四阶行列式不能简单地利用对角线法则计算
四阶行列式计算方法
四阶行列式计算方法设A为一个四阶方阵，由a1、a2、a3、a4四个列向量组成，则A的行列式表示为：A，=，a1a2a3a4首先，我们将A的行列式表示为展开公式的形式，即：A，=a1(1,1)A1+a2(1,2)A2+a3(1,3)A3+a4(1,4)A4其中，A1、A2、A3、A4分别为四个代数余子式，即四个3阶行列式，每个代数余子式的计算方法如下：A1=，a22a23a24a32a33a3a42a43a4A2=，a12a13a14a32a33a3a42a43a4A3=，a12a13a14a22a23a2a42a43a4A4=，a12a13a14a22a23a2a32a33a3根据展开定理，每个代数余子式又可以进一步展开为两个2阶行列式的和。
为了简化计算，我们可以采用对角线法则，也就是将行列式中的元素按对角线方向相乘，然后按正对角线求和减去副对角线求和的方式计算二阶行列式。
例如，计算A1时，可以按照下述方式展开：A1=a22(1,1)a33(2,2)a44(3,3)+a22(1,1)a34(2,3)a43(3,2)+a22(1,1 )a43(2,2)a34(3,3)-a24(1,3)a33(2,2)a42(3,1)-a24(1,3)a34(2,1)a43(3,2)-a24(1,3)a42(2,2)a33(3,1)其中，(1,1)表示第1行第1列元素，(2,2)表示第2行第2列元素，(3,3)表示第3行第3列元素，以此类推。
类似地，对于A2、A3和A4，也可以按照相应的展开公式进行展开。
然后，我们可以将代数余子式的计算结果代入原始的展开公式中，进行求和运算，即可得到四阶行列式的最终结果。
需要注意的是，在展开过程中，可以根据需要选择任意一行或一列进行展开。
为了简化计算，我们通常选择行或列中具有最多零元素的行或列进行展开。
此外，可以利用行列式的性质，如行列式的转置等，进一步简化计算过程。
总结起来，四阶行列式的计算方法是通过展开定理来展开行列式，将行列式转化为代数余子式的计算问题，然后逐级展开，直到计算到一阶行列式为止，最终将代数余子式的结果代入展开公式中进行求和运算，得到最终结果。
四阶行列式的计算方法
四阶行列式的计算方法行列式是线性代数中的一个重要概念，它在矩阵运算、方程组求解等领域有着广泛的应用。
在本文中，我们将重点讨论四阶行列式的计算方法，通过具体的例子来详细介绍其计算步骤和技巧。
首先，我们来回顾一下四阶行列式的定义。
对于一个四阶行列式：\[D = \begin{vmatrix}。
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\。
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\。
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\。
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \\。
\end{vmatrix}\]其计算方法可以通过“对角线法则”来进行，即将行列式中的元素按照特定规则相乘再相加。
下面我们通过具体的例子来说明。
假设有一个四阶行列式：\[D = \begin{vmatrix}。
2 & 1 &3 & 0 \\。
-1 & 4 & 2 & 3 \\。
0 & 2 & -1 & 4 \\。
3 & 0 & 2 & 1 \\。
\end{vmatrix}\]我们可以按照以下步骤来计算该行列式的值：Step 1：首先，我们选择第一行的第一个元素2作为起始点，然后乘以它所在的子行列式的值。
在这里，子行列式的值可以通过去掉2所在的行和列，得到一个3阶行列式：\[D_1 = \begin{vmatrix}。
4 & 2 & 3 \\。
2 & -1 & 4 \\。
0 & 2 & 1 \\。
\end{vmatrix}\]Step 2：接下来，我们选择第一行的第二个元素1，同样乘以它所在的子行列式的值。
《线性代数》课程中基于式学习教学模式探索
《线性代数》课程中基于探究式学习的教学模式的探索摘要：从探究式学习的概念出发，追溯其历史起源和发展历程；结合《线性代数》课程特点，围绕探究式学习的核心——学生知识的自主构建，结合具体案例分析，尝试基于探究式学习的教学模式的探索。
关键词：探究式学习；自主构建；教学模式；探索中图分类号：g648文献标识码：b文章编号：1672-1578（2012）03-0007-011.引言长久以来，教育工作者尤其是科学教育工作者对探究式学习进行了不懈探索，但是，即使在历来提倡探究式学习的美国，时至今日”探究教学所面临的挑战仍然明显，从传统讲授向探究转变的步伐仍十分缓慢”[1]。
在我国情况更是如此，我国的教学理论和教学实践长期以来严重轻视实践、发现、探索等活动。
这就致使教师在教学过程中出现认识上的误区和操作上的偏差。
因此，对探究式学习的相关理论进行整理，并对其实践进行改进、完善，以保证课程教学的实效就显得非常必要。
2.探究式学习概述倡导探究式学习是课程改革的必然趋势，要对探究式学习的教学模式进行探索与实践，必须理解探究式学习的真正含义，追溯探究式学习的历史起源及其发展历程，明确在课程教学中提倡并实施探究式学习的重要意义。
2.1探究式学习的概念。
提及探究式学习的概念，大家往往会立刻联想到科学课程中的科学探究。
按照目前引用较多的美国国家科学教育标准中的定义，”科学探究是指科学家们用研究自然界并根据研究所获实事证据作出解释的各种方式。
科学探究也指学生构建知识、形成科学观念、领悟科学研究方法的各种活动”[2]。
我们把学校课程中的探究式学习作如下定义：探究式学习是指学生围绕一定的问题、文本或材料，在教师的帮助和支持下，自主寻求或自主建构答案、意义、理解或信息的活动或过程。
2.2探究式学习的研究历史。
早在我国古代，孔子要求学生”敏而好学，不耻下问”（《论语·公治长》）；在西方，古代苏格拉]底曾说：”我不以知识授予别人，而是使知识自己产生的产婆”。
四阶行列式计算方法
四阶行列式计算方法行列式是线性代数中的一个重要概念，它在矩阵运算中有着广泛的应用。
在行列式中，四阶行列式是一种常见的形式，其计算方法相对复杂，但只要掌握了正确的计算方法，就能轻松应对各种四阶行列式的计算问题。
本文将介绍四阶行列式的计算方法，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来看一个简单的四阶行列式的例子：\[D = \begin{vmatrix}a & b & c & d\\ e & f & g & h\\ i & j & k & l\\ m & n & o & p \end{vmatrix}\]对于这个四阶行列式，我们可以使用“对角线法则”来计算。
具体步骤如下：1. 首先，我们将行列式按照第一行展开，得到：\[D = a \begin{vmatrix}f & g & h\\ j & k & l\\ n & o & p \end{vmatrix} b\begin{vmatrix}e & g & h\\ i & k & l\\ m & o & p \end{vmatrix} + c \begin{vmatrix}e & f & h\\ i & j & l\\ m & n & p \end{vmatrix} d \begin{vmatrix}e & f & g\\ i & j & k\\ m & n & o \end{vmatrix}\]2. 然后，我们可以继续展开每个三阶行列式，得到：\[D = a(fkp glh) b(ejp gln) + c(ejl fkn) d(ejo fkm)\]3. 最后，我们将各个三阶行列式的计算结果代入，得到最终的行列式值。
四阶行列式计算方法及技巧
四阶行列式计算方法及技巧
1. 嘿，你知道吗？计算四阶行列式可以先按行或列展开呀！就像搭积木一样，一层一层来。
比如行列式[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 1 2 3; 4 5 6 7]，我们就可以找一行或一列来展开计算，是不是很有意思？
2. 哇塞，还有一种技巧呢，就是利用行列式的性质化简呀！好比给行列式来个瘦身操。
举个例子，对于行列式[2 4 6 8; 1 2 3 4; 3 6 9 12; 5 10 15 20]，通过一些性质可以让它变得简单很多哦，你不想试试吗？
3. 嘿呀，观察法也很重要哦！要像侦探一样仔细观察行列式的特点。
比如说行列式[1 0 0 1; 2 3 4 5; 6 7 8 9; 10 11 12 13]，说不定一眼就能看出一些
特别的地方呢，多神奇啊！
4. 哦哟，别忘了特殊行列式的公式呀！这就像是个秘密武器。
比如遇到对角线行列式[1 0 0 0; 0 2 0 0; 0 0 3 0; 0 0 0 4]，直接用公式就能快速算出结果啦，是不是超爽？
5. 哈哈，转换行列式的形式也有门道呢！就像变魔术一样。
打个比方，对于行列式[3 4 1 2; 6 8 3 4; 9 12 5 6; 12 16 7 8]，转换一下能让计算更容易，你难道不想掌握这个魔法吗？
6. 哎呀呀，行列互换也是个好用的招儿呀！这就好像乾坤大挪移。
就像行列式[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]，换一下行和列，可能会有
新发现哦！
我的观点结论：四阶行列式的计算方法和技巧真的很多很有趣，学会了就能在数学的世界里畅游啦！。
四阶行列式的计算方法 对角线法则
四阶行列式的计算方法对角线法则
对角线法则是一种无疑是用来计算四阶行列式的有用方法。
这种方法通过将四阶行列式拆分为两个二阶行列式，来利用扩展消去法来解决更大的方程式。
一般而言，这种方法用于
解决四元一次方程式，求解的结果为一个实数。
.
首先，把四阶行列式准备好，即：
A = |a b c d|
|e f g h|
|i j k l|
|m n o p|
接下来，我们要使用对角线法则来求解它。
首先，要把这个行列式拆分成两个二阶行列式，把四阶行列式拆成：
A = |a b| c d|
|e f| g h|
|i j| k l|
|m n| o p|
然后，我们要计算第一部分的行列式，它是仅由a， b， c和d组成的：
A = |a b|
|e f|
现在，我们可以使用扩展消去法来计算这个行列式的值。
为此，首先要把a乘以f并减去
b乘以e：
A = ad-bc。
接下来，要计算另一部分的行列式，它仅由a，b，g和h组成：
B = |c d|
|g h|
为此，要把c乘以h减去d乘以g：
B = ch-dg
最后，以上两步合起来，把它们乘以负号，得到
AxB = -(ad-bc)(ch-dg)
因此，根据对角线法则，四阶行列式的值为
A = -(ad-bc)(ch-dg)
对角线法则是一种求解四阶行列式的非常有效的方法，可以帮助我们节省时间和精力，同时也能够提高解题效率。
它把一个大的问题（如四阶行列式）分解为两个规模较小的问题，用扩展消去法来求解，避免了不便于计算的情况。
线性代数四阶行列式计算方法
线性代数四阶行列式计算方法1 线性代数四阶行列式计算线性代数四阶行列式是解决线性代数复杂问题的一种重要技术，它可以用于表达复杂关系中各种变量之间的联系，是线性代数学习中基础知识之一。
行列式，顾名思义，就是一种用行和列表示的表格，其中各个元素间有特殊的计算公式，可以帮助解决线性代数复杂的问题。
四阶行列式计算就是结合四个相关变量，通过给出正确的计算公式，求出此四个变量之间的关系的技术。
2 计算步骤给出形如 \(A_{ij}\) (i,j=1,2,3,4) 的四阶行列式，需要先确定计算公式，计算步骤如下：（1）先确定行列式\(A_{ij}\) 第i行第j列所对应的因子，符号为\(a_{ij}\)；（2）根据四阶线性代数四阶行列式的展开式计算公式\(|A_{ij}| = \sum_{i=1}^{4}a_{ij}A_{i1,i2,i3,i4}\)，其中每行代表一个行列式子式 \(A_{i1,i2,i3,i4}\)；（3）计算每一个子式，再将符号\(a_{ij}\)乘以它所对应的子式，最后之后相加求得线性代数四阶行列式计算结果；（4）完成计算。
3 求解实例以求解线性代数四阶行列式\(A_{ij}=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a _{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{4 2}&a_{43}&a_{44}\end{bmatrix}\)为例，用上文提到的\(|A_{ij}| = \sum_{i=1}^{4}a_{ij}A_{i1,i2,i3,i4}\)的计算公式，结合该行列式的具体值，例如\(a_{11}=3, a_{12}=7, a_{13}=1,a_{14}=4,a_{21}=4, a_{22}=6, a_{23}=2, a_{24}=1, a_{31}=2,a_{32}=5, a_{33}=7, a_{34}=-3, a_{41}=5, a_{42}=1, a_{43}=3, a_{44}=2\)，可以得到下式，\(|A_{ij}| = 3\begin{vmatrix}6&2&1\\5&7&-3\\1&3&2\end{vmatrix}+7\begin{vmatrix}4&1&4\\2&7&-3\\5&3&2\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}4&6&4\\2&5&-3\\5&1&2\end{vmatrix}+4\begin{vmatrix}4&6&2\\2&5&7\\5&1&3\end {vmatrix}\)由此可知，线性代数四阶行列式\(A_{ij}\)的值为\(|A_{ij}| = 108\)。
四阶行列式对角线法则
四阶行列式对角线法则行列式是线性代数中的一个重要概念，它在矩阵运算和方程组求解中有着广泛的应用。
在行列式的计算中，对角线法则是一种简单而有效的方法，特别适用于四阶行列式的计算。
本文将介绍四阶行列式对角线法则的原理和具体计算方法，并通过例题进行详细说明。
一、四阶行列式的定义。
在介绍四阶行列式对角线法则之前，首先需要了解四阶行列式的定义。
四阶行列式是一个4x4的方阵，通常表示为：| a1 b1 c1 d1 |。
| a2 b2 c2 d2 |。
| a3 b3 c3 d3 |。
| a4 b4 c4 d4 |。
其中a1、b1、c1、d1等分别代表矩阵中的元素。
四阶行列式的计算需要按照一定的规则进行，而对角线法则正是其中之一。
二、四阶行列式对角线法则的原理。
对角线法则是一种简单的规则，用于计算四阶行列式。
它基于对角线上元素的乘积之差来计算行列式的值。
具体来说，对角线法则包括两步计算：1. 计算主对角线上元素的乘积之和；2. 计算副对角线上元素的乘积之和；3. 将两者之和相减，即可得到四阶行列式的值。
根据这个规则，可以将四阶行列式的计算简化为对角线上元素的乘积之差，从而减少了计算的复杂性。
三、四阶行列式对角线法则的具体计算方法。
下面通过一个具体的例子来说明四阶行列式对角线法则的计算方法。
假设有一个四阶行列式：| 1 2 3 4 |。
| 5 6 7 8 |。
| 9 10 11 12 |。
| 13 14 15 16 |。
按照对角线法则，首先计算主对角线上元素的乘积之和：1 6 11 16 = 1056。
然后计算副对角线上元素的乘积之和：4 7 10 13 = 3640。
最后将两者之和相减：3640 1056 = 2584。
因此，这个四阶行列式的值为2584。
可以看出，通过对角线法则的计算方法，可以简单快速地得到四阶行列式的值。
四、四阶行列式对角线法则的应用。
四阶行列式对角线法则在矩阵运算和方程组求解中有着广泛的应用。
四阶行列式的对角线法则
四阶行列式的对角线法则四阶行列式的对角线法则，这个听起来有点高大上的东西，其实简单得很。
想象一下，你在一个大派对上，四个朋友围坐在一起，各自聊得欢，突然间，你想起了数学课上那个神秘的行列式。
四阶的意思就是我们有个四乘四的矩阵，嘿，听起来是不是有点复杂？但别担心，我们要做的就是找出对角线上的元素，像在一场寻宝游戏，找到宝藏后，看看能不能让它们发光发热。
首先呢，四阶行列式的对角线法则就像我们在找女神时的“直线法则”，只需专注于对角线的元素，左上到右下的那条线，记得把对角线的乘积先算出来，真是个小技巧。
比如说，假设你的矩阵是这样的：A = begin{pmatrix a_{11 & a_{12 & a_{13 & a_{14a_{21 & a_{22 & a_{23 & a_{24 a_{31 & a_{32 & a_{33 & a_{34 a_{41 & a_{42 & a_{43 & a_{44 end{pmatrix 先找到 (a_{11, a_{22, a_{33, a_{44)，然后把它们的乘积算出来，哇，这就像在挖金矿，越挖越有成就感。
咱们要看看反对角线，右上到左下那条线，没错，这也是个很重要的步骤，不能掉以轻心。
把那些元素乘起来，像是一次马拉松，没跑到终点可不行。
假设你找到的元素是 (a_{14, a_{23, a_{32, a_{41)，同样地，别忘了乘起来，得出一个新的结果。
这两部分的结果相减，嘿，就是你最终想要的行列式值了。
这种方法就像是用幽默的方式把数学变得简单易懂，真的太棒了。
让我们举个例子吧，假设我们有一个矩阵，元素分别是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16。
对角线上的元素是 1, 6, 11, 16，它们的乘积就是1×6×11×16，哇，算出来好像有点多。
4阶行列式的计算方法
4阶行列式的计算方法行列式是线性代数中的一个重要概念，它在矩阵运算和方程组求解中起着至关重要的作用。
本文将介绍4阶行列式的计算方法，帮助读者更好地理解和掌握行列式的相关知识。
首先，我们来回顾一下行列式的定义。
对于一个n阶方阵A，它的行列式记作|A|或det(A)，定义为n阶方阵的元素按照一定规律排列后所得的一个数。
对于2阶方阵，行列式的计算方法为ad-bc，其中a、b、c、d分别为方阵的元素。
而对于3阶方阵，行列式的计算方法为三个主对角线上的元素乘积之和减去三个副对角线上的元素乘积之和。
那么对于4阶方阵来说，我们该如何计算它的行列式呢？对于4阶行列式的计算，我们可以利用代数余子式的方法来进行。
具体步骤如下：1. 首先，我们选取第一行（或第一列）的元素进行展开。
假设我们选取第一行展开，则4阶行列式的计算可以表示为，|A| =a11A11 + a12A12 + a13A13 + a14A14，其中a11、a12、a13、a14分别为第一行的元素，A11、A12、A13、A14分别为对应元素的代数余子式。
2. 接下来，我们计算每个元素的代数余子式。
代数余子式的计算方法为，对于元素aij，其代数余子式记作Aij，计算方法为Aij = (-1)^(i+j)Mij，其中Mij为元素aij所在行和列组成的子式的行列式，(-1)^(i+j)为符号因子。
3. 然后，我们计算每个元素的代数余子式Mij。
以a11为例，M11即为去掉第一行和第一列后剩下的3阶子式的行列式，计算方法与3阶行列式相同。
同理，M12、M13、M14的计算方法也类似。
4. 最后，我们将每个元素的代数余子式带入到展开式中，并相加得到最终的行列式的值。
通过以上步骤，我们可以比较清晰地计算出4阶行列式的值。
当然，在实际计算中，我们也可以利用性质和规律来简化计算过程，例如利用行列式的性质进行变换、化简和合并，以便更快速地求得行列式的值。
总结一下，本文介绍了4阶行列式的计算方法，主要采用了代数余子式的展开方法。
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四阶行列式不能简单地利用对角线法则计算作者：李代钦
来源：《科教导刊》2014年第36期
摘要行列式的计算是线性代数中的一个重点内容，由于计算方法的多变，使得这也成为一个难点内容。
笔者发现二、三阶行列式可以任意地利用对角线法则来计算，但对于四阶行列式却不能简单地利用对角线法则来计算。
关键词行列式的计算对角线法则四阶行列式
中图分类号：O151.22 文献标识码：A
Fourth-order Determinant Can not Simply Use
the Diagonal Rule Calculation
LI Daiqin
（Hu'nan Police Academy， Changsha， Hu'nan 410138）
Abstract Determinant computation is a key content in linear algebra， the calculation method of changeable， makes this has also become a difficult content. The author found that the two or three order determinant can be arbitrary use of diagonal rules to compute， but for the four-order determinant can't simply use the law to calculate the diagonal.
Key words determinant calculation； diagonal rule； four-order determinant
行列式的计算是线性代数中的一个重点内容，其计算方法也是多变的，①有定义法，对角线法，化三角形法，按行（列）展开法，递推法，加边法（升阶法），拆行（列）法，数学归纳法，析因法，辅助行列式法，利用拉普拉斯定理计算，利用范德蒙行列式法，利用矩阵行列式公式计算，利用方阵特征值与行列式的关系计算等等。
由于其计算方法的多样性，使得行列式的计算成为一个难点内容。
笔者发现二、三阶行列式可以任意地利用对角线法则来计算，但对于四阶行列式却不能简单地利用对角线法则来计算。
在二阶行列式中，②，在三阶行列式中
都是利用对角线法则来进行计算的。
但对于四阶行列式的计算，却出现了问题。
如
例：求四阶行列式的值。
解法一：利用按行（列）展开法得到如下结论：
解法二：利用对角线法则得到如下结论：
为什么同一题采用不同的二种方法却得到不同的结论呢？
细心的读者会稍加思考发现，第二种方法是不可取的。
因为按照行列式定义，四阶行列式的展开项应该有24项，而按照对角线法则，四阶行列式的展开式中只有8项，显然，四阶行列式不能简单地利用对角线法则进行计算。
那么是不是四阶行列式就不能利用对角线法则了呢？笔者发现如果对对角线法则进行一个补充，那么还是可行的。
为了利用对角线法则计算行列式，作如下三种形式的变形：③
第一种形式：
第二种形式：
第三种形式：
从理论上看，按照行列式的定义，这三种形式的代数和刚好就是四阶行列式的结果。
从实际上来看，将例中的四阶行列式按照上述方法展开，刚好是 + ，与第一种方法的结果完全相同。
注释
①陈文灯，黄先开等.考研数学高分复习指南[M].北京：世界图书出版公司，2012.
②吴赣昌.线性代数（理工类·第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011.
③林启法.对角线法则计算四阶行列式的简便方法[J].宁德师专学报，2005（2）.。