沉积物粒度分析
沉积物粒度分析
碳酸盐去除 效果比较
生物硅去除 效果比较
图3 不同方法预处理后 南海沉积物样品中 无机碳和生物硅的 百分含量
图4 用ESEM对方法B1（5ml HCl和6g NaOH）和C3（ 15ml HAc和10g Na2CO3） 处理过的样品进行观察
B1
C3
图片进一步证明：
1、醋酸和盐酸均可有效去除碳酸盐。 2、大剂量的Na2CO3仍难将生物硅有效去除。 3、6g NaOH可有效去除生物硅，但继续增加用量可能会
样品取 0.15g。
➢ 以比较各自的粒度测试结果
二、每个样品另取一部分，按上述方法，
1、用不同剂量的盐酸或醋酸处理后，用有机元素分析仪分析 剩余无机碳的百分含量
2、用不同剂量NaOH或Na2CO3处理后，用硅钼蓝比色法分析 剩余生物硅的百分含量
➢ 以检验碳酸盐及生物硅的去除效果
曲线形态观察
图2 不同方法预处理后南海沉积物样品 的粒度分布频率曲线
水+20%甘油 水+40%甘油
127
195.1
113.8
173.8
112.6
171.9
112.6
171.9
112.6
171.9
112.6
171.9
103
156.9
86.9
131.8
72.8
110
63.6
96
50.5
76.2
影响沉降速度的几个因素
（1）布朗运动 （2）是否达到匀速运动 （3）浓度的影响 （4）非球形颗粒的影响 （5）对流的影响 （6）离心沉降对颗粒运动状态的影响 （7）消光系数
粒度分布、个数计量 表面积、平均粒径 表面积、平均粒度
粒度测试方法
土壤沉积物粒度_国标检测方法_解释说明
土壤沉积物粒度国标检测方法解释说明1. 引言1.1 概述土壤是地球表面的重要自然资源之一，其组成和性质对生态环境、农业发展以及工程建设等方面都具有重要影响。
而土壤中的沉积物粒度是土壤颗粒大小和分布的一个重要指标，对于研究土壤物理性质、水分保持能力、渗透性以及微生物活动等方面具有关键意义。
1.2 文章结构本文将着重探讨国家标准检测方法在土壤沉积物粒度分析中的应用。
我们首先介绍了土壤沉积物粒度的定义和背景，并解释了粒度分析在土壤研究中的重要性。
随后，我们将详细阐述国家标准检测方法，包括样本采集和制备过程，以及实验步骤和流程。
最后，我们将对所得结果进行解读与分析，并讨论这些方法的优势与限制，同时也探讨了该方法在不同应用领域中的意义。
1.3 目的通过撰写本文，旨在提供一个全面而系统的论述关于土壤沉积物粒度国标检测方法的解释说明。
通过深入分析该方法的结果解读与分析方法，希望能帮助读者更好地理解土壤沉积物粒度的意义和应用领域，并为相关领域的研究和实际工作提供指导和参考。
同时，本文也旨在推动国家标准检测方法在土壤科学研究中的广泛应用，促进土壤保护与管理等方面的发展。
2. 土壤沉积物粒度2.1 定义和背景土壤沉积物粒度是指土壤中不同颗粒大小的分布情况。
土壤中的颗粒可以分为不同的级别，如砂、粉砂、黏土等。
研究土壤沉积物粒度可以了解土壤的成分和性质，对于土壤工程、环境科学等领域具有重要意义。
2.2 粒度分析的重要性粒度分析可用于确定土壤的力学性质和水文特性，从而为工程设计提供依据。
不同颗粒大小的土壤对水分保持能力、渗透性等方面有显著影响。
此外，通过分析土壤沉积物粒度，还可以推测进一步信息，如岩石来源、古气候变化等。
2.3 研究方法和技术进行土壤沉积物粒度分析通常需要使用一系列实验方法和技术。
其中包括：- 湿筛法：将采集的土样通过不同孔径的筛网进行筛选，以确定不同颗粒级别所占比例；- 沉降法：通过让悬浮在水中的粒子自由沉降，根据沉降速度推算出颗粒大小；- 水分散法：将土样浸泡于水中并充分搅拌，通过颗粒在液体中的分散情况来判断其大小。
海洋沉积物粒度分析与计算
海洋沉积物粒度分析与计算海洋沉积物粒度分析与计算是研究海洋沉积物的颗粒大小分布特征和变化规律的方法之一、通过对粒度数据的分析与计算，可以了解海洋沉积物的生成环境、沉积过程和物源特征等，对研究海洋地质学、古气候变化、古环境重建等方面具有重要意义。
本文将介绍海洋沉积物粒度分析与计算的基本原理、方法和应用。
1.原理海洋沉积物的粒度分布是指不同粒径的颗粒在垂直方向上的分布情况。
通常用粉砂、细砂、中砂、粗砂、砾砂等几个等级来描述，其中粉砂为小于0.063mm的颗粒，细砂为0.063-0.125mm的颗粒，中砂为0.125-0.25mm的颗粒，粗砂为0.25-0.5mm的颗粒，砾砂为大于0.5mm的颗粒。
2.方法（1）样品采集：在海底进行采样，可以使用底播器、取样器等工具，根据研究的需要确定采样的位置和深度。
（2）样品处理：将采集的样品进行干燥、筛分等处理，得到不同粒径的颗粒。
（3）粒度分析：采用激光粒度仪、激光颗粒分析仪等设备，测量不同粒径的颗粒的浓度和体积分布等数据，并进行数据处理与统计。
（4）粒度计算：根据已测得的数据，可以计算出颗粒的平均粒径、分选系数、偏度系数等指标，用以描述沉积物的粒度特征。
3.应用（2）古气候变化与古环境重建：利用海洋沉积物的粒度分布，可以推测古代气候变化和环境演化过程，如冰期-间冰期的交替，季风气候的变化等。
（3）资源评价与利用：通过分析海洋底质的粒度特征，可以评估海底沉积物的潜在资源（如油气、金属矿产等）含量和分布规律，为资源的开发提供科学依据。
总之，海洋沉积物粒度分析与计算是研究海洋地质学和古环境学的重要手段，通过对沉积物粒度特征的分析与计算，可以揭示海洋环境变化的过程和机制，为海洋资源开发和环境保护提供科学依据。
粒度分析的地层沉积划分
粒度是沉积物和沉积岩的主要特征之一,它可以作为沉积物及沉积岩分类的定量指标,可以反映沉积作用的流体力学性质,又能作为分析与对比环境的一种依据。
粒度直接影响沉积岩与沉积物的物理性能,如可塑性、烧结性、孔隙性及渗透性。
因此,粒度分析在区分沉积环境、判定物质输运方式、判别水动力条件和分析粒径趋势等方面具有重要作用。
在河流沉积中粒度指示意义与此恰恰相反,水动力条件是影响沉积物粒度分配的主要影响因素(孙千里等,2001),当流域降水增加时,水利搬运能力增强,沉积物粒度增大,指示环境有效湿度增加;而当流域偏向于干旱环境时,水文搬运能力减弱,沉积物粒度度减小,指示沉积环境有效湿度降低。
孙千里,周杰,肖举乐.位海沉积物粒度特征及其古环境意义[J].海洋地质与第四纪地质,2001,21(1): 93-95.。
海洋沉积物粒度分析与计算课件
粒度参数的统计特征
平均粒径
对所有颗粒的粒径进行加权平均， 得到平均粒径值。平均粒径是反
映颗粒群整体粒径大小的重要参数。
中值粒径
将颗粒群按照粒径大小进行排序， 取中间位置的粒径作为中值粒径。 中值粒径可以反映颗粒群中中等粒 径颗粒的数值。
有效粒径范围
指颗粒群中含量超过一定比例（如 50%）的粒径范围。有效粒径范围 可以反映颗粒群中主要粒径范围的 分布情况。
海洋沉积物粒度分析的意义
环境监测
粒度分析结果可以用于监测海 洋环境的演变，如悬浮物浓度、
泥沙输运等。
古海洋学研究
通过对沉积物粒度的分析，可 以推断古海洋环境、海流状况 等信息，有助于古海洋学的研究。
资源开发
粒度分析在海底资源开发中也 有重要应用，如海底矿产、油 气资源的勘探和开发。
数值模型验证
粒度分析结果可以为海洋数值 模型提供验证数据，提高模型
海洋沉物粒度分析与 件
• 引言 • 海洋沉积物粒度分析方法 • 粒度数据的处理与计算 • 粒度数据的统计分析 • 粒度数据的解释与应用 • 案例分析
引言
01
目的和背景
目的
本课件旨在介绍海洋沉积物粒度分析的基本原理、方法和技术，以及如何利用 计算技术进行数据处理和分析。
背景
随着海洋科学研究的深入，对海洋沉积物的认识越来越重要。粒度分析是研究 沉积物的重要手段，对于了解沉积物的来源、搬运过程、沉积环境等方面具有 重要意义。
根据粒度参数，结合其他沉积学 标志，如矿物组成、古生物等，
进行沉积环境判别。
判别结果
判断该海域的沉积环境类型，如 三角洲、河口、滨岸等。
应用价值
为该海域的资源开发、环境保护 和灾害防治提供科学依据。
粒度分析在沉积岩的成因和沉积相中的应用
碎屑岩石学读书报告——粒度分析在沉积岩的成因和沉积相中的应用一、粒度的概念及标准1.粒度的概念粒度有两种值，线性值和体积值。
体积值一般以标准直径(dn)表示，它代表与颗粒体积相等的球的直径。
线性值常因颗粒形状不规则使测定测值很因难。
通常测三个值，最长直径dL、中间直径dI及最短直径dJ。
可按下述步骤确定这三个值：（1）．确定颗粒的最大投影面；（2）．做垂直最大投影面方向的最长截线，即最短直径dJ（3）. 对最大投影面做切线矩形(图l一1)，矩形酌短边即中间直径dI，长边则是最长直径dL。
可以看出，dL及dI的方向同时还表明颗粒在空间的方位，因此，它们既可用于粒度，也可作颗粒的组构分析用。
线性值粒度较常用，在砾岩研究中有时也用体积值。
2. 粒度的标准所谓粒度标准,就是人们所能通用的粒度标定方法。
在国内外、各个行业流行的粒度标准不下二十余种。
在地质部门,一般认为伍登——温德华标准比较合适。
这个标准以毫米为单位,2为底数,以2的n次方向两端扩展,形成一个以1为基数,2为公比数的等比级数数列。
伍登——温德华标准的优点是规律严谨,便于计算,其划分的精度也随着粒度的减小而提高。
此外,它也反映沉积颗粒的自然特性,这同尤尔斯特隆图解、谢尔兹图解、维希尔正态概率图解所揭示的砾、砂、粘土的水动力学特性是一致的。
但该标准的小数形式太过繁琐,应用不便。
为此,克鲁宾对此做了简单而巧妙的对数变换,即构成了所谓的“∮值”。
标准,它是一个简单的等差级数数列,数字简单,便于计算、绘图,其不足之处是不直观。
现在二者合用称为伍登——温德华——∮值标准(见表1),1969年美国经济古生物学家和矿物学家协会推荐这一联合标准作为共同的粒度标准。
二、粒度分析的方法砾石可用直接法测量，如用测杆、测规量砾石的直径，用量筒测砾石的体积。
可松解或疏松的细、中碎用岩多采用筛析法。
粉砂及帖土岩常用沉降法、流水法、液体比重计等方法测定。
虽少的小样或浓度太低的粉砂、粘土样，可采用光学法和电法。
海洋沉积物粒度分析与计算课件
以粒度值为横坐标，以对数值为 纵坐标绘制的曲线图，展示颗粒 大小与出现频率的对数关系。
粒度分布参数计算
平均粒度
描述粒度分布的平均值，通常采用算术 平均值或几何平均值计算。
标准偏差
描述粒度分布的离散程度，即各粒度值 与平均粒度之间的偏差程度。
不均匀系数
描述粒度分布的不均匀程度，即最大粒 度值与最小粒度值之比。
分段模型是一种将粒度分布分为多个区段的方法。每个区段都可以用不同的理 论或经验模型进行描述，从而更准确地模拟沉积物的粒度分布。
05
海洋沉积物粒度分析在地 球科学中的应用
古环境与古气候重建
古海洋学研究
通过分析沉积物中的粒度、矿物 和化学成分等信息，可以推断古
海洋环境的气候和环境特征。
古气候变化
利用不同时间段的沉积物进行分析 ，可以了解过去气候变化的记录和 原因。
02
样品处理
将采集的沉积物进行筛选、清 洗和干燥处理，以便进行粒度
分析。
03
样品保存
将处理后的样品妥善保存，避 免样品变质或污染。
粒度测量方法与标准
01
02
03
筛分法
沉降法
图像分析法
使用不同孔径的筛子将沉积物样品分成不 同粒度的组分，测量各组分的重量和粒度 分布。
将沉积物样品制成悬浊液，通过测量不同 时间点的沉淀物体积和粒度分布，计算粒 度参数。
人工智能与机器学习在粒度分析中的应用
01
人工智能与机器学习概述
人工智能和机器学习是当前计算机科学的两个重要分支，涉及对数据的
自动处理和理解以及对规律的自动学习和发现。
02
在粒度分析中的应用
在海洋沉积物粒度分析中，人工智能和机器学习可以用于识别和分类粒
用粒度分析资料来确定沉积环境
用粒度分析资料来确定沉积环境摘要：矿物碎屑和岩屑组成沉积岩的基本颗粒，其大小、形态、组构、来源等是大地构造环境、气候和水动力因素相互作用的结果。
其中沉积物颗粒大小是水动力条件的直接反映，同时也是气候干旱和潮湿的指示剂。
从沉积物样品的粒度参数中可以解译出大量气候和环境的演化信息。
关键词：粒度分析沉积环境颗粒大小1、粒度概述及其分析方法1.1定义通常，我们所说的颗粒大小是指其体积值，一般以标准直径（d）表示，取其最长直径用作粒度分析。
在实际工作中，往往粒径很小，大多碎屑样品的粒径＜1mm。
为了运算方便，目前广泛采用Φ值代替d值，是克鲁宾根据伍登—温德华粒级标准通过对数变换而来，其表达式定义为：Φ=-log2d其中d是颗粒直径，mm。
1.2粒度分析方法粒径测量作为粒度分析的前奏，目的是统计各种粒度出现的频率，进而分析其粒度参数。
粒度分析方法主要有筛析法、沉降分析（水析法）、显微镜粒度分析法和自动粒度分析仪法。
2、粒度参数无论用哪一种方法做粒径分析，其结果都会出现大量的数据。
如今，经常使用的粒度参数有粒度平均值、分选系数、偏度、峰态和C-M图。
2.1平均值顾名思义，粒度平均值是指沉积物颗粒的平均粒度，代表粒度分布的集中趋势，反映物质来源和环境变化。
其平均值表达式为：MZ=（Φ16+Φ50+Φ84）/3其中MZ代表平均值；Φ16、Φ50、Φ84分别代表累计频率为16%、50%、84%时的粒径大小。
2.2分选系数分选系数是矿物颗粒分选性好坏的直接反映，它可区分不同成因的沉积物。
如分选性极差的粗粒沉积岩反映当时的沉积环境为冲积扇或冰碛物，而分选较好的则是在风成沙丘的沉积环境中形成的。
2.3偏度偏度是对沉积物颗粒粗细的一种反映。
理想情况下，偏度表现为一正态曲线，此时平均值与中位数重合，即都在曲线的峰值位置，且峰值两端呈对称分布。
当沉积物颗粒较粗时，峰值的左边依次向左为中位数、平均值，亦即平均值的粒径大于中位数的粒径大于峰值对应的粒径。
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激光法
光衍射
光子相 干
激光粒度仪
光子相干粒度仪 库尔特粒度仪 气体通过粒度仪 BET吸附仪
粒度分布
粒度分布 粒度分布、个数计量 表面积、平均粒径 表面积、平均粒度
小孔通过法 流体通过法 吸附法
沉降法
• 颗粒在液体中的沉降速度与颗粒的大小 有关，大颗粒的沉降速度快，小颗粒的 沉降速度慢 • 测量液面下某一深度处悬浮液浓度的变 化率来间接地判断颗粒的沉降速度 • 沉降式粒度仪是测量悬浮液的透光率来 反映悬浮液浓度
用混合标准颗粒验证
探测器多的激光粒度仪
探测器少的激光粒度仪
激光粒度仪光路图
大角度检测器 小角度检测器
检测器光强图---由各组份颗粒叠 加的光强图
库尔特双透镜专利技术
不能使相同小颗粒 的光线落在相同角 度的探测器上
库尔特技术
其它技术
透镜的作用--使粒径相同的颗粒产生的平行散射光聚焦于 同一角度位置上的探测器，达到准确测量的目的 双透镜使信号采集保持一致性，降低系统了误差
100m
110 °
115 °
120 °E
第2部分 粒度测试
粒度测试方法
方法分类 直接观察法 测量装置 放大投影器，图像分析仪（与光 学显微镜或电子显微镜相连）、 能谱仪（与电子显微镜相连） 电磁振动式、音波振动式 测量结果 粒度分布，形状参数
筛分法
粒度分布直方图
沉降法
重力
离心力
比重计、比重天平、沉降天平、 光透过式、X射线透过式
直方图 频率曲线 累积曲线
粒度概述
1.3 粒度参数
（3）偏度
（4）峰度（尖度）
一、古环境研究中深海沉积物粒度测试 的预处理方法
深海沉积物主要包含陆源碎屑组分和海洋生物成因组分（主要 为碳酸盐及生物硅） ，提取陆地气候环境变化信息，需将后者 有效去除且不破坏前者。
对于南海研究，强酸、强碱去除生物组分的效果好，但可能 会破坏陆源碎屑组分，弱酸、弱碱不会造成破坏，但去除效果 可能不佳。 使用H2O2去除有机质 使用HCl还是HAc去除碳酸盐？及其合适的剂量？ NaOH还是Na2CO3去除生物硅？及其合适的剂量？
贝克曼库尔特激光粒度仪
LS230型: 0.04-2000um 132枚检测器，
116个解析通道 LS200型: 0. 4-2000 um
126枚检测器，
92个解析通道
LS100Q型: 0.4-1000um 126枚检测器，
72个解析通道
2.1 激光法
分析原理
颗粒对入射激光产生散射光， 利用检测器探测光的强度， 再运用矩阵反演分解角向散 射光强即可获得样品的粒度 分布
B1
C3
图片进一步证明：
1、醋酸和盐酸均可有效去除碳酸盐。 2、大剂量的Na2CO3仍难将生物硅有效去除。 3、6g NaOH可有效去除生物硅，但继续增加用量可能会 破坏矿物
因此，应使用6g NaOH去除生物硅
样品的粒度分布频率曲线
样品的平均粒径及部分粒度组分随深度变化的曲线
图5 按确定方法预处理后 南海沉积物样品的粒度特征
15ml 25％的醋酸， 6g NaOH
粒度在地质学上的应用
第3部分 粒度在地质学上的应用
碎屑物质在流水中的搬运和沉积作用
25 °N
中
国
100m 0m 20 00m 10
20 °
湄 公
15 °
南
海
0 40
0m
10 °
河
MD01-2392
1 20 000 0m m
苏禄 海
5° 105 °
当激光均匀时
。
当激光不均匀时
•对500um颗粒，偏差0.01 ，粒径漂移约10% •750nm固体激光器，工作寿命达7万小时
自动工作站
• 适于批量样品分析用户，省时、省力，真正实现全自动 分析 • 减少了样品制备过程中人为的误差因素
激光粒度测试的影响因素
（1）分散介质的种类 （2）分散液超声时间 （3）表面活性剂类型及其浓度 （4）制样浓度 （5）测试温度 （6）分散液放置时间 （7）人的因素
筛分法
粒度分布直方图
沉降法
重力
离心力
比重计、比重天平、沉降天平、 光透过式、X射线透过式
光透过式、X射线透过式
粒度分布
粒度分布
激光法
光衍射
光子相 干
激光粒度仪
光子相干粒度仪 库尔特粒度仪 气体通过粒度仪 BET吸附仪
粒度分布
粒度分布 粒度分布、个数计量 表面积、平均粒径 表面积、平均粒度
小孔通过法 流体通过法 吸附法
6g NaOH
8g NaOH
10g NaOH
6g Na2CO3
8g Na2CO3
10g Na2CO3
注：HCl的浓度均为10％，HAc的浓度均为25％；方法A不加入酸、碱试剂。 样品取 0.15g。
以比较各自的粒度测试结果
二、每个样品另取一部分，按上述方法，
1、用不同剂量的盐酸或醋酸处理后，用有机元素分析仪分析 剩余无机碳的百分含量 2、用不同剂量NaOH或Na2CO3处理后，用硅钼蓝比色法分析
剩余生物硅的百分含量
以检验碳酸盐及生物硅的去除效果
曲线形态观察
图2 不同方法预处理后南海沉积物样品 的粒度分布频率曲线
碳酸盐去除 效果比较
生物硅去除 效果比较
图3 不同方法预处理后 南海沉积物样品中 无机碳和生物硅的 百分含量
图4 用ESEM对方法B1（5ml HCl和6g NaOH）和C3（ 15ml HAc和10g Na2CO3） 处理过的样品进行观察
研究材料
MARCO POLO航次MD05-2900号箱式岩芯，底部年代推测 为MIS 6。等间距采取20个样品。
图1 MD05-2900号岩芯采样位置
实验流程
一、分别按下列方法预处理并测粒度
步骤 1.去碳酸盐 2.去生物硅 方法A —— —— 方法B1 5ml 盐酸 方法B2 10ml 盐酸 方法B3 15ml 盐酸 方法C1 5ml 醋酸 方法C2 10ml 醋酸 方法C3 15ml 醋酸
铝粉
碳化硅 硅酸锆
60
55 46.6
70.4
65.2 57.5
112.6
103 86.9
171.9
156.9 131.8
锌粉
钼粉 钨粉
39
34 27
47.2
41.4 33
72.8
63.6 50.5
110
96 76.2
影响沉降速度的几个因素
（1）布朗运动 （2）是否达到匀速运动 （3）浓度的影响 （4）非球形颗粒的影响 （5）对流的影响 （6）离心沉降对颗粒运动状态的影响 （7）消光系数
探测器排列方式
扇形排布 直线形排布
库尔特十字形排布
优点：
当激光对焦发生上下左右任何一个方向偏离时，将造成检测角度在一个方 向偏大，另一个方向偏小，十字星排布方式使整体偏差抵消，不至于出现 其它排列方式造成所测数据整体偏大或偏小
2、激光种类及对焦方式
一般粒度仪采取在同心圆上用三枚等距检测器辅助对焦方式，由于光源不 均匀带来偏差可能性较大，库尔特采取32枚参与对焦，大大降低了误差可 能性
粒度测试方法
方法分类 直接观察法 测量装置 放大投影器，图像分析仪（与光 学显微镜或电子显微镜相连）、 能谱仪（与电子显微镜相连） 电磁振动式、音波振动式 测量结果 粒度分布，形状参数
筛分法
粒度分布直方图
沉降法
重力
离心力
比重计、比重天平、沉降天平、 光透过式、X射线透过式
光透过式、X射线透过式
粒度分布
光透过式、X射线透过式
粒度衍射
光子相 干
激光粒度仪
光子相干粒度仪 库尔特粒度仪 气体通过粒度仪 BET吸附仪
粒度分布
粒度分布 粒度分布、个数计量 表面积、平均粒径 表面积、平均粒度
小孔通过法 流体通过法 吸附法
粒度测试方法
方法分类 直接观察法 测量装置 放大投影器，图像分析仪（与光 学显微镜或电子显微镜相连）、 能谱仪（与电子显微镜相连） 电磁振动式、音波振动式 测量结果 粒度分布，形状参数
筛分法
粒度分布直方图
沉降法
重力
离心力
比重计、比重天平、沉降天平、 光透过式、X射线透过式
光透过式、X射线透过式
粒度分布
粒度分布
激光法
光衍射
光子相 干
激光粒度仪
光子相干粒度仪 库尔特粒度仪 气体通过粒度仪 BET吸附仪
粒度分布
粒度分布 粒度分布、个数计量 表面积、平均粒径 表面积、平均粒度
小孔通过法 流体通过法 吸附法
衍射理论的应用
第一级暗斑
颗粒径d=1.22/Sin
颗粒大小决定了角度，
根据此角度可计算颗粒直径
不同的光强图反映各自粒度分布
体积%
0
粒径
体积%
0
粒径
实测通道对粒度报告的影响
检测器多的粒度仪，实测通 道多，各通道粒度窄，不用 通过合成多个虚拟通道来提 高解析度，结果接近实际 检测器少的粒度仪，实测通 道少，各通道粒度宽，只能 通过合成多个虚拟通道来提 高解析度，但结果是： 粒度报告失真，趋近正 态分布
“d”与“φ”的换算关系
d φ=-log2
d，mm 小数式 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 d=2n 分数式 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 φ值
8=23 4=22 2=21 1=20 1/2 =2-1 1/4 =2-2 1/8 =2-3
-3 -2 -1 0 1 2 3