新北师大版八年级上册《1.2一定是直角三角形》教案
八年级数学北师大上册1.2一定是直角三角形吗教学设计
3.实践应用题：结合生活中的实例，让学生运用勾股定理逆定理进行测量和计算，培养学生的几何直观和实际操作能力。
4.小组合作任务：布置一道综合性的几何证明题，要求学生在小组内合作完成。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教学难点：如何引导学生从勾股定理出发，发现并理解逆定理；如何将逆定理应用于解决实际问题。
2.教学重点：培养学生运用勾股定理逆定理进行几何证明的能力。
教学难点：学生在几何证明过程中可能遇到的逻辑推理困难和几何直观不足。
八年级数学北师大上册1.2一定是直角三角形吗教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握勾股定理的逆定理，即当一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方时，这个三角形是直角三角形。
2.学会运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并能解决实际生活中的相关问题。
3.能够运用勾股定理及其逆定理进行简单的几何证明，提高逻辑推理能力和几何直观能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
在教学开始时，通过展示一些生活中常见的直角三角形实例，引导学生回顾勾股定理的内容及其应用。然后提出问题：“我们知道直角三角形满足勾股定理，那么如果一个三角形满足勾股定理的条件，它一定是直角三角形吗？”以此激发学生的好奇心，导入新课。
2.探究活动，理解逆定理
组织学生进行小组合作，引导他们通过观察、猜想、验证等方法，探究勾股定理的逆定理。在此过程中，教师需要关注学生的思维过程，适时给予指导，帮助学生理解并掌握逆定理。
1.2一定是直角三角形吗+课件-2023-2024学年北师大版数学八年级上册
解：(2)设m为大于1的奇数，
将m2 拆分为两个连续正整数
n，n＋1的和，则m，n，n＋
1构成一组勾股数．理由如
下：
∵m2＝n＋(n＋1)，
a
3
5
7
9
11
…
b
4
12
24
40
60
…
c
5
13
25
41
61
…
∴m2＋n2＝n＋(n＋1)＋n2＝n2＋2n＋1＝(n＋1)2.
∴m，n，n＋1是一组勾股数．
a，b，c之间的关系
A．6
B．8
C．17
D．20
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2－b2
＝c2，则下列说法正确的是( C )
A．∠C是直角
B．∠B是直角
C．∠A是直角
D．∠A是锐角
2．若△ABC 的三边长a，b，c满足|a－5|＋|12－b|＋(c－13)2＝0，
则△ABC是( A )
A．直角三角形
1.2 一定是直角三角形吗
1．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b 和
2＋b2＝c2
a
c满足______________，则这个三角形是直角三角形．
2＋b2＝c2
a
几何语言：∵______________，
△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
∴__________________________________．
格：
a
b
c
a，b，c之间的关系
3
4
5
32＋42＝52
5
12
13
52＋122＝132
7
1.2 一定是直角三角形吗(课件)北师大版数学八年级上册
三边的三角形是直角三角形，但是 b 为斜边
1.2 一定是直角三角形吗
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归纳总结
考
点
（1）运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角
清
单 三角形的一般步骤：①先判断哪条边最长（不妨设 c 为最
解
读 长边，a，b 为较短边）；②分别用代数方法计算出 a2+b2
3+4+5
不是直角三角形
符合
题意
1.2 一定是直角三角形吗
考
点
清
单
解
读
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因为 a ∶b ∶c =3 ∶4 ∶5，
所以设 a=3k，b=4k，c =5k，所以 a2 +
C
b2=（3k）2+（4k）2=25k2，c2=（5k）
2=25k2，所以
a2+b2=c2，
所以△ABC 是直
不符
合题意
角三角形
12+22=5≠32=9，故不是勾股数
不符合题意
C
存在小数，故不是勾股数
不符合题意
D
92+402=1 681 =412，故是勾股数
符合题意
［答案］ D
1.2 一定是直角三角形吗
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勾股定理逆定理的实际应用
重 ■题型
难
例
如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种
题
型 了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算
和 c2 的值；③判断 a2+b2 和c2 是否相等，若相等，则是
直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.
（2）判定一个三角形是直角三角形的方法：①有一个内
北师版数学八年级上册1.2《一定是直角三角形吗》教案
1.教学重点
（1）掌握勾股定理的逆定理：学生需要理解并记住勾股定理的逆定理，即一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。
举例：讲解一个具体的三角形，如边长为3、4、5的三角形，引导学生计算3²+4²=5²，理解这个三角形是直角三角形。
（2）应用勾股定理的逆定理判定直角三角形：学生应学会运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.应用勾股定理的逆定理判定直角三角形：学生能够运用勾股定理的逆定理，解决实际问题，判定一个三角形是否为直角三角形。
3.了解勾股数：学生了解什么是勾股数，掌握勾股数的概念，并能找出常见的勾股数。
本节课的教学内容紧密结合教材，注重知识的应用与实践，旨在帮助学生巩固勾股定理的知识，提高解决实际问题的能力。
在实践活动中，分组讨论的环节学生们表现得挺积极的，但我注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题。在未来的教学中，我需要更加明确地给出讨论指导，确保他们的讨论能够集中在核心知识点上。同时，实验操作的部分，学生们似乎对如何运用勾股定理的逆定理感到困惑，我需要在操作前提供更清晰的指导，确保他们能够顺利进行。
小组讨论的环节，我觉得效果还不错。学生们能够提出自己的观点，并通过交流互相启发。但在分享成果时，我发现有些小组的代表表达不够清晰，可能是因为他们对讨论的内容还不够熟悉。下次，我会鼓励每个小组成员都参与进来，这样不仅能够提高他们的表达能力，也有助于加深对知识的理解。
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案2
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生了解直角三角形的定义及其特性。
通过学习，学生能理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的特点，并能运用这些知识解决实际问题。
本节内容是八年级数学上册的重要内容，也是进一步学习几何知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但学生对直角三角形的理解可能只停留在表面，不能深入理解其内在联系。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的图形中，发现直角三角形的性质，并通过实际操作，让学生感受直角三角形的特有性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特点，能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，培养学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义及其特性。
2.难点：如何引导学生从实际问题中发现直角三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、直观演示法、合作交流法等，引导学生观察、操作、思考、交流，从而理解直角三角形的性质。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形和一般三角形的图片。
2.准备一些实际问题，涉及直角三角形的特点。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形，如教室的黑板、三角板等，让学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”引导学生思考直角三角形的性质。
2.呈现（10分钟）展示一些直角三角形和一般三角形的图片，让学生观察并提问：“你能区分直角三角形和一般三角形吗？直角三角形有什么特殊的性质？”引导学生发现直角三角形的特性。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组找出一些实际问题，涉及直角三角形的特点，如计算直角三角形的面积、周长等。
1.2 一定是直角三角形吗 课件(共15张PPT)
例：如图，在△ABC中,D为BC边上的点,已知： AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,△ABC是直角三角形吗？
1.由AB、AD、BD的长度能判断那个角为
直角？
（∠ADB）
2.在Rt△ADC中怎样求出DC、BC?
（用勾股定理和线段和差可求得）
3.如何判断△ABC是否是直角三角形？
（勾股定理的逆定理 ）
北师版·八年级数学·上册
1.2 一定是直角三角形吗
1.掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用. 2.能判断一组数是不是勾股数.
重点：掌握直角三角形的判定条件. 难点：勾股定理逆定理判断三角形的形状.
阅读教材P9-10, 了解本节主要内容.
a2+b2=c2 a2+b2=c2
同学们：小红没有量角的工具，只有一把能测量 长度的尺，你能不能帮小红判断一个三角形的形状？ 带着这个问题开始今天的学习之旅吧！
解析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我 们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三 角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形.
解：∵AD2+DC2=62+82=100，AC2=92=81， ∴AD2+DC2≠AC2. ∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°. 又∵按标准应为长方形，四个角应为直角， ∴该农民挖的地基不合格.
解：∵AD2+BD2=122+52=132=AB2， ∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形.∴AD⊥BC.
在Rt△ADC中,由勾股定理,得DC2=AC2-AD2=152-122=92.∴DC=9 ∴BC=BD+DC=5+9=14. 又∵AB2+AC2≠BC2 ∴△ABC不是直角三角形.Leabharlann CC30cm2 直角
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿2
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》说课稿2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生通过已有的直角三角形的概念，进一步探索和发现直角三角形的性质。
在教材中，通过让学生观察和分析一些生活中的实例，引发学生对直角三角形的进一步思考，从而加深对直角三角形性质的理解。
教材还通过设计一些实践活动，让学生在操作中感知直角三角形的性质，提高学生的动手操作能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了三角形的分类，对直角三角形有了初步的认识。
但是，他们对直角三角形的性质的理解还不是很深入，需要通过一些实践活动，进一步巩固他们对直角三角形的认识。
同时，学生对数学知识的生活应用还不够熟练，需要通过一些生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过观察和分析生活中的实例，让学生进一步理解直角三角形的性质，提高学生的动手操作能力。
2.过程与方法目标：通过小组合作，让学生在探究中发现直角三角形的性质，培养学生的合作意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究活动中，感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生进一步理解直角三角形的性质。
2.教学难点：让学生通过实践活动，发现和总结直角三角形的性质。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用小组合作的学习方式，让学生在探究中发现直角三角形的性质。
同时，我会运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察和分析，引发学生对直角三角形的思考。
2.探究：让学生进行小组合作，通过实践活动，让学生发现和总结直角三角形的性质。
3.讲解：对学生的探究结果进行讲解，让学生进一步理解直角三角形的性质。
4.巩固：设计一些练习题，让学生进行练习，巩固他们对直角三角形的认识。
5.小结：对这一节课的内容进行小结，让学生明确学习的重点。
一定是直角三角形吗【教学设计】
北师大版初中数学八年级上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗？（教学设计）《一定是直角三角形吗》教学设计一、教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》第2节。
教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。
二、学情分析本课的教学对象是八年级学生。
学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的定义，掌握了直角三角形的性质，在此基础上学习本课时内容能够加深对三角形的认识，提高学生数形结合的应用与理解。
另外，八年级学生具有好胜、好强、思维活跃的特点，对学习有强烈的求知欲望，他们乐于探索和表现自我，为学生学习本节内容奠定了良好的心理基础。
三、教学目标(一) 知识与能力：1.掌握直角三角形的判定条件。
2.熟记一些勾股数。
3.能对直角三角形的判定条件进行一些综合应用。
（二）过程与方法：1.在观察、猜想、归纳、验证等过程中，培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。
2.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法。
3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型。
（三）情感态度价值观：1.通过介绍有关历史资料，激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望。
2.通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验。
3.通过对定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气，并体验定理在生活实际中的应用性。
四、重点难点重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析勾股定理及其逆定理运用的情境。
难点：灵活运用勾股定理及其逆定理。
五、教学过程（一）课堂导入：[师]：同学们好，今天我们继续学习勾股定理，首先请同学们观看一段视频。
[师]：播放视频《一定是直角三角形吗》[师]：为什么通过这样的方式得到的一定是直角三角形呢？今天我们就一起来探究其中的奥秘。
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1.2 一定是直角三角形
教学目的
知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
情感态度与价值观：
敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识． 重点、难点
重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。
难点：运用直角三角形判别条件解题 教学过程
一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题
展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。
甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。
乙：握住第四个结。
丙：握住第八个结。
拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。
问：发现这个角是多少？（直角。
） 展示投影 1。
（书P9图1—10） 教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 2
2
2
543=+），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。
二、做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。
5、12、13 7、24、25 8、15、17
1、这三组数都满足222c b a =+吗？
同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书：
如果三角形的三边长a 、b 、c 满足2
22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
满足2
2
2
c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
大家可以想这样的勾股数是很多的。
今后我们可以利用“三角形三边a 、b 、c 满足2
2
2
c b a =+时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。
三、讲解例题
例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？
分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。
解：在△ABD 中，2
2
2
2
2
2516943BD AD AB ==+=+=+
所以△ABD 为直角三角形 ∠A =90° 在△BDC 中,
2222221316914425125BC DC BD ===+=+=+
所以△BDC 是直角三角形∠CDB =90°
因此这个零件符合要求。
A D
四、随堂练习：
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15； ⑵15，36，39； ⑶12，35，36； ⑷12，18，22．
⒉已知∆ABC 中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
⒊四边形ABCD 中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
A B
C
D 43
12
13
⒋习题1.3 五、读一读
P11 勾股数组与费马大定理。
⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 六、小结：
1、满足a 2 +b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形．
2、满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． 六、作业
1、课本 P12 1 .3 1、
2、3。
教学反思：这是勾股定理的逆应用。
大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。
当然勾股定理的理解掌握是关键。