2016年-2018年高考数学细目表
程序框图
必修三
8
5
直线与抛物线、韦达定理、数量积；抛物线性质。
选修2-2、必修四
数学文化 古典概型
必修三
9
5
分段函数零点范围：化为图像交点
必修一
长方体异面直线所成角
必修二
10
5
数学文化、几何概型
必修三
三角函数单调性
必修四
11
5
双曲线渐近线、求弦长
选修2-1
函数性质：奇偶性、对称性
必修一
12
5
正方体线面角、截面面积最值
二项式定理、特定项系数
选修2-3
排列组合：分配问题、至少
选修2-3
7
5
三视图面积
必修二
逻辑推理
选修2-2
8
5
程序框图
必修三
程序框图
必修三
9
5
三角函数图像变换、诱导公式
必修四
双曲线渐近线、圆的弦长、离心率
选修2-1
10
5
抛物线弦长最小值
选修2-1
直三棱柱、异面直线角
必修二
11
5
指数与对数的互化、比较大小
选修2-1
组合
选修2-3
6
5
三视图、球的表面积与体积
必修二
三视图、空间几何体的体积
必修二
7
5
函数图像与性质
必修一
三角函数的图像变换、对称性
必修四
8
5
指数与对数函数的性质
必修一
程序框图、直到型循环结构
必修三
9
5
程序框图与算法案例
必修三
三角恒等变换
必修四
10
5
抛物线的性质
选修2-1
几何概型
必修二
11
5
截面问题
年份
题号
分值
考查知识点
对应的模块
考查知识点
对应的模块
2016年全国卷一
1
5
集合交集运算
必修一
2016
年全国卷二
复数几何意义
选修2-2
2
5
复数求模
选修2-2
集合并集运算
必修一
3
5
等差数列及其运算
必修五
平面向量的坐标运算、数量积
必修四
4
5
几何概型
必修三
圆的方程、点到直线的距离公式
必修二
5
5
双曲线的性质运算
1
5
集合交集并集、指数不等式
必修一
2017年全国卷二
复数除法运算
选修2-2
2
5
几何概型
必修三
一元二次方程、集合交集
必修一
3
5
命题真假、复数
选修2-1、2-2
数学文化、等差数列
必修三
4
5
等差数列通项公式、求和公式
必修五
三视图、截取得组合体体积
必修二
5
5
函数奇偶性、单调性解不等式
必修一
线性规划
必修五
6
5
复数乘法运算
选修2-2
3
5
折线图信息
必修三
三视图数学文化
必修三
4
5
二项式项系数
选修2-3
三角恒等变换：二倍角公式
必修四
5
5
双曲线渐近线
选修2-2
二项展开式，求特定项系数
选修2-3
6
5
三角函数性质
必修四
直线与圆面积、点线距最值
必修二
7
5
程序框图
必修三
四次函数图像、导数应用
必修一、选修2-2
8
5
圆柱球体积
必修二
二项分布、方差
选修2-3
9
5
等差数列和
必修五
解三角形面积公式、余弦定理
必修五
10
5
椭圆、离心率
选修2-2
外接球、三棱锥体积最值
必修二
11
5
零点求参
选修2-2
双曲线渐近线、离心率、性质
选修2-1
12
5
向量最值
必修四
对数不等式比大小
必修一
13
5
线性规划
必修五
向量共线坐标方程
必修四
14
5
等比数列
必修五
必修二
椭圆求离心率、三角形知识
选修2-1
13
5
线性规划
必修五
求曲线的切线方程：导数应用
选修2-2
14
5
数列通项与求和：混合式
必修五
线性规划
必修五
15
5
排列与组合：至少问题
选修2-3
三角恒等变换：和角正弦公式
必修四
16
5
三角函数最值、导数。函数在R上求最值。
必修四、选修2-2
圆锥线面角、侧面积、△面积公式
解三角形、面积公式
必修五
等差数列的的性质，前 n项和公式，对数的运算
必修五
18
12
五面体的面面垂直、二面角、向量法运算
必修二、选修2-1
条件概率，随机变量的分布列、期望
选修2-3
19
12
概率与统计、随机变量的分布列
必修三、选修2-3
线面垂直的判定、二面角
必修2、选修2-1
20
12
椭圆求方程、最值问题
必修五
极值点、极小值
选修2-2
12
5
推理新概念
选修2-3
三角形、向量数量积（坐标法运算）
必修四
13
5
向量夹角、模
必修四
二项分布方差
选修2-3
14
5
线性规划
必修五
非齐次三角函数式最值（换元法、二次函数）
必修四
15
5
双曲线渐近线方程、离心率
选修2-1
等差数列基本计算（求首项、公差）裂项相消法求和
必修五
16
面面垂直、体积、二面角
必修二、选修2-1
20
12
抛物线与直线方程
选修2-1
椭圆中点弦问题、范围、向量数列
选修2-1
21
12
导数不等式证明
选修2-2
导数不等式、极值点求参（较难）
选修2-2
22
10
极坐标参数方程
选修4-4
圆的参数方程、中点轨迹
选修4-4
选修2-2、选修2-3
三棱锥线面垂直、二面角
必修二、选修2-1
21
12
导数单调性、极值不等式
选修2-2
导数不等式、零点个数求参数
选修2-2
22
10
方程互化、曲线交点个数
选修4-4
椭圆参数方程、中点弦
选修4-4
2017年全国卷三
1
5
点集、交集运算
必修一
2018年全国卷三
集合交集
必修一
2
5
复数模
选修2-2
必修二、必修五
17
12
解四边形：化为三角形
必修五
等差数列通项公式、和的最值
必修五
18
12
平面图形翻折、面面垂直、线面角
必修二、选修2-1
折线图、线性回归决策
必修三、选修2-3
19
12
椭圆焦点弦、直线方程、证明角等
化为直线斜率间关系。
选修2-1
抛物线弦长、焦点弦性质、圆方程
必修二、选修2-1
20
12
二项分布、、导数求单调性、二项分布、期望决策
一元二次不等式、补集
必修五、必修一
点集元素个数
选修2-2
3
5
饼图信息
必修三
函数图像导数
必修三、选修2-2
4
5
等差数列求和公式基本计算
必修五
向量求模、数量积运算
必修四
5
5
三次奇函数、求切线方程
必修一、选修2-2
双曲线离心率、渐近线
线、向量基底运算
必修五
解三角形余弦定理
必修五
7
5
三视图、最短路径、侧面展开图
5
圆、折叠、三棱锥体积最值
必修2
抛物线焦点弦弦长
选修2-1
17
12
解三角形、面积公式、和角公式
必修五
解三角形、面积
必修五
18
12
面面垂直、二面角
必修二、选修2-1
直方图、独立性检验、中位数
必修三、选修2-3
19
12
期望、正态分布
选修2-3
线面平行证明、线面角、二面角
必修二、选修2-1
20
12
椭圆方程、定点问题
曲线切线求参数值
选修2-2
15
5
分段函数不等式
必修一
三角函数零点
必修四
16
5
三角形旋转体体积
必修二
抛物线性质应用
选修2-1
17
12
解三角形
必修五
等比数列求通项公式、和公式
必修五
18
12
概率分布列期望
必修三、选修2-3
茎叶图、中位数、独立性检验
必修三、选修2-3
19
12
面面垂直体积二面角
必修二、选修2-1
必修二
双曲线的性质
选修2-1
12
5
三角函数的性质
必修四
函数图像的性质
必修一、选修2-2
13
2016年-2018年高考数学(理)细目表(印刷版)
圆、折叠、三棱锥体积最值
必修2
抛物线焦点弦弦长
选修2-1
17
12
解三角形、面积公式、和角公式
必修五
解三角形、面积
必修五
18
12
面面垂直、二面角
必修二、选修2-1
直方图、独立性检验、中位数
必修三、选修2-319Leabharlann 12期望、正态分布
选修2-3
线面平行证明、线面角、二面角
必修二、选修2-1
20
12
椭圆方程、定点问题
选修2-2、选修2-3
三棱锥线面垂直、二面角
必修二、选修2-1
21
12
导数单调性、极值不等式
选修2-2
导数不等式、零点个数求参数
选修2-2
22
10
方程互化、曲线交点个数
选修4-4
椭圆参数方程、中点弦
选修4-4
2017年全国卷三
1
5
点集、交集运算
必修一
2018年全国卷三
集合交集
必修一
2
5
复数模
选修2-2
必修五
极值点、极小值
选修2-2
12
5
推理新概念
选修2-3
三角形、向量数量积（坐标法运算）
必修四
13
5
向量夹角、模
必修四
二项分布方差
选修2-3
14
5
线性规划
必修五
非齐次三角函数式最值（换元法、二次函数）
必修四
15
5
双曲线渐近线方程、离心率
选修2-1
等差数列基本计算（求首项、公差）裂项相消法求和
必修五
16
必修二
2016年-2018年高考数学(理)细目表(印刷版)
程序框图
必修三
8
5
直线与抛物线、韦达定理、数量积；抛物线性质。
选修2-2、必修四
数学文化古典概型
必修三
9
5
分段函数零点范围：化为图像交点
必修一
长方体异面直线所成角
必修二
10
5
数学文化、几何概型
必修三
三角函数单调性
必修四
11
5
双曲线渐近线、求弦长
选修2-1
函数性质：奇偶性、对称性
必修一
12
5
正方体线面角、截面面积最值
必修二
双曲线的性质
选修2-1
12
5
三角函数的性质
必修四
函数图像的性质
必修一、选修2-2
13
5
向量的数量积及坐标运算
必修四
三角函数的和差公式、正弦定理
必修四、五
14
5
二项式定理
选修2-3
空间线面关系
必修二
15
5
等比数列及其性质
必修五
推理与证明
选修2-2
16
5
线性规划
必修五
导数的几何意义
选修2-2
17
12
椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系
选修2-1
21
12
函数导数、零点问题
必修一、选修2-2
函数的单调性、极值与最值
选修2-2
22
10
方程的互化、曲线的交线方程
选修4-4
方程的互化、直线参数方程的应用
选修4-4
2016年-2018年全国卷高考数学（理）细目表
题号
分值
考察知识点
模块
三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题04 函数性质与应用 理(含解析)
专题04 函数性质与应用考纲解读明方向1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．2．【2018年江苏卷】函数满足，且在区间上，则的值为________．【答案】点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.【2018年理新课标I卷】已知函数，则的最小值是_____________．【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.2017年高考全景展示1.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） （A ）a b c << （B ）c b a <<（C ）b a c <<（D ）b c a <<【答案】C【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >， 从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8202log 5.13<<<，0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ．【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.2.【2017课标3，理15】设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________.【答案】1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭写成分段函数的形式：()())132,021112,0222112,2x x x x g x f x f x x x x -⎧+≤⎪⎪⎪⎛⎫=+-=++<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，函数()g x 在区间(]11,0,0,,,22⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭三段区间内均单调递增，且：)01111,201,12142g -⎛⎫-=++>⨯> ⎪⎝⎭，据此x 的取值范围是：1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【考点】 分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 3.【2017山东，理15】若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x = ④()22f x x =+【答案】①④④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则()()()2222110xx x g x ex e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性. 【名师点睛】1.本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．2.求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f (x )的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f ′(x )；(3)在函数f (x )的定义域内求不等式f ′(x )＞0或f ′(x )＜0的解集．(4)由f ′(x )＞0(f ′(x )＜0)的解集确定函数f (x )的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．3.由函数f (x )在(a ，b )上的单调性，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．4.【2017浙江，17】已知α∈R ，函数a a xx x f +-+=|4|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________． 【答案】9(,]2-∞ 【解析】试题分析：[][]41,4,4,5x x x∈+∈，分类讨论： ①．当5a ≥时，()442f x a x a a x x x =--+=--，函数的最大值9245,2a a -=∴=，舍去；②．当4a ≤时，()445f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立；③．当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或：4555a a a a a a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩，解得：92a =或92a < 综上可得，实数a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【考点】基本不等式、函数最值【名师点睛】本题利用基本不等式，由[][]41,4,4,5x x x∈+∈，通过对解析式中绝对值号的处理，进行有效的分类讨论：①当5a ≥；②4a ≤；③45a <<，问题的难点最要在于对分界点的确认及讨论上，属难题．解题时，应仔细对各个情况进行逐一讨论． 5.【2017江苏，11】已知函数31()2e ex x f x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤, 则实数a 的取值范围是 . 【答案】1[1,]2-【解析】因为31()2e ()ex x f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+≥，所以数()f x 在R 上单调递增， 又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-，即2120a a +-≤， 解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-. 【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内2016年高考全景展示1.【2016年高考北京理数】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）A.11x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +> 【答案】C考点： 函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法． (2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数； (3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2016高考新课标2理数】已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()miii x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【答案】C 【解析】试题分析：由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，与函数111x y x x+==+的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故选C. 考点： 函数图象的性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数的图象有对称中心.3. 【2016高考山东理数】已知函数f (x )的定义域为R.当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ） （A ）−2 （B ）−1（C ）0（D ）2【答案】D考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.4.【2016年高考四川理数】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4xf x =，则5()(1)2f f -+= . 【答案】-2 【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，所以(1)(1),(1)(12)(1)f f f f f -=--=-+=，所以(1)(1)f f -=，即(1)0f =，125111()(2)()()422222f f f f -=--=-=-=-=-，所以5()(1)22f f -+=-.考点：函数的奇偶性和周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把5()2f -和(1)f ，利用奇偶性与周期性化为(0,1)上的函数值即可．5.【2015高考新课标1，理13】若函数f (x )=ln(x x 为偶函数，则a = 【答案】1【解析】由题知ln(y x =+是奇函数，所以ln(ln(x x +- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1. 【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数，在x =0处有意义，常用f (x )=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算.6.【2016高考天津理数】已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______. 【答案】13(,)22考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有： (1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效． (2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化。
近6年高考双向细目表
指数、对数 函数的性质
饼图信息
函数图像导数
三视图数学文 化
黄金分割比 例 ， 数 据 的 等差数列和 估计
向量模数量积 三角恒等变换
函 数 的 图 象 三次奇函数切线 双曲线离心率
与性质
方程
渐近线
二项展开式
古典概型， 组合数
三角形中线向量 解三角形
直线与圆面积
平面向量的 数量积
三视图最短路径
程序框图
三角和差恒 等变换
复数相等求 参
复数运算
复数虚轴几 复数运算虚
何
部
折线图信息
向量坐标垂 直
等差数列
向量夹角
命题的否定
统计柱形图
函数奇偶性
向量模数量 积
抽样方法
二项式项系 数
圆直线距离
等车几何概 型
雷达图信息 判断
独立重复试 验概率
等比数列性 质
双曲线渐近 线
三角形面积
双曲离心渐 近线
双曲线椭圆 渐近线
复数运算
计数原理组 合
等比数列 复数运算
线面位置关 系
椭圆离心率
二项式式通 项
等比数列
程序框图 程序框图
三视图坐标 系
三视图体积
对数运算图 双曲线抛物
像
线
线性规划
三角函数单 调性
函数导数存 在性
函数图像
抛物线圆 三棱锥体积
几何函数极 限
反函数导数
向量数量积
向量模数量 积
古典概率组 合
线性规划
三角恒等变 对立独立概
二面角 面角
优选
面角
归方程 面角
面角
程
期望
抛物线圆直 线方程
近5年高考文科数学考试细目表(含2020年)
题号16年全国I卷17年全国I卷18年全国I卷19年全国I卷1集合交运算集合运算、解一次不等式集合交集复数2复数四则运算样本的数字特征复数运算及模集合运算3古典概型复数四则运算及概念统计饼图信息指对数比较大小4解三角形几何概型、对称椭圆的离心率数学审美文化5椭圆的离心率双曲线、面积计算圆柱截面表面积函数图像6三角函数性质线面平行的判断函数切线方程统计（系统抽样）7三视图球表面积线性规划平面向量的线性运算三角函数8指对数比较大小函数图像三角函数性质平面向量9函数图像函数的单调性、对称三视图最短距离等差数列10程序框图程序框图立几线面角、体积双曲线11立几异面直线的夹角解三角形三角函数定义应用解三角形12导数已知单调性求参数范围椭圆、参数的取值范围分段函数解不等式直线与椭圆13平面向量的运算平面向量坐标运算函数求参数问题曲线的切线方程14三角函数求值求曲线的切线方程线性规划等比数列15直线与圆的位置关系三角恒等变换直线与圆求弦长三角函数16线性规划三棱锥的外接球，球表面积解三角形求面积立体几何（点面距离）17等差数列通项，等比数列证明并求和等比数列、等差数列等比数列、通项概率与统计18垂直等价证明，作正投影，求体积立几面面垂直、体积与侧面积立几翻折、面面垂直、体积等差数列19函数解析式、概率统计相关系数、均值与标准差概率统计分布直方图立体几何（线面平行、点面距离）20直线与抛物线直线与抛物线综合问题直线与抛物线、证角导数、零点21函数与导数的应用函数与导数的应用单调性、由不等式成立求参数范围函数与导数极值、单调区间、证明不等式直线与圆2016-2020年高考全国I卷数学试题考点细目表20年全国I卷集合交集复数运算求模四棱锥排列组合对数函数图像直线与圆的相交弦长三角函数图像指对数运算程序框图等比数列双曲线三棱锥外接球问题线性规划平面向量坐标运算曲线的切线方程数列频率、平均值的计算解三角形面面垂直、三棱锥的体积函数与导数的应用单调性、利用零点求参数范围椭圆的方程、直线与椭圆综合问题。
山东近五年高考数学(文)双向细目表
5
2 2
3 2
2 2
3 2
1
2 1 5
8
5 5 5 5 5
5
5 16
5 2
3
5
15 5 3 9 5 5 10
4 10 5 10 3 1 2 5 3 2 5 11 5 5
15
2
5
3
3
15
2 16 4 8 5
5
22
4
4
5
21 8 21 21 5
2
22
2 10 2 21 21 21 12 4 8
6 5
22 22 12
函 数 与 导 数
函 数 与 导 数
导数的运算 导数在研究 函数中的应 用 优化问题 不等关系
不
一元二次不 等式 简单线性规 划问题 基本不等式 不等式证明 任意角的概 念、弧度制
导数公式和导数的四则运算法则 复合函数的导数 单调性与导数的关系 极值点 利用导数研究函数的单调性 利用导数求函数的极值、最值 利用导数证明不等式 利用导数解决某些实际问题． 不等式的性质 三个二次之间的联系 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的应用 二元一次不等式的几何意义 二元一次不等式组表示的平面区域． 简单的二元线性规划问题 基本不等式的证明 应用基本不等式求最值 证明不等式的基本方法 任意角的概念． 弧度制概念与角度的互化． 任意角三角函数 同角三角函数的基本关系式 三角函数线 诱导公式 三角函数的周期性 三角函数的图像 三角函数的单调性、最值 图像变换 三角函数模型 两角和与差的三角函数 二倍角公式 三角恒等变换 正弦定理、余弦定理 面积公式 实际应用 数列概念与函数关系 等差数列、等比数列的概念． 通项公式与前n项和公式 综合应用 错位相减 裂项相消 合情推理的含义 归纳和类比 演绎推理的基本模式
高考数学细目表(新)
存在量词与特称命题
含有一个量词的命题的否定
高考数学细目表
知识要求 2017文科 分值 2017理科 分值 2018文科 分值 2018理科 分值 2019文科 分值 2019理科 分值
了解 理解 掌握
√
√
√
√
√
√
√
√ 一卷，二卷 5 一卷，二卷 5 一卷，二卷 5 一卷，二卷 5 一卷，二卷 5 一卷，二卷 5
√
圆的几何要素、标准方程、一般方程
√
判断直线与圆的位置关系
√
圆与方程
判断两圆的位置关系
√
Ⅰ22
10
应用直线与圆的方程
√
Ⅰ15/ Ⅲ8 5/ 5 Ⅲ6
5 Ⅰ21
12
代数方法处理几何问题的思想
√
空间直角坐 空间直角坐标表示点的位置
√
标系 空间两点间距离公式
√
算法的含义 算法的含义和思想
√
算法初 步
、程序框图 顺序、条件分支、循环结构
5 5 ( l ) 17
12 ( l l ) 3 12 ( l l l ) 14
5 5
( l l l ) 17
( l l ) 19
12
12
( (
l l
) l
4 ) 17
12
5 ( l ) 18
12 ( l ) 9
5
12 ( l l ) 18 12 ( l l ) 19 12
( l l l ) 14 5 ( l l l ) 14 5
5 Ⅰ3、19/ Ⅱ18/ Ⅲ18 17/ 12Ⅰ/ 33Ⅱ18 5/ 12 Ⅲ17
6 Ⅲ17
6
统计
茎叶图
数学文命题细目表还原2015-2018
数学(文科) (二)2015~2018年高考命题细目表还原
年全国卷数学(文科)命题细目表
数学(文科)
年全国卷数学(文科)命题细目表
年全国卷数学(文科)命题细目表
数学(文科)
年全国卷数学(文科)命题细目表
年全国卷数学(文科)命题细目表
数学(文科)
年全国卷数学(文科)命题细目表
年全国卷数学(文科)命题细目表
数学(文科)
年全国卷数学(文科)命题细目表
年全国卷数学(文科)命题细目表
数学(文科)
年全国卷数学(文科)命题细目表
年全国卷数学(文科)命题细目表
数学(文科) (三)2019年模拟命题细目表仿制与预测
年全国卷数学(文科)命题细目表
年全国卷数学(文科)命题细目表
数学(文科)
年全国卷数学(文科)命题细目表。
三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题28 选修部分 文(含解析)
专题28 选修部分文考纲解读明方向考纲解读分析解读 1.本章主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为10分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018年文数天津卷】已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.【答案】【解析】分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.详解：由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，则.点睛：处文直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．2．【2018年文北京卷】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________．【答案】【解析】分析：根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a.详解：因为，由，得，由，得，即，即，因为直线与圆相切，所以点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.3．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l 被曲线C截得的弦长．【答案】直线l被曲线C截得的弦长为【解析】分析：先根据直线与圆极坐标方程得直线与圆的一个交点为A（4，0），且OA为直径.设直线与圆的另一个交点为B，根据直线倾斜角得∠OAB=．最后根据直角三角形OBA求弦长.点睛：本题考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.4．【2018年文新课标I卷】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．【答案】 (1）．（2）综上，所求的方程为．【解析】分析：(1)就根据，以及，将方程中的相关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径为的圆，是过点且关于轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.【2018年全国卷Ⅲ文】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点5．且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．【答案】（1）（2）为参数，【解析】分析：（1）由圆与直线相交，圆心到直线距离可得。
全国新课标卷数学(文科)双向细目表
图象与性质
掌握
会用三角函数线画正弦函
数，正切函数的图象，由 3(一个半周 诱导公式画余弦函数的图 期闭区间上 象;理解它们的性质; 会 图象）
用"五点法"
6（由定义得 11（单调区
解析式并判 间、对称
断图象）
轴）
9（判断图 像）
6（图像平 8（判断图
移）
像）
理解 A、ω、Φ的物理意义
y=Asin(ωx+ Φ)的图象
17（实际测 量，用字母
表示）
17（2）
17（实际测 量求值）
16（解三角 形求线段 长）
15（解三角 形后求面 积）
17（2）
10（二倍 角，解三角
形后求边 长）
16(实际测量 求值）
17（解三角 形后求面 积）
4（解三角形 求线段长）
11（解三角 形求角）
全国高考数学（新课标）知识双向细目表（文科三角函数部分）
考试内容 能力层次
高考要求
任意角的正弦、余弦、正
三角函数概念 公式
掌握
切的定义，用三角函数线 表示正弦、余弦和正切; 同角三角函数的基本关系 式;正弦、余弦的诱导公
式
07年
08年
09年
10年
11年
12年
7（用到定 义）
13年
14年
15年
2（用到定 义）
掌握
用"五点法"画函数 y=Asin(ωx+Φ)的简图
图象变换
16（由图象 求ω、Φ进 而求值）
9（由图象求 ω、Φ）
8（由图像得 解析式并求 单调区间）
三角最值及综 合应用
掌握 掌握
利用三角知识求范围最值