2017-2018学年华师大版八年级数学下学期期中考试试题及答案
2017—2018学年度第二学期
八年级数学科期中考试检测题
时间：100分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每小题3分，共36分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案
1．如图1，在□ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，则下列结论中不一定．．．
成立的是（ ） A ．AB =CD B ．AO =CO C ．AC =BD D ．BO =DO
2．如图2，四边形ABC D 为平行四边形，延长BA ，下列各式不一定．．．成立的是（ ） A ．∠1+∠2=180° B ．∠2+∠B =180° C ．∠B +∠C =180° D ．∠2+∠C =180° 3. 如图3，在□ABCD 中，5AD =，3AB =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E .则线段 BE EC 、的长度分别为（ ）
A ．2和3
B ．3和2
C ．4和1
D ．1和4 4．已知□ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（ ）
A ．18°
B ．36°
C ．72°
D ．114° 5．下列四个条件中，不能．．判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线互相平分
C ．两组对角分别相等
D ．一组对边平行，另一组对边相等
6. 下面给出了四边形ABCD 中∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）
A ．1：2：3：4
B ．2：2：3：3
C ．2；3：2：3
D ．2：3：3：2
7．如图4，在□ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ， 则图中的 平行四边形（不包括四边形ABCD ）的个数共有（ ） A ．9个
B ．8个
班级___________ 姓名____________ 座位号___________
图2
A B
C
1
D
2
A
B
C O
D
图1 图4
B
C
D A E
H
N F
A
B
C
E
D
图3
C ．6个
D ．4个
8．如图5，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
9．计算－2
3-的结果是（ ）
A ．-9
B ．9
C ．91-
D ．91
10. 在函数3
1
+=
x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠0 B. x ＞-3 C. x ≠-3 D. x ≠3 11．计算a b b b a a 222-+-的结果是（ ）
A. a +b
B. 2a +b
C. 1
D. –1 12. 直线y =2
1
-
x +2与直线y =kx 平行，则k 等于 （ ） A. -2 B. 2 C. 2
1
D. 21-
二、填空题（每小题3分，共18分）
1．在□ABCD 中，∠A =60°，则∠D =________°．
2．如图6，已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，若不添加任何辅助线，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 是平行四边形. (只需填一个即可)
3．如图7，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，∠D =80°，则∠AEB =________°．
4．如图8，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB = 5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的 两条对角线的和等于_________．
5．如图9，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝5，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则 △ACE 的面积为__________．
C
图7
D
A
E
B
图5
A
B
C
D
O
y D
C
A
B
图6
图8
B
C
D
A
O
6．如图10,在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、
（2，3），当点B 的坐标为 时，四边形OABC 是平行四边形. 三、解答题（共46分） 1．如图11，在
ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AC =10，BD =8，CD =6，求△OAB 的周长．（6分）
2．如图12，已知BE ∥DF ，,ADF CBE AF CE ∠=∠=,求证：四边形DEBF 是平行 四边形．（7分）
3．如图13，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且BE DF ∥．求证：BF DE =． （8分）
4．如图14，D 是BC 的中点，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ．求证：AD =EC ．（8分）
图11 D
A
B
O
C
A
E D C B
图9
图13
A
B
C
E
D
F
图12
C
E
A
B
D
F
5. 计算（第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）
（1）b a ab b a --22； （2）41221122
-++÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-x x x x .
6.（7分）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，
高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半. 求该长途汽车在高速公路上行驶的速度.
图14
O
A
B
D C
E
一、选择题（每小题3分，共36分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｃ
Ｃ
Ｃ
Ｃ
Ｄ
二、填空题（每小题3分，共18分）
1．在□ABCD 中，∠A =60°，则∠D =___１２０_____°．
2．如图6，已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，若不添加任何辅助线，请添加一个条件： AB=CD(AD ∥BC) ，使四边形ABCD 是平行四边形. (只需填一个即可) 3．如图7，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，∠D =80°，则∠AEB =___30_____°． 4．如图8，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB = 5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的 两条对角线的和等于36_________．
5．如图9，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝5，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则 △ACE 的面积为___10_______．
6．如图10,在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、
（2，3），当点B 的坐标为 （7,3） 时，四边形OABC 是平行四边形. 三、解答题（共46分） 1、2、3、4、略
5、（1）原式=ab
a a
b b a 222-
- …（1分）（2）原式=12421222++-⋅+-+x x x x x …（2分） =ab b 2- …（3分） 2
)1()2)(2(21+-+⋅++=x x x x x …（4分） =a
b - …（4分） 12
+-=x x …（6分）
6、解：设该长途汽车在高速公路上行驶的速度为x 千米/时．----------1
根据题意，得x
x 200
245220⨯
=-．----------------2 解得x =100．---------------2
经检验，x =100是原方程的解，且符合题意．------------------1 答：该长途汽车在高速公路上行驶的速度为100千米/时．--------1。
华师大版数学八年级下册期中考试试卷带答案
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解答题
15．计算： ÷ ；
16．计算： ＋
17．解分式方程： ＝ ；
18．先化简，再求值： ÷ ，其中 ＝ ；
22．如图，在平面直角坐标系 中，双曲线 ＝ 经过□ 的顶点 、 ，点 的坐标为（ ， 1），点 在 轴上，且 ∥ 轴，平行四边形 的面积是8.
（1）求双曲线和AB所在直线的解析式；
（2）点 （ ， ）、 （ ， ）是双曲线 ＝ （ ＜0）图象上的两点，若 ＞ ，则 ；（填“＜”、“＝”或“＞”）
23．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．
10．计算： ＝_______
11．在 中，∠ ＋∠ ＝220°，则∠ ＝________;
12．如图，将 放置在平面直角坐标系 中，O为坐标原点，若点 的坐标是（5,0）．点 的坐标为（1，－3），则点 的坐标是___________;
13．如图，已知反比例函数 ＝ （ 为常数， ≠0）的图象经过点 ，过 点作 ⊥ 轴，垂足为 ，点 为 轴上的一点，若△ 的面积为 ，在 的值为__________;
①求k的值；
②结合图象，当 ＞ 时，写出 的取值范围.
（3）过原点的一条直线交 ＝ （ ＞0）于 、 两点（点 在点 的右侧），分别过点 、 作 轴和 轴的平行线，两平行线交于点 ，则△ 的面积是.
25．快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发 小时后，两车相距 千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中 与 之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题.
2017-2018年华师大版八年级下册期中数学试卷
2017-2018学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对得3分，答错或不答一律得0分.1．（3分）当分式有意义时，字母x应满足（）A．x≠﹣1 B．x=0 C．x≠1 D．x≠02．（3分）下列各式：，，，，，中，是分式的共有（）个．A．2B．3C．4D．53．（3分）若把分式的x、y同时扩大3倍，则分式值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大9倍4．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x5．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°6．（3分）下列说法中属于平行四边形判别方法的有（）①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④平行四边形的每组对边平行且相等⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．6个B．5个C．4个D．3个7．（3分）如图，M是平行四边形ABCD的一边AD上的任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列大小关系正确的为（）A．S＞S1+S2B．S＜S1+S2C．S=S1+S2D．无法确定二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.9．（4分）若分式的值为零，则x的值是．10．（4分）若，则=．11．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是．12．（4分）正比例函数y=﹣3x的图象经过（0，）和（1，）．13．（4分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是．14．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=度，∠B=度．15．（4分）已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是．16．（4分）如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=，BC=．17．（4分）观察下列各式：，将你猜到的规律用一个式子来表示．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再选择一个适当的数代入求值：．21．（9分）如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连接CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形．22．（9分）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．23．（9分）如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC．试证明∠E=∠F．24．（9分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．25．（12分）探索：（1）如果，则m=；（2）如果，则m=；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m=；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．26．（14分）如图1，已知双曲线与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为；当x满足：时，y1＞y2；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对得3分，答错或不答一律得0分.1．（3分）当分式有意义时，字母x应满足（）A．x≠﹣1 B．x=0 C．x≠1 D．x≠0考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不为零．解答：解：当x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义；故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件．（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零．2．（3分）下列各式：，，，，，中，是分式的共有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：分式的定义．专题：探究型．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．（3分）若把分式的x、y同时扩大3倍，则分式值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大9倍考点：分式的基本性质．分析：将x，y扩大3倍，即将x，y用3x，3y代替，就可以解出此题．解答：解：，∴分式值扩大3倍．故选A．点评：此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n 或除以n．4．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的一般形式是（k≠0），找到符合这一类型的函数即可．解答：解：A、y是x的一次函数，不符合题意；B、y与x2成反比例函数，不符合题意；C、y是x的反比例函数，符合题意；D、y是x的正比例函数，不符合题意；故选C．点评：考查反比例函数的定义；熟练掌握常见函数的一般形式是解决本题的关键．5．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．解答：解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选B．点评：题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．6．（3分）下列说法中属于平行四边形判别方法的有（）①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④平行四边形的每组对边平行且相等⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．6个B．5个C．4个D．3个考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．解答：解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故①正确；②平行四边形的对角线互相平分，故②错误；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故③正确；④平行四边形的每组对边平行且相等，故④错误；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑤正确；⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故⑥正确；故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．7．（3分）如图，M是平行四边形ABCD的一边AD上的任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列大小关系正确的为（）A．S＞S1+S2B．S＜S1+S2C．S=S1+S2D．无法确定考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形ABCD的面积和△CMB的面积的计算，得出△CMB的面积=S平行，即可得出结论．四边形ABCD解答：解：作MN⊥BC于N；如图所示：∵S平行四边形ABCD=BC•MN，△CMB的面积=BC•MN，∴△CMB的面积=S平行四边形ABCD，∴△CMB的面积=△CDM的面积+△ABM的面积，即S=S1+S2；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的面积、三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，得出平行四边形和三角形之间的面积关系是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）计算：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母分式加减，分母不变，只把分子相加减即可．解答：解：==1．故答案为：1．点评：本题考查了同分母分式的加减运算，比较简单，但要注意最后结果一定要化简．9．（4分）若分式的值为零，则x的值是﹣4．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．即可解答本题．解答：解：，解得x=﹣4．故答案为﹣4．点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．10．（4分）若，则=．考点：分式的基本性质．专题：整体思想．分析：由，得a=，代入所求的式子化简即可．解答：解：由，得a=，∴=．故答案为：．点评：解题关键是用到了整体代入的思想．11．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是m＜1．考点：反比例函数的性质．分析：直接根据反比例函数的性质即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．12．（4分）正比例函数y=﹣3x的图象经过（0，0 ）和（1，﹣3 ）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把x=0和x=1代入正比例函数y=﹣3x即可得出结论．解答：解：∵当x=0时，y=0；当x=1时，y=﹣3，∴此函数的图象过点（0，0），（1，﹣3）．故答案为：0，﹣3点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（4分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出即可．解答：解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是：（3，5）．故答案为：（3，5）．点评：此题主要考查了关于y轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．14．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=60度，∠B=120度．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，再根据已知即可求解．解答：解：在▱ABCD中，∠A=∠C，若∠A+∠C=120°，则∠A=120°÷2=60°，∠B=（360°﹣∠A﹣∠C）÷2=120°．点评：在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．15．（4分）已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是68．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，即可求得其相邻两边的长，继而求得它的周长．解答：解：∵平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，∴相邻两边长分别为：144÷8=18，144÷9=16，∴它的周长是：18+16+18+16=68．故答案为：68．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握平行四边形的对边相等与平行四边形的面积等于底乘以高．16．（4分）如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=19cm，BC=11cm．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．解答：解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19cm，11cm．点评：此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．17．（4分）观察下列各式：，将你猜到的规律用一个式子来表示．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：根据所给式子，找到规律，即可解答．解答：解：∵，∴．故答案为：．点评：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是根据所给式子，找到规律．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）先化简，再选择一个适当的数代入求值：．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，进行因式分解和约分，然后进行减法运算，最后代值计算．解答：解：===当x=1时，（x≠0，2，4）原式=5．点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，代值时注意所代的值不能使分母为0．20．（9分）解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=5x﹣10，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（9分）如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连接CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：在▱ABCD中，AD∥BC，所以AE∥FC，而AE=CF，所以AFCE是平行四边形解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴AE∥CF．又∵AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．（9分）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，推出OA=OC，OE=OF，四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．解答：证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣ODBF=DE∴OE=OF∵OA=OC，OE=OF∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF点评：本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．23．（9分）如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC．试证明∠E=∠F．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可证得AB∥CD，∠ADC=∠ABC，AD∥BC，又由DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得四边形BEDF是平行四边形，即可判定∠E=∠F．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADC=∠ABC，AD∥BC，∴∠2=∠5，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠2=∠ADC，∠4=∠ABC，∴∠2=∠4，∴∠4=∠5，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠E=∠F．点评：此题考查了平行四边形的性质与判定．注意证得四边形BEDF是平行四边形是关键．24．（9分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．考点：分式方程的应用．专题：方案型．分析：关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．解答：解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．25．（12分）探索：（1）如果，则m=﹣5；（2）如果，则m=﹣13；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m=b﹣ac；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）将变形为3+，从而求出m的值；（2）将变形为5+，从而求出m的值；将变形为a+，从而求出m的值；将代数式变形为4+，从而求出满足条件的整数x的值．解答：解：（1）∵=3+=3+，∴m=﹣5；（2）∵=5+=5+，∴m=﹣13；总结：∵=a+=a+，∴m=b﹣ac；应用：∵=4+，又∵代数式的值为整数，∴为整数，∴x﹣1=1或x﹣1=﹣1，∴x=2或0．点评：本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答．26．（14分）如图1，已知双曲线与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为（﹣3，﹣1）；当x满足：﹣3≤x＜0或x≥3时，y1＞y2；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是平行四边形；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由A和B为正比例函数与反比例函数的交点，得到A和B关于原点对称，由A的坐标即可求出B的坐标；由A和B的横坐标及原点的横坐标0，将x轴分为四个范围，分别为：x＜﹣3，﹣3＜x＜0，0＜x＜3，x＞3，找出一次函数在反比例函数上方的范围即可；（2）①由OP=OQ，OA=OB，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可得四边形APBQ 一定是平行四边形；②由A得坐标确定出反比例函数解析式，将P得横坐标x=1代入反比例解析式中，求出P 的纵坐标，确定出P的坐标，过P作PN垂直于x轴，过A作AM垂直于x轴，可得出PN，AM，ON，OM的长，进而求出MN的长，根据四边形OPAM的面积﹣三角形AOM的面积表示出三角形AOP的面积，而四边形OPAM的面积=三角形OPN的面积+梯形AMNP的面积，可求出三角形AOP的面积，在三角形ABP中，由O为AB的中点，根据等底同高得到三角形AOP的面积与三角形BOP的面积相等，同理得到三角形BOQ的面积=三角形AOQ 的面积=三角形AOP的面积=三角形BOP的面积，而这四个三角形的面积之和为平行四边形APBQ的面积，即可求出四边形APBQ的面积．解答：解：（1）由A和B为反比例函数与一次函数的交点，得到A和B关于原点对称，∵A（3，1），∴B（﹣3，﹣1）．由图象可得：当﹣3≤x＜0或x≥3时，y1≤y2．故答案为：（﹣3，﹣1），﹣3≤x＜0或x≥3；（2）①∵OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ为平行四边形；②过A作AM⊥x轴，过P作PN⊥x轴，如图所示：由A（3，1）在反比例函数图象上，得到反比例解析式为y=，∵P的横坐标为1，P在反比例函数图象上，∴将x=1代入反比例解析式得：y=3，即P（1，3），∴AM=1，OM=3，PN=3，ON=1，MN=OM﹣ON=2，则S△AOP=S四边形OPAM﹣S△AOM=S△PON+S梯形AMNP﹣S△AOM=PN•ON+（AM+PN）•MN﹣AM•OM=×3×1+×（1+3）×2﹣×1×3=4，在△APB中，O为AB的中点，即AO=BO，∴S△AOP=S△BOP，同理S△BOQ=S△AOQ=S△AOP=S△BOP，又∵S平行四边形APBQ=S△BOQ+S△AOQ+S△AOP+S△BOP，∴S平行四边形APBQ=4S△AOP=16．故答案为：平行四边形．点评：此题考查了反比例函数的综合题，涉及的知识有：对称的性质，反比例函数的性质，正比例函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，以及三角形、梯形面积的求法，利用了转化及数形结合的思想，其中当正比例函数与反比例函数要有交点，必然有两个，且两点关于原点对称，灵活运用此性质是解本题的关键．。
2017-2018学年华东师大版八年级数学下册期中测试卷及答案
期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)1.若分式x2－9x－3的值为零，则x的取值为( )A．x≠3 B．x≠－3 C．x＝3 D．x＝－32．(2016·成都)分式方程2xx－3＝1的解为( )A．x＝－2 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝33．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是( ) A．第一象限或第三象限 B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限 D．不能确定4．(2016·苏州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为( )A．0.7×10－3 B．7×10－3 C．7×10－4 D．7×10－55．若关于x的方程mx－2＝1－xx－2有增根，则m的值为( )A．0 B．1 C．－1 D．26．当x＝6，y＝3时，代数式(xx＋y ＋2yx＋y)·3xyx＋2y的值是( )A．2 B．3 C．6 D．97．(2016·雅安)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x ＋k－1的图象可能是( ),A) ,B) ,C) ,D)8．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A ．y ＝x ＋5B ．y ＝x ＋10C ．y ＝－x ＋5D ．y ＝－x ＋10,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．(2016·衡阳)如图，A ，B 是反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M.设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( ),A) ,B) ,C) ,D)10．(2016·兰州)如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( ) A ．4 B.143 C.163D ．6二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2016·安顺)在函数y ＝1－xx ＋2中，自变量x 的取值范围是____ _ ． 12．计算(a －2ab －b 2a )÷a －ba的结果是__ _ ．13．(2016·毕节)若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －ab 的值为__ _ _．14．若点A(a ，3a －b)，B(b ，2a ＋b －2)关于x 轴对称，则a ＝____ _ _，b ＝____ _ _.15．(2016·成都)已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x 的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1____ __y 2.(填“＞”或“＜”)16．直线y ＝3x ＋2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为____ _ _．17．(2016·咸宁)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为____ _ _.18．(2016·菏泽)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为____ _．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)计算：(3.14－π)0＋(－12)－2－2sin 30°； (2)化简：2xx ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.20．(8分)(2017·陕西模拟)先化简(3a＋1－a＋1)÷a2－4a＋4a＋1，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．(8分)(2017·岳阳模拟)我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少？22．(10分)(2016·长春)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(小时)，y与x之间的函数图象如图所示：(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝nx 相交于A，B(b，－2)两点，矩形OCDE的边CD恰好被点B平分，边DE交双曲线于F点，四边形OBDF的面积为2.(1)求n的值；(2)求不等式mx≥nx的解集．24．(10分)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，l为过点P且平行于直线y＝－x的图象，设移动时间为t秒．(1)当t＝3时，求l的表达式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．25．(12分)某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)1.若分式x2－9x－3的值为零，则x的取值为( D)A．x≠3 B．x≠－3 C．x＝3 D．x＝－32．(2016·成都)分式方程2xx－3＝1的解为( B)A．x＝－2 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝33．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是( C) A．第一象限或第三象限 B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限 D．不能确定4．(2016·苏州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为( C)A．0.7×10－3 B．7×10－3 C．7×10－4 D．7×10－55．若关于x的方程mx－2＝1－xx－2有增根，则m的值为( C)A．0 B．1 C．－1 D．26．当x＝6，y＝3时，代数式(xx＋y ＋2yx＋y)·3xyx＋2y的值是( C)A．2 B．3 C．6 D．97．(2016·雅安)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x ＋k－1的图象可能是( C),A) ,B) ,C) ,D) 8．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P 是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的函数表达式是( C)A．y＝x＋5 B．y＝x＋10 C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．(2016·衡阳)如图，A ，B 是反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M.设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( A ),A) ,B) ,C) ,D)10．(2016·兰州)如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( A ) A ．4 B.143 C.163D ．6 点拨：设A (m ，k 1m )，B (n ，k 1n )则C (m ，k 2m )，D (n ，k2n)，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103，k 1－k2m ＝2，k 2－k 1n＝3，解得k 2－k 1＝4.故选A二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2016·安顺)在函数y ＝1－xx ＋2中，自变量x 的取值范围是__x ≤1且x ≠－2__．12．计算(a －2ab －b 2a )÷a －ba的结果是__a －b __．13．(2016·毕节)若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －ab的值为__5__．14．若点A(a ，3a －b)，B(b ，2a ＋b －2)关于x 轴对称，则a ＝__25__，b ＝__25__. 15．(2016·成都)已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x 的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1__＞__y 2.(填“＞”或“＜”)16．直线y ＝3x ＋2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为__(0，－3)__．17．(2016·咸宁)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为__54x ＋3＝540.9x18．(2016·菏泽)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为__3__．点拨：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a ，b ，则点B 的坐标为(a ＋b ，a －b )．∵点B 在反比例函数y ＝6x的第一象限图象上，∴(a ＋b )×(a －b )＝a 2－b 2＝6.∴S △OAC －S △BAD ＝12a 2－12b 2＝12(a 2－b 2)＝12×6＝3三、解答题(共66分)19．(8分)(1)计算：(3.14－π)0＋(－12)－2－2sin 30°； (2)化简：2xx ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.42 x＋120．(8分)(2017·陕西模拟)先化简(3a＋1－a＋1)÷a2－4a＋4a＋1，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．原式＝－a＋2a－2，由于a不能取－1和2，当a＝0时，原式＝1 21．(8分)(2017·岳阳模拟)我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少？设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米．根据题意24x－242.5x＝3.6，解得x＝4，经检验x＝4是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时4千米22．(10分)(2016·长春)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(小时)，y与x之间的函数图象如图所示：(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(小时)，答：甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时 (2)设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧300＝2.5k ＋b ，0＝5.5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－100，b ＝550，∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是y ＝－100x ＋550(2.5≤x ≤5.5) (3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75小时，当x ＝3.75时，y ＝175，答：乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A ，B(b ，－2)两点，矩形OCDE 的边CD 恰好被点B 平分，边DE 交双曲线于F 点，四边形OBDF 的面积为2.(1)求n 的值；(2)求不等式mx ≥nx的解集．(1)∵矩形OCDE 的边CD 恰好被点B (b ，－2)平分，∴D 点坐标为(2b ，－2)，∴矩形OCDE 的面积＝2b ·2＝4b ，∵S △OCB ＝S △OEF ＝12|n|＝－12n ，而四边形OBDF的面积＝S 矩形OCDE －S △OCB －S △OEF ，∴4b －(－12n )－(－12n )＝2，∵－2＝n b，即b ＝－n 2，∴－2n ＋n ＝2，∴n ＝－2 (2)反比例函数表达式为y ＝－2x ，把y ＝－2代入y ＝－2x ，得x ＝1，∴B 点坐标为(1，－2)，∵双曲线及过原点的直线均是关于原点成中心对称的图形，∴它们的交点也关于原点成中心对称，∴A 点坐标为(－1，2)，∴x ≤－1或0＜x ≤1时，mx ≥n x ，即不等式mx ≥nx 的解集为x ≤－1或0＜x ≤124．(10分)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，l 为过点P 且平行于直线y ＝－x 的图象，设移动时间为t 秒．(1)当t ＝3时，求l 的表达式；(2)若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；(3)直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．(1)当t ＝3时，∴P (0，4)，∴b ＝4，∴直线l 的表达式为y ＝－x ＋4 (2)当直线y ＝－x ＋b 过点M (3，2)时，2＝－3＋b ，解得b ＝5，5＝1＋t ，解得t ＝4.当直线y ＝－x ＋b 过点N (4，4)时，4＝－4＋b ，解得b ＝8，8＝1＋t ，解得t ＝7.故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：4＜t ＜7 (3)如图，M 点关于l 的对称点C 落在x 轴上，l 与x 轴交于D ，连结DM ，∵直线y ＝－x ＋b 与x 轴的夹角为45°，而DC ＝DM ，∴∠MDC ＝90°，∴D 点坐标为(3，0)，∴DC ＝DM ＝2，把D (3，0)代入y ＝－x ＋b 得－3＋b ＝0，解得b ＝3，∴P (0，3)，∴PA＝3－1＝2，∴t ＝2时，点M 关于直线l 的对称点落在x 轴上；同理可得，M 点关于l 的对称点C 落在y 轴上时，直线y ＝－x ＋b 过点(3，－1)，把(3，－1)代入y ＝－x ＋b 得－3＋b ＝－1，解得b ＝2，PA ＝2－1＝1，∴t ＝1时，点M 关于直线l 的对称点落在y 轴上，∴当t ＝1或2时，点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上25．(12分)某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．(1)设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得⎩⎨⎧0.44x ＋0.2y ＝14.8，0.06x ＋0.05y ＝2.7，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝30，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部(2)设国外品牌手机减少a部，则国内品牌手机增加3a部，由题意得0.44(20－a)＋0.2(30＋3a)≤15.6，解得a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意得w＝0.06(20－a)＋0.05(30＋3a)＝0.09a＋2.7，∵ k ＝0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝5时，w最大＝3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为3.15万元。
2017-2018学年华师大版八年级数学下学期期中测试题及答案
2017—2018学年度第二学期八年级数学科期中考试检测题时间：100分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每小题3分，共36分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案1．如图1，在□ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，则下列结论中不一定．．．成立的是（ ） A ．AB =CD B ．AO =CO C ．AC =BD D ．BO =DO2．如图2，四边形ABC D 为平行四边形，延长BA ，下列各式不一定．．．成立的是（ ） A ．∠1+∠2=180° B ．∠2+∠B =180° C ．∠B +∠C =180° D ．∠2+∠C =180° 3. 如图3，在□ABCD 中，5AD =，3AB =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E .则线段 BE EC 、的长度分别为（ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和4 4．已知□ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．114° 5．下列四个条件中，不能．．判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线互相平分C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行，另一组对边相等6. 下面给出了四边形ABCD 中∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）A ．1：2：3：4B ．2：2：3：3C ．2；3：2：3D ．2：3：3：27．如图4，在□ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ， 则图中的 平行四边形（不包括四边形ABCD ）的个数共有（ ） A ．9个B ．8个班级___________ 姓名____________ 座位号___________图2A BC1D2ABC OD图1 图4BCD A EHN FABCED图3C ．6个D ．4个8．如图5，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9．计算－23-的结果是（ ）A ．-9B ．9C ．91-D ．9110. 在函数31+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠0 B. x ＞-3 C. x ≠-3 D. x ≠3 11．计算a b b b a a 222-+-的结果是（ ）A. a +bB. 2a +bC. 1D. –1 12. 直线y =21-x +2与直线y =kx 平行，则k 等于 （ ） A. -2 B. 2 C. 21D. 21-二、填空题（每小题3分，共18分）1．在□ABCD 中，∠A =60°，则∠D =________°．2．如图6，已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，若不添加任何辅助线，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 是平行四边形. (只需填一个即可)3．如图7，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，∠D =80°，则∠AEB =________°．4．如图8，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB = 5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的 两条对角线的和等于_________．5．如图9，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝5，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则 △ACE 的面积为__________．C图7DAEB图5ABCDOy DCAB图6图8BCDAO6．如图10,在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），当点B 的坐标为 时，四边形OABC 是平行四边形. 三、解答题（共46分） 1．如图11，在ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AC =10，BD =8，CD =6，求△OAB 的周长．（6分）2．如图12，已知BE ∥DF ，,ADF CBE AF CE ∠=∠=,求证：四边形DEBF 是平行 四边形．（7分）3．如图13，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且BE DF ∥．求证：BF DE =． （8分）4．如图14，D 是BC 的中点，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ．求证：AD =EC ．（8分）图11 DABOCAE D C B图9图13ABCEDF图12CEABDF5. 计算（第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）（1）b a ab b a --22； （2）41221122-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x .6.（7分）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半. 求该长途汽车在高速公路上行驶的速度.图14OABD CE一、选择题（每小题3分，共36分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案ＣＤＢＢＤＣＡＣＣＣＣＤ二、填空题（每小题3分，共18分）1．在□ABCD 中，∠A =60°，则∠D =___１２０_____°．2．如图6，已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，若不添加任何辅助线，请添加一个条件： AB=CD(AD ∥BC) ，使四边形ABCD 是平行四边形. (只需填一个即可) 3．如图7，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，∠D =80°，则∠AEB =___30_____°． 4．如图8，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB = 5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的 两条对角线的和等于36_________．5．如图9，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝5，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则 △ACE 的面积为___10_______．6．如图10,在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），当点B 的坐标为 （7,3） 时，四边形OABC 是平行四边形. 三、解答题（共46分） 1、2、3、4、略5、（1）原式=aba ab b a 222-- …（1分）（2）原式=12421222++-⋅+-+x x x x x …（2分） =ab b 2- …（3分） 2)1()2)(2(21+-+⋅++=x x x x x …（4分） =ab - …（4分） 12+-=x x …（6分）6、解：设该长途汽车在高速公路上行驶的速度为x 千米/时．----------1根据题意，得xx 200245220⨯=-．----------------2 解得x =100．---------------2经检验，x =100是原方程的解，且符合题意．------------------1 答：该长途汽车在高速公路上行驶的速度为100千米/时．--------1。
华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在式子2a b -，6πy +，2-+a ba b ，3m 中，分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．人体内的某种球状细胞的直径为0.00000156m ，数据0.00000156用科学记数法可表示为（）A ．1.56×10－6B ．1.56×10－5C ．156×10－5D ．1.56×1063．在函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（）A ．x≥－1B ．x≤－1C ．x 为全体实数D ．x≠－14．如图，反比例函数y 1＝1k x和一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．0＜x ＜2或x ＜﹣3D ．﹣3＜x ＜05．若a ，b 满足3b =，则在平面直角坐标系中，点P(a ，b)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若一次函数y=(k －3)x+k 2－8的图象经过点(0，1)，则k 的值为（）A ．3B ．－3C ．3或－3D ．27．若□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC+BD=32，且△ABO 的周长为22，则CD 边的长为（）A ．10B ．8C ．7D ．68．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1>x 2>x 3B ．x 3>x 2>x 1C ．x 2>x 1>x 3D ．x 2>x 3>x 19．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿BC→CA 匀速运动到点A ，图2是在点P 运动的过程中，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象．若M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积为（）A ．12B ．24C ．48D ．10．在平面直角坐标系中，无论a 取任何实数，点P(2a ，a+1)，Q(m ，n)都是直线l 上的点，则(m －2n+4)2的值为（）A ．1B ．4C ．9D ．16二、填空题11．将一次函数y=3x+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后，得到的图象所对应的函数关系式为__________．12．若分式2231244x x x -++的值为0，则x=__________．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD=8，∠ADB=90°，OD=6，则AC=__________．14．分式方程133x m x x +=--有增根，则m ＝_____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N 分别在直线y=x 与y=－x 上，且MN ⊥x 轴，点M 的坐标是(m ，n)．当线段MN≤4时，m 的取值范围是__________．16．如图，在△ABO 中，∠AOB=90°，OA=OB ，点A 在反比例函数2y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为__________．三、解答题17．计算：011|3|(2021()3--+-．18．解方程：2431422x x x x x +-+=--+．19．先化简，再求值：22214()244x x x x x x x x+---÷--+，其中x ＝54．20．如图，在□ABCD 中，E 是边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：C 是线段BF 的中点；（2）若BC=5，EF=3，CD=8，求∠BAF 的度数．21．去年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用26400元采购了一批羽绒服，后来羽绒服供不应求．商家又用57600元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是第一次所购数量的2倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元．（1）该商家第一次购进的羽绒服有多少件？（2）若两次购进的羽绒服销售时标价都相同，最后剩下50件按6折优惠卖出，若两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），则每件羽绒服的标价至少为多少元？22．根据传染病防控制度的要求，学校必须对教室定期用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧完毕后，y（毫克）与时间x（分钟）成反比例，如图所示．请根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，则从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克且持续时间不低于14分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C在x轴上（点A在点C的左侧），BC⊥x轴，连结AB，双曲线kyx(x>0)交BC于点D(6，m)，与线段AB交于点E(3，n)．（1）n，m满足的数量关系为：；（2）当k为何值时，△BDE为等边三角形？求出此时点B的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，－6)，点B(3，0)．（1）求直线AB的解析式；（2）已知点C(m，n)是直线AB上的一个动点．①将BOC的面积记作S，请求出S与m之间的函数关系式；②连结OC，若直线OC把BOA△的面积分为1∶2两部分，请求出此时点C的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx和双曲线myx交于点A(－3，2)．（1）填空：k=，m=；（2）已知点B(0，6)，若点P在直线l上，且S△ABP=2S△ABO，请求出此时点P的坐标；（3）在双曲线上找出点M，使得∠AOM=45°，求出此时点M的坐标．参考答案1．B【解析】形如BA，A 、B 是整式，A 中含有字母且A 不等于0的式子叫做分式．【详解】解：根据分式的定义得，2a b -、6πy +（π是常数）不是分式，2-+a ba b 、3m 是分式，即分式有2个，故选：B ．2．A 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D 【解析】【分析】函数11y x =+有意义的条件是分母10x +≠，据此解题．【详解】解：由题意得，10x +≠解得：x≠－1故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．C 【解析】根据两函数的交点A 、B 的横坐标和图象得出答案即可．【详解】∵反比例函数y 11k x=和一次函数y 2=k 2x+b 的图象交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3，∴通过观察图象，当y 1＞y 2时x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＜﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．5．D 【解析】根据二次根式有意义的条件求得a 的值，进而求得b 的值，根据,a b 的符号即可确定点P 所在的象限．四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．【详解】a ，b 满足3b =，∴20,20a a -≥-≥，2,3a b ∴==-，则点(2,3)P -在第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，各象限点的坐标的特点，根据二次根式有意义的条件求得a 的值是解题的关键．6．B 【解析】【分析】由一次函数的定义可得k-3≠0，将点(0，1)代入一次函数解析式得到一个关于k 的方程并求解即可．【详解】解：∵一次函数y=(k －3)x+k 2－8∴k-3≠0，即k≠3将点(0，1)代入一次函数y=(k －3)x+k 2－8得：1=k 2－8，解得k=±3∴k=-3．故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义、一次函数图象上的点等知识点，由一次函数的定义得到k≠3是解答本题的易错点．7．D 【解析】【分析】利用平行四边形的性质和AC+BD=32，得到AO+BO=16，又由△ABO 的周长为22，得到AB=6，从而得到CD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，又∵AC+BD=32∴OA+OB=12(AC+BD)=12×32=16，又∵ABO C =OA+OB+AB=22,∴AB=6,∵四边形ABCD 为平行四边形,∴CD=AB=6;故选择：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，由平行四边形的对角线互相平分得出OA+OB 的值是解题的关键．8．C 【解析】【分析】由y=－2x+b 可知，y 随x 的增大而减小，然后再根据三点纵坐标的大小解答即可．【详解】解：∵y=－2x+b∴y随x的增大而减小∵-2＜-1＜1∴x2>x1>x3．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性的应用，对于y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．C【解析】【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为6（即此时BP＝6），即可求解．【详解】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为6（即此时BP＝6），当y＝6时，PC8=，∴AC=2PC=16△ABC的面积＝12×AC×BP＝12×16×6＝48，故选：C．【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．10．B【解析】【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，根据不管a取何值，P点都在l上，即可令a=0，令a=1得到2个点的坐标，求出l 的解析式，然后求解即可.【详解】解：设直线l 的解析式为y=kx+b∵不管a 取何值，P （2a ，a+1）点都在l 上∴令a=1时，a+1=2，令a=0时，a+1=1∴（2，2）和（0，1）均在l 上∴221k b b +=⎧⎨=⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线l 的解析式为112y x =+∵Q(m ，n)在直线上∴112n m =+∴22m n -=-∴()()2224244m n -+=-+=故选B.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．y=3x+4【解析】【分析】根据直线的平移规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解即可．【详解】解：把直线y=3x+1沿y 轴向上平移3个单位后得到y=3x+1+3=3x+4．故答案为：y=3x+4【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．12．2【解析】【分析】根据分子等于零且分母不等于零列出不等式组，并解答．【详解】解：（1）由条件得：223120440x x x ⎧-⎨++≠⎩＝解得x=2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．20【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，得到AC=2OA ，根据勾股定理求出OA 的长，即可得到答案.【详解】解：∵∠ADO 为直角，8AD =，6OD =∴10AO ==∵四边形ABCD 是平行四边形∴AC=2OA=20故答案为：20.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关性质进行求解.14．3【解析】【详解】分式方程去分母得：x+x ﹣3=m ，根据分式方程有增根得到x ﹣3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m ，则m=3，故答案为3．15．－2≤m≤2【解析】【分析】根据点M 在直线y=x 上，可得n=m ，又有MN ⊥x 轴，N 在直线y=x 与y=－x 上，可得点N 的坐标为（m ，-m ），再根据MN≤4，得到24m ≤，即可求解．【详解】解：∵点M ，在直线y=x 上，点M 的坐标是(m ，n)，∴n=m ，∵MN ⊥x 轴，N 在直线y=x 与y=－x 上，∴点N 的坐标为（m ，-m ），∴()2MN m m m =--=，∵MN≤4，∴24m ≤，∴22m -≤≤．故答案为：22m -≤≤．【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解含有绝对值的不等式，利用数形结合思想得出不等式是解题的关键．16．-2【解析】【分析】分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，交x 轴于点C ，D 两点，先可证明⊿AOC ≌⊿OBD ，得到OC=BD ，AC=OD ，从而得到点A ，B 的坐标关系，设点A 坐标为（x ，y ）,则点B 的坐标为（-y ，x ），分别代入对应的函数解析式，变形比较即可得到k 的值．【详解】解：如图，分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，交x 轴于点C ，D两点，∴∠ACO=∠BDO=90º，又∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°,∵∠OAC+∠AOC =90°，∴∠BOD=∠OAC ，在⊿AOC 和⊿OBD 中ACO BDOOAC BOD OA OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴⊿AOC ≌⊿OBD(AAS)∴OC=BD ，AC=OD因此，设点A 坐标为（x ，y ）,则点B 的坐标为（-y ，x ）,∵点A （x ，y ）在反比例函数2y x =的图象上，∴2x y = ，又∵点B （-y ，x ）在反比例函数ky x =的图象上，∴kx y =-，即()=2k y x x y =--=- ，故k=-2，故答案为：-2【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征及全等三角形的判定和性质，通过证明⊿AOC ≌⊿OBD ，得到OC=BD ，AC=OD ，从而得到点A ，B 的坐标关系是解题的关键．17．-1【解析】【分析】原式分别根据绝对值的代数意义，二次根式的性质，零指数幂以及负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：011|3|(2021(3--+-=3－2+1－3=－1．【点睛】本题考查的是实数的混合运算能力，注意要正确掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．时刻注意符号问题．18．x=－1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘(x 2－4)，得4+(x+3)(x+2)=(x －1)(x －2)，整理得10+5x=－3x+2，解得x=－1．检验：当x=－1时，x 2－4≠0，∴x=－1是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．19．21(2)x -，4【解析】括号内部先通分（关键在于寻找最简公分母），然后根据分式的乘除运算进行求解．化简得到最后的式子，再代入x 的值求解.【详解】原式＝[2x 2x 1x x 2x 2+----（）（）]•x x 4-＝222x 4x x x x 2--+-（）•x x 4-＝2x 4x x 2--（）•x x 4-＝21x 2-（）当x ＝52时，原式＝4．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键，需注意要先化简再求值，不能直接代入求值.20．（1）见解析；（2）90°．【解析】【分析】（1）先证明△ADE ≌△FCE ，得AD=CF ，进而得BC=CF ，即可得证；（2）由（1）的结论分别求得AB BF AF 、、，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD=BC ，∴∠DAE=∠F ，∠D=∠ECF ．∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ．在△ADE 和△FCE 中，DAE F D ECF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△FCE(AAS)，∴BC=CF，∴C是线段BF的中点．（2）解：由（1）可知：△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∴AF=6．∵四边形ABCD是平行四边形，CD=8，∴CD=AB=8．由（1）可得：BF=2BC=10．在△ABF中，AB2+AF22286100=+=，BF2210100==，∴AB2+AF2=BF2，∴△ABF是直角三角形，且BF为斜边，∴∠BAF=90°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）该商家第一次购进的羽绒服有240件．（2）每件羽绒服的标价至少为150元．【解析】【分析】（1）设该商家第一次购进的羽绒服有x件，则第二次购进的羽绒服有2x件，根据单价×数量=总价分别表示出两次所购羽绒服的单价，再根据两次所购羽绒服单价之间的关系列出方程求解即可；（2）设每件羽绒服的标价为a元，再分别表示两批羽绒服全部售完后的销售收入和成本，最后根据两批羽绒服全部售完后利润率不低于25%列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设该商家第一次购进的羽绒服有x件，则第二次购进的羽绒服有2x件．由题意得：2640057600102x x=-，经检验，x=240是原方程的解．答：该商家第一次购进的羽绒服有240件．（2）设每件羽绒服的标价为a元．由题意得：0.6a×50+(240+240×2－50)a－(26400+57600)≥(26400+57600)×25%，解得a≥150．答：每件羽绒服的标价至少为150元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出分式方程或者不等式是解题关键．22．（1）y=2x，0≤x≤4，32yx=；（2）20；（3）此次消毒有效，理由见解析【解析】【分析】（1）当0≤x≤4时，药物燃烧时y与x之间是正比例函数关系，根据（4,8）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；当x＞8时，药物燃烧后y与x的函数关系是反比例函数关系，根据（4,8）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）将y=1.6代入反比例函数关系式，就可求出对应的自变量的值，结合函数图像解答即可；（3）把y=2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，它们之差与14进行比较，若大于等于14就有效．【详解】解：(1)当0≤x≤4时，设y=kx，把（4,8）代入得8=4k，即k=2∴y=2x(0≤x≤4)；当x＞4时，设y=mx,把（4,8）代入得8=4m，即m=32∴y=32x(x＞4)故填y=2x，0≤x≤4，32 yx =；(2)当y=1.6时，则有32x=1.6，解答x=20结合图像知，至少需要经过20分钟后，学生才能回到教室；(3)此次消毒有效，理由如下：把y=2代入y=2x，得：x=1把y=2代入y=32x，得：x=16∵16﹣1=15＞14．∴这次消毒是有效的．【点睛】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用、运用待定系数法求函数解析式，审清题意、明确量之间的关系是解答本题的关键．23．（1）n=2m；（2）当k=BDE为等边三角形，此时点B的坐标是(6，．【解析】【分析】（1）根据D与E都在反比例图象上，得到3n＝6m，即可确定出n关于m的函数关系式；（2）如图，作EF⊥BC，垂足为F，由D与E横坐标之差求出EF长，在直角三角形EFD 中，利用含30°的直角三角形求出DF与BF的长，即为E与D纵坐标之差，列出关于m与n的值，与（1）得出的m与n关系式联立求出m与n的值，确定出D坐标，求出k的值，由B与D横坐标相同，纵坐标相差BD，确定出B坐标即可．【详解】解：（1）∵双曲线kyx（x＞0）与边BC交于点D（6，m），与边AB交于点E（3，n），∴3n＝6m，∴n关于m的函数关系式为n＝2m；（2）如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，则EF=6－3=3．∵△BDE是等边三角形，∴∠FED=30°，∴ED=2DF，∴n－由（1）可知：n=2m ，∴n=∴此时点D 的坐标是(6，∴k=∵BC CD DF BF =++=∴B(6，．∴当k=BDE 为等边三角形，此时点B 的坐标是(6，．【点睛】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，等边三角形的性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．24．（1）直线AB 的解析式为y=2x －6．（2）①当3m >时，39S m =-；当3m <时，93S m =-．②点C 的坐标是(1,4)-或(2,2)-．【解析】【分析】（1）使用待定系数法将A ，B 坐标代入解析式中得到二元一次方程组求解即可；（2）①使用含m 的式子表示BOC 的高，再根据三角形面积公式求解即可；②根据三角形面积公式求出BOA △的面积，再根据直线OC 把BOA △的面积分为1∶2两部分，确定OBC 的面积为3或6，然后根据三角形面积公式求出点C 的纵坐标，最后把纵坐标代入解析式中可得到横坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b(k≠0)．将(0，－6)，(3，0)代入y=kx+b 中，得6,30b k b =-⎧⎨+=⎩．解得2,6k b =⎧⎨=-⎩．∴直线AB 的解析式为y=2x －6．（2）①当点C 在x 轴上方时，即当3m >时，12S OB n =⋅13(26)2m =⨯⋅-=3m －9；当点C 在x 轴下方时，即当3m <时，1()2S OB n =⋅-13(62)2m =⨯⋅-=9－3m ．综上所述，当3m >时，39S m =-；当3m <时，93S m =-．②∵A(0，－6)，点B(3，0)，∴OA=6，OB=3．∴192BOA S OA OB =⋅⋅=△．∵直线OC 将BOA △的面积分为1∶2两部分，∴OBC 的面积为3或6，点C 的纵坐标为负数．∴113322C C OB y y ⋅⋅=⋅⋅=或113622C C OB y y ⋅⋅=⋅⋅=．∴2C y =-或4C y =-．当2C y =-时，226C x -=-，解得2C x =，此时(2,2)C -．当4C y =-时，426C x -=-，解得1C x =，此时(1,4)-C ．∴点C 的坐标是(1,4)-或(2,2)-．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点是解题关键．25．（1）23-，－6；（2）满足条件的点P 的坐标是(3，－2)或(－9，6)．（3）点M 的坐标为(5．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设直线23y x =-与双曲线6y x =-的另一个交点为C ，由对称性可知OA=OC ，当点P 与点C 重合时，S △ABP=2S △ABO ，此时P(3，－2)．当点P 在AO 的延长线上时，S △ABP=2S △ABO ，再利用中点坐标公式求解即可；（3）如下图中，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，则OA=OA′，作AE ⊥x 轴于E ，A′F 垂直y 轴于F ，证明出△AOE ≌△A′OF （AAS ），进而得出A′(2，3)，取AA′的中点D ，直线OD 在第二象限交双曲线于点M ，此时∠AOM=45°，求直线OD 的解析式，再构建方程组确定M 的坐标．【详解】解：（1）∵A(－3，2)在直线y=kx 和双曲线m y x=的图象上，∴将A(－3，2)代入可得：2=3k m 2=3-⎧⎪⎨-⎪⎩解得：k=23-，m=－6；（2）设直线23y x =-与双曲线6y x =-的另一个交点为C，如下图所示，则由对称性可知OA=OC ，∴C(3，－2)，∵当点P 与点C 重合时，S △ABP=2S △ABO ，则点P 不在线段AO 上，∴当点P 在AO 的延长线上时，S △ABP=2S △ABO ，即点P 与点C 重合，此时P(3，－2)；当点P 在OA 的延长线上时，S △ABP=2S △ABO ，即PA=2AO ，此时P(－9，6)，综上所述，满足条件的点P 的坐标是(3，－2)或(－9，6)．（3）当点M 在OA 下方时，若∠AOM=45°，则点M 在第三象限，此时不存在满足条件的点M ；当点M 在OA 上方，如图，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，则OA=OA′，∵∠AOM=45°，∴∠A′OM=45°，∠AO A′=90°，作AE ⊥x 轴于E ，A′F 垂直y 轴于F ，∴∠AEO =∠A′FO =90°，∵∠AOE +∠AOF =90°，∠A′OF +∠AOF =90°，∴∠AOE =∠A′OF ，在△AOE 和△A′OF 中，AEO A FO AOE A OF OA OA ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩∴△AOE ≌△A′OF （AAS ）∴AE=A′F=2，OE=OF=3，,∴A′(2，3)，连结AA′，取AA′的中点D ，直线OD 在第二象限交双曲线于点M ，此时∠AOM=45°．由A(－3，2)，A′(2，3)可知D(12-，52)，∴直线OD 的解析式为y=－5x ．由56y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得5x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或5x y ⎧=-⎪⎨⎪⎩．∵点M 在第二象限，∴点M 的坐标为(5-)．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考察了一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年度第二学期华东师大版八年级期中考试备考数学试卷
试卷第1页，总9页 绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 华东师大版八年级期中考试备考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷24题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）计算()22112x x x x -+⋅+-的结果是（ ） A. 12x - B. 12- C. y D. x 2．（本题3分）若分式 的值为0，则x 的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1 3．（本题3分）分式x y xy +中，x 和y 都扩大到原来的5倍，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 扩大到原来的10倍 D. 缩小到原来的154．（本题3分）一次函数y=2x+3的图像可看作由y=2x-4的图像如何平移得到的（ ） A. 向上平移7个单位 B. 向下平移7个单位 C. 向左平移7个单位 D. 向右平移7个单位试卷第2页，总9页 ○…………………○…※※请※※不※答※※题※※ ……………5．（本题3分）已知反比例函数的图象上有两点A （1，m ），B （2，n ），则m 与n 的大小关系是( ) A. m ＞n B. m ＜n C. m=n D. 不能确定6．（本题3分）如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值为( )A. －6B. －3C. 3D. 67．（本题3分）在平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是( )A. 2 cm ＜OA ＜5 cmB. 2 cm ＜OA ＜8 cmC. 1 cm ＜OA ＜4 cmD. 3 cm ＜OA ＜8 cm8．（本题3分）如图，平行四边形ABCD 周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 长（ ）A. 14cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，以A （-1，0）， B （2，0），C （0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）试卷第3页，总9页 ○…………订…………线…………○……班级：___________考号：…线…………○………………内…………○…………装…………○…A. （3，1）B. （-4，1）C. （1，-1）D. （-3，1） 10．（本题3分）如图，点A 、B 是双曲线y= 上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影=2，则S 1+S 2（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）已知：在▱ABCD 中，∠A+∠C=160°，则∠B 的度数是_____． 12．（本题4分）当x____时， 有意义； 13．（本题4分）若一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像不过第四象限，且点M （-4，m ）、N （-5，n ）都在其图像上，则m 和n 的大小关系是________； 14．（本题4分）如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数y= 的○…………装………订……线…………○※※请※※不※※※※线※※内※※答※※………………图象过点A，则k=_____．15．（本题4分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式_____．16．（本题4分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△CDE的周长为______．17．（本题4分）已知11a b+=4,则-322-7a ab ba b ab++的值是________.18．（本题4分）如图，点A在双曲线y＝上，过点A作A C⊥x轴，垂足为C，O A的垂直平分线交OC于点B，当O A＝4时，则△ABC周长为__________.三、解答题（计58分）19．（本题13分）（1）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1试卷第4页，总9页试卷第5页，总9页 （2）因式分解：（a ﹣4b ）（a+b ）+3ab（3）化简： ． 20．（本题9分）解方程: (1) 233-1-1x x x +-=0; (2) 6-23x x x =+-1.试卷第6页，总9页 …………订……订※※线※※内※※答※※线……21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=ax+b （a ，b 为常数，且a ≠0）与反比例函数y 2=（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连接OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围．试卷第7页，总9页 …订…………○…_____考号：___________ ○……………………○………22．（本题9分）某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （1）该地出租车的起步价是 元； （2）当x ＞2时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？试卷第8页，总9页 ○…………线………○… 23．（本题9分）已知，如图OM ⊥ON ，OP=x-3，OM=4，ON=x-5，MN=5，MP=11-x ，求证：四边形OPMN 是平行四边形。
华师大版八年级下册数学期中考试试题带答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±12．解分式方程2101x x --＝的根是()A ．无解B ．-1C ．1D ．03．一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．若一次函数y ＝kx+b 的图象与直线y ＝-x+1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为（）A ．y ＝-x-2B ．y ＝-x-6C ．y ＝-x-1D ．y ＝-x+105．如图，已知一次函数y=ax+b 和y=kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组{0y ax bkx y =+-=的解是（）A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．24x y =-⎧⎨=-⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=-⎩6．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线y x b =-+上，则123,,y y y 的值的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>7．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．32D ．﹣328．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是（）A ．90ABC ∠=︒B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB // CD9．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若点P 是第四象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_______．12．若函数23m y mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，则m =__________．13．点(),A a b 是一次函数3y x =-+与反比例函数2y x =的交点，则11a b +的值__________．14．如图平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B=50°时，∠EAF 的度数是______°．15．要把分式212x y 与213xy 通分，其最简公分母为______．16．假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:(1)甲、乙两人中先到达终点的是__;(2)乙在这次赛跑中的速度为__m/s.三、解答题17．计算：(1)1021(2019(2)|1|3-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；(2)2221x x x x x÷-+．18．(1)解方程31144x x x --=--；(2)已知11)a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值．19．已知一次函数图象经过点()()3,5,4,9--两点.（1）求一次函数解析式；（2）若图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求出点A 、B 的坐标．20．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE ＝CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．21．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种，图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是反比例函数y=一的图象上一部分，请根据图中信息解答下列问题．（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时；（2）求k 的值；（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 的延长线上，且,CE BC AE AB ==，AE 、DC 相交于点O ，连接DE .（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若120,4AOD AC ︒∠==，求对角线CD 的长.23．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．24．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．25．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．参考答案1．B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．2．B【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：210x x -+=，解得：1x =-，经检验1x =-是分式方程的解，故选：B ．3．D【解析】一次函数y ＝kx+b 中，k 的符号决定了直线的方向，b 的符号决定了直线与y 轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y ＝kx ﹣6中，k ＜0∴直线必经过二、四象限；又∵常数项﹣6＜0∴直线与y 轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选D ．4．D【解析】根据平行直线的解析式的k 值相等求出k ，然后把点P(-1，2)的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象与直线y ＝-x+1平行，∴k ＝-1，∵一次函数过点(8，2)，∴2＝-8+b解得b ＝10，∴一次函数解析式为y ＝-x+10．故选：D ．5．A【详解】分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P （-4，-2），∴方程组的解为4{2x y =-=-.故选A.点睛：方程组与一次函数的关系：两条直线相交，交点坐标即为两个函数解析式组成的方程组的解.本体关键是要记得这个知识点，然后看图直接给出答案.6．B【解析】先根据直线y x b =-+判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解： 直线y x b =-+，10k =-<，y ∴随x 的增大而减小，又211-<-< ，123y y y ∴>>．故选：B ．7．A【详解】试题分析：已知点P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，四边形OAPB 的面积为3，可得矩形OAPB 的面积S=|k|=3，所以k=±3．又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k=3．故答案选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．8．A【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【详解】解：∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90故选A．9．C【详解】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选C．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题10．C【解析】【详解】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．（3，-4）【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：第四象限内的点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标是（3，-4），故答案为：（3，-4）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．12．-2【解析】【分析】依据正比例函数的定义可知231m -=，由正比例函数的性质可知0m <，故此可求得m 的值．【详解】解： 函数23m y mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，231m ∴-=且0m <，解得：2m =-．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数y=kx （k 是常数，k≠0），我们通常称之为直线y=kx ．当k ＞0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x 的增大而减小．13．32【解析】【分析】联立两函数构成方程组，解方程组即可．【详解】解：由23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，()1,2A ∴或()2,1，1132a b ∴+=，故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题．14．50【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，∠B=50°，∴∠C=130°，又∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∴四边形AECF 中，∠EAF=360°-180°-130°=50°，故答案为50．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．15．226x y 【解析】【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．【详解】解：2222221312,2636y x x y x y xy x y == ，最简公分母为226x y ；故答案为：226x y ．【点睛】此题考查最简公分母，解题关键在于掌握确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16．(1)甲(2)8【解析】【分析】根据图象中的特殊点，读出总路程和时间，判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢.【详解】（1）在通过路程相同的情况下，甲所用时间短，速度快，所以甲先到达终点；（2）乙的速度：v 乙=100=12.5S S 乙乙=8m/s.故答案为：甲；8【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题的关键．17．（1）6；（2）11x -．【解析】【分析】（1）首先根据负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，然后再算乘法，后算减法即可；（2）首先把分式的分子、分母分解因式，再算除法即可．【详解】解：(1)原式31413146=-+⨯=-+=；(2)原式2(1)(1)(1)x x x x x x +=⋅-+，()111x x x x ==--．【点睛】此题考查分式的乘除和实数运算，解题关键是掌握分式的除法法则，掌握在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．18．（1）3x =；（2【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式整理后代入计算即可求出值．【详解】解：(1)去分母得：341x x --+=，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解；(2)由11a b+=a b ab +=则原式2222()()()()()()a b a b a b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab-+-+=====----【点睛】此题考查分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式方程的解法以及分式的运算法则是解题的关键．19．（1）21y x =-（2）1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；()0,1-【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）根据坐标特征求得函数与坐标轴的交点即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y kx b =+，把点()()3,5,4,9--分别代入解析式得，则3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得21k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为21y x =-；（2）当0x =时，1y =-，当0y =时，210x -=，解得：12x =，∴()1,0,0,12A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，结合已知条件，证明ADE CBF V V ≌即可得到答案；（2）证明//AE CF ，结合AE CF =，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，在△ADE 和△CBF 中，ADE CBE AED CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CBF V V ≌（AAS ），∴AE ＝CF ．（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，由（1）得AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）8小时；（2）200；（3）10℃．【解析】【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度20℃的时间为10﹣2=8（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=20代入函数解析式求出y 的值即可．【详解】解（1）恒温系统在这天保持大棚温度20℃的时间为：10﹣2=8（小时）；（2）∵点B （10，20）在双曲线y=k x 上，∴20=10k ，∴解得：k=200；（3）当x=20时，y=20020=10，所以当x=20时，大棚内的温度约为10℃．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．22．（1）见解析（2）8【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB DC =，求出AD CE =，//AD CE ，AE DC =，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出12OA AE =，12OC CD =，AE CD =，求出OA OC =，求出AOC 是等边三角形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，AB DC =，∵CE BC =，∴,//AD CE AD CE =，∴四边形ACED 是平行四边形，∵,AB DC AE AB ==，∴AE DC =，∴四边形ACED 是矩形；（2）解：∵四边形ACED 是矩形，∴11,,22OA AE OC CD AE CD ===，∴OA OC =，∵180********AOC AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴AOC ∆是等边三角形，∴4OC AC ==，∴8CD =.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和判定，涉及了平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（1）A （0，3），B （0，-1）；（2）点C 的坐标为（-1，1）；（3）S △ABC =2.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定交点坐标即可；（3）过点C 作CD ⊥AB 交y 轴于点D ，根据S △ABC =12AB•CD 计算即可.【详解】（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；（2）依题意，得2321 y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩；∴点C的坐标为（-1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC =12AB•CD=12×4×1=2.【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）∠EFD=15°．【解析】【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等；（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【详解】（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴DC=BC ，∠DCB=∠FCE ，∵CE=CF ，∴△DCF ≌△BCE ；（2）∵△BCE ≌△DCF ，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF ，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．【点睛】综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．25．（1）8y x=-，y=﹣x ﹣2；（2）x ＞2或-4＜x ＜0；（3）6．【解析】【详解】（1）把A （﹣4，2）代入k y x =得8k =-，即反比例函数的解析式为8y x =-，当4y =-时，84x-=-，解得2n =，即B （2，﹣4），把A （﹣4，2），B （2，﹣4）代入y=kx+b 得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）由图象可知当x ＞2或-4＜x ＜0时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）当x=0时，y=﹣x ﹣2=﹣2，则y=﹣x ﹣2与y 轴交点坐标为（0，-2）所以△ABO 的面积112224622=⨯⨯+⨯⨯=考点：反比例函数和一次函数的交点问题【点睛】解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小.。
华师大版2017-2018学年初二数学下册期中测试卷含答案
2017-2018学年下学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：120分钟；总分：150分）注意事项：请将正确答案填在答题卷上，考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分） 1、下列各式中，属于分式的是（ ）A ．πxy3B ．yx b a --25 C ．212+x D ．123x -2、 在平面直角坐标系中，点M （-2, 3）在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．A ．对角相等B ．对角互补C ．对边相等D ．对角线互相平分4、下列计算正确的是( ) A ．2-2= -4B ．2-2= 4C ．2-2=14-D ．2-2=145、 下列各式约分正确的是（ ）A 、326x xx =B 、0=++yx y xC 、xxy x y x 12=++ D 、214222=y x xy6、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。
下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ ）A BCD7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm8、如果分式22+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A. 2±B.2C. 2-D.0)分)))9、 关于函数y= 6x有如下结论：①函数图象一定经过点（-2, -3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y 随x 的增大而增大，这其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10、 若函数xky =的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（ ） A ．（3，7） B ．（-3，-7）C ．（-3，7）D ．（2，-7）11、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则k 、b 的符号 （ ）A. k ＜0，b ＞0.B. k ＞0，b ＞0.C. k ＜0，b ＜0.D. k ＞0，b ＜0.12、在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）A.60°B.80°C.100°D.120°13、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．2x 120-=x 120-3 B.x 120=2x 120+-3 C ．2x 120+=x120-3 D. x 120 =2x 120--3 14、直线y=-2x+4直线y=3x-11的交点坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，-2）15、下列分式是最简分式的是（ ）A ．11m m-- B ．3xy y xy-C ．22x y x y -+ D ．6132mm-； 16、函数m 与y17、平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是( )A ． 10与16B ．12与16C ．20与22D ．10与40A ． xB ．C ． xD ．18、若点A （-1，y 1）、B(-2, y 2)、C(3, y 3)都在函数5y x=-的图象上， 则下列结论正确的是（ ）A ．123y y y >>B 、321y y y >>C 、321y y y >>D 、213y y y >>19、如下左图，A 、B 两点在双曲线y= 的图象上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 20、如下右图，直线112y x =-与x 轴交于点B ，双曲线(0)ky x x=>交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线ky x=交于点C ，且AB =AC ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．6第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题(每小题3分，共21分) 21、当x__________时，分式1xx -有意义； 22点P （3, -4）关于原点对称的点的坐标是_______；23、若函数9)3(2-++=a x a y 是正比例函数，则a=___________； 24、用科学记数法表示：0.000204=____________________；25、如右图□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A=115°，则∠BCE = ________；y=k xCBAyOx26、如果一次函数y=2x+m-1的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是_____； 27、关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是________。
2017-2018学年华师大版数学八年级下册期中测试卷及答案
…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18题2017-2018学年八年级数学第二学期期中测试卷一、选择题1．如果反比例函数x ky =的图像经过点)3,2(-P ，那么k 的值是（ ）A 、6-B 、23-C 、32- D 、62．若分式223ba ab+-中a 和b 都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A 、缩小到原来的41倍 B 、扩大到原来的4倍 C 、扩大到原来的16倍 D 、不变3．如图，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A ．B ，则m 的取值范围是【 】A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ＜0D ． m ＞04．已知圆柱体体积3(m )V 一定，则它的底面积2(m )y 与高(m)x 之间的函数图象大致为（ ）5．点P （－2，3）应在（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限． 6．如果a ＝1，b ＝－2，c ＝3，那么下式中最小的是A.c b a --B.c b a +C.a cb+ D.b a c+7．如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽。
水槽中水面上升高度h 与注水时间的关系大致是下列图像中的（ ）8．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿线段OA —弧AB —线段OB 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）9．已知点P （x,3-x ）在第二象限，则x 的取值范围为( )A 、x ﹤0B 、x ﹤ 3C 、x ﹥3D 、0﹤x ﹤3 10．已知a ﹣b=2ab ，则﹣的值为（ ） A ． B ．﹣ C ．﹣2 D ．2 二、填空题11．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．若关于x 的方程255x x m x x -=++产生增根，则m = ． 13．方程6660=0x+3x-的根是 .14．若分式211x x --的值为0，则x ＝ ．15．已知关于x 的方程的解是正数，则m 的取值范围为 __.16．若一次函数b x y +=2的图象经过点A （—1，1）则b=17．分式212x x-与1x 的最简公分母是__ ____。
2017-2018学年华师大版初二数学第二学期期中测试卷 及答案
D 2017-2018学年八年级数学下册期中测试题一、选择题：(每题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，点(－1，2)在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2 .在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2, 3），则顶点C的坐标是（）A、（3，7）B、（5，3）C、（7，3）D、（8，2）3 .如图，点P为□ABCD的边CD上一点，若⊿PAB、⊿PBC的面积分别为S1、S2和S3是（）A、S3＝S1＋S2B、2S3＝S1＋S2C、S3＞S1＋S2D、S3＜S1＋S24 .现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km。
如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45 .若方程()()11116=---+xmxx有增根，则它的增根是（）A、0B、1C、－1D、1和－16 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，⊿MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处7对于非零的实数a、b，规定a⊕b＝ab11-。
若2⊕（2x﹣1）＝1，则x＝（）A、65B、45C、23D、61-8 若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数2yx=-的图象上，且3210xxx<<<，则下列判断中正确的是（）（图1）A 、123y y y <<B 、312y y y <<C 、231y y y <<D 、321y y y <<9 .函数xmy =与y ＝mx －m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）。
10 次函数434+=x y 分别与x 轴和y 轴交于A 、B 两点，在x 轴上取点C ，使⊿ABC 为等腰三角形，则这样的点C 最多有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题：(每题3分，共18分)11 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值是 。