Snake模型在指纹图像分割中的应用

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②规格化所有轮廓点的能量， 计算各点在八邻域的总能 量， 搜索在其邻域内具有最小能量的点， 更新控制点到新的轮 廓点。 ③设置最大迭代次数 T， 如果迭代次数大于 T， 结束迭代获 得离散轮廓点。 ④采用最小二乘法分段拟合得到的离散轮廓点， 进而得 到连续轮廓。 ⑤利用边标志填充算法完成指纹图像分割。 （2） 实验结果及分析 本实验在 Intel Celeron2.4 GHz 的 CPU、 512 MB 内存的计 算机上进行， 传感器为 UareU4000 Sensor （可采集 292×337 像 素点的指纹图像） ， 用 VC++6。0 平台编程实现了上述方法， 选 取了多幅指纹图像进行了实验， 结果如图 2 至图 4 所示。 从实验结果可见本文提出的改进 Snake 算法相对文献[2]
E sanc ( v ) = sign × λ| vi - v c |
（12）
这里λ为权重， sign 为符号系数。如果 Dp+Var 大于给定阈 值， 则初始轮廓点在前景区， sign=－ 1， 使 Snake 曲线向外膨 胀； 如果 Dp+Var 小于等于给定阈值， 则初始轮廓点在背景区， sign=1， 使 Snake 曲线向内收缩。 Snake 曲线在图像力的作用 下逼近真实轮廓线。 v c = ( x ˉ y ˉ ) 是主动轮廓线的中心：
把 Eext 用 Eimage， 最小化能量函数 E 被定义为[8]：
[
]
（7）
该函数形式和式 2） 是相似的， 其中 Eint 为：
E int = αEcont (i ) + βEcurv (i )
（8） （9）
式 （8） 中的第一项为连续能量， 定义为：
ˉ - | vi - vi - 1 |2 Econ = d
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Mean = Var = 1 å I (i j ) w´w å i=0 j=0
w - 1w - 1 w - 1w - 1
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 （4） （5）
ˉ = 1 å| vi - vi - 1 | 为各控制点间的平均距离[9]。 这里 d n i=0
式 （7） 中的第二项是图像能量， 控制图像特征， 基于上面 的分析知道在轮廓线边缘 Dp+Var 最小， 所以 Eimage 可定义为：
E image = δ( D p + Var)
（11）
式 （7） 中的第三项为增加的外部控制力， 引入轮廓中心的 概念， 将 Esanc 定义为 Snake 控制点到 Snake 重心的距离势能， 进 而减小 Snake 模型对初始轮廓点位置的依赖性。定义为：
2 2 1
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Eext = - | ÑI ( x y ) | or
2 2| | Eext = - | Ñ(G σ ( x y )*I ( x y)) |
（3）
Ñ I （x， y） 为原始图像， G（ y） 是方差为 σ 的 Guass 函数， σ x， 是梯度算子。 事实上大多数图像仅仅在轮廓边缘处有较大的梯度值， 因此图像的边缘检测可以通过式 （3） 中定义的简单的外部能 量函数 Eext 来实现。但是对于指纹图像来说大的梯度值并不 仅仅出现在轮廓边缘， 而且出现在指纹的脊线和谷的交界处， 因此在用 Snake 模型来提取指纹图像轮廓时， 式 （3） 中定义的 Eext 就不能有效地使轮廓线逼近指纹图像的真实轮廓， 因此文 中对传统 Snake 模型的能量函数进行了改进。
与模型相关的能量函数为：
E = 0 1 é α v'( s) + β v''( s) ù （2） û + Eext ( v ( s))ds 2ë 式中的积分项为内部能量函数， 记为 Eint。它体现了对 Snake 曲线连续性和平滑性的约束。 v' （s） 和 v'' （s） 分别为曲线的一 阶导数和二阶导数， α和β为各自的加权系数。式中 Eext 为外部 能量函数， 它引导轮廓线向期待的轮廓边缘移动：
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Snake 模型在指纹图像分割中的应用
卞维新， 徐德琴 BIAN Weixin， XU Deqin
安徽师范大学 数学计算机科学学院， 安徽 芜湖 241000 College of Mathematics and Computer Science， Anhui Normal University， Wuhu， Anhui 241000， China BIAN Weixin， XU Deqin.Application of Snake model in fingerprint puter Engineering and Applications， 2011， 47 （7） ： 205-207. Abstract： This article studies in the fingerprint segmentation domain which is already mature at present or the mainstream method and compares their merits and detects.Based on the analysis of the Snake model and the fingerprint images， an effective active contour model for the segmentation of fingerprints is presented.Experiments show that improved Snake algorithm provides accurate high-resolution segmentation results. Key words：segmentation； Snake model； energy function 摘 要： 研究了指纹图像分割领域中目前已经成熟的或主流的方法， 分析和比较了它们的优缺点。结合指纹图像的自身特点和
1 引言
在 AFIS 的处理中为了提高系统的识别率和执行速度， 通 常要对原指纹图像进行分割， 以集中精力对有效指纹区域进 行处理， 而把非指纹区域在预处理阶段就早早地驱除在外， 使 得在后续处理中大大缩小处理区域， 从而提高系统的执行速 度和准确提取指纹细节特征。目前很多文献都对指纹图像分 割进行了研究 [1-3]， 主要依据指纹图像的灰度和方向特性采用 参数的方法进行指纹分割， 对大部分指纹图像可以起到较好 的分割效果， 但往往会产生误分割区或不能有效去除背景 区。主动轮廓线模型 （即 Snake 模型） 是 Kass 等人于 1987 年首 次提出的算法[4]。近 20 年来， 主动轮廓模型在边缘检测、 图像 分割 [5-6] 以及运动跟踪中已经有了广泛的应用和很大的发展， 目前也是计算机视觉领域最活跃的研究主题之一。 Snake 模 型基于二维曲线生长的思想， 通过实现相关能量函数的最小 化来完成检测轮廓的任务。结合指纹图像自身的特点， 文中 改进了 Snake 的能量函数， 依据改进的约束力可以准确、 有效 地提取出指纹图像的轮廓， 然后对轮廓点进行最小二乘拟合， 得到平滑的轮廓曲线， 进而完成对指纹图像的分割。
x ˉ = å 1 xi y ˉ = å 1 yi i=0 n i=0 n
n-1 n-1
（13）
图1
规格化指纹图
进一步分析 Eimage 方程发现对于局部灰度方差 Var 和方向 直方图的峰-峰值之差 Dp 来说， Var 的值要远远大于 Dp 的值， 完 全可以忽略 Dp 的作用， 从而避免因计算指纹方向及求解 Dp。 而 Var 的计算速度要大大高于 Dp 计算速度， 这样可大大提高指 纹图像分割的速度。因此可把式 （11） 改写为： E image = δVar （14）
（1）
基金项目： 安徽师范大学青年基金 （No.2008xqn50） ； 安徽师范大学青年基金 （No.2009xqn59） 。 作者简介： 卞维新 （1974—） ， 男， 讲师， 主要研究领域为图像处理和模式识别； 徐德琴 （1973—） ， 女， 讲师。E-mali： flingjie@ 收稿日期： 2009-06-29； 修回日期： 2010-03-19
4 改进的 Snake 模型
对指纹图像而言， 局部区域的灰度方差 （Var） 及方向直方 图的峰-峰值之差 （Dp） 在前景区和背景区也有显著差别。在前 景区由于指纹脊线和谷交错， 所以局部灰度值变化较大， 而在 背景区灰度值几乎没有变化。所以在前景区的局部灰度方差 要远远大于背景区的灰度方差。在前景区的局部区域的方向 主要是脊线方向， 方向直方图的峰-峰值之差较大， 背景区的方 向单一， 方向直方图的峰-峰值之差较小。基于上面的分析， 发 现在指纹的轮廓边缘处区域的灰度方差和其方向直方图的峰峰值之差的和是最小的[7]。 令 vi = ( xi yi )(i = 0 1 2 n - 1) 是初始化轮廓点， 这里
E = å E int (i ) + E image (i ) + E sanc (i )
i=0 n-1
5
实验步骤和结果
{
（1） 实验步骤 α = 3.2 β = 2.5 δ = 0.8 ①设置初始轮廓点， 初始化参数： λ = 4.3 sign = - 1 。 λ = 2.5 sign = 1
n-1
1 å (I (i j ) - Mean)2 w´w å i=0 j=0
式 （8） 中的第二项为曲率能量， 定义为：
Ecurv = | vi - 1 - 2vi + vi + 1 |