人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的混合运算(导学案)
人教版八年级数学下册16.3二次根式的混合运算导学案
年级
八
科目
数
课题
16.3二次根式的混合运算
主备人
周次
教学辅助手段
导学
目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
重点
难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
导学
模式
自学--------展示-------反馈
导学策略及学法指导（师生互动设计）
导
学
过
程
四
步
设
计
自
主Байду номын сангаас
学
习
【自主学习】
计算：
（1） · · （2）
（3）
【合作交流】
1、探究计算：
（1）（ ）× （2）
2、探究计算：
（1） （2）
3.计算： （1） （2）
（3） （4）（ - ）（- - ）
合
作
探
究
导
学
过
程
四
步
设
计
交
流
展
示
【交流展示】
同学们，我们以前学过完全平方公式 ，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（ ）2，5=（ ）2，下面我们观察：
反之，
∴
∴ = -1
仿上例，求：（1）；
（2）你会算 吗？
【反馈检测】
1、计算：
（1） （2）
（2） （a>0,b>0）
（4）
2、已知 ，求 的值。
导学策略及学法指导（师生互动设计）
新人教版八年级下册数学导学案
目录学习目标学习目标学习目标＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（一）导学案二次根式（二）导学案＄16.1＄16.1二次根式（二）导学案＄16.1二次根式（二）导学案＄16.1二次根式（二）导学案＄16.1二次根式（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（一）导学案＄16.2二次根式的乘除（一）导学案＄16.2二次根式的乘除（一）导学案＄16.2二次根式的乘除（一）导学案＄16.2二次根式的乘除（一）导学案作业独立完成（）求助后独立完成（）未与时完成（）未完成（）＄16.2二次根式的乘除（二）导学案备课时间2014年（ 2 ）月（26 ）日星期（三）学习时间2014年（）月（）日星期（）学习目标1、理解ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）与利用它们进行运算．2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式与利用它们进行计算和化简．学习重点理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）与利用它们进行计算和化简．学习难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定．＄16.2二次根式的乘除（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（三）导学案＄16.2二次根式的乘除（三）导学案＄16.2二次根式的乘除（三）导学案＄16.2二次根式的乘除（三）导学案＄16.3二次根式的加减（一）导学案备课时间2014年（ 3 ）月（ 2 ）日星期（日）学习时间2014年（）月（）日星期（）学习目标1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导二次根式的计算和化简．3、运用二次根式、化简解决问题．学习重点把二次根式化简为最简根式，合并同类二次根式．学习难点会判定是否是最简二次根式．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P 12～13 页，思考下列问题：（1）分析P12页问题，理解二次根式加减的方法。
二次根式的除法(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案一、学习目标：1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.二、学习过程：课前热身一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：______a b （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：_______________________________________________.2.积的算术平方根的性质：_______ab （a≥0，b≥0）语言表述：_______________________________________________.应用范围：_______________________________________________.二、练一练：1.计算：312 的结果是()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____.3.等式162 x =4 x •4 x 成立的条件是__________.合作探究探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=()，94=()；(2)2516=()，2516=()；(3)4936=()，4936=().思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的除法法则是______ ba (a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得_________(0,0,0).m a a b n n b典例解析例1.计算:24331(2);28342561111.226学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】计算：(1)218 (2)aa 26(3)672(4)53123452 二次根式的商的算术平方根的性质:_____(0,0).aa b b语言表述：_______________________________________________.我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.例2.化简:375(1)(2);100277(3)2;9281(4)0;25x x 0.09169(5).0.64196【针对练习】化简:学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________735;;1441251(3)2;4227(4)0.16x x ＜自主学习思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，23这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）2323【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.典例解析例3.计算:(1)53(2)2723(3)a28【归纳】最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2.观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)_________________________；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)_________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32(2)40(3)5.1(4)34例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=32，b=10，求a.【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h 1km，h 2km，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=10，求a.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.计算：1(1)2182;632(2)68(0).3m m m m＞达标检测1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）13B．7C．9D．2022的倒数是（）A．2B．2C．−22D．−2m+34−m=m+34−m成立，则m 的值可以是（）A．-4B．2C．4D．5350时，最好将分子、分母都乘以()A.50B.10C.5D.25.下列计算正确的是()A.11515=355 B.332=255 C.0.50.50.25==20.25D.7733学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.二次根式222145,30,2,40,2a b a b 中，最简二次根式是______________.7.已知长方形的面积是48cm 2，其中一边的长是32cm ,则另一边的长是______cm.8.已知等式223344552=234=45=5338815152424，，，，，请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最简二次根式：48;(2)120;(3) 3.2;7.1210.化简.122x x 567(2)0.125;a b c 32(3)416.a a 11.计算.3903;52312a b222(3)2.335学习笔记记录区12．若a−12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求ab的值．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
人教版八年级数学下册导学案(全册)【最新】
第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。
理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判断下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=yx4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案
最后，关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导。在课后，我会主动询问他们是否理解课堂内容，针对他们的疑问进行解答，帮助他们克服学习难点。
4.培养学生的抽象思维能力：通过二次根式的混合运算，让学生从具体实例中抽象出数学规律，提升学生的数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘除法则：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（a≥0，b≥0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（a≥0，b＞0）；
c.了解二次根式的乘方运算：\((\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}\)（n为正整数）；
举例：通过\((\sqrt{2})^2\)和\((\sqrt{3})^3\)等例题，强调乘方运算的规则。
2.教学难点
a.理解并运用二次根式乘除法则进行简化时的步骤和方法；
难点解析：学生在进行\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)等计算时，可能会忽略先简化根号内的乘积，直接相乘，导致计算复杂。教师需强调先简化根号内的乘积，再进行乘法运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式混合运算的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
新人教版八年级数学下导学案(全册)
， ,b - 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质： a ≥ 0(a ≥ 0) 和 ( a ) 2 = a (a ≥ 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质 a ≥ 0(a ≥ 0) 和 ( a ) 2 = a (a ≥ 0) 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知 x 2 = a ，那么 a 是 x 的_____; x 是 a 的____, 记为____, a 一定是 ____数。
（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为=______；正数 a 的算术平方根为4_____，0 的算术平方根为____；式子 a ≥ 0(a ≥ 0) 的意义是。
（二）自主学习(1) 16 的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是 t (单位：秒)与开始下落时的高度 h ( 单位：米 ) 满足关系式 h = 5t 2 。
如果用含 h 的式子表示 t ，则t =；(3)圆的面积为 S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为 b - 3 ，则边长为。
思考： 16 ，h 5s π定义: 一般地我们把形如 a （ a ≥ 0 ）叫做二次根式，a 叫做______。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 ， - 16 ， 34 ， -5 ， a (a ≥ 0) ， x 2 + 13。
2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足,a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：(1)(4)2(2)(3)2（3）(0.5)2（4）(13)2根据计算结果，你能得出结论：(a)2=________，其中a≥0,4、由公式(a)2=a(a≥0)，我们可以得到公式a=(a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
八年级下册数学教案《二次根式的混合运算》
八年级下册数学教案《二次根式的混合运算》学情分析本节课是在学生已经学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
教学目的1、掌握二次根式的混合运算的运算法则。
2、会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。
教学重点二次根式的混合运算的运算法则。
教学难点运用法则进行计算。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？m（a+b+c）= ma + mb + mc（m+n）（a+b）= ma + mb + na + nb2、多项式与单项式的除法法则是什么？（ma+mb+mc）÷m = a+b+c思考：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替（每个同学任选一组），然后对比归纳，你们发现了什么？二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用。
二、讲授新课1、二次根式的混合运算及应用计算：（1）（√8 + √3）×√6 = 2√2 ×√6 + √18= 2√12 + 3√2= 2 × 2√3 + 3√2= 4√3 + 3√2（2）（4√2 - 3√6）÷ 2√2 = 4√2 ÷ 2√2 - 3√6÷2√2= 2 - 3/2√32、利用乘法公式进行二次根式的运算（1）整式乘法运算中的乘法公式有哪些？平方差公式：（a+b）（a-b）= a2 - b2完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2（2）整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗？二次根式运算类比整式运算同样适用。
3、计算：（1）（√2 + 3）（√2 - 5 ）解：原式 = （√2）2+ 3√2 - 5√2 - 15= 2 - 2√2 - 15= -13 - 2√2（2）（√5 + √3）（√5 - √3 ）解：原式 = （√5）2 - （√3）2= 5 - 3= 24、求代数式的值。
新人教版八年级下册数学教案《导学案》
新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》一、选择题1．以下式子中，是二次根式的是（）A．-7B．37C．x D．x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A．4B．16C．8D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．51D．以上皆不对C．5二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，2x3x+x2在实数范围内存心义？3．若3x+x 3存心义，则x2=_______．4.使式子(x5)2存心义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1．a（a≥0）2．a3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．2x30，x 32．依题意得：2x0x0∴当x>-32x3且x≠0时，x＋x2在实数范围内没存心义．213.34．B5．a=5，b=-4新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》第二课时作业设计一、选择题1．以下各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知x1存心义，那么是一个_______数．三、综合提升题1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（16）2（4）（-32）2 23(2332)(2332)2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.41（4）x（x≥0）（3）63．已知xy1+x3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（16）2=1×6=3 242（4）（22(5)-6 -3）2=9×=6332．（1）5=（5）2（2）3.4=（ 3.4）2（3）1=（1）2（4）x=（x）2（x≥0）66x y10x3x y=34=81 3．30y4x4.（1）x2-2=（x+2）（x-2）新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略第三课时作业设计一、选择题1．(21)2(21)2的值是（）．33A．02C．42D．以上都不对B．332．a≥0时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果，下边四个选项中正确的选项是（）．A．a2=(a)2≥-a2B．a2>(a)2>-a2C．a2<(a)2<-a2D．-a2>a2=(a)2二、填空题1．-0.0004=________．2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提升题1．先化简再求值：当a=9时，求a+12a a2的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原由是__________．2．若│1995-a│+ a 2000=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数仍是负数，去掉绝对值）3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+x210x25。
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16.3二次根式的加减
长郡中学 史李东
第2课时 二次根式的混合运算
一、新课导入
1.导入课题
整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算.
2.学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.
3.学习重、难点
重点：类比整式混合运算进行二次根式的混合运算.
难点：混合运算的顺序、运算律及乘法公式的灵活运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P14例3.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：类比多项式乘以(除以)单项式的法则学习例3.
（4）自学参考提纲：
①()a b c +=ac bc +.
②()a b c +÷=.a c b c ÷+÷
③ 运用①、②中的结论体会教材P14例3中两道题的算理.
④ 例3中第(2)题也运用了分配律吗？为什么？
⑤ 计算：
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否领会例3中的算理，存在的疑点在哪里.
②差异指导：指导整式运算方法；例3第(2)题可写成(a+b)·c 的形式.
（2）生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难之处.
4.强化：乘法分配律：()m a b ma mb +=+在二次根式运算中同样适用.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P14例4.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：类比多项式乘以多项式的运算法则和乘法公式学习例4.
（4）自学参考提纲：
① (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. ② (a+b)(a-b)=a2-b2 . ③ (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2. ④ 结合①②③说明例4中两题的算理. ⑤()()()()()222 2332232233232+=+⨯⨯+=30126+.
⑥ 计算：
答案：上面6个小题答案依次为1155,4,9,743,22410.a b +-+-，
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.
.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对教材例4中(1)、(2)计算的理由是否弄清楚.
②差异指导：指导学生按多项式乘法法则和乘法公式来体会例题中的计算依据.
（2）生助生：同桌之间相互研讨.
4.强化
（1）整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.
（2）回顾本节所学知识点、数学思想方法及运算技巧.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表交流学习方法、收获及存在的疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的不足.
（）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时的教学内容为二次根式的混合运算，教学过程中要将整式运算的知识迁移过来.强调有理数的运算定律、多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用.同时也要注意二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).培养学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（50分）
二、综合运用（20分）
三、拓展延伸(0分)
7.计算：(用简便方法)
【素材积累】
1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草的混合气味，扑面而来清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。
脚下，雨水冲刷
过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。