第五章 回旋加速器

=
zeB m
§5.1 经典的回旋加速器
3、谐振（共振）加速条件： 谐振（共振）加速条件：
在D型盒缝隙宽度窄到可以忽略不 记的条件下，谐振加速条件可写为下 列形式： TC = kTrf f rf = kf C
粒子每回旋一周被 加速两次，比谐振直线 加速两次， 加速器有更高的加速 效率。 效率。 粒子的轨迹为螺旋线。 粒子的轨迹为螺旋线。
3、磁聚焦及其性质
3）轴向（z 方向）磁聚焦 轴向（ 方向） # z方向的偏离和z方向的磁聚焦力 z方向的偏离和 方向的偏离和z 如图所示，由于离子具有一定的初 如图所示，由于离子具有一定的初 发射角，其在磁场中运动过程中，会 发射角，其在磁场中运动过程中，会 偏离瞬时“封闭轨道” 偏离瞬时“封闭轨道”。 当离子轨道沿 z方向偏离中心平面 上的“封闭轨道时” 上的“封闭轨道时”，离子将受到磁力， 使之向中心平面上的“封闭轨道” 使之向中心平面上的“封闭轨道”回复 “，这即是轴向磁场聚焦。 轴向磁场聚焦力大小可用下式表 示：
先不考虑电场随时间的变化。 如图所示，具有一定发射角的束流 通过D型盒电场间隙时，前半程受到聚 通过D型盒电场间隙时，前半程受到聚 焦力的作用， 焦力的作用，后半程受到发散力的作 用，由于离子受到 Eθ 分量的加速，速 率发生了变化，前半程聚焦效果大于 率发生了变化，前半程聚焦效果大于 后半程的散焦效果， 后半程的散焦效果，总体上讲，离子 受到了聚焦。 这种聚焦是由于粒子速度变化引起 的，称为变速聚焦 的，称为变速聚焦。 变速聚焦。
2）回旋加速器中的电聚焦和 回旋加速器中的电聚焦 电聚焦和 磁聚焦
Z方向的运动过大，会使离子碰 到D型盒的上下壁而损失；r方向的运 型盒的上下壁而损失；r 动过大，会降低磁极半径的利用率， 并给束流的引出带来困难，使引出效 率降低。
因此，要对离子束进行横向聚焦, 因此，要对离子束进行横向聚焦, 保证束流横向的稳定性。 回旋加速器中，是利用电聚焦和 回旋加速器中，是利用电聚焦和 磁聚焦相结合来得证束流的稳定性。 磁聚焦相结合来得证束流的稳定性。 在中心区：电聚焦为主 在中心区： 在边缘nald Cooksey and Ernest Lawrence (left to right).
§5.1 经典的回旋加速器
2、回旋加速器基础—拉摩定律 回旋加速器基础—
带电粒子在均匀磁场中受到的洛伦 v v 磁力： v 带电粒子在均匀磁场中的回 旋周期与频率
2、电聚焦及其性质（轴向聚焦, 电聚焦及其性质（轴向聚焦, Z方向聚焦） 方向聚焦） 2）时间聚焦
由于电场随时间的变化，将使离子 受到另一种轴向聚焦作用，称为时间 聚焦。 # 时间聚焦原理 如图所示： A）如果加速相位选在A位置，离子通 ）如果加速相位选在A 过加速隙的时间内，电场处于上升 阶段，在通过聚焦区的前半程，聚 焦的E 较弱，通过散焦区的后半程， 焦的Ez较弱，通过散焦区的后半程， 散焦的E 较强，离子总体上受到散 散焦的Ez较强，离子总体上受到散 焦作用。 焦作用。 B）如果加速相位选在B位置，离子通 ）如果加速相位选在B 过加速隙 情况正好相反，离子总体 上受到聚焦作用 上受到聚焦作用。 聚焦作用。
A） 奇数电极接到高频电源的 一端， 一端，偶数电极接到高频 电源的另一端， 电源的另一端，圆筒漂移 管式加速电极直线排列。 管式加速电极直线排列。
引言：直线谐振加速器原理 引言：
2、直线谐振加速器
1）结构和原理 C）谐振加速条件
υN
LN
=k
Trf 2
3）缺点 加速圆筒电极一个比一个长，加速 效率一个比一个低。 要获及更高能量的粒子，就要加长 加速器。
z r
§5.2 回旋加速器的电磁聚焦
3、磁聚焦及其特性
1）经典回旋加速器的磁场场形 如图所示， 磁场并不是均匀分布 的， 而是从中心到边缘逐渐减弱的， 它的磁力线从中心向外鼓起，并且是 轴对称的，称为桶形磁场 轴对称的，称为桶形磁场。 桶形磁场。
§5.2 回旋加速器的电磁聚焦
3、磁聚焦及其性质
1、基本结构和组成
基本结构如图所示， 基本组成如下：
Ernest Lawrence and the Cyclotron
# Ernest O. Lawrence (1901(1901-1958) # He helped Elevate American physics to world leadership. # He won the Nobel Prize in 1939 for his invention of the cyclotron . # He took part in the Manhattan Project, which produced the first atomic bombs. # He built a 27 inch cyclotron, cyclotron, which accelerated protons up to 3.6 MeV. In 1937 he had a 3737inch cyclotron operating, followed two years later by a 60-inch device. 60# Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL) # Lawrence Berkeley National Laboratory (LBNL)
第五章 回旋加速器
姚泽恩
2007.10.6
引言：直线谐振加速器原理 引言：
1、高压型加速器的缺陷
受高压击穿电场的限制， 受高压击穿电场的限制，所 能得到的最高离子束能量是有限 的。
2、直线谐振加速器
1）结构和原理 1924年 在1924年，就提出了高频 谐振直线加速器的概念， 谐振直线加速器的概念，1928 年，R.W. deroe 领导建成了 第一台谐振直线加速器， 第一台谐振直线加速器，其基本 结构如图所示。 结构如图所示。 B）合理设计各圆筒漂移管式电极长度LN， 合理设计各圆筒漂移管式电极长度L 使离子通过两圆筒电极间隙时， 使离子通过两圆筒电极间隙时，高频电源 加到两筒间隙的电场E为加速电场， 加到两筒间隙的电场E为加速电场，使离 子通过每一间隙时都得以加速（ 子通过每一间隙时都得以加速（即达到谐 振加速）， ），实现一定高压电场下的多次加 振加速），实现一定高压电场下的多次加 速。
m= m0 1−
υ2
c2
2）B的修正： 的修正： 实际的磁场分布并不均匀，沿径向略有减弱（为了获得轴向聚 焦） 3）D型盒间隙的修正： 型盒间隙的修正： 前面都忽略了D 前面都忽略了D型盒间隙的宽度。
§5.2 回旋加速器的电磁聚焦
1、概述 1） 离子束的横向发散
（横向不稳定性） 由于初始离子束具有一定的发射 角，离子束本身具有空间电荷效应， 离子束在做回旋（ θ 方向）运动的同 时，还有轴向（Z 方向）和径向（r 时，还有轴向（Z 方向）和径向（r 方向）的运动，Z 方向和r 方向）的运动，Z 方向和r 方向垂直 于 θ 方向，通称为横向运动。 （在柱坐标系中）
W = ∑ ∆W = 2 NZeVa cos ϕ
（
MeV / 核子 ）
mυ 2 Ze υ B = r ZeBr = m υ ( ZeBr ) 2 = m 2υ 2
在离子速度 υ << c 条件下（不考虑 2 2 1 Z e ( Br ) 2 = 2 m ⋅ m υ 2 相对论效应），离子获及的动能可用 2 2 Z 2e 2 Z 2e 2 e2 下式近似表示： 2 2 2 Z W = ( Br ) = ( Br ) = ( Br )
W = 48(Br )
2
Z2 A
2m 2A⋅u 2 (1.602 × 10 -19 ) 2 2 Z = ( Br ) − 27 A 2 × 1 .660 × 10 2 2 Z W ≈ 48 ( Br ) A
2u
A
(J) (MeV)
§5.1 经典的回旋加速器
5、离子轨道的螺距 ∆r
由
W = 48(Br )
§5.1 经典的回旋加速器
4、粒子获得的动能
带电粒子每通过一次D 带电粒子每通过一次D形电极缝隙 时获及的动能： 将粒子动能与粒子轨道半径联系起 来。动能越大，轨道半径越大，即加 速器的尺寸将越大。 每核子动能：
2 W 2 Z = 48(Br ) 2 A A
∆W = ZeVa cos ϕ
粒子转过N 粒子转过N 圈后获及的动能：
用束流进入加速间隙时的发射角 α i 和出射出加速间隙时的发射角 α 0 的差 值来描述束流受到的聚焦作用大小， 2 zVa cos ϕ ∆αυ = (α 0 − α i ) = − c z
W
W是粒子动能。变速聚焦与W2成反比 是粒子动能。变速聚焦与 变速聚焦与W
§5.2 回旋加速器的电磁聚焦
2
则螺旋线型轨道的螺距为：
∆r = 2ZVa cos ϕ AVa cos ϕ = 48ZB 2 r z2 2 48 B 2r A
B → T Va → MV ∆r, r → m
Z2 A
得：
Z2 2 dW = 48 B ⋅ 2r ⋅ dr A
可见： 即：
dr =
§5.2 回旋加速器的电磁聚焦
2、电聚焦及其性质（轴向聚焦, 电聚焦及其性质（轴向聚焦, Z方向聚焦） 方向聚焦） 2）时间聚焦
# 时间聚焦与电极及离子参数之间的 关系式 用束流进入加速间隙时的发射角 和出射出加速间隙时的发射角的差值 来描述束流受到的聚焦作用大小。
∆α ∆t
zVa sin ϕ =− 2W
F = Zeυ × B v v υ2 当：υ ⊥ B ；得： ZeυB = m
r
带电粒子在均匀磁场中作圆周运 动，其角速度（角频率）为：
2π r 2π 2π m = = ≈ 常数 TC = υ ωC ZeB f = 1 = ZeB ≈ 常数 C TC 2π m