§4 矩阵分块法

1 0 0 a 0 0 A1 A2 0 b 1 1 1 b
A3
1 0 a a 0 A4 ,其中 A2 4 1 3 0 1 b 1 b 0
5 5
© 2009, Henan Polytechnic University §4 矩阵分块法
即
1 a 1 1
0 0 1 1
0 B1 0 B2 b B 3 b
© 2009, Henan Polytechnic University §4 矩阵分块法
19 June 2018
3 3
第二章 矩阵及其运算
a 0 又如 A 1 0
第二章 矩阵及其运算
（2）设
A11 A A s1
A1r , Asr
为数，那么
A11 A A s1
A1r
. Asr
© 2009, Henan Polytechnic University §4 矩阵分块法
19 June 2018
（5）设A为n阶矩阵， 若A的分块矩阵只有在主对角
线上有非零矩阵， 其余子块都为零矩阵， 且非零子块
都是方阵， 即 A1 O A2 其中 Ai i 1,2, s 都是方阵， A , 那么称A为分块对角矩阵. O A s
© 2009, Henan Polytechnic University §4 矩阵分块法
第四节 矩阵分块法
பைடு நூலகம்
一、矩阵的分块 二、矩阵分块的运算法则
1
第二章 矩阵及其运算
一、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵A,为了简化运算， 经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的
运算. 具体做法是： 将矩阵A用若干条纵线和横线
分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子块， 以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.
那么 其中 Aij 与 Bij 的行数相同，
A11 B11 A B A B s1 s1
© 2009, Henan Polytechnic University §4 矩阵分块法

A1r B1r . Asr Bsr
6 6
19 June 2018
k 1
m1 m2
© 2009, Henan Polytechnic University §4 矩阵分块法
19 June 2018
8 8
第二章 矩阵及其运算
A11 4 设 A As1
T T A A 1r As1 11 T . , 则 A AT AT Asr sr 1r
19 June 2018
9 9
第二章 矩阵及其运算
分块对角矩阵的行列式具有下述性质:
A A1 A2 As .
A1 6设 A A2 , As
o
o
A21
若 Ai 0 i 1, 2,
A11 A 1
© 2009, Henan Polytechnic University §4 矩阵分块法
19 June 2018
2 2
第二章 矩阵及其运算
a 0 例如 A 1 0 a 0 A 0 0
1 0 0 B1 a 0 0 B2 , 0 b 1 B3 1 1 b
, s , 则 A 0,
并有
o
o
. 1 As
19 June 2018
1010
© 2009, Henan Polytechnic University §4 矩阵分块法
19 June 2018
第二章 矩阵及其运算
二、分块矩阵的运算规则 (1)设矩阵A与B的行数相同， 列数相同， 采用相同 的分法， 有
A11 A A s1 A1r B11 , B B Asr s1 B1r Bsr
B1r , Btr
ms m
其中Ai1, Ai 2, , Ait的列数分别等于 B1 j , B2 j , , Btj的行数
那么
C11 C1r l1 l2 lt l AB n1 n2 nr n C C s1 sr t Cij Aik Bkj i 1, , s; j 1, , r . 其中
4 4
© 2009, Henan Polytechnic University §4 矩阵分块法
第二章 矩阵及其运算
a 0 A 1 0 a 0 A 1 0
1 0 0 a 0 0 A O a b 1 0 1 0 , 其中O B E A 0 b 1 E B 0 0 1 b a 1 1 1 b
7 7
（3）设A为 m l 矩阵，B为 l n 矩阵， 分块成
l1 m1 A11 A ms As1 lt A1t , Ast n1 l1 B11 B lt Bt1 nr
第二章 矩阵及其运算
1 0 0 a 0 0 C1 0 b 1 C3 1 1 b
C2 , C4
即
A
a 0 1 0
1 a 0 1
0 0 b 1
0 0 C1 C 2 1 C 3 C4 b
19 June 2018