物理3-1人教版 精品习题第一章第二节库仑定律

第二节 库仑定律[学习目标] 1.知道点电荷的概念． 2.理解库仑定律的内容、公式及其适用条件，会用库仑定律进行有关的计算．, [学生用书P 8])一、探究影响电荷间相互作用力的因素(阅读教材第5页)1．实验结论 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．2．猜想：带电体之间的作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．实验中用到的研究方法是控制变量法．2．在改变小球带的电荷量时，用到了均分的思想．1.该演示实验采用了哪种物理方法？提示：在探究力与距离的关系时，要控制带电体的电荷量不变；在探究力与带电体的电荷量的关系时，要控制距离不变，这个方法叫控制变量法．二、库仑定律(阅读教材第6页第1至3段)1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F ＝k q 1q 2r2，其中k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：(1)在真空中；(2)点电荷．4．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离．2．对于两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布． 3．两个点电荷间的相互作用的库仑力满足牛顿第三定律——大小相等、方向相反(不能认为电荷量不等的两个点电荷相互作用时，所受的库仑力大小不等)．2.当电荷q 1、q 2间的距离r →0时，由公式F ＝k q 1q 2r2可知，两电荷间的相互作用力F →∞吗？提示：不是，当电荷q 1、q 2间的距离r →0时，已不能将q 1、q 2视为点电荷了．库仑定律不再适用．三、库仑的实验(阅读教材第6至7页)1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的平方成反比．2．库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比．3．静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，两个电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．拓展延伸►———————————————————(解疑难)库仑实验中的思想方法1．根据库仑扭秤原理可以测量较小的相互作用力．2．利用电荷在两个相同金属球之间等量分配的原理来控制带电体的电荷量，就可以保证实验中金属球的电荷量成倍变化．3．根据电荷在金属球表面均匀分布的特点，把金属球上的电荷想象成集中在球心的“点电荷”．这样可以解决测量带电体之间距离的问题．对点电荷的理解[学生用书P8]点电荷同质点一样，都是一种物理模型，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，突出问题的主要因素，忽略次要因素，实际中不存在．——————————(自选例题，启迪思维)1.关于点电荷的说法正确的是()A．体积很小的带电体一定能看成点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C．当两个带电体的大小和形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷D．一切带电体都有可能看成点电荷[解析]一个带电体能否看做点电荷不是以其大小、形状而定，而是看它的大小、形状对它们之间作用力的影响是否可以忽略．若可以忽略，就可以看做点电荷，否则就不能看做点电荷．一切带电体都有可能看做点电荷，选项C、D正确．[答案]CD2.下面关于点电荷的说法正确的是()A．点电荷可以是带电荷量很多的带电体B．点电荷的带电荷量可能是2.5×10－19CC．任何带电球体都可看做是点电荷D．任何带电体都可看做是点电荷[解析]带电体能否看做点电荷与其体积、形状和带电荷量无关，故A对，C、D错；任何带电体所带电荷量都必须是元电荷1.6×10－19C的整数倍，故B错．[答案] A[规律方法](1)带电体能否看做点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略．(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看做点电荷，有时不能看做点电荷．对库仑定律的理解[学生用书P 8]此类题通过对库仑力大小的计算、方向的判断和公式成立条件的判断，来考查对库仑定律的理解．——————————(自选例题，启迪思维)1. A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F 2 B.F 2C ．－FD ．F[思路探究] (1)两点电荷间的库仑力大小：①与两点电荷电荷量的乘积成________．②与两点电荷间的距离的二次方成________．(2)怎么确定两点电荷间库仑力的方向？[解析] 在A 处放电荷量为＋q 的点电荷时，Q 所受电场力大小为F ＝kQq r 2AB；在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时，Q 所受电场力大小为F ′＝kQ ·2q r 2BC ＝2kQq （2r AB ）2＝kQq 2r 2AB ＝F 2.且不管电荷Q 是正还是负，两种情况下，Q 受力方向相同，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．[答案] B2.如图所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量为Q ，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是( )A ．等于k Q 29r 2 B ．大于k Q 29r 2 C ．小于k Q 29r 2 D ．等于k Q 2r 2 [思路探究] 该题目中两个带电球能否看做点电荷？[解析] 两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能直接用公式去计算．我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r 小，根据库仑定律，静电力一定大于k Q 29r 2.电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r 的两点上，所以说静电力也不等于k Q 2r 2.正确选项为B. [答案] B3. 对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量[解析] 库仑定律公式F ＝k Q 1Q 2r 2的适用条件是真空中的点电荷，故A 正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F ＝k Q 1Q 2r 2不适用，故B 错；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F ＝k Q 1Q 2r 2不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D 错．[答案] AC[借题发挥] 应用库仑定律的注意事项(1)使用库仑定律公式F ＝k q 1q 2r 2时，一般先代入q 1、q 2的绝对值求出库仑力的大小，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向．(2)虽然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算．(3)单位必须用国际单位．(4)q 1与q 2的库仑力为相互作用力，大小相等，方向相反，并非电荷量越大的电荷受库仑力越大．库仑力的叠加库仑力的合成和分解满足力的平行四边形定则，如图．任一带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则，可以求出带电体间的静电力的大小和方向．——————————(自选例题，启迪思维)1.中国的FY －3A 卫星上可观测到高能质子和高能电子．如图所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14 C 和Q 2＝－2×10－14 C ．在AB的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m ．如果有一高能电子在C 点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？[思路探究] 高能电子在C 处受到几个力？如何求它所受到的合力？[解析] 电子在C 点同时受A 、B 处点电荷的作用力F A 、F B ，如图所示．由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2得 F A ＝F B ＝k Q 1e r 2 ＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19（6×10－2）2 N＝8.0×10－21 N由平行四边形定则得：在C 点的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 向左．[答案] 8.0×10－21 N 方向平行于AB 向左2.如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力如图中F A所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )A ．一定是正电B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断[思路探究] 点电荷A 受到几个力？[解析] 由于点电荷B 对A 的库仑力沿BA 方向，根据A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力F A 的方向，可以确定点电荷C 对A 的库仑力沿AC 方向，即点电荷C 对A 的库仑力为引力，点电荷C 为负电荷，B 正确．[答案] B3. 如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 为一段极小的缺口，缺口长为L (L ≪R )，圆环带的电荷量为Q L (正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力．[思路探究] (1)均匀带电圆环能否看做点电荷？(2)怎样分割可能当成点电荷处理？(3)分割后各部分对负点电荷的库仑力，哪些能够相互抵消？[解析] 如图甲所示，在环上任取对称的两点(或两小段)P 、Q ，P 对O 点处的负电荷产生吸引力F P ，同样Q 对O 点处的负电荷产生吸引力F Q ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零．同理还可取P ′、Q ′等相互对称的点，都具有相同的结论．而圆正是由无数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力为零．再回到题图，只有与ab 缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在．因此处于O 点处的点电荷受到的力就是与ab 缺口相对称的一小段a ′b ′(如图乙所示)对它产生的吸引力，由于a ′b ′很短(L ≪R )，可将其视为点电荷，其带电荷量为Q ′＝Q L 2πR －L·L ，由库仑定律可得F ＝k Q ′q R 2＝k LQ L q （2πR －L ）R 2，受力方向指向a ′b ′. [答案] k LQ L q （2πR －L ）R 2方向指向a ′b ′ [借题发挥] 某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力，但要明确各个库仑力的大小和方向，充分利用好几何关系., [学生用书P 9])物理模型——三个自由点电荷的平衡模型[范例] 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量＋Q ，B 带电荷量－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？[解析] 根据题意，三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，且C 应带负电放在A 的左边，如图所示．设C 带电荷量为q ，与A 相距为x ，则以A 为研究对象，由平衡条件得：k qQ A x 2＝k Q A Q B r 2①以C 为研究对象，则有：k qQ A x 2＝k qQ B （r ＋x ）2② 解①②得x ＝12r ＝0.2 m ，q ＝－94Q 故C 应带负电，放在BA 延长线上A 点的左侧 0.2 m 处，带电荷量为－94Q . [答案] 带负电 放在BA 延长线上A 点的左侧0.2 m 处 －94Q [建模感悟] (1)三电荷平衡模型的特点①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．②“两同夹异”——正负电荷相互间隔．③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．(2)解决三电荷平衡问题应注意的两点①此类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就是“三电荷平衡模型”，而没有分析是否满足模型成立的条件．如果三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，仍不是“三电荷平衡模型”．②原则上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但选取的两个点电荷不同，往往求解难度不同，要根据不同的题目进行选取．如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3为( )A ．－9∶4∶－36B ．9∶4∶36C ．－3∶2∶－6D ．3∶2∶6解析：选A.每个电荷都受到另外两个电荷对它的静电力的作用，其合力为零，这两个力必须满足的条件为：大小相等，方向相反．由分析可知：三者电性不可能相同，只能是如图所示两种情况．考虑q 2的平衡：由r 12∶r 23＝1∶2据库仑定律得q 3＝4q 1考虑q 1的平衡：由r 12∶r 13＝1∶3同理得：q 1∶q 2∶q 3＝1∶49∶4＝9∶4∶36 考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36.故选A., [学生用书P 10])[随堂达标]1．下列哪些物体可以视为点电荷( )A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．带电的球体一定能视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷解析：选C.带电体能否看做点电荷，要看它们的线度是否比它们的距离小得多，是否影响它们间的作用力大小，而与它们的大小、形状和电荷量无关，故A 、B 、D 错，C 对．2．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则小球间库仑力的大小变为( )A.112F B.34F C.43F D ．12F解析：选C.因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，由库仑定律得：接触前F ＝k 3Q 2r 2，接触后F ′＝k Q ′2⎝⎛⎭⎫r 22＝k 4Q 2r 2，联立得F ′＝43F ，故选C. 3．有半径均为r 的两个金属球，彼此距离为L ，其中L 远远大于球的半径r .它们都带正电荷，电荷量分别为Q 1、Q 2，则它们之间的静电力为( )A.kQ 1Q 2L ＋2rB.kQ 1Q 2（L ＋2r ）2C.kQ 1Q 2L 2D.kQ 1Q 2r 2 解析：选B.将两个金属球看做点电荷，其间距为L ＋2r ，根据库仑定律：F ＝kQ 1Q 2（L ＋2r ）2，故选B. 4.(2015·广东省实验中学高二测试)如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上，a 和c 带正电荷，b 带负电荷，a 所带电荷量比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条线段中的一条来表示，它应是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：选B.a 和c 带同种电荷，其间库仑力为斥力，b 、c 带异种电荷，其间库仑力为引力，又因为a 所带电荷量比b 的小，所以c 受到a 的作用力比c 受到b 的作用力小，根据平行四边形定则求合力如图所示，故选B.5．(选做题)如图所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9C 、Q B ＝－4×10－9C 、Q C ＝＋3×10－9C 的A 、B 、C 点电荷，试求作用在点电荷A 上的静电力的大小．解析：点电荷A 同时受到B 和C 的静电力作用，因此作用在A 上的力应为两静电力的合力．可先根据库仑定律分别求出B 、C 对A 的静电力，再求合力．A 受到B 、C 电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有F BA＝kQ B Q Ar2BA＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N＝1.08×10－3NF CA＝kQ C Q Ar2CA＝9×109×3×10－9×3×10－90.032N＝9×10－5N规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为F A＝F BA－F CA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4N.答案：9.9×10－4 N[课时作业]一、选择题1. (多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是()A．电子就是元电荷B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量C．电子一定是点电荷D．带电小球也可能视为点电荷解析：选BD.电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电量单位，A错误，B 正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确．2.(2015·马鞍山高二检测)用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若分别用Q、q、d、F表示物体O的电荷量、小球的电荷量、物体与小球间距离、物体和小球之间的作用力大小．则以下对该实验现象和结论的判断正确的是()A．保持Q、d不变，减小q，则θ变大，说明F与q有关B．保持Q、q不变，增大d，则θ变小，说明F与d有关C．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比解析：选B.保持Q、d不变，减小q，则F变小，θ变小，选项A错误；保持Q、q不变，增大d，则F变小，θ变小，说明F与d有关，选项B正确；保持Q、q不变，减小d，则F变大，θ变大，但不能说明F与d成反比关系，选项C错误；保持q、d不变，减小Q，则F变小，θ变小，但不能说明F与Q成正比，选项D错误．3．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是() A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14解析：选A.根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确．同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．4.如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大解析：选C.因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．5.中子内有一个电荷量为＋23e 的上夸克和两个电荷量为－13e 的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图所示．在下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )解析：选B.电荷量为＋23e 的上夸克受另两个下夸克的吸引力，合力的方向一定竖直向下．对其中一个下夸克分析，受力情况如图所示，由于F 1的水平分力与F 2大小相等，方向相反，故F 1与F 2的合力竖直向上．故选B.6.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘底座上，两球心间的距离 l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2解析：选D.由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l ＝3r ，不满足l ≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F 库≠k Q 2l 2.虽然不满足l ≫r ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m 2l 2.故选D.☆7.如图所示，完全相同的两个金属小球A 和B 带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x 0.现将与A 、B 完全相同的不带电的金属球C 先与A 球接触一下，再与B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( )A.14x 0 B.18x 0 C ．大于18x 0D ．小于18x 0解析：选D.因为原来弹簧处于压缩状态，A 、B 两球带的肯定是等量的异种电荷．将与A 、B 完全相同的不带电的金属球C 先与A 接触后，A 的电荷量将分一半给C ，当C 再与B 接触时，C 、B 的异种电荷先中和，然后B 、C 平分，这样B 带的电荷量将为原来的14.此时如果仅根据库仑定律F ＝k q A q B r 2得出库仑力变为原来的18，弹簧弹力也要减小为原来的18才能平衡，因而弹簧的压缩量将变为原来的18，将错选B.实际上，当弹簧压缩量减小后，长度变长；由于静电感应，库仑力将变小，综合考虑这些因素，弹簧弹力应小于原来的18才能平衡，故选D.8.(多选)如图所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力解析：选AC.由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g <m 2g ，即m 1<m 2，选项C 正确．☆9.(2015·无锡高二测试)如图，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 均围绕B 以相同的角速度做匀速圆周运动，三个带电质点始终在同一直线上，B 恰能保持静止．其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( )A.⎝⎛⎭⎫L 1L 22B.⎝⎛⎭⎫L 2L 12C.⎝⎛⎭⎫L 1L 23D.⎝⎛⎭⎫L 2L 13解析：选 C.根据B 恰能保持静止可得：kq A q B L 21＝k q C q B L 22.A 做匀速圆周运动，k q A q BL 21－k q C q A （L 1＋L 2）2＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A （L 1＋L 2）2＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比等于⎝⎛⎭⎫L 1L 23，选项C 正确．二、非选择题10.如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A 球带正电．平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零．(1)指出B 球和C 球分别带何种电荷，并说明理由； (2)若A 球带电荷量为Q ，则B 球的带电荷量为多少？解析：(1)因为A 球与B 球间绳无拉力，A 球与C 球间绳也无拉力，所以B 球、C 球均与A 球带相反电性电荷，即B 、C 两球都带负电荷．(2)由对称性知：q B ＝q C ，B 球受三力作用，如图所示．根据平衡条件有 kQq B r 2cos 60°＝kq C q Br 2 解得q C ＝Q2故B 球的带电荷量为－Q2.答案：(1)B 、C 均带负电，理由见解析 (2)－Q2☆11.一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全相同的弹性金属球A 、B ，电荷量分别为9Q 和－Q ，从如图所示位置由静止释放，一切摩擦均不计．问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？解析：释放后，两球在它们之间库仑引力作用下做相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在碰撞前任意时刻加速度、速度的大小相等；碰撞后电荷平均分配，两球带上了等量同种电荷，在它们之间库仑斥力作用下做反方向的加速运动，在任意时刻加速度、速度的大小仍相等．假设题图所示位置A 、B 两球的距离为r ，球的质量为m ，它们之间相互作用的库仑引力的大小为F 1，则F 1＝k 9Q 2r2此时A 、B 两球加速度的大小为a A ＝a B ＝F 1m ＝9kQ 2mr2碰撞后A 、B 两球的电荷量均为4Q ，它们再次经过图示位置时库仑斥力的大小为F 2，则F 2＝k 16Q 2r2此时A 、B 两球加速度的大小为a A ′＝a B ′＝F 2m ＝16kQ 2mr 2故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的169倍．答案：16912．两个电荷量分别为Q 和4Q 的负点电荷a 、b ，在真空中相距l ，如果引入另一点电荷c ，正好能使这三个点电荷仅在彼此间的作用力下都处于静止状态，试确定点电荷c 的位置、电性及它的电荷量．解析：依题意作图如图所示，设点电荷c 和a 相距x ，则b 与c 相距l －x ，c 的电荷量为q c .对点电荷c ，其所受的库仑力的合力为零，即F ac ＝F bc根据库仑定律有k q c Q x 2＝k q c 4Q（l －x ）2解得x 1＝13l ，x 2＝－l (舍去)由于a 、b 均为负电荷，对a 来说，b 对它的作用力是向左的斥力，所以c 对a 的作用力应是向右的引力，这样，可以判定点电荷c 的电性必定为正．又F ca ＝F ba ，得k q c Q x 2＝k 4QQ l 2，解得q c ＝49Q .答案：在a 、b 之间的连线上，与点电荷a 的距离为13l 正电荷 49Q。