cs3460_ch1 Data Structures 美国高校《数据结构》(Data Structure)ppt课件,共9章,英文版
Series - 2
• The top three examples are arithmetic series
• Proofs are typically by induction, which we will see in a minute
• The series for HN is a harmonic series; the eo Euler’s constant 0.57721..
• Then show p1 * p2 * p3 * … * pk + 1 is a prime and it is clearly larger than pk
Recursion
• Some mathematical functions are naturally recursive
– factorial: n! =
• Two steps –
– Prove a base case, for example, if you want to prove a theorem for any integer value n >= 1, you would first prove it for n = 1
– Assuming the theorem is true for values 1..k for some arbitrary k, prove it is true for k + 1
Proof by Induction - 2
• We first prove the base case with n = 1, which results in 1 = 1 (1 + 1) (2 * 1 + 1) / 6
• To prove the general case, we let n = k and prove the formula for k+1 using algebraic manipulation
• This course is perhaps the most important step in becoming a professional systems analyst. You will learn data structures and the analysis of algorithms using C++.
• Recursive functions have a base case that is solved directly and a general case that makes progress towards a solution
A First Recursive Function
• The mathematical function /* 1*/ int
int Bad( const int N ) {
if( N == 0 ) return 0;
else return Bad( N / 3 + 1 ) + N - 1;
}
• What values work correctly?
• What values never terminate?
• Where does the function get stuck?
• Email: blk@
• If you cannot find me at school and need to contact me, feel free to contact me at my home: 288 Chase Hill Drive, Boone, 828-263-9862
• Recursion can be used to reverse actions since it is based on a stack of activation records
of k • It only takes one counter-example to show the
relation is false
• Proof by counter-example is not too common, but it is easy to apply when applicable
Proof by Contradiction
• Proof by contradiction is a very common way to prove theorems, it is based on the logical relation p q iff q p
• If we assume what we want to prove is false and then show this leads to a contradiction, then what we wanted to prove must be true
• The bottom two formulas are algebraic manipulation
Modular Arithmetic
• a b (mod n) if n divides a – b • Example: 5 12 54 (mod 7) • If a b (mod n) then a + d b + d (mod n) • Example: 12 54 (mod 7) so 22 64 (mod 7) • If a b (mod n) then a * d b * d (mod n) • Example: 12 54 (mod 7) so 36 162 (mod 7) • Modular arithmetic is a very important part of
A Nonterminating Recursive Function
• There are several reasons for a recursive function not to terminate successfully
– the function does not make progress towards the base case
return 2 * F( X - 1 ) + X * X; }
F(2)? F(3)? F(4)?
• It is important that the
• Lines 4 and 5 are the base case
• Lines 6 and 7 are the general case
general case make progress towards a solution AND eventually reach the base case
– the function makes progress but “misses” the base case
• Hand trace the execution of Bad(0), Bad(1), Bad(2) and Bad(3)
/* 1*/ /* 2*/ /* 3*/ /* 4*/ /* 5*/ /* 6*/ /* 7*/ /* 8*/
• Follow along as we show this proof as a group
Proof by Counter-example
• For this theorem, Fk are the Fibonacci numbers • For Fk <= k2 to be true, it must be true for all values
• This process is very similar to writing a recursive algorithm, which you will learn to do well in this course
• Assume Fk+1 = Fk + Fk-1 (the Fibonacci sequence), we want to show the bound Fk+1 < (5/3) k+1
1 if n = 0
n * (n-1)! if n > 0
– fibonacci: f(n) = 1 if n = 0 or 1 f(n-1) + f(n-2) if n > 1
• Modern programming languages allow the
programmer to write recursive functions directly
Series - 1
• These are called geometric series; each term changes by multiplying by a constant value
• The middle formula is the most general
• The bottom formula is important for converging series; try the value of a = ½, we have 1 + ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + ….. <= 2 The limit of the infinite series is the value of 2
/* 2*/ F( const int X )
is:
/* 3*/ {
F(x) = 0 if x = 0 2 * F(x-1) + x2
/* 4*/ /* 5*/ /* 6*/
if( X == 0 ) return 0;
else
if x > 0
/* 7*/
/* 8*/
• What are the values of F(1)?
number theory and will be studied more in an advanced analysis of algorithms class when you study data encryption and decryption
数据结构(Data Structures)
数据结构（Data Structures）1. 引言：数据结构是计算机科学中的一个重要分支，其包括了各种数据类型及其之间的关系。
这些数据类型是一系列元素的集合，可通过不同的算法和组织方式来管理和操作。
数据结构影响着程序的执行效率和空间利用率，因此在计算机编程中占据重要地位。
2. 数据结构的分类：在计算机科学中，数据结构主要分为线性结构和非线性结构两种，其中线性结构包括数组、链表、队列和栈等；非线性结构则包括树、图、堆和散列表等。
2.1 线性结构：线性结构是最基本的数据结构，其特点是数据元素之间存在一种线性关系，即一对一的关系，如顺序存储结构和链式存储结构等。
2.1.1 数组：数组是一组连续存储的数据元素，可以通过下标直接访问任意元素。
数组的优点是易于存储和访问，但其缺点是不能随意插入和删除元素。
2.1.2 链表：链表是一组离散存储的数据元素，每个元素都包含一个指向下一个元素的指针。
链表的优点是可以随意插入和删除元素，但其缺点是访问元素时需要遍历整个链表。
2.1.3 队列：队列是一种先进先出（FIFO）的线性结构，其特点是只能在队尾插入元素，在队头删除元素。
队列的应用广泛，如操作系统中的作业调度和网络中的数据传输等。
2.1.4 栈：栈是一种先进后出（LIFO）的线性结构，其特点是只能在栈顶插入删除元素。
栈的应用也很广泛，如表达式求值和函数调用等。
2.2 非线性结构：非线性结构的特点是数据元素之间存在着复杂的关系，如树和图等。
2.2.1 树：树是一种抽象的数据类型，其具有层级结构并且包含一个根节点。
树的应用广泛，如文件系统和数据库中的索引结构等。
2.2.2 图：图是一组离散的数据元素，其中每个元素都包含一个或多个相互关联的点（称为顶点）。
图的应用广泛，如寻路算法和社交网络中的关系图等。
3. 数据结构的应用：数据结构在计算机科学中的应用非常广泛，如算法设计、数据库管理和图像处理等。
3.1 算法设计：算法是计算机科学中研究解决问题的一种方法。
《数据结构》课程简介
《数据结构》课程简介《数据结构》技术是近年来各高校兴办的新专业，是交叉型、复合型的专业。
“数据结构”课程是计算机程序设计的重要理论基础，它是计算机、《数据结构》技术等相关专业重要的专业基础课程与核心课程，同时也是其他理工专业的热门选修课。
本《数据结构》是为“数据结构”课程编写的教材，其内容选取符合教学大纲要求，并兼顾不同学科的广度和深度，适用面广。
本《数据结构》在编写中结合了编著者多年讲授这门课程的教学经验，合理地组织教材内容，做到内容紧凑、叙述深入浅出、图文并茂，并提供了大量的案例介绍。
全《数据结构》共8章：第1章绪论，以非数值计算的程序设计解决实际问题为例，说明什么是数据结构，数据结构的研究内容及相关概念，讨论了如何描述算法及对应的性能分析；第2～4章，主要讨论线性结构。
如线性表、栈、队列、串、数组等，研究了各自的逻辑结构、存储结构及相关的数据操作；第5～6章讨论非线性结构，包括树、二叉树和图以及它们的应用；第7、8章讨论程序设计中常见的查找和排序问题，并就典型方法进行了详尽的算法分析和描述，不仅介绍了各种算法的实现，而且着重从时间上进行了定性或定量的分析和比较。
本《数据结构》内容阐述详尽，文字通俗，简明易懂，算法分析循序渐进富有逻辑性，算法描述清晰准确，理论知识剖析清楚，且注重对难点的阐述，易于学生理解和自学。
《数据结构》中的算法均采用C语言实现，可直接在任何C环境下调试运行。
每章后均配有相应的习题并提供参考答案，方便学生自主学习；同时，本《数据结构》免费提供以教材为基本内容并符合课堂讲授方式的电子课件，这也是编著者在教学中一直使用的教学课件。
通过教材的学习，希望达到理解数据结构理论并能运用常用算法解决实际问题的目的。
本《数据结构》可作为高等院校相关课程的本科或专科教材，是适合应用型人才培养的教材，也可作为科技工作者的参考《数据结构》，讲授48～80学时。
教师根据学时、专业和学生的实际情况，选讲或不讲教材中的某些章节，如第4章的多维数组部分。
数据结构Data Structures Important Contents
Important Contents 5.Path matrix of Warshall’s algorithm. Determine whether there are cycles in a graph using Warshall’s algorithm. 6.Dijkstra’s and Floyd’s algorithm; 7.Topological Sorting for a given graph; 8.Binary Huffman Tree. Encoding Huffman code
2012/5/2
Data Structures Using C C Data Structures Using
5/2/2012 5/2/2012
11
Chengxian Deng
South China University of Technology Physics Department
理学院 物理系
Important Contents ing STACK to perform the depth first traversal Algorithm (pre-order, in-order, postorder depth-First traversal) for a TREE , Using QUEUE to perform the Breadth first traversal Algorithm for a TREE. And write down the detail contents of a stack or a queue. ing STACK to perform the depth first traversal Algorithm for a GRAPH , Using QUEUE to perform the Breadth first traversal Algorithm for a TREE. And write down the detail contents of a stack or a queue.
《数据结构(C语言描述)》第1章学习数据结构的意义
第三步：确定表中的记录的类型（结构体），表在内存 中存储方式（按输入顺序存放）。
具体定义如下：
struct kechengsrtuct {//选修课程名类型定义 char *kechengming ; // 课程名 int kechengdaima ; // 课程代码
根据存储空间的不同分配方式将数
据结构分为两类：
顺序存储 链式存储
第二方面
顺序存储：所有元素存放在一片连续的存 储空间中，逻辑上相邻的元素在内存中的物理 位置也是相邻的。
注意：元素存放在连续的存储空间中，元素之 间的逻辑关系由在内存中的物理位置来体现。
例：对一个由 （1，2，3，4， 5）五个元素组 成的数据结构采 用顺序存储，则 内存中的存储示 意图如下所示：
数据元素是数据的基本单位。一个数据元素也可 以由若干个数据项组成 。
数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据 的一个子集。
数据类型是对计算机中表示的数据对象、对象特 征及该数据对象上的一组操作的描述。
抽象数据类型是指一个数学模型及定义在该数学 模型上的一组操作。定义取决于它的逻辑特性， 与其在计算机内部如何表示（存储）和实现无关。
图形表示法
用圆圈来代表数据元素，用带箭 头的连线来表示元素之间的关系，如 图所示。
a
b
c
d
e
二元组表示法：D1=( K , R ) 其中，K={a,b,c,d,e} R={r} r ={ < a, b > , < b, c > , < c, d > , < d, e > }
(2014-2015-1)-《数据结构》教学大纲
《数据结构》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程编号：2、课程名称：数据结构3、英文名称：Data Structure4、适用专业：网络工程5、课程简介：用数字计算机解决实际问题都离不开数据表示和数据处理，而数据表示和处理的核心问题致意是数据结构及实现——这正是数据结构课程的基本内容。
数据结构课程在知识学习和技能培养两个方面都处于关键性地位。
二、课程说明1、教学目的要求：通过本课程的学习，应达到知识和技能两方面的目标：知识方面：从数据结构及其实现的角度系统地学习和掌握常用基本数据结构及其不同的实现方法，了解并掌握分析、比较和选择不同数据结构及不同存储结构、不同算法实现的原则和方法，为后继课程的学习打下良好的基础。
技能方面：通过对本课程的知识传递、算法设计和上机实践的训练，培养学生的数据抽象能力、逻辑思维能力和程序设计的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
2、与相关课程衔接：先修课程：面向对象编程、操作系统原理。
后继课程：数据库等。
3、周学时/总学时：4学时/68学时。
其中理论课时38，实验课时30。
4、开课学期：第3学期5、教学方式：课堂讲授与实验并重。
6、考试方式：期末笔试占50%、期中测验20%、实验20%、平时表现10%。
7、作业：课后安排适当的作业。
8、教材：《数据结构——C++版》王红梅胡明王涛. 清华大学出版社,20099、教学参考书：[1]《数据结构（C++版）学习辅导和实验指导》王红梅胡明王涛. 清华大学出版社,2005[2]《数据结构（C++版）教师用户》王红梅胡明王涛. 清华大学出版社,2005[3]《数据结构与算法》许卓群等编著. 数据结构与算法. 高等教育出版社,2008[4]《数据结构》严蔚敏等编著. 清华大学出版社, 1997三、课程理论内容与教学要求第1章绪论熟练掌握数据结构的一些基本术语和概念，了解抽象数据类型定义和使用，了解算法的基本概念和术语，了解算法的描述方法，掌握算法的时间复杂性分析。
数据结构(C语言版)(第2版)课后习题答案-数据结构c语言版第二版课后答案
数据结构（C语言版）（第2版）课后习题答案李冬梅2015.3目录第1章绪论 (1)第2章线性表 (5)第3章栈和队列 (13)第4章串、数组和广义表 (26)第5章树和二叉树 (33)第6章图 (42)第7章查找 (54)第8章排序 (65)第1章绪论1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。
答案：数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。
数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。
在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。
数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。
数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。
例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。
数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
例如：整数数据对象是集合N={0，±1，±2，…}，字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，…，‘Z’，‘a’，‘b’，…，‘z’}，学生基本信息表也可是一个数据对象。
数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。
逻辑结构：从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。
因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。
存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。
抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。
具体包括三部分：数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。