反比例函数知识点-反比例函数解析式的特征_0
数学反比例函数知识点大全
数学反比例函数知识点大全反比例函数知识点反比例函数定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k 为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
因为y=k/x 是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。
而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。
反比例函数图像性质反比例函数的图像为双曲线。
1.当k 0时，反比例函数图像经过一，三象限，每一象限内，从左往右，y随x的增大而减小。
2.当k 0时，反比例函数图像经过二，四象限，每一象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x;反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。
知识点1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2.对于双曲线y= k/x，若在分母上加减任意一个实数m (即y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m 个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 数学反比例函数知识反比例性质1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。
2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。
3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。
求出k(此时不用具体求出点坐标)。
4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。
反比例函数的知识点
反比例函数知识点1：反比例函数的概念:一．形如y=k/x （k≠0）的函数叫反比例函数。
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x或y=kx-1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
二．反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）k/x中分母x的指数为1，如y=k x -2不是反比例函数。
（3）自变量x的取值范围是x≠0一切实数.（4）自变量y的取值范围是y≠0一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质一．反比例函数的图像反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
二．反比例函数的性质:y=k/x(k≠0)的变形形式为xy=k（常数）所以：（1）其图象的位置是：当k﹥0时，x、y同号，图象在第一、三象限；当k﹤0时，x、y异号，图象在第二、四象限。
（2）若点(m,n)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大；知识点3. 反比例函数解析式的确定。
（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式y=k/x(k≠0)中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。
因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入y=k/x(k ≠0)中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。
（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：y=k/x(k ≠0)； ②根据已知条件，列出含k 的方程； ③解出待定系数k 的值；④把k 值代入函数关系式y=k/x(k ≠0)中。
反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳反比例函数是指形如y=k/x的函数，其中k为常数，且x≠0.在解决与自变量指数相关的问题时，需要特别注意系数。
另外，反比例函数也可以写成xy=k的形式，通过这个式子可以迅速求出反比例函数的解析式中的k。
反比例函数的图象与x轴和y轴无交点，因此在用描点法画反比例函数图象时，需要取关于原点对称的点。
反比例函数图象的形状为双曲线，其弯曲度与k的大小有关。
当k越大，曲线越平直；当k越小，曲线越弯曲。
反比例函数的图象关于原点对称，同时也关于直线y=x和y=-x对称。
k的几何意义可以通过双曲线上任意一点P（a，b）来解释，其中k等于矩形PBOA的面积除以三角形PAO和三角形PBO的面积之积。
在研究反比例函数的增减性时，需要将双曲线的两个分支分别讨论，不能一概而论。
反比例函数与一次函数之间有联系，而求函数解析式的方法可以采用待定系数法或根据实际意义列函数解析式。
在解决实际问题时，需要充分利用数形结合的思想。
2．图像和性质对于反比例函数，以下是已知函数的情况：①若它的图像在第二、四象限内，则k为负数。
②若y随x的增大而减小，则k为正数。
对于一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则函数的图像位于第一、三象限。
如果反比例函数通过点（m，2），则一次函数的图像不会通过点（m，2）。
已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图像上，则直线y=x不会通过第三象限。
如果P（2，2）和Q（m，n）是反比例函数图像上的两点，则一次函数y=kx+m的图像经过第一、三、四象限。
已知函数y=k/x和y=kx（k≠0），它们在同一坐标系内的图像大致是反比例函数和正比例函数的图像。
3．函数的增减性①在反比例函数的图像上有两个点A（x1，y1）和B（x2，y2），且x1＜x2，则y1y2＜0，即y1和y2的符号不同。
②在函数y=ax（a为常数）的图像上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3），且x1＜x2＜x3，则y1＜y2＜y3.对于四个函数中的①、②、③、④，其中y随x的增大而减小的函数只有一个，即②。
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例
04
利用相似三角形求解线段长度或角度大小
通过相似三角形的性质，我们可以建立 比例关系，从而求解未知线段长度或角 度大小。
解方程求解未知量。
具体步骤
根据相似比建立等式关系。
确定相似三角形，找出对应边或对应角 。
经典例题讲解和思路拓展
例题1
解题思路
例题2
解题思路
已知直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=3，BC=4，将 △ABC沿CB方向平移2个单位 得到△DEF，若AG⊥DE于点G ，则AG的长为____反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像经过点$A(2,3)$，且与直线$y = -x + b$相 交于点$P(4,n)$，求$m,n,b$的
值。
XXX
PART 03
反比例函数与不等式关系 探讨
REPORTING
一元一次不等式解法回顾
一元一次不等式的定义
01
在材料力学中，胡克定律指出弹簧的 伸长量与作用力成反比。这种关系同 样可以用反比例函数来描述。
牛顿第二定律
在物理学中，牛顿第二定律表明物体 的加速度与作用力成正比，与物体质 量成反比。这种关系也可以用反比例 函数来表示。
经济学和金融学领域应用案例分享
供需关系
在经济学中，供需关系是决定商品价 格的重要因素。当供应量增加时，商 品价格下降；反之，供应量减少时， 商品价格上升。这种供需关系可以用 反比例函数来表示。
XXX
PART 02
反比例函数与直线交点问 题
REPORTING
求解交点坐标方法
方程组法
将反比例函数和直线的方程联立 ，解方程组得到交点坐标。
图像法
在同一坐标系中分别作出反比例 函数和直线的图像，找出交点并 确定其坐标。
反比例函数知识点归纳(重点)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
〔6〕函数
和
〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大致是〔 〕．
-
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..
-
A．
B．
C．
D．
3．函数的增减性
〔1〕在反比例函数
〔 〕．
A．正数
B．负数
的图象上有两点 C．非正数
，
，且
D．非负数
，那么
的值为
PQC 的面积为 ．
图1
图2
5．说明：
〔1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个
分支分别讨论，不能一概而论．
〔2〕直线
与双曲线
的关系：
当
时，两图象没有交点；当
时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
〔3〕反比例函数与一次函数的联系．
〔四〕实际问题与反比例函数
1．求函数解析式的方法：
y 随 x 的增大而
〔填“增大〞或“减小〞〕．
注意，〔3〕中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内〞 y 随 x 的增大而减小．
4．解析式确实定
〔1〕假设 与 成反比例， 与 成正比例，那么 y 是 z 的〔 〕．
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．不能确定
〔2〕假设正比例函数 y=2x 与反比例函数 们的另一个交点为________．
-
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..
-
4．k 的几何意义
如图1，设点 P〔a，b〕是双曲线
上任意一点，作 PA⊥x 轴于 A 点，PB⊥y 轴于 B 点，那么矩形 PBOA 的面
反比例函数知识点总结
反比例函数的定义：
(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
①所给等式是形如y＝k
x或y＝kx-1或xy＝k的等式；
②比例系数k是常数，且k≠0.
(2)y是x的反比例函数⇔函数解析式为y＝k
x或y＝kx-1或xy＝k (k为常数，k≠0)．
求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝k
x(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数表达式y＝k
x（k≠0）；
(2)代：将所给的数据代入函数表达式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．
要点分析：由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可
反比例函数图象
图象的画法：
(1)反比例函数的图象是双曲线；
(2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线”这三个步骤．
对称性：
双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．
对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；
对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．
反比例函数的图象性质
反比例函数中k的几何性质：
过双曲线y＝k
x(k≠0) 上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于|k|；
过双曲线y＝k
x(k≠0) 上任一点向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等于
2
1
|k|.。
反比例函数知识点总结归纳
反比例函数知识点总结归纳反比例函数知识点总结归纳反比例函数的表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)假设y=k/nx此时比例系数为：k/n函数式中自变量取值的范围①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的'取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一实在数y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x(-1) y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X 轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。
反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。
从而有k的绝对值。
在解有关反比例函数的问题时，假设能灵敏运用反比例函数中k 的几何意义，会给解题带来很多方便。
拓展阅读：进步数学成绩的窍门学习效率之关于难题很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候消耗一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。
记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。
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专题15 反比例函数(原卷版)
专题14反比例函数【考查题型】【知识要点】知识点一反比例函数的基础反比例函数的概念：一般地，形如=（为常数，≠）的函数称为反比例函数。
【注意】1）反比例函数=的自变量x≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点。
2）变式xy=k（定值）、1-=kx y 、xky 1=（k≠0）考查题型一反比例函数的定义题型1．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A ．海拔越高，大气压越大B ．图中曲线是反比例函数的图象C ．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D ．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系题型1-1．（2022·海南·中考真题）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（）A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)题型1-2．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知经过闭合电路的电流I （单位：A ）与电路的电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为（）/AI 5…a………b…1/R Ω2030405060708090100A ．a b >B ．a b≥C ．a b<D ．a b≤题型1-3（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数6y x=-的图象经过点()4,a ，则a 的值为___________．易错点总结：反比例函数解析式的特征:1）等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.2）比例系数≠03）自变量的取值为一切非零实数，函数的取值是一切非零实数。
待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）：1）设反比例函数的解析式为=（k 为常数，k≠0）；2）把已知的一对x，y 的值带入解析式，得到一个关于待定系数k 的方程；3）解方程求出k 值，并将将k 值代入所设解析式中。
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反比例函数知识点-反比例函数解析式的特征聪明出于勤奋，天才在于积累。
我们要振作精神，下苦功学习。
小编准备了反比例函数知识点-反比例函数解析式的特征，希望能帮助到大家。
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
上面就是为大家准备的反比例函数知识点-反比例函数解析式的特征，希望同学们认真浏览，希望同学们在考试中取得优异成绩。