二次根式混合运算(经典)
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式混合运算125题(含答案)
二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
(完整版)二次根式混合运算经典
( 4 )( 5 + 3 2 )2 .
答案： 3 答案：5 3 - 3 答案：1 答案：43+30 2
1、计算：
（1）、3 2 1 33
(2)、7 2 1 5
(3)、7 （ 7）2
(4)(7 2 2 6)(2 6 7 2)
(5)、( 7 7 3)2
(6)、( 2 3 6)2 ( 2 3 6)2
(3)已知 10 的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．
6 解：(1) 2－
18－120＝3
2－3
2－1＝－1
(2)(－3)2－ 4＋12－1＝9－2＋2＝9
(3)∵3< 10<4 ∴ 10的整数部分 a＝3，小数部分 b＝ 10－3
∴a2－b2＝32－( 10－3)2＝9－(10－6 10＋9)＝－10＋6 10
例3 计算：
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘， 与多项式的乘法相类似.
我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二 次根式的和相乘的运算.
例4 计算：
( 1 )( 2 + 1 )( 2 - 1 ) ； ( 2 )( 2 - 3 )2 .
动脑筋
解：(1)∵x＝2－ 3，y＝2＋ 3 ∴x＋y＝(2－ 3)＋(2＋ 3)＝4，xy＝(2－ 3)×(2＋ 3)＝1 ∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝42－1＝15
(7)、(7 54 3 21） 3
(8)、18 ( 3 2)
注意：
1、运算顺序 。 2、运用运算律和乘法公式，简化运算。 3、结果为最简二次根式。
二、巧用“分母有理化”进行二次根式混合运算
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算题含答案二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣35÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+155、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3?5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x?=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=?（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式混合运算125题(有答案)
二次根式混合运算125题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+252、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．二次根式混合运算----21。
二次根式的混合运算专项训练(30道)(融会贯通)(沪科版)(教师版)
专题16.4 二次根式的混合运算专项训练（30道）【沪科版】1．（2022秋•市北区期末）计算：（1）2√20+√5√5；（2）（3+√2）（3−√2）+3√1 6．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√5+√5√5＝23√5√5＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝9﹣2+3×√6 6＝7+√6 2．2．（2022秋•青岛期末）计算题（1）（3+√5）2﹣（2﹣3√5）（2+3√5）；（2）（√12−2√13+√48）÷（2√3）．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）化简二次根式，然后先计算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．【解答】解：（1）原式＝9+6√5+5﹣（4﹣45）＝9+6√5+5﹣（﹣41）＝9+6√5+5+41＝55+6√5；（2）原式＝（2√3−2√33+4√3）÷（2√3）=16√33÷2√3=83．3．（2022秋•兴庆区校级期末）计算：（1）√75−√3√3−√15×√20；（2）(√2+1)2−(√3+1)(√3−1)．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）√75−√3√3−√15×√20 =5√3−√3√3√4=√3√3−2＝4﹣2＝2；（2）(√2+1)2−(√3+1)(√3−1)＝2+2√2+1﹣（3﹣1）＝2+2√2+1﹣2＝2√2+1．4．计算：（1）3√3−√8+√2−√27；（2）√5（√5−2√2）﹣（√5−√2）2．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及完全平方公式分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2；（2）原式＝5﹣2√10−（5+2﹣2√10） ＝5﹣2√10−7+2√10＝﹣2．5．（2022秋•龙华区期末）计算题（1）√3×√6√2+√−83； （2）(3+√2)(3−√2)√12+√27√3．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．【解答】解：（1）√3×√6√2+√−83＝3+（﹣2） ＝1； （2）(3+√2)(3−√2)√12+√27√3＝9﹣2﹣（2+3）＝7﹣5＝2． 6．（2022秋•深圳期末）计算：（1）2√12+3√113−√2×√6；（2）√48÷√3+|1−√3|√8−√6√2．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4√3+2√3−√2×6＝4√3+2√3−2√3＝4√3；（2）原式=√48÷3+√3−1﹣（√82−√62）＝4+√3−1﹣2+√3＝1+2√3． 7．（2022秋•于洪区期末）计算：（1）√23−√32+√2×√3；（2）（√18−√10）÷√2+（1+√5）2．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）√23−√32+√2×√3=√63−√62+√6=5√66；（2）（√18−√10）÷√2+（1+√5）2 =√18÷2−√10÷2+1+2√5+5=√9−√5+1+2√5+5＝3−√5+1+2√5+5＝9+√5．8．（2022秋•罗湖区期末）计算：（1）2√18−√32+√2；（2）（√12−√24）÷√6−2√1 2．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6√2−4√2+√2＝3√2；（2）原式＝（2√3−2√6）÷√6−2×√2 2＝2√3÷√6−2√6÷√6−√2=√2−2−√2＝﹣2．9．（2022秋•肃州区期末）计算（1）（2√3−1）2+（√3+2）（√3−2）（2）（√6−2√15）×√3−6√1 2．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝12﹣4√3+1+3﹣4＝12﹣4√3（2）原式=√6×3−2√15×3−3√2＝3√2−6√5−3√2＝﹣6√5．10．（2022春•花山区校级月考）计算：（1）√24÷√3−√0.5−√18×√6；（2）(2√3+√2)(√3−√2)+(√6+1)2−|√3−2|．【分析】（1）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的加减运算、乘法运算、完全平方公式、以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=√8−√22−√34＝2√2−√22−√32=3√22−√32．（2）原式＝2×3﹣2√6+√6−2+6+2√6+1﹣（2−√3）＝6+√6+5﹣2+√3＝9+√6+√3．11．（2022春•霍林郭勒市校级月考）计算：（1）√2×(√32−2√18+3√10)；（2）√48÷√3−2√15×√10+√8．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简括号里面的，再根据二次根式的乘法法则进行计算，最后根据二次根式的加减进行计算即可；（2）先根据二次根式的除法和乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可．【解答】解：（1）原式=√2×（4√2−6√2+3√10）=√2×4√2−√2×6√2+√2×3√10＝8﹣12+6√5＝﹣4+6√5；（2）原式=√483−2√15×10+2√2=√16−2√2+2√2＝4．12．（2022秋•六盘水期中）计算：（1）√48÷√3+√12×√12−√24．（2）（√3−2√12−√6）×2√3+5√2．【分析】（1）直接利用二次根式乘除运算法则化简，再合并得出答案；（2）直接将括号里面二次根式化简，再利用二次根式乘法运算法则化简，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+√6−2√6＝4−√6；（2）原式＝（√3−4√3−√6）×2√3+5√2＝（﹣3√3−√6）×2√3+5√2＝﹣3√3×2√3−√6×2√3+5√2＝﹣18﹣6√2+5√2＝﹣18−√2．13．（2022秋•桐柏县月考）计算：（1）9√3+7√12−5√48+3√1 3；（2）6√48÷√27+（1−√2）2−√2×√18．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝9√3+14√3−20√3+√3＝4√3；（2）原式＝24√3÷3√3+1﹣2√2+2−√2×3√2＝8+1﹣2√2+2﹣6＝5﹣2√2．14．（2022秋•凌海市期中）计算：（1）2√12÷（2√48+4√34−3√27）；（2）（√2+1）（1−√2）+（√3+2）0+|2√3−4|﹣（√3−1）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）利用平方差公式、完全平方公式、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式＝4√3÷（8√3+2√3−9√3）＝4；（2）原式＝1﹣2+1+4﹣2√3−（3﹣2√3+1）＝1﹣2+1+4﹣2√3−4+2√3＝0．15．（2022秋•山亭区期中）计算：（1）√75−√3√3−√15×√20；（2）√18−(√2+1)2+(√3+1)(√3−1)．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后进行加减运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=√753−1−√15×20＝5﹣1﹣2＝2；（2）原式＝3√2−（2+2√2+1）+3﹣1 ＝3√2−3﹣2√2+2=√2−1．16．（2022秋•雨城区校级期中）计算题（1）|2−√3|+(π−1)0+√122−(12)−1；（2）（√8+√3）×√6√10−√15√5．【分析】（1）利用绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算； （2）先进行二次根式的乘法和除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2−√3+1+√3−2＝1；（2）原式=√6×8+√3×6−（√105−√155）=√48+√18−（√2−√3）＝4√3+3√2−√2+√317．（2022秋•东港市期中）计算：（1）(√2−√3)2+√48÷√2；（2）(√10−√11)2022×(√10+√11)2021．【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（2）根据积的乘方得到原式＝[（√10−√11）（√10+√11）]2021×（√10−√11），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2√6+3+√48÷2＝5﹣2√6+√24＝5﹣2√6+2√6＝5；（2）原式＝[（√10−√11）（√10+√11）]2021×（√10−√11）＝（10﹣11））2021×（√10−√11）＝﹣（√10−√11）=−√10+√11．18．（2022秋•运城期中）（1）计算：(√5−√3)(√5+√3)+1；（2）计算：√125+9√227−12√24+(√5)2．【分析】（1）利用平方差公式计算乘法，然后再算加减；（2）化简二次根式，然后先算乘法，再算加减．【解答】解：（1）原式＝（√5）2﹣（√3）2+1＝5﹣3+1＝3；（2）原式＝5√5+9×√69−12×2√6+5＝5√5+√6−√6+5＝5√5+5．19．（2022秋•新华区校级期中）计算下列算式：（1）（π﹣3）0+|√3−2|﹣（5−√3）2；（2）√18+10√15−√8+13√45．【分析】（1）利用零指数幂、绝对值的意义和完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝1+2−√3−（25﹣10√3+3）＝3−√3−28+10√3＝9√3−25；（2）原式＝3√2+2√5−2√2+√5=√2+3√5．20．（2022春•忠县期末）计算：（1）−√12÷√2−√13×√12+12√24；（2）（√7+√5）（√7−√5）+14（√6+√2）2√3+1√3−1．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式=−√6−2+√6＝﹣2；（2）原式＝7﹣5+2+√3−2−√3＝2．21．（2022秋•广陵区校级期中）计算（1）（√96−4√18）﹣（6√16−4√0.5）；（2）2√2+|2√2−3|﹣（13）﹣1﹣（2015+√2）0；【分析】（1）化简二次根式，然后先算乘法，再算减法，有小括号先算小括号里面的；（2）化简绝对值，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝（4√6−4×√24）﹣（6×√66−4×√22）＝4√6−√2−（√6−2√2）＝4√6−√2−√6+2√2＝3√6+√2；（2）原式＝2√2+3﹣2√2−3﹣1＝﹣1．22．（2022秋•陈仓区期中）计算：（1）2√12−√6×√3+√12÷√3； （2）√18−3√13−2√8+√27．【分析】（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘除法，再计算加减即可； （2）先化简各二次根式，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2×√22−3√2+√4=√2−3√2+2＝2﹣2√2；（2）原式＝3√2−3×√33−4√2+3√3＝3√2−√3−4√2+3√3＝2√3−√2．23．（2022秋•龙岗区校级期中）计算： （1）√24−√8(6√23−2√0.5)； （2）(−2)3×√42+√(−4)33×(12)2−√(−3)2． 【分析】（1）原式去括号，把各自化为最简二次根式，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，二次根式、立方根性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2√6−√8−6×√63+2×√22＝2√6−2√2−2√6+√2=−√2； （2）原式＝﹣8×4﹣4×14−3＝﹣32﹣1﹣3＝﹣36．24．（2022秋•本溪期中）计算： （1）（√6−√32）×√2+（√3−3）2÷√3；（2）（3√18+16√72−8√18）÷4√2． 【分析】（1）化简二次根式，利用完全平方公式先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的．【解答】解：（1）原式=√6×2−√32×2+（3﹣6√3+9）÷√3＝2√3−√3√3)×√3√3×√3=√3+4√3−6＝5√3−6；（2）原式＝（3×3√2+16×6√2−8×√24）÷4√2＝（9√2+√2−2√2）÷4√2＝8√2÷4√2＝2．25．（2022秋•和平区校级期中）计算：（1）√48−√54÷2+(3−√3)(1+√3)−2×(√3−1)0．（2）(2√2+3)2021×(2√2−3)2020−4√18−√(1−√2)2．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可．【解答】解：（1）√48−√54÷2+(3−√3)(1√3)−2×(√3−1)0＝4√3−3√6×12+（3−√3）（1+√33）﹣2＝4√3−3√62+3−√3+√3−1﹣2＝4√3−3√6 2；（2）(2√2+3)2021×(2√2−3)2020−4√18−√(1−√2)2＝（2√2+3）2020×（2√2−3）2020×（2√2+3）−√2−√2+1＝[（2√2+3）（2√2−3）]2020×（2√2+3）﹣2√2+1＝（﹣1）2020×（2√2+3）﹣2√2+1＝2√2+3﹣2√2+1＝4．26．（2022秋•宝山区校级期中）计算：（1）(√27−6√131√2−√3)÷√22−√12÷(√2+√3)； （2）(√ab −a+√ab)÷√ab−a a−b ． 【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，再分母有理化，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再利用因式分解的方法把分子分母变形，然后约分即可． 【解答】解：（1）原式＝（3√3−2√3+√3−√2）×√2√3√3+√2＝（3√3−2√3+√3+√2）×√2−2√3（√3−√2）=√2×√2−2√3×√3+2√3×√2＝2﹣6+2√6＝2√6−4；（2）原式=√ab(a+√ab)−aba+√ab •√a+√b)(√a−√b)−√a(√a−√b)=√ab+ab−ab √a(√a+√b)•√a+√b)(√a−√b)−√a(√a−√b)=a √ab √a(√a+√b)•√a+√b)(√a−√b)−√a(√a−√b)=−√ab ．27．（2022春•鼓楼区校级月考）计算： （1）√6ab ÷2√3a(a ＞0，b ＞0)；（2）2b √ab 5⋅(−32√a 3b)÷3√a b (a ＞0，b ＞0)． 【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可．【解答】解：（1）原式=12√6ab ÷3a=√2b 2；（2）原式=2b ×（−32）×13×√ab 5⋅a 3b ⋅b a=−1b ×√a 3b 7=−1b •ab 3√ab＝﹣ab 2√ab ．28．（2022秋•徐汇区校级月考）计算：（1）√54−√0.5+√18−√24； （2）3√3m 2−3n 22a 2÷32√m+na 2⋅√1m−n ．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后利用分式的混合运算化简即可．【解答】解：（1）原式＝3√6−√22+√24−2√6=√6−√24；（2）原式＝3×23×√3(m+n)(m−n)2a 2⋅a 2m+n ⋅1m−n＝2×√32＝2×√62=√6．29．（2022春•泰山区期末）计算． （1）√8a −2√3a 2b +43√18a −b √27a 2b ；（2）（√5+√2）2﹣（√5+√3）（√5−√3）−√72÷√6．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平分公式、平方差公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝2√2a −2a √3b +4√2a −3a √3b＝6√2a −5a √3b ；（2）原式＝5+2√10+2﹣（5﹣3）−√72÷6＝5+2√10+2﹣2﹣2√3＝5+2√10−2√3．30．（2022秋•涪城区校级月考）计算：（1）（2m 2n ﹣2）2•3m ﹣3n 3；（2）6a 2（13ab ﹣b 2）﹣2a 2b （a ﹣b ）；（3）（√6−2√15）×√3−6√12+2√12；（4）2a√3ab2−（b√27a36−3ab√13a）（a＞0，b＞0）．【分析】（1）先根据积的乘方与积的乘方运算法则运算，然后根据同底数的幂的乘法法则运算；（2）先根据同底数的幂的乘法法则运算，然后合并同类项即可；（3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（4）先把二次根式化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1；（2）原式＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2；（3）原式=√6×3−2√15×3−3√2+4√3＝3√2−6√5−3√2+4√3＝﹣6√5+4√3；（4）原式＝2ab√3a−ab√3a2+ab√3a=5ab√3a2．。
二次根式混合运算125题(含答案)
二次根式混合运算1、2、3、6、8、9、．11、．12、；13、；14、．17、．18、19、20、；21、23、24、25、26、；27、．29、；30、；33、；36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；41、．42、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）55、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．63、64、65、．66、67、．69、70、3﹣（﹣）71、76、78、×+÷﹣79、80、82、83、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、91、．92、；93、；96、；98、|﹣|+﹣；100、；101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1114、（﹣2）×﹣6115、（2﹣）；119、．120、121、122、+6a；124、125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
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原式＝
＝
• 三：注意二次根式运算中隐含条件
1
a2－1
a2－2a＋1
•
例3 值．
已知：2＋a＝a3＋1aa＋－，11求
a2－－a
a－12
a＋1
aa－1
的
a－1
1
aa－1
• 学生作答 解：原1 式＝
a
－
2＋ 3
•
＝a－1－1 ＝a－3 1－ . 3
求 3a + 5b – c 的值。
解： Q 2a2 3ab b2 0 （a-b)(2a b) 0
当a b=0时， 即a=b, 原式= a a =0. a a
当2a b 0时，即2a=b, 原式= a 2a a (1 2) 1 2 2 2 3. a 2a a (1 2) 1 2
二次根式运算 （提高篇）
三更灯火五更鸡，正是男儿读书时； 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
一：二次根式混合运算
例1：计算：(每小题4分)
(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2
(2)( 10－3)2010·( 10＋3)2010
〉〉解题示范——规范步骤，该得的分一分不丢！
(1)解：原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1]
2＋ 3
• 规范解答
1
2＋ 3
• 解：a∵2－a2＝a＋1 <1a－，1∴2 a－1<0.
a＋1a－1 1－a
1
•
∴
1 ＝a＋1 ＝aa|－a－1 1|＝1－a a.
2＋ 3
• ∴原式1＝
2＋ 3
－3 ＝a－1
＋.
• 老师忠告
1
• (1)题目中的隐含条2＋件为3 a＝
a－12
＝
a<2－12，a＋所1 以
＝18－1－8＋4 2－1
[2分]
＝8＋4 2 (2)解：原式＝[( 10－3)( 10＋3)]2010
＝[( 10)2－32]2010
[4分] [4分]
＝(10－9)2010＝1
知能迁移:
(1) 62－ 18－120； (2)(－3)2－ 4＋12－1.
(3)已知 10 的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．
6 解：(1) 2－
18－120＝3
2－3
2－1＝－1
(2)(－3)2－ 4＋12－1＝9－2＋2＝9
(3)∵3< 10<4 ∴ 10的整数部分 a＝3，小数部分 b＝ 10－3
∴a2－b2＝32－( 10－3)2＝9－(10－6 10＋9)＝－10＋6 10
二：二次根式运算中的技巧
例4、（1）当x= 1 , y 1时，求代数式
解：原式= (
2
2 1)
(
2
2 1)
= 2 1
2 1
= 2 1 ( 2 1)
= 2 1 2 1
=-2
1 已知a，b分别是 36 3的整数部分和小数部分，
那么a – 2b 的值是 ；
2 已知 x2 + 3x-1=0，求 x2 1x2 2 的值。
练习：
已知x
=
3
1 +2
，求 x2 - 6x +2 的值.
a2－2a＋1 a－12
•
＝|a－1|＝1－a，而不是a－1；
• (2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决 数学问题的关键之一，上题中的隐含条件
练习：
1.已知aba=3ba，+b求
a b
的值
2.已知a+b=-8,ab=12,求 b
b a
+a
a b
的值
2. a 已知 2 3 b 2 3 （c 2 3）2 0
2
x-3
1:
先化简，再求值：
（a 1）2 4 （a 1）-2 4
a
a
1 其中a =
，
3
(2)已知 x＋1x＝－3，求 x－1x的值．
解： (2)∵x－1x2＝x＋1x2－4＝(－3)2－4＝5
∴x－1x＝± 5
2.注意到(x－1x)2＝(x＋1x)2－4，可得(x－1x)2＝5，x－1x＝± 5.
例5：化简： 3 2 2 3 2 2
23
(2) 已知：a= 1 , b= 1
52
52
x y 的值； x y x y
, 求 a2 2ab b2 7的值
解：(1) x y x y x y
= x（ x y）- （ y x y） （ x y)( x y）
(2)Q a 1 5 2 , 52
b= 1 5 2. 52
= x xy- yx y x-y
－11，
∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－11)×4 ＝
－44 .
(4)已知x＝22 － ＋
1 1
y2＋ 1
， ＝ 2－ 1
，求 x2－y2
x2＋y2
的值；
2－ 1
解：∵x＝2＋2＋1 1
2
＝(
2
－1)2＝3－2
，＝x＋yx－＝y( 6＋×1－)42＝23＋2 ，
x＋y2－2xy 62－2×1
1.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4， xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即 可.
(3)已知a＝3＋5 2 ，b＝5 3－2 ，求a2b
－ab2的值； 5
5
5
5
5
解：∵a－b＝(3＋2 )－(3－25 )＝4 5 ，
ab＝(3＋2 )(3－2 )＝
= x+y
x-y
当x 1 , y 1 23
时，
原式=
1
2 1
1
3 1
3 3
2 2
5.
23
a2 2ab b2 7 （a-b）2 7 42 7 9 3
例2： (1)已知 x＝2－ 3，y＝2＋ 3，求：x2＋xy＋y2 的值．
解：(1)∵x＝2－ 3，y＝2＋ 3 ∴x＋y＝(2－ 3)＋(2＋ 3)＝4，xy＝(2－ 3)×(2＋ 3)＝1 ∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝42－1＝15