线性规划在运输问题中的应用
线性规划算法在运输问题中的应用
线性规划算法在运输问题中的应用随着现代物流的发展，运输问题已成为企业经营中一个重要的问题。
如何在物流中实现优化运输，减少运输费用，增加效率，对企业利润的提升具有重要意义。
线性规划算法是运输问题优化中的一种重要算法，通过优化分配问题中的资源，实现最小化或最大化目标。
本文将探讨线性规划算法在运输问题中的应用。
一、运输问题在运输问题中，物流企业需要将各个厂商生产的货物运输到各个销售点。
假设存在m 个货源，n 个销售点，运输单位费用已知，并且每个销售点需要的货物数量也已知。
运输问题需要找到一种方案，使得总运输成本最小。
运输问题可以表示为如下形式的线性规划问题：$$\begin{aligned}\text{minimize}\quad & \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} c_{ij}x_{ij}\\\text{subject to}\quad & \sum_{j=1}^{n} x_{ij} =a_i\quad(i=1,\dots,m) \\& \sum_{i=1}^{m} x_{ij} = b_j\quad(j=1,\dots,n) \\& x_{ij} \geqslant 0\quad(i=1,\dots,m; j=1,\dots,n)\end{aligned}$$其中 $c_{ij}$ 表示从货源 $i$ 运输到销售点 $j$ 的单位费用，$x_{ij}$ 表示从货源 $i$ 运输到销售点 $j$ 的货物数量，$a_i$ 表示货源$i$ 需要的货物数量，$b_j$ 表示销售点$j$ 需要的货物数量。
二、线性规划算法线性规划算法是一种用于优化线性目标函数的算法。
其能够有效地解决一些商业或工程中的问题。
线性规划算法的步骤如下：1.建立目标函数：根据优化的目的，建立线性表达式，该表达式称为目标函数。
2.限制条件：列出所有限制条件，在限制条件中，变量的取值范围必须是非负数。
线性规划应用案例分析
线性规划应用案例分析线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。
它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。
本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。
某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。
公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。
某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。
公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。
某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。
每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。
公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。
这些案例展示了线性规划在实践中的应用。
然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。
线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。
线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。
这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。
下面我们将详细讨论线性规划的应用。
线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。
它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。
这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。
工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。
线性规划在高等数学中的具体应用
线性规划在高等数学中的具体应用线性规划是高等数学中较为实用的一种特殊算法，该算法主要用于求解最优解问题。
线性规划包括线性规划模型的建立、线性规划问题的转化、线性规划问题的求解等环节。
这一算法能够有效地应用于生产、管理、交通、环境等各个领域。
本文将从实际案例出发，介绍线性规划在高等数学中的具体应用。
一、供应链系统中的运输问题在供应链系统中，物流运输是一项重要的环节。
如何最大限度地降低物流运输成本，提高供应链系统运作效率，一直是供应链管理者们关注的问题。
在线性规划中，物流运输问题也是解决最优化的一个经典问题之一。
通常，这样的问题可以被描述为如下数学模型：$$\begin{aligned}\min \quad& Z = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} c_{ij}x_{ij} \\s.t. \quad& \sum_{j=1}^{n} x_{ij}=a_{i}(i=1,2,\dots,m) \\& \sum_{i=1}^{m} x_{ij}=b_{j}(j=1,2,\dots,n) \\& x_{ij}\ge0(i=1,2,\dots,m;j=1,2,\dots,n)\end{aligned}$$其中，$x_{ij}$表示从$i$到$j$的运输量，$c_{ij}$表示从$i$到$j$的单位运输费用，$a_{i}$表示$i$的产量，$b_{j}$表示$j$的需求量。
这个模型的目标是最小化总运输成本$Z$，并满足产量和需求量的平衡。
这个模型可以通过线性规划算法求解，得到最优解以确定最优运输方案。
二、生产排产问题在生产过程中，高效的生产调度和计划是提高生产效率和降低生产成本的关键。
对于生产排产问题，线性规划也提供了一种有效的数学解法。
我们可以用下面的数学模型描述生产排产问题：$$\begin{aligned}\min \quad& Z = \sum_{i=1}^{m} c_{i}x_{i} \\s.t. \quad& \sum_{i=1}^{m} a_{ij}x_i\ge b_{j}(j=1,2,\dots,n)\\ & x_i\ge0(i=1,2,\dots,m)\end{aligned}$$其中，$x_i$表示第$i$种生产课程的生产数量，$c_i$表示第$i$种生产课程的生产成本，$a_{ij}$表示第$i$种课程在第$j$个生产周期内的产能，$b_j$表示第$j$个生产周期的生产需求。
线性规划应用案例
线性规划应用案例线性规划是一种在约束条件下寻找最优解的数学优化方法。
它在实际应用中广泛使用，涉及许多领域和行业。
本文将介绍两个典型的线性规划应用案例：运输问题和产能规划问题。
一、运输问题运输问题是线性规划最早发展起来的一个领域，它是指如何在各个供应地和需求地之间运输商品，以使得总运输成本最小。
一个典型的运输问题可以描述为：有m个供应地和n个需求地，每个供应地和需求地之间有一个固定的运输成本和一个固定的供应和需求量。
问题是如何确定每对供需地之间的运输量，以使得总运输成本最小。
举例来说，假设有三个供应地A、B、C，三个需求地X、Y、Z。
运输成本如下表所示：\begin{array}{ c c c c c c }&X&Y&Z&供应量\\A&10&12&8&100\\B&6&8&7&200\\C&9&10&11&300\\需求量&150&175&125&\\\end{array}求解此问题的线性规划模型如下：目标函数：minimize \quad Z = 10x_{11} + 12x_{12} + 8x_{13} + 6x_{21} + 8x_{22} + 7x_{23} + 9x_{31} + 10x_{32} + 11x_{33}约束条件：x_{11} + x_{12} + x_{13} \leq 100x_{21} + x_{22} + x_{23} \leq 200x_{31} + x_{32} + x_{33} \leq 300x_{11} + x_{21} + x_{31} \geq 150x_{12} + x_{22} + x_{32} \geq 175x_{13} + x_{23} + x_{33} \geq 125x_{ij} \geq 0, i = 1,2,3 \quad j = 1,2,3其中x_{ij}表示从供应地i到需求地j的运输量。
线性规划在物流运输中数学模型及应用
目录线性规划在物流运输中数学模型及应用 (1)摘要 (1)关键词 (1)引言 (1)1、线性规划问题 (1)1.1、线性规划问题的提出 (1)1.2、线性规划数学模型 (6)1.3、线性规划问题的标准形式 (7)1.4、线性规划问题解的概念 (8)1.4.1、可行解 (9)1.4.2、基 (9)1.4.3、基可行解 (10)1.4.4、可行基 (10)2、物流运输问题 (10)2.1、物流运输 (10)2.2、物流运输的规划设计 (11)2.2.1、运输成本 (11)2.2.2、运输速度 (11)2.2.3、运输的一致性 (11)2.2.4、与物流节点的匹配程度 (11)2.3、运输规划设计内容 (12)2.3.1、确定运输战略 (12)2.3.2、确定运输线路 (12)2.3.3、选择运输方式 (12)2.3.4、运输过程控制 (12)2.4、物流运输问题的提出 (12)2.5、物流运输问题的数学模型 (14)3、物流运输问题线性规划数学模型实例 (14)3.1、车辆调度问题 (15)3.2、产销运输问题 (17)3.3、物资调运问题： (18)4、结束语 (25)致谢 (25)参考文献 (25)英文摘要 (26)Linear Programming in logistics and (26)transportand application of mathematical models (26)Abstract (26)Keywords (26)线性规划在物流运输中数学模型及应用线性规划在物流运输中数学模型及应用摘要：本论文重要是对线性规划问题的提出、标准型、以及求解进行分析，然后建立一些数学模型来解决一些实际问题。
针对物流运输这个方面的实际应用建立一些特殊的数学模型用线性规划进行分析，让物流运输变的简单、快捷、节约成本。
本文的关键是对物流运输中的问题建立的数学模型就行分析，利用线性规划来运算和求解，建立线性规划数学模型。
运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用
运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用一、本文概述随着全球化的推进和市场竞争的日益激烈，运输问题在企业管理中扮演着越来越重要的角色。
如何有效地进行物资运输、降低成本、提高效率，成为了企业运营中必须面对和解决的问题。
线性规划作为一种数学优化技术，为运输问题的研究和解决提供了有力的工具。
本文旨在探讨线性规划在运输问题中的应用，以及它在企业管理中的实际作用。
本文将首先介绍线性规划的基本概念、原理及其在运输问题中的应用原理。
接着，通过具体案例，分析线性规划在运输问题中的实际应用，包括如何建立运输问题的数学模型、如何运用线性规划求解最优运输方案等。
本文还将探讨线性规划在企业管理中的其他应用，如资源分配、生产计划等。
本文将总结线性规划在运输问题和企业管理中的应用效果，并展望未来的发展趋势。
通过本文的研究，我们期望能够帮助企业更好地理解和应用线性规划，优化运输方案，提高运营效率，从而在激烈的市场竞争中获得优势。
也希望本文能为相关领域的研究人员提供参考，推动线性规划在运输问题和企业管理领域的研究和发展。
二、线性规划理论基础线性规划是一种数学方法，用于解决具有线性约束和线性目标函数的优化问题。
它广泛应用于各种领域，包括运输问题。
在企业管理中，线性规划尤其适用于资源分配、生产调度和物流优化等问题。
线性规划问题的基本形式可以描述为：在给定的线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这些约束条件和目标函数都是由决策变量的线性组合构成的。
决策变量是在问题中需要优化的变量，例如运输量、生产量等。
在运输问题中，线性规划可以用于优化运输成本、运输时间和运输路线等。
例如，假设一个企业需要将其产品从多个工厂运输到多个销售点，每个工厂和销售点之间的运输成本可能不同。
通过线性规划，企业可以找出一种运输方案，使得总运输成本最低，同时满足各种约束条件，如每个工厂的生产能力、每个销售点的需求量等。
线性规划的理论基础包括线性代数、凸分析和优化理论等。
线性规划的应用
线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它在许多领域都有广泛的应用，包括生产计划、资源分配、运输问题等。
本文将详细介绍线性规划的应用，并分为五个部分进行阐述。
一、生产计划的优化1.1 生产成本最小化：线性规划可用于确定生产计划，以最小化生产成本。
通过设定生产量的变量和成本的约束条件，可以得到最优的生产计划。
1.2 资源分配优化：线性规划可以帮助确定资源的最优分配，以满足生产需求。
通过考虑资源的供应量和需求量，可以得出最佳的资源分配方案。
1.3 生产效率提升：线性规划可以优化生产过程，提高生产效率。
通过考虑生产线上的各个环节和资源的利用率，可以得出最佳的生产安排，从而提升生产效率。
二、运输问题的解决2.1 最优运输方案：线性规划可用于解决运输问题，以确定最佳的运输方案。
通过考虑运输成本、运输量和运输距离等因素，可以得出最优的运输方案。
2.2 供应链优化：线性规划可以优化供应链的运作，以提高运输效率和降低成本。
通过考虑供应商、生产商和分销商之间的关系和需求，可以得出最佳的供应链优化方案。
2.3 库存管理：线性规划可用于优化库存管理，以最小化库存成本和满足需求。
通过考虑库存量、订购量和供应量等因素，可以得出最佳的库存管理方案。
三、资源分配问题的解决3.1 人力资源优化：线性规划可以优化人力资源的分配，以满足不同部门和项目的需求。
通过考虑人员的技能、工作量和工作时间等因素，可以得出最佳的人力资源分配方案。
3.2 资金分配优化：线性规划可用于优化资金的分配，以最大化利润或最小化成本。
通过考虑不同项目的收益和成本，可以得出最佳的资金分配方案。
3.3 能源利用优化：线性规划可以优化能源的利用，以提高能源效率和降低能源成本。
通过考虑不同能源的供应量和需求量，可以得出最佳的能源利用方案。
四、市场营销策略的制定4.1 定价策略优化：线性规划可用于优化产品定价策略，以最大化利润或市场份额。
线性规划应用线性规划解决实际问题
线性规划应用线性规划解决实际问题线性规划应用：线性规划解决实际问题线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于解决各种实际问题。
通过对线性函数和线性不等式进行约束，线性规划能够找到最佳解，使得目标函数在约束条件下达到最大或最小值。
在本文中，将探讨线性规划在解决实际问题方面的应用。
一、生产问题的线性规划在生产过程中，线性规划可以帮助企业制定最佳的生产方案。
例如，某家制造公司生产两种产品A和B，每天的生产时间有限。
产品A每单位可以获得100元的利润，产品B每单位可以获得80元的利润。
根据市场需求，每天销售量的上限是200个单位的A和150个单位的B。
此外，生产一个单位的产品A需要2小时，而生产一个单位的产品B需要3小时。
企业想要最大化每天的利润，应该如何分配生产时间？这个问题可以用线性规划来解决。
假设$x$代表生产的产品A数量，$y$代表生产的产品B数量。
则目标函数为$100x+80y$，约束条件为$2x+3y \leq T$，其中$T$为每天的生产时间（以小时为单位）。
另外还有约束条件$x \leq 200$（销售上限）和$y \leq 150$（销售上限），以及$x,y \geq 0$（生产数量非负）。
通过求解这个线性规划问题，可以得到最佳的生产方案，从而实现最大的利润。
二、资源分配问题的线性规划线性规划还可以应用于资源分配问题。
例如，某社区有一定数量的土地可供开发，而开发商希望在这块土地上建造住宅和商业用地，以获得最大的利润。
由于土地有限，住宅和商业面积的总和不能超过土地面积。
此外，开发商希望确保住宅面积至少是商业面积的2倍。
在给定土地面积和其他约束条件的情况下，该如何确定住宅和商业面积的最佳分配？这个问题可以建模为一个线性规划问题。
假设$x$代表住宅面积，$y$代表商业面积。
则目标函数为$x+y$，约束条件为$x+y \leq A$，其中$A$表示土地面积。
另外还有约束条件$x \geq 2y$（住宅面积至少是商业面积的2倍），以及$x,y \geq 0$（面积非负）。
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2013届学士学位毕业论文线性规划在运输问题中的应用学号：*********名：**班级：信息0901指导教师：***专业：信息与计算科学系别：数学系完成时间：2013年6月学生诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的论文《线性规划在运输问题中的应用》是我个人在导师董建新指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得长治学院或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。
所有合作者对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
签名：日期：论文使用授权说明本人完全了解长治学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。
签名：日期：指导教师声明书本人声明：该学位论文是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过论文的全部内容，并能够保证题目、关键词、摘要部分中英文内容的一致性和准确性。
指导教师签名：时间摘要随着我国市场经济的不断完善，同地区、不同地区、甚至跨国间的企业交易更加的频繁。
因此，在运输中如何降低运输费用、减少运输路线等问题，已经成为交易活动的重点，而随着社会分工的细化，物流和运输业不断的发展，运输问题也就变的越来越复杂，运输量有时候非常巨大，所以科学的组织运输显得十分重要。
线性规划主要应用于解决最优化问题，而运输问题可以看作是一类特殊的线性规划问题。
本文结合案例，分析了运输问题的基本特征及解决策略，并通过实例对运输问题进行了优化分析建立了线性规划的数学模型，并借助计算机进行求解，在本篇文章中主要应用的是excel求解，能快速准确的得到最优化方案，提高了实际运输工作中的经济效益。
关键词：线性规划；运输问题；excelLinear Programming In The Application Of TheTransportation Problem09404323 Li Yong Information and Computing ScienceFaculty adviser Dong Jian-xinAbstractAs the constant improvement of market economy in our country, trade become more frequently in the same areas, different regions and even multinational companies. In transit, therefore, how to reduce the transportation cost, reduce transport routes and other issues has become the focus of trading activities. With the refinement of social division of labor, the development of logistics and transport, transportation problem also becomes more and more complex, traffic sometimes very large, so the science of organization transportation appears very important. Linear programming is mainly applied to solve the optimization problem. Transportation problem can be regarded as a kind of special linear programming problem. Combining with the case, analyzes the basic characteristics of the transportation problem and solving strategy, and through the instance analysis of transportation problem is optimized, so that linear programming mathematical model is established. The solution can be obtained with the aid of computer. In this article, the problem is solved by the application of excel which can quickly and accurately get optimal solution. In addition, it also improve the economic efficiency in the actual transportation work.Key Word:Linear programming; transportation problem; excel目录引言 (2)1. 线性规划的基本理论 (2)1.1 线性规划的基本概念 (2)1.2 线性规划的一般数学模型 (3)2．线性规划在运输问题中的应用 (3)2.1 运输问题的基本特征 (3)2.2 运输问题的解决策略 (4)2.2.1 产销平衡运输问题的一般作法 (4)2.2.2 产销不平衡运输问题分两种情况 (4)3.应用excel求解运输问题简介 (5)3.1 运输问题的形式 (5)3.2 在excel中的形式 (5)3.3 excel求解步骤 (6)4.运输问题实例 (6)5.结束语 (11)6.参考文献 (12)致谢 (13)线性规划在运输问题中的应用09404323 李勇信息与计算科学指导教师董建新引言线性规划是决策系统的静态最优化数学规划方法之一。
它经常作为经营管理决策中的数学手段，在现代决策中的应用是非常广泛的，它可以用来解决科学研究、工程设计、生产安排、军事指挥，经济规划、经营管理等各方面提出的大量问题。
而最近几年，我国物流产业快速发展，形成了物流热。
在物流产业的管理活动中，有着大量的规划问题，物资的合理调运就是其中一个比较重要的问题。
求物资调运的最优方案，就是要在满足各种资源限制的条件下，找到使运输总费用最小的调运方案，即运输问题。
随着社会分工的细化，物流和运输业得到不断发展，“运输”变得越来越复杂，运输量有时非常巨大，科学组织运输显得十分重要。
在本文中，运输问题只从供给量、需求量和单位运价方面考虑对总运费的影响，而对其他的一些经济因素或非经济因素，如价格折扣、交通限制、中转运输、政府政策等均未考虑。
在求解最优方案时，采用了excel求解，能够快速准确的得到最优解。
1. 线性规划的基本理论1.1 线性规划的基本概念线性规划（LP）是运筹学的一个重要分支，是数学规划的一个重要组成部分。
它所研究的问题可归纳为:在一定的技术经济条件制约下，使某项指标取得最大成果(如利润最大或成本最低)，即为最优设计理论的一种。
所谓最优设计理论，就是指在满足一定条件下，按某一种标准，从众多的方案中选择最好的方案。
线性规划法是一种基本的数学规划方法，问题的主要特征是所有的约束和目标函数表示成变量的线性关系，约束既可以是等式的，也可以是不等式的，目标函数可取其极小值或极大值。
它是管理定量分析的重要方法之一，广泛应用于经济学、管理科学等领域，在线性约束的条件下，使某个线性目标函数达到最优。
例如：任务安排问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题、运输问题和非生产性问题等。
1.2 线性规划的一般数学模型线性规划问题就是规定某些变量的值，他们满足一些线性约束条件下，使某一线性函数的目标函数值达到最大或者最小。
当然目标函数可能是极小值也可能是极大值；决策变量可能有非负的条件限制，也可能无非负条件限制；约束条件可能是方程式，也可能是不等方程式。
线性规划问题得一般形式是：目标函数：n n x c x c x c inz ......M 2211++=约束条件： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋯⋯=≥≤=≥⋯⋯++≤=≥⋯⋯++≤=≥⋯⋯++)2,1(0)，或(.........)，或()，或(22112122212111212111n j x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a j m n mn n m n n n n （I ） 其中ij x 为决策变量，i c ，ij a ，j b 均为常数，1,2,3;1,2,3i m j n ==。
并假设j b ≥0,否则可将方程两端同乘以（-1），将右端常数化为非负数，并简称（LP ）问题。
如果原数学模型中第 i 个约束条件为“小于等于”或“大于等于”不等式；则在左边“加上”或“减去”一个非负的松驰变量0i s ≥,即可化为等式方程：i i n in b s x a x a x a =+++......212111，并令i s 在目标函数中的系数为“零”。
2．线性规划在运输问题中的应用在现实的生产经营、商品销售、经济建设和物资管理过程中，常常会遇到各类物资的分配和调运问题，即将各种生产资料或生活资料消耗品从供给基地调运到需求基地，这里就需要如何根据现有条件科学、合理的安排调运方案，提高经济效益。
这就是属于线性规划中网络配送的以最小的成本完成货物的运输问题。
运输问题就是讨论有关物资调运的问题,即将数量和单位运价都给定的某种物资从供应站运送到消费站,要求在供给和需求平衡的同时,制定出流量与流向,使总运输成本最低。
运输问题是特殊的线性规划问题,根据问题的要求,建立数学模型,用表上作业法或线性规划软件求解,即可得出最佳的调运方案，取得了较好的经济效益。
在运输问题中，确定的需求限制占据着重要的地位，即必须确定需求以及相应地确定需求的约束条件。
2.1 运输问题的基本特征运输问题解决的是已知产地的供应量、销地的需求量及运输单价，如何寻找总配送成本最低的方案；运输问题包含产销平衡运输问题和产销不平衡运输问题；通常将产销不平衡问题转化为产销平衡问题来处理。
运输问题的条件包括需求假设和成本假设。
需求假设指每一个产地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到目的地。
与之类似，每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由出发地满足；成本假设指从任何一个产地到任何一个销地的货物配送成本和所配送的数量成线性比例关系。