图像分割之Snake模型
血管内超声图像序列分割的研究进展
万方数据第４期血管内超声图像序列分割的研究进展・４４１・而辅助冠心病的诊断及有效的介入治疗。
临床应用中，为了对血管腔的直径、截面积、容积、血管壁厚以及斑块的大小等重要参数进行测量，需要首先提取出各帧ＩＶＵＳ图像中血管壁的内、外膜边缘和可能存在的斑块边缘，它同时也是ＩＶＵＳ图像三维重建的重要步骤，二维分割的质量直接决定量化分析和三维重建的精度。
１ＩＶＵＳ图像特点常规ＩＶＵＳ的操作要求经右股动脉穿刺，插入引导导管至相应的冠状动脉口，进行选择性冠脉造影。
然后在ｘ线透视下沿靶血管插入直径０．０１４寸的引导钢丝至血管远端，沿引导钢丝将超声探头导管插入靶血管远端，在透视下缓慢回撤探头导管。
根据导管内有无机械旋转装置，将超声探头分为机械旋转型和电子相控阵型两种。
前者包括旋转晶片和晶片固定而旋转一声学反射镜两种。
单晶片位于一个可弯曲的轴心头端，轴心在外鞘管内以１８００ｒ／ｒａｉｎ的速度旋转，而鞘管是固定不动的，因此可以保证回撤路径的稳定，在临床上应用较为广泛。
电子相控阵型超声导管由３２—６４个晶片组成，呈环状排列于导管顶端，同时向３６００发射声束形成管腔横断面图像¨１。
血管内超声图像与其它医学图像相比有明显区别，例如，图像中的组织呈现为圆环形结构；图像噪声形式多样，有斑点噪声、回声失落、图像失真等；图像序列前后帧之间非常相似，具有很强的相关性；血管壁内、外膜边缘属于强噪声环境下的弹性体弱边缘等。
图１是一幅典型的ＩＶＵＳ图像，清晰地显示了血管腔横截面的形态结构，包括内腔、斑块和血管壁的中、外膜等。
图１血管内超声图像Ｆｉｇｕｒｅ１Ｉｎｔｒａｖａｓｃｕｌａｒｕｌｔｒａｓｏｕｎｄ（ＩＶＵＳ）ｉｍａｇｅ２研究进展２．１现有方法分类按照方法的自动化程度，可将现有的ＩＶＵＳ图像分割方法分为以下四类。
（１）全手动操作者用鼠标驱动画笔逐一在每一幅图像上绘出目标轮廓线。
这项工作不仅耗时，对操作人员的技术水平和专业知识要求较高，而且结果不可避免的受到操作者技术和主观因素的影响，可重复性差。
几种snake模型在图像分割应用中的对比分析
＝ Ｖ詈 ０ ＋ ・＝ 妒
ｃｚ 。 十
定 义 梯 度 矢 量 流 场 的 矢 量 Ｖ ｘ） ＝【（，） ｙ】 （。） ｕｘｙ， ， ｖ ） ，其 中 “ ｙ 和 Ｖ ） ｙ ）是 Ｖ（，）的两个分 量 。将 Ｖ ｘ） 替 代式 （．０ ｘｙ （，） ， ３ １ ）中 的外部 能量 函数
信 息
科 掌
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几种ｓ ａ ｅ 型 在 图 像 分 割 应用 中 的对 比 分析 ｎ ｋ模
何庆人 １ 何纪锋２
（． １ 中南大学 信息物理工程学院生物 医学 工程 系 湖南 长沙
．
湖南 长沙 ４ ０ ８ ） １ ０ ３
４ ０ ８ ：２ 中南大 学 信息科学与工程 学院计算机技术系 １０ ３ ．
ＧＦ ｓａｅ 型 。 、 ｎ 模 『 ｋ
水平集 ｓａ ｅ ｎ 模型 的轮廓 曲线 收敛 实验过 程和 最终 结果 如图３ １ 示 ： ｋ －所 （ 下转 第９ 页 ） ｌ
鼹一
信 患 科 学
模 拟环 境 参数 ：移动 节 点 为５ 个 ，最 大 移动 速 度２ ｍ ｓ ０ ０ ／ ，场 景模 拟 时
，
终 收敛结 果 ｂ 图１２ 初始轮廓曲线与 目标边界相交时，气球力ｓａｅ — ｎ ｋ模型的轮廓 曲 线收 敛过 程与 结果 ２ＧＶ Ｆ蛐 － ・ ｋ ■曩
２ ＩＧ ： ． Ｗ 模型 原理
为使 水平 集函数 巾在 演化 过程 中，其 零水 平集 所对应 的平 面 闭合 曲线
一
缺 陷，Ｃｈ ｎ ｏｅ 从另 一个 角度 提 出了解 决办法 ［］ ２。在 他 的方法 中 ，取
医学图像处理中的边缘检测与分割算法
医学图像处理中的边缘检测与分割算法边缘检测与分割是医学图像处理中的重要部分，被广泛应用于疾病诊断、医学影像分析和手术辅助等领域。
边缘检测算法用于提取图像中的边缘信息，而分割算法则可以将图像划分为不同的区域，有助于医生对图像进行进一步分析和诊断。
一、边缘检测算法在医学图像处理中，常用的边缘检测算法包括基于梯度的方法、基于模型的方法和基于机器学习的方法。
1. 基于梯度的方法基于梯度的边缘检测算法通过计算图像中像素点的梯度值来确定边缘位置。
常用的算法包括Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子。
Sobel算子是一种常用的离散微分算子，通过在图像中对每个像素点应用Sobel算子矩阵，可以得到图像的x方向和y方向的梯度图像。
通过计算梯度幅值和方向，可以得到边缘的位置和方向。
Prewitt算子与Sobel算子类似，也是一种基于梯度的边缘检测算子。
它通过将图像中的每个像素点与Prewitt算子矩阵进行卷积运算，得到图像的x方向和y方向的梯度图像。
进一步计算梯度幅值和方向，可以确定边缘的位置和方向。
Canny算子是一种经典的边缘检测算法，它采用多步骤的方法来检测边缘。
首先，对图像进行高斯滤波来减少噪声。
然后，计算图像的梯度幅值和方向，进一步剔除非最大值的梯度。
最后，通过设置双阈值来确定真正的边缘。
2. 基于模型的方法基于模型的边缘检测算法借助数学模型来描述边缘的形状和特征。
常用的算法包括基于边缘模型的Snake算法和基于边缘模型的Active Contour算法。
Snake算法（也称为活动轮廓模型）是一种基于曲线的边缘检测算法。
它通过将一条初始曲线沿着图像中的边缘移动，使得曲线更好地贴合真实边缘。
Snake算法考虑了边缘的连续性、平滑性和能量最小化，可以获得较为准确的边缘。
Active Contour算法是Snake算法的进一步发展，引入了图像能量函数。
通过最小化能量函数，可以得到最佳的边缘位置。
Active Contour算法可以自动调整曲线的形状和位置，适应复杂的图像边缘。
基于改进Snake模型的医学图像分割
Ｖ０ ． ＮＯ． １ ３ｌ ２
Ａｐｒ ． ２ ０ ０１
文章 编号 ：６ ２— ８ １ ２ １ ） ２— ０ ４— ４ １７ ６ ７ （ ０ ０ ０ ０ ５ ０
基 于 改进 Ｓ ａ ｅ模 型 的 医学 图像 分 割 ｎｋ
薛 冰 高春 庚 宋 书 中 ， 丰年 ， ， 刘
（ ． 南 城 建 学 院 计 算 机 科 学 与 工 程 系 ， 南 平 顶 山 ４ ７ ４ ；． １河 河 ６ ０４ ２ 济源 职业 技 术 学 院 计 算 机 系 ， 南 济 源 ４４ ０ ；． 南 河 ６ ６０ ３ 河
部 能 量 项 ， 出 了一 种 基 于 梯 度 矢 量 流 活 动 轮 廓模 型 的 医学 图像 分 割 算 法 。该 算 法 用 梯 度 矢 量 流 代 替 图 像 梯 提 度 进 行 外 部 能 量 的计 算 ， 服 了传 统 Ｓａ ｅ 型 力 场 范 围小 以 及 不 能 收 敛 于 凹 形 边 缘 的 缺 点 。实 验 结 果 表 克 ｎｋ 模
制 … 。针对传 统 Ｓａｅ 型 的这 些缺 点 ， 文对传 统 Ｓａｅ 型 的外 力项 进行 改 进 ， 梯 度矢 量场 代替 ｎｋ 模 本 ｎｋ 模 用
传统模 型 的梯度 场 ， 运用 这一模 型对 医学 图像进行 分 割 。 并
１ 传 统 Ｓ ａ ｅ模 型 原 理 ｎｋ
传 统 的 Ｓ ａｅ 型是 在 内力 、 ｎｋ 模 图像 力 和外部 约束 力共 同作用 下移 动的变 形轮廓 线 ： ｓ （ ）＝（ ｓ ， （ ） ｙ ｓ ） 其 中 ｓ ０ １ 为 曲线参 数 ， （） ， ∈［ ， ］ 它通过 最小化 下 面的能量 函数来 达 到锁定 图像 特征 的 目的 ］ ：
图像分割之Snake模型汇总
这些点首尾以景直线相连构成轮廓案线，其中x(s)和果y(s)分别表示每个结控
制点在图像中的坐标位置。
s 是以傅立叶变换形式描述边界的自变量。
Snake Model (蛇模型)
在Snakes的控制点上定义能量函数（反映能量与轮廓之间的关系）：
研究方
研究成
研究总
其中第1项称为弹性能量是v的案一阶导数的模，第果2项称为弯曲能量结，
图像分割之 Snake模型
Introduction (算法简介)
Snake模型是Kass等人在1982年首次提出的基于能量泛函的图像分割方
法，广泛应用于计算机视觉及图像处理，如边缘检测、图像分割、运动
跟踪等，特别应用于图像中感兴趣目标轮廓的提取。
研究背
研究方
研究成
研究总
简单的来讲景，Snake模型就是案一条可变形的参果数曲线及相应的能结量函数，
Key (关键)
那现在关键就在于：
1）这个轮廓研我究们背怎么表示；研究方
研究成
2）这些力怎么景构造，构造哪些案力才可以让目标轮果廓这个地
方的能量最小？
研究总 结
Snake Model (蛇模型)
Snakes模型由一组控制点：
研究背v(s)=[x(s研),究y(方s)] s∈[0研, 究1]成
研究总
研究背
研究方
研究成
研究总
在一能个量光函滑数的极圆景小，化弯过曲程能中量，（第弹二性案项能）量驱（使第一轮项廓）线果迅成速为光把滑轮曲廓线线或压直缩结线成，
而图像力（第三项）则使轮廓线向图像的高梯度位置靠拢。
Snake Model (蛇模型)
构造Snake模型的目的是为了调和上层知识和底层图像特征这一对矛盾。
snake模型工作原理
Snake模型算法的基本思想数学模型及工作原理Snake模型是由Kass竽人首次提出的算法，广泛地W用于计算机视觉及图像处理屮的各个领域，如边缘检测、图像分割、运动跟踪等，持别应用于图像中感兴趣目标轮廓的提取。
Snake模型引入高层知识，在处理局部间断的边缘时，提取效果比传统轮廓提取方法要好。
1 Snake模型的基本思想Snake模型乂称为主动轮廓线模型（active eontoiir model）,其星本思想是依据图像信息进行曲线（曲面）演化，使其最终找到目标物体的边界。
这种方法将分割问题转化为最优化问题，利用闭合曲线（或曲而）形变的特定规彳匚定义度量闭合曲线（曲而）形变的能呈函数，通过最小化能呈换数使曲线（曲而）逐渐逼近图像中目标物体的边缘CSnake模型能量函数的设计原则是:有利属性要能导致能量缩小。
有利属性包括曲线（曲而）连续、平滑、与高梯度区域的接近以及其他一些具体的先验知识。
这样，活劝轮廓在取值范围内移动时，就能在能量函数的指导下收敛到局部边界，而且能保持曲线（曲而）的连续和平滑-Snake模型是在曲线（曲面）本身的内力和图像数据的外部约束力作用下的移动的变形轮廓。
作用在Snake模型上的力依据轮廓所在的位置及其形状决定如何在空间局部的变化。
内力和外力的作用是不同的: 内力起平滑约束作用，外力则引导Snake模型向图像特征移动。
2基于Snake模型的轮廓提取方法对于传统的轮廓提取方法，首先要进行基本的边缘检测,然后进行边缘连接、一值化Z后，继而进行轮廓跟踪处理。
在边缘检测时，易受局部噪声影响而产生虚假边缘，或考是不连续的间断边缘，无法保证分割或者提取的结果就是连续光滑的闭合轮廓;此外，基于底层信息的轮廓跟踪，一方而对一•值化过程的依赖性比较人;另一方而，对于间断的边缘，使用上述简单方法将会跟踪失败。
这些都是传统计算机视觉屮分层处理模型所无法解决的问题。
Snake模型为解决轮廓提取任务提供了新的思维方法。
基于snake模型的IVUS图像序列三维分割方法
工 程 图 学 学 报
Ｊ ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩ ｏ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＧＲＡＰ ＣＳ ＨＩ
２ １ ０ １
Ｎ０ ６ ．
第 ６期
基 于 ｓ ａ ｅ模 型 的 Ｉ ｎｋ ＶＵＳ图 像 序 列 三 维 分 割 方 法
孙 正 ， 杨 宇
（ 华北 电力大 学电子与通信 工程 系，河北 保定 ０ １０ ７ ０ ３）
ｓ ｇ ｎ ａｉ ｎ ａ ｐｒ ａ ｈｅ ．Ｔｈｅ ｐｒ ｐｏ ｅ ｔ ｄ ｉ ｘｐ ｒｍｅ ｔ ｌ ｖ ｌａ ｅ ｉ ａ ｇｅ ｄ ｔ ｓ ｔ ｆ ｅ ｍｅ ｔｔｏ ｐ ｏ ｃ ｓ ｏ ｓ ｄ ｍｅｈｏ Ｓ ｅ ｅ ｉ ｎ ａ ｌ ｅ ａｕ ｔｄ ｎ Ｉｒ ａａ ｅｓ ｏ ｙ Ｉ ＶＵＳ ｉ ａ ｅ ｃｉ ｉ ａｌ ｄ ｒｖ ｄ ｆｏ ｈ ｍ ａ ｏ ｏ ａ ｙ ａ ｔｒｅ ．Ｒｅ ｕｌ ｄ ｍｏ ｓ ａｅ ｔ ｔ Ｉ ｍ ｇ ｓ ｌｎ ｃ ｌ ｙ ｅ ｅ ｒ ｍ ｕ ｎ ｃ ｒ ｎ ｒ ｒｅ ｉｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｔ ｔ ｈａ ＶＵＳ ｓ ｒ ｉ ｇ ｓｃ ｎ ｂ ｕｔ ｍａ ｉａｌ ． ｕｉｋ ｙ ａ ｄ ｒ ｌａ ｙ ｓ ｇｍｅ ｔ ｄｗｉｈｔ ｍＯｄ ｍａ ｅ ａ ｅａ ｏ ｔｃ ｌｙ ｑ ｃ ｌ ｎ ｅｉｂｌ ｅ ｎ ｅ ｔ ｈｅｍｅ ． Ｋｅ ｗｏｒ ：ｃ ｍｐｕ ｅ ｐｐ ｉ ａｉ ；ｉ ａ ｅ ｍ ｅ ｔ ｔｏ ｙ ｄｓ ｏ ｔｒ ａ ｌｃ ｔｏｎ ｍ ｇｅ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ；ｐａ ａｌ ｌｐｒ ｅ ｓｎ ｒ ｌ ｏｃ ｓ ｉ ｇ；ｉｔａ ａ ｃ ａ ｅ ｎ ｒ ｖ ｓ ｕｌｒ
Ａｂ ｔａ ｔ Ａ Ｄ ｐ ｒｌ ｌ ｔｏ ｒｐ ｓｄｆｒｓｇ ｎｉｇｉ ｒｖ ｓｕａ ｌａｏ ｎ Ｉ ＵＳ ｓ ｃ： ３ ａ ｌ ｈ ｄｉ ｐｏ ｏｅ ｏ ｅｍｅ ｔ ｔ ａｃ ｌ ｕｔ ｓｕ ｄ（ ｒ ａ ｅ ｍｅ Ｓ ｎ ｎａ ｒ ｒ Ｖ ）
一种基于遗传算法的FFT Snake模型图像分割方法
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｐ ｅ ｅ ｔ ｅ ＦＦＴ Ｓ ａ ｅ ｍｏ ｅ ｂ ｍｐ ｏ ｉｇ ｔ ｅ ｅ ｅ ｇ ｆｔ ｅ Ｓ ａ ｅ Ｍ ｏ ｅ ，ａ ｄ ｓ ｌ ｅ ｈ ｓ ｒ ｃ ： ｉ ａ ｅ ｒ ｓ ｎ ｓ ａ ｎ ｗ ｎ ｋ ｄ ｌ ｙ ｉ ｒｖｎ ｈ ｎ ｒ ｙ ｏ ｈ ｎ ｋ ｄ ｌ ｎ ｏｖ ｓｔ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｆＳ ａ ｅＭ ｏ ｅ ｉｈ ｈ ｓａ ｂ ｄ ａ ｔ ｎ ｉｅ ａ ｉ ｔ ｎ ｅ ｄ Ｏ ｏ ｅ ｆｏ ｆｏ ｔ ｅ ｗｅ ｋ ｅ ｇ ｓ ｗｈ ｎ ａ ｐ ｉｄ ｔ ｏ — ｒ ｂｅ ｏ ｎ ｋ ｄ ｌ ｗｈ ｃ ａ ａ ｎ ｉ ｏ ｓ ｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｔｎ ｓｔ ｖ ｒｌ ｗ ｒ ｍ ｈ ａ ｄ ｅ ｅ ｐ ｌ ｏ ｃ ｎ － ｉ ｅ ｔ ｕ ｒ ｃ ｉ ｇ ｏ ｒ ｔａ ｋ ｎ 。Ｔｈ ｎ ｉ ｃ ｎ ｉ ｅ ｓｔ ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｏ ｈ Ｔ ｎ ｋ ｏ ｅ ｓ ａ ｓ ａ ｃ ｉ ｇ ｓ ａ ｅ ａ ｄ ａ ｏ ｄ ｏ ａ ｎ ｍａ ｂ ｋ ｅ ｔ ｏ ｓｄ ｒ ｈ ｏ ｕ ｉ ｆｔ ｅＦＦ Ｓ ａ ｅＭ ｄ ｌａ ｅ ｒ ｈｎ ｐ ｃ ｎ ｖ ｉｓ ｌ ｃ ｌｍｉ ｉ ｙ ｍａ — ｏ
陈 勤， 刘 茵， 王 涛
Ｃ ＥＮ Ｑ ｎ Ｌ Ｕ Ｙ ｎ ＷＡ Ｇ Ｔ ｏ Ｈ ｉ， Ｉ ｉ， Ｎ ａ
（ 杭州电子科技 大学计算机学院 ， 浙江 杭州 ３ ０ １ ） １ ０ ８
（ｃｏｌ ｆ ｏ ｕｅ ｉ ｃ ， ｎ ｚｏ ｉｎｉ ｉ ｒｉ ， ａ ｇｈ ｕ３ ０ １ ， ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ ｍｐ ｔ Ｓ ｅ ｅＨａｇｈ ｕＤ ａｚ Ｕｎｖ ｓ ｙ Ｈ ｎ ｚｏ １０ ８ Ｃ ｉａ Ｃ ｒｃ ｎ ｅ ｔ
基于小波变换与Snake模型的肺野图像分割方法
ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ，ｗ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ａ ｌ ｕ ｎ ｇ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｎ ｄ Ｓ ｎ ａ ｋ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｌｇ ａ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
出基 于小波变换 与 Ｓ ｎ ａ ｋ ｅ模型算法相结合 的肺野分 割方 法。通过对 Ｘ 射线 Ｄ Ｒ尘肺胸 片特 征进 行分析 ， 首先 在 空ｆ ｑ域对 目标 图像 的边 缘进行线性变换增 强， 然后对 图像进行基于 小波 的多尺度 分解 ， 并利 用 Ｃ ａ ｎ ｎ ｙ算 法对不 同尺度 的低 频 图像 边缘 进行提 取和 融
关键 词
中图分类号
尘肺胸 片 肺 野分割 图像增强 小波 变换 多尺度
Ｔ Ｐ ３ １ ７ ． ４ 文献标识码 Ａ
Ｓ ｎ ａ ｋ ｅ 边缘检测
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ ． ３ ８ ６ ｘ ． ２ ０ １ ３ ． １ １ ． ０ ４ ９
。
｜ ｔ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｑ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ， Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ． ￣ ｅ ｆ ｅ ｉ ２ ３ ０ ０ ２ ６ Ａｎ ｈｕ ｉ ， Ｃ ｈｔ ｎ ｎ 。 （ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｆ ｏ ｌ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ 。 ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｉ ａ ｌ Ｖ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｔ ｏ ｎ ｇ ｌ ｉ ｎ ｇ ２ ４ ４ ０ ０ ０Ａ ｎ ｈ Ｍ ｉ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ 口 ）
Snake模型在图像分割中的应用研究
石 河子 大学理 学 院数 学 系 马 铃 王翠 花 魏 玉 姚 小顺
［ 摘 要］ Ｓ ｎ ａ ｋ ｅ 模型是一种重要的基 于边缘 的图像 分割算法。本文总结 了三种 经典的ｓ ｎ ａ ｋ ｅ 模 型的优 缺点 ， 重点分析 了Ｇ Ｖ Ｆ Ｓ ｎ ａ ｋ ｅ 模 型及其改进模 型 ＧＧ ＶＦ Ｓ ｎ ａ ｋ ｅ 模 型力场 的特 点 ， 并在针对 单个宽型深度 凹陷物体 、 瓶 型物体或 多次 内凹物体 的分段轮 廓检测 算法的 基 础上 ， 提 出 了基 于 ＧＧ ＶＦ Ｓ ｎ ａ ｋ ｅ 模 型的 多个凸形物体或 窄型深度 凹陷物 体的分段轮廓 检测算 法。实验结果表 明 ， 该算法 可以正 确 检 测出多个凸形物体或窄型深度凹 陷物体的 完整轮廓 。 ［ 关键词 ］ 图像分割 Ｓ ｎ ａ ｋ ｅ 模型 ＧＧＶ Ｆ
３ ． Ｇ Ｖ Ｆ Ｓ ｎ ａ ｋ ｅ 模 型的改进模型— —Ｇ Ｇ Ｖ Ｆ Ｓ ｎ ａ ｋ ｅ 模 型 由于 Ｇ Ｖ Ｆ Ｓ ｎ ａ ｋ ｅ 模 型无法 提取窄 型深度 凹陷物体 完整 的轮廓 ， Ｘ ｕ 等又提 出广义梯度矢量 流（ Ｇ Ｇ Ｖ Ｆ ） 模型 ：
即
（ ２ ． ６ ）
２ ． １ 传统 Ｓ ｎ ａ ｋ ｅ 模型”
设一 条参 数 曲线 Ｃ （ ｓ ， ￡ ） ＝［ （ ， ） ， （ ５ ， ￡ ） ］ ｒ ， 其 中参量 Ｃ ｏ ， １ ］ 表示 曲
线的弧长 。 设待分 割图像 为 Ｉ （ ｘ ｙ ） ， 图像在平 面 Ｑ上演化 ， 能量 函数 定义为 ：
２ ． 三 种 经 典 的 Ｓｎ ） ＋ １ ｌ 。 Ｉ — ｖ ｆ ｌ 。 蚴
（ ２ ． ５ ）
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Snake Model (蛇模型)
在Snakes的控制点上定义能量函数（反映能量与轮廓之间的关系）：
研究方 研究成 研究总 案 果 结 其中第1项称为弹性能量是v的一阶导数的模，第 2项称为弯曲能量，
是v的二阶导数的模，第3项是外部能量（外部力也称图像力），在 基本Snakes模型中一般只取控制点或连线所在位置的图像局部特征 例如梯度：
Key (关键)
那现在关键就在于： 1）这个轮廓我们怎么表示； 研究背 研究方 方的能量最小？
研究成 景 案 果 2）这些力怎么构造，构造哪些力才可以让目标轮廓这个地
研究总 结
Snake Model (蛇模型)
Snakes模型由一组控制点： v(s)=[x(s), y(s)] s∈[0, 1] 研究背 研究方 研究成 研究总 景 案 果 结 这些点首尾以直线相连构成轮廓线，其中x(s)和y(s)分别表示每个控 制点在图像中的坐标位置。 s 是以傅立叶变换形式描述边界的自变量。
Snake Model (蛇模型)
最终对图像的分割转化为求解能量函数Etotal(v)极小化（最小化轮廓 的能量）。
研究背 研究方 研究成 研究总 在能量函数极小化过程中，弹性能量（第一项）迅速把轮廓线压缩成 景 案 果 结 一个光滑的圆，弯曲能量（第二项）驱使轮廓线成为光滑曲线或直线，
而图像力（第三项）则使轮廓线向图像的高梯度位置靠拢。
以最小化能量目标函数为目标，控制参数曲线变形，具有最小能量的闭 合曲线就是目标轮廓。
Basics (基础知识)
曲线演化理论： 曲线可以简单地分为以下几种
研究背 景
研究方 案
研究成 果
研究总 结
曲线存在曲率。 在法向曲率力（曲线的二次导数）的推动下，曲线的运动方向有不同。 图中蓝色箭头处的曲率为负，而绿色箭头处的曲率为正。
Snake Model (蛇模型)
构造Snake模型的目的是为了调和上层知识和底层图像特征这一对矛盾。 Snake模型的优点：将两者有效地融合。 研究背 研究方
研究成 研究总 景 案 果 结 Snake模型的轮廓线承载了上层知识，而轮廓线与图像的匹配又融合了底
层特征。这两项分别表示为Snakes模型中能量函数的内部力和图像力。
研究成 果
研究总 结
Basics (基础知识)
描述曲线几何特征的两个参数： 单位法向量（方向）和曲率（弯曲程度）
研究背 研究方 研究成 研究总 曲线的演变过程可以认为是表示曲线在作用力 F 的驱动下， 景 案 果 结 朝法线方向 N 以速度 v 演化。
而速度是有正负之分的，正则方向向外，负则方向向内 力也可以表达为能量。 世界万物都趋向于能量最小而存在。
Basics (基础知识)
简单曲线在曲率力的驱动下演化所具有的一种非 常特殊的数学性质是：
研究背 研究方 一切简单曲线，无论被扭曲得多么严重，只要还 景 案 是一种简单曲线，那么在曲率力的推动下最终将 退化成一个圆，然后消逝（可以想象下，圆的所 有点的曲率力都向着圆心，所以它将慢慢缩小， 以致最后消逝）。
Snake Model (蛇模型)
前两项合称内部能量（内部力），用于控制轮廓线的弹性形变， 起到保持轮廓连续性和平滑性的作用。 第三项代表外部能量，也被称为图像能量，表示变形曲线与图像 研究背 研究方 研究成 研究总 局部特征吻合的情况。
景Leabharlann 案果结内部能量仅仅跟snake的形状有关，而跟图像数据无关。 外部能量仅仅跟图像数据有关。 在某一点的α和β的值决定曲线可以在这一点伸展和弯曲的程度。
图像分割之 Snake模型
Introduction (算法简介)
Snake模型是Kass等人在1982年首次提出的基于能量泛函的图像分割方 法，广泛应用于计算机视觉及图像处理，如边缘检测、图像分割、运动 跟踪等，特别应用于图像中感兴趣目标轮廓的提取。
研究背 研究方 研究成 研究总 简单的来讲， 景 Snake模型就是一条可变形的参数曲线及相应的能量函数， 案 果 结