适合高一学生2012年不等式高考题
2012年高考数学最后冲刺不等式
不等式1．已知1x >，则11y x x =+-的最小值为（ ）A. 1B. 2C.D. 3【答案】D【解析】因为1x >，所以11y x x =+-=1(1)11x x -++-3≥,当且仅当2x =时取等号. 2. 设x 、y 满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6，则12()a b+的最小值为 .【答案】23. 设x 、y 满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6，则12()a b+的最小值为 .【答案】2【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知当直线z ax by =+经过点(2,4)时,z 取最大值,所以246a b +=,即213a b +=,所以12a b +=22(2)33a b a b a b +++=53+2233b aa b +223≥⨯+53=3,所以12()a b +≥=2,故12()a b +的最小值为2.4．若实数x ，y 满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x ，则该约束条件所围成的平面区域的面积是 ( )A ．3B ．25C ．2D ．22【答案】C【解析】可行域为直角三角形，其面积为12.2S =⨯=5.（2011年南昌一中模拟)若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞C.1(,0)(0,)2-⋃+∞D.1(,2)2-6．(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a 的取值范围是（ ）A ． 45-B ． 1C ． 2D ． 无法确定 【答案】B【解析】要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax y +=0并平移使之与过点,C 24⎛⎫ ⎪33⎝⎭（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注意到a >0，只能和AC 重合，∴1a =.7. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试)设x 、y满足约束条件，若目标函数（其中0,0a b >>)的最大值为3,则的最小值为（ ）(A ).3 (B ). 1 (C).2 (D ).4 【答案】A（当且仅当a=b=1时，等号成立），故12a b +的最小值为3. 8.(浙江省镇海中学2012届高三测试卷)已知实数x 、y 满足205040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值是( )(A) 2517(B) 85 (C) 95 (D) 2【答案】C【解析】作出可行域如下所示：则()()2222222221x y xy x y a x yx y x y y x +++≥==++++．设y t x =（表斜率），则[2t ∈，]4，则152t t ⎡+∈⎢⎣，174⎤⎥⎦， 故max2915x y y x ⎛⎫⎪ ⎪+=⎪+ ⎪⎝⎭，所以95a ≥． 即min 95a =．9. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)已知点),(n m A 在直线012=-+y x 上，则nm42+的最小值为 .10. (2012年海淀区模拟)已知22log log 1a b +≥,则39a b +的最小值为 .【答案】18【解析】因为2log 1ab ≥,所以2ab ≥,所以39a b +=233a b +≥≥18.。
高考数学 试题解析分项版之专题06 不等式学生版 文
2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题06 不等式--学生版一、选择题:1.（2012年高考辽宁卷文科9）设变量x，y满足10,020,015,x yx yy-⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩…则2x+3y的最大值为（）(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 554. (2012年高考浙江卷文科9)若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A.245B.285C.5D.65．(2012年高考北京卷文科1)已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=（）A．（-∞，-1）B．（-1，-23） C．（-23,3） D． (3,+∞)8.(2012年高考湖北卷文科9)设a,b,c,∈ R,,则“abc=1”是“a+b+ca b c≤++”的( )A.充分条件但不是必要条件，B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件11 . (2012年高考湖南卷文科7)设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论： ①c a ＞c b；② c a ＜cb ； ③ log ()log ()b a ac b c ->-， 其中所有的正确结论的序号是（ ）A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③12.(2012年高考重庆卷文科7)已知22log 3log 3a =+，22log 9log 3b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是（ ）（A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >>15. (2012年高考天津卷文科4)已知a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）（A ）c<b<a （B ）c<a<b C ）b<a<c （D ）b<c<a16. (2012年高考天津卷文科5)设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（ ） （A ） 充分而不必要条件（B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件（D ） 既不充分也不必要条件19. (2012年高考陕西卷文科10)小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则 （ ）A.a<v<abB.v=abC. ab <v<2a b +D.v=2a b+ 二、填空题:20.(2012年高考天津卷文科9)集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 . 21. (2012年高考福建卷文科15)已知关于x 的不等式x 2-ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________.22. (2012年高考湖北卷文科14)若变量x ，y 满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是________.25. （2012年高考江苏卷14）已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ． 26. (2012年高考湖南卷文科12)不等式x 2-5x+6≤0的解集为______.27.(2012年高考天津卷文科14)已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题:32. （2012年高考江苏卷17）（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．x （千米）y （千米）O（第17题）。
2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)8：不等式
2012 高考真题分类汇编：不等式x 1【2012 高考真题重庆理2】不等式02x 1的解集为1 A. ,121B. ,121 1C. . 1,D. , 1, 对2 2【答案】 A1【解析】原不等式等价于( x 1)(2x 1) 0或x 1 0，即x 1 或x 1，所以不21等式的解为 1x ，选 A.21.【2012 高考真题浙江理9】设a 大于0，b 大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b B.若2a+2a=2b+3b，则a＞ba b- a bC.若2 -2a=2 3b，则a＞bD.若2 -2a=a -3b，则a＜b【答案】 Aa ab b ，必有 2 2 2 2 xa ab b ．构造函数： 2 2【解析】若 2 2 2 3 f x x ，则x xf x 2 l n 2 2 恒0 成立，故有函数 f x 2 2x 在x＞0 上单调递增，即a＞b 成立．其余选项用同样方法排除．故选 A2.【2012 高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克。
每桶甲产品的利润是300 元，每桶乙产品的利润是400 元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A 、B 原料都不超过12 千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800 元B、2400 元C、2800 元D、3100 元【答案】 C.【解析】设生产x桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为x2xx2yy1212，目标函数为Z 300 x400 y ，y 0第1 页共10 页可行域为，当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组x2x2 yy1212得M ( 4,4) ，代入目标函数得z 2800 ，故选 C.x 2y 23.【2012 高考真题山东理5】已知变量x, y满足约束条件2x y 4，则目标函数4x y 1z 3x y 的取值范围是（A）3[ ,6]2（B）3[ , 1]2（C）[ 1,6] （D）3 [ 6, ]2【答案】 A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由z 3x y 得y 3x z，平移直线y 3x ，由图象可知当直线经过点E( 2,0) 时，直线y 3x z的截距最小，此时z 最大为z 3x y 6，当直线经过 C 点时，直线截距最大，此时z最小，第2 页共10 页由4x2xyy 41，解得xy123，此时3 3z 3x y 3 ，所以z 3x y 的取值范2 23围是[ ,6] ，选 A.2x y 104.【2012 高考真题辽宁理8】设变量x，y 满足0 x y 20,则2x 3y 的最大值为0 y 15(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【答案】 D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15 时2x+3y 最大，最大值为55，故选 D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。
高考真题理科数学解析汇编不等式逐题解答
2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式一、选择题 1．（2012年高考（重庆理））设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭,则A B 所表示的平面图形的面积为（ ） A ．34πB ．35πC ．47πD ．2π2 ．（2012年高考（重庆理））不等式0121≤+-x x 的解集为（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121.D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,3 ．（2012年高考（四川理））某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（ ） A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元4 ．（2012年高考（山东理））已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A ．3[,6]2-B ．3[,1]2--C ．[1,6]-D ．3[6,]2- 5 ．（2012年高考（辽宁理））若[0,)x ∈+∞,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．21xe x x ++…B211124x x <-+C ．21cos 12x x -…D ．21ln(1)8x x x +-… 6 ．（2012年高考（辽宁理））设变量x,y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．557 ．（2012年高考（江西理））某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为（ ） A ．50,0B ．30.0C ．20,30D ．0,508 ．（2012年高考（湖北理））设,,,,,a b c x y z 是正数,且22210a b c ++=,22240x y z ++=,20ax by cz ++=,则a b cx y z++=++（ ）A ．14B ．13C ．12D ．349 ．（2012年高考（广东理））已知变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-10．（2012年高考（福建理））若函数2xy =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2 11．（2012年高考（福建理））下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>>B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈D ．211()1x R x >∈+ 12．（2012年高考（大纲理））已知125ln ,log 2,x y z e π-===,则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<二、填空题13．（2012年高考（新课标理））设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的取值范围为_________14．（2012年高考（浙江理））设a ∈R,若x >0时均有[(a -1)x -1]( x 2-ax -1)≥0,则a =______________.15．（2012年高考（上海春））若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是______.16．（2012年高考（陕西理））设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩,D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则2z x y =-在D 上的最大值为___________.17．（2012年高考（陕西理））观察下列不等式213122+< 231151233++<,222111712344+++<照此规律,第五个．．．不等式为________________________________________. 18．（2012年高考（江苏））已知正数a b c ，，满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是____.19．（2012年高考（江苏））已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，,若关于x的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,则实数c 的值为____.20．（2012年高考（大纲理））若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩,则3z x y =-的最小值为_________________.21．（2012年高考（安徽理））若,x y 满足约束条件:02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩;则x y -的取值范围为_____2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式参考答案一、选择题 1.【答案】D【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想,属于基础题. 2.【答案】A【解析】(1)(21)01101212210x x x x x x -+≤⎧-⎪≤⇒⇒<≤⎨++≠⎪⎩【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题. 3.[答案]C[解析]设公司每天生产甲种产品X 桶,乙种产品Y 桶,公司共可获得 利润为Z 元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00122122Y X Y X Y X 画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y 可变形为 Y=400zx 43+-这是随Z 变化的一族平行直线 解方程组⎩⎨⎧=+=+12y 2x 12y x 2⎩⎨⎧==∴4y 4x 即A(4,4) 280016001200max =+=∴Z [点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).4.【解析】做出不等式所表示的区域如图,由y x z -=3得z x y -=3,平移直线x y 3=,由图象可知当直线经过点)0,2(E 时,直线z x y -=3的截距最小,此时z 最大为63=-=y x z ,当直线经过C 点时,直线截距最大,此时z 最小,由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ,此时233233-=-=-=y x z ,所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-,选A.5.【答案】C【解析】设2211()cos (1)cos 122f x x x x x =--=-+,则()()sin ,g x f x x x '==-+ 所以()cos 10g x x '=-+≥，所以当[0,)x ∈+∞时,()()()(0)0,g x g x f x g '==为增函数，所以≥ 同理21()(0)0cos (1)02f x f x x =∴--≥，≥，即21cos 12x x -…,故选C【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大. 6.【答案】D【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大,最大值为55,故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值. 7.B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y 亩,总利润为z 万元,则目标函数为(0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+.线性约束条件为50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出不等式组50,43180,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示的可行域,易求得点()()()0,50,30,20, 0,45A B C .平移直线0.9z x y =+,可知当直线0.9z x y =+经过点()30,20B ,即30,20x y ==时,z 取得最大值,且max 48z =(万元).故选B.【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为:(1)审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么? (2)转化——设元.写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系; (4)作答——就应用题提出的问题作出回答.体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.8.考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.解析:由于222222)())((2cz by ax z y x c b a ++≥++++等号成立当且仅当,t zcy b x a ===则a=t x b=t y c=t z ,10)(2222=++z y x t 所以由题知2/1=t 又2/1,==++++++++===t zy x c b a z y x c b a z c y b x a 所以,答案选C.9.解析:B.画出可行域,可知当代表直线过点A 时,取到最大值.联立21y y x =⎧⎨=-⎩,解得32x y =⎧⎨=⎩,所以3z x y =+的最大值为11. 10.【答案】B【解析】30x y +-=与2y x =的交点为(1,2),所以只有1m ≤才能符合条件,B 正确.【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力.11.【答案】C【解析】由基本不等式得212||()x x x R +≥∈,答案C 正确.【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用,考查综合运用能力,掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键. 12.答案D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用,采用中间值大小比较方法.【解析】ln ln 1e π>=,551log 2log 2<=,1212z e -==>=,故选答案D.二、填空题13.【解析】2z x y =-的取值范围为[3,3]-约束条件对应四边形OABC 边际及内的区域:(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C 则2[3,3]z x y =-∈-14.【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:(A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－, 无解;(B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－, 无解. 因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x >0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)我们知道:函数y 1=(a -1)x -1,y 2=x 2-ax -1都过定点P (0,—1). 考查函数y 1=(a -1)x -1:令y =0,得M (11a -,0),还可分析得:a >1; 考查函数y 2=x 2-ax -1:显然过点M (11a -,0),代入得:211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭,解之得:302a or =,舍去0a =,得答案:32a =. 【答案】32a =15.(,2]-∞16.解析:1,0()2,0x y f x x x ⎧>⎪'==⎨⎪-≤⎩,(1)1f '=,曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线方程为1y x =-,围成的封闭区域为三角形,2z x y =-在点(0,1)-处取得最大值2.17.解析:第五个．．．不等式为2222211111111234566+++++< 18.【答案】[] 7e ，.【考点】可行域.【解析】条件4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，可化为:354a c a bc c a bc cb e c⎧⋅+≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪⎪⎪≥⎩.设==a bx y c c，,则题目转化为: 已知x y ，满足35400x x y x y y e x >y >+≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩，,求y x 的取值范围. 作出(x y ，)所在平面区域(如图).求出=x y e 的切线的斜率e ,设过切点()00P x y ，的切线为()=0y ex m m +≥, 则00000==y ex m m e x x x ++,要使它最小,须=0m . ∴yx的最小值在()00P x y ，处,为e .此时,点()00P x y ，在=x y e 上,A B 之间. 当(x y ，)对应点C 时, =45=205=7=7=534=2012y x y x yy x y x y xx --⎧⎧⇒⇒⇒⎨⎨--⎩⎩,∴yx 的最大值在C 处,为7. ∴y x 的取值范围为[] 7e ，,即b a的取值范围是[] 7e ，. 19.【答案】9.【考点】函数的值域,不等式的解集.【解析】由值域为[0)+∞，,当2=0x ax b ++时有240a b =-=V ,即24a b =, ∴2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎝⎭.∴2()2a f x x c ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭解得2a x <+<,22a a x <<.∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,∴)()622aa --==,解得9c =.20.答案:1-【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用.常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于直线平移法得到最值.【解析】做出不等式所表示的区域如图,由y x z -=3得z x y -=3,平移直线x y 3=,由图象可知当直线经过点)1,0(C 时,直线z x y -=3的截距最 大,此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z .21.【解析】x y -的取值范围为_____[3,0]-约束条件对应ABC ∆边际及内的区域:3(0,3),(0,),(1,1)2A B C 则[3,0]t x y =-∈-。
2012年高考文科数学解析分类汇编：不等式(逐题详解)1
2012年高考文科数学解析分类汇编：不等式(逐题详解)12012年高考文科数学解析分类汇编：不等式一、选择题 11．（2012年高考（重庆文））已知2log 3log a =+2log9log b =-3log 2c =则a,b,c 的大小关系是 （） A ．a b c =< B ．a b c => C ．a b c<<D ．a b c >>2 2．（2012年高考（重庆文））不等式102x x -<+ 的解集是为 （ ）A ．(1,)+∞B ．(,2)-∞-C ．(-2,1)D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞[3 3．（2012年高考（浙江文））若正数x,y 满足x+3y=5xy,则3x+4y 的最小值是 （）A ．245B ．285C ．5D ．64 4．（2012年高考（天津文））已知 1.20.2512,(),2log 22a b c -===,则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c<<D ．b c a <<5 5．（2012年高考（天津文））设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y=-的最小值为（）A ．5-B ．4-C ．2-D ．36 6．（2012年高考（四川文））若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩,则34z x y=+的最大值是 （）A ．12B ．26C ．28D ．337 7．（2012年高考（陕西文））小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b(a<b),其全程的平均时速为v,则 （） A ．a<v<B ．C2a b+B．C ．118．（2012年高考（课标文））已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z x y =-+的取值范围是 （ ）A ．(1-3,2)B ．(0,2)C ．(3-1,2)D ．(0,1+3)129．（2012年高考（湖南文））设 a >b >1,0c < ,给出下列三个结论:① c a >c b ;② ca <cb ; ③ log ()log ()baa cbc ->-,其中所有的正确结论的序号是__.[中*国教育@^出~版网、]（）A ．①B ．① ②C ．② ③D ．①②③1310．（2012年高考（广东文））(线性规划)已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y=+的最小值为（） A ．3B ．1C ．5-D ．6-1411．（2012年高考（福建文））若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m的最大值为（）A ．-1B ．1C ．32D ．21512．（2012年高考（大纲文））已知ln x π=,5log 2y =,12z e -=,则（） A ．x y z << B ．z x y << C ．z y x<<D ．y z x <<1613．（2012年高考（安徽文））若,x y 满足约束条件:02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩;则x y-的最小值是（）A ．3-B ．0C ．32D ．3二、填空题1714．（2012年高考（浙江文））设z=x+2y,其中实数x,y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩, 则z 的取值范围是_________.1815．（2012年高考（四川文））设,a b 为正实数,现有下列命题:①若221a b -=,则1a b -<; ②若111b a-=,则1a b -<;③若|1=,则||1a b -<;④若33||1ab -=,则||1a b -<.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)1916．（2012年高考（上海文））满足约束条件2||2||≤+y x 的目标函数x y z -=的最小值是_________ .2017．（2012年高考（陕西文））观察下列不等式213122+< 231151233++<, 222111712344+++<照此规律,第五个．．．不等式为 。
不等式2012年各省高考题(含答案)
圆梦辅导中心 不等式高考题整理一、选择题1 ．（2012天津文）设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．5-B ．4-C ．2-D ．32 ．（2012浙江文）若正数x,y 满足x+3y=5xy,则3x+4y 的最小值是（ ）A ．245B ．285C ．5D ．63 ．（2012辽宁文理）设变量x,y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则2x +3y 的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．554 ．（2012辽宁理）若[0,)x ∈+∞,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．21x e x x ++…B211124x x <-+C ．21cos 12x x -…D ．21ln(1)8x x x +-…5 ．（2012重庆文）不等式102x x -<+ 的解集是为 （ ）A ．(1,)+∞B ．(,2)-∞-C ．(-2,1)D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞6 ．（2012重庆理）设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭,则A B 所表示的平面图形的面积为 （ ）A ．34πB ．35πC ．47πD ．2π7 ．（2012重庆理）不等式0121≤+-x x 的解集为 （ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121.D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,8 ．（2012四川文）若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩,则34z x y =+的最大值是 （ ）A ．12B ．26C ．28D ．339 ．（2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （ ） A ．1800元 B ．2400元 C ．2800元 D ．3100元10 ．（2012陕西文）小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b(a<b),其全程的平均时速为v,则 （ ）A ．B ．C2a b+ D ．v=2a b+ 11 ．（2012山东文理）设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是 （ ）A ．3[,6]2-B ．3[,1]2--C ．[1,6]-D ．3[6,]2-12．（2012课标文）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z x y =-+的取值范围是（ ）A ．(1-3,2)B ．(0,2)C ．(3-1,2)D ．(0,1+3)13．（2012湖南文）设 a >b >1,0c < ,给出下列三个结论:①c a >c b;② c a <cb ; ③ log ()log ()b a ac b c ->-, 其中所有的正确结论的序号是__.（ ）A ．①B ．① ②C ．② ③D ．①②③14．（2012广东文）(线性规划)已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值为 （ ）A ．3B ．1C ．5-D ．6-15．（2012福建文）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（ ）A ．-1B ．1C ．32D ．216．（2012安徽文）若,x y 满足约束条件:02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩;则x y -的最小值是（ ）A ．3-B ．0C ．32D ．317 ．（2012江西理）某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 （ ） A ．50,0 B ．30.0 C ．20,30 D ．0,5018 ．（2012湖北理）设,,,,,a b c x y z 是正数,且22210a b c ++=,22240x y z ++=,20ax by cz ++=,则a b cx y z++=++ （ ）A ．14 B ．13C ．12D ．3419 ．（2012广东理）已知变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-20．（2012福建理）若函数2xy =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．221．（2012福建理）下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈D ．211()1x R x >∈+ 二、填空题22．（2012浙江文）设z=x+2y,其中实数x,y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩, 则z 的取值范围是_________.23．（2012四川文）设,a b 为正实数,现有下列命题:①若221a b -=,则1a b -<; ②若111b a-=,则1a b -<;③若1=,则||1a b -<; ④若33||1a b -=,则||1a b -<.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)24．（2012江西文）不等式2902x x ->-的解集是___________. 25．（2012湖南文）不等式2560x x -+≤的解集为______。
2012年高考真题理科数学不等式归类汇编
2012年高考真题理科数学不等式归类汇编2012年高考真题理科数学解析分类汇编8不等式1.【2012高考重庆理2】不等式的解集为A.B.C.D.对【答案】A【解析】原不等式等价于或，即或，所以不等式的解为，选A.2.【2012高考浙江理9】设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=ab-3b，则a＜b【答案】A【解析】若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．故选A3.【2012高考四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元【答案】C.【解析】设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为，可行域为，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.4.【2012高考山东理5】已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A.5.【2012高考辽宁理8】设变量x，y满足则的最大值为(A)20(B)35(C)45(D)55【答案】D【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题.【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点时，的最大值为55，故选D.【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。
2012年高考试题分类考点28 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
考点28 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.（2012·安徽高考文科·Ｔ8）若x ，y 满足约束条件则yx z -=的最小值是（ ）（A ）-3 （B ）0 （C ）32 （D ）3【解题指南】先作出可行域，根据x y -的几何 意义求出最小值.【解析】选A .约束条件对应ABC ∆及其内部区域（含边界），其中3(0,3),(0,),(1,1)2A B C ，则 z[3,0]t x y =-∈-，其中(0,3)A 为最小值点. 2.（2012·广东高考文科·Ｔ5）已知变量x ，y 满足约束条件11.10 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则z=x+2y 的最小值为（ ）（A ）3 （B ）1 （C ）-5 （D ）-6 【解题指南】解本小题的关键是正确作出可行域，按照“直线定界，特殊点定域”的原则进行，在找最优解时，要判断准z 的值与直线z=x+2y 在y 轴的截距是正相关，还是负相关.本题是正相关.【解析】选C. 作出如图所示的可行域,当直线z=x+2y 经过点B(-1,-2)时,z 取得最小值,最小值为-5.3.（2012·广东高考理科·Ｔ5）已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y的最大值为（ ）（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）1-【解题指南】解本小题的关键是正确作出可行域，按照“直线定界，特殊点定域”的原则进行，在找最优解时，要判断准z 的值与直线z=3x+y 在y 轴的截距是正相关，还是负相关.【解析】选B.作出如图所示的可行域，当直线z=3x+y 经过点B （3，2）时，z 取得最大值，最大值为11.4.（2012·福建高考文科·Ｔ10）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）(A)1- (B)1(C)32(D)2【解题指南】本题考查线性规划问题，检验学生的数形结合能力和转化能力. 【解析】选B. 如图，当2y x =经过且只经过30x y +-=和x m =的交点时，m 取到最大值，此时，即(,2)m m 在直线30x y +-=上，则1m =．5.（2012·辽宁高考文科·Ｔ9）与（2012·辽宁高考理科·Ｔ8）相同设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩…剟剟则2x+3y 的最大值为（ ）(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【解题指南】作出线性约束条件表示的可行域，找到最优解.【解析】选D. 如图，线性约束条件表示的可行域（图中阴影部分），最优解为点（5,15），则max 2531555z =⨯+⨯=.6.（2012·福建高考理科·Ｔ9）若函数2xy =图象上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）(A)12(B)1(C)32(D)2【解题指南】结合不等式先画可行域，描出动直线x m =，其他直线和函数都是确定的，当x=m 向右移动到y=2x 的最终可接触点时，即为所求. 【解析】选B ．如图，当2xy =经过且只经过30x y +-=和x m =的交点时，即三条线有唯一公共点， m 取到最大值，此时，即(,2)mm 在直线30x y +-=上，由选项知，1m =是解． 7. （2012·新课标全国高考文科·Ｔ5）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ） （A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) 【解题指南】先求得点C 的坐标，然后画出可行域，通过平移目标函数，求得z 的取值范围.【解析】选A.由顶点C 在第一象限且与A ，B 构成正三角形可求得点C坐标为()12，将目标函数化为斜截式为y x z =+，结合图形可知当y x z =+过点C 时z取到最小值，此时min 1z =y x z =+过点B 时z 取到最大值，此时max 2z =，综合可知z的取值范围为()12.8.（2012·天津高考文科·Ｔ2）设变量x ，y 满足约束条件2+20,240,10,x y x y x -≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）(A)-5 (B)-4 (C)-2 (D)3【解题指南】作出可行域可知，所求目标函数的图象经过直线2+2=0x y -与直线-2+4=0x y 的交点A （0,2）时取得最小值-4.【解析】选B.作出可行域，设直线2+2=0x y -与直线-2+4=0x y 的交点为C ，解得C （0,2），故目标函数的图象经过点C 时取得最小值-4.9.（2012·山东高考文科·Ｔ6）与（2012·山东高考理科·Ｔ5）相同设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（A ）3[,6]2- （B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2-【解题指南】本题可先根据题意画出可行域，将目标函数化为斜截式，平移目标函数得取值范围.【解析】选A. 画出约束条件222441x yx yx y+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩表示的可行域如图所示,由目标函数3z x y=-得直线zxy-=3，当直线平移至点B(2,0)时, 目标函数3z x y=-取得最大值为6, 当直线平移至点)3,21(A时, 目标函数3z x y=-取得最小值为23-.所以目标函数3z x y=-的取值范围是3[,6]2-.10.（2012·江西高考理科·Ｔ8）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）(A)50，0 (B)30,20 (C)20,30 (D)0,50【解题指南】由题意列出约束条件，写出关于总利润的目标函数，画出可行域，结合图形，将目标函数平移求得总利润最大时，黄瓜和韭菜的亩数. 【解析】选B .设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x 亩，y 亩，总利润为z 万元，则z 关于,x y 的关系式为40.55 1.260.30.9z x x y y =⨯-+⨯-0.9x y =+，且,x y 满足约束条件为画可行域如图，设110:9l y x =-，将1l 上下平移可知，当直线0.9z x y =+过点()30,20A 时，z 取最大值，因此，当总利润z 最大时，30x =，20y =. 二、填空题11. （2012·新课标全国高考理科·T14）设x,y 满足约束条件1300x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z=x-2y的取值范围为 .【解题指南】由约束条件画出可行域，然后将目标函数化为斜截式后平移求得z 的取值范围.【解析】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线20x y -=，并向左上，右下平移，过点A 时，2z x y =-取得最大值，过点B 时，2z x y =-取最小值.由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()1,2B ，由030y x y =⎧⎨+-=⎩，得()3,0A .max 3203z ∴=-⨯=,min 1223z =-⨯=-.[]3,3z ∴∈-【答案】[]3,3-12. （2012·安徽高考理科·Ｔ11）若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围是 .【解题指南】先作出可行域，根据x y -的几何意义求出最大值和最小值即得到取值范围.【解析】约束条件对应ABC ∆边界及内部区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A B C 则[3,0]t x y =-∈-，其中A(0,3), C(1,1)为最值点.【答案】[3,0]-13.（2012·湖北高考文科·Ｔ14）若变量x ，y 满足约束条件则目标函数z=2x+3y 的最小值是________.【解题指南】本题考查线性规划,解答本题的关键是正确地画出可行域,找到最小值点,再代入求解即可. 【解析】先作出可行域,如图:当线性目标函数经过点A(1,0)时,目标函数z=2x+3y 有最小值2. 【答案】214.（2012·江苏高考·Ｔ14）已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba 的取值范围是 . 【解题指南】考查不等式的性质、导数的应用以及转化和化归的思想.关键是对不等式的变形和构造函数()ln =-h x x x ，利用导数求最值. 【解析】534-≤≤-c abc a 变形为5341⋅-≤≤⋅-c b c a a a ，设1,()ln ()2==-≥a x h x x x x c ，利用导数可以证明()h x 在[1(,1)2上单调递减，在[(1,)+∞上单调递增，所以()(1)1≥=h x h ，故ln 1≥∴≥b b e a a ，ln 1≥∴≥b b ea a ②，由①②可得7≤≤b e a .【答案】[,7]e15.（2012·浙江高考文科·Ｔ14）设z=x+2y ，其中实数x ，y 满足则z 的取值范围是_________.【解题指南】利用线性规划的方法求出其最大值和最小值.【解析】由1020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得13(,)22.作直线:20l xy +=，平移l 至原点时取得最小值０； 平移l 至点13(,)22时取得最大值72． 【答案】70,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.（2012·陕西高考理科·Ｔ14）设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 .【解题指南】先确定封闭区域D 的大致范围和关键点，其中求出切线方程是关键，然后确定z 的含义，最后再把点的坐标代入求最大值. 【解析】当0x >时，()ln f x x =，所以1()f x x'=，所以曲线在点（1,0）处的切线的斜率1k =，该曲线在点(1,0)处的切线方程是1y x =-，所以区域D 是一个三角形，当直线2x y z -=过点（0，1-）时,z 的值最大为2.【答案】2。
2012高考数学数列不等式综合问题练习题及答案1
数列不等式综合问题（一）【例1】已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n n a a S +=.(1) 求证：2214n n n a a S ++<； (2)<⋅⋅⋅+【例2】在数列{}n a 中，11a =，()11302n n n n a a a a n --+-=≥ （1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求{}n a 的通项； （2）若11n n a a λλ++≥对任意2n ≥的整数恒成立，求实数λ的取值范围；（3）设数列n b ={}n b 的前n 项和为n T，求证：)213n T >。
【例3】对n N *∈，不等式组002x y y nx n >⎧⎪>⎨⎪≤-+⎩所表示的平面区域为n D ，n D 内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列112233(,),(,),(,),,(,)n n x y x y x y x y 。
（1）求n x 、n y ；（2）数列{}n a 满足11a x =，且2n ≥时，)111(2122212-+++=n n n y y y y a 。
证明：当2≥n 时，12221(1)n n a a n n n+-=+； （3）在（2）的条件下，试比较)11()11()11()11(321na a a a ++⋅+⋅+ 与4的大小关系。
基础大题自测（三）1、某校设计了一个实验学科的考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定:至少正确完成其中2题的便可通过,已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成,考生乙每题正确完成的概率都是32,且每题确完成与否互不影响.（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望；（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力。
2、某项选拔共有三轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432555，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手被淘汰的概率；（2）该选手在选择中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．3、某项计算机考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试,已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率为34,科目B每次考试成绩合格的概率为23,假设各次考试合格与否均互不影响。
2012年高考试题分类考点26 不等关系与不等式
考点26 不等关系与不等式一、选择题1.（2012·浙江高考理科·Ｔ9）设a>0，b>0.（ ）(A)若2a +2a=2b +3b ，则a ＞b (B)若2a +2a=2b +3b ，则a<b(C)若2a -2a=2b －3b ，则a ＞b (D)若2a -2a=2b -3b ，则a ＜b【解题指南】构造函数,利用其单调性建立不等式.【解析】选Ａ．设()22=+x f x x ，则()22=+x f x x 为增函数，而()()22220+-+=>a b a b b ，∴a b >，故选项Ａ正确．2.（2012·浙江高考文科·Ｔ10）设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数（ ）(A)若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b(B)若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b(C)若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b(D)若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b【解题指南】构造函数,转化为函数值之间的大小关系.【解析】选A.设f(x)=e x +2x ，则f(x)=e x +2x 为增函数，而a b (e 2a)-(e 2b)=b 0,++> ∴a b >.3.（2012·湖南高考文科·Ｔ7）设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论： ①c a ＞cb ；②c a ＜c b ；③ log ()log ()b a a c b c ->-.其中所有的正确结论的序号是 .(A)① (B)①② (C)②③ (D)①②③【解题指南】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.由不等式的性质可得①正确，幂函数的单调性可得②正确，引入中间变量()log a a c -可得③正确.【解析】选D. 由a ＞b ＞1知11a b <，又0c <，所以c a ＞c b ，①正确;由指数函数的图象与性质知②正确；由a ＞b ＞1，0c <知11a c b c c ->->->，由对数函数的图象与性质知③正确.故选D.二、填空题4.（2012·浙江高考理科·Ｔ17）设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a-1)x-1](x 2-ax-1)≥0，则a=__________.【解题指南】要使不等式成立，需两个因式同正同负．【解析】对a 进行分类讨论，通过构造函数，利用数形结合解决.（1）当a=1时，不等式可化为：x ＞0时均有x 2-x-1≤0，由二次函数的图象知，显然不成立，∴a ≠1.（2）当a ＜1时， x ＞0，∴(a-1)x-1＜0，不等式可化为：x ＞0时均有x 2-ax-1≤0，二次函数y=x 2-ax-1的图象开口向上，∴x ＞0时不等式x 2-ax-1≤0 不能均成立，∴a ＜1不成立.（3）当a ＞1时，令()f x =(a-1)x-1，g()x = x 2-ax-1，两函数的图象均过定点（0，-1）， a ＞1，∴()f x 在（0，+∞）上单调递增，且与x 轴交点为（1a 1-，0），即当x ∈（0，1a 1-）时，()f x ＜0，当x ∈（1a 1-，+∞）时，()f x ＞0. 又 二次函数g()x = x 2-ax-1的对称轴为x=a 2＞0，则只需g()x = x 2-ax-1与x 轴的右交点与点（1a 1-，0）重合，如图所示，则命题成立，即（1a 1-，0）在g()x 的图象上，所以有（1a 1-）2-a a 1--1=0，整理得2a 2-3a=0，解得a=32，a=0（舍去）.综上可知a=32. 【答案】325.（2012·江西高考文科·Ｔ11）不等式2902x x ->-的解集是___________.【解题指南】将分式不等式等价转化为整式不等式，再用“穿根法”得不等式的解集.【解析】不等式可化为(3)(2)(3)0x x x +-->，用穿根法求得不等式的解集为()()3,23,-+∞ .【答案】()()3,23,-+∞。
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2012年高考数学-----不等式
一、选择题
1 ．（辽宁文理）设变量x,y 满足,15020010⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则2x +3y 的最大值为
（ ）
A ．20
B ．35
C ．45
D ．55
2 ．（重庆理）不等式
01
21≤+-x x 的解集为
（ ）
A ．⎥⎦
⎤ ⎝
⎛-1,21 B ．⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)
+∞⋃⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦
⎤
⎝
⎛-∞-,121,
3 ．（浙江文）若正数x,y 满足x+3y=5xy,则3x+4y 的最小值是
（ ）
A ．
245
B ．
285
C ．5
D ．6
4 ．（天津文）设变量,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+010420
22x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值
为 （ ） A ．5- B ．4- C ．2- D ．3 5 ．（四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B
原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （ ） A ．1800元 B ．2400元 C ．2800元 D ．3100元
6 （山东文理）设变量,x y 满足约束条件22,
24,41,x y x y x y +≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≥-⎩
则目标函数3z x y =-的取值范围是
A ．3
[,6]2
-
B ．3
[,1]2
--
C ．[1,6]-
D ．3
[6,]2
-
7．（湖南文）设 a >b >1,0c < ,给出下列三个结论:
①
c a
>
c b
;② c a <c
b ; ③ log ()log ()b a a
c b c ->-,
其中所有的正确结论的序号是__. （ ）
A ．①
B ．① ②
C ．② ③
D ．①②③
8．（福建文）直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30
230x y x y x m
+-≤⎧⎪⎪
--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 最大值
A ．-1
B ．1
C ．
32
D ．2
9（广东理）已知变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
,则3z x y =+的最大值（）
A ．12
B ．11
C ．3
D ．1-
10．（福建理）若函数2x
y =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m
+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的
最大值为 （ ）
A ．
12
B ．1
C ．
32
D ．2
11．（福建理）下列不等式一定成立的是
（ ）
A ．2
1
lg()lg (0)4
x x x +>>
B ．1sin 2(,)sin x x k k Z x
π+≥≠∈
C ．2
12||()x x x R +≥∈ D ．
2
11()1
x R x >∈+
二、填空题 12．不等式
2902
x x ->-的解集是___________.
13．（新课标理）设,x y 满足约束条件:,0
13x y x y x y ≥⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
;则2z x y =-的取值范围为_______
14．（上海春）若不等式2
10x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是（） 15．（江苏）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，,若关于x 的不等式
()f x c <的解集为(6)m m +，,则实数c 的值为____.
16．（安徽理）若,x y 满足约束条件:0
2323x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
;则x y -的取值范围为_____。