初中数学八年级下册《二次根式加减乘除混合运算》优秀教学设计
人教版八年级数学下册《二次根式的混合运算》教学设计
《二次根式的混合运算》教学设计一、教学目标：知识与技能：1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．过程与方法：在复习过程中，体会知识的连贯性，以及提高对知识的应用能力。
情感态度与价值观：感受数学的实用价值，提高解决问题的能力。
二、教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．三、教学准备：多媒体课件。
四、教学方法：归纳总结，练习提高。
五、教学过程（一）复习引入追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？需要注意的是：运算结果要化成最简形式.问题2.二次根式的加减运算法则是什么？(+a)+c=acbcb追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？加减法则的依据是：乘法分配律.（二）探索新知例1.用之前学的知识探究下列式子()22)6324).(3(638).2(26327).1(÷-⨯+⨯-归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，依据分配律。
例2 .运用公式法和整式的乘法计算。
从例2可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似. 我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.例3. 2)32)(2()12)(12(1--+）（ 如何计算1212-+)52(321-+））（（)35(35)2(-+）（25233））（（+从例3的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 ，就可以使分母变成1.两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。
（三）例练应用1.选择：下列计算正确的（ ）()1082A =-=-= ()(()))()()22222432235611B C a b a b a b D +-=-⨯=-+⨯-=-+=+=2.22.22.2.)(12,121.22D C B A x x x +-=+--=则若.23,23.322的值求，已知b ab a b a +--=+=（四）课堂小结谈谈本节课的收获……（1）二次根式的混合运算法则；（2）利用乘法分配律； )12(-（3）类比整式的乘法. （五）布置作业教科书第18页第4题．。
人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案
最后，关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导。在课后，我会主动询问他们是否理解课堂内容，针对他们的疑问进行解答，帮助他们克服学习难点。
4.培养学生的抽象思维能力：通过二次根式的混合运算，让学生从具体实例中抽象出数学规律，提升学生的数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘除法则：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（a≥0，b≥0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（a≥0，b＞0）；
c.了解二次根式的乘方运算：\((\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}\)（n为正整数）；
举例：通过\((\sqrt{2})^2\)和\((\sqrt{3})^3\)等例题，强调乘方运算的规则。
2.教学难点
a.理解并运用二次根式乘除法则进行简化时的步骤和方法；
难点解析：学生在进行\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)等计算时，可能会忽略先简化根号内的乘积，直接相乘，导致计算复杂。教师需强调先简化根号内的乘积，再进行乘法运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式混合运算的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的加减法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式的加减法，让学生在自主学习的过程中理解并掌握二次根式的加减法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于一些特殊情况，如二次根式不能化简的情况，学生可能还不够了解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同学生的情况进行有针对性的讲解和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法法则。
2.培养学生运用二次根式的加减法进行计算的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法法则。
2.教学难点：二次根式不能化简的情况下的加减计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的加减法。
2.使用案例分析法，让学生在具体例子中理解并掌握二次根式的加减法。
3.利用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课堂演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度等，引导学生思考如何运用二次根式的加减法来解决问题。
激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例子，引导学生分析二次根式的加减法法则。
通过讲解和示范，让学生了解二次根式的加减法的基本步骤，包括化简、合并同类项等。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用二次根式的加减法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析教材中的练习题，运用二次根式的加减法进行计算。
八年级下册数学教案《二次根式的混合运算》
八年级下册数学教案《二次根式的混合运算》学情分析本节课是在学生已经学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
教学目的1、掌握二次根式的混合运算的运算法则。
2、会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。
教学重点二次根式的混合运算的运算法则。
教学难点运用法则进行计算。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？m（a+b+c）= ma + mb + mc（m+n）（a+b）= ma + mb + na + nb2、多项式与单项式的除法法则是什么？（ma+mb+mc）÷m = a+b+c思考：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替（每个同学任选一组），然后对比归纳，你们发现了什么？二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用。
二、讲授新课1、二次根式的混合运算及应用计算：（1）（√8 + √3）×√6 = 2√2 ×√6 + √18= 2√12 + 3√2= 2 × 2√3 + 3√2= 4√3 + 3√2（2）（4√2 - 3√6）÷ 2√2 = 4√2 ÷ 2√2 - 3√6÷2√2= 2 - 3/2√32、利用乘法公式进行二次根式的运算（1）整式乘法运算中的乘法公式有哪些？平方差公式：（a+b）（a-b）= a2 - b2完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2（2）整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗？二次根式运算类比整式运算同样适用。
3、计算：（1）（√2 + 3）（√2 - 5 ）解：原式 = （√2）2+ 3√2 - 5√2 - 15= 2 - 2√2 - 15= -13 - 2√2（2）（√5 + √3）（√5 - √3 ）解：原式 = （√5）2 - （√3）2= 5 - 3= 24、求代数式的值。
《二次根式的乘除混合运算》 说课稿
《二次根式的乘除混合运算》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《二次根式的乘除混合运算》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是人教版八年级下册第十六章《二次根式》中的重要内容。
二次根式的乘除混合运算既是对二次根式乘法和除法法则的综合运用，也是后续学习二次根式的加减运算以及解二次根式方程的基础。
通过本节课的学习，学生将进一步提高对二次根式运算的理解和掌握，为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。
在教材的编排上，先介绍了二次根式的乘法和除法法则，然后通过实例引入二次根式的乘除混合运算，让学生在实际运算中体会法则的应用，逐步掌握运算方法和技巧。
二、学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本运算和整式的乘除运算，具备了一定的运算能力和逻辑思维能力。
但对于二次根式的运算，尤其是乘除混合运算，可能会在运算顺序、化简过程中出现错误。
部分学生可能对法则的理解不够深入，在应用时容易出现混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解法则的本质，加强练习，及时纠正错误。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够熟练掌握二次根式的乘除混合运算的法则和方法。
（2）能够正确进行二次根式的乘除混合运算，并化简结果。
2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、归纳等活动，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
（2）在运算过程中，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生严谨的学习态度和良好的运算习惯。
四、教学重难点1、教学重点（1）二次根式的乘除混合运算的法则和顺序。
（2）正确化简二次根式的乘除混合运算结果。
2、教学难点（1）运算过程中符号的确定和根式的化简。
（2）灵活运用二次根式的乘除法则进行混合运算。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解二次根式的乘除混合运算的法则和方法，使学生形成系统的知识体系。
人教版八年级数学下《16.3 二次根式的加减 二次根式的混合运算》优质课教学设计_106
二次根式的运算教学设计
一、教学目标：
1、（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．
（2）灵活使用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合
运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．
目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练实行二次根式混合运算．二、教学重点：二次根式的混合运算，难点在于让学生体会二次根式的运算与整
式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．
三、教学难点：二次根式运算中，灵活使用多项式乘法法则及乘法公式．
四、教学过程
一：二次根式混合运算
例1：计算：(每小题4分)
(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2
(2)(10－3)2010·(10＋3)2010
归纳：熟练运算法则、运算公式和运算律是二次根式准确计算的前提
分析：.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4，
xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即
可.
注意：挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一。
八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
（3）情感激励：关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心和成就感。
3.教学过程：
（1）导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生学习兴趣。
（2）新课内容：讲解二次根式的性质、运算方法，结合实例进行示范和讲解。
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的表示方法。
2.掌握二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
3.学会进行二次根式的加减运算，包括同类项的合并、异类项的转换等。
4.能够运用二次根式的加减运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.小组讨论题：针对本节课所学内容，设计一道小组讨论题目，要求学生在课后进行小组讨论，共同解决问题，并提交讨论报告。
5.课后反思：要求学生结合本节课的学习，总结自己在二次根式学习中的收获和不足，撰写一篇反思日记。
作业布置要求：
1.学生需按时完成作业，保持书写工整，确保作业质量。
2.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子养成良好的学习习惯。
1.教学内容：教师讲解二次根式的定义、性质，以及二次根式的加减运算方法。
2.教学方法：采用讲解、示范、举例等方式，让学生了解并掌握二次根式的相关知识。
3.教学步骤：
a.解释二次根式的定义，如√a（a≥0）表示非负实数a的平方根。
b.介绍二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
c.讲解二次根式的加减运算方法，特别是同类项的识别和合并。
b.学生完成后，教师选取部分题目进行讲解和点评。
c.针对学生的错误，进行针对性的辅导和指导。
初中数学八年级下册《二次根式加减乘除混合运算》优秀教学设计
二次根式的加减（2）教案一、教学目标(1)知识目标 ：掌握二次根式加减乘除混合运算的方法；(2)能力目标 ：培养学生较熟练的运算能力；(3)情感目标.：形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
二、教学重点：二次根式加减乘除混合运算教学难点：二次根式加减乘除混合运算三、教学方法：探究、合作、交流、讨论法四、教学过程：(一）情景导入 １、怎样计算：)232)(223(--？２、怎样计算：)223)(223(+-？ 2)223(-？◆小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二）讲授新知在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
三）例题精讲例１、计算：（1）15)32125(⨯+ （2）)52)(103(-+（3）5)53155(÷+ （4）)23(2-÷例２、计算：（1）)223()223(-⨯+（2）2)523(+（3）)523)(523(+-++例３、（1）已知223,223-=+=b a ，则22a b ab +的值。
（2）已知121+=x ，求xx x x x x x -+---+-22212112的值。
四）课堂巩固练习1、计算:（1）50511221832++- （2）12)323242731(⋅-- （3）)32)(532(+-（4）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0）（5）)3121(6+÷（6）（6）20092008)322()322(+-2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=23,AC=22，求Rt △ABC 的周长和面积。
3、,23,23-=+=b a 已知的值求22b ab a +-。
五）拓展与延伸（1）已知m 是2的小数部分，求2122-+mm 的值。
（3）观察下列各式：1(21)21212121(21)(21)⨯--===--++-， 1(32)1(32)323232(32)(32)⨯-⨯-===--++-，同理可得43,......43=-+从中找出规律并利用这一规律计算（21++32++43++。
八年级数学下册《二次根式的混合运算》教案、教学设计
3.创设情境，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂力，提高解题效率，增强学生自信心。
在此基础上，教师应充分了解学生的需求，调整教学策略，使学生在本章节的学习中取得更好的效果。
（四）课堂练习
1.教学内容：通过课堂练习，巩固二次根式混合运算知识。
教学过程：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-教师巡回指导，解答学生疑问，纠正错误。
-选取部分学生的作业进行展示，让学生互评，教师总结。
-针对共性问题，进行讲解，帮助学生巩固知识。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学内容进行总结，梳理知识体系。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，导入实际问题时，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并理解二次根式混合运算的法则。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同水平的学生设计不同难度的题目，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，提高数学学习的自信心；
2.培养学生合作交流、互相帮助的精神，增强团队意识；
3.激发学生对数学美的追求，培养学生的审美情趣；
4.引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，提高学生的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学方法，使学生在掌握知识的同时，提高能力，培养良好的情感态度与价值观。
教学过程：
-利用多媒体展示一个实际情景：小华家有一块长方形的菜地，长是2√3米，宽是√5米，他想计算菜地的面积。
-提问：同学们，你们知道这块菜地的面积是多少吗？我们可以用二次根式来表示它的面积，那么如何进行计算呢？
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二次根式的加减（2）教案
一、教学目标
(1)知识目标 ：掌握二次根式加减乘除混合运算的方法；
(2)能力目标 ：培养学生较熟练的运算能力；
(3)情感目标.：形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问
题。
二、教学重点：二次根式加减乘除混合运算
教学难点：二次根式加减乘除混合运算
三、教学方法：探究、合作、交流、讨论法
四、教学过程：
(一）情景导入 １、怎样计算：)232)(223(--？
２、怎样计算：)223)(223(+-？ 2)223(-？
◆小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二）讲授新知
在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
三）例题精讲
例１、计算：
（1）15)3212
5(⨯+ （2）)52)(103(-+
（3）5)5
3155(÷+ （4）)23(2-÷
例２、计算：
（1）)223()223(-⨯+
（2）2)523(+
（3）)523)(523(+-++
例３、（1）已知223,223-=+=b a ，则22a b ab +的值。
（2）已知121+=
x ，求x
x x x x x x -+---+-22212112的值。
四）课堂巩固练习
1、计算:
（1）505
11221832++- （2）12)3
23242731(⋅-- （3）)32)(532(+-
（4）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0）
（5）)31
21
(6+÷
（6）（6）20092008)322()
322(+-
2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=23,AC=22，求Rt △ABC 的周长和面积。
3、,23,23-=+=b a 已知的值求22b ab a +-。
五）拓展与延伸
（1）已知m 是2的小数部分，求2122-+m
m 的值。
（3）观察下列各式：1(21)21212121(21)(21)⨯--===--++-， 1(32)1(32)323232(32)(32)
⨯-⨯-===--++-，同理可得43,......43=-+从中找出规律并利用这一规律计算（
21++32++43++。
+20082007+）（20082007-）。