重点高中物理竞赛精品讲义之—程稼夫篇范文.docx
高中物理竞赛讲义之—程稼夫篇
电磁学静电学1、 静电场的性质静电场是一个保守场，也是一个有源场。
F dl o ⋅=⎰ 高斯定理静电力环路积分等于零 iosq E ds E ⋅=∑⎰⎰电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系ab E dr UU ⋅=-∑ ①过程 E dr dU ⋅=-一维情况下 x dUE dx dx=-x dUE dx=- ② 2、 几个对称性的电场（1） 球对称的电场均匀对电球面均匀带点球体例:一半径为1R 的球体均匀带电,体电荷密度为ρ,球内有一半径为2R 的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为a ,如图(1)求空腔中心处的电场E(2)求空腔中心处的电势U解:(1)在空腔中任选一点p ,p E 可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之差,即 ()1212333p oooE r r r r E E E ρρρ=-=-令12a o o =这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o oE a E ρ=(2)求空腔中心处的电势电势也满足叠加原理p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差即 ()()()222222212123303666o ooo U R a R R R a E E E ρρρ⎡⎤=---=--⎣⎦假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s ,计算i s ,受到除了i s 上电荷之处,球面上其它电荷对i s 的静电力,这个静电力包含了j s 上电荷对i s 上电荷的作用力.同样j s 受到除了i s 上电荷以外,球面上其它电荷对j s 上电荷的作用力,这个力同样包含了i s 对j s 的作用力.如果把这里的i j s s 所受力相加,则,i j s s 之间的相互作用力相抵消。
出于这个想法，现在把上半球面分成无限小的面元，把每个面元上所受的静电力（除去各自小面元）相加，其和就是下半球面上的电荷对上半球面上电荷的作用力。
求法:222222=f 224o o o R Q F R R E E R σππππ⎛⎫=⋅==⎪⎝⎭再观察下,均匀带电球面上的电场强度=?通常谈论的表面上电场强度是指什么?例:求均匀带电球面(),Q R ,单位面积受到的静电力?o f =解:令()R R RR R →+≤过程无限缓慢得出此过程中静电力做功的表达式:或者算出2o of E E E σσ=⋅=表面表面而且可以推广到一般的面电荷()σ在此面上电场强度 ()1212E E E =+表面 例:一个半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,求上下两半球之间的静电力?解:原则上,这个作用力是上半球面上的电荷受到来自下半球面的电荷产生的电场强度的空间分布,对上半球面上各电荷作用力之和,由于下半球面上电荷所产生的电场强度分布,所以这样计较有困难.例:求半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,外侧的静电场能量密度.解:静电场(真空)能量密度 212o E E ω=本题球面外侧: 214o QE E R π=推论:如果在上述带电球体外侧无限空间中充满了相对电常数为r E 的多向同性均匀电合质,下面求张力:它等于右半球表面所收到的静电力之和前面求出过本小题:,03d E ρε=本题:导体球放在匀强电场中,产生感应电荷的分布,令为由于要求导体内0E =例:一个半径为R,原不带电的导体球放置于匀强电场o E 中,求由于静电感应所产生的感应电荷,所带来的两半球之间新增的张力.解:预备知识:⑴一个半径为R 的均匀各向同性介质在匀强电场中受到极化,求极化电荷的分布.解:o θ=时,o d σρ=⑵求极化介质球,由于极化电荷所产生的介质球内的电场强度,E 例:带电圈环:,R q (均匀带电)求图中带电圈环与带电半直线之间的相互作用力.解:这题取下面方法:先求均匀带电半直线产生的电场强度,对均匀带电圈处的电荷的作用力上图中圈环上的点离半直线两端点的距离为R,环上P点处的电场强度,可以用辅助14圈弧(λ)在P点产生的场强大小.圈环受到合力在,oqλ均为正值时，方向向左，大小为在达到静电平衡的整个空间中，如果有一个处于静电平衡的带电面，在计算此面上某处受到的静电力，无需用整个空间中的各带电体，面，线，点，计算对其作用之和，只需先求出此面上该处的电场强度，该表面受到的静电力。
程稼夫的力学磁学教辅
程稼夫的力学磁学教辅全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：程稼夫（1890-1955）是中国著名的物理学家和数学家，他在力学和磁学领域有着深厚的造诣。
他的教辅著作不仅在教学中产生了重要影响，同时也为后人提供了宝贵的学习资料。
在本文中，我们将介绍程稼夫在力学和磁学方面的教辅内容及特点。
程稼夫的力学磁学教辅包括《力学》、《普通物理学》、《磁学》等专题教材，其中以《力学》为代表。
这些教辅著作系统地介绍了力学和磁学的基本概念、定律和应用，涵盖了牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律、万有引力定律、静力学等内容，为学生打下牢固的基础。
在力学方面，程稼夫的教辅着重强调基本概念和定律的理解和应用。
他注重培养学生的物理直觉和逻辑思维能力，引导学生通过解决实际问题来巩固知识，提高分析和解决问题的能力。
程稼夫的教辅以清晰简洁的语言和丰富的例题为特点，深入浅出地介绍了力学的基本原理和方法，使学生能够更好地理解和掌握知识。
在磁学方面，程稼夫的教辅更是开创了新的学习方法和理念。
他在教学中注重理论与实践的结合，引导学生通过实验来感受和理解磁场的性质和规律。
程稼夫的教辅包含丰富的实验设计和实践操作，使学生能够亲身体验和探索知识，加深对磁学的理解和认识。
程稼夫的力学磁学教辅以其系统性、科学性和实用性而广受好评。
他的教辅内容丰富、案例生动、思路清晰，适合不同水平和文化背景的学生，有助于提高学生的学习兴趣和学习效果。
程稼夫的教辅倡导理论联系实际，注重培养学生的实践能力和创新意识，有利于学生综合能力的提升和发展。
程稼夫的力学磁学教辅具有重要的实践意义和启示意义。
他的教辅内容丰富多样、理论与实践相结合，为学生提供了一个系统、全面的学习平台，有助于培养学生的科学素养和综合能力。
相信在今后的学习和教学中，程稼夫的教辅将继续发挥重要作用，为推动力学和磁学领域的教育和研究做出更大的贡献。
第二篇示例：程稼夫（1895-1955），生于湖南长沙，是中国近现代著名的物理学家和科学家之一。
高中物理竞赛讲义(完整版)
高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。
二、知识体系....................................................错误!未定义书签。
第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。
程稼夫力学篇对高考有帮助吗
程稼夫力学篇对高考有帮助吗篇一：就高考谈力学复习就高考谈力学复习备课组长：陈进生撰写者：黄剑峰[本文摘要：物理学科是考查学生理解、推理、实践、创新应用、综合分析、应用数学处理物理问题、实验等方面能力的学科，在理科综合中最能体现高考的区分度。
而力学部分又是每年高考主要组成部分，有关力学或电力学结合的题目也往往是每年高考物理试题中的压卷题。
本文就最近几年来高考力学方面的特点，笔者近年来在总复习中的反思，及采取对应措施，提出了粗浅的见解，供同行参考。
本文分为三部分]第Ⅰ部分：近年来高考理综试卷中力学特点及分析特点一：近年来高考物理力学试题注重多种能力的考查，包括5个方面：理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力。
如04年理综试卷中15题考查了运用牛顿运动定律解题的推理能力，23题考查了万有引力定律应用和平抛运动相结合的分析综合能力，25题考查了牛顿运动定律和匀变速直线运动规律相结合的分析综合能力；05年理综试卷中23题既考查了人与跳蚤运动过程的分析，又考查了人与跳蚤起跳过程的联系，24题既考查了挂钩分别挂上物体C、D后各物体的运动和能量转化过程分析，又考查了前后两个过程中隐含的弹性势能及其改变量相等的内在联系，两题都突出考查了分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力；06年理综试卷中19题以考查理解能力、推理能力、运用数学处理物体问题的能力，要求学生将题目给出的实验装置与振动图象结合起来，认识竖直弹簧振子的自由振动、受迫振动的图景，结合共振的知识，做出正确的判断。
24题既考查了煤块与传送带运动过程的分析，又考查了煤块与传送带运动过程的联系，既可用牛顿运动定律与匀变速直线运动规律解题的分析综合能力，也可用图像法来求解的应用数学处理物理问题的能力。
特点二：近年来高考理综物理试题中，力学都占了大部分，让人不得有“得力学者，得天下”的感言，力学所占比例，统计如下：表（一）：2004年—2006年高考理综试卷试题力学部分一览表特点三：从试卷的力学知识比列(来自: 小龙文档网:程稼夫力学篇对高考有帮助吗)分配来看，选择题强调考查力学知识的覆盖面，大题仍然考力学的主干知识，突出了学科内的综合，符合《考试大纲》对各部分知识点要求的比重，覆盖面上突出主干知识，兼顾非主干知识。
高中物理竞赛讲义(超级完整版)
最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况 (5)二、知识体系 (5)第一部分力＆物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (13)第二部分牛顿运动定律 (15)第一讲牛顿三定律 (16)第二讲牛顿定律的应用 (16)第二讲配套例题选讲 (24)第三部分运动学 (24)第一讲基本知识介绍 (24)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (26)第四部分曲线运动万有引力 (28)第一讲基本知识介绍 (28)第二讲重要模型与专题 (30)第三讲典型例题解析 (38)第五部分动量和能量 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (53)第六部分振动和波 (53)第一讲基本知识介绍 (53)第二讲重要模型与专题 (57)第三讲典型例题解析 (66)第七部分热学 (66)一、分子动理论 (66)二、热现象和基本热力学定律 (68)三、理想气体 (70)四、相变 (77)五、固体和液体 (80)第八部分静电场 (81)第一讲基本知识介绍 (81)第二讲重要模型与专题 (84)第九部分稳恒电流 (95)第一讲基本知识介绍 (95)第二讲重要模型和专题 (98)第十部分磁场 (107)第一讲基本知识介绍 (107)第二讲典型例题解析 (111)第十一部分电磁感应 (117)第一讲、基本定律 (117)第二讲感生电动势 (120)第三讲自感、互感及其它 (124)第十二部分量子论 (127)第一节黑体辐射 (127)第二节光电效应 (130)第三节波粒二象性 (136)第四节测不准关系 (139)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称Ipoh）① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。
2013程稼夫.力学-第3.1节牛顿运动定律
和差化积公式
sin sin 2sin / 2 cos / 2 sin sin 2cos / 2 sin / 2 cos cos 2cos / 2 cos / 2 cos cos 2sin / 2 sin / 2
3. 力与加速度是矢量关系，有对应的坐标投影式，
例如 直角坐标投影式
x ax , y ay , z az
自然坐标投影式 τ
aτ , n
an
动力学两类问题 牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，
属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题
一般方法
第 一 类
第 二 类
已知 及
例如 或
时的 和
求得
单位质量受总阻力
总 dv
关电门时
，x
=
0
0，
dt v0= 25 m/s ；
v = 10 m/s 时
x=？
需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解
dv dt
dv dx dx dt
dv dx
v
d ( 0. 5 v ) dx
d (2. 5 + 0. 5 v ) dx
即
x
dx
0
d (2. 5 + 0. 5 v ) dx
dri dt
rc
mi ri m
n
rc
mi ri
i 1 n
mi
点C的位矢是质点系各质 点位矢的质量加权平均。
质心(质量中心)：质点系 质量分布的平均位置。
i 1
直角坐标系中，各分量的表达式
n
mi xi
高中物理竞赛辅导讲义-第篇-稳恒电流（精品）
高中物理竞赛辅导讲义第8篇 稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。
即∑I =0。
若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。
2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。
即∑U =0。
若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。
二、等效电源定理1． 等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。
2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。
三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。
四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。
1． Y 网络变换为△网络122331123R R R R R R R R ++=， 122331231R R R R R R R R ++=122331312R R R R R R R R ++=2． △网络变换为Y 网络12311122331R R R R R R =++，23122122331R R R R R R =++，31233122331R R R R R R =++五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t∆=∆。
（2）宏观决定式：U I R=。
（3）微观决定式：I neSv =。
2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。
程稼夫力学篇详细答案
程稼夫力学篇详细答案程稼夫力学篇详细答案Q：为什么是这套书？A：全国中学生物理竞赛委员会指定参考书；北京教育科学研究院组织高等学校资深教授、青年学者、中学特级教师等合作编写，以学有余力的高中生为目标读者，北京大学原副校长沈克琦教授主编。
早年中学物理课本分甲种本、乙种本，因材施教，甲种本适合资优生。
这套《高中物理学》更像是甲种本的高中物理课本，不过它编写水平更高，更用心，更系统，更全面，特别适合学有余力的资优生，被中国物理学会选作物理竞赛的指定参考书，是高中物理竞赛零基础入门的不二之选。
Q：这套书有什么特色？A：中学物理课本和大学普通物理课本之间的桥梁；物理概念准确，物理图像清晰，物理思想深刻；专为中学生编写，中学生看得懂，能消化；图片质量高，版式精美，注重阅读体验。
Q：这套书在物理竞赛辅导中的地位如何？A：这套书与物理竞赛的关系，犹如高中课本与高考的关系。
它是竞赛的纲、本，辅导书可以五花八门，但权威的教材仅此一套。
作为物理竞赛教材，这套书是入门级的，难度最低，适合新高一的竞赛生。
Q：我不太了解主编沈克琦教授。
A：沈克琦，物理学家、教育家。
长期从事物理教学、物理教学研究工作和高等教育行政工作，为办好北京大学物理系、推进理科高等教育改革、提高中学物理教学质量做出了重要贡献，培养造就了一大批优秀物理学人才。
曾任北京大学副校长、烟台大学校长，晚年主编《中国科学技术专家传略》物理学卷。
Q：如何使用这套书？A：初三毕业后（或自学完初中物理课程后），直接以这套书作为高中物理课本进行学习，今后不论是应对自主招生还是走上物理竞赛之路，都会更加游刃有余。
学习这套书的过程中，可用《加拿大物理奥林匹克》刷题。
程稼夫教授的《力学篇》《电磁学篇》和崔宏滨教授的《热学·光学·近代物理学》是物竞经典图书，读者如果一上来就使用这些书，不免会感到很吃力。
《高中物理学》正好可以为此打基础、做铺垫。
Q：这套书的习题多吗？答案详细吗？A：这套书中，每节后面有练习题和思考题，每章后面有习题，分册还有总复习题。
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由此可写方程
得到
V2T
V1V2
所以V12
eV0，V2
2 2
eV0
m
m
（3） 由于tb
2T，观察的就是这个时刻右侧空间的电流分布，应该确定两件事情：
① 电流在空间位置的分布
② 电流强度的大小分布
电子束长度
4、静电势能、电势
例1：如图所示N对e、-e离子，等间距a，沿直线 排列
例2如图两个点电荷位于
X轴上，在他们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则X
轴上多点的电势如图曲线所示，当
x
0时，电势U
;当x
，电势U
0，电势为零
的坐标为x0;电势极小值为
U0的点的坐标为
x0（α>0）,试根据图线提供的信息，确定这两个
点电荷所带电的符号，电量的大小以及在
X轴的位置。
解：由图中信息可知，带正电荷的电荷
)在P点
4
产
生的场强大小.
圈环受到合力在qo ,均为正值时，方向向左，大
小
为
在达到静电平衡的整个空间中，如果有一个处于
静
电平衡的带电面，在计算此面上某处受到的静电力，
无需用整个空间中的各带电体，面，线，点，计算对其作用之和，只需先求出此面上该处的电场强度，该表面受到的静电力。
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其原因是，这样的计算，已经考虑了全空间电荷的作用，不必重复考虑。
ma
kq2
er（其中a是B相对A的相对加速度）
r2
B在运动时所受的力只有相反向的静电力，这个静电力是个有心力，同时又是一个保守力，
上述两个方程为角动量守恒，守恒量可由初始值确定。
初始时，相对于A的运动为右图，守恒方程——联系初态和相距最近状态，rm,vm
联系消去vm，解得rm
解之前利用u0
kq2
2
kq
离导线距离γ处电场强度设为E，求α=？
20r
解：本题情况，一般入射粒子速度比较大，由于速度快，所以带电直线受到的横向冲量就比
较小（时间短），这样产生的α角度就会如题中告知是一个小量，
利用微元法处理，当带电粒子到达位置ψ时相距位矢量为r，此刻带电粒子受力大小
F eE
e
Fcos
e
，Fy
cos
2
0r
20r
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电磁学
静电学
1、 静电场的性质
静电场是一个保守场，也是一个有源场。
F dlo高斯定理
静电力环路积分等于零E dsqi
sEo
电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系
E drUaUb①
过程E drdU
dU
一维情况下Exdx
dx
ExdU②
dx
2、 几个对称性的电场
（1） 球对称的电场
场源EU
侧空间形成电流I,随离开右极板距离x的变化曲线，并在图上标出图线特征点的横、 纵坐标。取X正方向为电流正方向，图中x=0处为右极板B的小孔位置，横坐标单 位S Tev0
解：（1）第一个周期内通过的所有电子在通过前是一段速度为
m
V的均匀电子束（孔的左侧）。
通过小孔以后，分成两段速度不同的电子束。
0——时间内，所加电压为
解法一：上一例的解法解法二：。。。。
解法三：
设移动Q过程中离板距离达到X，且移动缓慢，移动过程中外力始终等于作用在Q上的静电力，即所以外力做功为
电场线
例1：计算在通过导体面上以0为圆心，R为半径的圆上的电量等于由Q发出的全部电量一半的条件下，求R=?
解：一个方法是先求出导体面上相对于0的表明感应电荷面密度的分布， 求出半径为R的园面上电
解：（1）利用W
udq计算
1
udq计算
（2）利用W
2
U dqiU(Q) ,
U dqiU(Q)
导体旁移动电荷，求外力做功
例1：如图一个原来不带电电荷的同心球壳，内外半径分别为a，b，球心处放一个点电荷，电量为
Q
现在用外力把此点电荷从球心移到无限远处，求外力做功等于多少？
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解：由于在Q移动过程中， 导体球壳表面感应电荷变化， 所产生的电场不是静电场，因此需要另外想办法。
此刻y方向动力方程为
其中dt可以利用x方向动力学方程表达
其中dx与dΨ满足关系（如图所示几何关系）
2
ey
vy
化简整理
dvy
d
2
0mvx
0
2
精心整理
精心整理
利用Ex
1mvx2
e vx
vy
2
4
0
例2：如图所示一很细、很长圆柱形的电子术由速度为V的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量-e（e>0）,质量
布,所以这样计较有困难.
例:求半径为R,带电量为Q的均匀带电球面,外侧的静电场能量密度.
解:静电场(真空)能量密度
1
EoE
2
2
精心整理
精心整理
1Q
本题球面外侧:E4 EoR2
推论:如果在上述带电球体外侧无限空间中充满了相对电常数为Er的多向同性均匀
电合质,
下面求张力:它等于右半球表面所收到的静电力之和
量为
1时，R=?
2
这里采用初等方法，由于导体板右侧电场强度分布是由点电荷
Q和导体板上感应电荷共同激发
产生，或者等价的认为：导体板右侧电场分布是由点电荷
Q及其相应的电荷-Q共同激发产生。
由于右侧空间电场强度分布的非球形对称性，所以计算通过导体板上半径为
R的园面上电通量
较困难，这是因为右侧的电场，已经由
V0，通过小孔后速度由V减小，设为V1，满足关系
——T时间内，所加电压为V0，通过小孔后速度由V增大，设为V2，满足关系式，
再由题中告知： 的值正好在VAB的变化的第一个周期内通过电容器达右边的所有电子，能够在tb时刻形成均匀分布的一段电子束V
此话要求①在t=tb时刻，达到小孔右侧的这两束电子束在前端应该在某处相重
精心整理
精心整理
,试确定某个e的电势能W和-e的电势能W
（1）
设N
（2）
N足够大时，W W近似取小题（1）的结论，求系统的电势能W
（3）
N足够大时，将非边缘的一对离子
e、-e一起缓慢地移到无限远，其余离子仍在原
位，试求外力做的功A.
提示ln(
1x)
x
x2
x3
...
2
3
解：（1）U
2
e
e
e
...
0a
4
）
无限长均匀带电圈柱面
（
, , R）(2
R)
无限长均匀带电圈柱体
（
, , R）（
R2
）
3、带电荷粒子在电场中的运动
例1：一个带点粒子从一开始就在垂直于均匀带电的长直导线平面内运动，它从这导线旁飞过，最后与开始入射方向偏转小角度α，
如图，如果当粒子飞入带电直线电场中时，它的动能为Ek，电量为e，导线单位长度带电量为λ，
0a
40
3a
4
（2）足够大的N,
（4） 将一个正离子缓慢移到无限远处，余下系统电势能
W
W
此时该正离子的空位相邻的一个负离子的所具有的电势能为
W'W
e2
40a
再将该负离子移到无限远处，余下系统的电势能
1
W
W
W
'
W
无限远处负离子移到正离子旁边，这一对正负离子的电势能
W2
e2
4
0a
利用动能关系，求出外力做功
m，电荷量均
为q的同号带电质点为A、B,初始时质点A至两管交点O的距离为d，质点B位于交点O处，速度
kq2
相互垂直，方向如图，大小均为u0
md
精心整理
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求质点运动中，它们之间的最小距离
解：通常，这里应该采用两质点的相对运动处理。
设运动过程中，A,B两质点的位置矢量为rA,rB,则相对位矢为r rBrA分别写出A、B两质点的动力学方程，然后写出相对动力学方程：
初始时刻，Q未移动之前，在Q处，导体球壳内，外表面的感应电荷产生的静电场有电势，其值：
（
另Q=nq，然后逐个移动q计算外力做功
.
.
外力做功之和
其中初始吧Q=nq（分散），移到无限远，又把nq=Q（集中）,合起来做功为零。
解法二：
如图
外力做功
A'
W
W
Q2
,其中
C
4
ab
f
0
2C
0
b - a
例2：一块接地无限大导体平板，离板距离为a处有一个带电量为Q的点电荷，现在吧Q沿垂直于板的方向移到无限远处，求外力做多少功？
)是周期中电压处于最小的时间间隔， 已知 的值正好使在VAB变
化的第一个周期内通过电容器达电容器右边的所有电子，
能够在某一个时刻tb形成均匀分布的一段
电子束。设两级间距很小， ，电子穿越时间，且mV2
6eV0,不计电子间相互作用
（1）
满足题给条件的
，t0的值分别为？
（2）
试在下图中画出
t=2T那一刻，在0——2T时间内通过电容器的电子在电容器的右
Q,-Q两点电荷产生的场叠加后形成的分布。
这里采用方法是：在计算通过导体板上园面的电通量宁可不用叠加后的电场计算，而用叠加前的由Q发出，由-Q吸收的两个球对称的电场来处理，其结果显然是相同的。
以Q为球心，r为半径做一个球面