北京市上地实验学校学校初一下数学期中测试(A卷)2020.5.6(修改稿)
北京市2020〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷141
北京市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分，将每小题的答案填在表格中）1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是( )A．B．C．D．2．如图，不能判定AB∥CD的条件是( )A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠53．下列说法正确的是( )A．0.25是0.5的一个平方根B．72的平方根是7C．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0D．负数有一个平方根4．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为( ) A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）5．下列运算正确的是( )A．B．C．D．6．在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有( )个．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是( )A．β+γ﹣α=90°B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β=α+γ8．估算+2的值是在( )A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间9．下列说法中正确的个数有( )（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行．（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标( )A．（ 14，0 ）B．（ 14，﹣1）C．（ 14，1 ）D．（ 14，2 ）二、细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共18分）11．的平方根为__________．12．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠COM=__________．13．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为__________．14．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为__________cm2．15．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=100°，那么∠2=__________度．16．请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；同样：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=__________．三、解答题（（本大题4个小题，共28分）17．计算：（1）|﹣3|+|2﹣|；（2）﹣12+（﹣2）3×．18．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．19．如图，已知直线a∥b，∠1=60°，求∠2和∠3的度数．20．如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（﹣2，﹣2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标．四、解答题：（本大题3个小题，每小题8分，共24分）21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′__________； B′__________；C′__________；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？__________．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为__________；（4）求△A BC的面积．22．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH( )，∴∠2=__________（等量代换）∴__________∥__________（同位角相等，两直线平行）∴∠C=___________（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF__________∴∠D=∠ABG__________∴∠C=∠D__________．23．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）七年级下学期期中数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分，将每小题的答案填在表格中）1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是( )A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．解答：解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选C．点评：本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．2．如图，不能判定AB∥CD的条件是( )A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5考点：平行线的判定．分析：根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．解答：解：A、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以A 选项不符；B、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合；C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符；D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符．故选：B．点评：本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．3．下列说法正确的是( )A．0.25是0.5的一个平方根B．72的平方根是7C．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0D．负数有一个平方根考点：平方根．分析：根据平方根的意义，可得答案．解答：解：A、0.25，故A错误；B、，故B错误；C、一个正数的平方根互为相反数，互为相反数的两个数的和为，故C正确；D、负数没有平方根，故D错误；故选；C．点评：本题考查了平方根，注意负数没有平方根．4．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为( ) A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）考点：点的坐标．分析：应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．解答：解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选C．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．下列运算正确的是( )A．B．C．D．考点：立方根；算术平方根；实数的性质．分析：求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是﹣，故本选项错误；C、结果是﹣2，故本选项正确；D、结果是﹣1，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对绝对值、立方根、算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．6．在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有( )个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：﹣，2π共2个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是( )A．β+γ﹣α=90°B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β=α+γ考点：平行线的性质．分析：此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系解答：解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．8．估算+2的值是在( )A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间考点：估算无理数的大小．分析：先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．解答：解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选B．点评：此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．下列说法中正确的个数有( )（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行．（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角；平行线．分析：根据同一平面内，两直线的位置关系，对顶角的定义和平行线的性质进行判断．解答：解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确．（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行，错误．（3）相等的角是对顶角，错误．（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，错误．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，正确．所以正确的是（1）（5），故选B．点评：在同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交．对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．两直线平行，同位角相等．熟记这些性质是解决此类问题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标( )A．（ 14，0 ）B．（ 14，﹣1）C．（ 14，1 ）D．（ 14，2 ）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第100个点的横坐标以及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列，横坐标是偶数时从下向上排列，然后解答即可．解答：解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，…，横坐标是n的点共有n个，1+2+3+…+n=，当n=13时，=91，当n=14时，=105，所以，第100个点的横坐标是14，∵100﹣91=9，∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，∵第=7个点的纵坐标是0，∴第9个点的纵坐标是2，∴第100个点的坐标是（14，2）．故选D．点评：本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．二、细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共18分）11．的平方根为±2．考点：立方根；平方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．12．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠COM=38°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：利用对顶角的定义得出∠AOC=76°，进而利用角平分线的性质得出∠COM的度数．解答：解：∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∠BOD=76°，∴∠AOC=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=×76°=38°．故答案为：38°．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及对顶角的定义，得出∠AOC度数是解题关键．13．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．解答：解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．14．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为168cm2．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：根据平移的性质得HG=CD=24，则DW=DC﹣WC=18，由于S阴影部分+S梯形EDWF=S梯+S梯形EDWF，所以S阴影部分=S梯形EDWF，然后根据梯形的面积公式计算．形DHGW解答：解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG=CD=24，∴DW=DC﹣WC=24﹣6=18，∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分=S梯形EDWF=（DW+HG）×WG=×（18+24）×8=168（cm2）．故答案为168．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=100°，那么∠2=50度．考点：平行线的性质．分析：由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠1=2∠2，由此可以求出∠2．解答：解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100°，∴∠1=2∠2，∴∠2=50°．故填：50．点评：此题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是找到2∠2和∠1的补角的关系．16．请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；同样：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=111111111．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：首可观察已知等式，发现规律：结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．解答：解：∵112=121，∴；同样∵1112=12321，∴；…由此猜想=111111111．故本题的答案是111111111．点评：此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果．三、解答题（（本大题4个小题，共28分）17．计算：（1）|﹣3|+|2﹣|；（2）﹣12+（﹣2）3×．考点：实数的运算．分析：（1）先求绝对值，再计算即可；（2）根据平方、立方、立方根进行计算即可．解答：解：（1）原式=3﹣+﹣2=1；（2）原式=﹣1﹣1+3×（﹣）=﹣2﹣1=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方、立方根、二次根式、绝对值等考点的运算．18．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．考点：立方根；平方根．分析：（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．解答：解：（1）开平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）系数化为1得，x3=﹣27，开立方得：x=﹣3．点评：本题考查了立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握开平方及开立方运算的法则是关键．19．如图，已知直线a∥b，∠1=60°，求∠2和∠3的度数．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由直线a∥b，可知∠3的对顶角=∠1=60°，即∠3=60°；由∠2，∠3为邻补角可得∠2=180°﹣60°=120°．解答：解：如图所示，∵a∥b，∴∠1=∠4=60°（两直线平行，同位角相等），∴∠3=∠4=60°（对顶角相等）；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣60°=120°．点评：本题考查了平行线、对顶角相等及邻补角互补等知识点，比较简单．20．如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（﹣2，﹣2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标．考点：坐标确定位置．分析：以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据点的坐标的定义依次写出各地的坐标即可．解答：解：如图，以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，火车站（0，0），宾馆（2，2），市场（4，3），体育场（﹣4，3），文化宫（﹣3，1），超市（2，﹣3）．点评：本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立与点的坐标的定义，是基础题．四、解答题：（本大题3个小题，每小题8分，共24分）21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？先向左平移4个单位，再向下平移2个单位．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）；（4）求△ABC的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）P′（a﹣4，b﹣2）；（4）△ABC的面积=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2=6﹣1.5﹣0.5﹣2=2．故答案为：（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a﹣4，b﹣2）．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．22．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH( )，∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=_∠ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF（已知）∴∠D=∠ABG（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31分析：先由等量代换得到∠2=∠DGH，则可根据平行线的判定方法得到BD∥CE，于是根据平行线的性质得∠C=∠ABG，再由AC∥DF得到∠D=∠ABG，所以∠C=∠D．解答：解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（对顶角相等），∴∠2=∠DGH（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABG（两直线平行，同位角相等），又∵AC∥DF（已知），∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D （等量代换）．故答案为∠DGH；BD∥CE；∠ABG；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．23．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）考点：平行线的性质．分析：（1）根据平行线的性质可得∠BAD=∠ADC=80°，再根据角平分线的性质可得∠EDC=∠ADC；（2）首先根据三角形内角和的性质可得∠1=180°﹣40°﹣n°=140°﹣n°，进而得到∠2的度数，然后再根据内角和定理可得∠BED的度数．解答：解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC=80°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=80°=40°；（2）∵∠BCD=n°，∠EDC=40°，∴∠1=180°﹣40°﹣n°=140°﹣n°，∴∠2=140°﹣n°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=n°，∴∠E=180°﹣n°﹣（140°﹣n°）=40°+n°．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校创作人：百里严守创作日期：202B.03.31。
2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A卷北师大版
2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A 卷北师大版（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、单选题1．下列由不能判断的是（ ）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ． D ．2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，则； （2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）； （4）； （5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列图形中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，边上的高是（ ）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（ ）．A ．128B ．256C ．512D ．10247．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-8．设 ，，．若，则的值是( )2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2c A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为 ．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B A 地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km ）与慢车行驶时间（h ）之间的关y t 系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km ．A B15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为 ．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表： 离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.25 1.5 ②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km 23．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．一、单选题1．下列由不能判断的是（ ）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．【详解】解：由图可知：A 、B 中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角， 12∠∠，,a b 根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥D 中：若，12∠=∠∵23∠∠=∴，13∠=∠根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥而C 中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；12∠∠，b a b ∥故选：C2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，则； （2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）； （4）； （5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法，乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】解：（1）若，，则，小明计算正确；3m a =5n a =3515m n m n a a a +==⨯= （2）；小明计算错误；()()2023202320240.12580.125888-⨯=-⨯⨯=-（3）；小明计算错误； ()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-（4）；小明计算正确；()23624a a -=（5）．小明计算正确； ()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--综上分析可知，正确的有3个故选：B ．3．下列图形中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的a b ，c c a b ，角为同位角，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，D 选项中与是同位角，故符合要求；1∠2∠故选：D ．4．如图，在中，边上的高是（ ）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答．【详解】∵过点C ，且，CE CE AB ⊥∴边上的高是．AB CE 故选：A5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系逐项分析即可．【详解】①当时，，故原说法不正确；0a ≠01a =②一个三角形中至少有两个锐角，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；④若三条线段的长满足，则以为边不一定能构成三角形，故原说a b c 、、a b c +>a b c 、、法不正确．故选A ．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（ ）．A ．128B ．256C ．512D ．1024【答案】B 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n 为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．()n a b +2n 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，0n =012=当时，展开式中所有项的系数和为，1n =11122+==当时，展开式中所有项的系数和为，2n =212142++==当时，展开式中所有项的系数和为3n =3133182+++==，⋯由此可知展开式的各项系数之和为，()n a b +2n 则展开式中所有项的系数和是，8()a b +82256=故选：B ．7．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-【答案】C 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算123即可解答．【详解】解：由题意得：节链条的长度为，1 2.5cm 节链条的总长度为：，2()()2.5 2.50.8cm +-⎡⎤⎣⎦节链条的总长度为，3()()2.5 2.50.82cm +-⨯⎡⎤⎣⎦⋯⋯∴节链条总长度，n ()()()()2.5 2.50.81 1.70.8cm y n n =+-⨯-=+⎡⎤⎣⎦∴与的关系式是：．y n 1.70.8y n =+故选：C ．8．设 ，，．若，则的值是( ) 2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2cA ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C 【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出6ab =2a b -=，进而即可求解．2)1()(1c a b =-+【详解】，，，2022a x =- 2024b x =-2023c x =-，，120231a x c b ∴-=-==+2a b -=，2216a b +=，∴26(2)1a b ab -+=，∴6ab =∴2)1()(1c a b =-+1ab a b =+--621=+-，7=故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关2)1()(1c a b =-+键．9．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，然后由邻补角得到42BDE B ∠=∠=︒180138EDC BDE ∠=︒-∠=︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+【答案】2【分析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代21a a -=21a a -=21a a -=21a a -=入求解即可.【详解】解：∵，易知和210a a --=21a a -=21a a -=∴()3221111a a a a -+=--+将代入，则原式21a a -=()11a a =-+原式将代入得，原式21a a =-+21a a -=2=故答案为2.【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出21a a -=和是解答本题的关键.21a a -=12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为 ．【答案】110°/110度【分析】延长BD 交AC 于点E ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】延长BD 交AC 于点E ，∵∠DEC 是△ABE 的外角，∠A ＝60°，∠B ＝20°，∴∠DEC ＝∠A+∠B ＝80°，则∠BDC ＝∠DEC+∠C ＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE 是解题的关键．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢【答案】40【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE．D¢∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，180∠DFE=－∠CEF=110°．∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．D¢D¢故答案为：40．【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B Ay t地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km．A B【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键．15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为 ．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-【点睛】本题主要考查整式的混合运算和化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠【答案】(1)见解析(2)117︒【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质：（1）以点A 为顶点，作，即可得到所在的直线；BAD ABD ∠=∠AD （2）延长，交于点，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即AB CN E 可；熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键．【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；AD ，DAB ABC ∠=∠，AD BC ∴∥直线即为所求．∴AD （2）延长，交于点，如图：AB CN E当时，．6t =9096144ABC ∠=︒+︒⨯=︒又，27BCN ∠=︒ ；117CEB ABC BCN ∴∠=∠-∠=︒，AE MN ∥．117CNM CEB ∴∠=∠=︒18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠【答案】(1)110ADB ∠=︒(2)50C ∠=︒【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质即可得到30DAC ∠=︒；110ADB C DAC ∠=∠+∠=︒（2）根据角平分线的定义得到．再由三角形外角的性22BAC BAD ABC ABE ∠=∠∠=∠，质得到，即可利用三角形内角和定理得到答案．130BAC ABC ∠+∠=︒【详解】（1）解：∵平分，，AD BAC ∠60BAC ∠=︒19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠【答案】(1)见解析(2)146DEA ∠=︒【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得12180∠+∠=︒DE AC ∥A DEB ∠∠＝到即可证明；3DEB ∠∠＝（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．180BDC B ∠+∠=︒334∠=︒【详解】（1），12180∠+∠=︒ ，DE AC ∴∥，∴A DEB ∠∠＝，3A ∠∠＝，∴3DEB ∠∠＝；∴AB CD（2），AB CD ，∴180BDC B ∠+∠=︒，， 78B ∠=︒23BDE ∠=∠，∴23378180∠+∠+︒=︒，∴334∠=︒，AB CD ，∴3180DEA ∠+∠=︒．∴146DEA ∠=︒【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．【答案】(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米 ()22126a ab b --(2)整个长方形场地的造价为元 ()2224007001150a ab b +-【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．（1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可．【详解】（1）解：()()35342a b b a b b +--- ()()3243a b a b =+-平方米．()22126a ab b =--答：这两个篮球场的总占地面积是平方米．()22126a ab b --（2）平方米，()()()2235412175a b a b a ab b +-=+-()()222212175126aab b a ab b +----222212175126a ab b a ab b =+--++平方米，()218ab b =+()()2222001265018a ab b ab b --++2222400200120090050a ab b ab b =--++元．()2224007001150a ab b =+-答：整个长方形场地的造价为元．()2224007001150a ab b +-21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，，AC DF =ACB DFE ∠=∠进而证明，即可证明． ()SAS ACB DFE ≌A D ∠=∠【详解】证明：∵， AF DC =∴，即， AF CF DC CF +=+AC DF =∵，BCD EFA ∠=∠∴，即， 180180BCD EFA ︒-∠=︒-∠ACB DFE ∠=∠在和中，ACB △DFE △， AC DF ACB DFE BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()SAS ACB DFE ≌∴．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.251.5②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式； 1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km23．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论） （2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点∴∠BPC=180°﹣（∠=180°（∠ABC+12-=180°（180°﹣∠1-∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点∴∠QBC+∠QCB （∠MBC+12=（360°﹣∠ABC ﹣∠12=（180°+∠A ） 12==90°∠A ，12+∴∠Q=180°﹣（90°1+一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ． B ． C ． D ．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ． B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（ ）FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒9．若AB ∥CD ，∠CDE ＝∠CDF ，∠ABE ＝∠ABF ，则∠E ：∠F ＝（ ） 3434A ．1：2B ．1：3C ．3：4D ．2：310．如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③∠AHC=60°；④△BFG 是等边三角形；⑤HB 平分∠AHD ．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知，则 ．14x x -=24251x x x =-+12．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则ABC ,,D E F ,,BC AD CE 2=4cm BEF S ．ABC S = 2cm13．已知，则的值为 ．2250x x --=432442000x x x -++14．如图，在中，，，点D 为上一点，连接．过点Rt ABC △90BAC ∠= AB AC =BC AD B 作于点E ，过点C 作交的延长线于点F ．若，，则BE AD ⊥CF AD ⊥AD 4BE =1CF =的长度为 ．EF15．一副三角板按如图所示（共顶点A ）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板ABC 的位置（其中A 点位置始终不变），当 时，．ADE BAD ∠=︒DE AB ∥16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如a b c da bad bc c d =-，请根据阅读理解解答下列各题： 232534245=⨯-⨯=-________；(2)计算：； 12569798347899100+++ (3)已知实数，满足行列式，则代数式的值． a b 2151aa b a -=-+-2222a b ab +-+17．作图题：(1)在图①中，作过点P 作直线，垂足为H ：作直线； PH AB ⊥PQ CD ∥(2)请直接写出图①中三角形的面积是 平方单位；PAB (3)在图②中过点P 作直线（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） PC OA ∥18．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 2113x x =+241x x +解：由知，所以，即． 2113x x =+0x ≠213x x+=13x x +=所以，故的值为．2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭241x x +17该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：(1)若，求的值． 2115x x =+241x x +(2)若，求的值． 211x x =-48431x x x -+19．如图1，一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图2所示．(1)A ，B 两地之间的距离为 千米；(2)图中点M 代表的实际意义是什么？(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C 多少千米．20．已知：如图，在中，是的平分线，E 为上一点，且于点ABC AD BAC ∠AD EF BC ⊥F ．若，，求的度数．35C ∠=︒15DEF ∠=︒B ∠21．如图，已知和，，，，与交于ABC ADE V AB AD =BAD CAE ∠=∠B D ∠=∠AD BC 点P ，点C 在上． DE(1)求证：；BC DE =(2)若，求的度数．3070B APC ∠=︒∠=︒，CAE ∠22．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC 中，若AB ＝8，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连结BE ．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（ ）．ADC EDB ≌△△A ．SSS B ．SAS C ． AAS D ．ASA(2)AD 的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．68AD <<1216AD <<17AD <<214AD <<(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【问题解决】如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于F ，且AE ＝EF ．求证：AC ＝BF ．23．(1)问题发现:如图1, 和均为等边三角形，点在同一直线上，连ABC ADE V B D E 、、接.CE ①求证:; ②求的度数.BD CE =BEC ∠(2)拓展探究:如图2, 和均为等腰直角三角形，,点AB C ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒在同一直线上为中边上的高，连接B D E 、、AF ，ADE V DE .CE ①求的度数:BEC ∠②判断线段之间的数量关系(直接写出结果即可).AF BE CE 、、解决问题:如图3，和均为等腰三角形，,点在()3AB ADE V BAC DAE n ∠=∠= B D E 、、同一直线上，连接.求的度数(用含的代数式表示，直接写出结果即可).CE AEC ∠n一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ． B ． C ． D ． 【答案】B【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：A ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B ．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B ．选项【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++【答案】B【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的()()22a b a b a b +-=-差，逐一判断四个选项，即可求解．【详解】解：A 、，不可以用平方差公式计算．(23)(23)(23)(23)a b a b a b a b --+=---B 、，可以用平方差公式计算；(34)(43)(34)(34)a b b a a b a b -+--=-+--C 、，不可以用平方差公式计算；()()()()a b b a a b a b --=---D 、，不可以用平方差公式计算．()()()()a b c a b c a b c a b c ---++=-----故选：B ．3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm 【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐个分析即可作答．【详解】解：A 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,4cm,5cm,11cm B 、当三边为，则周长为，但，不能构成三角形，故2cm,4cm,6cm 12cm 2cm 4cm 6cm +=该选项是符合题意的；C 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,5cm,6cm 13cm D 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；4cm,5cm,6cm 15cm 故选：B4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【详解】三角形的高线的定义可得，D 选项中线段BE 是△ABC 的高．故选：D5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解．OC O C =''OD O D =''CD C D =''【详解】解：由作图过程得：，，，OC O C =''OD O D =''CD C D =''，()OCD O C D SSS ∴''' ≌（全等三角形的对应角相等）．AOB A O B ∴∠∠'''=故选：A ．6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据补角的性质判定①；根据垂线公理判定②；根据垂线段最短判定③；根据点到直线的距离概念判定④．【详解】解：①同角或等角的补角相等，故①正确；②在同一平面内，过直线上（或直线外）一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故④错误； ∴正确的有①③，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查补角的性质，垂线公理，垂线段最短，点到直线的距离概念．熟练掌握相关性质定理及概念是解题的关键．7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（ ） FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：∵，90E F B C AE AF ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS 及HL ．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒【答案】B【分析】如图，过作平面镜，可得，B BQ ⊥EF 90QBE QBF ∠=∠=︒。
北京市2020〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中考试数学试卷4
北京市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中考试数学试卷一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分）1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3.75和154-B ．13和0.333- C ．14-和0.4 D ．7和(7)-- 2．下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A ．2 B ．13- C ．0 D ． -33．如图，有理数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．a ＜0B ．C ．b a -＜0D ．ab ＜04．下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是（ ）A ．2x 2– 1B ．73xy - C ．b a D ．3π5．下列各式中，不是方程的是（ ）A ．2a+3a=5aB ．2x+3C ．3x+1=-5D ．2(x+1)=2x+26．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3 D ．7x 与7y7．下列计算，正确的是（ ）A ．3+2ab = 5abB ．5xy –y = 5xC ．-5m 2n + 5nm 2 = 0D ．x 3–x = x 28．据某网站报道一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染，某校团委四年来发动全体团员同学共回收废旧纽扣电池3500粒。
若这3500粒废旧纽扣电池可以使m 吨水受到污染，用科学记数法表示m=（ ）A ．2.1×105B ．2.1×106C ．210×104D ．21×1059．用代数式表示“x 的3倍与y 的平方的和”，正确的是（ ）A ．3x 2 + y 2B ．3x + y 2C ．23()x y +D ．23()x y +10．3，4，5-这四个数中，任取两个数相减，所得的差最大的是（ ）A ．1B ．3C ．9D ．1011．某校把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x 人，其中列方程不正确的是（ ）A ．20050(22)1400x x +-=B ．140020050(22)x x-=-C ．14002002250x x -=-D ．50200(22)1400x x +-= 12．下列命题：①若a + b + c = 0，则22()a c b +=．②若a + b + c = 0，且abc ≠0，则122a cb +=-． ③．若a + b +c = 0，则x = 1一定是方程ax + b + c =0的解④若a + b + c = 0，且abc ≠0，则abc>0．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填一填，看看谁仔细（每小题3分，共12分）13．武汉市某天的最低气温是17℃，最高气温是28℃，则该天的最大温差是℃．14．计算：321(1)---=．15．某校阶梯教室共有座位20排，第一排有a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位，此阶梯教室共有座位个．16三、解一解，试试谁更棒17．计算（每小题7分，共21分）（1）3.7-(-6.9)-921+(-5) （2）-5×(-6)+3×(-8)-(-4)×(-7)(3) (2x-3)-2(7-x)18．解方程：（ 7分）（1）1345x --=19．（8分）先化简下列各式，再求值：3(27)4(5)y xy xy y +--，其中x = 1998，y = 1．20．（8分）小明在高度为3m 的教室内做折纸游戏，他想把一张厚度为0.1mm 的纸连续对折．1000）21．（8分）武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来（2）若该种食品的合格标准为450±5g ，求该食品的抽样检测的合格率．y 是多少？（2）y 与x 的关系为y = ．（3）当输入的x 为何值时，输入和输出结果相等．23．（10分）某商场出售A 、B 两种商品，并开展优惠促销活动活动方案如下（1）某客户购买A 商品30件，B 商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某客户购买A 商品x 件（x 为正整数），购买B 商品的件数比A 商品件数的2倍还多一件，请问该客户该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．附加题：1.(4分)已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x.（1）若点P 到点A,点B 的距离相等,求点P 对应的数.（2）(4分)数轴上是否存在点P,使点P,请求出x 的值;若不存在,说明理由.（3）(7分)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时,点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P 到点A,点B 的距离相等.2．(15分)若a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，并且m 的立方等于它的本身．（1）试求ac m b a +++222的值． （2）若a ＞1，比较a 、b 、c 的大小．（3）若m ≠0，试探讨x m x m +--的最大值． 参考答案一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分1. A2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.B9.B 10.C 11.D12.A二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）13.11 14. -2 15.a+19 16.262a三、解一解, 试试谁更棒（本大题共7小题,共72分)17.（1）-3.9 （2）-22 （3）4x-1718.x=-3519.xy+10y=20.10>3，不能21.（1）9017（2）95%22.（1）3 5 -（2）3 5 x+（3）x=3 423.（1）活动2，180元（2）x≤33时，选活动1，x＞33时，选活动2 附加题（30分）1.（1）x=1，（2）存在，x=-1.5或3.5，（3）223或415略2（1）-1（2）a>c>b (3)2。
北京市2020〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷20
北京市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：点的坐标．分析：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．解答：解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（春•北京校级期中）下列各数中是无理数的是（）A． 3 B． C． D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．解答：解：=2，则3，，为有理数，为无理数．故选D．点评：本题考查了无理数的知识，注意掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（3分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）A． B． C． D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移不改变图形的形状和大小可知．解答：解：将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是C选项．故选：C．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生容易混淆图形的平移、旋转或翻转的概念．4．（3分）4的平方根是（）A．±2 B． 2 C．﹣2 D． 16考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．解答：解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．点评：本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．5．（3分）已知点M（﹣9，1﹣a）在x轴上，则a=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：点的坐标．分析：根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解即可．解答：解：∵点M（﹣9，1﹣a）在x轴上，∴1﹣a=0，解得a=1．故选B．点评：本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．6．（3分）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，那么a的取值范围是（） A． a＜3 B． a＞3 C． a＜0 D． a＞0考点：不等式的解集．分析：根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．解答：解：∵不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，∴a﹣3＞0，解得 a＞3．故选：B．点评：此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．7．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A． a=﹣2 B． a=﹣1 C． a=1 D． a=2考点：反证法．分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解答：解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．点评：此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8．（3分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A． 2 B． 0 C．﹣2 D．以上都不对考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．解答：解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A． 30° B． 25° C． 20° D． 15°考点：平行线的性质．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等作答．解答：解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．点评：本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．10．（3分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个直角，那么打开以后的形状是（）A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形考点：剪纸问题．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作解题．解答：解：此题需动手操作，因为剪去的角是直角，通过折叠可知是八边形．故选B．点评：本题主要考查了与剪纸相关的知识；动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练．二．耐心填一填（每小题2分，共20分）11．（2分）（春•晋安区期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．考点：命题与定理．分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解答：解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．12．（2分）（春•北京校级期中）化简：|﹣2|+2=2+．考点：实数的运算．分析：先去绝对值符号，再合并同类项即可．解答：解：原式=2﹣+2=2+．故答案为：2+．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．13．（2分）（•冷水江市三模）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=68°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可．解答：解：∵AB∥CD，∠C=34°，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=68°．故答案为：68°．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．14．（2分）（春•北京校级期中）若a、b满足=7，则S=的取值范围是﹣≤s≤．考点：非负数的性质：算术平方根；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：运用非负数的性质，建立关于S的不等式组，有条件得，0≤3|b|≤，0≤2≤，从而解得﹣≤s≤．解答：解：∵3+5|b|=7，∴=（7﹣5|b|）≥0，∴0≤|b|≤，∴0≤3|b|≤∵|b|=（7﹣3），∴7﹣3≥0∴0≤≤，即0≤2≤，∵s=2﹣3|b|，∴S的最大值=，S最小值=﹣，∴S=的取值范围是﹣≤s≤．故答案为﹣≤s≤．点评：本题考查了非负数的性质﹣算术平方根和绝对值，以及解不等式，难点是确定a、b、s之间的关系．15．（2分）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为8个单位．考点：平移的性质．专题：操作型．分析：根据平移的基本性质作答．解答：解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；故其周长为8个单位．故答案为：8．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．（2分）已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是6，则点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．考点：三角形的面积；坐标与图形性质．分析：本题需先根据点C在y轴上，设出C点的坐标，有两种情况进行讨论，再根据三角形的面积公式，即可求出点C的坐标．解答：解：∵点C在y轴上∴设C点的坐标为：（0，y），又∵A（0，0），B（3，0），∴AB=3，当C点的坐标在x轴的上方时，根据△ABC的面积是6得：6=×AB×y6=y=4，∴C点的坐标是：（0，4）；同理可证：当C点的坐标在x轴的下方时，C点的坐标是：（0，﹣4）．故答案为：（0，4）（0，﹣4）点评：本题主要考查了三角形的面积，在解题时要根据三角形的面积公式进行计算是本题的关键．17．（2分）如图，已知C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°的方向，那么∠ACB=105度．考点：方向角．分析：连接AB．先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．解答：解：连接AB．∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为：105．点评：本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出∠CAB及∠ABC的度数是解答此题的关键．18．（2分）（•肇庆一模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据式子有意义的条件为a≥0得到3x﹣6≥0，然后解不等式即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴3x﹣6≥0，解得x≥2，∴x的取值范围为x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．19．（2分）（春•西城区期中）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为168cm2．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：根据平移的性质得HG=CD=24，则DW=DC﹣WC=18，由于S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形，所以S阴影部分=S梯形EDWF，然后根据梯形的面积公式计算．EDWF解答：解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG=CD=24，∴DW=DC﹣WC=24﹣6=18，∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分=S梯形EDWF=（DW+HG）×WG=×（18+24）×8=168（cm2）．故答案为168．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．20．（2分）（春•西城区期中）已知，如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：∠AEF=∠FMP+∠FPM；（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．考点：平行线的性质．分析：（1）根据平行线的性质可得∠EFD=∠AEF，然后在△MFP中，利用三角形的外角的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠EFD=∠AEF，然后在△MFP中，利用三角形的内角和定理即可求解．解答：解：（1）∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF，又∵∠EFD=∠FMP+∠FPM，∴∠AEF=∠FMP+∠FPM；（2）当点P在射线FD上移动时，如右图：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF，又∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．故答案是：∠AEF=∠FMP+∠FPM，∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．三、解答题（共50分）21．（4分）（春•北京校级期中）（1）已知：（x+1）2=16，求x的值．（2）计算：2（﹣1）+|﹣2|+．考点：实数的运算；平方根．专题：计算题．分析：（1）利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）原式第一项利用去括号法则化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：（1）方程开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5；（2）原式=2﹣2+2﹣﹣4=﹣4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）（春•北京校级期中）解不等式3（2x+5）＞2（4x+3）．并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：解：3（2x+5）＞2（4x+3），6x+15＞8x+6，6x﹣8x＞6﹣15，﹣2x＞﹣9，x＜4.5，在数轴上表示不等式的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．23．（5分）（春•顺义区期末）完成下面的证明．已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1=∠2．证明：∵BE⊥AD，∴∠BED=90°（垂直定义）．∵CF⊥AD，∴∠CFD=90°．∴∠BED=∠CFD．∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由BE垂直于AD，利用垂直的定义得到∠BED为直角，再由CF垂直于AD，得到∠CFD为直角，得到一对内错角相等，进而确定出BE与CF平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．解答：证明：∵BE⊥AD，∴∠BED=90°（垂直定义），∵CF⊥AD，∴∠CFD=90°，∴∠BED=∠CFD，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．故答案为：90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．24．（4分）计算：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先根据算术平方根、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3﹣﹣2﹣+1=2﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．25．（5分）（春•北京校级期中）解不等式组并求出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分，然后得到其整数解．解答：解：解不等式（1）得x＞﹣2，解不等式（2）得x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1．点评：本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，熟悉不等式的性质是解题的关键．26．（3分）（春•北京校级期中）按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．考点：作图—基本作图．分析：（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；（2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．解答：解：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG即为所求．点评：此题主要考查了基本作图，正确根据要求作出图形是作图的基本能力．27．（4分）（春•北京校级期中）如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．（1）求出△ABC的面积；（2）将△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位．请在图中画出平移后的△A′B′C′及△A′B′C′的高C′D′．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′及△A′B′C′的高C′D′即可．解答：解：（1）S△ABC=×4×4=8；（2）如图所示．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．28．（5分）（春•北京校级期中）某市统计资料表明，现在该市的城市建成区面积为1500平方千米，城市建成区园林绿地率为15%，计划五年后，该市城市建成区面积增加400平方千米，并且城市建成区园林绿地率超过20%，那么该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过多少平方千米？考点：一元一次不等式的应用．分析：设该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应为x平方千米．则依据题中的不等关系列出不等式进行计算．解答：解：设该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应为x平方千米．根据题意，得．解得 x＞155．答：该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过155平方千米．点评：本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．29．（6分）（春•北京校级期中）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．（1）如图1，直接写出①C点坐标（1，0），②D点坐标（0，4）；（2）如图1，直接写出△ABD的面积2；（3）在图1中，平移△ABD，使点D的对应点为原点O，点A、B的对应点分别为点A′、B′，画出图形，并解答下列问题：①AB与A′B′的关系是：AB∥A′B′，AB=A′B′，②四边形A A′OD的面积为12；（4）如图2，H（﹣，2）是AD的中点，平移四边形ACBD使点D的对应点为DO的中点E，直接写出图中阴影部分的面积是．考点：几何变换综合题．分析：（1）由点B的坐标，直接得出C、D两点的坐标即可；（2）△ABD的底是1，高是4，由此利用三角形的面积求得答案即可；（3）由平移的性质可知：①AB与A′B′平行且相等；②四边形A A′OD的底为4，高为3，由此求得面积即可；（4）利用原四边形ACBD的面积减去x轴以上空白四边形的面积即可．解答：解：（1）①C点坐标（1，0），②D点坐标（0，4）；（2）△ABD的面积=×1×4=2；（3）如图；①AB与A′B′的关系是：AB∥A′B′，AB=A′B′；②四边形A A′OD的面积为4×3=12；（4）图中阴影部分的面积是：（1+4）×4×﹣（1+）×2×=．点评：此题考查几何变换中的平移，掌握点的坐标在平面直角坐标系中的平移特点以及基本平面图形的面积求法是解决问题的关键．30．（6分）（春•北京校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=110°，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，与CD相交于点E，DF平分∠ADC，与AB相交于点F．（1）求证：BE∥DF；（2）求∠BED的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）欲证明BE∥DF，只需推知∠FDE+∠BED=180°，依据“同旁内角互补，两直线平行”证得结论；（2）利用平行线的性质和角平分线的性质得到∠FDE=∠ADC=35°．然后再根据“两直线平行，同旁内角互补”得到：∠BED=180°﹣∠FDE=145°．解答：（1）证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FBE=∠ABC，∠FDE=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC，∴∠FBE=∠FDE．∵AB∥CD，∴∠FBE+∠BED=180°．∴∠FDE+∠BED=180°．∴BE∥DF；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°．∵∠A=110°，∴∠ADC=70°．∴∠FDE=∠ADC=35°．∵BE∥DF，∴∠BED=180°﹣∠FDE=145°．点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．三.自学探究（每题4分）31．（4分）（春•大同期末）若不等式组有解，则k的取值范围是（） A． k＜2 B． k≥2 C． k＜1 D． 1≤k＜2考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k的值必须小于2．解答：解：因为不等式组有解，根据口诀可知k只要小于2即可．故选A．点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．32．（4分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（） A． 6＜m＜7 B． 6≤m＜7 C． 6≤m≤7 D． 6＜m≤7考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．解答：解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．点评：本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二.填空题33．（3分）（春•朝阳区期末）由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 2第2行 4 6第3行8 10 12 14……若规定坐标号（m，n）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是134；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是12144；数对应的坐标号是（10，495）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每行的第一个数分别为：2，4=22，8=23，故第n行的第一个数为：2n，进而得出每一行的数字即可分别求出对应数字，再利用每行数字个数，得出所在位置．解答：解：根据每行的第一个数分别为：2，4=22，8=23，故第n行的第一个数为：2n，则（7，4）所表示的数是：∵第7行第一个数为：27=128，∴第4个数为：134；（5，8）所表示的数是：∵第5行第一个数为：25=32，∴第8个数为：46；（8，5）所表示的数是：∵第8行第一个数为：28=256，∴第5个数为264；∴（5，8）与（8，5）表示的两数之积是：46×264=12144；∵每一行的数字个数为：1=20，2=21，4=22，…第n行为：2n﹣1，∴20+21+22+…+29=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023，∵÷2=1006，1023﹣1006=17，∴数在第10行，从右向左数17个数，得出512﹣17=495，故数对应的坐标号是（10，495）．故答案为：134；12144；（10，495）．点评：此题主要考查了数字变化规律，利用每行中数字的个数以及每行第一个数字变化规律得出是解题关键．34．（3分）（春•北京校级期中）已知两个整数a、b，满足0＜b＜a＜10，且是整数，那么数对（a，b）有7个．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：由题意知，要使是整数，则分母a+b必须能被3整除，且a+b＜18，然后分情况讨论即可．解答：解：∵0＜b＜a＜10，∴a+b＞a．∴使是整数，则分母a+b必须能被3整除，且a+b＜18，∴a+b可选的值为3，6，9，12，15；①a+b=3或9时，只要满足a＞b即可，有5组．（2，1）（8，1）（7，2）（6，3）（5，4）；②a+b=6时，满足a＞b且a被2整除，只有（4，2）；③a+b=12时，满足a＞b且a被4整除，只有（8，4）；④a+b=15时，满足a＞b且a被5整除，无解；综上所述有7组数满足．故答案为7．点评：考查了数对，分式的值为整数，需要从分式的意义，分母、分子的取值，综合考虑，此题还涉及了分类讨论思想，注意不要漏解，是一道易错的好题．35．（3分）（春•北京校级期中）现有100个整数a1，a2，a3，…，a99，a100，同时满足下列四个条件：①﹣1≤a i≤2（i=1，2，3，…，99，100）；②a1+a2+a3+…+a99+a100=60；③a12+a22+a32+…+a992+a1002=160；④a13+a23+a33+…+a993+a1003=180．求a14+a24+a34+…+a994+a1004的平方根．考点：有理数无理数的概念与运算．专题：整体思想．分析：不妨设这100个整数中有a个﹣1，b个0，c个1，d个2，则a14+a24+a34+…+a994+a1004=a+c+16d．根据题意可得到关于a、b、c、d的方程组，求出a、b、c、d的值，就可解决问题．解答：解：设这100个整数中有a个﹣1，b个0，c个1，d个2，则a14+a24+a34+…+a994+a1004=a+c+16d．根据题意可得：，解得：，∴a+c+16d=30+50+16×20=400，即a14+a24+a34+…+a994+a1004=400．∴a14+a24+a34+…+a994+a1004的平方根为±20．点评：本题考查了解方程组、求平方根等知识，运用整体思想是解决本题的关键．36．（3分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=6n﹣3（用含n的代数式表示）．考点：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意画出图形，根据图形可得当点B的横坐标为8时，n=2时，此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为4×2+1﹣2，共有3行，所以此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（4×2+1﹣2）×3，因为四边形内部在AB上的点是3个，所以此时△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m==9，据此规律即可得出点B的横坐标为4n（n 为正整数）时，m的值．解答：解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，所以当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为8时，n=2时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m==9，当点B的横坐标为12时，n=3时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m==15，所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m==6n﹣3；另解：网格点横向一共3行，竖向一共是4n﹣1列，所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n﹣1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为[3（4n﹣1）﹣3]÷2=6n﹣3．故答案为：3或4，6n﹣3．点评：此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．四.附加题（4分）37．（4分）（春•北京校级期中）已知四边形AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）．若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积．请直接写出点P的坐标（，3）．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：利用△PAD的面积等于△POC的面积，得出EO的长，进而得出PE的长，即可得出P点坐标．解答：解：如图，过点P作PE⊥y轴于点E．因为△PAD的面积等于△POC的面积，所以3AE=5OE，即3（8﹣OE）=5OE，解得：OE=3所以△PAD的面积=△POC的面积=×3×5=7.5，△PAO的面积=△PCD的面积=[﹙3﹢5﹚×8÷2﹣2×7.5]÷2=8.5，则×8PE=8.5，即PE=，所以点P的坐标是（，3）．故答案为：（，3）．点评：此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积，利用三角形面积关系得出EO，PE的长是解题关键．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
北京市2020〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷89
北京市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、精心选一选，没有你不会做的！（本题共12小题，每小题3分，共36分．下列各题每题四个答案中只有一个结论是正确的，请把正确答案的番号填入表格内．）1．在实数﹣，0.，，，0.70107中，其中无理数的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )A．B．C．D．3．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为( )A．54°B．46°C．44°D．36°4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc6．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b7．下列条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是( )A．AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=A1C1B．AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1C．AB=A1B1，∠B=∠B1，∠C=∠C1D．AC=A1C1，AB=A1B1，∠B=∠B18．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为( )A．，b=﹣4 B．，b=4 C．，b=4 D．，b=﹣4 9．如果不等式组无解，那么m的取值范围是( )A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤810．某计划租用若干辆汽车运送-七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为( )A．B．C．D．11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是( )（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7二、填空题（本题共10小题；每小题2分，共20分．请把正确结果填在题中横线上）13．计算：+﹣﹣|﹣2|=__________．14．若=9，|b|=4，且ab＜0，则a﹣b=__________．15．当x__________时，代数式的值是非负数．16．如图，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，则MN=__________．17．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是__________．18．已知关于x的方程2x﹣a=x﹣1的解是非正数，则a__________．19．已知某数的平方根为a+3和2a﹣5，求这个数的是__________．20．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=__________．21．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，则|1﹣a|﹣|a+2|=__________．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为__________．三、解答题（本题共44分，解答时应写出必要的计算或文字说明过程.）23．解方程组：．24．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．25．如果二元一次方程组的解x与y的值都不大于1，求m的取值范围．26．如图所示，已知DC平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=50°，DE∥BC，求∠EDC与∠BDC的度数．27．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．28．如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD求证：（1）△ABC≌△ABD；（2）∠CEA=∠DEA．29．某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？七年级下学期期中数学试卷一、精心选一选，没有你不会做的！（本题共12小题，每小题3分，共36分．下列各题每题四个答案中只有一个结论是正确的，请把正确答案的番号填入表格内．）1．在实数﹣，0.，，，0.70107中，其中无理数的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：无理数．分析：根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：实数﹣，是无理数，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．解答：解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．点评：解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．3．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为( )A．54°B．46°C．44°D．36°考点：平行线的性质．分析：首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°﹣∠3．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b考点：一元一次不等式的应用．分析：根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．解答：解：依图得3b＜2a，∴a＞b，∵2c=b，∴b＞c，∴a＞b＞c故选C点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．7．下列条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是( )A．AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=A1C1B．AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1C．AB=A1B1，∠B=∠B1，∠C=∠C1D．AC=A1C1，AB=A1B1，∠B=∠B1考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解答：解：A、符合全等三角形的判定定理：SAS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理：SSS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理：AAS定理，即能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能判定△ABC≌△A1B1C1，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生对定理的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，难度适中．8．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为( )A．，b=﹣4 B．，b=4 C．，b=4 D．，b=﹣4考点：二元一次方程的解．分析：将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．解答：解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选A．点评：运用代入法，得关于k和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．9．如果不等式组无解，那么m的取值范围是( )A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．解答：解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选：B．点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．10．某计划租用若干辆汽车运送-七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为( )A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设计划租用x辆车，共有y名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可．解答：解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得，．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是( )（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：此题可以通过作辅助线来得解，取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解．解答：解：如图：取AD的中点F，连接EF．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD；[结论（5）]∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中点，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．正确的结论有4个，故选D．点评：本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，是一道难度较大的综合题型．12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解．解答：解：依题意，得，解得．∴明文为：6，4，1，7．故选B．点评：本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键．二、填空题（本题共10小题；每小题2分，共20分．请把正确结果填在题中横线上）13．计算：+﹣﹣|﹣2|=﹣4．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣4﹣3﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若=9，|b|=4，且ab＜0，则a﹣b=85．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：根据题意，利用算术平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a﹣b的值．解答：解：∵=9，|b|=4，且ab＜0，∴a=81，b=﹣4，则a﹣b=81+4=85．故答案为：85点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．当x≥时，代数式的值是非负数．考点：解一元一次不等式．分析：根据代数式的值是非负数，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．解答：解：由题意得，≥0，解得：x≥．故答案为：≥．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．如图，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，则MN=2．考点：全等三角形的判定与性质．分析：如图，证明∠B=∠MAC；证明△ABN≌△CAM，得到AM=BN=3，AN=CM=5，即可解决问题．解答：解：∵BN⊥AN，AB⊥AC，∴∠B+∠BAN=∠BAN+∠CAM，∴∠B=∠MAC；在△ABN与△CAM中，，∴△ABN≌△CAM（AAS），∴AM=BN=3，AN=CM=5，∴MN=5﹣3=2．故答案为2．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质，并能灵活来解题．17．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．18．已知关于x的方程2x﹣a=x﹣1的解是非正数，则a≤1．考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：先解方程，然后根据方程的解为非正数，列不等式求解．解答：解：解方程得：x=a﹣1，则a﹣1≤0，解得：a≤1．故答案为：≤1．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，解答本题的关键是根据方程的解为非正数列出不等式求解．19．已知某数的平方根为a+3和2a﹣5，求这个数的是．考点：平方根．分析：首先利用一个数的平方根互为相反数，即可求出a，然后解得这个数．解答：解：∵某数的平方根为a+3和2a﹣5，∴a+3+2a﹣5=0，解得：a=，a+3=+3=，∴这个数为：，故答案为：．点评：本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．20．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=40°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．解答：解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣100°=40°．故答案是：40°点评：本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．21．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，则|1﹣a|﹣|a+2|=﹣3．考点：不等式的解集．分析：首先根据不等式（1﹣a）x＞2的解集为确定a的取值范围，然后去绝对值即可；解答：解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为，∴1﹣a＜0，解得：a＞1，∴1﹣a＜0，a+2＞0，∴|1﹣a|﹣|a+2|=a﹣1﹣a﹣2=﹣3，故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了不等式的解集，关键掌握解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为5cm．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE的周长．解答：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，∴AB=5cm．故答案为：5cm．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AB=△BDE的周长是解题的关键．三、解答题（本题共44分，解答时应写出必要的计算或文字说明过程.）23．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先由第二个方程得x=5﹣5y，然后代入第一个方程求出y的值，再求出x的值即可．解答：解：，由②得，x=5﹣5y③，③代入①得，5（5﹣5y）﹣2y=4，解得y=，把y=代入③得，x=5﹣5×=，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．24．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．25．如果二元一次方程组的解x与y的值都不大于1，求m的取值范围．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．分析：先把m看作常数，解关于x，y的二元一次方程组，再根据x与y的值都不大于1得出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解答：解：，①+②，得2x=1+m，解得x=，①﹣②，得4y=1﹣m，解得m=，即方程组的解为．∵x与y的值都不大于1，∴，解得﹣3≤m≤1．点评：本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的解法．26．如图所示，已知DC平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=50°，DE∥BC，求∠EDC与∠BDC的度数．考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠BCD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵DC平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠BCD=∠ACB=×50°=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°；在△BCD中，∵∠B=70°，∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=180°﹣70°﹣25°=85°．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．27．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据AB∥DE，BC∥EF，可证∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；根据AD=CF，可证AC=DF．然后利用ASA即可证明△ABC≌△DEF．解答：证明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．28．如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD求证：（1）△ABC≌△ABD；（2）∠CEA=∠DEA．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）首先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB=∠DAB，进一步利用“SAS”证得△ACE≌△ADE，证得∠CEA=∠DEA．解答：证明：（1）∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），（2）∵Rt△ABC≌Rt△ABD，∴∠CAB=∠DAB，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE，∴∠CEA=∠DEA．点评：本题考查三角形全等的判定与性质，结合图形，掌握基本的判定方法是解决问题的关键．29．某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根据一次函数的性质求出最大值．解答：解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：．答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20≤y≤25，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案．答：该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，∴代入上式得：W=400﹣y，∵﹣1＜0，W随着y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．答：当购进甲钢笔160支，乙钢笔20支时，获利最大，最大利润是380元．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
2020年七年级下册期中数学试卷(含答案)
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．3．（3分）在实数﹣，0.31，，0.1010010001，3中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝68°，则∠4的大小（）A．68°B．60°C．102°D．112°5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G 点坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B 到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）7．（3分）如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（）A．90°B．108°C．100°D．80°8．（3分）下列说法错误的是（）A．B．64的算术平方根是4C．D．，则x＝19．（3分）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）10．（3分）下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）实数的绝对值是．12．（3分）x、y是实数，，则xy＝．13．（3分）已知，A（0，4），B（﹣2，0），C（3，﹣1），则S△ABC＝．14．（3分）若2n﹣3与n﹣1是整数x的平方根，则x＝．15．（3分）在平面坐标系中，A（1，﹣1），B（2，3），M是x轴上一点，要使MB+MA的值最小，则M的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有个．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）求下列各式中的x值（1）16（x+1）2＝49（2）8（1﹣x）3＝12519．（8分）完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（）∴BD∥EF（）∴∠3＝∠ADE（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠AED＝∠C（）20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．①求a、b的值；②求4a+4b+5的平方根．22．（10分）①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF．②如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE23．（10分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B、∠P、∠D之间的关系是；②如图2，AB∥CD，则∠A、∠E、∠C之间的关系是；（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）．证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．24．（12分）如图1，D在y轴上，B在x轴上，C（m，n），DC⊥BC且+（n﹣b）2+|b ﹣4|＝0．（1）求证：∠CDO+∠OBC＝180°；（2）如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB、CD、y轴于E、F、G．求证：DE∥BF；（3）在（2）问中，若D（0，2），G（0，5），B（6，0），求点E、F的坐标．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点A（2，﹣3）在第四象限．故选：D．2．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：A．3．（3分）在实数﹣，0.31，，0.1010010001，3中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在实数﹣（无理数），0.31（有理数），（无理数），0.1010010001（有理数），3（无理数）中，无理数有3个，故选：C．4．（3分）如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝68°，则∠4的大小（）A．68°B．60°C．102°D．112°【解答】解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴a∥b，∴∠5+∠4＝180°，∵∠3＝68°＝∠5，∴∠4＝112°．故选：D．5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G 点坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【解答】解：如图所示：G点坐标为：（﹣3，1）．故选：C．6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B 到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【解答】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4），故选：C．7．（3分）如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（）A．90°B．108°C．100°D．80°【解答】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，∴∠AFE＝∠B＝70°，又∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠A+∠AFE＝100°，故选：C．8．（3分）下列说法错误的是（）A．B．64的算术平方根是4C．D．，则x＝1【解答】解：A、，正确；B、64的算术平方根是8，错误；C、，正确；D、，则x＝1，正确；故选：B．9．（3分）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的秒数分别是1（12）秒，到（0，2）用8（2×4）秒，到（0，3）用9（32）秒，到（0，4）用24（4×6）秒，到（0，5）用25（52）秒，到（0，6）用48（6×8）秒，依此类推，到（0，45）用2025秒．2025﹣1﹣6＝2018，故第2018秒时跳蚤所在位置的坐标是（6，44）．故选：A．10．（3分）下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，④是真命题；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）实数的绝对值是．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．12．（3分）x、y是实数，，则xy＝﹣6 ．【解答】解：由题意可知：x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3∴xy＝﹣6故答案为：﹣6＝11 ．13．（3分）已知，A（0，4），B（﹣2，0），C（3，﹣1），则S△ABC【解答】解：如图：S＝．△ABC故答案为：1114．（3分）若2n﹣3与n﹣1是整数x的平方根，则x＝ 1 ．【解答】解：当2n﹣3＝n﹣1 时，解得n＝2，所以x＝（n﹣1）2＝（2﹣1）2＝1；当2n﹣3+n﹣1＝0，解得n＝，所以x＝（n﹣1）＝（﹣1）2＝．∵x是整数，∴x＝1，故答案为1．15．（3分）在平面坐标系中，A（1，﹣1），B（2，3），M是x轴上一点，要使MB+MA的值最小，则M的坐标为（，0）．【解答】解：连接AB交x轴于M，则MB+MA的值最小．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝4x﹣5，令y＝0，得到x＝，∴M（，0）故本题答案为：（，0）；16．（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有 4 个．【解答】解：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有4个．故答案为：4．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式＝4+4×2＝12；（2）原式＝﹣++﹣1＝2．18．（8分）求下列各式中的x值（1）16（x+1）2＝49（2）8（1﹣x）3＝125【解答】解：（1）16（x+1）2＝49（x+1）2＝x+1＝，∴．（2）8（1﹣x）3＝1251﹣x＝x＝﹣．19．（8分）完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（等量代换）∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）【解答】解：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（等量代换）∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：邻补角的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，＝×5×2＝5；∴S△ABC（3）存在；＝10，∵AB＝5，S△ABP∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．21．（8分）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．①求a、b的值；②求4a+4b+5的平方根．【解答】解：①由题意可知：9+的整数部分为12，9﹣的整数部分为5，∴9+＝12+a，9﹣＝5+b∴a＝﹣3，b＝4﹣，②原式＝4（a+b）+5＝4×1+5＝9∴9的平方根为：±322．（10分）①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF．②如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE【解答】①证明：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝90°，∴OE⊥OF；②证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠2+∠D+∠C＝180°，∠1+∠A+∠B＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴2∠1+2∠2＝180°+180°﹣180°＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE．23．（10分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B、∠P、∠D之间的关系是∠B+∠D＝∠P；②如图2，AB∥CD，则∠A、∠E、∠C之间的关系是∠A+∠E+∠C＝360°；（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）．证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：（1）①如图1中，作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，∴∠B+∠D＝∠1+∠2＝∠BPD．②作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C＝360°．故答案为∠B+∠D＝∠P，∠A+∠E+∠C＝360°．（2）①如图3中，作BE∥CD，∵∠EBQ＝∠3，∠EBP＝∠EBQ+∠1，∴∠BPD＝∠EBP+∠2＝∠1+∠3+∠2．②如图4中，连接EH．∵∠A+∠AEH+∠AHE＝180°，∠C+∠CEB+∠CBE＝180°，∴∠A+∠AEH+∠AHE+∠CEH+∠CHE+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C+∠AHC＝360°．（3）如图5中，设AC交BG于H．∵∠AHB＝∠A+∠B+∠F，∵∠AHB＝∠CHG，在五边形HCDEG中，∠CHG+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°，∴∠A+∠B+∠F+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°24．（12分）如图1，D在y轴上，B在x轴上，C（m，n），DC⊥BC且+（n﹣b）2+|b ﹣4|＝0．（1）求证：∠CDO+∠OBC＝180°；（2）如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB、CD、y轴于E、F、G．求证：DE∥BF；（3）在（2）问中，若D（0，2），G（0，5），B（6，0），求点E、F的坐标．【解答】解：（1）∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠BOD＝90°，∴∠OBC+∠ODC＝360°﹣∠BOD﹣∠BCD＝180°；（2）∵DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，∴∠ODE＝∠ODC，∠OBF＝∠OBC，∵∠OBC+∠ODC＝180°，∴∠ODE+∠OBF＝90°，∵∠ODE+∠OED＝90°，∴∠OED＝∠OBF，∴DE∥BF，（3）∵+（n﹣b）2+|b﹣4|＝0，∴m﹣3＝0，n﹣b＝0，b﹣4＝0，∴m＝3，b＝4，n＝4，∴C（3，4），∵D（0，2），∴直线CD的解析式为y＝x+2①，∵G（0，5），B（6，0），∴直线BG的解析式为y＝﹣x+5②，联立①②解得，，∴F（2，），∵DE∥BF，D（0，2），∴直线DE的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，得，﹣x+2＝0，∴x＝2.4，∴E（2.4，0）．。
北京市2020〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷2
北京市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（每小题4分，共48分）1． 49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B．C．D．3．在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交B．不平行的两条直线一定互相垂直C．不垂直的两条直线一定互相平行D．不相交的两条直线一定互相平行7．（4分）下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=38．（4分）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个9．（4分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）10．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．911．（4分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）12．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）的平方根为．14．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．15．（4分）图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为．16．（4分）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为．17．（4分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度．18．（4分）已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x=．19．（4分）平方根等于它本身的数是．20．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．三、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）计算（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．22．（8分）解下列方程（1）4x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣125．四、解答题（23-25题每题10分，26-27题每题12分，共54分）23．（10分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．24．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（3）求出三角形ABC的面积．25．（10分）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．26．（12分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．27．（12分）探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1． 49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49，∴±=±7，故选：C．【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B．C．D．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．3．在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．【解答】解：无理数有﹣π，，共3个．故选B．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．4．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．5．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．6．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交B．不平行的两条直线一定互相垂直C．不垂直的两条直线一定互相平行D．不相交的两条直线一定互相平行【分析】在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、∵在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交，2种，∴在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直），故本选项错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误；C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误；D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对平行线的理解和运用，注意：①在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，②相交不一定垂直．7．下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=3【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣3）3=﹣27，错误；C、，正确；D、，错误；故选C【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定8．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4=﹣1，3﹣3=0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．10．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2=0．解得：a=﹣1．∴2a﹣1=﹣3．∴这个正数是9．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．11．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【点评】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．二、填空题（每小题4分，共32分）13．的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15．图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为（﹣1，5）．【分析】首先根据A、B两点的坐标确定坐标系，然后确定出C的坐标即可．【解答】解：如图，，∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（3，3），∴线段AB的中垂线为y轴，且向上为正方向，最下面的水平线为x轴，且向右为正方向，∴C点的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．16．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行．【分析】根据同位角相等，两直线平行判断．【解答】解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：平行．【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．17．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．18．已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x=﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，所以，y x=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．平方根等于它本身的数是0．【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．【解答】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故填0．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．三、解答题（每题8分，共16分）21．计算（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣+1=1；（2）原式=﹣+﹣2+=2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）解下列方程（1）4x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣125．【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可．【解答】解：（1）4x2=16，x2=4，x=±2；（2）x﹣1=﹣5，x=﹣4．【点评】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．四、解答题（23-25题每题10分，26-27题每题12分，共54分）23．推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．【解答】解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．24．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（3）求出三角形ABC的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；（3）△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，=20﹣4﹣7.5﹣1.5，=20﹣13，=7．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（10分）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．【分析】求出2＜＜3，根据的范围求出+1和﹣1的范围，求出a、b 的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜3∴3+1＜4，1﹣1＜2，∴a=3，b=﹣2，∴2a+3b=2×3+3×（﹣2）=3．【点评】本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出a、b的值．26．（12分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．【分析】求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF∥AD，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DG∥AB，∴∠DGC=∠BAC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．27．探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．【分析】（1）首先作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，据此分别判断出∠B=∠1，∠D=∠2，即可判断出∠B+∠D=∠E，据此解答即可．（2）首先作EF∥AB，即可判断出∠B=∠1；然后根据∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，可得∠D=∠2，据此判断出EF∥CD，再根据EF∥AB，可得AB∥CD，据此判断即可．（3）首先过E作EF∥AB，即可判断出∠BEF+∠B=180°，然后根据EF∥CD，可得∠D+∠DEF=180°，据此判断出∠E+∠B+∠D=360°即可．（4）首先根据AB∥CD，可得∠B=∠BFD；然后根据∠D+∠E=∠BFD，可得∠D+∠E=∠B，据此解答即可．（5）首先作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，根据AB∥CD，可得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，所以∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；然后根据∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，可得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，据此判断即可．【解答】解：（1）如图1，作EF∥AB，，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠D=∠2，∴∠B+∠D=∠1+∠2，又∵∠1+∠2=∠E，∴∠B+∠D=∠E．（2）如图2，作EF∥AB，，∵EF∥AB，∴∠B=∠1，∵∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，∴∠D=∠2，∴EF∥CD，又∵EF∥AB，∴AB∥CD．（3）如图3，过E作EF∥AB，，∵EF∥AB，∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∵∠BEF+∠DEF=∠E，∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°．（4）如图4，，∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠D+∠E=∠BFD，∴∠D+∠E=∠B．（5）如图5，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，，又∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；∵∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
2021-2022学年北京市海淀区清华附中上地学校七年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年北京市海淀区清华附中上地学校七年级（下）期中数学试卷1. 16的平方根是( ) A. 256B. 4C. ±4D. 82. 在平面直角坐标系中，点M(−2,3)在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列实数√2，15，0.1212212221(相邻两个1之间依次多一个2)，π2，√83，√25中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，直线AB ，CD 被EF 所截，交点分别是点M ，点N ，则∠AMF 与∠END 是( ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角5. 如果关于x 的不等式3x −a ≤−1的解集如图所示，则a 的值是( )A. a =−1B. a =−2C. a ≤−1D. a ≤−26. 如图，若AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AB ，则下列结论不正确的是( )A. ∠1与∠2互为余角B. ∠3与∠2互为余角C. ∠2与∠AOE互为补角D. ∠AOC与∠BOD是对顶角7. 如图所示，AB//CD，若∠1=146°，则∠2的度数是( )A. 30°B. 32°C. 36°D. 34°8. 已知方程组{2x+y=63x−y=4的解也是关于x、y的二元一次方程2ax−3y=0的一个解，则a的值为( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 39. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为( )C. 1+√7D. √7+2A. √7B. 2+√7210. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2022的纵坐标为( )A. −1010B. 1010C. −1011D. 101111. 1的立方根是______．6412. 在平面直角坐标系中，若点P(−1,m−3)在x轴上，则m的值为______．13. 若{x=3y=5是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是______(请写出满足条件的一个答案即可)．14. 如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是______．15. 用一组a，b，c，的值说明命题“若ac<bc，则a<b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．16. 如图，AB//CD，CE交AB于F，∠C=54°，∠AEC=14°，则∠A=______°.17. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图可以表述为______．18. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x,y)，如果点Q(x,y′)的纵坐标满足y′={x −y(当x ⩾y 时)y −x(当x <y 时)，那么称点Q 为点P 的“关联点”.请写出点(3,5)的“关联点”的坐标______；如果点P(x,y)的关联点Q 坐标为(−2,3)，则点P 的坐标为______．19. 计算：√83+√(−2)2−√14．20. 解方程组：{3x +2y =45(x −3)−4y =−121. 求不等式组{2x −1≤3x3−2x >1+5x 2的整数解．22. 如图，AB//DC ，∠B =∠C ，求证：BE//CF ．23. 如图，已知点A(−3,3)，点B(−4,1)，点C(−2,2)．(1)求△ABC 的面积．(2)将△ABC 平移，使得点A 与点D(2,4)重合，得到△DEF ，点B ，C 的对应点分别是点E ，F ，画出平移后的△DEF ，并写出点E 和点F 的坐标．24. 在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具需1020元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需700元．(1)求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？(2)某单位准备用不超过2100元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进雪容融毛绒玩具多少个？25. 如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点C、H的右侧，∠P=90°，∠PMN=60°．(1)填空；∠PNB+∠PMD______∠P(填“>”“<”或“=”)；(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO//EF，PM//EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM//EF，点N、M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数(用含α的式子表示)．26. 在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(−2,0)，(1,0)，同时将点A，B先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A，B的对应点依次为点C，D，连接CD，AC，BD．(1)直接写出点C，D的坐标，并求出平行四边形ABDC的面积；(2)点E是坐标轴上一动点，当S△EBD=13S四边形ABDC时，请直接写出点E的坐标．27. 若y=√2x−1−√1−2x+6x，则√2x+2y−3的值为______．28. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED 的度数为______．29. m为负整数，已知二元一次方程组{mx+2y=103x+2y=0有整数解，则m的值为______．30. 关于y的不等式组{2y−5≤3(y−t)y−2t2<t的整数解是−3，−2，−1，0，1.则t的取值范围是______．31. 在平面直角坐标系中，如果点P(a,b)满足a+1>b且b+1>a，则称点P为“自大点”；如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”，则称这个图形为“自大忘形”．(1)判断下列点中，哪些点是“自大点”，直接写出点名称______；P1(1,0)，P2(√2,√3)，P3(−12,13)，P4(−1,−√5)(2)如果点N(2x+3,2)不是“自大点”，求出x的取值范围．(3)如图，正方形ABCD的初始位置是A(0,6)，B(0,4)，C(2,4)，D(2,6)，现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下(y轴负方向)平移，设运动时间为t秒(t>0)，请直接写出当正方形成为“自大忘形”时，t的取值范围：______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：16的平方根是±4，故选：C．利用平方根的意义解答即可．本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的意义解答是解题是关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：−，+；第三象限：−，−；第四象限：+，−；是基础知识要熟练掌握．横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵−2<0，3>0，∴点M(−2,3)在第二象限，故选：B．3.【答案】C是分数，属于有理数；【解析】解：153=2、√25=5是整数，属于有理数；√8无理数有√2，0.1212212221(相邻两个1之间依次多一个2)，π2，共有3个．故选：C．根据无理数、有理数的定义解答即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．4.【答案】B【解析】解：如图所示，两条直线AB 、CD 被直线EF 所截形成的角中，∠AMF 与∠END 都在直线AB 、CD 之间，并且在直线EF 的两旁，所以∠AMF 与∠END 是内错角． 故选：B ．根据内错角，同位角，同旁内角，邻补角的定义解答即可．本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5.【答案】B【解析】解：∵3x −a ≤−1， ∴3x ≤a −1， 则x ≤a−13， 由数轴知x ≤−1， ∴a−13=−1，解得a =−2， 故选：B ．解不等式得出x ≤a−13，结合数轴知x ≤−1，据此得出a−13=−1，解之可得答案． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.【答案】C【解析】解：A 、∠1与∠2互余，说法正确； B 、∠2与∠3互余，说法正确； C 、∠AOE 与∠BOE 互补，说法错误， D 、∠AOC 与∠BOD 是对顶角，说法正确； 故选：C ．根据OE ⊥AB 可得∠EOB =90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义、补角定义和对顶角定义进行分析即可．此题主要考查了余角和补角以及对顶角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．7.【答案】D【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠CAB=146°．∵∠CAB+∠2=180°，∴∠2=180°−146°=34°．故选：D．先利用平行线的性质求出∠CAB，再利用邻补角求出∠2．本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：{2x+y=6①3x−y=4②，①+②，得x=2，把x=2代入①，得y=2，把x=2，y=2代入2ax−3y=0，得4a−6=0，∴a=1.5，故选：A．①+②，得x=2，把x=2代入①，得y=2，把x=2，y=2代入2ax−3y=0，得a=1.5．本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵面积为7的正方形ABCD为7，∴AB=√7，∵AB=AE，∴AE=√7，∵A 点表示的数为1，∴E 点表示的数为√7+1，故选：C ．因为面积为7的正方形ABCD 边长为√7，所以AB =√7，而AB =AE ，得AE =√7，A 点的坐标为1，故E 点的坐标为√7+1．本题考查了与数轴有关的问题，关键是结合题意求出AB =AE =√7．10.【答案】C【解析】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，∴各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，A 2(1,−1)，A 4(2,2)，A 6(1,−3)，A 8(2,4)，A 10(1,−5)，A 12(2,6)，...∵2022=4×505+2，∴点A 2022在第四象限，横坐标为1，纵坐标是−(2022÷2)=−1011，故选：C ．根据题意可以发现规律，图中的各三角形都是等腰直角三角形，各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，且点A 4n+2都在点A 2的下方，然后按照规律即可求解．本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．11.【答案】14【解析】解：164的立方根是14．故答案为：14．立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．考查了立方根的定义，注意正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．12.【答案】3【解析】解：由题意得：m −3=0，∴m=3，故答案为：3．根据x轴上的点纵坐标为0，进行计算即可解答．本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．13.【答案】x+y=8(答案不唯一)【解析】解：x+y=3+5=8，故答案为：x+y=8(答案不唯一)．算x+y的值即可列出二元一次方程．本题考查了二元一次方程的解，掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解题的关键．14.【答案】AB//CD【解析】解：∵∠1=∠2，∴AB//CD．故答案为：AB//CD．根据平行线的判定定理即可得出结论．本题考查了平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．15.【答案】21−1【解析】解：当a=2，b=1，c=−1时，2×(−1)<1×(−1)，而1<2，∴命题“若ac<bc，则a<b”是错误的，故答案为：2；1；−1.答案不唯一；根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16.【答案】40【解析】解：∵AB//CD，∠C=54°，∴∠EFB=∠C=54°，∵∠AEC =14°，∴∠A =∠EFB −∠E =40°，故答案为：40．根据平行线的性质求出∠EFB ，根据三角形外角性质求出∠A =∠EFB −∠E ，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的运用．解此题的关键是求出∠EFB 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．17.【答案】{2x +y =114x +3y =27【解析】解：依题意得：{2x +y =114x +3y =27． 故答案为：{2x +y =114x +3y =27． 观察图2，根据图中各行的算筹数，即可列出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】(3,2)；(−2,1)或(−2,−5)【解析】解：∵3<5，根据关联点的定义，∴y′=5−3=2，点(3,5)的“关联点”的坐标(3,2)；∵点P(x,y)的关联点Q 坐标为(−2,3)，∴y′=y −x =3或x −y =3，即y −(−2)=3或(−2)−y =3，解得y =1或y =−5，∴点P 的坐标为(−2,1)或(−2,−5)．故答案为：(3,2)；(−2,1)或(−2,−5)．根据关联点的定义，可得答案．本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．19.【答案】解：原式=2+|−2|−12=312．【解析】本题涉及三次根式、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：原方程组化简整理得：{3x +2y =4 ①5x −4y =14 ②， ①×2+②，得11x =22，解得：x =2，把x =2代入①得：y =−1，则方程组的解为{x =2y =−1． 【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：解不等式2x −1≤3x ，得x ≥−1．解不等式3−2x >1+5x 2，得x <59．∴原不等式组的解集为−1≤x <59．∴不等式组的整数解为−1、0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵AB//DC ，∴∠B =∠DGE ，∵∠B =∠C ，∴∠DGE =∠C ，∴BE//CF ．【解析】根据平行线的判定与性质求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)△ABC 的面积为：2×2−12×1×2−12×1×1−12×1×2 =4−1−12−1 =1.5；(2)如图所示：△DEF 即为所求，E(1,2)，F(3,3)．【解析】(1)直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】解：(1)设冰墩墩毛绒玩具的单价是x 元，雪容融毛绒玩具的单价是y 元，依题意得：{3x +6y =1020x +5y =700， 解得：{x =100y =120． 答：冰墩墩毛绒玩具的单价是100元，雪容融毛绒玩具的单价是120元．(2)设购进雪容融毛绒玩具m 个，则购进冰墩墩毛绒玩具(20−m)个，依题意得：100(20−m)+120m ≤2100，解得：m ≤5．答：最多可以购进雪容融毛绒玩具5个．【解析】(1)设冰墩墩毛绒玩具的单价是x 元，雪容融毛绒玩具的单价是y 元，利用总价=单价×数量，结合“购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具需1020元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需700元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进雪容融毛绒玩具m 个，则购进冰墩墩毛绒玩具(20−m)个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】=【解析】解：(1)过P点作PQ//AB，∴∠PNB=∠NPQ，∵AB//CD，∴PQ//CD，∴∠PMD=∠QPM，∴∠PNB+∠PMD=∠NPQ+∠QPM=∠MPN，故答案为：=(2)①∵NO//EF，PM//EF，∴PO//PM，∴∠ONM=∠NMP，∵∠PMN=60°，∴∠ONM=∠PMN=60°，∵NO平分∠MNO，∴∠ANO=∠ONM=60°，∵AB//CD，∴∠NOM=∠ANO=60°，∴α=∠NOM=60°；②点N在G的右侧时，如图②，∵PM//EF，∠EHD=α，∴∠PMD=α，∴∠NMD=60°+α，∵AB//CD，∴∠ANM=∠NMD=60°+α，∵NO平分∠ANM，∴∠ANO=12∠ANM=30°+12α，∵AB//CD，∴∠MON=∠ANO=30°+12α；点N在G的左侧时，如图，∵PM//EF，∠EHD=α，∴∠PMD=α，∴∠NMD=60°+α，∵AB//CD，∴∠BNM+∠NMO=180°，∠BNO=∠MON，∵NO平分∠MNG，∴∠BNO=12[180°−(60°+α)]=60°−12α，∴∠MON=60°−12α，综上所述，∠MON的度数为30°+12α或60°−12α.(1)过P点作PQ//AB，根据平行线的性质可得∠PNB=∠NPQ，∠PMD=∠QPM，进而可求解；(2)①由平行线的性质可得∠ONM=∠PMN=60°，结合角平分线的定义可得∠ANO=∠ONM= 60°，再利用平行线的性质可求解；②可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．26.【答案】解：(1)如图所示：∵点A，B的坐标分别为(−2,0)，(1,0)，∴AB=3，根据平移，可知C(−1,2)，D(2,2)，∴平行四边形ABDC的面积=3×2=6；(2)S△EBD=13S四边形ABDC=2，①当点E在x轴上，设E(m,0)，则EB=|m−1|，∴S△EBD=|m−1|×2÷2=2，解得m=3或m=−1，∴E(3,0)或(−1,0)；当点E在y轴上，设E(0,n)，延长DB 交y 轴于点F ，如图所示：设BD 的解析式：y =kx +b ，代入B ，D 点坐标，得{k +b =02k +b =2， 解得{k =2b =−2， ∴BD 的解析式：y =2x −2，∴F(0,−2)，则EF =|n +2|，∴S △EBD =S △EFD −S △EFB =12⋅|n +2|⋅2−12⋅|n +2|⋅1=2，解得n =2或n =−6，∴E(0,2)或(0,−6)；综上，点E 的坐标为(3,0)或(−1,0)或(0,2)或(0,−6)．【解析】(1)根据平移即可求出点C ，D 的坐标，进一步求面积即可；(2)根据题意，得S △EBD =2，分情况讨论：①点E 在x 轴上，②点E 在y 轴上，分别求解即可． 本题考查了平行四边形的性质，涉及平移的性质，三角形的面积等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．27.【答案】2【解析】解：要使√2x −1−√1−2x +6x 有意义，必须2x −1≥0且1−2x ≥0，解得：x =12，当x =12时，y =0−0+6×12=3， 所以√2x +2y −3=√2×12+2×3−3=√1+6−3=√4=2，故答案为：2．根据二次根式有意义的条件得出2x −1≥0且1−2x ≥0，求出x ，再求出y ，最后代入求出答案即可．本题考查了二次根式有意义的条件和求代数式的值，能根据二次根式有意义的条件得出2x −1≥0和1−2x ≥0是解此题的关键．28.【答案】55°【解析】解：∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC ，∠ADE =∠CDE =12∠ADC ，∵∠ABE +∠BAD =∠E +∠ADE ，∠BCD +∠CDE =∠E +∠CBE ，∴∠ABE +∠BAD +∠BCD +∠CDE =∠E +∠ADE +∠E +∠CBE ，∴∠BAD +∠BCD =2∠E ，∵∠BAD =70°，∠BCD =40°，∴∠BED =12(∠BAD +∠BCD)=12(70°+40°)=55°．故答案为：55°．先根据角平分线的定义，得出∠ABE =∠CBE =12∠ABC ，∠ADE =∠CDE =12∠ADC ，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD +∠BCD =2∠BED ，进而求得∠BED 的度数．此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．29.【答案】−2【解析】解：方程组{mx +2y =103x +2y =0可得， {x =10m−3y =−15m−3， ∵该方程组有整数解，m −3是15和10的公约数，且m 为负整数，∴m −3=−5，解得m =−2，故答案为：−2．先解该方程组，再讨论符合条件的m 值．此题考查了方程组的解相关问题的解决能力，关键是能准确运用相关知识进行求解、讨论． 30.【答案】13<t ≤12【解析】解：不等式组整理得：{y ≥3t −5y <4t， 解得：3t −5≤y <4t ，∵不等式组的整数解为−3，−2，−1，0，1，∴{−4<3t −5≤−31<4t ≤2， 解得：13<t ≤12． 故答案为：13<t ≤12． 不等式组整理后，根据整数解确定出t 的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．31.【答案】P 2，P 3 t ≤1或t ≥7【解析】解：∵点P(a,b)满足a +1>b 且b +1>a ，则称点P 为“自大点”，∴a ，b 满足−1<b −a <1，(1)P 1(1,0)，0−1=−1，故P 1(1,0)不是“自大点”，P 2(√2,√3)，−1<√3−√2<1，故P 2(√2,√3)是“自大点”，P 3(−12,13)，−1<13−(−12)<1，故P 3(−12,13)是“自大点”，P4(−1,−√5)，−√5−(−1)=1−√5，故P4(−1,−√5)不是“自大点”，故答案为：P2，P3；(2)如果点N(2x+3,2)是“自大点”，则−1<2−(2x+3)<1，解得，−1<x<0，故当x≤−1或x≥0时，点N(2x+3,2)不是“自大点”，∴x的取值范围是x≤−1或x≥0；(3)∵正方形ABCD的初始位置是A(0,6)，B(0,4)，C(2,4)，D(2,6)，∴平移之后的坐标分别为(0,6−t)，B(0,4−t)，C(2,4−t)，D(2,6−t)，当A点平移后的点是“自大点时”，−1<6−t<1，解得，5<t<7，故A点平移后的点不是“自大点时”，t≤5或t≥7，同理，当B点和D点平移后的点不是“自大点时”，t≤3或t≥5，同理，当C点平移后的点不是“自大点时”，t≤1或t≥3，∴当平移后的正方形边界及其内部的所有点都不是“自大点”时，t≤5或t≥7，故答案为：t≤1或t≥7．(1)根据点P(a,b)满足a+1>b且b+1>a，则称点P为“自大点”，a，b满足−1<b−a<1，根据关系式逐个判断即可；(2)先求出点N(2x+3,2)是“自大点”时x的取值范围，再求点N(2x+3,2)不是“自大点”时x的取值范围即可；(3)根据“自大点”的纵横坐标满足的关系列出关系式求出t的范围即可．本题主要考查正方形的性质，坐标与图形的平移变化，根据题意，准确找出“自大点”的纵横坐标满足的关系是解答此题的关键．。