人教版数学八年级下册《16.1 二次根式》导学案

合集下载

八年级数学下册16二次根式161二次根式1导学案新人教版

16．1 《二次根式(1)》学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．（46 .）（二）学生学习课本知识（三）、探索新知1、知识：如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如•的式子叫做二次根式，“”称为．例如：形如、、是二次根式。

形如、、不是二次根式。

2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1x y+、x y+（x≥0，y•≥0）．解：二次根式有：；不是二次根式的有：。

例2．当x是多少时，31x-在实数范围内有意义？解：由得：。

当时，31x-在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a（a≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 三、巩固练习教材练习．四、课堂检测（1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ 737x 41681x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________．（3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 23x -+3x -2x -．3.2(5)x --x 有（）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数4.已知a 、b 5a -102a -=b+4，求a 、b 的值．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A ．小强在体育馆花了20分钟锻炼B ．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC ．体育馆与文具店的距离是3kmD ．小强从文具店散步回家用了90分钟2．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差 9.2 9.39.1 0.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差3．下列等式不一定成立的是（） A ．2(5)5-= B ．ab a b =C ．2(3)3ππ-=-D ．82233= 4．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，35．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．B ．C ．D ．6．下列各组数为勾股数的是（） A ．1,12B ．4,5,6C ．8,9,10D ．5,12,137．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．108．已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数9．将方程2+=化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．x x4581A．2x x-+=D．2x x--=4581045810+-= C．245810x xx x++= B．24581010．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0二、填空题11．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y ＝x+2和x轴上，则点∁n的横坐标是_____．（用含n的代数式表示）12．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为_________．13．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)14．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是_____．15．若分式67x--的值为正数，则x的取值范围_____．16．如图，在△ABC中，BC=9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM=5，DN=3，则△ABC 的周长是__．17．已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．三、解答题18．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分 3.8元/棵超过2000棵的部分 3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？19．（6分）如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．20．（6分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被2除余2，被5除余2，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被2除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为1．再求被5除余2．同时能被2，7都整除的数，最小为62．最后求被7除余2，同时能被2，5都整除的数，最小为20．于是数1+62+20＝222．就是一个所求的数．那么它减去或加上2，5，7的最小公倍数105的倍数，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是22．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被2除余2，被5除余2，则称这个数是“魅力数”．（1）判断42是否是“魅力数”？请说明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．21．（6分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m …①m等于多少；②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n等于多少；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少；（4）已知直线y1＝12x﹣12与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．22．（8分）计算：①|3-2|+|3-2|-|2-1| ②38+2(2)--14+（-1）1． 23．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数142y x =-+的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点()3C m ，．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOCBOCSS-的值；（3）一次函数1y kx ＝+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值．24．（10分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（10分）如图，分别以ABC的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，求证：（1）12AO BC=；（2）AO BC⊥．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据图象信息即可解决问题．【详解】解：A．小强在体育馆花了603030-=分钟锻炼，错误；B．小强从家跑步去体育场的速度是510/0.5km h=，正确；C．体育馆与文具店的距高是532km-=，错误；D．小强从文具店散步回家用了20013070-=分钟，错误；故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选A．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．3．B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．【详解】A．（2=5，正确，不合题意；B=a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意；C=π﹣3，正确，不合题意；D=故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．4．D【解析】分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．详解：A、12+）2=3=2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选D．点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．B【解析】【分析】本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．据此即可判断．【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；B、只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，选项符合题意；C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；D、整理后得，最高次数为1，不是二次方程，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6．D【解析】分析：根据勾股数组的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数，逐项分析即可.详解：A. 2不是正整数，故1,12不是勾股数；B. ∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股数；C. ∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股数；D. ∵52+122=132，故5,12,13是勾股数；故选D.点睛：本题考查了勾股数的识别，解答本题的关键是熟练掌握勾股数的定义.7．A【解析】【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．【详解】解：∵AB=AC=10，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∵E 为AC 的中点，1110522∴==⨯=DE AC ，故选：A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质,熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．8．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x m =代入方程22x mx 40--=得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】把x=m 代入方程2x 2﹣mx ﹣4=0得2m 2﹣m 2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 9．B【解析】【分析】通过移项把方程4x 2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x 2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x 2+5x-81=1．故选B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．10．B【解析】解：根据题意：当x =﹣1时，方程左边=a ﹣b +c ，而a +c =b ，即a ﹣b +c =0，所以当x =﹣1时，方程ax 2+bx +c =0成立．故x =﹣1是方程的一个根．故选B ．二、填空题11．122n +-【解析】【分析】观察图像，由直线y ＝x+2和正方形的关系，即可得出规律，推导出C n 的横坐标.【详解】解：根据题意，由图像可知，1(0,2)A ，正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2C 112C =，直线y ＝x+2的斜率为1，则26C =以此类推，314C =，122n n C +=-【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和正方形的关系，推导得出关系式.12．150【解析】【分析】根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB 和∠DEC ，进而利用∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC 即可求出∠AED 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC, ∠ABE=∠DCE =90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB -∠DEC -∠BEC =360°-75°-75°-60°=150°．故答案为：150°．【点睛】本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．13．甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．14．1【解析】【分析】根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A 所代表的正方形的边长，此题得解．【详解】面积是100的正方形的边长为10，面积是36的正方形的边长为6，∴字母A 所代表的正方形的边长=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．15．x>1【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴1-x ＜0，∴x ＞1．16．1【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM ，AC=2DN ，结合三角形的周长公式解答．【详解】解：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，M 、N 分别是AB 、AC 边的中点，∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，又BC=9，∴△ABC 的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=1．故答案是：1．【点睛】本题考查三角形的中线性质,尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．-1【解析】【分析】另一个根为t ，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t ，根据题意得4+t=3，解得t=-1，即另一个根为-1．故答案为-1．【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=−12b c x x a a=，．三、解答题18．（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算；当x ＞3000时，到乙林场购买合算．【解析】试题分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；（2）根据分段函数的表示法，甲林场分01000x ≤≤或1000x >两种情况 .乙林场分02000x ≤≤或2000x >两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（3）分类讨论，当01000x ≤≤，10002000x <≤时，2000x >时，表示出y 甲、y 乙的关系式，就可以求出结论．试题解析：（1）由题意，得．y 甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，y 乙=4×1500=6000元；故答案为5900，6000；（2）当01000x ≤≤时，y 甲4,x =1000x >时．y 甲()4000 3.81000 3.8200.x x =+-=+∴y 甲()()4010003.82001000.x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩(x 取整数).当02000x ≤≤时，y 乙4,x =当2000x >时，y 乙()8000 3.62000 3.6800.x x =+-=+∴y 乙()()4020003.82002000.x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩(x 取整数).（3）由题意，得当01000x ≤≤时，两家林场单价一样，∴到两家林场购买所需要的费用一样．当10002000x <≤时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当10002000x <≤时，到甲林场优惠；当2000x >时，y 甲 3.8200.x =+y 乙 3.6800.x =+当y 甲=y 乙时3.8200 3.6800x x +=+，解得：3000x =．∴当3000x =时，到两家林场购买的费用一样；当y 甲<y 乙时，3.8200 3.6800x x +<+，3000x <．20003000x ∴<<时，到甲林场购买合算；当y 甲>y 乙时，3.8200 3.6800x x +>+，解得：3000x >．∴当3000x >时，到乙林场购买合算．综上所述，当01000x ≤≤或3000x =时，两家林场购买一样，当10003000x <<时，到甲林场购买合算；x 时，到乙林场购买合算．当300019．（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB．试题解析：（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定20．（1）49不是“魅力数”，理由详见解析；（9）99、59、89．【解析】【分析】（1）验证49是否满足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”这三个条件，若全部满足，则为“魅力数”，若不全满足，则不是“魅力数”；（9）根据样例，先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．于是数8+90+11＝59，再用它减去或加上9，9，5的最小公倍数90的倍数得结果．【详解】解：（1）49不是“魅力数”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根据“魅力数”的定义知，49不是“魅力数”；（9）先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．∴数8+90+11＝59是“魅力数”，∵9、9、5的最小公倍数为90，∴59﹣90＝99也是“魅力数”，59+90＝89也是“魅力数”，故不大于100的所有的“魅力数”有99、59、89三个数．【点睛】本题考查了数学文化问题，读懂题意，明确定义是解题的关键．21．（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．【解析】【分析】（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（1）画出该函数的图象即可求解；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝12x﹣12与函数y＝|x|﹣2的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围．【详解】（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，得m＝1；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，解得x＝﹣2020或2020，∵A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，∴n＝﹣2020；（1）该函数的图象如图，由图可得，该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是12×4×2＝4；（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝12x﹣12与函数y＝|x|﹣2的图象，由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．故答案为：（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．正确画出函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．22．①32；②4.5.【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.（2）本题涉及三次根式、二次根式化简、平方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．根据实数运算法则即可得到结果.【详解】3-2323232+12382(2)-14（-1）1=2+2-0.5+1=4.5.【点睛】（1）本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.（2）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、二次根式、平方等考点的运算．23．（1）m=2；2l 的解析式为：32y x =；（2）8；（3）k 的值为12-或32或1 【解析】【分析】（1）将点C 坐标代入142y x =-+即可求出m 的值，利用待定系数法即可求出l 2的解析式；（2）根据一次函数142y x =-+，可求出A （8,0），B （0,4），结合点C 的坐标，利用三角形面积的计算公式即可求出AOC BOC S S -的值；（3）若1l ，2l ，3l 不能围成三角形，则有三种情况，①当l 1∥l 3时；②当l 2∥l 3时；③当l 3过点C 时，根据得出k 的值即可．【详解】解：（1）将点()3C m ，代入142y x =-+得1342m =-+，解得m=2， ∴C （2,3）设l 2的解析式为y=nx ，将点C 代入得：3=2n ， ∴32n =， ∴2l 的解析式为：32y x =；（2）如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，作CF ⊥x 轴于点F ，∵C （2,3）∴CE=2，CF=3，∵一次函数142y x =-+的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点， ∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，∴A （8,0），B （0,4），∴OA=8，OB=4， ∴1111834282222AOC BOC OA CF OB CE S S =⋅-⋅=⨯-⨯-⨯⨯=（3）①当l 1∥l 3时，1l ，2l ，3l 不能围成三角形，此时k=12-； ②当l 2∥l 3时，1l ，2l ，3l 不能围成三角形，此时k=32； ③当l 3过点C 时，将点C 代入1y kx ＝+中得：321k =+，解得k=1，综上所述，k 的值为12-或32或1．【点睛】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．24． (1) 1353；（2）y ＝-300900(03)300900(3 3.5)x x x x +≤≤⎧⎨-≤⎩. 【解析】【分析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米）；（2）分两种情况：当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，把（3，2），（1，3）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为133（千米/小时），从而确定点A 的坐标为（1．5，153），当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程组，即可解答．【详解】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米），故答案为2．（2）当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，把（3，2），（1，3）代入得：90030b k b =⎧⎨+=⎩，解得：k 300b 900=-⎧⎨=⎩， ∴y=﹣133x+2，高速列出的速度为：2÷1=133（千米/小时），153÷133=3．5（小时），1+3．5=1．5（小时）如图2，点A 的坐标为（1．5，153）当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1，把（1，3），（1．5，153）代入得：1111303.5150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11300900k b =⎧⎨=-⎩，∴y=133x ﹣2， ∴300900(03)300900(3 3.5)x x y x x -+⎧=⎨-<⎩．考点：一次函数的应用．25．（1）证明见详解；（2）证明见详解. 【解析】【分析】（1）如图，延长AO 到M ，使OM=AO ，连接GM ，延长OA 交BC 于点H ．根据全等三角形的性质得到AE=MG ，∠MGO=∠AEO ，根据三角形的内角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根据正方形的性质得到AG=AB ，AE=AC ，∠BAG=∠CAE=90°，根据全等三角形的性质得到AM=BC ，等量代换即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠M=∠EAO ，∠M=∠ACB ，等量代换得到∠EAO=∠ACB ，求得∠AHC=90°，根据垂直的定义即可得到结论．【详解】解：（1）如图，延长AO 到M ，使OM=AO ，连接GM ，延长OA 交BC 于点H ．∵O 为EG 的中点， ∴OG=OE ，在△AOE与△MOG中，AO OMAOE MOGOE OG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△MOG（SAS），∴AE=MG，∠MGO=∠AEO，∴∠MGA+∠GAE=180°，∵四边形ABFG和四边形ACDE是正方形，∴AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，∴AC=GM，∠GAE+∠BAC=180°，∴∠BAC=∠AGM，在△AGM与△ABC中，AG ABAGM BACGM AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGM≌△ABC（SAS），∴AM=BC，∵AM=2AO，∴12AO BC=；（2）由（1）知，△AOE≌△MOG，△AGM≌△ABC，∴∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CAE=90°，∴∠OAE=∠CAH=90°，∴∠ACB+∠CAH=90°，∴∠AHC=90°，∴AH⊥BC．即AO BC⊥.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数 3 1 1 1 1 PM2.51820212930A ．21微克/立方米B ．20微克/立方米C ．19微克/立方米D ．18微克/立方米2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是( ) A ．x 2−1 B ．x 2−2x+1 C ．x(x−2)+(x−2) D ．x 2+2x+13．在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，若3AB =，且点E 与点B 不重合，则AE 的长可以是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．在平面直角坐标系xOy 中，函数23y x =--的图象经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )A ．点FB ．点EC ．点AD ．点C6．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，得到△EBD ，若点A 恰好在ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为（）A ．90°﹣αB ．αC ．180°﹣αD ．2α7．一个正多边形的每一个外角的度数都是60°，则这个多边形的边数是：（）A ．8B ．7C ．6D ．58．河堤横断面如图所示，斜坡AB 的坡度=1：3，BC=5米，则AC 的长是（）米．A ．53B ．5C ．15D ．1039．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，AD =1500m ，小敏行走的路线为B →A →G →E ，小聪行走的路线为B →A →D →E →F ，若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（）m ．A ．3100B ．4600C ．3000D ．360010．已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（） A ．m ＞－6且m≠2 B ．m ＜6C ．m ＞－6且m≠－4D ．m ＜6且m≠－2二、填空题11．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是()()4,0,6,0-，则这条抛物线的对称轴是__________． 12．如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为CD 的中点，BD=6，则△DOE 的周长为 _________ ．13．如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连接 EF ．若EF=3，则CD 的长为_____________．14．表①给出了直线l 1上部分（x ，y ）坐标值，表②给出了直线l 2上部分点（x ，y ）坐标值，那么直线l 1和直线l 2的交点坐标为_______.15．因式分解：x 2﹣9y 2= ． 16．已知2334b a b =-，则a b=________ 17．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -，使得点123A A A 、、、 …在直线l 上，点123C C C 、、、 …在y 轴正半轴上，则点n B 的横坐标是__________________。

新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)

第十六章二次根式16．1 《二次根式(1)》学案课型: 新授课上课时间：课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.）（二）学生学习课本知识（三）、探索新知 1、知识：如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为．例如：形如、、是二次根式。

形如、、不是二次根式。

2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）．解：二次根式有：；不是二次根式的有：。

例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？解：由得：。

当时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

人教版八年级下册数学16.1二次根式导学案

【自助学习·我尝试自学】
1．平方根、算术平方根用符号怎么表示？
2．说出下列各式的意义，并计算：
，，，，，，.
得出新知：形如式子，，等叫做
讨论：式子只有在条件a 0时才叫二次根式，是二次根式吗？
归纳：二次根式有意义的条件是
【互助探究·我参与互研】
例1.当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
例2.x 是怎样的实数时，式子
在实数范围有意义？
例3. 当 x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？
【求助交流·我愿意分享】
1．判断下列各式是不是二次根式
2．a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
【补助练兵·我能用新知】
1、当x 取________时，二次根式4x -有意义．
2、若则．
3、使在实数范围内有意义的x 应满足的条件是．
4、使1x -有意义的x 的取值范围是．
5、当字母取何值时，下列各式为二次根式：
()2
2340a b c -+-+-=，=+-c b a 11
x -
（1）
(2) (3)
【共助反馈·我能够达标】已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）
（+的值。

人教版八年级下册数学第十六章二次根式导学案

教师评价___
（4）x2-2 7 x +7
0 ）2=_______．
2
（3）若-3≤x≤2 时，试化简│x-2│+ (x 3)2 + x2 10x 25 9、先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 1 2a a2 的值
10、若│1995-a│+ a 2000 =a，求 a-19952 的值．
25
三、小结：1、二次根式的乘法法则。2、乘法的运算步骤。3、二次根式化简方法。
四、检测 1、下列各等式成立的是（）．A．4 5 ×2 5 =8 5 B．5 3 ×4 2 =20
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

人教八下第十六章16.1 二次根式导学案

第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念学习目标1.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．重点：二次根式的概念，二次根式有意义的条件.难点：二次根式概念的理解，综合运用性质)0(0≥≥a a .学习过程1、回忆旧知识（1）什么叫做算术平方根？什么叫做平方根？（2）正数有几个平方根？0的平方根是多少？负数有平方根吗？2、用带根号的式子填空.（1）3的算术平方根是 .（2）直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是 .（3）正方形的面积为3-b ，则边长为 .(4)自主完成课本第二页思考题.观察所列式子，有何共同特点？3、思考下列问题：开平方时，被开方数只能是和，为什么？4、请写出二次根式的概念：5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 请同学们思考并总结一下，判断一个式子是否是二次根式，需要考虑哪些要点：6、根据开平方时，被开方数只能是和这一依据，完成下题：例1：当x 是怎样的实数时，6-x 在实数范围内有意义？7、做完以上例题，请填空：当a 为正数时，a 是a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根.所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义.8、扩展思考：当a 是怎样的实数时，a 在实数范围内有意义？a 呢？9、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？10.达标测试1.在式子12x -，13x -x 可以取2和3的是（）A ．12x -B ．13x - C D2.x 必须满足（） A ．x ≤2 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ＜23.x 可以取的最小整数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34.有意义，则x 的取值范围为_________.5.若y= 22-，则（x+y ）y =_________.6.已知a 、b 是一等腰三角形的两边的长，且满足等式，求等腰三角形的周长．7.小组精彩讨论的镜头：你想一起参加讨论吗？若参加你怎么评价这四位同学的解答？并写出你解答的过程？第2课时二次根式的性质学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 、)0()(2≥=a a a 和a a =2；2.能利用上述性质公式对复杂的二次根式进行化简. 重点：二次根式的性质a a =2．难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算.学习过程1、回忆旧知（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x . 2、计算并总结公式（1）计算：2)4(= 、2)16(= 、2)3(= 、2)21(= 、2)0(= 观察其结果归纳得到：当=≥2)(,0a a 时（2）、计算：=24 、=22.0 、=2)54( 、=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时（3）、计算：-2)4(= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时（4）、计算：=20 ，所以当==2,0a a 时3、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的两条非常重要的性质（公式）：（1）当=≥2)(,0a a 时（2）=2a4、化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）5、请大家思考讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系.6、化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x （3）)3()3(2≥-a a7、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？8、达标测试 1.要使ba 是二次根式，则应满足的条件是（） A.a≥0且b≥0 B. a≥0且b ＞0 C.b a ＞0 D.ba ≥0且b≠0 2.把414写成一个正数平方的形式是（） A.2212⎪⎭⎫ ⎝⎛ B. 2212⎪⎭⎫ ⎝⎛或2212⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. 2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛或2217⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3.函数21-=x y 中自变量的取值范围在数轴上表示为（） A. B. C. D.9.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：2a -2b -2)(b a -．10.已知x 、y 为实数，y=214422-+-+-x x x ，试求3x+4y 的值．11.甲同学和乙同学做一道相同的题目：化简a 1+2a a 122-+ ，其中a=51. 甲同学的做法是：原式=a 1+2)a a1(-=a 1+a 1-a=a 2-a =10-51=549；乙同学的做法是：原式=a 1+2)a 1a (-=a 1+a-a 1=a=51. 到底谁错了？为什么？说明理由.。

人教版八年级数学下册导学案第十六章二次根式 16.1 二次根式(第一课时)

人教版九年级数学下册导学案第十六章二次根式 16.1 二次根式（第一课时）【学习目标】1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2.掌握二次根式有意义的条件。

3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a【课前预习】1．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（） A ．6 B ．5 C ．9 D ．82．下列式子中是二次根式的是（）AB C D3=x 可取的整数值有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列各式中，一定是二次根式的个数为（）1(0),232a a a ⎫+<⎪⎭ A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5x 的取值范围是（）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x =6 ）．A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≠7．已知，2a 应满足什么条件（） A ．a ＞0 B ．a≥0 C ．a ＝0 D ．a 任何实数8．已知y 3，则x y的值为（）． A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-9．a 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410x 的取值范围是（）A ．1≥xB ．1x ≠C ．1x >D ．x 为一切实数【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题(1)17的算术平方根是________；(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m ；(3)面积为3的正方形的边长为________，面积为a 的正方形的边长为____________；(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h ＝5t2.如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝________．自学2：1、一般地，我们把形如________的式子叫做二次根式，“√”称为________。

八年级数学下册 16.1 二次根式导学案1(新版)新人教版

八年级数学下册 16.1 二次根式导学案1（新版）新人教版1、知道二次根式的概念。

2、知道二次根号下被开方数是非负数，并会加以应用。

【定向导学互动展示当堂反馈】课堂元素自学合学展学学法指导（内容学法成果。

时间）互动策略（内容形式时间）展示方案（内容方式时间）概念认知例题导析（学习内容）认真自研教材P2-3完成下列自研探究：旧知链接 :1、a的算是平方根的定义2、填空：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为s的正方形的边长为。

（2）等腰直角三角形的面积为7平方厘米，则它的腰长为。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面的时间t(s)与开始下落的高度h(m)满足关系式h=1/2gt2，用含h和g的关系式表示t为。

3、我们把形如的式子叫做二次根式，称为二次根号。

4、判断题：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y ≥0）、5、例2、当x是多少时，在实数范围内有意义？解：由得：。

当时，在实数范围内有意义、小对子交流分享准备询问对子的问题：。

；互助组：4人冲刺挑战旧知链接2共同体：8人在学科组长的带领下：•做好展示任务分工，完成版面设计，做好展示前的预演。

展示方案提示：展示单元一：二次根式判定，运用。

应用探究例1：判定下列代数式中哪些一定是二次根式:，，，，，(x≦0)，，例2：已知：再实数范围内有意义，求X的取植范围。

（2）当x是多少时，+在实数范围内有意义？(3)当 X是怎样的实数时有意义，（）2 呢？展示方案二利用“（a≥0）”解决具体问题3要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

应用探究例3：已知y=++5，求的值、梳理小结查学课本3页练习1，2第2页思考题评学（回家25分钟）日清三层级能力提升达标题自评：师评：基础题：1、当x 时，在实数范围内有意义。

2、计算：。

3、已知a=，则代数式的值是。

4、若+=0，求a2004+b2004的值。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

16.1二次根式1
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和。

三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，
0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是。

（二）合作交流（小组互助）
(1)16的平方根是；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。

如果用含h 的式子表示t ，则t = ；
(3)圆的面积为S ，则圆的半径是；
(4)正方形的面积为3-b ，则边长为。

思考：16，5
h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如
a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。

。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16-，345-，)0(3
≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算：
(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3
1( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a ,
________)(2=a 42)3(
4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个
非负数写成一个数的平方的形式。

如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35
(2)在实数范围内因式分解
72-x 4a 2-11
（三）展示提升（质疑点拨）
例：当x 是怎样的实数时，
2-x 在实数范围内有意义？解：由02≥-x ，得
2≥x
当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。

练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x
③
2、（1
有意义，则a 的值为___________．（2）若 x 为（）。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
3、(1)在式子
x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +
y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。

（四）达标检测
(一)填空题：
1、=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛253
2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。

3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是。

x
--21
4、在实数范围内因式分解：
（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - )（2）-=-223x x ( )2
=（x + ）(y - )
（二）选择题：
1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（）
A 、3+a
B 、3-a
C 、3+a
D 、32+a 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（）
A 、 a ＜l
B 、a ≤1
C 、a ≥1
D 、a ＞1
2、已知03=+x 则x 的值为
A 、 x >-3
B 、x <-3
C 、x =-3
D 、 x 的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是（）。

A 、3= 2)3(
B 、 0.5=2)5.0(
C 、6.06.02
= D 、35)75(2=
16.1二次根式2
一、学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a a =2．
难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。

三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x 。

（3）在实数范围内因式分解：-=-2
26x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助）
1、计算：=24 =22.0 =2)5
4( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,
0a a 时 2、计算：-2)4( -2)2.0( -2)5
4( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时
3、计算：=20 当==2,0a a 时
（三）展示提升（质疑点拨）
1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
⎪⎩
⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a
2、化简下列各式：
（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()2
2a = （0<a ） 3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

1、化简下列各式
（1）)0(42≥x x (2) 4x
2、化简下列各式
（1）)3()3(2≥-a a （2）
()232+x （x ＜-2）
（四）达标检测
A 组
1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π= （3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.
2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x
B 组
3、已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+x x
4、把()2
12--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x
5、 x -4│-│7-x │。