Snake模型综述
医学图像的分割技术及其新进展
医学图像的分割技术及其新进展3楚存坤,李月卿,王昌元(泰山医学院,山东泰安 271000)关键词:医学图像分割;图像分割评价中图分类号:R319 文献标识码:A 文章编号:100427115(2007)0420315203 近几年,计算机断层成像(Computed T omo2 graphy,CT),核磁共振成像(Magnetic Res onance I m2 age,MR I),超声成像(ultras ound i m age,USI)等医学成像技术已经广泛应用在医疗的诊断、术前计划、术后监测等各个环节中,其目的是全面而精确地获得病人的各种数据,为诊断、治疗计划、手术和术后评估提供正确的数字信息。
只有把感兴趣的目标从图像的复杂景物中提取出来,才有可能进一步对它们进行定量分析或者识别。
目前,医学图像分割主要以各种细胞、组织与器官的图像来作为处理的对象或内容。
图像分割是根据某种均匀性或一致性原则将图像分成若干个有意义的部分,使得每一部分都符合某种一致性的要求[1]。
1 医学图像分割技术的发展111 传统图像处理领域中的医学图像分割技术11111 基于阈值的方法阈值分割法是将灰度图像变为二值图像以达到分割目的的方法,它是一种PR(并行区域)法。
阈值法的过程是决定一个灰度值,用以区分不同的类,这个灰度值就叫做“阈值”。
把灰度值大于阈值的所有像素归为一类,小于阈值的所有像素归为另一类。
阈值法是一种简单但是非常有效的方法,特别是不同物体或结构之间有很大的强度对比时,能够得到很好的效果。
此分割法通常是交互式的。
因为阈值法能够实现实时操作,所以它更能够建立在用户视觉估计的基础上。
阈值法一般可以作为一系列图像处理过程的第一步。
其主要局限是,最简单形式的阈值法只能产生二值图像来区分两个不同的类。
另外,它只考虑像素本身的值[2],一般都不考虑图像的空间特性,这样就对噪声很敏感。
针对它的不足,有许多经典阈值法的更新算法被提了出来[3,4]。
基于水平集方法的几何活动轮廓模型综述
基于水平集方法的几何活动轮廓模型综述作者：王晓菲来源：《电子技术与软件工程》2015年第17期摘要随着时代发展科技进步，计算机图像分割的技术及方法也越来越受到关注和重视，其应用领域也越来越广泛。
活动轮廓模型是图像分割中获取边缘信息的重要方法，因而成为研究热点和难点。
文中开始部分引入并介绍了活动轮廓模型及其其中一种数值实现方法，之后基于不同的曲线表达对其进行分类，针对类别中的几何活动模型进行详细阐述，阐述中有几何活动轮廓模型经典方法的描述。
最后对模型进行总结和展望。
【关键词】几何活动轮廓模型曲线演化水平集方法活动轮廓是由Kass等人于1987年提出的，其目标是检测并分割出图像中有价值的区域。
基于曲线演化的活动轮廓模型需要人工在目标区域附近绘制一条初始轮廓线，Kass等从原图像中提取出有效信息用以控制和限制轮廓曲线的演化，即通过最小化与之对应的能量泛函，使曲线不断逼近目标对象的边界。
在不断地发展和演变过程中，活动轮廓模型逐渐形成了不同的分类方式，较常见的是根据曲线演化方式的不同，将活动轮廓模型分为基于边界、基于区域和混合型活动轮廓模型。
最常见并且被广泛接受的分类方式是基于曲线表达形式分为参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型。
本文采用的是基于曲线表达形式的分类方式。
首先引入并介绍活动轮廓模型基础，继而针对几何活动轮廓模型的图像分割方法进行综述，介绍其相关经典方法，最后对几何活动轮廓模型的发展前景进行展望。
1 活动轮廓模型及数值实现1.1 活动轮廓模型活动轮廓模型，即Snake模型，将图像分割过程中驱动曲线演化的力区分为内力Eint和外力Eext。
内力保持曲线光滑，外力将模型与图像信息进行结合使曲线向着目标收敛。
令表示图像空间中不断演化的曲线的集合，则该曲线的能量泛函为：（1）上式中，内外驱动力的具体表达式分别为：其中和是两个权重系数，分别用于控制曲线在演化过程中的收缩和形变程度。
表示演化曲线的斜率，即曲线长度的变化速度；表示演化曲线曲率的变化率。
基于改进Snake模型的道路网空间冲突处理
第37卷 第2期测 绘 学 报V o.l 37,N o .22008年5月ACTA GEODAET I CA etCARTOGRAP H ICA SI N I CAM ay ,2008文章编号:1001-1595(2008)02-0223-07中图分类号:P208 文献标识码:A基于改进Snake 模型的道路网空间冲突处理吴小芳1,杜清运2,胡月明1,徐智勇31.华南农业大学信息学院,广东广州510642;2.武汉大学地理信息系统教育部重点实验室,湖北武汉430079;3.广州市市政园林局,广东广州510060D isposal of Spatial Conflict between t he Roads Networks Basedon Improved Snake M odelWU X iao -fang 1,DU Q i ng -yun 2,HU Y ue -m i ng 1,XU Zh-i yong 31.C olle ge of Infor ma tion,S outh China Ag ri cult ura l Un i versit y,Guang zhou 510642,Ch i na;2.M inistry of Edu c a tion K ey L abora t ory of GIS,W uhan Universit y ,W uhan 430079,Ch i na;3.Bu reau of Urban Utilities and Land sc aping of Guang zhou M unici pa lit y,Guang zhou 510060,Ch i naAbstrac t :Cons i de ri ng the diversifi cation and co m plex it y o f spatia l con fli c t bet ween t he roads ne t w orks i n m ap ,the Snake m ode l is used to d i sp l ace the road fea t ure and dispo se the con flict .F irstl y ,the t hought and t heory o f Snake m ode l is ill ustrated i n deta i.l Then ,accordi ng to the dem and of cartography ,t he Snake m ode l is i m proved as f o ll ow s .F irstly the relati onships bet w een the param eters of Snake and shape charac ter o f road a re bu ilt up in o rde r t o keep the shape o f displaced road better .T hen ,t he f o rce propag ati on ex ten t i n Snake m ode l i s contro lled t o keep t he accuracy o f road po siti on .F i nall y ,the powe r a ttr i bute o f i ntersect po i nt be t w een roads is set to contro l t he displace m ent o f the intersect po int and keep t he topo log i ca l re lati on of roads .T he gene ra l thought o f dispos i ng the spatial conflict of road net wo rks are brought for w ard by us i ng the i m proved Snake m ode.l O ne exper i m ent research is m ade i n ter m s of the genera l though t ,wh ich represents tha t the roads are disp l aced and t he spatial con flicts a re so lved w el.l K ey word s :Snake mode;l cartographic g eneralizati on ;d i sp l acement摘 要:在对Snake 模型研究分析的基础上,结合地图制图的需求,从3个方面对Snake 模型进行改进:首先建立Snake 模型中参数与道路曲线形态特征的关系,以更好地保持移位前后道路形态的相似性;其次控制Snake 模型中外力的传播范围,以尽量保持要素位置的准确性;最后,通过道路交叉点的权重属性控制,保证移位后各交叉点的连通性以及道路的整体拓扑关系不发生变化。
Giraldi-蛇模型综述手稿
Giraldi-蛇模型综述
Snake models
Gilson A. Girald, Antonio A.F. Oliveira
说明：本文是早期关于活动轮廓模型的一个综述。
阐述了人们使用参数模型对传统活动轮廓模型进行改进的各种尝试。
传统模型的一个重大缺陷是对检测对象的拓扑变化无法处理，而隐式模型，即所谓水平集方法，需要将轮廓线嵌入到高维空间中，计算上不如参数模型那么方便。
另一方面，传统活动轮廓模型对轮廓线的初始位置非常敏感，本文介绍了所谓对偶活动轮廓模型（Dual Active Contour Model）来克服对初始位置的敏感性。
此外还介绍了所谓T-活动轮廓模型（T-Snake）来处理检测对象的拓扑变化。
T-Snake模型的离散化算法对后来的梯度向量流算法（即所谓GVF-蛇）和活动轮廓的凸分析算法都可以看到明显的影响。
陈国华
广东药学院计算机系
gdmycgh@。
Snake 模型的学习
Snake 模型的学习一、Snake 模型的理论概念介绍1.基本思想：它以构成一定形状的一些控制点为模板（轮廓线），通过模板自身的弹性形变，与图像局部特征相匹配达到调和，即某种能量函数极小化，完成图像的分割。
再通过对模板的进一步分析而实现图像的理解和识别。
蛇模型是在曲线本身的内力和图像数据的外部约束力的作用下的移动变形轮廓线。
作用在蛇模型上的力依据轮廓的形状和位置决定在局部空间的移动。
内力起到平滑约束作用，外力引导曲线向图像轮廓所在位置移动。
2.构造Snake模型的目的：调和上层知识和底层图像特征这一对矛盾，Snake模型的轮廓线承载了上层知识（人们对物体的认识主要来源于外形轮廓），而轮廓线与图像的匹配又融合了底层特征。
这两项分别表示Snake模型中能量函数的内部力和图像力。
3.Snake模型的初始轮廓的选择：由于snake模型对初始位置比较敏感，因此要求初始轮廓尽可能的靠近真实轮廓，而当图像比较模糊或者目标比较复杂或者其他物体靠近时，其初始轮廓更不易确定。
现在的初始轮廓选择的方法：a.人工勾勒图像的边缘b.序列图像差分边界c. 基于序列图像的前一帧图像边界进行预测d.基于传统图像分割结果进行边界选取。
二、基本的Snake模型Kass 等提出的原始Snake模型由一组控制点组成v ( s ) = [x ( s ), y ( s ) ] s ∈[0,1] （1）这些点以首尾以直线相连构成轮廓线，x(s)、y(s) 分别表示每个控制点在图像中的坐标位置，s（s是归一化的曲线长度）是以傅里叶变换形式描述边界的自变量，在Snake控制点上定义能量函数第一项称为弹性能量，是v的一阶导数的模，第二项称为弯曲能量，是v的二阶导数的模，第三项为外部能量（外部力），αβ分别是控制Snake模型的弹性和刚性。
Snake模型对轮廓的灵活性依赖于这两个系数。
在基本Snake模型中，一般只取控制点或连线所在位置的图像局部特征，例如梯度也称图像力。
snake算法
Snake算法简介Snake算法是一种经典的贪心算法，常应用于解决路径规划问题。
它模拟了一条蛇在平面上爬行的过程，通过贪心策略选择最优的方向，从而找到最短路径。
原理1.初始化一条蛇，包括蛇头和蛇身，起始位置为起点位置。
2.在蛇的周围寻找可行的方向，选择一个方向作为下一步的移动方向。
3.更新蛇的位置，包括蛇身的增减。
4.重复步骤2和3，直到到达目标位置或无法继续移动为止。
算法流程Snake算法的基本流程如下：1. 设置起点位置为蛇的初始位置，并创建一个空的路径列表。
2. 循环执行以下步骤，直到到达目标位置或无法继续移动为止：3. 在蛇的周围寻找可行的方向，并计算每个方向的路径长度。
4. 选择路径长度最短的方向作为下一步的移动方向。
5. 更新蛇的位置，并将移动方向添加到路径列表中。
6. 输出路径列表作为最短路径。
实例以下是一个Snake算法的实例：起点位置：(0, 0)目标位置：(4, 3)地图大小：5x41. 设置起点位置为(0, 0)，路径列表为[(0, 0)]。
2. 当前位置为(0, 0)，计算可行方向和路径长度：可行方向：[右(1, 0), 下(0, -1)]路径长度：[5, 3]选择路径长度最短的方向“下”作为下一步的移动方向，更新蛇的位置为(0, -1)，路径列表为[(0, 0), (0, -1)]。
3. 当前位置为(0, -1)，计算可行方向和路径长度：可行方向：[右(1, -1), 左(-1, -1), 下(0, -2)]路径长度：[4, 2, 4]选择路径长度最短的方向“左”作为下一步的移动方向，更新蛇的位置为(-1, -1)，路径列表为[(0, 0), (0, -1), (-1, -1)]。
4. 当前位置为(-1, -1)，计算可行方向和路径长度：可行方向：[右(0, -1), 上(-1, 0)]路径长度：[3, 5]选择路径长度最短的方向“右”作为下一步的移动方向，更新蛇的位置为(0, -1)，路径列表为[(0, 0), (0, -1), (-1, -1), (0, -1)]。
手势分割方法研究综述
手势分割方法研究综述摘要：手势以其自然直观的特点成为人机交互的媒介。
手势识别系统中至关重要的一个环节是手势分割，使用何种方法能够较好的获取目标手势，成为计算机视觉中的研究重点和研究难点，本文总结了手势分割技术的主要方法，并针对所需要获得的目标图像提供合适的分割方法。
关键词：手势分割；轮廓模型；运动分析；肤色提取中图分类号：tp391.41随着计算机技术的发展，出现了物联网、信息物理系统（cps）等新概念、新技术，人机交互技术的重要性更加凸显并成为当前信息产业竞争中的一个焦点。
与传统的交互方式相比，手势以其独有的简洁、直观、人性化、信息量丰富的特点成为与计算机交互的媒介。
手势分割是整个手势识别系统中的起点和关键技术之一，其分割质量的好坏直接影响到后续操作如特征提取、目标识别的最终效果。
手势分割[1]可以理解为从包含手势的图像中提取出有意义地手势区域的过程，其主要特点是选取如颜色，灰度等与无意义区域有明显差异的特征，将手势区域与无意义区域分离，致使二者之间存在更为明显差异。
因此对于基于内容的图像检索，对象分析等提取有用信息，必须采用分割效果较好的分割方法。
作为计算机视觉中的一个重要研究内容，手势分割技术在图像处理领域有着至关重要的地位。
1 基于活动轮廓模型的分割技术活动轮廓模型的提出给传统的图像分割和边界提取技术带来了重大突破。
活动轮廓模型是指在图像域上的曲线（曲面），在图像力（内力）和外部约束力共同作用下向物体边缘靠近的模型，外部约束力是由图像数据定义的。
活动轮廓模型主要由模型的描述，模型的能量函数和模型的最小化组成。
基于活动轮廓模型的分割方法是一种半自动的基于先验知识和用户交互的图像分割。
根据使用方式、应用曲线的类型和图像能量项的选择等，将其划分为基于变分法的活动轮廓模型和几何活动轮廓模型的分割方法。
1.1 基于变分法的活动轮廓模型分割方法在1987年kass，witkin和terzopoulos提出了snake模型[2] ，即基于变分法的活动轮廓模型，又称为参数活动轮廓模型。
(译文)Snakes Active Contour Models
Snakes: Active Contour Models 译文望大家齐心合力，把它整好2009-06-21 20:10 2004人阅读评论(8) 收藏举报国际计算机视觉学报，321-331(1988)克吕韦尔学术出版集团，波士顿1987，荷兰制作蛇：活动轮廓模型MICHAEL KASS,ANDREW WITKIN,and DEMETRI TERZOPOULOS加利福尼亚州帕洛阿尔托市山景道3340号，斯伦贝谢Palo Alto研究中心，邮编：94304摘要每一个Snake都是能量最小曲线，受外部限制力引导及图像力的影响使它向着线和边缘等特征移动。
Snakes是活动轮廓模型：他们自动跟踪附近边缘，准确地使曲线集中。
尺度空间（scale-space）的连续性用来去扩大对特征周围区域的捕获。
Snakes提供一种许多视觉问题的统一的解决方法，包括检测边，线及主观轮廓；移动跟踪；及立体匹配。
我们成功使用Snakes用于交互解释（interactive interpretation），即用户提出一种限制力引导Snake靠近感兴趣的特征。
1简介在最近的计算机视觉研究中，低层任务如边缘或线的检测，立体匹配及移动跟踪被广泛的认为是独立的自底向上的过程。
Marr和Nishihara[11]强烈的认同这个观点，认为达到2.5维简图,不用高层信息支持，这个计算的开展仅仅使用图像自己。
这种连续的死板的方法传播了低层产生的错误，并且没有改正的机会。
因此提出了对于低层机理可靠性的迫切的要求。
对于低层处理，作为一种不健全但更易实现的目标，我们认为它应该提供几套可选择的方案，这些选择中高层处理也可以被使用，而不是用惟一的结论过早的束缚它们。
在这篇论文中，我们研究其能量最小化，此能量作为一个框架达到这个目标。
我们试着设计能量函数，其能量函数的最小值包含这套高层处理可实现的方案。
在这些可挑选方案中的选择需要各种研究或者高层的推论。
图像分割方法综述【文献综述】
文献综述电子信息工程图像分割方法综述摘要：图像分割是图像理解的基础，图像分割的算法研究越来越受到关注，早期的图像分割算法在之后的研究中得到完善。
活动轮廓模型是图像分割和边界提取的重要工具之一，主要包括了参数形式活动轮廓模型和几何形式活动轮廓模型两大类，本文对这两类模型进行了大概的说明，简单叙述了相对的优点，如几何活动轮廓模型在变形的过程中能处理曲线拓扑变化。
鉴于活动轮廓模型所存在的缺点，提出了水平集算法，使得计算的范围和简易程度有了很大的发展。
最后指出了图像分割的算法还有一些进一步优化的研究发展方向。
关键词：图像分割，参数活动轮廓模型，几何活动轮廓模型，水平集1.引言对图像进行处理，通过图像分割、目标分离、特征提取、参数测量等技术，将原始的图象转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。
其中图像分割已经越来越受到人们的关注，作为一种图像处理与计算机视觉操作的预处理手段，已经应用到了很多的领域，图像分割可以定义为：根据图像特征对图像进行区域划分[1]过程，图像分割的效果好坏会直接影响到后续的处理结果，所以图像分割是一个基本而又关键的技术，为此人们提出了很多有效的、具有鲁棒性的分割算法。
图像分割方法有很多，按知识的特点和层次可分为数据驱动和模型驱动两大类[2]，前者有Roberts算子、Sobel算子和Canny算子、阈值分割、分水岭算法和模糊聚类分割算法等；后者是直接建立在先验知识的基础上的，如基于活动轮廓模型的图像分割。
水平集的应用领域是隐含曲线（曲面）的运动[3]，现在水平集已经广泛应用于图像恢复、图像增强、图像分割、物体跟踪、形状检测与识别、曲面重建、最小曲面、最优化以及流体力学中的一些方面。
一个好的图像分割算法应具有以下特点：1、有效性，能将图像中感兴趣的区域或目标分割出来的有效规则。
2、整体性。
能得到图像中感兴趣区域或目标的无断点和离散点的封闭边界。
3、精确性，分割所得到的感兴趣区域或目标边界与实际情况贴近。
snake模型
什么是SNAKE模型
• SNAKE模型又称为主动轮廓线模型。 • SNAKE模型，即能量最小化运动曲线模型，首先根据图像 中所要分割目标的轮廓确定大致的初始轮廓曲线（手动点 出），然后对曲线进行能量最小化变形（求轮廓曲线能量 函数的极小值），使其锁定在分割目标的边界上。 • SNAKE模型的轮廓线承载了上层知识，而轮廓线与图像的 匹配又融合了底层特征。构造 Snakes 模型的目的是为了调 和上层知识和底层图像特征这一对矛盾。这两项分别表示 为SNAKE模型中能量函数的内部力和图像力 。
基本SNAKE模型
• 由KASS 1987年 提出。 • 他的基本思想是，以构成具有一定形状的 一些控制点为初始轮廓线，这条曲线在内 部力和外部力的作用下，主动地向感兴趣 的目标区域附近的轮廓边界移动，通过求 解轮廓曲线能量函数的极小化，来完成对 图像的分割。
• Kass等提出的原始Snakes模型的轮廓曲线 C可用参数定义为v(s) =[x(s),y(s)] s ∈ [0,1] 的集合。 • 其中v(s)为C上的二维坐标点,s 是以傅立叶 变换形式描述边界的自变量 。
• 最终对图像的分割转化为求解能量函数Esnake极小 化，很明显这是一个典型的变分问题，在离散化条 件，由欧拉方程可知最终问题的答案等价于求解一 组差分方程 ：
− α v − (α − β )v + 2 β v + β v = −∇P ( v )
' '' '
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' ''
' '' '
• 将上式离散化后，对x(s)和y(s)分别构造两个 五对角阵的线性方程组，通过迭代计算进 行求解。在实际应用中一般先在物体周围 手动点出控制点作为SNAKE模型的起始位置 然后对能量函数迭代求解。 • 具体过程如图1
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自 1987 年 Kass[1]提出 Snakes 模型以来，各种基于主动 轮廓线的图像分割、理解和识别方法如雨后春笋般蓬勃发展 起来。Snakes 模型的基本思想很简单，它以构成一定形状的 一些控制点为模板（轮廓线），通过模板自身的弹性形变， 与图像局部特征相匹配达到调和，即某种能量函数极小化， 完成对图像的分割。再通过对模板的进一步分析而实现图像 的理解和识别。
对 Deformable Template 最常用到的是一种新的递归优化算法。 它在模板控制点的法线向量上求解图像特征，生成备选的特征模板， 再对模板进行一定位移和形变以适应特征模板，由此递归求解。这
种递归算法就是内外部力平衡方法的具体实现。
滑的圆；弯曲能量驱使轮廓线成为光滑曲线或直线；而图像
力则使轮廓线向图像的高梯度位置靠拢。基本 Snakes 模型就
是在这 3 个力的联合作用下工作的。
最终对图像的分割转化为求解能量函数 Etotal(v)极小化。 很明显，这是一个典型的变分问题，在离散化条件（数字图
像）下，由欧拉方程可知，最终问题的答案等价于求解一组
1 基本 Snakes 模型家族
基于 Snakes 的思想，在不同的应用背景下，衍生出多种 轮廓线模型（表 1）。
表 1 基本 Snakes 模型家族一览
名称
提出者
年代 主要参考文献
Snakes
Kass M, Witkin A, Terzopoulos D
1987
[1]
Snakes (DP)
Amini A A
第 31 卷 第 9 期 Vol.31 № 9
·发展趋势/热点技术·
计算机工程 Computer Engineering
文章编号：1000—3428(2005)09—0001—03
文献标识码：A
2005 年 5 月 May 2005
中图分类号：TP391.41
Snake 模型综述
李天庆，张 毅，刘 志，胡东成
Kass 等提出的原始 Snakes 模型由一组控制点
v ( s ) = [x ( s ), y ( s ) ]
s ∈ [0,1]
（1）
组成，这些点首尾以直线相连构成轮廓线。其中 x(s)和 y(s)
分别表示每个控制点在图像中的坐标位置，s 是以傅立叶变
换形式描述边界的自变量。在 Snakes 的控制点上定义能量
为 Snakes 模型的起始位置，然后对能量函数迭代求解。具体
过程对陷入目标内部的控制点失去效力
(2) GVF Snakes
Kass 等提出的基本 Snakes 模型在工程应用中有两个难点：(1) 轮廓线的初始位置必须离真实边界很近，否则难以得到正确的分割 结果。为了解决这个问题，人们提出了 multiresolution 方法、增加外 部压力和距离势能等多种改进方法，它们的基本思想都是提高外部 力的作用范围，从而引导轮廓线趋向真实边界；(2) 基本 Snakes 模 型对无法捕获凹陷边界，尽管也有很多改进方法，但效果都不理想。 Xu Chenyang 等提出的 GVF Snake 很好地解决了这些问题。
正是因为 Snakes 模型有这样深刻的理论背景，它一经提 出就成为计算机视觉领域研究的热点。10 多年来，不仅针对 Snakes 模型本身的能量函数构造和求解算法作了很大改进，
更在其基础上衍生出了许多新模型。它们有些在形式上已经 与 Snakes 相去甚远，而且也要复杂得多，但其指导思想却是 一脉相承的。本文将对 Snakes 这个大家族做一梳理，着重对 新成果进行介绍。
函数
基金项目：国家社会科学基金资助项目(99BTY004) 作者简介：李天庆(1977—)，男，博士生，主研方向：图像和视频处 理；张 毅, 教授、博导; 刘 志，副研究员；胡东成, 教授、博导 定稿日期：2004-04-27 E-mail：ltq99@
—1—
1990
[2]
Snakes (balloons)
Cohen L D
1991
[3]
GVF Snakes
Xu C, Prince J L
1998
[4]
Deformable template Terzopoulos D
1987
[5]
Level set
Osher S
1990
[6]
1.1 基本 Snakes 模型
1.2 模型力的改进 (1) Snakes (balloons)
Kass 等提出的基本 Snakes 模型，在没有图像力平衡的条件下， 内部力将把所有控制点收缩为一点或一条直线。也就是说，被分割 物体必须完全包含在 Snakes 的初始位置之内，否则陷在内部的控制 点将无法回到物体的边界（图 2）。造成问题的原因在于离散化的数 值求解过程。式（4）中 F 的方向就是 P 的最速下降方向，而迭代 步长正比于 P 的梯度绝对值，过大的步长会使轮廓线轻易地越过平 衡点，无法收敛到物体边界。另一方面在内部力的平衡下，最终只 有少数梯度很大的图像点才能影响 Snakes 的形变，而绝对值不很大 的边界点将不起任何作用。为了克服这个缺点，Cohen 等提出归一 化的外部力 F = −k ∇P ，使得不论图像梯度绝对值的大或小，
GVF Snake 的创新在于将传统 Snakes 的图像力（edge map）用 扩散方程进行处理，得到整个图像域的梯度向量场（gradient vector flow filed）作为外部力。经过扩散方程处理后的 GVF 比 edge map 更加有序、更能体现物体边界的宏观走势（图 3）。
图 3 传统梯度图和经过扩散方程处理后的 GVF 域
—2—
图 4 GVF Snake 模型示例
1.3 轮廓线模型的发展 在 Kas 等提出的多边形轮廓线的基础上，为了减少控制
点个数、提高模型的灵活性和专用性，又分别衍生出了 B 样 条曲线、函数曲线和点分布 3 种新的轮廓线模型。
(1) B-spline Snake
从计算机图形学可知，B 样条曲线仅需要少量的控制点就可以 柔和剧烈变化的曲线。而且每一个控制点的移动仅引起一段曲线变 化，不会影响整体形状。基本 Snakes 模型的多边形轮廓线就可以看 作一次 B 样条。实际使用中，常采用 2 次或 3 次 B 样条曲线作为 Snakes 的轮廓线。
注：图 1 中 3 幅图分别表示 Snakes 模型的起始位置， 第 8 步和第 32 步迭代求解的位置。 图 1 Snakes 模型示例
由于 GVF 不是一个表达式，无法用能量函数的形式求解，因此 GVF Snake 是利用力的平衡条件进行优化（图 4）。GVF Snakes 具有 更大的搜索范围，对轮廓线初始位置不敏感。可以分割凹陷的边界， 对梯度绝对值的大小乃至噪声具有更好的鲁棒性。而且它还不必预 先知道轮廓线是要膨胀（Balloon Snake）还是收缩（Snake）。
An Overview on Snakes Models
LI Tianqing, ZHANG Yi, LIU Zhi , HU Dongcheng
(Department of Automation，Tsinghua University，Beijing 100084)
【Abstract】Active contour models are the hotspot in the field of computer vision. They are more practically and powerful than other computer theories because the contours could merge prior knowledge and image processing algorithms. Although the forms of these models have many differences, the essence is the one. The paper tries to introduce the whole active contour models family. 【Key words】Active contour model; Snakes; Segmentation; Tracking
在位置的图像局部特征，例如梯度
E ext (vϖ(s )) = P(vϖ(s )) = − ∇I (v) 2
（3）
也称图像力。弹性能量和弯曲能量合称内部能量（内部力），
用于控制轮廓线的弹性形变。选取适当的参数 α 和 β，将能
量函数 Etotal 极小化，所对应的 v(s)就是对物体的分割。在能 量函数极小化过程中，弹性能量迅速把轮廓线压缩成一个光
∇P
对轮廓线都有相同的影响。Snakes 模型的内部力只能把轮廓线压缩
成一个点或者一条直线。Cohen 等引入一个膨胀的外部力，综合在
一起成为
F = k1nϖ(s) − k
∇P ∇P
（5）
这样轮廓线可以像“气球”一样膨胀，具有更强的动态行为能 力。其中 n(s)是轮廓线上控制点 v(s)的单位法向量，k1 是膨胀力的幅 值，取正值或者负值就可以使轮廓线具有膨胀或者收缩的行为能力。 一般选取 k 略大于 k1，使得边界点刚好可以抵消膨胀力。
在 Snakes 这样一个简单的模型下，蕴含了深刻的计算机 视觉理论的发展成果。以 Marr 为代表的计算机视觉理论， 采用自底而上的处理方法。它将各种检测算子作用于图像得 到初始简图，再通过一定规则对这些特征进行聚集而得到 2.5 维简图，最终求解三维模型；与此相对应的是从心理学发展 起来的基于推理的视觉理解理论，采用从顶而下的处理方 法。进入 20 世纪 80 年代以后，人们逐渐认识到放之四海皆 准的视觉理论遥不可及，而针对具体问题，能够有效融合上 层知识和底层图像特征的方法才是最有效、最切实可行的。 Snakes 模型正是在这样一种背景下提出的。