北京市丰台区初一上期末考试数学试卷(含答案)
北京市丰台区2014~2015学年度第一学期期末考试
初一数学试卷
2015.1
一、选择题（共9个小题，每小题3分，共27分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．1
2
-
的相反数是 A ．2 B ．
1
2
C ．-2
D ．12
-
2. 当地面高于海平面1米时，记作“+1米”，那么地面低于海平面10米时，记作 A ．-1米 B ． +1米 C ．-10米 D ．+10米
3. 最新数据显示，目前全世界人口总数约为70亿，中国是世界第一人口大国，约为 1 400 000 000人.请将1 400 000 000用科学记数法表示为
A ． 0．14×1011
B ． 1．4×109
C ． 14×108
D ． 140×107
4．如果x =
1
2
是关于x 的方程2x +m =2的解，那么m 的值是 A ．1 B ．1
2
C ．-1
D ． 12
-
5．下列运算正确的是
A ． 65a a a -=
B ． 2242a a a +=
C ． 22234a b b a a b -=-
D ． 235()a a =
6. 从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如图 所示，则这个物体是
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 三棱柱
7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结 论正确的是
① a <b <0 ；② |a |<|b| ；③
0a
b
< ；④ b －a ＞a ＋b ． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④
从上面看从左面看
从正面看
8. 如图是一个正方体的展开图，如果在其中的三个面A ，B ，C 内分别填 入适当的数，使得它们围成正方体后相对的面 上的两个数互为相反 数，那么填入A ，B ，C 内的三个数依次为 A. 0，-1，2 B. 0，2，-1 C. 2，0，-1 D. -1，0，2
9. 按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这
列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是 A.82，21n -+ B.82，()
()2
11n
n
-+ C.
-82，()()2
11n
n -+ D.-82，31n + 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 10. 单项式2
2x y -的系数是 ，次数是 . 11. 角度换算：3615o ′=_______.
12.某商店把一双旅游鞋按进价提高30%标价，然后再按标价的8折 出售，如果每双旅游鞋的进价为x 元，那么每双鞋标价为 _________元；8折后，每双鞋的实际售价为________元. 13.已知：如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OC 是∠AOD 的角平分 线，∠COD =70°，那么∠AOD 的度数为__________； ∠BOC 的度数为_________.
14.已知m 的绝对值是2，n 比m 的4倍少1，m 与n 的差是_________.
15.定义新运算可以做为一类数学问题，如：x ，y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如 下：x *y =mx +ny ，x △y =kxy ，其中m ，n ，k 均为非零自然数.
已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△2）*3= .
三、解答题（16题3分，17~19题，每小题4分，共15分） 16. 计算： 12(17)(23)+---. 17. 计算：2
1(5)(2)()43
⨯-+-÷---. 18. 计算：321
28(2)4
-÷-
⨯-. 19. 先合并同类项，再求代数式的值：
2
231x x y x -+--，其中 1x =-，2y =-.
D C
B
A
O
B
C
01
-2
A
四、解答题（20、21题各5分，22题6分，共16分） 20. 解方程：9375x x -=+.
21. 解方程：2(34)2(12)x x x --=+-. 22. 解方程：0.30.4
10.40.2
x x -+-=.
五、解答题（共4分）
23. 已知：如图，点P ，点Q 及直线l .
（1）请画出从点P 到直线l 的最短路线，并写出画图的依据； （2）请在直线l 上确定一点O ，使得点O 到点P 与点O 到点
Q 的距离之和最小，并写出画图的依据.
六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）
24. 某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划
少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少.
25. 加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成.现在由
于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间.
七、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分） 26. 已知：如图，线段MN m =，延长MN 到点C ，使NC n =，点A 为MC 的中点，点B
为NC 的中点，求线段AB 的长．
27. 如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A 的边 长为7，求最小的正方形纸片的边长．
C
B N A l
P
Q
A
丰台区2014~2015学年度第一学期期末练习
初一数学参考答案
二、填空题
10. -2，3 11. 36. 25° 12. 1.3x , 1.04x 13. 140°，35° 14. -5或7 15. 10
三、解答题
16.解：原式=12-17+23 …………………2分
=18 …………………3分
17. 解：原式=3
5242
-+⨯
- …………………3分 =-6 ………………………………4分
18. 解：原式=1
8844
-÷-⨯ …………………2分
=-2 ………………………………4分
19. 解：原式=221x y -+- …………………2分
当x=-1，y=-2时，原式=5. ………4分
四、解答题
20.解：3-5x 79x -=-……………………2分
82x -=- …………………………3分
∴1
4x =……………………………4分
∴1
4
x =是原方程的解. …………5分
21.解：234212x x x -+=+- ………………2分 232214x x x -+=+-…………………3分 ∴1x =- ………………………………4分
∴1x =-是原方程的解.…………………5分
22.解：
5 1.552
121
x x -+-= ……………………2分 5 1.51042x x ---= ……………………4分 57.5x -=
∴ 1.5x =-.…………………………………5分
∴ 1.5x =-是原方程的解. ………………………6分
23.解：（
1）理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；……2分 （画图中没有垂足符号不给分）
（2） 理由：两点之间，线段最短. ………………………………………………4分
24.解：设原计划每小时行驶x 千米.……………… 1分 根据题意，得：()2325x x =-…………………3分 解得:75x = ………………………………………4分 答：原计划每小时行驶75千米. …………………5分
25.解：设完成这批零件共用x 天. ………………………1分 根据题意，得：
103011(40)140604060x ⎛⎫
+++-= ⎪⎝⎭
……3分 解得：46x = …………………………………………4分 答：完成这批零件一共用了46天.………………………5分
26.解：MC=MN+NC=m+n ……………………………1分 ∵点A 是MC 的中点 ∴2
m n
MA AC +==
…………………………2分 ∵点B 是NC 的中点
∴2
n
BC =
………………………………………3分 ∴AB AC BC =-22
m n n
+=-
2
m
=. ……………………………………5分
27.解：设最小的正方形纸片的边长为x .…………1分
则B,C,D,E,F,G,H 的边长依次为7,27,3+7,7x+7,4x,11x+7,x+14x x x ++ 根据H 的边长列方程：
11+714x x x --=+（74） ………………………3分 P
Q。
2020-2021学年北京市丰台区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京市丰台区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.长春市将利用3年时间基本实现公共机构、相关企业和居民小区生活垃圾分类全覆盖，目前在公共机构试点已累计投放各类垃圾分类桶42600个，42600这个数用科学记数法可以表示为( )A. 4.26×104B. 42.6×103C. 0.426×105D. 4.26×1032.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A.B.C.D.3.大于−2.6且小于4的整数有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个4.下列说法：①5ab 、x2−3、aπ都是整式；②x 2−xy +y 2是按字母y 的升幂排列的多项式；③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点之间，线段最短”；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知直线y =kx +2与直线y =13x 交于点P ，且点P 的横坐标为2，下列结论：其中正确的是( )①关于x 的方程kx +2=0的解为x =3； ②对于直线y =kx +2，当x <3时，y >0； ③方程组{3m −n =0m −kn =2的解为{m =23n =2， A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③6.我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A.下列四个作图中，作法错误的是()A. B.C. D.7.多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为()A. a+bB. 2a+bC. 2(a+b)D. 2b+a8.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【】A. 45oB. 60oC. 75oD. 90o9.为了了解2019年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是()A. 2019年我市七年级学生是总体B. 样本容量是1000C. 1000名七年级学生是总体的一个样本D. 每一名七年级学生是个体10.篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处10%的酬金，付给国税局2%的税款，如果组织者要在扣除酬金和税款后，每张球票净得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为()A. 13.40元B. 13.50元C. 13.60元D. 13.70元二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.比较大小：(1)−14−15；(2)−(−23)|−113|；(3)+(−4.2)−(−413)．12.如果一个角是30°，用10倍的望远镜观察，这个角应是______ 度．13.观察下面的一列单项式：，…根据你发现的规律，第9个单项式为___________。
北京2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案(5份)
北京 2020 秋丰台区第一学期期末练习初一数学2021.011．本试卷共6 页，共三道大题，29 道小题，满分100分。
考试时间90 分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。
考 生 须 知3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1. 如图，数轴上有 A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是ABCD-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D2. 由美国主题景点协会（TE A ）和国际专业技术与管理咨询服务提供商 AE C O M 的经济部 门合作撰写的 2016 年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以 7550000 的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆.请将 7550000 用科学记数法表示为 A ．755×104 B ．75.5×105 大的负整数有B ．4 个C ．7.55×106D ．0.755×107 4.5 3. 比 A ．3 个C ．5 个D ．无数个4. 下列运算正确的是C3a 2aa m 4m 3 A ． C ． B ． D ． 3 3 3 Ba b ab 0 2x 3x 5x 222 5. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠AB C 的度数是 A ．120°B ．135°C ．145°ADD ．150°x y 6. 如果 ，那么根据等式的性质下列变形正确的是 x 5x y 02 x 2 y x 7 y 7D ．A ．B ．C ． 5 y3 x是关于 x 的方程5x m0的解，那么m 的值为 7．如果 53 n 2 28．如果 m ，那么 的值为mn 316D.A.B. C. 629. 小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的 地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是A. B. C. D.10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．A. B. C. D.二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 有理数 2018 的相反数是．212. 写出一个系数为 13. 计算：12°20＇×4=且次数为 3 的单项式．3． C14. 如图，O C 是∠A O B 的平分线，如果∠A O B ＝130°，∠BO D ＝25°， A D那么∠C O D ＝°．12 OBx 15. 方程 的解是.41 b 2，，如果a b ，那么a b16. 已知 a．17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：O在侧面B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以B同学的方案最正确，理由C C C是．AO B OO B C B18.我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶B B B群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？AC 得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有只，那么可列方程x．．．为．三、解答题（共46分，第19题3分，第20— 27题，每小题4分，第28题5分，第29题6分）67319.计算：．1521820.计算：．2631 3 16 4 21. 计算：． 2 83 23 3 2 ．22. 计算： 24 35 2x 3 x 223. 解方程：．3 5x 3x 1 24. 解方程：1．3 2 23 5x y7xy2 3xy2x y xy 1 y ，25. 先化简，再求值： 2 2，其中 x．26. 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 P ，按下列要求完成画图和解答：（1）连接 PA ，PB ，用量角器画出∠APB 的平分线 P C ，交 AB 于点 C ； （2）过点 P 作 PD ⊥AB 于点 D ；（3）用刻度尺取 AB 中点 E ，连接 PE ；（4）根据图形回答：点 P 到直线 AB 的距离是线段 的长度．PA B27. 已知：线段 AB = 2，点 D 是线段 AB 的中点，延长线段 AB 到 C ，B C = 2A D ．求线段 D C 的长．A B28. 列方程解应用题：快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时， 收银员告诉小宇，如果花 20 元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8 折优 惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省 13 元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请 根据以上信息解答下列问题： （1）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了； （2）小宇购买这些书的原价是多少元．29. 如图，正方形 AB C D 的边 AB 在数轴上，数轴上点 A 表示的数为-1，正方形 ABC D 的面积为 16.（1）数轴上点 B 表示的数为 ；（2）将正方形 AB C D 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为 ' ' ' ' ，移动后的A B C D正方形 ' ' ' ' 与原正方形 AB C D 重叠部分的面积记为 S .A B C D① 当 S =4 时，画出图形，并求出数轴上点 '表示的数；A ② 设正方形 ABCD 的移动速度为每秒 2 个单位长度，点E 为线段 '的中点，点AA1 F 在线段 B B'上 ，且 . 经过 秒后，点 ， 所表示的数互为相反数， t E F B F BB 4直接写出 的值.tCDC D1B A O 备用图丰台区第一学期期末练习初一数学评分标准及参考答案题号答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CBCBABCADD二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）2a 3815． x11．-2018 12．答案不唯一，如 13．49°20＇ 14．403x xx1 100 16．–1 或–317．小伟；两点之间，线段最短18． x 2 4三、解答题（共 46 分，第 19 题 3 分，第 20—27 题，每小题 4 分，第 28 题 5 分，第 29 题 6 分）19．解：原式= 6–7–3= – 4.……2 分 ……3 分 ……3 分 ……4 分9x y =2 ． ……3 分2 3 1y ，当 x 时， 20．解：原式= – 9+15–12= – 6.2 9 1 2 原式=33 16 24 21．解：原式=……2 分= – 6．……4 分……3 分8 =12– 4 =8．……3 分 ……4 分26．解：（1）（2）（3）如图：P39 8 2 ……2 分 22．解：原式=4273 84 3= 2 ……3 分AE C D B……4 分（4）P D ．3 2= = 4 3 1 ．……4 分 2 23．解：52x 3x 6……1 分 ……2 分 ……3 分2x 3x 6 5 5x 1111 x ．5 115∴ x 是原方程的解．……4 分6 2 3 5x 3 3x 124．解：……1 分 6610x 9x 3……2 分……3 分10x 9x 36 6 x 3．x 3是原方程的解． ……4 分∴756 427．解：根据题意正确画出图形.∵点 D 是线段 AB 的中点，AB=2，（考试时间 90 分钟 满分 100 分）1∴A D=B D= AB=1.2一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） w w w.czsx .co ∵BC=2A D=2, 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在 ．． ∴D C=B C+B D=2+1=3.表格中相应的位置．28. 解：（1）100；（2）设小宇购买这些书的原价是 x 元，根据题意列方程，得2080%x x 13解得 x =1651 2 3 4 5 6 7 8答：小宇购买这些书的原价是 165 元.1．北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在2015 年全年参观的总人数约为 15 060 000 人．将 15 060 000 用科学记数法表示为29.解：（1）–5；（2）∵正方形 AB C D 的面积为 16，∴边长为 4.①当 S=4 时，若正方形 AB C D 向左平移，如图 1， 重叠部分中的 A ＇B =1，∴AA ＇=3. 则点 A ＇表示–1–3= – 4.2．如图，数轴上有 A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是若正方形 AB C D 向右平移，如图 2， 重叠部分中的 AB ＇=1，∴AA ＇=3. 则点 A ＇表示–1+3= 2. B ．点 BD ．点 DA B C D–2 –112 3……5 分∴点 A ＇表示的数为– 4 或 2. 3．下列运算中，结果正确的是C'CD'DCC' DD'2242221 3 22 2 2 2B' B A'A OB B' A OA' 4．在下列方程中，解是A ．图 1D ．②t=4.……6 分5155．下列判断中，正确的是①锐角的补角一定是钝角； 11．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB 的过程中，对于先找点B ，再画射线 OB 这 一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间 线段最短．你认为______同学的说法是正确的．②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补． A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③D ．用较大的绝对值减去较小的绝对值7．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的 2n 的和等于2m2 a12．若一个多项式与m ，则这个多项式是 ． 平面图形，那么这个几何体是2是关于 x 的方程 ．x 的解，则 a 的值为13．若 x3 14．如果一个数的实际值为 ，测量值为 ，我们把 a称为绝对误差，称为相a b a对误差．若有一种零件实际长度为 5.0 cm ，测量得 4.8 cm ，则测量所产生的绝对误差是AB Ccm ，相对误差是 ．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它．D们的区别是8．如果一些体积为 1cm的小立方体恰好可以组成体积为 1m 的大立方体，把所有这些 3 3 小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是A ．天安门城楼高度B ．未来北京最高建筑“中国尊”D ．国际航班飞行高度15．如图，射线O A 的方向是北偏东 20°，射线OB 的方向是北偏西 40°，O D 是 OB 的反向延长线．若OC 是∠A O D 的平分线，则∠B O C=__________°，射线O C 的方向是________________．高度C ．五岳之首泰山高度二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 1 1 39．计算：．8 4 21xy 310．写出 ．2第 15 题图x 5 2 x20．解方程：2 x 5(x 1).21．解方程：3. 2 316．如图，这是一个运算的流程图，输入正整数 x 的值，按流程图进行操作并输出 y 的y 5．若输出 y 3，则输入的 x 的值为．x 10 值．例如，若输入 ，则输出 三、解答题（本题共 52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22-25 题每小题 5 分，第 26-27 题每小题 6 分）17．如图，点 C 是线段 AB 外一点．按下列语句画图：（1）画射线 CB ； 2(ab ab ) 2(a b 1) ab 2 a 1 b 3 ， ．22．先化简，再求值： ，其中 2 2 2 2 （2）反向延长线段 AB ；（4）延长 AC 至点 D ，使 C D=A C ．23．暖羊羊有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．11 122 (3 ) (2 4) 18．计算： . 19．计算：4ab (3ab ) .22 2这两张卡片上的数字分别是（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是，商为，积为_．．（3）从中选择 4 张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当 方法（可加括号），使其运算结果为 24，写出运算式子．（写出一种即可）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299 年）一书，有一道题目是：“今有良马日 行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快 马几天可以追上慢马？24．填空，完成下列说理过程A C DBC EAC D 90 BCE 90 是两个直角三角形， ， ．如图，已知△ 和△ （1）求证：ACE BC D；（2）如果ACB 150，求DCE的度数．AC D 90BCE 90 ， ，（1）证明：如图，因为 所以ACE ________ BC D26．探究规律，完成相关题目所以_________ __________．沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：ACB 150AC D 90 ，（2）解： 因为 ， 所以BC D_________ __________(5) (2) 7 ❈ (3) (5) 8❈ ；；；___________________(3) (4) 7 ❈(5) (6) 11； ❈_________ ．0 ❈(8) 8 ；(6) ❈0 6 ．所以DCE________BC D __________ ．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了． 聪明的你也明白了吗？”25．列方程解应用题（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两 数 进 行 ❈ （ 加 乘 ） 运 算 时 ，_________________________________________________________．由此可得，木棒长为__________cm ．特别地， 和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和 进行❈（加乘）运算，借助上述方法解决问题：_________________．一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116 岁了，哈哈！”美羊羊纳闷， 村长爷爷到底是多少岁？(2) [0 (1)]❈ ❈ （2）计算： ．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适 用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一 ．．．． 个例子即可）27．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒 M N 放置在数轴上，它的两端 M 、N 分别落在点 A 、B ．将木棒在 数轴上水平移动，当点M 移动到点 B 时，点N 所对应的数为 20，当点N 移动到点 A 时， 点 M 所对应的数为 5． （单位：cm ）24 2 5………………………………………………………………………2分82 (5)……3分.………………………………………………………………………………… 4 分1 1 24ab 3ab 19. 解：原式 …………………………………………………………2 2 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 分题号 答案1 2 3 4 5 6 7 8 ab .…………………………………………………………………………BDCABCAD4分20. 解：x x …………………………………………………………………1 分 2 5 5xy16. 5 或 6x 5x 5 2 ……………………………………………………………………… 2 分6x 3……………………………………………………………………………… 3 分1x . ………………………………………………………………………………… 4 分2 18 3(x 5) 2(2 x) 21. 解： ……………………………………………………………17. 解：如图所示……………………………4 分1 分D18 3x 15 4 2x ……………………………………………………………分C23x 2x 4 3 ……………………………………………………………………… 3 分 A Bx 1.…………………………………………………………………………4 分18 . 解 ： 原5 (1)22(ab ab ) 2(a b 1) ab 2 22. 解： 2 2 2 260 2a b 2ab 2a b 2 ab 2 ． (4)…………………………………………………2 2 2 2 分……2 分DCE ∠BCEBC D 30 所以． (5)ab. ………………………………………………………………………………2 分3分1 b 3 ， 时，当 a 25. 解：设快马 x 天可以追上慢马．原 式 由题意，得1 (3)2=9. ………………………………………………………………………5 分240x 150x 15012 . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2 分解得53 ，23. (1) (1)x 20 .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4 分分答：快马 20 天可以追上慢马． (5)分 (2)15 26. 解 ：(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加 (1)分分5(2)， 等 于 这 个 数 的 绝 对3 ……………………………………………………………………………………3 分值 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2 分( 2)5 (3)……………………………………………………………………………………4 分3 (4)分唯(3)交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用． (5)3[5 (3)] 0(3)（ 答 案 不分一 ） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5 分5) (2) 7 ❈ ， 由❈（加乘）运算的运算法则可知，( (2) ❈(5) 7 ，AC D 90 BCE 90 ， ，24. (1)证明：如图，因为 所以所以(5) ❈ (2) (2) ❈ (5) ． ………………… ………………………… ……6 分即交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．ACE ∠D C E BC D ∠DC E 90，……………………………1 分所以∠ACE ∠BC D． (2)分27. 解：5 (2)ACB 150AC D 90 ， ，(2)解： 因为 分所 以BC D ∠ACB ∠AC D… … … … … … … … … … … … … … … … … … 3 分64 ……………………………………………………………………………………… 3 分1509012 …………………………………………………………………………………………4 分3．用代数式表示“ a 的 2 倍与b 的差的平方”，正确的是（）(2a b )2 2(a b )2 2a b 2 (a 2b)2 A ． B ． C ． D ．MA NB 4．在下列式子中变形正确的是（）－40 116 ……… ……………5分a bb 6 ac b ca 2a b，那么 A. 如果a，那么 B. 如果 3 3如图，点 A 表示美羊羊现在的年龄，点B 表示村长爷爷现在的年龄，木棒M N 的两端分别落在点 A、B． aC. 如果 3，那么 D. 如果a b c 0，那么a b c 由题意可知，当点 N 移动到点 A 时，点M 所对应的数为40，当点 116．移动到M 5．下列各式中运算正确的是（）a a 4 3 1B. a a 点 时，点 N 所对应的数为 A. a2 2 4 B 3ab 4ba a b 3a2a 5a 52 C. 6. 若 x A.2 312 2 D. 23 5 可求 M N ．2x m 5 0 是关于 x 的一元一次方程 的解，则 的值为（ m）所以点 A 所对应的数为 12，点 B 所对应的数为 64．0 111D.B ． C. 即美羊羊今年 12 岁，村长爷爷今年 64 岁．…………………………………………7. 下列叙述错误的是（）6分A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线C. 连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离8．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A. ab 0B. b aC. ab 0b aD.北京 2019-2020 学年顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试卷9.如图,是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，法 治 诚 信与“信”字相对的面上的字为（ A. 文 B. 明D. 治10．计算 ）一、选择题（共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分）C. 法下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填 在括号内 .(0.125) 8 2017 2016 结果正确的是（）1. 2017 年 1 月份某天的最高气温是 4℃，最低气温是－9℃，那么这天的温差（最高气温 18 1 减最低气温）是（ ）．8D ．A ．B ．C ．88A ．－5℃B ．13℃C ．一 13℃D ． 5℃2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路” 地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，将这个数用科学记数法表示为（） 二、填空题 （共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）44108 4.4108 4.4109 4.41010 A ． B ． C ． D ．1 3 3 （ 2）( ) ( ) ( ) 11．-3 的相反数是 ；的倒数是20．（5 分）计算： 32 2 2 2 41 3 1 5+3 12. 计算： =；；=6 2(3x 5)21．（4 分）解方程： 2x 32x 2 2x 1 13．北京市的“阶梯水价”收费办法是：每户一年用水不超过 180 吨，每吨水费 5 元；超 过 180 吨但不超过 260 吨，超过的部分，每吨水费加收 2 元，超过 260 吨时,超过 260 吨 的部分，每吨水费加收 4 元,小明家 2016 年共交水费 1187 元，那么小明家 2016 年共用水 吨．1 22．(5 分 ) 解方程： 3 411 ( y 1) 0 23．(5 分)已知 x ， y 为有理数，且满足 2x ，求代数式 xy 的值.2 324．（4 分）如图， A , B ,C ， D 为 4 个居民小区，现要在 4 个居民小区之间建一个购物 中心，试问应把购物中心建在何处，才能使 4 个居民小区到 14. 换算：65.24°＝ 度 分 秒．15．如图， 图中共有 条线段，个小于A购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理 D平角的角．由．D16．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸 上 所 贴 的 剪 纸 ， 则 第 5 个 图 中 所 贴 剪 纸 “○” 的 个 数 BCB C为，第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为．25．（5 分）已知平面上三点 A 、B 、C . 按下列要求画出 图形：AC（1）画直线 AB ，射线 BC ，线段 A C ； （2）过点C 画直线C D ，使C D AB ； 123B（3）画出点C 到直线 AB 的垂线段CE ．三、解答题 （共 13 个小题，共 62 分） 17．（4 分）计算：226.（5 分） 某中学举办中学生安全知识竞赛中共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错 或不答都扣 3 分．小强考了 68 分，求小强答对了多少道题?21 52 18．（5 分）计算：19．（5 分）计算：3 4 9 3AOB 90BO C 20 O M 平分AOB，求M O C的度数．27.(5 分) 已知： ， ， 2(9) 36( ) 9 4 1231．（2 分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录 数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一， 用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天.a-3，b 15，试确定a b2．（3 分）设 的末位数字是几？201620171 2 2 2 2 … 2 2017的值．28．（5 分）阅读材料：求 23 4 1 2 2 2 2 … 2 2解：设 S， 2 3 4 2016 2017 将等式两边同时乘以 2 得：顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试题参考答案及评分参考2S 2 2 2 2 2 … 2 2 2 3 4 5 2017 2018 2S S 21将下式减去上式得 2018 一、选择题 2 1即 S 2018题号答案1 B2 C3 4 B5 C6 C7 8 9 10 A1 2 2 2 2 … 2 2 1 即2 3 4 2017 2018 ADDB1 2 2 2 2… 2 请你仿照此法计算：（1）2349；1 5 5 5 5 … 5 （2）（其中n 为正整数）. 2 3 4 n 二、填空题 题号29．(5 分)新华书店举行购书优惠活动：1112213141516 17、3n 2①一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折； ③一次性购书满 200 元一律打七折．1 23、221 65 度 14 分 24 秒 6、72 9、 、小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价 的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？三、解答题3 3 142+4 17．解：原式= ………………………………………………………1 分 ……………………………………………………2 分4 8 3 1 2+ +4 4 4 38 = = = 31………………………………………………………………3 分 ……………………………………………………………4 分8 选做题（5 分）11 88 1 5 31 3 ( )+ （- )2x 1 0且 y 1 0. ………………………………………………3 分 18．解：原式= …………………………………………………3 分所以 所以 3 4 9 52 3 1 1( ) x y 3 ，= ………………………………………………4 分32 13= ………………………………………………………………5 分 所以代数式 的值是 xy………………………………………………………5 分32 24．解：连结 A C 和 B D ， A C 和 B D 相交于点 M ，6 20+27-319．解：原式= …………………………………………………………4 分则点 M 即是购物中心的位置 ．……………………………………………………2 分2M A M C M B M D A C BD = …………………………………………………………………5 分理由是两点之间线段最短． ……………………………………………………4 分1 9 48 ( )20．解：原式= ………………………………………………………4 分4 4 2 3 325．略 （每个图形各一分） ………………………………………………………5 分= = 5…………………………………………………………………5 分26．解：设小李答对了 道题． (1)x 分2x 6 6x 10 2x 6x 10 64x 421． 解：去括号，得移项， 得 ………………………………………1 分 ………………………………………2 分 …………………………………………3 分 ……………………………………………4 分 …………………………………………… 5 分依题意，列方程得5 3(20 ) 68 x x ． (3)合并同类项，得系数化为 1，得 分分 分 x 1解得 x 16． (4)所以， x 1是方程的解答：小李答对了 16 道题． (5)4(x 2) 12 3(2x 1) 4x 812 6x 3 4x 6x 38122x 1 22． 解：去分母 ，得去括号， 得 ………………………………………2 分 …………………………………………3 分 …………………………………………4 分AOB 90 O M 平分A OB27．解： ∵， ， BO M 45 ∴………………………………………………………………1 分 移项， 得BO C 20又∵合并同类项，得 1①当O C 在AOB 内部时，x 系数化为 1， 得2M O C BO MBO C 45 20 25 ……………………………3 分 ……………………………5 分1② 当O C 在AOB 外部时所以 ， x 是方程的解…………………………………………5 分 2M O C BO M BO C 45 20 65M O C 25 65.或1 1∴的度数是 2x 1 0 ( y 1) 0 2x 1 ( y 1) 0 23． 解：因为 ， 2 ，且满足 2 ，…………1 分 3 3选做题（选做题得分可以加入总分中，加到满分 100 分止）1 2 2 …+21． 510 28．解：（1）设 S2 9 2S 2 2 2 …+2则 23 10 152S S 2 1 2. 解：∵ b 10 2 1∴ b 2017152017的末位数字一定是 5 -----------------------------------------1 分 即 S ……………………………………………2 分10a 31 2 2 …+2 =2 1∵ 2 9 10 1 5 5 … 5 ∴ (3)2016 32016 a 2016 （2）设 S 2n 5S 5 5 5 (5)∵ 3 3 3 9 3 27 3 81， ， ，，则 23 n 11 2 3 45S S 51 3 243 3 729 3 2187 3 6561， ， ， ，n 15 6 7 8 4S 51∴ 推算32016 即 的末位数字一定是 1 ----------------------------------------------2 分 的末位数字之和是 16n 151∴ ∴ 与b 2017 n 1a 2016 S………………………………………………………………5 分4a 2016b 2017 的末位数字是 6 -----------------------------------------------3 分29．解：设小丽第一次购书的原价为 元，则第二次购书的原价为 元， 3x x 依题意得：100 ① 当0 时，x 3x 229.4，x 3解得： 57.35（舍去）； (1)x 分分2019-2020 学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷100 3 200 39 ② 当 < 时， + 3 229.4，x x x 10 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 解得： 62 ，x 1．（3 分）﹣4 的倒数是（ ）此时两次购书原价总和为：4 462 248； …………………………………… 3 x A ．B ．﹣C ．4D ．﹣4200 3 7③ 当100时， 3 229.4， x x x 102．（3 分）在国庆70 周年的联欢活动中，参与表演的3290 名群众演员，每人手持一个长 和宽都为 80 厘米的光影屏，每一块光影屏上都有 1024 颗灯珠，约 3369000 颗灯珠共 同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000 用科学 解得： 74 ，x 此时两次购书原价总和为：4 =474=296 ．x 综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248 或 296 元． (5)分记数法表示为（ ）A ．0.3369×107B ．3.369×106C ．3.369×105D ．3369×1033．（3 分）下列计算正确的是（ A ．5a+6b ＝11ab ）8．（3 分）下列说法中正确的是（ A ．如果|x |＝7，那么 x 一定是 7 B．﹣a 表示的数一定是负数）B ．9a ﹣a ＝8C ．a 2+3a ＝4a 2D ．3ab+4ab ＝7ab4．（3 分）如图，点A 、B 在直线 l 上，点 C 是直线 l 外一点，可知CA+CB ＞AB ，其依据 C ．射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 是（）D ．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．（3 分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线 D ．直线比线段长 ）C ．两点之间，直线最短5．（3 分）下列解方程的步骤中正确的是（ A ．由 x ﹣5＝7，可得 x ＝7﹣5A ．B ．B ．由 8﹣2（3x+1）＝x ，可得 8﹣6x ﹣2＝xC ．由 x ＝﹣1，可得 x ＝﹣C ．D ．6．（3 分）已知 3a 2﹣a ＝1，则代数式 6a 2﹣2a ﹣5 的值为（ A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣57．（3 分）有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a | ＞3；②ab ＞0；③b+c ＜0；④b ﹣a ＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）10．（3 分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格 水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从 2018 年 9 月到 2019 年 8 月，全国居民消 费价格每月比上个月的增长率如图所示：D ．﹣7）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④15．（2 分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九 章算术》大约成书于公元前 200 年～公元前 50 年，是以应用问题解法集成的体例编纂 成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章． 《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出 400 钱，还剩余 3400 钱；每人出 300 钱，还剩余 根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（A ．2018 年 12 月的增长率为 0.0%，说明与 2018 年 11 月相比，全国居民消费价格保 持不变）100 钱．问人数、金价各是多少？如果设有 x 个人，那么可以列方程为 16．（3 分）我们把称为二阶行列式，且＝ad ﹣bc．B ．2018 年 11 月与 2018 年 10 月相比，全国居民消费价格降低 0.3%如： ＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．C ．2018 年 9 月到 2019 年 8 月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是（1）计算：（2）若＝；﹣0.4%D ．2019 年 1 月到 2019 年 8 月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变 ＝6，则 m 的值为．大17．（3 分）已知线段 AB 如图所示，延长 AB 至 C ，使 BC ＝AB ，反向延长 AB 至 D ，使 A D ＝ BC ，点 E 是线段 C D 的中点． 二、填空题（本题共 16 分，第 11～15 题每小题 2 分，第 16～18 题每小题 2 分） 11．（2 分）如图所示的网格式正方形网格，∠ABC∠DEF （填“＞”，“＝”或“＜”）（1）依题意补全图形；（2）若 AB 的长为 30，则 BE 的长为．18．（3 分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2 所示，大纸箱底面长 方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从 上面看所得图形如图 3 所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．12．（2 分）用四舍五入法将 0.0586 精确到千分位，所得到的近似数为13．（2 分）已知 x ＝3 是关于 x 的一元一次方程 ax+b ＝0 的解，请写出一组满足条件的 a ， b 的值：a ＝，b ＝14．（2 分）若（x+1）2+|y ﹣2020|＝0，则 x ＝．．．设图 1 中商品包装盒的宽为 ，则商品包装盒的长为 ，图2 中阴影部分的周长y a与图 3 中阴影部分的周长的差为 （都用含 a 的式子表示）． ∴∠A OB ＝180° ∵∠C O D 与∠C O E 互余 ∴∠C O D+∠C O E ＝90° ∴∠A O D+∠B O E ＝ °∵O D 是∠A O C 的平分线 ∴∠A O D ＝∠（理由：）三、计算题（本题共 16 分，每小题 8 分） 19．（8 分）计算：∴∠B OE ＝∠C O E （理由： ∵∠A OE+∠B O E ＝180° ∴∠A OE+∠C O E ＝180° ∴∠A OE 与∠C O E 互补）（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21 （2）20．（8 分）计算： （1） （2）25．（5 分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在 4×4 的正 方形网格中，黑色正方形表示数字 1，白色正方形变式数字 0．如图 1 是某个学生的身 四、解答题（本题共 35 分，第 24 题 4 分，第 26 题 6 分，其余每小题 5 分） 21．（5 分）先化简，再求值：6y 3+4（x 3﹣2xy ）﹣2（3y 3﹣xy ），其中 x ＝﹣2，y ＝3． 份识别图案．约定如下：把第 i 行，第 j 列表示的数字记为 a （其中 i ，j ＝1，2，3，4）， i j 22．（5 分）解方程：．如图 1 中第 2 行第 1 列的数字 a ＝0；对第 i 行使用公式 A ＝8a +4a +2a +a 进行计i j i i1 i 2 i 3 i4 23．（5 分）解方程组： ．算，所得结果 A 表示所在年级，A 表示所在班级，A 表示学号的十位数字，A 表示 1 2 3 4 24．（4 分）24、已知：如图，O 是直线 AB 上一点，O D 是∠A O C 的平分线，∠C O D 与 ∠C O E 互余．求证：∠A OE 与∠C O E 互补． 请将下面的证明过程补充完整： 学号的个位数字．如图 1 中，第二行 ＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在 5A 2班．证明：∵O 是直线 AB 上一点（1）图 1 代表的学生所在年级是 年级，他的学号是 ；（1）第 4 个等式中，k ＝ （2）写出第 5 个等式： （3）写出第 n 个等式：； （2）请仿照图 1，在图 2 中画出八年级 4 班学号是 36 的同学的身份识别图案 26．（6 分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买 5 个篮球和 10 个足球需花费 1150 元，若买 9 个篮球和 6 个足球需花费 1170 元． ；（其中 n 为正整数）二、解答题（本题共 14 分，每小题 0 分）（1）篮球和足球的单价各是多少元？29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就 是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角 形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有 三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图 1 网格中所示）（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学 校购买了若干个篮球和足球，恰好花费 1760 元．请直接写出学校购买篮球和足球的个 数各是多少．27．（5 分）点 O 为数轴的原点，点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数为 5， 线段 AB 的长为线段 OA 长的 1.2 倍．点 C 在数轴上，M 为线段 O C 的中点．；（2）若线段 B M 的长为 4.5，则线段 AC 的长为；（1）若正方形网格的边长为 1，则图 1 中七巧板的七块拼板的总面积为 ．（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠M O N，给出如下定义：若由射线OA、O B 组成的∠A O B的平分线OT落在∠M O N的内部或边O M、O N上，则称射线OA与射线OB关于∠M O N内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠M O N内含对称．已知：如图2，在平面内，∠A O M＝10°，∠M O N＝20°．（1）若有两条射线OB，OB的位置如图3所示，且∠B O M＝30°，∠B O M＝15°，1212则在这两条射线中，与射线OA关于∠M O N内含对称的射线是；（2）射线O C是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线O C关于∠M O N 内含对称，设∠CO M＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠A O E＝∠E O H＝2∠F O H＝20°，现将射线O H绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠F OE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线O H关于∠M O N内含对称，直接写出t的取值范围．C 、由 x ＝﹣1，可得 x ＝﹣6，不符合题意；2019-2020 学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷D 、由 ＝ ﹣3，可得 2（x ﹣1）＝x ﹣12，不符合题意，试题解析故选：B ． 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 6．【答案】A 1．【答案】B解：∵3a ﹣a ＝1，2解：﹣4 的倒数是﹣ ． ∴原式＝2（3a ﹣a ）﹣5＝2﹣5＝﹣3，2故选：B ． 故选：A ． 2．【答案】B7．【答案】C解：将 3369000 用科学记数法表示为 3.369×10 ，6解：∵﹣ ＜ ＜﹣ ，3 a 2 故选：B ． ∴|a |＜3， ∵a ＜8，b ＜0， 3．【答案】D解：A.5a 与 6b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； ∴选项②符合题意； B.9a ﹣a ＝8a ，故本选项不合题意；∴b+c ＞0， D.3ab+8ab ＝7ab ，正确，故本选项符合题意． ∵b ＞a ，故选：D ． ∴选项④符合题意， 4．【答案】A故选：C ． 解：点 A 、B 在直线 l 上，点 C 是直线 l 外一点，可知 CA+CB ＞AB ，其依据是：两点 8．【答案】D之间，线段最短， 解：A 、∵|x |＝7，∴x ＝±7，故本选项不符合题意． B 、﹣a 不是的数不一定是负数，本选项不符合题意． C 、射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线，本选项不符合题意． D 、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意， 故选：D ．故选：A ． 5．【答案】B解：A 、由 x ﹣5＝7，可得 x ＝7+5，不符合题意； B 、由 8﹣2（3x+1）＝x ，可得 8﹣6x ﹣2＝x ，符合题意；。
2020—2021学年北京市丰台区七年级上期末数学试卷含答案
-1-212A B CD 2020—2021学年北京市丰台区七年级上期末数学试卷含答案初 一 数 学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中互为相反数的数对应的点是A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点CD ．点B 与点D2. 记者从歌华有线大样本数据研究中心了解到：本市启动空气重污染红色预警后，通过电视课堂学习的中小学生迅速增加，12月8日0时至24时，歌华有线高清交互数字电视平台“北京数字学校”栏目总访问量超过1 010 000次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不停学”. 将1 010 000用科学记数法表示为A ．101×104B ． 10.1×105C ． 1.01×106D ．0.101×1073. 下列图形中能够作为一个三棱柱的展开图的是A B CD4.生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是-0.6 +0.7 +2.5 -3.5AB C D5. 已知代数式165m a b --与12nab 是同类项，那么m n -的值是 A ．5B ．－5C ．4D ．－4 6. 下列各式变形正确的是A. 假如221=+x y ，那么1=+x yB. 假如253x =+，那么352x =-C. 假如33x y -=-，那么=x yD.假如84-=x ，那么2=-x7. 如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示 两条棱所在的直线的位置关系不正确．．．的是 A ．AB ⊥BC B ．AD ∥BCC ．CD ∥BF D ．AE ∥BF8．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作： ①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住 ②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的运算结果 ③用较大的绝对值减去较小的绝对值 ④求两个有理数的绝对值 ⑤比较两个绝对值的大小 其中操作顺序正确的步骤是A.①②③④⑤B.④⑤③②①C.①⑤③④②D.④⑤①③②9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的差不多框架. 它的代数成就要紧包括开方术、正负术和方程术. 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六. 问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，假如每人出九钱，那么多了十一钱； 假如每人出六钱，那么少了十六钱. 问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价 钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，依照题意列一元一次方程，正确的是 A ．911616+=-x x B ．911616-=+x x C ．111696-+=x x D ．111696+-=x x 10．如图所示的运算程序中，假如开始输入的x 值为－48，我们发觉第1次输出的结果为－24，第2次输出的结果为－12，……，第2021次输出的结果为A ．－3B ．－6C ．－12D ．－24二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 5-的倒数是 ． 12. 比较大小：3 14．（用“＜、＞或=”连接） 13. 单项式22-x y的系数是 ，次数是 ．14. 把8.3︒用度、分、秒表示为 ． 15. 写出一个解为2=-x 的一元一次方程： ．16. 解一元一次方程的过程确实是通过变形，把一元一次方程转化为=x a 的形式. 下面是解方程20.30.410.50.3-+-=x x 的要紧过程，请在右侧的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中. 解：原方程化为2031041.53-+-=x x （___________） 去分母，得 3(203)5(104)15.--+=x x （___________）去括号，得 609502015.---=x x （乘法对加法的分配律） 移项，得 605015+9+20.x x -=（___________） 合并同类项，得 1044.=x （合并同类项法则）把未知数x 的系数化为1，得 4.4.x =（等式的差不多性质2）17. 已知数轴上的点A ，B 分别表示有理数2-，3，那么A ，B 两点间的距离为个单位长度；假如数轴上的另一点C 到A ，B 两点的距离的和为7个单位长度，那么点C 表示的有理数为 ． 18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：依照以上信息，你认为 同学的方案最节约材料，理由是 ．三、解答题（共46分，第19—25题，每小题4分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）19. 运算：2(7)(13)+---．20. 运算：15(24)41224⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭． 21. 运算：()311233-+-+-÷．22. 解方程：315x x +=-．23. 解方程：2531=162-+-x x ． 24．已知16-=-a b ，求代数式2(2)()1--++a b a b 的值． 25. 如图，已知线段AB ，按下列要求完成画图和运算：BABO C（1）延长线段AB 到点C ，使BC =2AB ，取AC 中点D ； （2）在（1）的条件下，假如AB =4，求线段BD 的长度.26. 小王购买了一套一居室，他预备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，依照图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m n ，的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知n =1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，假如铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的 总费用为多少元？27. 已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线. （1）当∠AOB ＝60°时，求∠AOC 的度数；（2）在（1）的条件下，过点O 作OE ⊥OC ，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；（3）当∠AOB ＝α时，过点O 作OE ⊥OC ，直截了当写出∠AOE 的度数. （用含α的代数式表示） 28. 列方程解应用题：北京地铁1号线是中国最早的地铁线路，2000年实现了23个车站的贯穿运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约31千米.下表是北京地铁1号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60千米，求由苹果园站和丰台区2020－2021学年度第一学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（每小题3分，共24分）11. 15-12. ＜ 13. 12-；3 14. 8°18’ 15. 24x =-等，答案不唯独 16. ③；②；① 17. 5；-3和4 18. 小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短 三、解答题（共46分，第19—25题，每小题4分，第26题5分，第27题7分，第28题6分） 19．解：原式=2713-+ ……2分 =8. ……4分20．解：原式=254-+- ……3分 =1-. ……4分21．解：原式=189--+ ……3分=0． ……4分22．解：3=51x x --- ……2分 2=6x - ……3分=3x -．∴=3x -是原方程的解． ……4分23．解：()253316x x --+= ……1分25936x x ---= ……2分714x -=． ……3分∴2x =-．∴2x =-是原方程的解．……4分24．解：原式=421---+a b a b ……1分 =331-+a b=3()1-+a b ． ……2分 当16-=-a b 时， 原式=1316⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭……3分 =12……4分25．解：（1）如图： ……2分（2）∵BC ＝2AB ，且AB =4，（已知）∴BC ＝8． ∴AC ＝AB +BC ＝8+4=12． ……3分 ∵D 为AC 中点，（已知） ∴162AD AC ==．（线段中点的定义）∴BD ＝AD －AB ＝6－4=2．……4分26．解：（1）=2634236218S n m m n ++⨯+⨯=++. ……… 2分 （2）当n =1.5时，2 3.n = ……… 3分依照题意，得68324.m =⨯= ……… 4分∵铺1平方米地砖的平均费用为100元, ∴铺地砖的总费用为：()()1006218100243184500m n ++=⨯++=. 答：铺地砖的总费用为4500元. ………… 5分27．解：（1）∵OC 是∠AOB 的平分线（已知），∴1.2∠=∠AOC AOB （角平分线的定义）………1分∵∠AOB ＝60°， ∴∠AOC =30°. ………2分 （2）∵OE ⊥OC ，∴∠EOC =90°.（垂直的定义）. ……3分如图1，∠AOE =∠COE+∠COA =90°+30°=120°. . ……4分 如图2，∠AOE =∠COE -∠COA =90°－30°=60°. ……5分 （3）902α︒+ ；902α︒-. ………7分28. 解：设由苹果园站开出的首车x 小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，………1分依照题意列方程，得5(6060)316060x +=-⨯. ………3分 解得：13.60x = ………4分∵1360小时为13分钟， ………5分 ∴5:10通过13分钟后为5:23.答：由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时刻为5:23. ………6分图1ECO BA图2E C OBA。
北京市丰台区2022~2023学年第一学期七年级期末数学参考答案
1112=()9()2113-⨯+⨯-原式丰台区2022－2023学年度第一学期期末练习七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共30分，每题3分）题号12345678910答案CCBADCBADB二、填空题（共24分，每题3分）题号1112131415161718答案35ab圆锥134°40＇南偏东62°224a +4bB ；D三、解答题（共46分，第19题3分，第20-22题，每题4分，第23-27题，每题5分，第28题6分）19．解：=28-原式…………2分=6-.…………3分20．解：1(6)2=-+-……….3分132=-.……….4分21．解：551x x -=-,……….1分5+=1+5x x ,……….2分66x =,……........3分1x =．…………4分22．解：3(1)62(5)x x -+=+,………..1分336210x x -+=+,………..2分321036x x -=+-,………..3分7.x =…………4分23．解：原式=22223y x x y x+-+-..…………1分=23x y +．…………..3分1-2, =3x y =当时,21(2)33-+⨯原式=………….4分=5.…………5分24.解：（1）图略;…………..3分（2）>；两点之间，线段最短.………….5分25．解：90....…..……1分DOC ∠,COE ∠.……..……3分同角的余角相等.……...……4分30.……..……5分26.解：（1）900;……..……1分（2）80m +200;……..……2分（3）设购买该款式的仿生阳光房的个数为x 时，在甲、乙两家商店的花费相同.依题意可知x >10,列方程，得100⨯90%x =100⨯10+100⨯80%(x -10)...…….3分解得20.x =…..……...4分答：购买该款式的仿生阳光房的个数为20时，在甲、乙两家商店的花费相同...5分27.解：（1）答案不唯一，例如：35+53=88，88÷11=8.…….1分（2）这个两位数可表示为10a b +.……..….2分依题意得到的新数为10b a +.…………3分这个两位数与得到的新数的和为:1010a b b a+++1111a b +=11()a b +=,所以，这个和是11的倍数.所以，这个和能被11整除.……..……..4分（3）能.……..…….5分28.解：（1）①2;……..…….1分②当m >0时,如图1，可列方程，得m -2=3.解得m =5.图1当m <0时,如图2，可列方程，得2-m =3.解得m =-1.图2所以当点B 与线段OM 的“闭距离”为3时，m 的值是51-或；..….....4分（2）m 的最大值为3，m 的最小值为-2...…........6分。
6.丰台区初一期末数学答案
丰台区2019－2020学年度第一学期期末练习初一数学评分标准及参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D C B D A C B C11. 5 12. 三棱柱 13. 127°42＇ 14. ＞ 15. 两点确定一条直线16.一；等式的性质1 17. 数轴上表示数－3的点与原点的距离；3± 18.略三、解答题（本题共46分，第19题3分，第20—27题，每小题4分，第28题5分，第29题6分）19．解：原式=4715--+ ……2分=4. ……3分20．解：原式=8-3+-18 ……3分=13-. ……4分21．解：原式=391312929⨯⨯+（-） ……2分=13166- ……3分 =2． ……4分22．解： 325 5.x x --=+ ……1分553 2.x x --=-+ ……2分6 4.x -= ……3分2.3x =- ……4分23．解： 4(21)3(35)12.x x -=-+ ……1分8491512.x x -=-+ ……2分893 4.x x -=-+ ……3分1.x -=1.x =- ……4分24．解：原式=22222323a b ab a b ab a b -+--+ ……1分=22ab ． ……2分当12a b =-=，时，原式=()2212⨯-⨯ ……3分=8.- ……4分25．（1）图略； ……2分（2）a b a b +-或. ……4分26．（1）3； ……1分（2）解：设F 代表队胜了x 场.根据表格中的数据可得，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分. 可列方程，得3(9)23.x x +-= ……3分解得7.x = ……4分答：F 代表队胜了7场.27. 解： 略. ……4分28. 解：（1）略. ……1分（2）120. 12， 60. 12， 30. 90. ……5分29. 解：（1）4；……1分 （2）1722或；……3分 （3）222 2.713t =或或 ……6分。
北京市2019-2020学年丰台区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
北京市2019-2020学年丰台区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是（）A．B．C．D．2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3x106D．1.3×1073．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜04．（3分）如果某天北京的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温高了10℃．那么中午12点的气温为（）A．（10﹣a）℃B．（a﹣10）℃C．（a+10）℃D．（a+12）℃5．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．﹣2x3与﹣2x2B．﹣ab与18baC．a2b与﹣ab2D．4m与6mn6．（3分）如果关于x的方程x+2a﹣3＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，如果CD＝3，DB＝2，那么线段AD的长是（）A．4B．5C．8D．109．（3分）在“﹣（﹣0.3），﹣+，|﹣1|，（﹣2）2，﹣22”这5个算式中，运算结果为非负有理数的个数是（）A．5B．4C．3D．210．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…，那么标记为“﹣2020”的点在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上二、填空（本题共24分，每小题3分）11．（3分）﹣5的相反数是．12．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是．13．（3分）计算：180°﹣52°18'＝．14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．16．（3分）下面的框图表示了琳琳同学解方程6+3x＝2x﹣1的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第步开始出现问题，正确完成这一步的依据是．17．（3分）|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．那么|﹣3|的含义是；如果|x|＝3，那么x的值是．18．（3分）请你依据下面的情境，补充相应的条件和问题，使解决该实际问题的方程为3x+2（x+20）＝180．为了倡导同学们开展有益的课外活动，其校七年级组织了“爱我中国”合唱节评比活动，老师为参加比赛的5个班级都准备了一份奖品．．三、解答题（本题共46分，第19题3分，第30-27题，每小题3分，第28题5分第29题6分）解谷应写出文字说明、演算步或证明过程19．（3分）计算：﹣4﹣（+7）﹣（﹣15）．20．（4分）计算：（﹣12）×（﹣+）．21．（4分）计算：19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．22．（4分）解方程：3﹣（x+2）＝5（x+1）．23．（4分）解方程：＝+1．24．（4分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．25．（4分）下面是小明某次作图的过程．已知：如图，线段a，b．作法：①画射线AP；②用圆规在射线AP上截取一点B，使线段AB＝a；③用圆规在射线AP上截取一点C，使线段BC＝b．根据小明的作图过程．（1）补全所有符合小明作图过程的图形：（保留作图痕迹）（2）线段AC＝．（用含a，b的式子表示）26．（4分）为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．（1）本次比赛中，胜一场积分；（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数．27．（4分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．28．（5分）如图，O是直线AB上一点，∠BOC＝60°，作射线OD，OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．求∠DOE的度数．（1）请依据题意补全图形；（2）完成下面的解答过程：解：因为O是直线AB上一点，所以∠AOC+∠BOC＝180°．由∠BOC＝60°，得∠AOC＝°．因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝×∠AOC＝°．因为OE平分∠BOC，所以∠COE×∠BOC＝°．所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝°．29．（6分）小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N 所表示的数分別为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t 个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．参考答案及解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱的概念和定义知：圆柱由两个相等的圆形底面，一个封闭的曲面围成，据此进行判断即可．【解答】解：A、形状类似圆柱，故选项正确；B、形状类似圆锥，故选项错误；C、形状类似长方体，故选项错误；D、形状类似球，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了圆柱的认识，关键是应掌握圆柱的特点；由一个曲面，两个圆组成．2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3x106D．1.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＜0【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a＜0＜b＜﹣a，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，＜0，故选：D．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如果某天北京的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温高了10℃．那么中午12点的气温为（）A．（10﹣a）℃B．（a﹣10）℃C．（a+10）℃D．（a+12）℃【分析】根据题意可得：中午12点的气温＝最低气温+升高的气温，依此即可求解．【解答】解：中午12点的气温为（a+10）℃．故选：C．【点评】考查了列代数式．注意气温上升为加．5．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．﹣2x3与﹣2x2B．﹣ab与18baC．a2b与﹣ab2D．4m与6mn【分析】根据同类项的定义作答．【解答】解：A、所含有相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意．C、所含有相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．D、所含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．6．（3分）如果关于x的方程x+2a﹣3＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据解的意义，把x＝﹣1代入方程，得到关于a的一次方程，求解即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程，得﹣1+2a﹣3＝0解得a＝2故选：D．【点评】本题考查了一次方程的解及解一元一次方程．题目比较简单，理解方程解的意义是解决本题的关键．7．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．8．（3分）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，如果CD＝3，DB＝2，那么线段AD的长是（）A．4B．5C．8D．10【分析】G根据线段的和差以及线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵CD＝3，DB＝2，∴BC＝CD+BC＝5，∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝5，∴AD＝AC+CD＝5+3＝8，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质．9．（3分）在“﹣（﹣0.3），﹣+，|﹣1|，（﹣2）2，﹣22”这5个算式中，运算结果为非负有理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】各式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：﹣（﹣0.3）＝0.3，是；﹣+＝0，是；|﹣1|＝1，是；（﹣2）2＝4，是；﹣22＝﹣4，不是，则运算结果为非负数有理数的个数是4，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…，那么标记为“﹣2020”的点在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，从OC开始，用2019除以4等于505，即可得出结论．【解答】解：观察图形的变化可知：奇数项：2、6、10、14…4n﹣2（n为正整数）；偶数项：﹣4、﹣8、﹣12、﹣16…﹣4n．∵﹣2020是偶数项，∴﹣4n＝﹣2020，∴n＝505．∵每四条射线为一组，OC为始边，∴505÷4＝126…1．∴标记为“﹣2020”的点在射线OC上．故选：C．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．二、填空（本题共24分，每小题3分）11．（3分）﹣5的相反数是5．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．12．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是三棱柱．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．13．（3分）计算：180°﹣52°18'＝127°42′．【分析】首先把180°化为179°60′，然后进行计算即可．【解答】解：180°﹣52°18'＝179°60′﹣52°18'＝127°42′，故答案为：127°42′．【点评】此类题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】连接DF，AF，则△ADF是等腰直角三角形，依据∠DAF＝45°＞∠DAE，即可得出结论．【解答】解：如图所示，连接DF，AF，则△ADF是等腰直角三角形，∴∠DAF＝45°＞∠DAE，又∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．15．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是经过两点有且只有一条直线．【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故答案为：经过两点有且只有一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．16．（3分）下面的框图表示了琳琳同学解方程6+3x＝2x﹣1的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质．【分析】观察琳琳同学的过程，找出出现问题的步骤即可．【解答】解：我认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质．故答案为：一；等式的基本性质【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．那么|﹣3|的含义是数轴上表示﹣3的点与原点的距离；如果|x|＝3，那么x的值是±3．【分析】直接利用绝对值的定义得出|﹣3|的含义以及求出x的值．【解答】解：|﹣3|的含义是数轴上表示﹣3的点与原点的距离；|x|＝3，则x的值是：±3．故答案为：数轴上表示﹣3的点与原点的距离；±3．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．18．（3分）请你依据下面的情境，补充相应的条件和问题，使解决该实际问题的方程为3x+2（x+20）＝180．为了倡导同学们开展有益的课外活动，其校七年级组织了“爱我中国”合唱节评比活动，老师为参加比赛的5个班级都准备了一份奖品．奖品包括笔记本和钢笔，每支钢笔的单价比笔记本多20元，这次前两名获得钢笔，第3到第5名获得笔记本，这次购买奖品一共花了180元，求每本笔记本的单价是多少？．【分析】根据题意和方程可以编出相应的问题，从而可以解答本题，注意本题答案不唯一【解答】解：老师为参加比赛的5个班级都准备了一份奖品，奖品包括笔记本和钢笔，每支钢笔的单价比笔记本多20元，这次前两名获得钢笔，第3到第5名获得笔记本，这次购买奖品一共花了180元，求每本笔记本的单价是多少？故答案为：奖品包括笔记本和钢笔，每支钢笔的单价比笔记本多20元，这次前两名获得钢笔，第3到第5名获得笔记本，这次购买奖品一共花了180元，求每本笔记本的单价是多少？【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，编制出相应的问题，利用方程的知识解答，这是一道开放型的题目．三、解答题（本题共46分，第19题3分，第30-27题，每小题3分，第28题5分第29题6分）解谷应写出文字说明、演算步或证明过程19．（3分）计算：﹣4﹣（+7）﹣（﹣15）．【分析】直接利用有理数的加减运算法则得出答案．【解答】解：原式＝﹣4﹣7+15＝4．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（4分）计算：（﹣12）×（﹣+）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝（﹣12）×+（﹣12）×（﹣）+（﹣12）×＝﹣3+8﹣18＝﹣13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（4分）计算：19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣＝2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）解方程：3﹣（x+2）＝5（x+1）．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3﹣x﹣2＝5x+5，移项合并得：﹣6x＝4，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（4分）解方程：＝+1．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）＝3（3x﹣5）+12，去括号得：8x﹣4＝9x﹣15+12，移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（4分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：﹣a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣3a2b）＝﹣a2b+3ab2﹣2a2b﹣ab2+3a2b＝（﹣a2b﹣2a2b+3a2b）+（3ab2+﹣ab2）＝2ab2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）×22＝﹣8．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．25．（4分）下面是小明某次作图的过程．已知：如图，线段a，b．作法：①画射线AP；②用圆规在射线AP上截取一点B，使线段AB＝a；③用圆规在射线AP上截取一点C，使线段BC＝b．根据小明的作图过程．（1）补全所有符合小明作图过程的图形：（保留作图痕迹）（2）线段AC＝a+b．（用含a，b的式子表示）【分析】（1）根据已知作法画图即可；（2）根据（1）所画图形即可得结论．【解答】解：（1）如图所示：线段AB和BC即为所求作的图形．（2）线段AC＝a+b．故答案为：a+b．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是准确画图．26．（4分）为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．（1）本次比赛中，胜一场积3分；（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数．【分析】（1）根据B队的比赛场数和积分可以得到胜一场的积分；（2）根据表格中的数据可以计算出胜一场、平一场和负一场的积分，从而可以列出相应的方程，解答本题．【解答】解：（1）本次比赛中，胜一场积：18÷6＝3（分），故答案为：3；（2）设F代表队胜出x场，则平了（10﹣x﹣1）场，输了1场，由（1）知，胜一场积分为3分，则平一场积分为：16﹣3×5＝1（分），则负一场积分为：11﹣3×3+1×2＝0（分），3x+1×（10﹣x﹣1）+1×0＝23，解得，x＝7，答：F代表队胜出7场．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．27．（4分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．【分析】根据方向角的度数，可得答案．【解答】解：如图所示，【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，方向角，利用余角与补角的关系得出∠AOD 的度数是解题关键．28．（5分）如图，O是直线AB上一点，∠BOC＝60°，作射线OD，OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．求∠DOE的度数．（1）请依据题意补全图形；（2）完成下面的解答过程：解：因为O是直线AB上一点，所以∠AOC+∠BOC＝180°．由∠BOC＝60°，得∠AOC＝120°．因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝×∠AOC＝60°．因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝×∠BOC＝30°．所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°．【分析】（1）作射线OD，OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOC即可；（2）根据角平分线的定义即可完成解答过程．【解答】解：（1）如图所示：射线OD、OE即为所求作的图形．（2）：因为O是直线AB上一点，所以∠AOC+∠BOC＝180°．由∠BOC＝60°，得∠AOC＝120°．因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝×∠AOC＝60°．因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝×∠BOC＝30°．所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°．故答案为：120°、、60°、、30°、90°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、角平分线的定义，解决本题的关键是根据题意补全图形．29．（6分）小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N 所表示的数分別为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t 个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝4；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝或；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．【分析】（1）分别求出Q1、Q2、Q3所表示的数，进而求出Q1Q3的长；（2）分两种情况进行解答，①当Q3未到点N返回前，②当Q3点到达N返回再到表示3的位置，分别列方程解答即可；（3）分三种情况，①当Q4未到点N前，②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧，③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧，分别列方程解答即可．【解答】解：（1）当t＝4时，Q1表示的数为4，Q1Q2＝4×2＝8，Q2表示的数为4+8＝12，Q2Q3＝4×3＝12，Q3所表示的数为0，∴Q1Q3＝4，故答案为：4．（2）①当Q3未到点N返回前，有t+2t+3t＝3，解得：t＝，②当Q3点到达N返回再到表示3的位置，t+2t+3t+3＝12×2，解得：x＝，故答案为：或；（3）①当Q4未到点N，有3t+4t＝2，解得：t＝；②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧时，有24﹣10t﹣3t＝2，解得：t＝；③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧时，有3t﹣（24﹣2t）＝2，解得：t＝2；答：t的值为或或2．【点评】考查数轴表示数的意义，一元一次方程的应用等知识，分类讨论是本题的特点和难点．。
七年级(上)期末数学试卷(含答案) (3)
北京市丰台区2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在﹣3，﹣1，2，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．02．（3分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．3．（3分）北京某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣1℃，则这天的温差是（）A．﹣7℃B．﹣5℃C．5℃D．7℃4．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱5．（3分）如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点能画无数条直线B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离6．（3分）下列运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．a3﹣a2＝a C．2xy﹣yx＝xy D．a2b﹣ab2＝07．（3分）2018年10月24日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程．其中海底隧道由33节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约74000吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为（）A．7.4×104吨B．7.4×105吨C．2.4×105吨D．2.4×106吨8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b9．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．63 B．70 C．96 D．105二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）绝对值等于3的数是．12．（2分）单项式﹣x2y3的系数是，次数是．13．（2分）若a，b互为相反数，则5a+5b的值为．14．（2分）若∠α＝47°30′，则∠α的补角的度数为．15．（2分）若x＝4是关于x的一元一次方程ax＝x﹣1的解，则a＝．16．（2分）学习直线、射线、线段时，老师请同学们交流这样一个问题：直线上有三点A，B，C，若AB＝6，BC＝2，点D是线段AB的中点，请你求出线段CD的长．小华同学通过计算得到CD的长是5．你认为小华的答案是否正确（填“是”或“否”）．你的理由是．17．（2分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为x里，依题意可列方程为．18．（2分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B．三、解答题（本题共54分，第19题3分，第20-21题，每小题3分，第22-26题，每小题3分，第27-29题，每小题3分）19．（3分）计算：﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）．20．（4分）计算：﹣8×（+﹣）21．（4分）计算：（﹣1）2019+|﹣|÷（﹣4）×822．（5分）解方程：2x+3（5﹣x）＝4．23．（5分）＝1﹣．24．（5分）如图，平面上有三个点A，O，B．（1）画直线OA，射线OB；（2）连接AB，用圆规在射线OB上截取OC＝AB（保留作图痕迹）；（3）用量角器测量∠AOB的大小（精确到度）．25．（5分）先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝﹣3．26．（5分）如图，∠CAB+∠ABC＝90°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC与AC 边交于点E．（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝．（理由：）∵∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠EBA＝×（∠+∠）＝．27．（6分）某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共104人，其中初一（1）班有40多人，不足50人，教育基地门票价格如下：原计划两班都以班为单位购票，则一共应付1136元，请回答下列问题：（1）初一（1）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？28．（6分）如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分別是，，PQ＝；（2）当PQ＝8时，求t的值．29．（6分）阅读下面一段文字：问题：0.能化为分数形式吗？探求：步骤①设x＝0.，步骤②10x＝10×，步骤③10x＝7.，则10x＝7×，步骤④10x＝7+x，解得：x＝．根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.化为分数形式：步骤①设x＝0.，步骤②100x＝100×，步骤③；步骤④，解得x＝；（3）请你将0.3化为分数形式，并说明理由．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．解：如图所示，，由图可知，四个数中﹣3最小．故选：A．2．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．3．解：这天的温差为6﹣（﹣1）＝6+1＝7（℃），故选：D．4．解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．5．解：小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．6．解：（A）原式＝3m，故A错误；（B）原式＝a3﹣a2，故B错误；（D）原式＝a2b﹣ab2，故D错误；故选：C．7．解：74000×33＝2442000（吨），2442000吨≈2.4×106吨．故选：D．8．解：∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．9．解：A、∠α＝∠β＝90°﹣45°＝90°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误；B、∠α和∠β都等于90°减去重合的角，故本选项错误；C、不能判断∠α和∠β相等，故本选项正确；D、∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误．故选：C．10．解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．由题意得A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；C、7x＝96，解得：x＝，不能求得这7个数；D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．解：绝对值等于3的数是±3．12．解：单项式﹣x2y3的系数为﹣，次数为5．故答案为：﹣，5．13．解：∵a，b互为相反数，∴5a+5b＝5（a+b）＝0．故答案为：0．14．解：180°﹣47°30′＝132°30′，故答案为：132°30′．15．解：把x＝4代入方程ax＝x﹣1得：4a＝4﹣1，解得：a＝，故答案为：．16．解：如图1，∵AB＝6，点D是线段AB的中点，∴DB＝3，又BC＝2，∴DC＝5；如图2，∵AB＝6，点D是线段AB的中点，∴DB＝3，又BC＝2，∴DC＝1，∴小华的答案不正确，因为线段DC的长为1或5，故答案为：否；当点C在线段AB上时，CD＝1或5．17．解：设此人第一天走的路程为x里，根据题意得：x+++++＝378．故答案为：x+++++＝378．18．解：∵A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，∴由集合的定义，可得A+B＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．故答案为：＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．三、解答题（本题共54分，第19题3分，第20-21题，每小题3分，第22-26题，每小题3分，第27-29题，每小题3分）19．解：原式＝﹣7+13﹣9＝﹣3．20．解：原式＝﹣1﹣2+12＝9．21．解：原式＝﹣1﹣××8＝﹣1﹣1＝﹣2．22．解：去括号得：2x+15﹣3x＝4，移项合并得：﹣x＝﹣11，解得：x＝11．23．解：去分母得：4x﹣1＝6﹣6x+2，移项合并得：10x＝9，解得：x＝0.9．24．解：（1）如图所示，直线OA和射线OB即为所求；（2）如图所示，线段OC即为所求；（3）∠AOB约为40°．25．解：原式＝3a2b+3ab2﹣3a2b+1﹣ab2﹣1＝2ab2，当a＝1，b＝﹣3时，原式＝2×1×（﹣3）2＝2×9＝18．26．解：（1）补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于45°；（2）证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA．（理由：角平分线的定义）∵∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠EBA＝×（∠CAB+∠ABC）＝45°．故答案为：45°，∠CAB，角平分线的定义，，∠CAB，∠ABC，45°．27．解：（1）设初一（1）班有x人，则初一（2）班有（104﹣x）人，12x+10（104﹣x）＝1136，解得，x ＝48，答：初一（1）有48人； （2）两个班一起购票最省钱，1136﹣8×104＝1136﹣832＝304（元）， 即可以节省304元．28．解：（1）∵10+2×1＝12，3×2＝6，∴当t ＝2时，P ，Q 两点对应的有理数分别是12，6， ∴PQ ＝12﹣6＝6． 故答案为：12；6；6；（2）运动t 秒时，P ，Q 两点对应的有理数分别是10+t ，3t ． ①当点P 在点Q 右侧时， ∵PQ ＝8，∴（10+t ）﹣3t ＝8， 解得：t ＝1；②当点P 在点Q 左侧时， ∵PQ ＝8，∴3t ﹣（10+t ）＝8， 解得：t ＝9．综上所述，t 的值为1秒或9秒．29．解：（1）步骤①到步骤②的依据是等式的基本性质2． 故答案为等式的基本性质2；（2）把0.化为分数形式：步骤①设x ＝0.，步骤②100x ＝100×，步骤③100x ＝37.，则100x ＝37+0.；步骤④100x ＝37+x ，解得x ＝．故答案为100x ＝37.，则100x ＝37+0.；100x ＝37+x ，；11（3）设x ＝0.，10x ＝10×0.，10x ＝8.，10x ＝8+0.，10x ＝8+x ，解得：x ＝．设m ＝0.3，10m ＝3.＝3+＝，m ＝． 即0.3＝．。
北京市丰台区七年级(上)期末数学试卷 (2)
北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共9个小题，每小题3分，共27分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）﹣的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）当地面高于海平面1米时，记作“+1米”，那么地面低于海平面10米时，记作（）A．﹣1米B．+1米C．﹣10米D．+10米3．（3分）最新数据显示，目前全世界人口总数约为70亿，中国是世界第一人口大国，约为1 400 000 000人．请将1 400 000 000用科学记数法表示为（）A．0.14×1011B．1.4×109C．14×108D．140×107 4．（3分）如果x=是关于x的方程2x+m=2的解，那么m的值是（）A．1B．C．﹣1D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=a B．a2+a2=2a4C．3a2b﹣4b2a=﹣a2b D．（a2）3=a56．（3分）从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如图所示，则这个物体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱7．（3分）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）①a＜b＜0；②|a|＜|b|；③；④b﹣a＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④8．（3分）如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．0、﹣1、2B．0、2、﹣1C．2、0、﹣1D．﹣1、0、2 9．（3分）按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）A．82，﹣n2+1B．82，（﹣1）n（n2+1）C．﹣82，（﹣1）n（n2+1）D．﹣82，3n+1二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）10．（3分）单项式﹣2x2y的系数是，次数是．11．（3分）角度换算：36°15′=．12．（3分）某商店把一双旅游鞋按进价提高30%标价，然后再按标价的8折出售，如果每双旅游鞋的进价为x元，那么每双鞋标价为元；8折后，每双鞋的实际售价为元．13．（3分）已知：如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD=70°，那么∠AOD的度数为；∠BOC的度数为．14．（3分）已知m的绝对值是2，n比m的4倍少1，m与n的差是．15．（3分）定义新运算可以做为一类数学问题，如：x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为非零自然数．已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△2）*3=．三、解答题（16题3分，17～19题，每小题3分，共15分）16．（3分）计算：12+（﹣17）﹣（﹣23）．17．（4分）计算：．18．（4分）计算：．19．（4分）先合并同类项，再求代数式的值：2x﹣3x+y2﹣x﹣1，其中x=﹣1，y=﹣2．四、解答题（20、21题各5分，22题6分，共16分）20．（5分）解方程：9﹣3x=7+5x．21．（5分）解方程：2x﹣（3x﹣4）=2+（1﹣2x）．22．（6分）解方程：．五、解答题（共1小题，满分4分）23．（4分）如图，已知：点A、点B及直线l．（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）24．（5分）某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少．25．（5分）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．七、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）26．（5分）已知：如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC 的中点，点B为NC的中点，求线段AB的长．27．（5分）如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为7，求最小的正方形纸片的边长．北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共9个小题，每小题3分，共27分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．B；2．C；3．B；4．A；5．A；6．C；7．D；8．B；9．C；二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）10．﹣2；3；11．36.25°；12．1.3x；1.04x；13．140°；35°；14．﹣5或7；15．10；三、解答题（16题3分，17～19题，每小题3分，共15分）16．；17．；18．；19．；四、解答题（20、21题各5分，22题6分，共16分）20．；21．；22．；五、解答题（共1小题，满分4分）23．；六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）24．；25．；七、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）26．；27．；。
北京丰台区第二中学七年级上学期期末数学试题及答案
北京丰台区第二中学七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ） A ．9B ．327-C ．3-D ．(3)--4．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．22C ．2D ．325．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．346．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°7．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A．①④B．②③C．③D．④8．化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为( )A．－10x－3y B．－10x＋3y C．10x－9y D．10x＋9y9．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-10．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线可以向两边延长D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离11．下列变形中，不正确的是( )A．若x=y，则x+3=y+3 B．若-2x=-2y，则x=yC．若x ym m=，则x y=D．若x y=，则x ym m=12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空题13．若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是_____．14．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD 长度是_____．15．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．16．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．17．若方程11222mx x--=++有增根，则m的值为____.18．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.19．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____． 20．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．21．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 22．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.23．－2的相反数是__．24．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.三、解答题25．（1）化简：3x 2﹣22762x x +； （2）先化简，再求值：2（a 2﹣ab ﹣3.5）﹣（a 2﹣4ab ﹣9），其中a ＝﹣5，b ＝32． 26．如图，OC 是AOB ∠内一条射线，且AOC BOC ∠∠＜,OE 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的角平分线，则（1）若108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒则OC 是DOE ∠平分线，请说明理由.（2）小明由第（1）题得出猜想：当3AOB AOC ∠=∠时，OC 一定平分,DOE ∠你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB ∠和AOC ∠满足什么条件时OC 一定平分,DOE ∠并说明理由.27．计算：﹣6÷2+11()34-×12+（﹣3）2． 28．化简：4（m +n ）﹣5（m +n ）+2（m +n ）．29．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线． (1)如图1，当∠AOB 是直角，∠BOC=60°时，∠MON 的度数是多少？ (2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．30．已知，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足()2020710a c ++-=，点B对应点的数为－3.（1）a =______，c =______；（2）若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P 、Q 两点的距离为43； （3）在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动.求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数.四、压轴题31．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3． 问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．32．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?33．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.2．A解析：A 【解析】因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.3．B解析：B 【解析】 【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案． 【详解】解：9，故排除A; 327-=3-，选项B 正确； C. 3-=3，故排除C; D. (3)--=3，故排除D. 故选B. 【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可. 【详解】∵64=8，是有理数，∴继续转换，∵38=2，是有理数，∴继续转换，∵2的算术平方根是2，是无理数，∴输出y=2，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.5．B解析：B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．8．B解析：B【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y．故选B．点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．9．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案. 【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”. 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.11．D解析：D 【解析】 【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可． 【详解】A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；C. 等式x ym m=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x ym m=不成立，故D 选项错误；故选：D ． 【点睛】本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ， 下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题13．5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.14．【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC 的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．解：∵AB ＝4，BC ＝2AB ，∴BC ＝8．∴AC ＝AB +BC ＝12．∵D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ＝6． ∴BD ＝AD ﹣AB ＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 15．100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；16．﹣； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析：﹣2； 3． 【解析】【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答．解：单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣2π；3． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 17．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x 的值代入整式方程即可求出m 的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4解析：2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x 的值代入整式方程即可求出m 的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为:2【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键18．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为，那么向西走80m 应记为．故答案为．【点睛】本题考查正数和负数【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．19．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．20．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】 【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．21．5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm ；当C 点在B 点左侧时，如图所示：AC=AB ﹣BC=8﹣3=5cm ；所以线段AC 等于11cm 或5cm.22．(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动解析：(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2019次运动后点P的横坐标为2019，纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，∴点P(2019，-2)，故答案为：(2019，-2)．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．23．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.24．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.三、解答题25．（1）112x 2；（2）a 2+2ab +2，12． 【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则计算；（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．【详解】 解：（1）原式＝（3﹣72+6）x 2＝112x 2； （2）原式＝2a 2﹣2ab ﹣7﹣a 2+4ab +9 ＝a 2+2ab +2，当a ＝﹣5，b ＝32时，原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×32+2＝12． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．26．（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒分别求出,,AOE COE DOC ∠∠∠的度数，进而得出答案；(2)设AOC x ∠=，进而得出3,AOB x ∠= 分别求出COE DOC ∠∠、的度数，进而得出猜想是否正确.【详解】解：（1）OE 平分AOB ∠,108AOB ∠=︒∴1542AOE AOB ∠=∠=︒ ∴18COE AOE AOC ∠=∠-∠=︒OD 平分AOC ∠,36AOC ∠=︒∴1182DOC AOC ∠=∠=︒ COE DOC ∠=∠∴OC 是DOE ∠的平分线.（2）正确，理由如下设AOC x ∠=3AOB AOC ∠=∠3AOB x ∴∠=OE 平分AOB ∠1 1.52AOE AOB x ∴∠=∠= 2x COE AOE AOC ∴∠=∠-∠= OD 平分AOC ∠122x DOC AOC ∴∠=∠= COE DOC ∠=∠OC 是DOE ∠的平分线.【点睛】本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可. 27．【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：﹣6÷2+11()34-×12+（﹣3）2 =﹣3+11121234⨯-⨯+（﹣3）2 ＝﹣3+4﹣3+9＝7．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．m +n ．【解析】【分析】把（m +n ）看着一个整体，根据合并同类项法则化简即可．【详解】解：4()5()2()m n m n m n +-+++(425)()m n =+-+m n =+．【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．29．（1）45°；（2）∠MON=12α．（3）∠MON=12α 【解析】【分析】（1）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON=∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；（2）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON=∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；（3）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON=∠MOC ﹣∠NOC 求出即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC=12∠AOC=75°，∠NOC=12∠BOC=30° ∴∠MON=∠MOC ﹣∠NOC=45°． （2）如图2，∠MON=12α， 理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC=12∠AOC=12α+30°，∠NOC=12∠BOC=30° ∴∠MON=∠MOC ﹣∠NOC=（12α+30°）﹣30°=12α． （3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关． 理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠MOC=12∠AOC=12（α+β），∠NOC=12∠BOC=12β， ∴∠AON=∠AOC ﹣∠NOC=α+β﹣12β=α+12β． ∴∠MON=∠MOC ﹣∠NOC =12（α+β）﹣12β=12α 即∠MON=12α． 考点：角的计算；角平分线的定义．30．（1）－7，1.（2）经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43.（3）在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是－1，0，－2.【解析】【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；（2）设经过t 秒两点的距离为43，根据题意列绝对值方程求解即可； （3）分类讨论：点P 未运动到点C 时；点P 运动到点C 返回时；当点P 返回到点A 时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．【详解】（1）由非负数的性质可得：7010a c +=⎧⎨-=⎩， ∴7a =-，1c =，故答案为：－7，1；（2）设经过t 秒两点的距离为43， 由题意得：41433t t ⨯+-=， 解得43t =或83， 答：经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43； （3）点P 未运动到点C 时，设经过x 秒P ，Q 相遇，由题意得：34x x =+，∴2x =，表示的数为：7321-+⨯=-，点P 运动到点C 返回时，设经过y 秒P ，Q 相過，由题意得：()34217y y ++=--⎡⎤⎣⎦，∴3y =，表示的数是：()331710⨯----=⎡⎤⎣⎦，当点P 返回到点A 时，用时163秒，此时点Q 所在位置表示的数是13-， 设再经过z 秒相遇， 由题意得：()1373z z +=---， ∴53z =， 表示的数是：57323-+⨯=-， 答：在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是-1，0，-2.【点睛】本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问题，本题难度较大．四、压轴题31．(1)1＋a 或1－a ；(2)12或52；(3)1≤b≤7. 【解析】【分析】(1)根据d 追随值的定义，分点N 在点M 左侧和点N 在点M 右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N 在点M 右侧时，点N 表示的数是1+a ；点N 在点M 左侧时，点N 表示的数是1-a ；(2)①b=4时，AB 相距3个单位，当点A 在点B 左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12， 当点A 在点B 右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52； ②当点B 在点A 左侧或重合时，即d ≤1时，随着时间的增大，d 追随值会越来越大， ∵0<t≤3，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d ≥1，∴d=1，当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，∵点A到点B的d追随值d[A B]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①12或52；②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.32．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t ，解得t=13； ②点P 、Q 相遇之后，由题意得5t-4=30+3t ，解得t=17．答：若点P 、Q 同时出发，13或17秒时P 、Q 之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．33．(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12∠AOB ，理由见解析 【解析】试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=12（AC+BC ）=12AB=2a cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=12∠AOB 试题解析：（1））∵AB=12cm ，∴AC=4cm ，∴BC=8cm ，∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴CD=2cm ，CE=4cm ，∴DE=6cm;(2) 设AC=acm ，∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴DE=CD+CE=12（AC+BC ）=12AB=6cm ， ∴不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变;(3)①当OC 在∠AOB 内部时，如图所示：∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC，∴∠NOC=12 ∠BOC，∠COM=12∠COA． ∵∠CON+∠COM=∠MON，∴∠MON=12（∠BOC+∠AOC）=12α；②当OC在∠AOB外部时，如图所示：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12（∠AOB+∠BOC），∠CON=12∠BOC．∵∠MON+∠CON=∠MOC，∴∠MON=∠MOC-∠CON=12（AOB+∠BOC）-12∠BOC=12∠AOB=12α．【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。
北京市丰台区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷含答案
北京市丰台区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（ ） A ．53.810⨯B ．60.3810⨯C ．43810⨯D ．43.810⨯2．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．①3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞bB ．b ＞﹣aC ．a +b ＞0D ．ab ＜04．把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短 C ．两点之间，直线最短D ．线段比直线短5．如果关于x 的方程3x ﹣1＝kx 的解为1，那么k 的值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．46．已知三点A ，B ，C ，按下列要求画图：画直线AB ，射线AC ，连接BC ．正确的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，边长为a的正方形纸片上画有正方形①和①．如果正方形①的边长为b，那么正方形①的周长为（）A．（a﹣b）2B．a2﹣b2C．4a＋4b D．4a﹣4b∠与β∠一定相等的是8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α（）A．①①B．①①C．①①D．①①9．2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（）A．个体是每名学生是否做到“光盘”B．样本容量是100C．全校只有14名学生没有做到“光盘”D．全校约有86%的学生做到“光盘”10．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（）A ．125B ．120C ．110D ．40二、填空题11．计算：|﹣5|＝__．12．如图，圆规的张角（即①α）的度数约为_____°．13．写出一个只含有字母x ，y 的三次单项式________． 14．如果①A ＝34°，那么①A 的余角的度数为_____°． 15．小莉用下面的框图表示解方程31363x x+-=的流程：其中步骤①①①的变形依据相同，这三步的变形依据是__________．16．下面三项调查：①检测北京市空气质量；①防疫期间检测某校学生体温；①调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是_____．（填写序号即可） 17．下表是两种移动电话的计费方式：当小东某月的移动电话主叫时间是_____分钟时，选择方式一与方式二的费用相同．18．对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|＋|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c 的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为_____．三、解答题19．计算：(1)4＋（﹣23）＋21；(2)1121243⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭；(3)﹣22×5﹣（﹣12）÷4﹣4 20．解方程：(1)5x﹣2（x﹣1）＝3；(2)321123x x+--=．21．先化简再求值：a2﹣3（2a＋1）＋6a＋1，其中a＝﹣122．如图，①AOB=90°，①BOC=60°，OE平分①AOB，OF平分①BOC，求①EOF的度数．(1)依题意补全图形；(2)完成下面的解答过程，解：因为OE平分①AOB，①AOB＝90°，所以①EOB＝12①AOB＝45°．（角的平分线的定义）因为OF 平分①BOC ，①BOC ＝60°，所以①BOF ＝12① ＝ °．（角的平分线的定义） 因为①EOF ＝① ＋① ＝ °＋ °， 所以①EOF ＝ °．23．由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临淡水资源不足的问题，为提高居民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量：（单位：3m ），制作了一份数学实践活动报告．下面是其中的部分图表：根据图表信息回答下面的问题：（1）日用水量0.20.3x ≤<对应扇形的圆心角度数是 ︒； （2）补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”；（3）你认为图 （填“1”或“2”）能较好地说明日用水量0.30.4x ≤<的天数多于日用水量0.10.2x ≤<的天数，理由是 ；（4）小玲通过数据收集、整理和描述，发现在使用节水龙头前，30天中日用水量0.5x ≥的天数为15天；在使用节水龙头后，30天中日用水量0.5x ≥的天数有所减少，她进一步分析出使用节水龙头后，一年中日用水量0.5x ≥的天数大约能减少 天．24．列方程解应用题：青藏铁路是中国新世纪四大工程之一，是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，青藏铁路格尔木至拉萨段全钱总里程约为1140km ，其中有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段和非冻土地段的行驶速度分别是100km /h 和120km /h ，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h ，那么冻土地段约有多少千米？（结果精确到个位）25．课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点，当AB＝10时，求线段CD的长度．(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；未知线段已知线段……因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO＝12AO，DO＝12．因为AB＝10，所以CD＝CO＋DO＝12AO＋12＝12＝．(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．26．点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN 时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：(1)当a＝﹣1，b＝5时，求线段AB的“和谐点”所表示的数；(2)当b＝a＋6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a的值．参考答案：1．A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<的形式，n 整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10≥时，n 是正整数，当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【详解】解：380000＝3.8×105， 故选：A ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<的形式，n 整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．A 【解析】 【分析】图①、图①、图①、图①可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，根据它们三视图的形状判断即可． 【详解】解：图①、图①、图①、图①可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体， 正方体的三视图都是正方形的，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的， 长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同， 圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体， 故选：A ． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握相关知识是解题关键． 3．D【分析】本题主要考查有理数的乘法，数轴，有理数的加法，根据数轴上点的特征可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，据此逐项判断可求解．【详解】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项错误；①b＜﹣a，故B选项错误；a+b＜0，故C选项错误；ab＜0，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的乘法及加法，掌握数轴上点的特征是解题的关键．4．B【解析】【分析】由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短.故选：B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.5．C【解析】【分析】根据方程解的定义，把x=1代入关于x的方程3x-1=kx，即可得出k的值．【详解】解：①关于x的方程3x-1=kx的解为1，①k=2．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把x的值代入是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据直线、射线、线段定义判断即可．【详解】解：A、图中有直线AC，直线AB，直线BC，故该项不符合题意；B、图中有射线AC，直线AB，线段BC，故该项符合题意；C、图中有射线CA，直线AB，线段BC，故该项不符合题意；D、图中有线段AC，线段AB，线段BC，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了依据直线、射线、线段的定义作图，正确理解定义区别三者的特点是解题的关键．7．D【解析】【分析】先求出正方形①的边长为a-b，再根据正方形的周长公式即可求解．【详解】解：由题意可知，正方形①的边长为a-b，故正方形①的周长为4（a-b）=4a-4b．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，关键是求出正方形①的边长．8．B【解析】根据同角的余角相等，邻补角定义，等角的补角相等和平角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：图①，根据同角的余角相等，可得αβ∠=∠；图①，135α∠=︒，120β∠=︒，①αβ∠≠∠；图①，根据等角的补角相等，可得αβ∠=∠；图①，1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒，互余．α∴∠与β∠一定相等的是图①和图①．故选：B ．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．9．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、个体是每一名学生是否做到“光盘”情况，故A 不合题意；B 、样本容量是100，故B 不合题意；C 、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C 符合题意；D 、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．A【分析】设框出的5个数中中间一个数为x，则同一行与同一列的其它两个数均可表示出来，则可求得其和，根据其和的特征及“十”字型框的特点即可完成．【详解】设框出的5个数中中间一个数为x，则同一行的另外两个数从左到右分别为x−1、x+1，同一列的两个数从上到下分别为x−7、x+7这5个数的和为：(x−1）+x+(x+1)+( x−7)+(x+7)=5x因此这5个数的和是5的倍数由于一个月最多31天，则x+7≤31，即x≤24则5x≤120，即框里的5个数之和最大为120，显然当x=24时，5个数的和为120；当x=22时，5个数的和为110；当x=8时，5个数的和为40；当x=25时，则这5个数分别为24、25、26、18、32，显然一个月没有32天，这5个数的和为125．这是不可能的．故选：A【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，根据实际问题列出代数式关确定出x的取值范围是本题的关键及难点．11．5【解析】【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【详解】解：|﹣5|＝5．故答案为：5【点睛】此题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．35【解析】【分析】利用量角器进行测量得出答案．【详解】解：根据图形用量角器进行测量①α约等于35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是能够正确估算角的度数的大小，具有观察图形的能力．13．2x y【解析】【分析】开放性命题，答案不唯一；单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，故含字母x，y的三次单项式有无限多个，写的只要符合要求即可．【详解】解：答案不唯一，含字母x,y的三次单项式是x2y；故答案为：x2y【点睛】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键．14．56【解析】【分析】根据余角的定义即可求得．【详解】解：①A的余角为90°−①A=90°−34°=56°故答案为：56【点睛】本题考查了余角的定义，掌握余角的定义是关键，这是基础题．15．等式的性质【解析】【分析】根据等式的性质解答即可.【详解】解：步骤①①①的变形依据相同，这三步的变形依据是等式的性质，故答案为：等式的性质．【点睛】本题主要考查一元一次方程，解题的关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解答.16．①①．【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；①防疫期间检测某校学生体温，适合普查；①调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：①①．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 17．270【解析】【分析】分三种情况讨论：当150x ≤时，两种方式的费用不相等，当150350x 时，当350x >时，再表示两种方式下的费用，列方程求解即可.【详解】解：设小东某月的移动电话主叫时间为x 分钟，当150x ≤时，两种方式的费用不相等，当150350x 时，选择方式一的费用为：580.25150,x选择方式二的费用为：88580.2515088,x解得：270x =当350x >时， 选择方式一的费用为：580.251500.2520.5,x x选择方式二的费用为：880.19350=0.1921.5,x x当0.2520.50.1921.5,x x 解得：503x =不合题意，舍去， 故答案为：270【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解分段收费的含义是解本题的关键.18．4或－2##-2或4【解析】【分析】 根据新定义的含义列方程1315,m 再利用绝对值的含义解方程即可. 【详解】解：由题意得：1315,m 整理得：13,m13m ∴-=或13,m解得：4m =或2,m =-故答案为：4或2-【点睛】本题考查的是绝对值方程的应用，有理数的加法运算，理解新定义，根据新定义绝对值方程是解本题的关键.19．(1)2(2)56- (3)3234【解析】(1)解：原式23252=-+=． (2) 解：原式3212151234366=-⨯+⨯=-+=-． (3) 解：原式11320424+23444=-+-=-=-． 【点睛】本题考查的是乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号内的运算. 20．(1)13x = (2)5x =【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．(1)5x ﹣2（x ﹣1）＝3去括号，得5223x x -+=移项，得5232x x -=-合并同类项，得31x =． 系数化为1，得13x =． (2)321123x x +--=去分母，得3(3)62(21)x x +-=-去括号，得39642x x +-=-．移项，得34269x x -=-+-．合并同类项，得5x -=-．系数化为1，得5x =．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．21．22a -，-1【解析】【分析】去括号、合并同类项即可化简，再把a 的值代入化简后的式子中即可求得代数式的值．【详解】解：2223(21)6163612a a a a a a a -+++=--++=-．当1a =-时，原式2(1)2121=--=-=-．【点睛】本题是化简求值题，考查了整式的加减，求代数式的值，注意运用乘法分配律时不要漏乘，还有括号前是“−”时，去括号后，括号里的各项都要变号．这两个易错点是部分学生常犯的，希引起高度注意．22．(1)见解析(2)BOC ，30；EOB ，BOF ，45，30；75【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义画出OE 、OF ；（2）先根据角平分线的定义得到①EOB =12①AOB =45°，①BOF =12①BOC =30°，然后计算①EOB +①BOF 即可．(1)解：补全图形如图，(2)解：因为OE 平分①AOB ，①AOB =90°，所以①EOB =12①AOB =45°．（角的平分线的定义） 因为OF 平分①BOC ，①BOC =60°，所以①BOF =12①BOC =30°．（角的平分线的定义） 因为①EOF =①EOB +①BOF =45°+30°，所以①EOF =75°．故答案为：BOC ，30；EOB ，BOF ，45，30；75．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和与差，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 23．（1）72；（2）见解析；（3）2，从图2中能显然得到0.30.4x ≤<和0.10.2x ≤<的具体天数；（4）122【解析】【分析】（1）用360︒乘以日用水量0.20.3x <对应的百分比即可；（2）用30天分别乘以0.20.3x <和0.40.5x <对应的百分比，求出其天数，据此可补全图形；（3）根据扇形图和频数分布直方图的特点求解，答案不唯一，合理即可；（4）先求出在使用节水龙头前后全年日用水量0.5x 的天数，再相减即可．【详解】解：（1）日用水量0.20.3x <对应扇形的圆心角度数是36020%72⨯︒=︒，故答案为：72；（2）日用水量0.20.3x <的天数为3020%6⨯=（天)，日用水量0.40.5x <的天数为3033%10⨯=（天)，补全图形如下：（3）图2能较好地说明日用水量0.30.4x <的天数多于日用水量0.10.2x <的天数，理由是从图2中能显然得到0.30.4x <和0.10.2x <的具体天数；故答案为：2，从图2中能显然得到0.30.4x <和0.10.2x <的具体天数；（4）在使用节水龙头前，日用水量0.5x 的天数约为1536518330⨯≈（天)， 在使用节水龙头后，日用水量0.5x 的天数约为53656130⨯≈（天)， 所以一年中日用水量0.5x 的天数大约能减少18361122-=（天)．故答案为：122．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解决本题的关键是综合掌握以上知识．24．冻土地段约有545千米．【解析】【分析】可设冻土地段有x 千米，根据等量关系：列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h ，列出方程计算即可求解．【详解】解：设冻土地段有x 千米，依题意有：114011001202x x --=， 解得x ≈545．答：冻土地段约有545千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．(1)BO，BO，AB，5(2)不变，见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件及解答过程中的每步推理即可完成；（2）由线段中点的定义及线段的差即可完成．(1)因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以CO＝12AO，DO＝12BO．因为AB＝10，所以CD＝CO＋DO＝12AO＋12BO＝12AB＝5．故答案为：BO，BO，AB，5(2)不会发生变化：理由如下：如图因为C，D分别是线段AO，BO的中点，所以12CO AO=，12DO BO=．因为10AB=，所以1115222CD CO DO AO BO AB =-=-==．【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和、差等知识，掌握这些知识是关键．26．(1)3或11；(2)a 的值为-12，-9，-4，-3．【解析】【分析】（1）：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，根据a ＝﹣1，b ＝5，分三种情况，①当1x <-时，列出方程12(5)x x --=-．①当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．①当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解方程即可．（2）：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，列方程()020a b -=-或()020a b -=-，根据b ＝a ＋6且a ＜0，可得()0206a a -=--或()0260a a -=+-解方程，当A 为OB 的“和谐点”当b ＜0时，AB =2AO ，即6=-a ，不合题意，当b ＞0时，AO =2AB ，a =12＞0，不合题意，当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），点B 在点O 的右边，6=2（a +6），解方程即可．(1)解：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，①当1x <-时，列出方程12(5)x x --=-．解得11x =．（舍去）①当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．解得3x =．①当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解得11x =．综上所述，线段AB 的“和谐点”表示的数为3或11．(2)解：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，()a b-=-，020-=-或()020a b①b＝a＋6且a＜0，()a a-=--，0206a=-，解得12()a a-=+-，0260a=-，解得4当A为OB的“和谐点”，当b＜0时，a＜-6，AB=2AO，即6=-a，解得a=-6，不合题意，当b＞0时，AO=2AB，即a=2×（b-a），①b＝a＋6，解得a=12＞0，不合题意，当点B为AO的“和谐点”BA=2BO，点B在点O的左边，6=2（-a-6），解得：a=-9，点B在点O的右边，6=2（a+6），解得：a=-3，综合a的值为-12，-9，-4，-3．【点睛】本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键．。