结论，并说明理由？2．设函数f(x)＝x2＋|x－2|＋1，x∈R，(1)讨论f(x)奇偶性；(2)求f(x)最小值．3．集合A＝{x|x2－mx＋m2－19＝0}，B＝{y|y－5y＋6＝0}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}，是否存在实数m，同时满足A∩B≠∅，A∩C ＝∅.4．将长度为20 cm铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆，要使正方形与圆面积之与最小，正方形周长应为多少？教学反思在复习课中，教师要充分调动学生学习自主性，让学生独立制定出适合自己知识构造、整理出自己在本章学习中出现问题．在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功喜悦．从而养成良好学习习惯、树立信心．感受知识横向联系与纵向联系，洞悉知识本质、问题根源，从而形成深刻印象，少出现或防止出现类似问题．通过分析知识来龙去脉，明确知识用途．通过典型题分析，回忆主干知识，重要数学思想，感受知识与数学思想有机融合．备课资料知识点总结——函数概念及性质1．函数概念：设A，B是非空数集，如果按照某个确定对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定数f(x)与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x取值范围A叫做函数定义域；与x值相对应y值叫做函数值，函数值集合{f(x)| x∈A }叫做函数值域．如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它定义域，那么函数定义域即是指能使这个式子有意义实数集合；函数定义域、值域要写成集合或区间形式．能使函数式有意义实数x集合称为函数定义域，求函数定义域时列不等式组主要依据是：分式分母不等于零；偶次方根被开方数不小于零；对数式真数必须大于零；如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成，那么它定义域是使各局部都有意义x值组成集合；实际问题中函数定义域还要保证实际问题有意义．求出不等式组解集即为函数定义域．2．构成函数三要素：定义域、对应关系与值域．构成函数三个要素是定义域、对应关系与值域．由于值域是由定义域与对应关系决定，所以，如果两个函数定义域与对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；两个函数相等当且仅当它们定义域与对应关系完全一致，而与表示自变量与函数值字母无关．一样函数判断方法：①表达式一样；②定义域一致(两点必须同时具备)．函数值域取决于定义域与对应法那么，不管采取什么方法求函数值域都应先考虑其定义域；应熟悉掌握一次函数、二次函数，它是求解复杂函数值域根底；求函数值域常用方法有：直接法、换元法、配方法、判别式法、单调性法等．3．函数图象知识归纳定义：在平面直角坐标系中，以函数y＝f(x)(x∈A)中x为横坐标，函数值y为纵坐标点P(x，y)集合C，叫做函数y＝f(x)(x∈A)图象．C上每一点坐标(x，y)均满足函数关系y＝f(x)，反过来，以满足y＝f(x)每一组有序实数对x、y为坐标点(x，y)，均在C上，即记为C＝{P(x，y)|y＝f(x)，x∈A}．图象C一般是一条光滑连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行于y轴直线最多只有一个交点假设干条曲线或离散点组成．画法：(1)描点法：根据函数解析式与定义域，求出x，y一些对应值并列表，以(x，y)为坐标在坐标系内描出相应点P(x，y)，最后用平滑曲线将这些点连结起来．(2)图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换与对称变换．作用：直观地看出函数性质；利用数形结合方法分析解题思路；提高解题速度；发现解题中错误．4．区间概念区间分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定对应法那么f，使对于集合A中任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B一个映射，记作“f：A→B〞．给定一个集合A到B映射，如果a∈A，b∈B，且元素a与元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a象，元素a 叫做元素b原象．说明：函数是一种特殊映射，映射是一种特殊对应，(1)集合A，B及对应法那么f是确定；(2)对应法那么有“方向性〞，即强调从集合A到集合B对应，它与从B到A对应关系一般是不同；(3)对于映射f：A→B来说，那么应满足：①集合A中每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一；②集合A中不同元素，在集合B中对应象可以是同一个；③不要求集合B中每一个元素在集合A中都有原象．6．函数表示法函数图象既可以是连续曲线，也可以是直线、折线、离散点等等，注意判断一个图形是否是函数图象依据；解析法：必须注明函数定义域；图象法：描点法作图要注意：确定函数定义域；化简函数解析式；观察函数特征；列表法：选取自变量要有代表性，应能反映定义域特征．解析法便于算出函数值；列表法便于查出函数值；图象法便于量出函数值．分段函数：在定义域不同局部上有不同解析表达式函数，在不同范围里求函数值时必须把自变量代入相应表达式．分段函数解析式不能写成几个不同方程，而应写成函数值几种不同表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各局部自变量取值情况．分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数定义域是各段定义域并集，值域是各段值域并集．复合函数：如果y＝f(u)(u∈M)，u＝g(x)(x∈A)，那么y＝f[g(x)]＝F(x)(x∈A)称为f，g复合函数．7．函数单调性增函数：设函数y＝f(x)定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D内任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．区间D称为y＝f(x)单调增区间．如果对于区间D上任意两个自变量值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．区间D称为y＝f(x)单调减区间．注意：函数单调性是在定义域内某个区间上性质，是函数局部性质；必须是对于区间D内任意两个自变量x1、x2；当x1＜x2时，总有f(x1)＜f(x2)．图象特点：如果函数y＝f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格)单调性，在单调区间上增函数图象从左到右是上升，减函数图象从左到右是下降．函数单调区间与单调性判定方法：定义法，任取x1、x2∈D，且x1＜x2；作差f(x1)－f(x2)；变形(通常是因式分解与配方)；定号〔即判断差f(x1)－f(x2)正负〕；下结论〔指出函数f(x)在给定区间D上单调性〕．图象法(从图象上看升降)；复合函数单调性，复合函数f[g(x)]单调性与构成它函数u＝g(x)，y＝f(u)单调性密切相关，其规律如下：注意：区间合在一起写成其并集．8．函数奇偶性偶函数：一般地，对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．奇函数：一般地，对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数奇偶性，函数奇偶性是函数整体性质；函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数．由函数奇偶性定义，可知函数具有奇偶性一个必要条件是，对于定义域内任意一个x，那么－x也一定是定义域内一个自变量(即定义域关于原点对称)．具有奇偶性函数图象特征：偶函数图象关于y轴对称；奇函数图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性格式步骤：首先确定函数定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)关系；作出相应结论：假设f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，那么f(x)是偶函数；假设f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，那么f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性必要条件．首先看函数定义域是否关于原点对称，假设不对称那么函数是非奇非偶函数．假设对称再根据定义判定：有时判定f(－x)＝±f(x)比拟困难，可考虑根据是否有f(－x)±f(x)＝0或f(x)f(－x)＝±1来判定：利用定理，或借助函数图象判定．9．函数解析表达式函数解析式是函数一种表示方法，要求两个变量之间函数关系时，一是要求出它们之间对应法那么，二是要求出函数定义域．求函数解析式主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果函数解析式构造时，可用待定系数法；复合函数f[g(x)]表达式时，可用换元法，这时要注意元取值范围；当表达式较简单时，也可用凑配法；假设抽象函数表达式，那么常用解方程组消参方法求出f(x)．10．函数最大(小)值方法利用二次函数性质(配方法)；利用图象；利用函数单调性；如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减那么函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)；如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增那么函数y＝f(x)在x＝b处有最小值f(b)．。
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第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f（x）的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn 图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
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第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
高中数学第一章集合与函数概念第1节集合(2)教案新人教A版必修1
第一章第一节集合第二课时整体设计教学分析课本从学生熟悉集合(自然数集合、有理数集合等)出发，通过类比实数间大小关系引入集合间关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这局部内容时，课本注重表达逻辑思考方法，如类比等．值得注意问题：在集合间关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆关系与符号，例如∈与⊆区别．三维目标1．理解集合之间包含与相等含义，能识别给定集合子集，能判断给定集合间关系，提高利用类比发现新结论能力．2．在具体情境中，了解空集含义，掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象思维能力，树立数形结合思想．重点难点教学重点：理解集合间包含与相等含义．教学难点：理解空集含义．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5<7,5>3等等，类比实数之间关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．思路2.复习元素与集合关系——属于与不属于关系，填空：(1)0____N；(2)2____QR.类比实数大小关系，如5<7,2≤2，试想集合间是否有类似“大小〞关系呢？(答案：(1)∈；(2)∉；(3)∈)推进新课新知探究提出问题(1)观察下面几个例子：①A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}②设A为国兴中学高一(3)班男生全体组成集合，B为这个班学生全体组成集合；③设C＝{x|x是两条边相等三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；④E＝{2,4,6}，F＝{6,4,2}．你能发现两个集合间有什么关系吗？(2)例子①中集合A是集合B子集，例子④中集合E是集合F子集，同样是子集，有什么区别？(3)结合例子④，类比实数中结论：“假设a≤b，且b≤a，那么a＝b〞，在集合中，你发现了什么结论？(4)升国旗时，每个班同学都聚集在一起站在旗杆附近指定区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班，一目了然．试想一下，根据从楼顶向下看到，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表例如子①中集合A与集合B.(6)A⊆B，试用Venn图表示集合A与B关系．(7)任何方程解都能组成集合，那么x2＋1＝0实数根也能组成集合，你能用Venn图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西，我们称为这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素，应该如何命名呢？(9)与实数中结论“假设a≥b，且b≥c，那么a≥c〞相类比，在集合中，你能得出什么结论？活动：教师从以下方面引导学生：(1)观察两个集合间元素特点．(2)从它们含有元素间关系来考虑．规定：如果A⊆B，但存在x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B真子集，记作A B(或BA)．(3)实数中“≤〞类比集合中⊆.(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成，学生看成集合中元素，从楼顶看到就是把集合中元素放在封闭曲线内．教师指出：为了直观地表示集合间关系，我们常用平面上封闭曲线内部代表集合，这种图称为Venn图．(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制．(6)分类讨论：当A⊆B时，A B或A＝B.(7)方程x2＋1＝0没有实数解．(8)空集记为∅，并规定：空集是任何集合子集，即∅⊆A；空集是任何非空集合真子集，即∅A(A≠∅)．(9)类比子集．讨论结果：(1)①集合A中元素都在集合B中；②集合A中元素都在集合B中；③集合C中元素都在集合D中；④集合E中元素都在集合F中．可以发现：对于任意两个集合A，B有以下关系：集合A中元素都在集合B中；或集合B中元素都在集合A中．(2)例子①中A⊆B，但有一个元素4∈B，且4∉A；而例子④中集合E与集合F中元素完全一样．(3)假设A⊆B，且B⊆A，那么A＝B.(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线内部来表示集合．(5)如图1所示表示集合A，如图2所示表示集合B.图1 图2(6)如图3与图4所示．图3 图4(7)不能．因为方程x2＋1＝0没有实数解．(8)空集．(9)假设A⊆B，B⊆C，那么A⊆C；假设A B，B C，那么A C.应用例如思路1例1 某工厂生产产品在重量与长度上都合格时，该产品才合格．假设用A表示合格产品集合，B表示重量合格产品集合，C表示长度合格产品集合．集合A，B，C均不是空集．(1)那么以下包含关系哪些成立？A⊆B，B⊆A，A⊆C，C⊆A.(2)试用Venn图表示集合A，B，C间关系．活动：学生思考集合间关系以及Venn图表示形式．当集合A 中元素都属于集合B时，那么A⊆B成立，否那么A⊆B不成立．用一样方法判断其他包含关系是否成立．教师提示学生注意以下两点：(1)重量合格产品不一定是合格产品，但合格产品一定重量合格；长度合格产品不一定是合格产品，但合格产品一定长度合格．(2)根据集合A，B，C间关系来画出Venn图．解：(1)包含关系成立有：A⊆B，A⊆C.(2)集合A，B，C间关系用Venn图表示，如图5所示．图5变式训练课本本节练习，3.点评：此题主要考察集合间包含关系．其关键是首先明确两集合中元素具体是什么．判断两个集合A，B之间是否有包含关系步骤是：先明确集合A，B中元素，再分析集合A，B中元素之间关系，得：集合A中元素都属于集合B时，有A⊆B；当集合A中元素都属于集合B，集合B中至少有一个元素不属于集合A时，有A B；当集合A中元素都属于集合B，并且集合B中元素也都属于集合A时，有A＝B；当集合A 中至少有一个元素不属于集合B，并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时，有AB，且BA，即集合A，B互不包含.活动：学生思考子集与真子集定义，教师提示学生空集是任何集合子集，一个集合不是其本身真子集．按集合{a，b}子集所含元素个数分类讨论．解：集合{a，b}所有子集为∅，{a}，{b}，{a，b}．真子集为∅，{}，{}.例1 集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．假设B ⊆A ，那么实数m ＝________.活动：先让学生思考B ⊆A 含义，根据B ⊆A ，知集合B 中元素都属于集合A ，由集合元素互异性，列出方程求实数m 值．因为B ⊆A ，所以3∈A ，m 2∈A .对m 2值分类讨论．解析：∵B ⊆A ，∴3∈A ，m 2∈A .∴m 2＝－1(舍去)或m 2＝2mm＝1.∴m ＝1.答案：1点评：此题主要考察集合与子集概念，以及集合元素互异性．此题容易出现m 2＝3，其原因是无视了集合元素互异性．防止此类错误方法是解得m 值后，再代入验证．讨论两集合之间关系时，通常依据相关定义，观察这两个集合元素关系，转化为解方程或解不等式. 变式训练集合M ＝{x |2－x <0}，集合N ＝{x |ax ＝1}，假设N M ，求实数a 取值范围．分析：集合N 是关于x 方程ax ＝1解集，集合M ＝{x |x >2}≠∅，由于N M ，那么N ＝∅或N ≠∅，要对集合N 是否为空集分类讨论． 解：由题意得M ＝{x |x >2}≠∅，那么N ＝∅或N ≠∅.当N ＝∅时，关于x 方程ax ＝1无解，那么有a ＝0；当N ≠∅时，关于x 方程ax ＝1有解，那么a ≠0，此时x ＝1a ，又∵N M ，∴1a∈M .∴1a >2.∴0<a <12.综上所得，实数a 取值范围是a ＝0或0<a <12，b，c}．(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，那么集合M有多少个子集？活动：学生思考子集含义，并试着写出子集．(1)按子集中所含元素个数分类写出子集；(2)由(1)总结当n＝0，n＝1，n＝2，n＝3时子集个数规律，归纳猜测出结论．解：(1)∅子集有：∅，即∅有1个子集；{a}子集有：∅，{a}，即{a}有2个子集；{a，b}子集有：∅，{a}，{b}，{a，b}，即{a，b}有4个子集；{a，b，c}子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集．(2)由(1)可得：当n＝0时，有1＝20个子集；当n＝1时，集合M有2＝21个子集；当n＝2时，集合M有4＝22个子集；当n＝3时，集合M有8＝23个子集；因此含有个元素集合有2n个子集.变式训练集合A{2,3,7}，且A中至多有一个奇数，那么这样集合A 有……()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：对集合A所含元素个数分类讨论．A＝∅或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6个．答案：D点评：此题主要考察子集概念以及分类讨论与归纳推理能力．集合M中含有n个元素，那么集合M有2n个子集，有2n－1个真子集，记住这个结论，可以提高解题速度．写一个集合子集时，按子集中元素个数来写不易发生重复与遗漏现象.知能训练课本本节练习，1,2.【补充练习】课堂小结本节课学习了：①子集、真子集、空集、Venn图等概念；②能判断存在子集关系两个集合谁是谁子集，进一步确定其是否是真子集；③清楚两个集合包含关系确定，主要靠其元素与集合关系来说明．作业课本习题1.1，A组，5.设计感想本节教学设计注重引导学生通过类比来获得新知，在实际教学中，要留给学生适当思考时间，使学生自己通过类比得到正确结论．丰富学生学习方式、改良学生学习方法是高中数学课程追求根本理念，学生数学学习活动不能仅限于对概念、结论与技能记忆、模仿与承受，独立思考、自主探索、合作交流、阅读自学等都应成为学生学习数学重要方式．备课资料[备选例题]【例1】下面Venn图中反映是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间关系，问集合A，B，C，D，E 分别是哪种图形集合？图6思路分析：结合Venn图，利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形定义来确定．解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A＝{四边形}；梯形不是平行四边形、菱形、正方形，而菱形、正方形是平行四边形，故B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D＝{菱形}，E＝{正方形}，即A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}．【例2】设集合A＝{x||x|2－3|x|＋2＝0}，B＝{x|(a－2)x ＝2}，那么满足B Aa值共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个解析：由得A＝{x||x|＝1或|x|＝2}＝{－2，－1,1,2}，集合B是关于x方程(a－2)x＝2解集，∵B A，∴B＝∅或B≠∅.当B ＝∅时，关于x方程(a－2)x＝2无解，∴a－2＝0.∴aB≠∅时，关于x方程(a－2)x＝2解x＝2a－2∈A，∴2a－2＝－2或2a－2＝－1或2a－2＝1或2a－2a＝1或0或4或3，综上所得，a值共有5个．答案：D【例3】集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}真子集．．．个数是( ) A．16 B．8 C．7 D．4解析：A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}，那么A真子集有23－1＝7个．答案：C【例4】集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，试判断集合B是不是集合A子集？是否存在实数a使A＝B成立？思路分析：先在数轴上表示集合A，然后化简集合B，由集合元素互异性，可知此时应考虑a取值是否为1，要使集合B成为集合A 子集，集合B元素在数轴上对应点必须在集合A对应线段上，从而确定字母a分类标准．解：当a＝1时，B＝{1}，所以B是A子集；当1<a≤3时，B 也是A子集；当a<1，或a>3时，B不是A子集．综上可知，当1≤a≤3时，B是A子集．由于集合B最多只有两个元素，而集合A有无数个元素，故不存在实数a，使B＝A.点评：分类讨论思想，就是科学合理地划分类别，通过“各个击破〞，再求整体解决(即先化整为零，再聚零为整)策略思想．类别划分必须满足互斥、无漏、最简要求，探索划分数量界限是分类讨论关键．[思考](1)空集中没有元素，怎么还是集合？(2)符号“∈〞与“⊆〞有什么区别？剖析：(1)疑点是总是对空集这个概念迷惑不解，并产生疑心想法．产生这种想法原因是没有了解建立空集这个概念背景，其突破方法是通过实例来体会．例如，根据集合元素性质，方程解能够组成集合，这个集合叫做方程解集．对于1x＝0，x 2＋4＝0等方程来说，它们解集中没有元素．也就是说确实存在没有任何元素集合，那么如何用数学符号来刻画没有元素集合呢？为此引进了空集概念，把不含任何元素集合叫做空集．这就是建立空集这个概念背景．由此看出，空集概念是一个规定．又例如，不等式|x |<0解集也是不含任何元素，就称不等式|x |<0解集是空集．(2)难点是经常把这两个符号混淆，其突破方法是准确把握这两个符号含义及其应用范围，并加以比照．符号∈只能适用于元素与集合之间，其左边只能写元素，其右边只能写集合，说明左边元素属于右边集合，表示元素与集合之间关系，如－1∈Z ，12∉Z ；符号⊆只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边集合是右边集合子集，表示集合与集合之间关系，如{1}⊆{1,0}，∅⊆{x |x <0}．。
高中数学 第一章集合与函数1.2.1函数的概念教案 新人教A版必修1
§1.2.1函数的概念一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学用具：投影仪 .四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y =ax +b (a ≠0)y =ax 2+b x +c (a ≠0)y =xk (k ≠0) 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
新人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》优秀教案
高中数学必修1 第一章《集合与函数概念》全章教案第一章集合§1集合的含义与表示（第一课时）一、教学目标：【知识和技能目标】1.初步理解集合的含义，进一步理解分类的思想，掌握常用数集的记法；2.体会集合中的元素与对应的集合之间的“属于”关系，以及元素的三个特性；3.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；4.理解什么是集合中不同元素的共同特征性质，会用集合的特征性质判断一个对象是否属于某个集合，知道如何用集合的特征性质描述初中学习过的数的集合、平面图形的集合；【过程和方法目标】1.通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精确性和简洁性；2.由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；3.体会将实际问题数学化的过程．二、教学重点与难点：【重点】理解集合的含义，掌握常用数集的记法，选择适当的方法表示集合.【难点】适当选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．三、教学方法：创设问题情境，采用实例归纳，注重引导学生自主探索，合作交流的学习意识，注意启发式和探索式的教学方法.四、教学过程与设计一.用描述法表示下列集合：1.所有奇数组成的集合；2. 2. 被5除余1的正整数集合；3.{2，4，6，8，10，12}；4. 4. {12325 ,,,, 34537}.§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈. 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示． (3)让学生完成教材第6页练习第1题. 5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。