(完整版)计算方法练习题与答案
(化学)初三化学化学计算题的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)含解析 (2)
（化学）初三化学化学计算题的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)含解析一、中考化学计算题1．为测定某样品中锌的质量分数，取10g此样品，分五次向其中加入稀硫酸使之充分反应（假设锌的样品中杂质不与稀硫酸反应，且不溶于水），每次加入的稀硫酸质量及测定剩余固体的质量，记录数据如下表：第一次第二次第三次第四次第五次加入稀硫酸的质量/g1010101010剩余固体质量/g8.4 6.8 5.2 3.6 3.6请认真分析表中的数据，回答下列问题：（1）表示样品与稀硫酸恰好完全反应的是上表中第________次操作；（2）计算样品中锌的质量分数；（3）计算实验中所用稀硫酸的溶质质量分数。
【答案】（1）4（2）锌的质量分数（3）设恰好完全反应时消耗硫酸的质量为x【解析】本题考查的是实验数据处理的探究和根据化学反应方程式的计算。
(1)根据金属活动性，锌在活动性顺序中处于H之前，能与稀硫酸反应，而锌的样品中杂质不与稀硫酸反应，且不溶于水。
由记录数据表可知：第五次加入10g稀硫酸时，剩余固体质量不变仍为3.6g，说明混合物中的锌在第四次加酸后就已完全反应，剩余固体为不与硫酸反应的杂质。
另据上表可见，前三次中每加入10g的稀硫酸，都消耗1.6g的锌，二者结合分析故知第四次恰好完全反应。
(2)则样品中锌的质量分数m=（3）设恰好完全反应时消耗硫酸的质量为x65 98(10﹣3.6) X65/98=(10﹣3.6)/xX=9.6g∴所用稀硫酸的溶质质量分数==24℅2．我国化工专家侯德榜的“侯氏制碱法”为世界制碱工业做出了突出的贡献,工业上用侯氏制碱法制得的纯碱中含有一定量的氯化钠杂质。
现称取只含氯化钠杂质的纯碱样品11g，全部溶解在50g水中，当加入稀盐酸64.4g时，恰好完全反应，所得溶液的质量为121g。
试求：（1）该纯碱样品的纯度_________________。
（2）所得溶液中溶质的质量分数_________。
计算方法练习题与答案
练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1.–作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限。
()2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
()3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
()4.用近似表示cos x产生舍入误差。
( )5.和作为的近似值有效数字位数相同。
( )二、填空题1.为了使计算的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为；2.–是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限为，相对误差限为；3.误差的来源是；4.截断误差为；5.设计算法应遵循的原则是。
三、选择题1．–作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。
(A) 7； (B) 3；(C) 不能确定 (D) 5.2．舍入误差是( )产生的误差。
(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值(C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。
(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入4．用s*=g t2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，s t是在时间t内的实际距离，则s t s*是（）误差。
(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断5．作为的近似值，有( )位有效数字。
(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题1．，，分别作为的近似值，各有几位有效数字？2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确：(1)， (2)(3) ， (4)4．真空中自由落体运动距离s与时间t的关系式是s=g t2，g为重力加速度。
现设g是精确的，而对t有秒的测量误差，证明：当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。
5*. 采用迭代法计算，取k=0,1,…,若是的具有n位有效数字的近似值，求证是的具有2n位有效数字的近似值。
(完整版)分数的加减法和简便运算
分数的加减法一、同分母的分数加减法知识点:在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减.注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分,使它成为最简分数。
例题一5654+=510564=+=2 注意:因为510不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5，所以分子和分母同时除以5，最后得数是2. 例题二1059105109=-=-注意：因为10不是最简分数，必须约分,因为4和10的最大公因数是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是52知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。
所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数,然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数.）专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习一、计算错误!- 错误! 错误!— 错误! 1 - 错误! 错误!— 错误!错误!+ 错误! 错误!+ 错误! 错误!+错误! 错误!+ 错误!二、连线19 + 错误! 2 7377+1错误!+错误! 18987+ 错误!+ 错误! 1错误! 11511141+错误!+错误! 2错误!9392+2错误!+错误! 错误! 2121+三、判断对错，并改正(1）错误!+错误!= 错误! （2）6 — 错误!- 错误!=5错误!—错误!—错误! =5错误!-错误!=517四、应用题（1)一根铁丝长错误!米，比另一根铁丝长错误!米，了;另一根铁丝长多少米？(2）3天修一条路，第一天修了全长的错误! ，第二天修了全长的错误!错误!，第三天修了全长的几分之几?二、异分母的分数加减法。
在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。
分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数） 例：A 代表一个分数的分母,B 代表另一个分数的分母ABA B AB B A B A ±±=±或11，分母是倍数关系）（即分子都为的倍数）是或的倍数）是（、，分母互质）即分子都为或、1(1111)2(1(11)1(AB A B AB A B A B B A ABA B AB B A B A ±±=±±±=±)3(、A 和B 是一般关系，就找到A 和B 的最小公倍数，进行通分,再加减。
小学数学四年级《四则运算和简算》练习题(含答案)
《四则运算和简算》练习题（含答案）经典例题例1 628－628÷4分析与解： 628－628÷4 小芳的作法：628－628÷4= 628－157 = 0÷4 小芳错在哪里？ = 471 = 0例2 357+432－357+432分析与解：357+432－357+432 小刚的作法：357+432－357+432= 789－357+432 = 789－789= 432+432 = 0 小刚错在哪里？ = 864例3 42×15÷42×15分析与解：42×15÷42×15 小红的作法： 42×15÷42×15= 630÷42×15 = 630÷630= 15×15 = 1 小红错在哪里？ = 225在计算时不要受某些特殊数的干扰，盲目的“简算”，一定要按照规定的运算顺序进行计算，例4 28+247+72+86+753分析与解： 28+247+72+86+753=（28+72）+（247+753）+86= 100+1000+86= 1186两个数相加所得的和是100、1000、10000……时，这两个数叫作互补数。
例5 389+378+383+385+376+386+379+381分析与解： 389+378+383+385+376+386+379+381= 380×8+9－2+3+5－4+6－1+1= 2880+（9+3+5+6+1）－（2+4+1）= 2880+24－7= 2897这些个加数有的比380略大,有的比380略小,所以以380为基准数,389比380大9, 就加上9;378比380小2,就减去2……。
在加少加的数和减去多加的数时，可以采取相同数互相抵消的方法，使运算更加简便。
例6 348+172－289+235+176－338+217－364分析与解： 348+172－289+235+176－338+217－364=（348+172+235+176+217）－（289+338+364）= 1148－991= 157交换加数和减数的位置,要连同数前面的运算符号一起”搬家”,这样运算结果不会改变。
(完整版)化学计算题解题方法(含答案)
高中化学计算题常用的一些巧解和方法一、差量法差量法是根据物质变化前后某种量发生变化的化学方程式或关系式， 所谓“差量”就是指一个 过程中某物质始态量与终态量的差值。
它可以是气体的体积差、物质的量差、质量差、 浓度 差、溶解度差等。
该法适用于解答混合物间的反应，且反应前后存在上述差量的反应体系。
【例 1】把 22.4g 铁片投入到 500gCuSO 4 溶液中， 充分反应后取出铁片， 洗涤、 干燥后称其 质量为 22.8g ，计算(1)析出多少克铜？ (2)反应后溶液的质量分数多大？解析“充分反应”是指 CuSO 4 中 Cu 2+ 完全反应，反应后的溶液为 FeSO 4 溶液， 不能轻 率地认为 22.8g 就是 Cu ！ (若 Fe 完全反应，析出铜为 25.6g)， 也不能认为 22.8-22.4=0.4g 就是铜。
分析下面的化学方程式可知：每溶解 56gFe ，就析出 64g 铜，使铁片质量增加 8g(64-56=8) ，反过来看：若铁片质量增加 8g ，就意味着溶解 56gFe 、生成 64gCu ，即“差 量” 8 与方程式中各物质的质量 (也可是物质的量)成正比。
所以就可以根据题中所给的已 知“差量”22.8-22.4=0.4g 求出其他有关物质的量。
设：生成 Cu x g ， FeSO 4 y gFe+CuSO 4 =FeSO 4+Cu 质量增加 56 152 64 64-56=8y x 22.8-22.4=0.4故析出铜 3.2 克铁片质量增加 0.4g ，根据质量守恒定律，可知溶液的质量必减轻 0.4g ，为 500-0.4=499.6g 。
【巩固练习】将 N 2和 H 2的混合气体充入一固定容积的密闭反应器内，达到平衡时， NH 3 的体积分数为 26％，若温度保持不变，则反应器内平衡时的总压强与起始时总压强之比为 1∶______。
解析：由阿伏加德罗定律可知，在温度、体积一定时，压强之比等于气体的物质的量之 比。
最新人教版四年级下册数学简便计算练习题及答案
人教版四年级下册数学简便计算练习题及答案158+262+13875+219+381+2255001－247－1021－232 +2719378+44+114+242+222276+228+353+219+ +10177755－214+638+286899+34357－183－317－357497－29370+19951883－3912×25138×25××99+999+9999+9999065－738－10652365－1086－2143999+498×24×50704×2525×32×122×88×125102×76×98178×101－17883×102－83×250××379×42+79+79×5716800÷12049700÷70084×36+64×84×99+2×78×19123×18－123×3+85×12325×178×99+1787300÷25÷100÷4÷70100÷21002000÷400 1500÷11248÷243150÷14800÷25简便计算练习题32356－ 1235－75×27+19×231×870+13×310×第一种x12第二种84x101第三种99x64第四种99X13+13第五种125X32X825x125x504x28x10299x16638x95+199X252X16+14X3225X32X 128X125简便计算练习题4x825x204999x99X4+78X3+78X32X1253600÷25÷8100÷4÷75000÷125÷ 1250÷25÷5第七种1200-624-762100-728-7773-73-27847-527-273第八种278+463+22+332+580+21034+780320+102425+14+186 第九种214-7-365- 55-第十种576-285+8825-657+57690-177+77755-287+87 第十一种871-299157-99363-199968-599第十二种178X101-17883X102-83X17X23-23X35X127-35X16-11X35 简便计算练习题5600-60÷1520X4÷20X436-35X2025X4÷25X498-18X5+26X8÷56X80-80÷ 12X6÷12X6175-75÷225X8÷36-36÷6-625X8÷100+1-100+148X99+1102+1-102+113+24X825X0-20X2+60X9÷100+45-100+415X97+1000+8-1000+865+35X1325+75-25+75672-36+6424-68+32简便计算练习题636X9+95X280+360÷20-10 100-36+64四年级数学下册运算定律与简便计算测试题一、判断题。
(完整版)乘法公式练习含答案
乘法公式牢固专练一、填空题1．直接写出结果：(1)(x ＋ 2)(x － 2)＝ _______；(2)(2x ＋5y)(2x － 5y)＝ ______；(3)(x － ab)(x＋ ab)＝ _______；(4)(12＋ b2)(b2－ 12)＝ ______．2．直接写出结果：(1)(x ＋ 5)2＝ _______； (2)(3m ＋2n)2＝ _______；(3)(x － 3y) 2＝ _______； (4) (2a b)2＝_______；3(5)(－ x＋ y)2＝ ______； (6)( － x－ y)2＝ ______．3．先观察、再计算：(1)(x ＋ y)(x － y)＝ ______；(2)(y ＋ x)(x － y)＝______；(3)(y － x)(y ＋ x)＝ ______；(4)(x ＋ y)(－ y＋ x)＝ ______；(5)(x － y)(－ x－ y)＝______ ；(6)( － x－y)(－ x＋ y)＝ ______．4．若 9x2＋4y2＝ (3x ＋ 2y) 2＋ M ，则 M ＝ ______．二、选择题1．以下各多项式相乘，能够用平方差公式的有()．①(－ 2ab＋ 5x)(5x ＋ 2ab) ②(ax－y)( － ax－ y)③(－ ab－ c)(ab－ c) ④ (m ＋n)( － m－ n)(A)4 个(B)3 个(C)2 个(D)1 个2．若 x＋ y＝ 6，x－ y＝ 5，则 x2－ y2等于 ( )．(A)11 (B)15 (C)30 (D)60 3．以下计算正确的选项是 ( )．(A)(5 － m)(5 ＋ m)＝ m2－ 25 (B)(1 － 3m)(1＋ 3m)＝ 1－ 3m2(C)( － 4－3n)( －4＋ 3n)＝－ 9n2＋16 (D)(2ab － n)(2ab＋ n)＝ 4ab2－ n24．以下多项式不是完满平方式的是()．(A)x 2－ 4x－ 4 (B) 1m 2 m 4(C)9a2＋ 6ab＋ b2 (D)4t 2＋ 12t＋ 95．以低等式能够成立的是( )．(A)(a － b)2＝ (－ a－b) 2 (B)(x － y)2＝ x2－ y2(C)(m － n)2＝ (n－ m)2 (D)(x － y)(x ＋ y)＝ (－ x－ y)(x － y) 6．以低等式不能够恒成立的(A)(3x － y)2＝9x 2－ 6xy ＋ y2(C) (1m n)2 1 m2 mn n 2 2 4三、计算题1．(3a2b)(3a2b).2 23．(2m3n )( 3n 2m ).3 4 4 3(B)(a ＋ b－ c)2＝ (c－ a－ b)2(D)(x － y)(x ＋ y)(x 2－ y2)＝ x4－ y42． (x n－ 2)(x n＋ 2)．4．2x 3y . 3 y 2x2 3x y x y6． (－ m2n＋ 2)( － m2n－ 2)．5．( )(4 ).4 2 27．(3x 2 y) 2. 8． (3mn－ 5ab)2．4 39． (5a2－ b4)2．10． (－ 3x2＋5y) 2．11． (－ 4x3－ 7y2 )2．12． (y－ 3)2－ 2(y＋ 2)(y－ 2)．四、解答题1．应用公式计算： (1)103 97×；(2)1.02 0×.98；1 6 (3) 10 97 72．当 x＝ 1， y＝ 2 时，求 (2x－ y)(2x ＋ y)－ (x＋ 2y)(2y － x)的值．3．用合适方法计算： (1) (401)2；(2)299 2．24．若 a＋ b＝ 17，ab＝ 60，求 (a－ b)2和 a2＋ b2的值．提升精练一、填空题a a1．( 3)(3 ) ＝_______．2 22． (－ 3x－ 5y)( － 3x＋ 5y)＝ ______．3．在括号中填上合适的整式：(1)(x＋ 5)(______) ＝ x2－ 25；(2)( m－ n)(______) ＝ n2－m2；(3)( － 1－ 3x)(______) ＝1－ 9x2；(4)( a＋ 2b)(______) ＝ 4b2－ a2．4． (1)x2－ 10x＋ ______＝ ( －5)2：(2)x2＋ ______＋ 16＝ (______－ 4)2；(3)x2－ x＋ ______＝ (x－ ______)2；(4)4x2＋ ______＋ 9＝ (______＋ 3)2．5．多项式 x2－ 8x＋ k 是一个完满平方式，则k＝ ______．6．若 x2＋ 2ax＋ 16 是一个完满平方式，则a＝ ______．二、选择题1．以下各式中能使用平方差公式的是( )．A 、 (x2－ y2)( y2＋ x2)B、 ( 1m2 1 n3)( 1 m2 1 n3) 2 5 2 5C、 (－ 2x－ 3y)(2x＋ 3y)D、 (4x－ 3y)(－ 3y＋4x)2．下面计算 (－ 7＋a＋ b)(－ 7－ a－b)正确的选项是 ()．A 、原式＝ (－ 7＋ a＋ b)[ －7－ (a＋ b)] ＝－ 72－ (a＋ b)2B、原式＝ (－ 7＋ a＋ b)[ － 7－ (a＋ b)] ＝ 72＋ (a＋ b)2C、原式＝ [－ (7－ a－ b)][ － (7＋ a＋ b)] ＝ 72－ (a＋b)2D、原式＝ [－ (7＋ a)＋ b][ － (7＋ a)－ b]＝ (7＋ a)2－ b23． (a＋ 3)(a2＋ 9)(a－ 3)的计算结果是 ( )．A 、 a4＋ 81 B、－ a4－ 81 C、a4－ 81 D、 81－ a4 4．以下式子不能够成立的有 ()个．①( x－ y)2＝ (y－ x)2② (a－2b)2＝a2－4b2③ (a－b)3＝(b－a)(a－b)2④( x＋ y)(x－ y)＝ (－ x－ y)( － x＋y) ⑤1－ (1＋ x)2＝－ x2－ 2xA 、 1 B、 2 C、3 D、 45．计算(a b)2的结果与下面计算结果相同的是()．2 2A 、1(a b) 2 B 、1( a b)2 ab 2 2C、1( a b)2 ab D、1( a b)2 ab 4 4三、计算题1． ( 3a 21b2 )( 1 b2 3a 2 ). 2． (x＋ 1)(x2＋ 1)(x－ 1)( x4＋ 1)．2 23． (m－ 2n)(2n＋ m)－ (－ 3m－4n)(4n－ 3m) ．4． (2a＋ 1)2(2a－ 1)2．5．( x－ 2y) 2＋ 2(x＋2y)( x－ 2y) ＋ (x＋2y)2．6． (a＋ b＋2c)(a＋b－ 2c)．7． (x＋ 2y－ z)(x－ 2y＋ z)．8． (a＋ b＋c)2．9．( x 2y 1)2.3四、解答题1．一长方形场所内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场所的长少8米、宽少6米，且场所面积比花坛面积大 104 平方米，求长方形的长和宽．2．回答以下问题：(1) 填空： x2 1 ( x 1 )2 ______＝( x 1 )2 ______．x2 x x(2) 若 a 1 5 ，则 a2 1 的值是多少 ?a a2(3) 若 a2－ 3a＋ 1＝ 0，则a 2 1a 2的值是多少 ?超越导练1 1 1 1 11．巧算： (1) (1 )(1 2 )(12 4 )(1 8)15;2 2 2 26(2)(3＋ 1)(3 2＋ 1)(34＋ 1)(38＋ 1) ⋯(32n＋1) ．2．已知： x， y 正整数，且4x2－ 9y2＝ 31，你能求出x， y 的 ?一．3．若 x2－ 2x＋ 10＋ y2＋ 6y＝ 0，求 (2x－y)2的．4．若 a4＋b4＋a2b2＝5， ab＝2，求 a2＋ b2的．5．若△ABC 三边 a， b， c 满足 a2＋ b2＋ c2＝ ab＋bc＋ ca，试问△ ABC乘法公式参照答案牢固专练一、填空题1． (1) x2－4；(2)4 x2－25y2；(3) x2－ a2b2；(4) b4－144．2． (1) x ＋10x＋25；(2)9 m＋12mn＋4n ；(3) x －6xy＋9y ；(4) 4a22 2 2 2 2 的三边有何关系?4ab b239(5)x2－2xy＋ y2；(6) x2＋2xy＋ y2．2222222222223． (1) x － y ； (2) x －y ； (3) y －x ； (4) x － y ； (5) y － x ；(6) x － y ． 二、 选择题1． B 2 ． C 3 ． C 4 ． A 5 ．C 6 ．D 三、 计算题1． 9a 4b22 ．x 2n－4． 3 ．46． mn － 4 7 ．9 x ＋ xy ＋4y ．4 22216 94 m 29n 2. 4 ． 2x 23 y 2 .5 ． y 2 x 29 16324 168 ．9 2 2－ 30 ＋ 252 2．mn mnab a b 9． 25a 4 －10a 2b 4＋ b 8． 10 ． 9x 4－ 30x 2y ＋ 25y 2． 11 ． 16x 6＋ 56x 3y 2＋ 49y 4．12．－ y 2－ 6y ＋ 17． 四、 解答题1． (1)9991 ；；(3)48 2．－ 15．99493． (1) 1640 1； (2)89401 ．4． 49；169．4提升精练一、 填空题1．a 2 9.2．9x 2－25y 2． 3．(1) x － 5． (2) － m －n ． (3)3x － 1． (4)2b － a ．41 1 5． 16．6．± 4．4． (1)25； x ； (2)－ 8x ； x ； (3); (4)12 x ； 2x ．4 2二、 选择题1． A 2 ． C 3 ． C 4 ． B 5 ．D 三、 计算题1． 1 b49a 42．x 8－ 13．－ 8m 2＋12n 24．16a 4－ 8a 2＋ 15． 4x 2．46． a 2＋ 2ab ＋ b 2－ 4c 2 7．x 2 －4y 2－ z 2＋4yz 8．a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋2ab ＋ 2bc ＋ 2ac9． x 24xy 4 y 22 x4 y 133 9四、 解答题1．长 12 米，宽 10 米． 2． (1)2； 2； (2)23； (3)7．超越导练1． (1)2． (2) 132n 11 2． x ＝ 8； y ＝ 53． 254． 3 5．相等．22。
(完整版)简便运算的练习题和答案汇总
运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4）49×4×5 38×125×8×3 (125×25)×45 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24（6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
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练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1.*x=–12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限≤41021-⨯。
()2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
( )3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
( )4.用212x-近似表示cos x产生舍入误差。
( )5. 3.14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。
( )二、填空题1. 为了使计算()()2334912111y x x x =+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ；2. *x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限为 ，相对误差限为 ；3. 误差的来源是 ；4. 截断误差为 ；5. 设计算法应遵循的原则是 。
三、选择题1．*x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。
(A) 7； (B) 3；(C) 不能确定 (D) 5.2．舍入误差是( )产生的误差。
(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值(C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。
(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入4．用s *=21g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是在时间t 内的实际距离，则s t - s *是（ ）误差。
(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。
(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题1． 3.142，3.141，227分别作为π的近似值，各有几位有效数字？2． 设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？3． 利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确： (1)1||,11211<<+-++x x x x ， (2) 1||1112<<+⎰+x dt t x x(3) 1||,1<<-x e x ， (4) 1)1ln(2>>-+x x x4．真空中自由落体运动距离s 与时间t 的关系式是s =21g t 2，g 为重力加速度。
现设g 是精确的，而对t 有0.1±秒的测量误差，证明：当t 增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。
5*.，取⎪⎩⎪⎨⎧+==+)7(21210k k k x x x x k =0,1,…, 若k x的具有n 位有效数字的近似值，求证1k x +的具有2n 位有效数字的近似值。
练 习 题 二一、是非题1. 单点割线法的收敛阶比双点割线法低。
( )2. 牛顿法是二阶收敛的。
( )3. 求方程310x x --=在区间[1, 2]内根的迭代法总是收敛的。
( )4. 迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。
( )5. 求非线性方程 f (x )=0根的方法均是单步法。
( )二、填空题1. 1. 用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ；1. 2. 设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是 ；2. 3. 用二分法求方程310x x +-=在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 ，要求准确到310-，则至少应二分 次；3. 4. 2()(5)x x x ϕα=+-，要使迭代格式1()k k x x ϕ+=局部收敛到*x =，则α的取值范围是 ；4. 5. 求方程340x x +-=根的单点割线法是 ，其收敛阶为 ；双点割线法是 ，其收敛阶为 。
三、计算题1. 用二分法求方程210x x --=的正根，使误差小于0.05。
2. 求方程3210x x --=在0 1.5x =附近的一个根，将方程改写为下列等价形式，并建立相应迭代公式。
(1) 211x x =+，迭代公式1211k k x x +=+；(2) 321x x =+，迭代公式()12311k k x x +=+；(3) 211x x =-，迭代公式1k x +=；试分析每种迭代公式的收敛性，并选取收敛最快的方法求具有4位有效数字的近似值。
3. 02x =, 计算三次，保留三位小数。
4. 用割线法求方程3310x x --=的在0 1.5x =附近的一个根，精确到小数点后第二位。
四*、证明题已知方程()0f x =，试导出求根公式122()()2[()]()()k k k k k k k f x f x x x f x f x f x +'=-'''-并证明：当*x 是方程()0f x =的单根时，公式是3阶收敛的。
练 习 题 四一、是非题1．矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=521352113A 具有严格对角优势。
( ) 2．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=521351113A 是弱对角优势矩阵。
( ) 3．高斯—塞德尔迭代法一定比雅可比迭代法收敛快。
( )4．1||||<M 是迭代格式(1)()k k M +=+x x f 收敛的必要条件。
( ) 5*. 逐次超松弛迭代法是高斯—赛德尔迭代法的一种加速方法。
( )二、填空题1. 解方程组 ⎩⎨⎧=+=+021532121x x x x 的雅可比迭代格式（分量形式）为 ， 该迭代矩阵的谱半径=)(1B ρ ；2. 解方程组⎩⎨⎧=+=+021532121x x x x 的高斯—赛德尔迭代格式（分量形式）为 ，迭代矩阵=2B ， 该迭代矩阵的谱半径=)(2B ρ ；3. 幂法的迭代公式为 ；4*．QR 算法是用来求 矩阵的全部特征值的一种方法。
5*．雅可比方法是用来求 矩阵的全部特征值及特征向量的一种变换方法。
三、选择题1. 解方程组b Ax =的迭代格式(1)()k k M +=+x x f 收敛的充要条件是( )（A ）1||||<A ； （B ）1||||<M ；（C ）1)(<A ρ； （D ）1)(<M ρ。
2．幂法的收敛速度与特征值的分布（ ）（A ）有关； （B ）无关； （C ）不一定。
3．幂法是用来求矩阵（ ）特征值及特征向量的迭代法。
（A ）按模最大； （B ）按模最小；（C ）任意一个； （D ）所有的。
4．解代数线性方程组的松弛法收敛的必要条件是 （ ）（A ）10<<ω； （B ）10<≤ω；（C ）20<<ω； （D ）20≤≤ω。
5．反幂法是用来求矩阵（ ）特征值及特征向量的迭代法。
（A ）按模最大； （B ）按模最小；（C ）任意一个； （D ）所有的。
四、计算题1．用简单迭代法（雅可比迭代法）解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-=+84135332132131x x x x x x x x取(0)(0,0,0)T =x ，列表计算三次，保留三位小数。
2．用高斯—赛德尔迭代法解线性方程组13123123353148x x x x x x x x +=⎧⎪-+=-⎨⎪-+=-⎩取(0)(0,0,0)T =x ，列表计算三次，保留三位小数。
3．用幂法求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=210121004A 按模最大特征值及相应特征向量，列表计算三次，取(0)(1,1,1)T =x，保留两位小数。
4*．取46.1=ω，用松弛法解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-+-=-+-=-041202124343232121x x x x x x x x x x取(0)(0,0,0)T =x ，列表计算三次，保留三位小数。
5*．用雅可比方法求实对称矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110121014A 的特征值及相应特征向量（按四位小数计算，1.0=ε）。
6*．用QR 算法求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=410131012A 的全部特征值。
练 习 题 五一、是非题1. 在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。
( )2. 120102()()()()x x x x x x x x ----表示节点0x 处的二次插值基函数。
( )3. 牛顿插值多项式的优点是：在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。
( )4. 在拉格朗日插值中，插值节点01,,,n x x x 必须按顺序排列。
( )5. 利用等距节点的牛顿插值公式计算0x 附近的)(x f ，用后插公式。
( )二、填空题1. 已知3=n ，则三次插值基函数)(2x l =_____________________。
2. n +1个节点的拉格朗日插值基函数)(x l i 的和∑==n i i x l 0______)(。
3. 已知4)(x x f =，取节点(0,1,2,k x k k ==…），用线性插值求)1.2(f 的近似值，其计算公式1(2.1)(2.1)________________f P≈=。
4. ______________插值不仅要求插值函数和被插值函数在节点取已知函数值而且取已知导数值。
5. 已知(1)2,(0)1,(2)3,f f f -===则=-]0,1[f __________________，=]2,0[f ___________，[1,0,2]__________f -=，牛顿二次插值多项式2()N x =_____________________________。
三、选择题1．函数101x x x x --表示线性插值( )点的基函数.(A) 0x ； (B) 0y ； (C) 1x (D) 1y 。
2．过点)4,2(),3,0(),1,1(-的二次插值多项式)(2x p 中2x 的系数为( ).(A) –0.5 (B) 0.5 (C) 2 (D) -23．给定互异的节点01,,,,n x x x )(x p 是以它们为插值节点的插值多项式，则)(x p 是一个( ).(A). n +1次多项式 (B). n 次多项式(C). 次数小于n 的多项式 (D). 次数不超过n 的多项式4．差商,7503)(699x x x x f -+-=(]2,,2,2,1[1002= f ) (A) 0 (B) -3 (C) 50 (D) -75．对于次数不超过n 的多项式为次插值多项式它的)(),(x p n x f ( ).(A) 任意n 次多项式 (B) 任意不超过n 次的多项式(C) )(x f 本身 (D) 无法确定四、计算题1. 已知,4)2(,3)1(,2)1(-===-f f f 求)(x f 的牛顿插值多项式)(2x N ，及)5.1(f 的近似值，取三位小数。