【复习课件】《直角三角形》复习课
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2015中考夺分自主复习课件_第18讲直角三角形(共40张PPT)
第18讲┃ 直角三角形
【归纳总结】
一半 ．它常与 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ 矩形的对角线相联系，用来说明两条线段之间的数量关系．
第18讲┃ 直角三角形
考点3
含30 °角的直角三角形的性质
1．已知某山的高度是 100 米，如果小明沿倾斜角为 30° 200 米． 的山坡从山脚步行到山顶，那么他共走了________ 2．在△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D，若 AD＝6，则 CD＝________. 3
第18讲┃ 直角三角形
考点2
直角三角形斜边上的中线的性质
1．如图 18－1，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，若 CD＝4，则 AB＝________ ． 8
图 18－1 图 18－2 2．如图 18－2，Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， CE⊥AB 于点 E，若 CE＝5 cm，CD＝6 cm，则△ABC 的面积 2 30 为________cm .
图 18－5
第18讲┃ 直角三角形
[解析] 在 Rt△ACB 和 Rt△DCE 中利用勾股定理来求 如果梯子的顶端沿墙下滑 1 米，梯子的底端在水平方向沿 一条直线滑动的距离．
解：在 Rt△ACB 中，BC＝3，AB＝5， 由勾股定理，得 AC＝ AB2－BC2＝4(米)， ∴DC＝4－1＝3(米)． 在 Rt△DCE 中，DC＝3，DE＝5， ∴CE＝ DE2－DC2＝4(米)， ∴BE＝CE－CB＝1(米)．即梯子底端也滑动了 1 米．
图 18－6
第18讲┃ 直角三角形
解：连接 AC，由勾股定理得 AC＝5 米． 因为 AC2＋DC2＝AD2，所以∠ACD＝90°. 这块草坪的面积 ＝SRt△ABC＋SRt△ACD 1 1 ＝ AB·BC＋ AC·DC 2 2 1 ＝ ×(3×4＋5×12) 2 ＝36(平方米)．
【归纳总结】
一半 ．它常与 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ 矩形的对角线相联系，用来说明两条线段之间的数量关系．
第18讲┃ 直角三角形
考点3
含30 °角的直角三角形的性质
1．已知某山的高度是 100 米，如果小明沿倾斜角为 30° 200 米． 的山坡从山脚步行到山顶，那么他共走了________ 2．在△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D，若 AD＝6，则 CD＝________. 3
第18讲┃ 直角三角形
考点2
直角三角形斜边上的中线的性质
1．如图 18－1，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，若 CD＝4，则 AB＝________ ． 8
图 18－1 图 18－2 2．如图 18－2，Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， CE⊥AB 于点 E，若 CE＝5 cm，CD＝6 cm，则△ABC 的面积 2 30 为________cm .
图 18－5
第18讲┃ 直角三角形
[解析] 在 Rt△ACB 和 Rt△DCE 中利用勾股定理来求 如果梯子的顶端沿墙下滑 1 米，梯子的底端在水平方向沿 一条直线滑动的距离．
解：在 Rt△ACB 中，BC＝3，AB＝5， 由勾股定理，得 AC＝ AB2－BC2＝4(米)， ∴DC＝4－1＝3(米)． 在 Rt△DCE 中，DC＝3，DE＝5， ∴CE＝ DE2－DC2＝4(米)， ∴BE＝CE－CB＝1(米)．即梯子底端也滑动了 1 米．
图 18－6
第18讲┃ 直角三角形
解：连接 AC，由勾股定理得 AC＝5 米． 因为 AC2＋DC2＝AD2，所以∠ACD＝90°. 这块草坪的面积 ＝SRt△ABC＋SRt△ACD 1 1 ＝ AB·BC＋ AC·DC 2 2 1 ＝ ×(3×4＋5×12) 2 ＝36(平方米)．
(沪科版)中考数学总复习课件【第18讲】直角三角形
7．[ 2013·湘西州] 如图 18－6，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°， AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于点 E ，若 AC＝6， BC＝8，CD ＝3. (1) 求 DE 的长； (2) 求△ADB 的面积．
图 18 －6
第18讲┃直角三角形
解： (1)∵AD 平分∠CAB，DE ⊥AB，∠C＝ 90°， ∴CD ＝DE. ∵CD ＝3，∴DE＝ 3. (2) 在 Rt△ABC 中， 由勾股定理得： AB＝ AC ＋ BC ＝ 6 ＋8 ＝10， 1 1 ∴△ADB 的面积为 S △ADB＝ AB·DE＝ ×10×3＝ 15. 2 2
A．4 ，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2 ，3，4 D．1， 2，3
5 ．若一直角三角形的两边长分别为 5 和 12 ，则第三边的长为 ( D )
A．13 B. 119 C. 13 D．13 或 119
第18讲┃直角三角形
[解析 ] 有两种情况： 当两已知边都为直角边时，则第三边长为 5 ＋12 ＝13； 当已知边为直角边和斜边时，则第三边长为 12 － 5 ＝ 119. 故答案为 D.
第18讲┃直角三角形
[解析] 设BN＝x，则DN＝AN＝9－x.
∵BC＝6，D是BC的中点，∴BD＝3.
∵∠B＝90°，∴32＋x2＝(9－x)2， 解得x＝4.
第5讲┃分式
【知识归纳】
运用勾股定理解决的问题主要有：(1)已知直角三角形的任意
两边长求第三边长； (2) 已知一边长及其他两边之间的关系 ， 根据 勾股定理建立只含有一个未知数的方程求解； (3) 证明线段之间的
第18讲┃直角三角形
直角 的三角形是直角三角形． 1.有一个角是________
直角三角形复习课件
面积的多种计算方法
除了基本的面积公式外，还可以通过分割法、补形法等技巧来计算 面积。
利用相似三角形进行计算
在某些情况下，可以利用相似三角形的性质来简化计算过程。
05
直角三角形在实际生活中的应用
测量中的应用
确定物体的高度
通过测量影子的长度，利用相似三角 形的性质，可以计算出物体的高度。
计算距离
在航海、航空和地形测量中，利用直 角三角形可以计算出两点之间的距离 。
THANKS
感谢观看
建筑中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直角三角形常被用于确定建筑物的比例和稳定性。
结构分析
在建筑结构分析中，利用直角三角形可以计算出结构的承载能力和稳定性。
其他应用
机械制造
在机械制造中，直角三角形被广泛应用 于各种机构的设计和制造中，如齿轮、 链条等。
VS
物理学
在物理学中，直角三角形被广泛应用于力 的合成与分解、速度和加速度的计算等。
毕达哥拉斯定理
在直角三角形中，斜边的 平方等于两直角边的平方 和。
角平分线定理
在直角三角形中，角平分 线将直角分为两个相等的 角。
射影定理
在直角三角形中，直角边 的长度等于斜边与其上高 线的乘积。
判定依据
根据定义
根据角边角法
如果一个三角形有一个角为90度，则 它是直角三角形。
如果两个角和它们所对的边分别相等 ，则它是直角三角形。
03
直角三角形的判定
判定方法
01
02
03
定义法
根据直角三角形的定义， 一个三角形如果有一个角 为90度，则它是直角三角 形。
勾股定理法
如果一个三角形的三边满 足勾股定理，即最长边的 平方等于其他两边的平方 和，则它是直角三角形。
除了基本的面积公式外，还可以通过分割法、补形法等技巧来计算 面积。
利用相似三角形进行计算
在某些情况下，可以利用相似三角形的性质来简化计算过程。
05
直角三角形在实际生活中的应用
测量中的应用
确定物体的高度
通过测量影子的长度，利用相似三角 形的性质，可以计算出物体的高度。
计算距离
在航海、航空和地形测量中，利用直 角三角形可以计算出两点之间的距离 。
THANKS
感谢观看
建筑中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直角三角形常被用于确定建筑物的比例和稳定性。
结构分析
在建筑结构分析中，利用直角三角形可以计算出结构的承载能力和稳定性。
其他应用
机械制造
在机械制造中，直角三角形被广泛应用 于各种机构的设计和制造中，如齿轮、 链条等。
VS
物理学
在物理学中，直角三角形被广泛应用于力 的合成与分解、速度和加速度的计算等。
毕达哥拉斯定理
在直角三角形中，斜边的 平方等于两直角边的平方 和。
角平分线定理
在直角三角形中，角平分 线将直角分为两个相等的 角。
射影定理
在直角三角形中，直角边 的长度等于斜边与其上高 线的乘积。
判定依据
根据定义
根据角边角法
如果一个三角形有一个角为90度，则 它是直角三角形。
如果两个角和它们所对的边分别相等 ，则它是直角三角形。
03
直角三角形的判定
判定方法
01
02
03
定义法
根据直角三角形的定义， 一个三角形如果有一个角 为90度，则它是直角三角 形。
勾股定理法
如果一个三角形的三边满 足勾股定理，即最长边的 平方等于其他两边的平方 和，则它是直角三角形。
九年级(下册)直角三角形的边角关系 复习课件
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．锐角三角函数 ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA＝ ∠A的对边 ； ∠A的邻边 ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA＝ ∠A的对边 ； 斜边 ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA＝ ∠A的邻边 . 斜边
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某 种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等， 而 这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案， 并且需要先想 方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量 出一些重要的数据， 方可计算得到． 有关设计的原理就是来源于太 阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D， 根据∠CAD＝45° ，可得 BD＝BC－CD＝200－AD. AD 在 Rt△ABD 中 ， 根 据 tan∠ABD ＝ ， 可 得 AD ＝ BD BD· tan∠ABD＝(200－AD)· tan60° 3(200－AD)，列方程 AD＋ ＝ 3AD＝200 3，解出 AD 即可．
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 知识归类 2．30°，45°，60°角的三角函数值
三角函数
角α
30°
sinα
cosα
tanα
45° 60°
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
第1章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．锐角三角函数 ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA＝ ∠A的对边 ； ∠A的邻边 ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA＝ ∠A的对边 ； 斜边 ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA＝ ∠A的邻边 . 斜边
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某 种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等， 而 这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案， 并且需要先想 方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量 出一些重要的数据， 方可计算得到． 有关设计的原理就是来源于太 阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D， 根据∠CAD＝45° ，可得 BD＝BC－CD＝200－AD. AD 在 Rt△ABD 中 ， 根 据 tan∠ABD ＝ ， 可 得 AD ＝ BD BD· tan∠ABD＝(200－AD)· tan60° 3(200－AD)，列方程 AD＋ ＝ 3AD＝200 3，解出 AD 即可．
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 知识归类 2．30°，45°，60°角的三角函数值
三角函数
角α
30°
sinα
cosα
tanα
45° 60°
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
北师大版九年级下册数学《解直角三角形》直角三角形的边角关系研讨说课复习课件
能求出其他的元素?
知道一个元素行不行？
知道两个角行不行？
A
c
b
C
a
B
合作探究
1.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形
的其他元素吗？
能
B
6
BC
sin A
BC AB sin A 6 sin 75
AB
cos A
AC
AC AB cos A 6 cos 75
）
(2)R t△A B C 中,
因为 A B =
6米
AC
= 4 3 米,
sin 60
所以 A D - A B = 12- 4 3 ≈5.1 米.
所以改善后的滑梯会加长 5.1 m .
D
300
600
B
C
拓展探究
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形
为“好玩三角形”,在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角
解直角三角形
九年级下册
课件
学习目标
1
理解解直角三角形的含义。
掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定
2
3
理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学
生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.
自主学习
直角三角形共6个元素：三条边三个角，那么之间有哪些关系：
25°
∵∠B=25°，∴∠A=65°
b
b
30
71
又∵sinB=
，∴c=
0
sin B sin 25
c
知道一个元素行不行？
知道两个角行不行？
A
c
b
C
a
B
合作探究
1.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形
的其他元素吗？
能
B
6
BC
sin A
BC AB sin A 6 sin 75
AB
cos A
AC
AC AB cos A 6 cos 75
）
(2)R t△A B C 中,
因为 A B =
6米
AC
= 4 3 米,
sin 60
所以 A D - A B = 12- 4 3 ≈5.1 米.
所以改善后的滑梯会加长 5.1 m .
D
300
600
B
C
拓展探究
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形
为“好玩三角形”,在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角
解直角三角形
九年级下册
课件
学习目标
1
理解解直角三角形的含义。
掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定
2
3
理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学
生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.
自主学习
直角三角形共6个元素：三条边三个角，那么之间有哪些关系：
25°
∵∠B=25°，∴∠A=65°
b
b
30
71
又∵sinB=
，∴c=
0
sin B sin 25
c
中考一轮复习《第19讲直角三角形》课件
3
ABCD的面积为
.
【解析】连接BE.设AB=3x，则BC=5x，
所以BE= BC=5x，由勾股定理得，AE=4x.
所以ED=x，又AE·ED=4 ，
3
即4x·x= 4 ，x2= 4，
3
3
所以矩形ABCD的面积为3x·5x=15x2=5.
答案：5
【变式训练】
(2014·南充中考)如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将
【规律方法】运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三 角形的三个步骤 1.确定三角形的最长边. 2.计算最长边的平方以及其他两边的平方和. 3.判断最长边的平方是否与其他两边的平方和相等，若相等， 则此三角形为直角三角形，否则不是直角三角形.
【真题专练】
1.(2014·滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的
此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同
时 经 过 边 AB ， AD( 包 括 端 点 ) ， 设 BA′=x ， 则 x 的 取 值 范 围
是
.
【解析】当折痕经过点B时，x取得最大值，此时BA′=BA=8； 当折痕经过点D时，x取得最小值，此时在Rt△DC A′中，由勾 股定理可得BA′=15，∴BA′=2. 答案：2≤x≤8
命题新视角 用勾股定理解展开与折叠问题
【 例 】(2013· 山 西 中 考 ) 如 图 ， 在 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB=12 ，
BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上
的点A′处，则AE的长为
.
【审题视点】
【真题专练】
1.(2013·资阳中考)如图，点E在正方形
ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
ABCD的面积为
.
【解析】连接BE.设AB=3x，则BC=5x，
所以BE= BC=5x，由勾股定理得，AE=4x.
所以ED=x，又AE·ED=4 ，
3
即4x·x= 4 ，x2= 4，
3
3
所以矩形ABCD的面积为3x·5x=15x2=5.
答案：5
【变式训练】
(2014·南充中考)如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将
【规律方法】运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三 角形的三个步骤 1.确定三角形的最长边. 2.计算最长边的平方以及其他两边的平方和. 3.判断最长边的平方是否与其他两边的平方和相等，若相等， 则此三角形为直角三角形，否则不是直角三角形.
【真题专练】
1.(2014·滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的
此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同
时 经 过 边 AB ， AD( 包 括 端 点 ) ， 设 BA′=x ， 则 x 的 取 值 范 围
是
.
【解析】当折痕经过点B时，x取得最大值，此时BA′=BA=8； 当折痕经过点D时，x取得最小值，此时在Rt△DC A′中，由勾 股定理可得BA′=15，∴BA′=2. 答案：2≤x≤8
命题新视角 用勾股定理解展开与折叠问题
【 例 】(2013· 山 西 中 考 ) 如 图 ， 在 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB=12 ，
BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上
的点A′处，则AE的长为
.
【审题视点】
【真题专练】
1.(2013·资阳中考)如图，点E在正方形
ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
《解直角三角形》课件-06 (2)
D
3300°°
BB
3、在△ABC中，∠ACB=90°∠ABC=30By°杜小二 ∠ADC＝45°，AD=2,求BD的长。
变式：在△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2, 求AD的长。A
45°
D
C
30°
B
例题赏析 By 杜小二
例6
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海
C
影响?请说明理由.
60°
(2)为避免受到台风的影响,
B
A
该船应在多少小时内卸完货物?
3、在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30° By 杜小二
∠ADC＝45°，AD=2,求BD的长。
变式：在△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2, 求AD的长。
A
45°
D
C
45°
斜坡AB的坡度i=1∶3， i=1:3 斜坡CD的坡度i=1∶2.5，
i=1:2.5 23
A
D
则斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡
AB的长应设计为多少？(精确到0.1m)．
4、仰角和俯角
视线
By 杜小二
铅
仰角
直
线 俯角
水平线
5、方向角
视线
北
A
30°
如图：点A在O的北偏东30°西
东
O
点B在点O的南偏西45°（西
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（
B）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
3300°°
BB
3、在△ABC中，∠ACB=90°∠ABC=30By°杜小二 ∠ADC＝45°，AD=2,求BD的长。
变式：在△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2, 求AD的长。A
45°
D
C
30°
B
例题赏析 By 杜小二
例6
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海
C
影响?请说明理由.
60°
(2)为避免受到台风的影响,
B
A
该船应在多少小时内卸完货物?
3、在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30° By 杜小二
∠ADC＝45°，AD=2,求BD的长。
变式：在△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2, 求AD的长。
A
45°
D
C
45°
斜坡AB的坡度i=1∶3， i=1:3 斜坡CD的坡度i=1∶2.5，
i=1:2.5 23
A
D
则斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡
AB的长应设计为多少？(精确到0.1m)．
4、仰角和俯角
视线
By 杜小二
铅
仰角
直
线 俯角
水平线
5、方向角
视线
北
A
30°
如图：点A在O的北偏东30°西
东
O
点B在点O的南偏西45°（西
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（
B）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
(课件1)第11章三角形复习
A D C
1 180 (180 A) 2
E
1 90 A 2
O
110
B
7.如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E， EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，求 A ∠FED的度数
解：∵
∠ADE + ∠EDC=180°
D F B E C
∴ ∠EDC=180°- ∠ADE =180°-140°=40° ∵ DE⊥BC EF⊥AB
三角形复习
三角形的三边
a b
定义:由三条不在同一条直线上的线 b+c＞a＞b-c
c
a+b＞c＞a-b a+c＞b＞a-c
段首尾顺次连结组成的平面图形
三边关系：两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边
周长：三边之和等于周长
周长=a+b+c
特殊的三角形
等腰三角形 : 由两条边相等的三角
D C
110
B
6:如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角平 分线,相交于点O.
（2）当∠A=40°时，求∠BOC的度数
解: ∵BD、CE分别是△ABC的角平分线 1 1 DBC ABC ECB ACB 2 2
1 BOC 180 (ABC ACB ) 2
形叫做等腰三角形。 等边三角形：三边都相等，三角也 相等的三角形叫做等边三角形。 直角三角形：有一个角是直角度三 角形叫做直角三角形。
A
三角形的高
B
E F
S= = C
1 BC×AD 2
1 12
AB×CF
=
2
AC×BE
D
定义:由三角形的一个顶点向对边
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其中直角三角形有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、在直角三角形中，若斜边与它的中线之和为12，
则斜边长为____8____ .
3、现有两根木棒的长度分别是4ｃｍ和5ｃｍ，若 要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒长度为 ___3_c_m_或___4_1_cm_____.
4.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（ A ）
湘教版数学八年级（下）
《直角三角形》 复习课
还记得吗？
一、定义：有一个角是_直__角__的三角形叫做直角三角形
.
二、直角三角形的性质：
C
1.直角三角形的两锐角_互__余___.
2.勾股定理.
A DE
B
3.直角三角形30º角的对边等于_斜__边__的__一__半__.
4.直角三角形斜边上的_中__线__等于斜边的一半.
AB∥CD，AB=8,BC=4,将长方
形沿AC折叠，求重叠部分
Δ AFC的面积。
A
C
x4 x F 8-x B
解：设AF=x，则BF=8-x. ∵ AB∥CD， ∴ ∠CAF=∠ACD. ∵ ∠ACF=∠ACD， ∴ ∠CAF=∠ACF， ∴ AF=CF=x. 在Rt△CBF中，由勾股定理得，
E
即 42(8x)2x2.
一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米， 如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯
25
足将向外滑___8___分米.
7
10、如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12ｍ，
CD＝9ｍ，AB＝39ｍ，BC＝36ｍ，则这块地的面积
是__2_1_6__
m
2
.
C
15
9
D
36
12
A
39
B
11、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,
5.直角三角形的三边和斜边上的高存在以下关系： _____A_C_×__B__C_=_A__B_______. ×CD
还记得吗？
三、直角三角形的判定： 1.有两个角_互__余___的三角形是直角三角形. 2.勾股定理的逆定理.
四、直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、__H__L_.
B
5 4 P3
1 1
A
3
D 90 4 60 4
4
5 P3
CB
C
16.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别 作DE ⊥AC，BF ⊥AC，若AB=CD，请说明
(1)BD平分EF
(2)若将ΔDEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件 不变，上述结论是否成立，请说明理由。
8
4 A
6
2
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º， ∠B=30º，AC=6ｃｍ，CD是斜边
AB上的高，则AD= ___3_____ｃｍ. B 30
8、正方形中字母分别表示该正方形
的面积，则ｘ＝ __4_5___， ｙ＝ _1_4__4_.
ｙ
C 6
DA
81
X
17
225 28
9.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在
则△ABC的周长是（ C ）
（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.
A
A
15
13
12
B 9 D5 C
15 12
13
B 4C 5 D
9
12.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西 方向300千米的B处，正向北偏东60º的BF方向移动， 距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域， 那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？
解得x=5.
S ∴ Δ AFC = 1 ×5 ×4 2 = 10.
BC 2BF 2C2 F ，
14.如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD
绕点C逆时针方向旋转后与△ PCB 重合，若
PC=1， P P 则=
2．
15.思考题如图，正Fra bibliotek ABC中有一点P， A
PA＝5，PB＝4，PC＝3， 求∠BPC的度数.
B
E
F
A
A
G
C
D
图（1）
B
E
C
FG
D 图（2）
小结回顾
1.直角三角形的性质； 2.直角三角形的判定； 3.直角三角形全等的判定； 4.运用知识解决实际应用问题。
谢 谢！
A.一条直角边和一个角分别相等
B.两条直角边对应相等
SAS
C.斜边和一条直角边对应相等 HL
D.斜边和一个锐角对应相等 AAS
A
1
CB=EB
D
2
C
B
E
5、在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高， 若AC=4，BC=3 ，则CD= ___12_____.
C
5
3
B
D
6、如图，阴影长方形的面积是___2_0____.
五、等腰直角三角形
六、角平分线
1.两条直角边_相__等__的直角三角形叫做等腰直角三角形.
2.等腰直角三角形的两个底角相等，都等于__4_5_º_.
做一做
1、有四个三角形，分别满足下列条件： (1)一个内角等于另外两个内角之和； (2)三个内角之比为 3∶4∶5； (3)三边之比为 5∶12∶13； (4)三个内角之比为 1∶1∶2.
[分析] 根据“垂线段最短”，只需求出点A到BF的距
离， 北
与200千米比较即可。
解： A城会受到台风的影响.
过点A作AD ⊥ BF.
D
F
∴而由A1题5D0意=＜得2120，A0B，∠=1F50B.A=30º.
B
60
30º
300
150
东 A
所以A城会受到台风的影响.
13.如图，在长方形ABCD中， D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、在直角三角形中，若斜边与它的中线之和为12，
则斜边长为____8____ .
3、现有两根木棒的长度分别是4ｃｍ和5ｃｍ，若 要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒长度为 ___3_c_m_或___4_1_cm_____.
4.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（ A ）
湘教版数学八年级（下）
《直角三角形》 复习课
还记得吗？
一、定义：有一个角是_直__角__的三角形叫做直角三角形
.
二、直角三角形的性质：
C
1.直角三角形的两锐角_互__余___.
2.勾股定理.
A DE
B
3.直角三角形30º角的对边等于_斜__边__的__一__半__.
4.直角三角形斜边上的_中__线__等于斜边的一半.
AB∥CD，AB=8,BC=4,将长方
形沿AC折叠，求重叠部分
Δ AFC的面积。
A
C
x4 x F 8-x B
解：设AF=x，则BF=8-x. ∵ AB∥CD， ∴ ∠CAF=∠ACD. ∵ ∠ACF=∠ACD， ∴ ∠CAF=∠ACF， ∴ AF=CF=x. 在Rt△CBF中，由勾股定理得，
E
即 42(8x)2x2.
一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米， 如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯
25
足将向外滑___8___分米.
7
10、如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12ｍ，
CD＝9ｍ，AB＝39ｍ，BC＝36ｍ，则这块地的面积
是__2_1_6__
m
2
.
C
15
9
D
36
12
A
39
B
11、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,
5.直角三角形的三边和斜边上的高存在以下关系： _____A_C_×__B__C_=_A__B_______. ×CD
还记得吗？
三、直角三角形的判定： 1.有两个角_互__余___的三角形是直角三角形. 2.勾股定理的逆定理.
四、直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、__H__L_.
B
5 4 P3
1 1
A
3
D 90 4 60 4
4
5 P3
CB
C
16.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别 作DE ⊥AC，BF ⊥AC，若AB=CD，请说明
(1)BD平分EF
(2)若将ΔDEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件 不变，上述结论是否成立，请说明理由。
8
4 A
6
2
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º， ∠B=30º，AC=6ｃｍ，CD是斜边
AB上的高，则AD= ___3_____ｃｍ. B 30
8、正方形中字母分别表示该正方形
的面积，则ｘ＝ __4_5___， ｙ＝ _1_4__4_.
ｙ
C 6
DA
81
X
17
225 28
9.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在
则△ABC的周长是（ C ）
（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.
A
A
15
13
12
B 9 D5 C
15 12
13
B 4C 5 D
9
12.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西 方向300千米的B处，正向北偏东60º的BF方向移动， 距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域， 那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？
解得x=5.
S ∴ Δ AFC = 1 ×5 ×4 2 = 10.
BC 2BF 2C2 F ，
14.如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD
绕点C逆时针方向旋转后与△ PCB 重合，若
PC=1， P P 则=
2．
15.思考题如图，正Fra bibliotek ABC中有一点P， A
PA＝5，PB＝4，PC＝3， 求∠BPC的度数.
B
E
F
A
A
G
C
D
图（1）
B
E
C
FG
D 图（2）
小结回顾
1.直角三角形的性质； 2.直角三角形的判定； 3.直角三角形全等的判定； 4.运用知识解决实际应用问题。
谢 谢！
A.一条直角边和一个角分别相等
B.两条直角边对应相等
SAS
C.斜边和一条直角边对应相等 HL
D.斜边和一个锐角对应相等 AAS
A
1
CB=EB
D
2
C
B
E
5、在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高， 若AC=4，BC=3 ，则CD= ___12_____.
C
5
3
B
D
6、如图，阴影长方形的面积是___2_0____.
五、等腰直角三角形
六、角平分线
1.两条直角边_相__等__的直角三角形叫做等腰直角三角形.
2.等腰直角三角形的两个底角相等，都等于__4_5_º_.
做一做
1、有四个三角形，分别满足下列条件： (1)一个内角等于另外两个内角之和； (2)三个内角之比为 3∶4∶5； (3)三边之比为 5∶12∶13； (4)三个内角之比为 1∶1∶2.
[分析] 根据“垂线段最短”，只需求出点A到BF的距
离， 北
与200千米比较即可。
解： A城会受到台风的影响.
过点A作AD ⊥ BF.
D
F
∴而由A1题5D0意=＜得2120，A0B，∠=1F50B.A=30º.
B
60
30º
300
150
东 A
所以A城会受到台风的影响.
13.如图，在长方形ABCD中， D