结构设计原理课程设计(DOC)

一、毛截面几何特性计算 1、T 梁受压翼缘有效宽度计算

按《桥规》规定，有效宽度'f b min ={}h f /3,b b 12h +’计算跨径梁平均间距，+2

{}min 23980/3202=??，1800，200+240+12 {}min 7993.3318002704=，， 1800=mm

（其中受压区翼缘悬出板厚度：

()f h 100020010040/2/1000202mm ≈?+?=’）

2、毛截面几何特性计

截面分块示意图见图1.1，毛截面几何特性表见表1.2(附表)。

二、内力组合

主梁作用效应组合值计算列于表2，见附表。 三、钢筋数量的确定及布置 1、预应力截面积估算

按构件正截面抗烈性要求估算钢筋数量

正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值为（由表2得）

121495224852730.383301.38s G G Qs M M M M =++=+++=

设预应力钢筋截面重心距界面下缘为100mm p a =，则预应力合力作用点至

图1..1 面分块示意图

截面重心轴的距离为p b p 12261001126mm e y a =-=-=；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面性质计算，由表1得跨中截面全截面面积2898900mm A =，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗距为

963b /298.87010/1226243.77710mm W I y ==?=?；

故有效预加力合力为

666

s tk pe 6

p /0.7f 3301.3810/243.777100.7 2.65 2.039210101/e /W 1/8989001126/243.77710M W N N A -??-?≥==?++? 预应力钢筋张拉控制应力为con pk 0.750.7518601395a f MP σ==?=，预应力损失按张拉预应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为

6

pe

2p con

2.0392********.49mm 10.20.81395

N A σ?===-?（）采用三束5s φ15.24钢绞

线，预应力钢筋的截面积为2p 351392085mm A =??=。采用夹片式群锚，φ70金属波纹管成孔。

2、预应力钢筋布置跨中截面预应力钢筋的布置 （1）跨中截面预应力钢筋布置

按《公路桥规》中对后张法预应力混凝土受弯构件管道布置的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置如图3.1。

（2）锚固面钢筋布置

为使施工方便，全部三束预应力钢筋均锚固于梁端（图3.1a,b ）如此布置符合均匀分散原则，满足张拉要求，同时N1、N2均弯起较高，可提供较大预剪力。

（3）其他截面钢束布置及倾角计算

图3.1 端部及跨中预应力钢筋布置图（单位：mm ）

○

1钢束弯起形状、弯起角θ及弯曲半径 采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯起； N1、N2、N3弯起角θ0分别为

7.0146，5.7535，4.3542；各钢束的弯起半径为115000N R mm =；230000N R mm =；

315000N R mm =。

○

2钢束各控制点位置的确定 各钢束弯起布置如图3.2所示。

由d 0c cot 1200cot 7.0146L θ==?确定导线点距锚固点的水平距离距离

d 0c cot 1200cot 7.01469753mm L θ==?=

由0

b2tan

2

L R θ=确定弯起点至导线点的水平距离

b27.0146

tan

15000tan

919mm 2

2

L R θ==?= 所以弯起点至锚固点的水平距离为

d b2975391910672mm L L L ω=+=+=

则弯起点至跨中截面的水平距离为

23980/23101628mm k x L ω=

+-=（） 根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至

导线点的水平距离相等，故弯止点至导线点的水平距

b1b20cos 919cos 7.0146912mm L L θ==?= 故弯止点至跨中截面的水平距离为

b1b216289129193460mm k x L L ++=++=

同理计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于表3.3

）

○

3各截面钢束位置及其倾角计算 仍以N3号钢束为例（见图3.2），计算钢束上任一点i 离梁底距离i i a a c =+及该点处钢束的倾角i θ，式中a 为钢束弯起前其重心至梁底的距离，a =100mm ；i c 为i 点所在计算截面处钢束位置的升高值。

当0i k x x -≤（）时，i 点位于直线段还未弯起，i c =0，故i a a ==100mm ， i θ=0； 当b1b2)i k x x L L -≤+0＜（）（

时，i 点位于圆弧区段，i c 及i θ按下式计算，即 i c R =

1

sin i k i x x θ--=（）

R

； 当b1b2)i k x x L L -+（）＞（时，i 点位于靠近锚固端的直线段，此时08i θθ==，i c 按下式计算：b20tan i i k c x x L θ=--（）。

各截面钢束位置i a 及其倾角i θ计算值详见表3.4(附表) ○

4钢束平弯段的位置及平弯角 N1，N2，N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置于同一水平线，而在锚固端都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2，N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为便于施工中布置预应力管道，N2，N3在梁中采用相同形式，其平弯位置如图3.5。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯起角

为432180

3.0948000θπ=

?=

按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：

在确定预应力钢筋后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a =70mm,则有

01750701680mm h h a =-=-=

先假定为第一类T 型截面，由公式00'(/2)d cd f M f b x h x γ≤-计算受压区高度

x ，即（有效宽度'2400mm f b =）

61.04969.61022.42400(1680/2)x x ??=?-

求得

01680mm '200mm

f x h h ====56.0＜

则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为

2'22.4240056.012602085

1369.5mm 280

cd f pd p

s sd

f b x f A A f -??-?=

=

=

采用6根直径为20mm 的HRB335钢筋，提供的钢筋截面积为2s 1884mm A =，在梁底布置成一排（如图3.6），其间距为72mm,钢筋重心到底边的距离为45mm 。

四、截面几何特性计算

以第一阶段跨中截面几何特性计算为例列于表 4.1（附表）；同理，可求得其它受力阶段控制截面几何特性如表4.2所示（附表）。

五、承载能力极限状态计算 1、正截面承载能力计算

一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。 （1）求受压区高度x

先按第一类T 形截面梁，略去构造钢筋影响，则砼受压区高度为

126020852802661

62.72mm '200mm

'22.42400

pd p sd s

f cd f

f A f A x h f b +?+?=

=

==?＜

受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T 形截面梁。 （2）正截面承载力计算

预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离（a ）为

12602085100280266145

87.85mm

126020852802661

pd p p sd s s pd p sd s

f A a f A a a f A f A +??+??=

=

=+?+?

所以

0175087.851662.15mm

h h a =-=-=

由表2知，梁跨中截面弯矩组合设计值4969.6d M kN m = 则截面抗弯承载能力为 06'/222.4240062.721662.1562.72/25498.74210mm

5498.742kN m 1.04969.6kN m u cd f d M f b x h x N M γ=-=???-=?==?0（）

（）＞（）

图3.6 非预应力钢筋布置图（单位：mm ）

跨中正截面承载能力满足要求。 2、斜截面承载力计算

（1）斜截面抗弯承载力计算

现制取变化点和支点两处截面进行验算。 ○

1变化点处： 首先，根据公式进行截面抗剪强度上下限复核，即

320000.50100.5110td d f bh V αγ--?≤≤?

式中

d

V =669.56kN ；

,cu k

f 为砼等级，这里取50MPa ；b=200mm(腹板厚度)；

h 为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括

预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向钢筋合力点距截面下缘的距离为

12602085426.67280188445

326.85mm 126020852801884

pd p p sd s s pd p sd s

f A a f A a a f A f A +??+??=

=

=+?+?

故0h =1750－326.85=1387.15mm;2α为预应力提高系数，2α=1.25；带入上式得0d V γ=1.0×669.56=669.56kN

332000.50100.5010 1.25 1.832001387.15317.310k td d f bh N V αγ--?=?????=≤

3000.51100.51102001387.151000.48d kN V γ--?=??≥≥ 计算表明，截面尺寸符合要求，但须配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按式0d cs pd V V V γ≤+计算

式中31230.4510cs V bh ααα-=?

30.7510sin pd pd pb p V f A θ-=?∑

其中1α——异号弯矩影响系数，1α=1.0；

2α——预应力提高系数，2α=1.25；

3α——受压翼缘的影响系数，3α=1.1。 0

20851884

100100100 1.4312001387.15

p pb s

A A A p bh ρ+++==?

=?

=?

箍筋选用双肢直径为10mm 的335HRB 钢筋，280sv f MPa =，间距

200mm v S =,则2278.54157.08mm sv A =?=，故

157.08

0.00393200200

sv sv v A S b ρ=

==? sin p θ采用全部三束预应力钢筋的平均值，即sin 0.0925p θ=，故

31.0 1.25 1.10.45102001387.15809.586k cs V N

-=??????=30.7510126020850.0925182.255pb V kN -=????=

809.586182.255987.841cs pb V V kN +=+=＞0669.56d V kN γ=

变化点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，

未予考虑。

○

2支点处： 首先，根据公式进行截面抗剪强度上下限复核，即

320000.50100.5110td d f bh V αγ--?≤≤?

式中d V =983.08kN ；,cu k f 为砼等级，这里取50MPa ；b=600mm(腹板厚度)；

0h 为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括

预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向钢筋合力点距截面下缘的距离为

12602085846.67280188445

712.60mm 126020852801884

pd p p sd s s pd p sd s

f A a f A a a f A f A +??+??=

=

=+?+?

故0h =1750－712.60=1037.40mm;2α为预应力提高系数，2α=1.25；带入上式得0d V γ=1.0×983.08=983.08kN

332000.50100.5010 1.25 1.836001037.40711.915k td d f bh N V αγ--?=

?????=

≤

3000.51100.511062244.672001037.402244.672d kN V γ--?=??≥≥ 计算表明，截面尺寸符合要求，但须配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按式0d cs pd V V V γ≤+

计算 式中31230.4510cs V bh ααα-=?

30.7510sin pd pd pb p V f A θ-=?∑

其中1α——异号弯矩影响系数，1α=1.0；

2α——预应力提高系数，2α=1.25；

3α——受压翼缘的影响系数，3α=1.1。 0

20851884

1001001000.6386001037.40

p pb s

A A A p bh ρ+++==?

=?

=?

箍筋选用双肢直径为10mm 的335HRB 钢筋，280sv f MPa =，间距

200mm v S =,则2278.54157.08mm sv A =?=，故

157.08

0.00131200600

sv sv v A S b ρ=

==? sin p θ采用全部三束预应力钢筋的平均值，即sin 0.0925p θ=，故

31.0 1.25 1.10.45106001037.40957.445k cs V N

-=??????=30.7510126020850.0925182.255pb V kN -=????=

957.445182.2551139.70cs pb V V kN +=+=＞0983.08d V kN γ=

支点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。

（2）斜截面抗弯承载力

由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。

六、预应力损失计算

1、预应力钢筋张拉（锚下）控制应力con σ 按《公路桥规》规定采用

con σ=0.75pk f =0.75×1860=1395MPa 2、钢束预应力损失

（1）预应力钢筋与管道摩擦引起的预应力损失1l σ

已知()

11kx l con e μθσσ-+??=-??

对于跨中截面/2x l d =+=23980/2+310=12300mm ；d 为锚固点到支点中线的水平距离；,k μ分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对

摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时，有附表查得μ=0.25，k =0.0015；θ为从张拉端到跨中截面间管道平面转过的角度，这里N1只有竖弯，其角度为

107.0146N θθ==，N2和N3不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间角度，其竖弯角度v θ为 5.7535和 4.3542，平弯角度为H θ=2×3.094=6.188,所以空间弯角为

28.450N θ==

=37.566N θ===

跨中截面（Ⅰ-Ⅰ）各钢束摩擦应力损失值1l σ见表6.1。

跨中（Ⅰ-Ⅰ）截面摩擦应力损失1l σ计算（表6.1）

）

同理，可算出其它控制截面处的1l σ值，各截面摩擦应力损失值1l σ的平均值计算结果见表6.2。

各控制截面1l σ平均值（表6.2）

（2）锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失（2l σ）

计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先用下式计算f l ，即

f l =

式中l ?∑为张拉端锚具变形之，由附表2-6查得夹片式锚具顶压张拉时l

?

为4mm ；d σ?为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，0()/d l l σσσ?=-；0σ为张拉端锚下张拉控制应力，l σ为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，

01l l σσσ=-；l 为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表6.3中。

求得f l 后可知三束预应力钢绞线均满足f l l ≤，所以距张拉端为x 处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失2()x l σσ?按下式计算，即2()f x l f

l x l σσσ

-?=?式中的σ?为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预

应力损失，2d f l σσ?=?。若x ＞f l 则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面的计算列于表6.4中。

（3）预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的预应力损失（4l σ）

混凝土弹性压缩应力损失按应力计算需要控制的截面计算。对于简支梁可取/4l 截面按4l Ep pc σασ=?∑计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按下式进行计算，即

412l Ep pc m m

σασ-=?

式中m ——张拉批数，m =3；

Ep α——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强度等级'ck f 计算；'ck f 为假定设计强度的90%，即'ck f =0.9×C50=C45，查附表1-2得：'c E =3.35×4

10MPa ，故5

4

1.9510 5.82' 3.3510p

Ep

c E E α?===?； pc σ——全部预应力钢筋（m 批）的合力p N 在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处所产生的混凝土正应力，2

p p p pc N N e A I

σ=+，截面特性按表4.2第一

阶段取用；

其中12()(139528.0954.03)20852737.355con l l p Np A kN σσσ=--=--?=

2

33239

2737.355102737.355101060.814.68776.393 10276.20110p p p pc N N e MPa A

I

σ???=

+

=+=?? 所以4131 5.8214.6828.48223

l Ep pc m MPa m σασ--=

?=??=? （4）钢筋松弛引起的预应力损失（5l σ）

对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按

下式计算，即

5(0.52

0.26)pe

l pe pk

f σσψζσ=-

式中ψ——张拉系数，采用超张拉，取ψ=0.90；

ζ——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取ζ=0.3；

pe σ——传力锚固时的钢筋应力，124pe con l l l σσσσσ=---，这里仍采用/4l 截面应力值作为全梁的平均值计算，故有

124139528.0954.0328.481284.40pe con l l l MPa σσσσσ=---=---=

所以51284.400.90.30.520.261284.4034.361860l MPa σ??

=???

-?= ???

（5）混凝土收缩徐变引起的损失（6l σ）

混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失下式计算，即

()()0060.9,,()115p cs u Ep pc u l u ps

E t t t t t εασφσρρ??+??

=

+

式中()0,cs u t t ε，()0,u t t φ——加载龄期为0t 时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值；

0t ——加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计

算则有：

log 0.9log 28

ck ck

t f f =,则可得020d t ≈；对于二期恒载2G 的加载龄期0't ，假定为0'90d t =。

该桥所属桥位于野外一般地区，相对湿度为40%~70%，其构件理论厚度由表1.1中图知2/2898900/8152220Ac u ≈?≈，由此可查表12-3并差值得相应的徐变系数终极值为()()0,,20 2.35u u t t t φφ==，()()0,',90 1.74u u t t t φφ==；混凝土收缩应变终极值为()3,200.3910cs u t ε-=?。

pc σ为传力锚固时的在跨中和/4l 截面的全部受力钢筋（包括预应力钢筋和纵向非预应力受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响）截面重心处，由P N Ⅰ、

1G M 、2G M 所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，2G M 按徐变

系数变小乘以折减系数()()0,'/,20u u t t t φφ。计算P N Ⅰ和1G M 引起的应力时采用第三阶段截面特性。

跨中截面

(139570.61028.48)20852701.97P con l p N A kN σσ=-=---?=ⅠⅠ()