第一章 系统仿真与GPSS

第一章系统仿真与GPSS系统仿真是利用系统模型的试验方法来研究现有的或计划的或设计的系统的有效性、合理性或经济性的过程。

仿真技术涉及到管理工程、系统工程、信息技术、控制理论、统计学、计算方法和计算机科学与技术等众多学科和领域的知识与应用，并随着这些学科领域的发展而不断发展和完善。

1.1基本概念1.系统与元素系统：系统是一个整体，由相互联系和相互依存的事物组成，它的范围由研究者根据所要解决问题的复杂性而定。

元素：也称为实体，即组成系统的基本事物。

在定义一个系统时，首先要确定系统的边界。

边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以外的环境的作用称为系统的输出。

尽管系统千差万别，但人们总结出描述系统的三个要素，即实体、属性和活动。

实体确定了系统的构成，属性描述每一实体的特征；活动表示了实体的行为以及它们之间的联系或作用。

例如：一个理发馆可以定义为一个管理系统。

构成理发馆系统的元素为理发师和顾客。

理发师与顾客相互联系而又相互依存，组成一个统一的整体。

理发师与顾客存在着服务与被服务的关系，同时理发师和顾客的存在不可或缺。

现实中的系统千差万别，常见的分类方式有以下3种：1.静态（static）和动态（dynamic）：静态系统与时间没有关系，但在动态系统中，时间却扮演着不可或缺的角色。

在绪论中介绍的蒲丰投针问题就属于静态系统的仿真，而第2章和第3章描述的理发馆系统则属于动态系统。

GPSS/JA V A就是为动态系统建立计算机模型的，因此，本书的主要研究动态模型。

2.连续（continuous）与离散（discrete）：在连续系统中，系统状态随时间连续变化，例如水库蓄水、放水以及出现降水和蒸发时水位的变化等。

我国发射的“嫦娥1号”探月飞船在发射过程中和绕月飞行过程中的状态也是时刻变化的，它也属于连续系统。

在离散模型中，系统的状态仅在离散的时间点上发生变化，例如在制造系统中，零件会在特定的时间到达和离开，机器会在特定的时间出现故障及被维修，工人也会在特定的时间开始休息。

由于在管理系统在大多数情况下都属于离散系统，本书主要研究离散系统。

3.确定（deterministic）与随机（stochastic）：如果一个系统的输出完全取决于系统的输入，那么这个系统就是确定系统，也就是说，没有随机输入的模型为确定模型，严格预约时间与固定服务时间的运作过程即属此类。

如果一个系统中包含随机因素，那么这个系统就是随机系统，例如在银行系统中，顾客的到达时间与服务时间都是随机变化的。

在管理系统中，很多事情的发生都具有随机性，不确定性，往往以概率的形式出现。

本书主要研究随机系统。

2. 排队系统日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。

排队论起源于20世纪初的电话通话。

1909—1920年丹麦数学家、电气工程师爱尔朗（A.K.Erlang）用概率论方法研究电话通话问题，从而开创了这门应用数学学科，并为这门学科建立许多基本原则。

排队论(queueing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。

它是数学运筹学的分支学科。

也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。

广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。

排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。

其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。

何为排队系统研究理发馆系统时，我们不考虑如下情况：（1）理发馆的设备与工具（2）理发师的个人行为（道德品质，技术高低）（3）顾客对发型的偏好等我们关注的是：（1）理发馆的服务能力（2）理发师的忙闲状况（3）顾客拥挤程度（等待理发排队的顾客有多少）我们的研究目的为：（1）分析系统运行状况（2）找出系统运行的瓶颈（3）改造系统结构以此来提高系统运行效率从而产生更大经济效益。

例如，分析理发排队系统：（1）如果增加理发师，则排队减少，获得服务的顾客会增多，理发馆收入会增加，但是理发师工资成本也会增加（2）如果减少理发师，则排队严重，获得服务的顾客会减少，理发馆收入会减少，但是理发师工资成本也会降低。

由此产生了矛盾的两个方面：（1）增加服务能力，收入会增加但成本也会增加（2）减少服务能力，收入会减少但成本也会减少因此肯定会存在一个最优的服务能力，使理发馆获得的利润最大。

排队的基本过程排队过程是接受服务的实体获得服务实体提供的服务的过程，是接受服务的实体的一系列活动按照一定的顺序组成，例如，一个最简单的排队过程由以下活动，按以下顺序组成顾客到达→排入队列→接受服务→顾客离开顾客到达：顾客到达服务机构的间隔时间具有一定规律（服从某种分布）排入队列：顾客到达后按照一定的规则排入队列等待接收服务接受服务：即服务机构向顾客提供服务，与服务密切相关的三个属性为：（1）为一个顾客服务所需要的时间，同样具有一定规律（服从某种分布），一般还应假设到达间隔时间序列与服务时间均为独立同分布随机变量序列，且这两个序列也相互独立。

（2）服务机构所具有的服务能力，即同时能够服务的顾客数量（3）服务是否允许被抢占，抢占采取怎样的方式与规则随机排队系统若顾客到达间隔时间或服务时间中有一个为随机变量，则这个排队系统称为随机排队系统。

例如以下为常见的随机排队系统：日常生活：（1）商店购物（2）医院看病（3）接通电话（4）等候汽车生产管理：（1）铁路运输（2）码头装卸（3）修配系统（4）生产线库存订货销售3.离散事件与离散系统状态变量用若干系统属性变量来描述系统的当前状况，这些变量称为系统状态变量。

例如，可以用当前队列长度、理发师当前忙闲率和理发馆当前顾客滞留总数等属性来描述理发馆系统任一时刻的状态。

动态系统与静态系统如果某系统的状态随时间的变化而变化，则称此系统为动态系统；否则为静态系统。

例如，理发馆系统是一动态系统，描述理发馆状态的变量值如队列长度、理发师忙闲率和理发馆当前顾客滞留总数等是随时间的变化而变化的。

事件某些事情的发生能够引起系统状态的变化，这些事情称为事件或关键事件。

例如，（1）顾客到达理发馆（2）顾客理完发离开为事件。

因为，对于事件1的发生必然会引起或者队列长度、或者理发师忙闲状况的变化，以及顾客滞留总数的变化。

对于事件2也会发生相同的情况。

至于其他事件，如顾客加入队列和顾客开始理发等也可以称为事件，但不是关键事件，因为这些事件是由关键事件引发的，可称为普通事件。

离散事件与连续事件如果能够引起系统状态变化的事件只出现在系统运行过程的间隔时间点上，则这种事件称为离散事件；如果是连续发生则为连续事件。

例如，顾客到达理发馆这一事件的发生时间是离散的而不是连续的。

离散系统、连续系统和混合系统当所有能够引起系统状态发生变化的事件都是离散事件时，则该系统就称为离散系统；若所有这些事件都是连续的则该系统称为连续系统；若一系统发生的事件。

部分为离散的而部分为连续的，则称为混合系统。

实际问题中，大多数管理系统可以视为动态离散随机的排队系统。

4. 系统模型与仿真模型模型是对实际系统的一种抽象和本质的描述。

首先，模型必须是对现实系统的一种抽象，它是在一定假设条件下对系统的简化。

其次，模型必须包含系统中的主要因素。

模型不可能与实际系统一一对应，而至少应当包含那些决定系统本质属性的重要因素。

再者，为了进行定量分析，模型中必须反映出各主要因素之间的逻辑关系和数学关系，使模型对系统具有代表性。

仿真模型同样必须符合以上各项要求，并且适合在仿真环境下，通过模仿系统的行为来求解问题。

仿真仿真是对系统模型进行实验的过程，是一种基于模型的活动。

仿真的基本过程是：确立研究的目的后，先建立系统的模型，然后使用某种计算工具求解模型，最后对模拟的结果进行分析，以获得答案。

仿真技术即是指以相似原理、系统理论与方法、信息技术以及仿真应用领域的有关专业知识为基础，以计算机系统或与应用有关的物理效应设备及仿真器为工具，利用模型对系统（己有的或设想的）进行研究的一门多学科的综合性的技术。

在对系统进行分析、设计和预测的过程中，一方面要运用理论知识对系统进行分析，另一方面还要对系统进行实验研究。

由于很多系统的结构非常复杂，又包含大量随机因素，采用解析方法建立数学模型将会遇到很多困难，现实中多采用实验研究的方法。

但是其中又有很多系统，由于各种原因，比如：危险性大，或者不经济，或者周期太长，或者不可能建立实物的模型进行实验。

在这种情况下，系统仿真技术便成为首选的工具。

系统仿真是以多种学科理论为基础，以计算机及相应的仿真软件为工具进行实验研究的理论和方法论体系。

它体现了实验思考的方法，用以探索复杂系统深层次的运动机理和规律性，具有科学的先验性。

综上所述，“系统、模型、仿真”三者之间有着密切的关系。

系统是研究的对象，模型是系统的抽象，仿真是通过对模型的实验以达到研究系统的目的。

1.2 离散随机排队系统的模拟方法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。

这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。

该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。

蒙特卡洛法（Monto Corlo）由著名数学家和物理学家冯．纽曼提出，以法国和意大利交界的著名赌城蒙特卡洛命名。

蒙特卡洛法是基于概率论的随机抽样的计算方法，可以解决如下两类的静态或动态问题。

Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。

早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。

19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。

问题－：某人每轮向靶子射10箭，已知其击中靶心的概率为25％，问一轮中射中7箭的概率为多少？1. 产生均匀分布随机数0.00～0.99（100个），某个数字出现的概率相等。

若产生1000个这样的数，则（1）数值为0.00～0.24大约会有250个，比例大约为0.25（2）数值为0.25～0.99大约会有750个，比例大约为0.752. 以每产生一个随机数代表射一箭，若产生的随机数小于0.25，则代表击中靶心，如果产生的随机数大于或等于0.25，则表示没有击中靶心。

若实验的次数很多（远大于1000），则.击中靶心的频率接近于25％。