例题拓展_随机事件发生的可能性
事件发生的可能性大小与概率的认识
小学六年级小升初数学专题复习（25）——事件发生的可能性大小与概率的认识知识归纳事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．常考题型例：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连【分析】根据可能性的大小进行依次分析：盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5=5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．解：根据分析，连线如下：【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．二、可能性的大小知识归纳事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．必然事件的概率为1．常考题型例：从如图所示盒子里摸出一个球，有种结果，摸到球的可能性大，摸到球的可能性小．【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况．（2）因为白球3个，黑球1个，所以3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．故答案为：两，白，黑．【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．三、事件发生的可能性大小语言描述知识归纳定义：用语言描述事件的发生的可能性大小．例子：因为盒子里共有1000个红球，1个白球，则共有1001个球；任意摸一个球，白球摸到的概率为总球数的，红球占总球数的，白球摸到的概率很小，但也有可能．常考题型例：口袋中有4个红球，如果每次任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性是，应再往袋中放个白球．要使摸到红球的可能性小于，至少要再放个黄球．【分析】（1）因为红球有4个，由题意知：要使摸出红球的可能性是，用除法求出球的总个数，再减去4即可；（2）假设摸到的红球的可能性是，则用除法求出球的总个数，再减去4，因为要使摸到红球的可能性小于，所以至少要再多放1个黄球．解：（1）4÷-4=6-4=2（个）答：应再从袋中放2个白球．（2）4÷-4+1=12-4+1=8+1=9（个）答：至少要再放9个黄球．故答案为：2，9．【点评】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，进而得出结论．四、概率的认识知识归纳1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小．2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0．常考题型例：有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量．解：摸到白球的概率是3÷30=20÷-20=200-20=180（个）答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 是解题关键．一．选择题（共6小题）1．8个同学在一起，其中小希的年龄不是最大的，那么小希的年龄是最小的概率是（）A．B．C．D．2．给正方体涂上红蓝两种颜色，要使掷出红色的可能性比蓝色大一些，应该选择（）涂法．A．2面红色，4面蓝色B．3面红色，3面蓝色C．4面红色，2面蓝色3．一种彩票的中奖率是1%，那么买100张彩票是否会中奖？（）A．可能会中奖B．一定会中奖C．一定不会中奖4．任意转动转盘，转盘停止后，指针指向（）A．单数的可能性大B．双数的可能性大C．单、双数的可能性相同5．白菜（）是树上结的．A．一定B．很有可能C．不可能6．指针停在下面（）颜色上的可能性大．A．蓝色、紫色B．红色、黄色C．白色、绿色二．填空题（共6小题）7．把扑克牌中的红桃A、K和黑桃Q、J均匀混合后，从中任意抽出一张牌，如果按花色分类有种可能的结果；如果按字母分类有种可能的结果。
概率初步
概率初步【概率】1、事件①必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件；②不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；③随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件。
其中①和②为确定事件，③为不确定事件。
2、概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间。
【典型例题】例1. 从“不太可能”、“不可能”、“很有可能”和“必然”中选择适当的词描述下列事件．（1）在直线上任取一点作射线，得到两个和为180°的角；（2）任画两条直线与另一条直线都相交，得到两个彼此相等的同位角；（3）小强对数学很感兴趣，常钻研教材内容，在数学测验中取得好成绩；（4）在电话上随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话；（5）互为倒数的两个有理数符号相同．例2. 2007年某校初中三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：（1）出生人数少于60人的月份有哪些？（2）至少有两个人生日在10月5日是不可能事件，还是可能事件，还是必然事件？例3. 从1，2，3，4，5这五个数中任意取两个相乘，问：（1）积为偶数，属于哪类事件？有几种可能情况？（2）积为奇数，属于哪类事件？有几种可能情况？（3）积为无理数，属于哪类事件？例4. 下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌．①任意抽取一张牌，它比6小②一次任意抽出两张牌，它们的和是24．③一次任意抽出两张牌，它们的和不小于2．（2）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形-模一样的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个白球，并在口袋中搅匀①从口袋中摸出一个球，它们恰好是白球②从口袋中任意抽出2个球，它们恰好是白球③从口袋中一次摸出3个球，它们的颜色分别是红色、蓝色、白色④从口袋中一次摸出5个球，它们恰好是1个红色、1个蓝色和3个白色例5. 一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球，请根据此信息设计一个随机事件、一个必然事件和一个不可能事件．例6. 指出下列事件是确定事件还是不确定事件：（1）地球绕着太阳转．（2）打开电视机，正在播报有关伊拉克的新闻．（3）小明用5秒就跑完了100米．例7. 下面第一排表示了5个可以自由转动的转盘，请你用第二排的语言来描述当转盘停止转动时，指针落在深色区域的可能性大小，并用线连起来．例8. 有12张标有数字2，2，2，3，3，4，4，4，5，5，6，7的卡片，从中任意抽取一张，（1）抽出的数字是4和5的可能性哪个大？（2）抽出的数字是奇数和偶数的可能性哪个大？（3）连续抽5次（抽出后不放回去），抽出的五个数组成的五位数最小可能是多少？例9. 下列8个事件中：（1）掷一枚硬币，正面朝上．（2）打开电视机，正在播电视剧．（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第200页．（4）天上下雨，马路潮湿．（5）你能长到身高5米．（6）买奖券中特等大奖．（7）掷一枚骰子的得到的点数小于8．（8）2005年6月27日是星期一．其中（将序号填入题中的横线上即可）不可能事件为；必然事件为；不确定事件中，发生可能性最大的是，发生可能性最小的是．例10. 在“六•一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．例11. 一场篮球比赛离结束还有1min ，甲队比乙队落后5分，在最后1min 内估计甲队投3分球有6次机会，如果都投2分球则只有3次机会，已知甲队投3分球命中的平均概率为31，投2分球命中的平均概率为32，问选择哪一种投篮方式，甲队取胜的可能性大一些？例12. 鸟类学家要估计一下某森林公园内鸟的数量，你能为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗（在一定的时期内，森林公园可以近似地看作与外部环境是相对封闭的）？例13. 判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）“从布袋中取出一只红球的概率是1”，这句话的意思是说取出一个红球的可能性很大．（2）在医院里看病注射青霉素时，说明书上说发生过敏的概率大约为0.1%，小明认为这个概率很小，一定不会发生在自己的身上，不需要做皮试．（3）小华在一次实验中，掷一枚均匀的正六面体骰子掷了6次，有3次出现了“3”，小华认为“3”出现的频率为．【用列举法求概率】1、概率公式2、几何概率3、列表法与树状图法：借助列表或画树状图的方法把所有情况列举出来。
概率论-事件发生的可能性
A与B无公共元素
事件含义 样本空间，必然事件 不可能事件 样本点 基本事件 一个事件 A发生导致B发生 事件A与B相等 A与B至少有一个发生
A与B同时发生 A的对立事件 A发生而B不发生
A与B互斥
§2 概率
概率是事件发生可能性的数量指标。
即在多次重复后，某结果出现的比率。
D与B,D与E互不相容
C与E为对应事件。
B与C，B与A，E与A相容
A与C,A与D,C与D,B与E也是相容的。
符号 Ω Φ ω∈Ω {ω} A Ω A B A=B A∪B
A∩B Ā A-B
A∩B=φ
集合含义 全集 空集 集合的元素 单点集 一个集合 A的元素在B中 集合A与B相等 A与B的所有元素
3) ABC D 4) ABC D 5) ABCD BACD CBAD DBC A ABCD
例子P55 --11:
P( A)
2 P42 P53
2/5
例子P55 --12:
例子P55 --13:
例子P55 --14:
例子P55 16--18
例子P56 19--22
例子P56 23--26
用图形表示，即
A
B
也可定义多个事件的交。 交与并运算还满足分配律： (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) 用不同的记号，可写为 (A+B)C=AC+BC (AB)+C=(A+C)(B+C)
5、事件的差 事件A发生而事件B不发生，是一个事件， 称为事件A与B的差。 它由属于A但不属于B的所有样本点组成。 记作A-B 如：A={1,2,3},B={1,3,5}
31随机事件的概率
一:事件的关系与运算
(1)对于事件A与事件B，如果事件A发生， 那么事件B一定发生，则称事件B包含事 件A，（或称事件A包含于事件B）
记 为 :B A 或 A B
B
A
注: 1） 不 可 能 事 件 记 作 2 ） 任 何 事 件 都 包 含 不 可 能 事 件
一、必然事件不可能事件随机事件的定义
①②它是必然会发生的事情,我们称为必然事件
在条件s下，一定会发生的事情，叫做相对于
条件s下的必然事件(certain event)
确
定
③④它们是一定不会发生的事情,我们称为不可能事件 事 件
在条件s下，一定不会发生的事情，叫做相对于条 件s下的不可能事件(impossible event)
▪ 练习：下列哪些是随机事件，哪些 是必然事件，哪些是不可能事件？
是必然事件
（2）在标准大气压下且温度低于 0°时，冰融化。
是不可能事件
是随机事件
是随机事件
是必然事件
(7) 从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签 中任取一张
得到4号签
是随机事件
是随机事件
是不可能事件
(10) 在常温下，焊锡熔
Ex3.天气预报说昨天的降水概率为 90％， 结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预 报不准确？
不能，概率为90％的事件发生的可能性很大， 但“明天下雨”是随机事件，也有可能不发生.
5.试验与发现
孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获 的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的 黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有 绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年 收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收 获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形 豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆 与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎 的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种 下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试 验的具体数据如下：
简单随机事件发生 的可能性的大小
现在的4张牌中既有红桃，又有黑桃。
活动要求：
• 把牌反扣在桌子上，每次摸牌的时候要打乱 顺序，记下摸出的花色后，把牌放回去，再 打乱顺序再摸，一共摸40次。 • 每组中有两人负责记录(用统计单元里所学 的画“正”字的方法记录)，一人负责打乱 牌的顺序并记住摸的次数，其他学生轮流摸 牌。 • 比一比哪个小组又快又安静。 • 统计完次数的小组将结果填到黑板上的表格 里。
学 校：淮安市流均镇中心小学
把下面的扑克牌打乱次序后反扣在 桌上，任意摸一张，可能摸出哪一张？ 在摸之前能确定吗？
可能出现的结果一共有多少种？
如果从这 4张牌中任意摸出1张，摸出 一共有 4张牌。所有可能出现的结果一共有 4种， 如果从 4张牌中任意摸出 1张，可能出 的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃 分别是红桃 A 、红桃 2 、红桃 3 和黑桃 4。就是说，所 你们小组认为哪种意见是对的？ 都是红桃多没意思啊，现在老师把 现的结果一共有多少种？ 的可能性大？ 有 4种可能出现的结果中，红桃有3种，黑桃有1种， “红桃 4 ”换成“黑桃 4 ”后， 在列举时，我们可以用“红桃、红桃、红桃、黑桃” 要知道刚才的判断是不是正确，我们可以怎么办？ 来表示
转动的转盘，指针可能会停在哪种 颜色的区域？分别指一指。 转盘的圆被平均分成了几份？
可能出现的结果一共有多少种？ 有几种颜色？
停在哪个区域可能性最大，停在哪 个区域可能性最小？
总数中数量多和所占的 区域大的可能性就大；总数 中数量少和所占的区域小的 可能性就小。
通过这个转盘的学习，可能性的大 小与什么有关呢？
同学们的想法都一样，有的同学会认为 农夫不可能会捡到兔子，还有的同学会认 为农夫还有可能会捡到兔子，只不过捡到 兔子的可能性很小,看来啊，事情的发生不 仅有可能性，发生的可能性还有大有小。 今天，让我们在一起来学习关于可能性 大和小的问题。
随机事件
2.小强打开电视机，电视里正在播放广告. 随机事件 3.互为相反数的两个数的和等于０. 必然事件 4.下过一场雨后，天空上出现一条彩虹. 随机事件
【跟踪训练】
判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪 些是随机事件？ 1.在地球上，太阳每天从东方升起. 必然事件 不可能事件
下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？
只要功夫深，铁杵磨成针
明天，地球还会转动
煮熟的鸭子，飞了
拔苗助长
跳高运动员最终要 落到地面上。
守株待兔
一、在一定条件下:
必然会发生的事件叫必然事件;
必然不会发生的事件叫不可能事件; 可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或 随机事件.
二、一般地，随机事件发生的可能性 是有大小的，不同的随机事件发生的 可能性的大小有可能不同. 三、随机事件事先不能预料即具有不 确定性
2.有一匹马奔跑的速度是70千米/秒.
3.明天，我买一注体育彩票，得500万大奖. 随机事件 4.用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连接，构成 一个三角形. 不可能事件 随机事件
5.掷一枚均匀的硬币，正面朝上.
6.在标准大气压下，温度在0摄氏度以下，纯
净水会结成冰.
必然事件
7.度量三角形内角和,结果是360°.不可能事件 8.正常情况下水加热到100°C,就会沸腾. 必然事件
问题：
1.（从国王的角度看）国王：如果你回答不出我的问题， 我就把你杀掉 （必然事件） 2.你最好再活一万年 （不可能事件） 3.阿凡提:天上的星星和你的胡子一样多 （不可能事件）
虽然同样都想表示多的数不清，但量级不同，星体的存在形式银河系属于无限空间， 而胡子生长的地方属于有限区域，有限与无限没有可比性
九年级数学下册课件(冀教版)随机事件的概率
10
10
2 随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的 概率越接近____1____；反之，事件发生的可能性越小，则
它的概率越接近____0____．从1～9这九个自然数中任取一 4
个，是2的倍数的概率是____9____．方程5x＝10的解为负
数的概率是____0____．
3 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D ) A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
B．250
C．258
D．无法确定
4 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
知识点 3 概率及其范围
思考: 1.在上面“一起探究”的摸球试验中，任意摸出1个球，有几种 可能的结果？摸到每个球的可能性大小是否相同？能不能用数值 刻画摸到每个球的可能性大小？ 2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗？ 3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗？ 4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小.
解：(1)试验总次数：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．
(2)如下表所示：
频数 频率
两个正面 一正一反 两个反面
(完整版)可能性知识点、经典例题及练习题带答案
【趣味链接】一天，阿凡提牵着自己心爱的小毛驴，背着一袋金币往家赶。
刚到村口，就碰到那个贪财、吝啬的大财主。
他看到阿凡提手里的一袋金币就眼红。
眼珠转了转，对阿凡提说：“如果你能把口袋里的金币往空中一抛，落下后个个都是正面朝上，那么这些金币就是你的了。
如果不是，哼！哼！那它就是我的。
【知识梳理】一定确定事件不确定事件：可能不可能【经典例题】【例1】在横线上，填上“一定”、“可能”、“不可能”.（1）两位数比一位数大，两位数比三位数大。
（2）两位数加两位数的和是两位数，两位数减两位数的差是两位数。
（3）太阳从东方升起。
（4）一班比二班多2人，二班比三班多1人，三班比一班少3人。
（5）线段有两个端点，射线有两个端点。
（6）长方形的四个角相等，正方形的四个角不相等。
【例2】看图连线【例3】老师把小精灵的眼睛蒙上，在3个杯子中放了一些球。
一号杯放有红球、黄球、蓝球；二号杯里全部是红球；三号杯放了黄球和蓝球。
现在有3个问题请同学们来解决。
①在哪个杯子里小精灵一定能摸到红球？②在哪个杯子里小精灵不可能摸到红球？③在哪个杯子里小精灵可能摸到红球？【例4】（1）从一个装着3个红球和2个黄球的口袋里摸球，摸到红球的可能性是多少，摸到黄球的可能性是多少？（2）要从一个口袋里摸球，使摸到红球的可能性是27，摸到黄球的可能性是57，应该怎么放球呢？【例5】（1）把牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？摸到黑桃2的可能性是几分之几？每张牌被摸到的可能性一样吗？是多少？（2）摸到红桃的可能性是多少？摸到黑桃的可能性是多少？红桃黑桃【课堂练习】1、填空：（1）盒子里有6个白球，4个黄球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（），摸到黄球的可能性是（）。
（2）学校举行蓝球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能是（），都是（）。
2、从1-9共9个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能性为（）。
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2. 10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃. 从中任意抽取一张，抽到哪一种花色牌的可能 性最大？抽到哪一种花色牌的可能性最小？ 答：“抽到红桃”的可能性最大，“抽到方 片” 的可的可能性大小. (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指 向红色区域和指向白色区域； 答：“指向白色区域”的可能性较大.
(2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将 一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么 小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获 胜.谁获胜的可能性大？ 答：一样大.