高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
【答案】99.5% 【解析】解：根据所给的列联表， 得到k2=50(20×15-10×5)2 （30×20×25×25） =8.333＞7.879， ∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关． 故答案为：99.5%
10.828
12．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问 卷调查得到了下表：
无效
男性患者 15
女性患者 6
总计
21
有效 35 44 79
总计 50 50 100
设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值 k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种 判断出错的可能性为________． 【答案】4.882,5% 【解析】，因为。所以这种判断出错的可能性为0.05，即5%
【答案】A
【解析】，故选A。
C．0.443 D．0.4
9．若有 的把握说事件
与事件
有关，那么具体算出的
一定满足（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】在临界值表中，此临界值说明在假设事件A与事件B无关的前 提下，的观测值大于6.635的概率接近0.010，是小概率事件；如果在假 设事件A与事件B无关的前提下，计算出的>6.635,说明小概率事件发生 了，即说事件
【答案】 解：⑴ ， ．
⑵有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系． 【解析】第一问中利用列联表求解， 第二问中，利用，得到值因为， 从而说明有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系 解：⑴ ， ……………………………2分 ． ………………………………4分
⑵………………………… 8分 ………………………………………………… 9分
【答案】 (1)
患病 未患病 合计
服药 10 20 30
未服药 45 30 75
合计 55 50 105
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 20
5
25
女生 10
15[
25
合计 30
20
50
下面的临界值表供参考：
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
则根据以下参考公式可得随机变量K2的值为 (保留三位小数)，有 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b ＋c＋d) 【答案】8.333 99.5%. 【解析】根据公式,所以有99.5%的把握认为喜爱打蓝球与性别有关.
二、填空题 11．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行 了问卷调查，得到了如下列联表
喜爱打篮球
不喜爱打篮球 合计
男生 20
5
25
女生 10
15
25
合计 30
20
50
则至少有 示）. 附
的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
18．(本小题满分12分) 某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学
生， 其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科
（1）是根据以上信息，写出列联表 （2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选 报文理科与性别有关？参考公式
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83
点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点这一结论，属
基础题
2．年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味
着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均
Ａ．增加70元 Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元
【答案】Ａ
【解析】
试题分析：由题意，年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归
16．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多 不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表
男
女
喜欢吃零食 5
总计 12 17
不喜欢吃零 40 28 68 食
合计
45 40 85
试回答吃零食与性别有关系吗？(答有或没有)____________． 【答案】有 【解析】，则吃零食和性别有关系的概率为95%，所以两者有关系
13．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：
父亲身高
173 170
176
（cm）
儿子身高
170 176
182
（cm）
因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测
他孙子的身高为
．
参考公式: 回归直线的方程是：
， 其中
；其中
是与
对应的回归估计值. 参考数据：
，
. 【答案】185cm 【解析】由题可得(173,170),(170,176)，（176，182） 求得=173，=176，代入线性回归方程得，b=1,a=3 所以Y=X+3，当X=182时，Y=185
【答案】（1） 男生
女生
总计
报考理科
10
3
13
报考文科
2
5
7
总计
Байду номын сангаас
12
8
20
（2），所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关 【解析】(I)写列联表要注意格式，是列联表. (2)利用公式,然后与提供的数据表对照估计出把文理科与性别存在相关 关系的可信度. 解：（1）
男生
女生
总计
报考理科
10
3
13
报考文科
2
5
7
总计
12
8
20
（2） 假设:报考文理科与性别无关. 则的估计值
因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关
19．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一 次检测，试验班与对照班成绩统计如列联表所示（单位：人）．
80及80 80分以 合计
分以上 下
选修1-2第一章、统计案例测试
一、选择题
1．已知x与y之间的一组数据：
x
01
2
3
y
13
5
7
则y与x的线性回归方程为必过点( )
A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)
【答案】B
【解析】
试题分析：由数据可知，，∴线性回归方程为必过点（1.5,4）
考点：本题考查了线性回归直线方程的性质
B. 52、54
C. 52、50
D. 54、52
【答案】B
【解析】解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,
选B
7．右图是2×2列联表：则表中a 、b的值分别为
A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52 【答案】C 【解析】a=73-21=52 b=a+22=52+22=74 故选C
三、解答题 17．（本小题满分12分） 甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统 计成绩后，得到如下的列联表： 班级与成绩列联表
优 秀 不优 秀
甲 班 10 35
乙班 7
38
根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认 为成绩与班级有关系？ 附：
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关 系。
【解析】本试题主要是考查了独立性检验的思想的运用，求解分类变量 的相关性问题的判定。只要将已知的数据代入到关系式中计算并比较列 表中的数据可得结论。 因为 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系。
8．统计中有一个非常有用的统计量
，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”， 下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统 计成绩后的2×2列联表.
不及格 及格 总计
甲班 12
33
45
乙班 9
36
45
总计 21
69
90
则
的值为（ ）
A．0.559
B．0.456
与事件
有关犯错的概率不超过0.010，也就是说有99﹪的把握事件
与事件
有关。故选C
10．下面关于卡方说法正确的是( ) A.K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关 B.K2的值越大，两个事件的相关性就越大 C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可 以推定两类变量不相关 D.K2的观测值的计算公式是 【答案】B 【解析】只适用于2×2型列联表问题，且只能推定两个分类变量相关的 大小，所以A错； 的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相 关．所以C错； 选项D中，所以D错。 故选B
方程为，
故当增加1时，要增加70元，
∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，
故Ａ正确．
考点：线性回归方程．
点评: 本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．
3．已知某回归方程为：，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平