人教A版选修2-3高二下学期期末教学质量评价
(人教版)高中数学选修2-3阶段质量评估3 Word版含答案
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．分析人的身高与体重的关系，可以用( )．残差分析．回归分析．等高条形图．独立性检验解析：因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．答案：．设(，)，(，)，…，(，)是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )．和的相关系数为直线的斜率．和的相关系数在到之间．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同．直线过点(，)解析：线性回归直线必过样本点中心(，)，故选.答案：．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是( )．回归分析和独立性检验没有什么区别．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验．独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系解析：回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析，而相关关系是一种不确定的关系，通过回归分析可以确定两个变量之间具有的近似关系；而独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能肯定这种关系．故选.答案：．(·蚌埠市高二第二学期期末学业水平检测)已知回归直线的斜率的估计值是，样本中心为()，则回归直线方程为( )＝＋＝＋＝＋＝－解析：设回归直线方程为＝＋，由已知知＝，即＝＋，又回归直线过样本中心()，代入得＝.故选.答案：．对于回归分析，下列说法错误的是( )．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定．线性相关系数可以是正的，也可以是负的．回归分析中，如果＝，说明与之间完全相关．样本相关系数∈(－)解析：由回归分析和的意义可知选.答案：．甲、乙、丙、丁四个研究性学习小组分别对，两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析的方法求得相关系数和残差平方和(，)的值如下表：( ) ．甲．乙．丙．丁解析：乙小组试验结果的相关系数最大，残差平方和最小，故选.答案：．为了探究患慢性支气管炎是否与吸烟有关，调查了名岁以上的人，现已将得到的数据进行计算得＝，则下列说法正确的是( )．岁以上的人患慢性支气管炎与吸烟无关．在个岁以上的患慢性支气管炎的人中一定有人有吸烟习惯．在个岁以上的患慢性支气管炎的人中一定有人有吸烟习惯．我们有的把握认为岁以上的患慢性支气管炎与吸烟习惯有关解析：因＝>，所以我们有的把握认为患慢性支气管炎与吸烟习惯有关．故选.答案：．下列关于残差图的描述错误的是( )．残差图的横坐标可以是编号．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小解析：由于残差图纵坐标为残差，横坐标可以选用样本编号或样本数据或估计值，。
人教A版选修2-3第二学期期末质量检测.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作浙江省鲁迅中学2011~2012学年第二学期期末质量检测高二数学试卷（理科）本卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若集合{}1|<=x x A ，{}2,1,0=B ，()=B A C RA. {}2,1B. {}1,0C. {}2,1,0D. {}1|≥x x2. 已知复数z 满足i i z -=⋅2，则=zA. i 21--B. i 21+-C. i 21-D. i 21+3. “11<x”是“1>x ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下列函数中值域为（0，∞+）的是A. xy 12= B. 12-=x yC. 12+=xyD. xy -⎪⎭⎫⎝⎛=2215. 若21log 1>x ，则x 的取值范围是A. 21<x B. 210<<x C. 21>x D. 0<x6. 观察()()3424',2'x x x x ==，()x x sin cos -='，则归纳推理可得：若定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f =-，记()x g 为()x f 的导函数，则()x g -=A. ()x fB. ()x f -C. ()x g -D. ()x g7. 函数()1||>=a x xa y x的图象的大致形状是8. 若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3213展开式中二项式系数之和为128，则展开式中31x 的系数是A. 21B. －21C. 21-D.21 9. 若x t b a ,,,都是实数，且0,1><<t b a ，t a a x+=，则xb 与t b +的大小关系是A. t b b x+>B. t b b x+=C. t b b x+<D. 不能确定10. 由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有 A. 12个 B. 48个 C. 84个 D. 96个第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为__________。
人教A版选修2-3-下学期高二期末质量检测.docx
北京市西城区（南区）2012-2013学年下学期高二期末质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数i-12化简的结果为（ ） A. i --1B. i +-1C. i -1D. i +12. 8)1(xx -展开式中的常数项等于 A. 70B. 65C. -70D. -653. 给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若a,R b ∈，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若a,C b ∈，则b a b a =⇒=-0”； ②“若a,b,c,R d ∈，则复数c a di c bi a =⇒+=+，d b =”类比推出“若a,b,c,Q d ∈，则复数c a d c b a =⇒+=+22，b=d ”③“若a,R b ∈，则b a b a >⇒>-0”类比推出“若a,C b ∈，则b a b a >⇒>-0” 其中类比得到的结论正确的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知直线l 经过（-1，0），（0，1）两点，且与曲线)(x f y =切于点A （2，3），则xf x f x ∆-∆+→∆)2()2(0lim 的值为A. -2B. -1C. 1D. 25. 函数x x y ln 212-=的单调递减区间是（ ） A. ]1,1(-B. ]1,0(C. ),1[+∞D. ),0(+∞6.⎰1dx e x 的值为（ ）A. e+1B. e-1C. 1-eD. e7. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校。
则该学生不同的报考方法种数是 A. 16B. 24C. 36D. 488. 若曲线b ax x y ++=2在点（0，b ）处的切线方程是01=-+y x ，则A. a=1，b=1B. a=-1，b=1C. a=1，b=-1D. a=-1，b=-19. 已知),3(~2a N ξ，若P （2≤ξ）=0.2，则=≤)4(ξP A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.810. 若函数c bx ax x f ++=2)(的导函数)('x f 的图象如下图所示，则函数)(x f 的图象可能是11. 对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是A. 0.35B. 0.42C. 0.85D. 0.1512. 已知)(x f 是定义在R 上的可导函数，若函数)()(x xf x F =，满足0)('>x F 对R x ∈恒成立，则下面四个结论中，所有正确结论的序号是①0)1()1(>-+f f ； ②0)(≥x f 对R x ∈成立； ③)(x f 可能是奇函数； ④)(x f 一定没有极值点。
人教A版选修2-21章末质量评估.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作章末质量评估(一)(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y ＝12x 2－2x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为( )．A ．－135°B ．45°C ．－45°D ．135°解析 y ′＝x －2，所以斜率k ＝1－2＝－1，因此，倾斜角为135°. 答案 D2．下列求导运算正确的是( )． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ′＝1＋3x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2 C ．(3x )′＝3x log 3eD ．(x 2cos x )′＝－2x sin x解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ′＝1－3x 2，所以A 不正确；(3x )′＝3x ln 3，所以C 不正确；(x 2cosx )′＝2x cos x ＋x 2·(－sin x )，所以D 不正确；(log 2x )′＝1x ln 2，所以B 正确．故选B. 答案 B 3．|sin x |d x 等于( )．A ．0B ．1C ．2D ．4解析 ∫2π0|sin x |d x ＝∫π0sin x d x ＋∫2ππ(－sin x )d x ＝()－cos x ⎪⎪⎪π0＋cosx ⎪⎪⎪2ππ＝1＋1＋1＋1＝4. 答案 D4．函数y ＝1＋3x －x 3有( )． A ．极小值－1，极大值1 B ．极小值－2，极大值3 C ．极小值－2，极大值2 D ．极小值－1，极大值3解析 y ′＝－3x 2＋3，令y ′＝0得，x ＝1或x ＝－1， ∴f (1)＝3，f (－1)＝－1. 答案 D5．函数f (x )＝x 2x －1( )．A ．在(0,2)上单调递减B ．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增C ．在(0,2)上单调递增D ．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减 解析 f ′(x )＝2x (x －1)－x 2(x －1)2＝x 2－2x (x －1)2＝x (x －2)(x －1)2.令f ′(x )＝0得x 1＝0，x 2＝2.∴x ∈(－∞，0)和(2，＋∞)时，f ′(x )>0. x ∈(0,1)∪(1,2)时，f ′(x )<0. 答案 B6．函数y ＝x 4－4x ＋3在区间[－2,3]上的最小值为( )． A ．72 B ．36 C ．12 D ．0解析 y ′＝4x 3－4，令y ′＝0,4x 3－4＝0，x ＝1，当x <1时，y ′<0；当x >1时，y ′>0得y 极小值＝y |x ＝1＝0，而端点的函数值y |x ＝－2＝27，y |x ＝3＝72，得y min ＝0. 答案 D7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()．A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞6解析因为f(x)有极大值和极小值，所以导函数f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)有两个不等实根，所以Δ＝4a2－12(a＋6)＞0，得a＜－3或a＞6.答案 D8．已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()．解析∵x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，∴f(x)为减函数；同理f(x)在(－2,0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数．答案 A9．由直线y＝x，y＝－x＋1及x轴围成平面图形的面积为()．解析画出图形，由定积分定义可知选C.答案 C10．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2 010x 1＋log 2 010x 2＋…＋log 2 010x 2 009的值为( )． A ．－log 2 0102 009 B ．－1 C ．(log 2 0102 009)－1D ．1解析 ∵y ′|x ＝1＝n ＋1，∴切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)， 令y ＝0，得x ＝1－1n ＋1＝n n ＋1，即x n ＝nn ＋1. 所以log 2 010x 1＋log 2 010x 2＋…＋log 2 010x 2 009 ＝log 2 010(x 1·x 2·…·x 2 009)＝log 2 010⎝ ⎛⎭⎪⎫12·23·…·2 0092 010＝log 2 01012 010＝－1. 答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)11．若f (x )＝x 3，f ′(x 0)＝3，则x 0的值为________． 解析 f ′(x 0)＝3x 20＝3，∴x 0＝±1. 答案 ±112．曲线y ＝ln x 在点M (e,1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________． 解析 由于y ′＝1x ，∴k ＝y ′|x ＝e ＝1e ，故切线的方程为y －1＝1e (x －e)，故y ＝1e x .答案 1e x －e y ＝013．函数y ＝x 3＋x 2－5x －5的单调递增区间是________． 解析 由y ′＝3x 2＋2x －5>0得x <－53，或x >1.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－35，(1，＋∞)14．若(x －k )d x ＝32，则实数k 的值为________．解析 ∫10(x －k )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－k x ⎪⎪⎪10＝12－k ＝32，∴k ＝－1. 答案 －1三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R .已知f (x )在x ＝3处取得极值． (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在点A (1,16)处的切线方程． 解 (1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a . ∵f (x )在x ＝3处取得极值，∴f ′(3)＝6×9－6(a ＋1)×3＋6a ＝0， 解得a ＝3.∴f (x )＝2x 3－12x 2＋18x ＋8. (2)A 点在f (x )上，由(1)可知f ′(x )＝6x 2－24x ＋18， f ′(1)＝6－24＋18＝0， ∴切线方程为y ＝16.16．(10分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)． (1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值． 解 函数f (x )的定义域为(0,2)， f ′(x )＝1x －12－x＋a .(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x (2－x )，所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)．(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝2－2xx(2－x)＋a>0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝1 2.17．(10分)给定函数f(x)＝x33－ax2＋(a2－1)x和g(x)＝x＋a2x.(1)求证：f(x)总有两个极值点；(2)若f(x)和g(x)有相同的极值点，求a的值．(1)证明因为f′(x)＝x2－2ax＋(a2－1)＝[x－(a＋1)]·[x－(a－1)]，令f′(x)＝0，解得x1＝a＋1，x2＝a－1.当x<a－1时，f′(x)>0；当a－1<x<a＋1，f′(x)<0.所以x＝a－1为f(x)的一个极大值点．同理可证x＝a＋1为f(x)的一个极小值点．所以f(x)总有两个极值点．(2)解因为g′(x)＝1－a2x2＝(x－a)(x＋a)x2.令g′(x)＝0，则x1＝a，x2＝－a.因为f(x)和g(x)有相同的极值点，且x1＝a和a＋1，a－1不可能相等，所以当－a＝a＋1时，a＝－1 2；当－a＝a－1时，a＝1 2.经检验，当a＝－12和a＝12时，x1＝a，x2＝－a都是g(x)的极值点．18．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋32c<c2恒成立，求c的取值范围．解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得⎩⎨⎧ f ′(－1)＝0，f ′(2)＝0，即⎩⎨⎧3－2a ＋b ＝0，12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－6.∴f (x )＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6. 令f ′(x )<0，解得－1<x <2； 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >2. ∴f (x )的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知，f (x )在(－∞，－1)上单调递增； 在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增． ∴x ∈[－2,3]时，f (x )的最大值即为 f (－1)与f (3)中的较大者． f (－1)＝72＋c ，f (3)＝－92＋c . ∴当x ＝－1时，f (x )取得最大值． 要使f (x )＋32c <c 2，只需c 2>f (－1)＋32c ， 即2c 2>7＋5c ，解得c <－1或c >72. ∴c 的取值范围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫72，＋∞.19．(12分)若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43. (1)求函数的解析式．(2)若方程f (x )＝k 有3个不同的根，求实数k 的取值范围． 解 f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(2)＝12a －b ＝0，f (2)＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4，故所求函数的解析式为f(x)＝13x3－4x＋4.(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x (－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞) f′(x)＋0－0＋f(x)283－43因此，当x＝－2时，f(x)有极大值28 3，当x＝2时，f(x)有极小值－4 3，所以函数f(x)＝13x3－4x＋4的图象大致如图所示．若f(x)＝k有3个不同的根，则直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，所以－43<k<283.。
人教A版数学高二选修2-3检测综合质量评估
综合质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线的对数共有( )A.12B.24C.36D.48 【解析】选B.每条侧棱对应4对,由分步乘法计数原理得:4×6=24对.2.若=42,则的值为( )A.6B.7C.35D.20【解析】选C.因为=42=×2×1,解得n=7,所以===35.3.已知随机变量ξ+η=8,若ξ～B(10,0.6),则E(η),D(η)分别是( )A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.6【解析】选B.因为ξ～B(10,0.6),所以E(ξ)=10×0.6=6,D(ξ)=10×0.6×0.4=2.4,因为ξ+η=8,所以E(η)=E(8-ξ)=2,D(ξ)=D(8-ξ)=2.4.4.如果的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为( )A.3B.5C.6D.10【解析】选B.因为T k+1=(3x2)n-k=(-2)k3n-k x2n-5k,当2n-5k=0时,2n=5k,又因为n∈N,k∈N,所以n是5的倍数,故选B.5.抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A:“甲骰子的点数大于4”;事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等于7”,则P(B|A)的值等于( )A. B. C. D.【解析】选C.投掷两枚骰子共有6×6种情况,甲骰子点数大于4的情况有2×6=12种,甲骰子的点数大于4,且甲、乙两骰子的点数之和等于7的情况有2种,所以P(B|A)===.6.(2017·济南高二检测)6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是( )A. B. C.6 D.【解析】选A.甲得2本有,乙从余下的4本中取2本有,丙得余下的2本,共计.7.(2017·武汉高二检测)甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如表所列:工人甲乙废品数0 1 2 3 0 1 2 3概率0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0则有结论( )A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些C.两人的产品质量一样好D.无法判断谁的质量好一些【解析】选B.甲生产废品期望是1×0.3+2×0.2+3×0.1=1,乙生产废品期望是1×0.5+2×0.2=0.9,所以甲生产废品期望大于乙生产废品期望,故应选B.8.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:数学85～100分数学85分以下总计物理85～100分37 85 122 物理85分以下35 143 178 总计72 228 300现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过( ) A.0.005 B.0.01 C.0.02 D.0.05【解析】选 D.因为K2的观测值k=≈4.514>3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系.9.(2017·临沂高二检测)设随机变量X的分布列如下X 1 2 3P 0.5 x y若E(X)=,则D(X)等于( )A. B.C. D.【解析】选D.由得所以D(X)=×+×+×=,故选D. 10.如图,用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有( )A.180种B.120种C.96种D.60种【解析】选A.按区域分四步:第1步,A区域有5种颜色可选;第2步,B区域有4种颜色可选;第3步,C区域有3种颜色可选;第4步,D区域也有3种颜色可选.由分步乘法计数原理,共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案. 11.(2017·泰安高二检测)二项式(2-x)n(n∈N*)的展开式中所有项的系数绝对值之和是a,所有项的二项式系数之和是b,则+的最小值是( )A.2B.C.D.【解析】选B.由题意知,(2-x)n的展开式中所有项的系数绝对值之和即(2+x)n的所有项的系数和,令x=1,可得a=3n.又因为b=2n,所以=,=,所以+=+.观察可知,当n=1时,+取得最小值.12.抛一枚均匀硬币,正反面出现的概率都是,反复这样投掷,数列{a n}定义如下:a n=若S n=a1+a2+…+a n(n∈N*),则事件“S8=2”的概率,事件“S2≠0,S8=2”的概率分别是( )A.,B.,C.,D.,【解析】选B.根据定义事件“S8=2”是指8次投掷中5次正面3次反面,其概率为P==;事件{S2≠0,S8=2}是指:(1)前2次都是正面,后6次中3正3反;(2)前2次都是反面,后6次中5正1反,故其概率为P==.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2017·山东高考)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=________.【解析】(3x)2=54x2,即=6,解得n=4.答案:414.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,这两个数之积的数学期望为________.【解析】两个数之积的数学期望为E(X)=×(2+3+4+5+6+8+10+12+15+20)=8.5.答案:8.515.一个电路如图所示,a,b,c,d,e,f为六个开关,其闭合的概率是,且是相互独立的,则灯亮的概率是________.【解析】P=1-=.答案:16.( 2017·长沙高二检测)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x 1 2 3 4 5命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4小李这5天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________.【解析】因为==0.5,==3,利用线性回归方程中系数计算公式得:=0.01,=0.47,所以线性回归方程为=0.01x+0.47,令x=6,得y=0.53.答案:0.5 0.53三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知展开式中的所有二项式系数和为512.(1)求展开式中的常数项.(2)求展开式中所有项的系数之和.【解析】(1)由2n=512得n=9,则第r+1项为T r+1=()9-r=2r(r=0,1,2,…,9).令-r=0得r=3,故常数项为T4=23=672.(2)由(1)知,n=9,令x=1,得展开式中所有项的系数和为39.18.(12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表所示:商店名称 A B C D E销售额(x)/千万元 3 5 6 7 9利润额(y)/百万元 2 3 3 4 5(1)画出销售额和利润额的散点图.(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程=x+,其中=,=-.(3)若获得利润是4.5百万元时估计销售额是多少(千万元)?【解析】(1)散点图如图所示:(2)由已知数据计算得:==6,==3.4,=200,x i y i=112,所以==0.5,则=-=3.4-0.5×6=0.4,所以利润额y对销售额x的回归直线方程为=0.5x+0.4.(3)当y=4.5时,4.5=0.5x+0.4,计算得出x=8.2,所以若获得利润是4.5百万元时估计销售额是8.2千万元.19.(12分)已知集合A={x|1<log2x<3,x∈N*},B={4,5,6,7,8}.(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数,则可以组成多少个?(2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数?【解析】由1<log2x<3,得2<x<8,又x∈N*,所以x为3,4,5,6,7,即A={3,4,5,6,7},所以A∪B={3,4,5,6,7,8}.(1)从A∪B中取出3个不同的元素,可以组成=120个三位数.(2)若从集合A中取元素3,则3不能是千位上的数字,有··=180个满足题意的自然数;若不从集合A中取元素3,则有=384个满足题意的自然数. 所以满足题意的自然数共有180+384=564个.20.(12分)甲、乙两射手在同样条件下进行射击,根据以往的记录,他们的成绩分布列如下:环数8环9环10环射手甲0.3 0.1 0.6乙0.2 0.5 0.3(1)试比较甲、乙两射手射击水平的高低.(2)谁的射击水平比较稳定.【解析】(1)设甲、乙两射手射击一次所得的环数分别是X1,X2,则E(X1)=8×0.3+9×0.1+10×0.6=9.3;E(X2)=8×0.2+9×0.5+10×0.3=9.1.由E(X1)>E(X2),知甲射手射击所得环数的数学期望比乙射手射击所得环数的数学期望高,故甲射手射击水平比乙射手高.(2)D(X1)=(8-9.3)2×0.3+(9-9.3)2×0.1+(10-9.3)2×0.6=0.81;D(X2)=(8-9.1)2×0.2+(9-9.1)2×0.5+(10-9.1)2×0.3=0.49.由D(X1)>D(X2),知乙射手射击水平比甲射手稳定.21.(12分)(2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率. (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828K2=【解析】(1)记事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”为事件B,记事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件C,则P(A)=P(B)·P(C),P(B)=5×(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)=0.62,P(C)=5×(0.068+0.046+0.010+0.008)=0.66,所以P(A)=0.4092.(2)箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法62 38新养殖法34 66K2=≈15.705>6.635,所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)方法一:因为新养殖法的箱产量分布图中,箱产量低于50kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱产量低于55kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5.故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+≈52.35.方法二:由图可知,中位数位于50～55kg,首先计算小于50kg之前的频率为:(0.004+0.020+0.044)×5=0.340,设中位数为xkg,则(x-50)×0.068=0.5-0.340=0.16,解之得:x=52.35.方法三:1÷5=0.2,0.1-(0.004+0.020+0.044)=0.032,0.032÷0.068=,×5≈2.35,50+2.35=52.35,所以中位数为52.35.22.(12分)(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高[10, [15, [20, [25, [30, [35,气温15) 20) 25) 30) 35) 40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值? 【解析】(1)由题意得,X的可能取值为200,300,500.根据题意,结合频数分布表,用频率估计概率可知P==,P==,P==,所以六月份这种酸奶一天的需求量X的分布列为:X 200 300 500P(2)①当200≤n≤300时,若X=200,则Y=(6-4)X+(2-4)(n-X)=4X-2n=800-2n,P=.若X=300时,则Y=n=2n,P=,若X=500时,则Y=n=2n,P=.所以Y的分布列为:Y 800-2n 2n 2nP所以E(Y)=×+×2n+×2n=n+160,所以当n=300时,E(Y)max=520(元).②当300<n≤500时,若X=200,则Y=(6-4)X+(2-4)(n-X)=800-2n,P(Y=800-2n)=.若X=300时,则Y=(6-4)X+(2-4)(n-X)=1200-2n,P(Y=1200-2n)=.若X=500时,则Y=(6-4)n=2n,P(Y=2n)=.所以Y的分布列为:Y 800-2n 1 200-2n 2nP所以E(Y)=×(800-2n)+×(1200-2n)+×2n=-n+640<-×300+640=520(元).综上,当n为300瓶时,Y的数学期望达到最大值.。
人教A版选修2-3第二学期高二年级期末考试.docx
南昌十九中2014～2015学年度第二学期高二年级期末考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1. .设i z -=1（i 是虚数单位），则22zz+=A.1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 2. 下列命题中，真命题是( )B ．∀x ∈R, 2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件3.设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或24. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.12 B. 1C.34D.325.若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k6．设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B. 63461837．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为( )A ．{x |x ≥3或x ≤－1，x ∈Z }B ．{x |－1≤x ≤3，x ∈Z }1111C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3} 8.函数的图像大致是( )9.当0<x≤12时，4x<log a x，则a的取值范围是( )A．(0，22) B．(22，1) C．(1，2) D．(2，2)10．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝( )A. 14B. 10C. 7D. 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 .12.已知不等式210ax bx +->的解集为{}34x x <<，则实数a = .13.若一个球的表面积为100π，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为124,3r r ==．则两截面间的距离为________.14.定义在R 上的偶函数f (x )满足对任意x ∈R ，都有f (x ＋8)＝f (x )＋f (4)，且x ∈[0,4]时，f (x )＝4－x ，则f (2 015)的值为________． 15.给出下列四个命题：①若a <b ，则a 2<b 2；②若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；③若正整数m 和n 满足m <n ，则m (n －m )≤n 2；④若x >0，且x ≠1，则ln x ＋1ln x≥2. 其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共75分．）16.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．17.(1)从(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113y x =+与1122y x =+，试利 用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.18.已知函数f (x )＝ax 2＋x －a ，a R ∈． (1)若函数f (x )有最大值178，求实数a 的值； (2)当0a <时，解不等式f (x )>1．19.已知函数()3f x x x a =---．()1当2a =时，解不等式()12f x ≤-； ()2若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．20.在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥AD 平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上． （Ⅰ）求证：B A BC 1⊥；（Ⅱ）若=AD ，2==BC AB ，P 为AC 的中点，求三棱锥BC A P 1-的体积． 21、设函数)3(log )(a x x f a -= 0(>a 且)1≠a ,当点),(y x P 是函数)(x f y =图象上的点时，点),2(y a x Q --是函数)(x g y =图象上的点. (1)写出函数)(x g y =的解析式；(2)若当[]3,2++∈a a x 时，恒有1)()(≤-x g x f ,试确定a 的取值范围.南昌十九中2014～2015学年度第二学期高二年级期末考试数学（文科）试题答案1.C2.D3.B4.A5.D6.D7.C8. C9.B 10.B 11. 1 12.121-13.1或7 14.3 15. ②③ 16. (1)2 (2)(－∞，－3)∪(5，＋∞)解析 由已知得：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎨⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴⎩⎨⎧m ＝2，m ≥1.∴m ＝2，即实数m 的值为2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.17.【解】（1）从x,y 各取一个数组成数对(x ,y )，共有25对，……………………………其中满足10≥+y x 的有)5,8(),4,8(),3,8(),2,8(),5,7(),4,7(),3,7(),5,6(),4,6(，共9对故所求概率为259=P ，所以使10≥+y x 的概率为259．……………………………（2）用131+=x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为 37)5311()4310()33()22()134(222221=-+-+-+-+-=S ．………………………用2121+=x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为21)529()44()327()22()11(222222=-+-+-+-+-=S ．………………………12S S <Θ，故用直线2121+=x y 拟合程度更好．……………………………18.解：(1) 20411748a a a<⎧⎪⎨--=⎪⎩12.8a ⇒=--或(2) ax 2＋x －a >12110(1)()0a ax x a a x x a+⇒>⇒-+>＋－－ 1(1)()0a x x a+⇒-+<B 1C 1A 1CDPAB当11a a +>-即12a <-时，1(,1);a x a +∈- 当11a a +<-即102a -<<时，1(1,);a x a +∈- 当11a a +=-即12a =-时，.x ∈∅ 19解:(1)2a =Q 1(2)()3252(23)1(3)x f x x x x x x ≤⎧⎪∴=---=-<<⎨⎪-≥⎩1()2f x ∴≤-等价于2112x <⎧⎪⎨≤-⎪⎩或152223x x ⎧-≤-⎪⎨⎪<<⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩…… 解得1134x ≤<或3x ≥，所以不等式的解集为11{|}4x x ≥… (2)由不等式性质可知()3(3)()=3f x x x a x x a a =---≤----……∴若存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，则3a a -≥，解得32a ≤∴实数a 的取值范围是3(,]2-∞……20.[解析]（Ⅰ）证明：Q 三棱柱 111C B A ABC -为直三棱柱，∴⊥A A 1平面ABC ，又⊂BC 平面ABC ，∴BC A A ⊥1Q AD ⊥平面1A BC ，且⊂BC 平面1A BC ，∴BC AD ⊥.第又⊂1AA 平面ABA 1,⊂AD 平面AB A 1,A AD A A =⋂1，∴BC ⊥平面1A AB ，又⊂B A 1平面BC A 1，∴ B A BC 1⊥（2）在直三棱柱111C B A ABC - 中，⊥A A 1AB .Q AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上,∴ B A AD 1⊥.在Rt ABD ∠∆中，AD =AB BC ==2，sin 2AD ABD AB ∠==060ABD ∠= 在1Rt ABA ∠∆中，tan AA AB =⋅=0160由（1）知BC ⊥平面1A AB ，⊂AB 平面AB A 1,从而AB BC ⊥2222121=⨯⨯=⋅=⋅∆BC AB S ABCQ P 为AC 的中点，121==∆∆ABC BCP S S ∴=-BC A P V111111333A BCP BCP V S A A -∆=⋅=⨯⨯=21解：解：(1)设点Q 的坐标为(x ′,y ′),则x ′=x －2a ,y ′=－y .即x =x ′+2a ,y =－y ′.∵点P (x ,y )在函数y =log a (x －3a )的图象上，∴－y ′=log a (x ′+2a －3a ),即y ′=log aax -21,∴g (x )=log aa x -1. (2)由题意得x －3a =(a +2)－3a =－2a +2>0;a x -1=aa -+)3(1>0, 又a >0且a ≠1,∴0＜a ＜1,∵|f (x )－g (x )|=|log a (x －3a )－log aax -1|=|log a (x 2－4ax +3a 2)| ,又|f (x )－g (x )|≤1,∴－1≤log a (x 2－4ax +3a 2)≤1,∵0＜a ＜1,∴a +2>2a . H(x )=x 2－4ax +3a 2在［a +2,a +3］上为增函数，∴μ(x )=log a (x 2－4ax +3a 2)在［a +2,a +3］上为减函数，从而［μ(x )］max =μ(a +2)=log a (4－4a ),［μ(x )］mi n =μ(a +3)=log a (9－6a ),于是所求问题转化为求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-<<1)44(log 1)69(log 10a a a aa 的解.由log a (9－6a )≥－1解得0＜a ≤12579-,由log a (4－4a )≤1解得0＜a ≤54, ∴所求a 的取值范围是0＜a ≤12579-.。
人教A版高中数学选修2-3 模块综合评价(一)(含答案解析)
模块综合评价(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m ＋2n ＝1.2，则m －n2的值为( )A ．－0.2B ．0.2C ．0.1D ．－0.1解析：由离散型随机变量分布列的性质，可得m ＋n ＋0.2＝1， 又m ＋2n ＝1.2，所以m ＝0.4，n ＝0.4， 所以m －n2＝0.2.答案：B2．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200解析：由于销售量y 与销售价格x 负相关，故排除B ，D.又当x ＝10时，A 中的y ＝100，而C 中y ＝－300，故C 不符合题意．3．从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A．24 B．48 C．72 D．120解析：A参加时参赛方案有C34A12A33＝48(种)，A不参加时参赛方案有A44＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.答案：C4．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X与Y有关系的可信程度为90%，则c＝()A．4 B．5 C．6 D．7解析：列2×2列联表可知：当c＝5时，K2＝66×（10×30－5×21）215×51×31×35≈3.024>2.706，所以c＝5时，X与Y有关系的可信程度为90%，而其余的值c＝4，c＝6，c＝7皆不满足．5.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x 8的展开式中常数项为( ) A.3516 B.358 C.354D ．105 解析：二项展开式的通项为T k ＋1＝C k 8(x )8－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12k C k 8x 4－k，令4－k ＝0，解得k ＝4，所以T 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124C 48＝358.答案：B6．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b ，若E (ξ)＝1.6，E (η)＝3.4，则a ，b 可能的值为( )A ．2，0.2B ．1，4C ．0.5，1.4D ．1.6，3.4解析：由E (η)＝E (aξ＋b )＝aE (ξ)＋b ＝1.6a ＋b ＝3.4，把选项代入验证，只有A 满足．答案：A7．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P ＝12，16，13，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( )A ．－16 B.23 C.2936D ．1解析：E (ξ)＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16，所以E (μ)＝E (2ξ＋1)＝2E (ξ)＋1＝23.8．若随机变量ξ～N (－2，4)，ξ在下列区间上取值的概率与ξ在区间(－4，－2]上取值的概率相等的是( )A ．(2，4]B ．(0，2]C ．[－2，0)D ．(－4，4]解析：此正态曲线关于直线x ＝－2对称，所以ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2，0)上取值的概率．答案：C9．设随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭⎪⎫5，12，则函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点的概率是( )A.56B.45C.2021D.3132解析：函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点， 所以Δ＝16－4X ≥0，所以X ≤4，因为随机变量X 服从二项分布B ⎝⎛⎭⎪⎫5，12， 所以P (X ≤4)＝1－P (X ＝5)＝1－125＝3132.答案：D10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：) A．99%的可能性B．99.75%的可能性C．99.5%的可能性D．97.5%的可能性解析：由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c ＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72.代入公式K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），得K2＝72×（16×8－28×20）244×28×36×36≈8.42.由于K2≈8.42＞7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．答案：C11．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝()A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4解析：设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市或B市都不受台风袭击的概率为(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)．法一 P (X ＝0)＝1－0.36＝0.64.P (X ＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32， P (X ＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E (X )＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.法二 X ～B (2，0.2)，E (X )＝np ＝2×0.2＝0.4. 答案：D12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6，x <0，－x ，x ≥0，则当x >0时，f (f (x ))表达式的展开式中常数项为( )A ．－20B ．20C ．－15D ．15解析：当x >0时，f (f (x ))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x 6，则展开式中常数项为C 36⎝⎛⎭⎪⎫1x 3(－x )3＝－20. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400＜X ＜450)＝0.3，则P (550＜X ＜600)＝________．解析：由下图可以看出P (550＜X ＜600)＝P (400＜X ＜450)＝0.3.答案：0.314．已知随机变量ξ～B (36，p )，且E (ξ)＝12，则D (ξ)＝________. 解析：由E (ξ)＝36p ＝12，得p ＝13，所以D (ξ)＝36×13×23＝8.答案：815.欧阳修《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，如图铜钱是直径为4 cm 的圆形，正中间有边长为1 cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴是直径为0.2 cm 的球)，记“油滴不出边界”为事件A ，“油滴整体正好落入孔中”为事件B .则P (B |A )________(不作近似值计算)．解析：因为铜钱的有效面积S ＝π·(2－0.1)2，能够滴入油的图形为边长为1－2×110＝45的正方形，面积为1625， 所以P (B |A )＝64361π.答案：64361π16．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的数学期望是________．解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P (ξ＝3)＝0.6，P (ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，P (ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，E (ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.答案：2.376三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n (m ，n ∈N *)展开式中x 的系数为19，求f (x )的展开式中x 2的系数的最小值．解：f (x )＝1＋C 1m x ＋C 2m x 2＋…＋C m m x m ＋1＋C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C nnx n ，由题意知m ＋n ＝19，m ，n ∈N *， 所以x2项的系数为C 2m ＋C 2n ＝m （m －1）2＋n （n －1）2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1922＋19×174.因为m ，n ∈N *，所以当m ＝9或m ＝10时，上式有最小值． 所以当m ＝9，n ＝10或m ＝10，n ＝9时，x 2项的系数取得最小值，最小值为81.18．(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列； (2)求此员工月工资的期望．解：(1)X 的所有可能取值为：0，1，2，3，4，P (X ＝i )＝C i 4C 4－i 4C 48(i ＝0，1，2，3，4)，故X 的分布列为：(2)令Y 表示新录用员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2 100，2 800，3 500，则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170，P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835，P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝5370， E (Y )＝3 500×170＋2 800×835＋2 100×5370＝2 280.所以新录用员工月工资的期望为2 280元．19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3， 又P (X ＝1)＝16，P (X ＝2)＝56×15＝16，P (X ＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.19．(本小题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ， 则P (A )＝56×45×34＝12.(2)依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又P (X ＝1)＝16，P (X＝2)＝56×15＝16，P (X ＝3)＝56×45×1＝23.所以X 的分布列为：所以E (X )＝1×16＋2×16＋3×23＝52.20．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1 x i ＝80，∑10i ＝1 y i ＝20，∑10i ＝1 x i y i ＝184，∑10i ＝1 x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ＝∑ni ＝1 x i y i －n x y∑n i ＝1 x 2i －nx 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值． 解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑n i ＝1 x i ＝8010＝8，y＝1n∑ni＝1y i＝2010＝2，又l xx＝∑ni＝1x2i－nx2＝720－10×82＝80，l xy＝∑ni＝1x i y i－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝l xyl xx＝2480＝0.3，a^＝y－b^x＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．21．(本小题满分12分)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．⎝⎭⎪参考公式：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C 25＝10(个)，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有C 13C 12＋C 22＝(7个)，所以P ＝710. (2)2×2列联表如下：K 2＝40×（6×6－14×14）220×20×20×20＝6.4＞5.024.因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关． 22．(本小题满分12分)在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率．(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率．(3)记X 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X 的数学期望E (X )．解：(1)记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A ，“蜜蜂落入第二实验区”为事件B ，依题意得：P (A )＝V 小锥体V 圆锥体＝13·14·S 圆锥底面·12h 圆锥13·S 圆锥底面·h 圆锥＝18，所以P (B )＝1－P (A )＝78，所以蜜蜂落入第二实验区的概率为78.(2)记“蜜蜂被染上红色”为事件C ，则事件B ，C 为相互独立事件，又P (C )＝1040＝14，P (B )＝78.则P (BC )＝P (B )P (C )＝14×78＝732，所以恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率为732.(3)因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量X 服从二项分布，即X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫40，18，所以随机变量X 的数学期望E (X )＝40×18＝5.。
人教A版选修2-23章末质量评估.docx
章末质量评估(三)(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选 项中只有一项是正确的)1．a ＝0是复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数的( )． A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0. 答案 B2．复数⎝⎛⎭⎪⎫1－i 22＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a 2－b 2的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．－1解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 22＝1－2i ＋i 22＝－i ＝a ＋b i.所以a ＝0，b ＝－1，所以a 2－b 2＝0－1＝－1. 答案 D3．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( )． A.34 B.43 C ．－43D ．－34解析 z 1·z 2＝(3＋4i)(t －i)＝(3t ＋4)＋(4t －3)i.因为z 1·z 2是实数，所以4t －3＝0，所以t ＝34.因此选A.答案 A4．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i ，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( )．A ．3＋iB ．3－iC ．1－3iD ．－1＋3i解析 OC →＝OA →＋OB →＝1＋2i －2＋i ＝－1＋3i ，所以C 对应的复数为－1＋3i. 答案 D5．设z ∈C ，若z 2为纯虚数，则z 在复平面上的对应点落在( )． A ．实轴上B ．虚轴上C ．直线y ＝±x (x ≠0)上D ．以上都不对解析 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )， 则z 2＝(x ＋y i)2＝x 2－y 2＋2xy i. ∵z 2为纯虚数，∴⎩⎨⎧x 2－y 2＝0，xy ≠0.∴y ＝±x (x ≠0)． 答案 C6．已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，x ≥12)，满足|z －1|＝x ，那么z 在复平面上对应的点(x ，y )的轨迹是( )． A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线D ．抛物线解析 ∵z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，x ≥12)，满足|z －1|＝x ，∴(x －1)2＋y 2＝x 2，故y 2＝2x －1. 答案 D 7．当z ＝－1－i2时，z 100＋z 50＋1的值等于( )． A ．1B ．－1C ．iD ．－i解析 ∵z 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 22＝－2i2＝－i.∴z 100＋z 50＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝i 50－i 25＋1＝－i. 答案 D8．复数z 在复平面内对应的点为A ，将点A 绕坐标原点，按逆时针方向旋转π2，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到B 点，此时点B 与点A 恰好关于坐标原点对称，则复数z 为( )． A ．－1 B ．1 C ．iD ．－i解析 设z ＝a ＋b i ，B 点对应的复数为z 1，则z 1＝(a ＋b i)i －1－i ＝(－b －1)＋(a －1)i ，∵点B 与点A 恰好关于坐标原点对称， ∴⎩⎨⎧－b －1＝－a ，a －1＝－b ，∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0， ∴z ＝1.答案 B9．如果复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|＝2，那么|z ＋1＋i|的最小值是( )． A ．1 B. 2 C ．2D. 5解析 |z ＋i|＋|z －i|＝2，则点Z 在以(0,1)和(0，－1)为端点的线段上，|z ＋1＋i|表示点Z 到(－1，－1)的距离．由图知最小值为1.答案 A10．设z 1，z 2是复数，则下列结论中正确的是( )．A ．若z 21＋z 22>0，则z 21>－z 22B ．|z 1－z 2|＝(z 1＋z 2)2－4z 1z 2C ．z 21＋z 22＝0⇔z 1＝z 2＝0D ．|z 21|＝|z －1|2解析 A 错，反例：z 1＝2＋i ，z 2＝2－i ； B 错，反例：z 1＝2＋i ，z 2＝2－i ； C 错，反例：z 1＝1，z 2＝i ； D 正确，z 1＝a ＋b i ，则|z 21|＝a 2＋b 2，|z －1|2＝a 2＋b 2， 故|z 21|＝|z －1|2. 答案 D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确的答案填在题中 横线上)11．在复平面内，已知复数z ＝x －13i 所对应的点都在单位圆内，则实数x 的取值范围是________．解析 ∵z 对应的点Z ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，－13都在单位圆内，∴|OZ |<1，即x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－132<1.∴x 2＋19<1，∴x 2<89，∴－223<x <223.答案 －223<x <22312．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则对复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1z 2i ＝3＋2i 的复数z 等于________．解析 由定义运算，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1z 2i ＝2z i －z ＝3＋2i ，则z ＝3＋2i－1＋2i ＝(3＋2i )(－1－2i )(－1＋2i )(－1－2i )＝15－85i.答案15－85i 13．设x ，y 为实数，且x 1－i＋y 1－2i＝51－3i，则x ＋y ＝ ________. 解析x 1－i＋y 1－2i＝51－3i ⇒x (1＋i )(1－i )(1＋i )＋y (1＋2i )(1＋2i )(1－2i )＝5(1＋3i )(1－3i )(1＋3i )⇒12x (1＋i)＋15y (1＋2i)＝12(1＋3i)⇒⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋15y ＝12，12x ＋2y 5＝32，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝5，所以x ＋y ＝4. 答案 414．已知复数z 0＝3＋2i ，复数z 满足z ·z 0＝3z ＋z 0，则复数z ＝________. 解析 z ＝z 0z 0－3＝3＋2i 2i ＝3i －2－2＝1－32i答案 1－32i三、解答题(本题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)若f (z )＝2z ＋z －－3i ，f (z －＋i)＝6－3i ，试求f (－z )． 解 f (z )＝2z ＋z －－3i ，∴f (z －＋i)＝2(z －＋i)＋z －＋i －3i ＝2z －＋2i ＋z －i －3i ＝2z －＋z －2i. 又知f (z －＋i)＝6－3i ， ∴2z －＋z －2i ＝6－3i ，设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R )，则z －＝a －b i ， ∴2(a －b i)＋(a ＋b i)－2i ＝6－3i ， 即3a －(b ＋2)i ＝6－3i ， 由复数相等的定义，得⎩⎨⎧3a ＝6，b ＋2＝3. 解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1.∴z ＝2＋i.故f (－z )＝f (－2－i)＝2(－2－i)＋(－2＋i)－3i＝－6－4i.16．(10分)设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋az ＋b ＝1＋i ，求实数a 、b 的值．解 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3(1－i )2＋i＝3－i 2＋i ＝(3－i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝1－i. 将z ＝1－i 代入z 2＋az ＋b ＝1＋i ，得(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i ，(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i ， 所以⎩⎨⎧a ＋b ＝1，－(a ＋2)＝1.所以⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝4.17．(10分)已知z 是复数，z ＋2i 、z 2－i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围． 解 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，∵z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ∵z 2－i＝x －2i 2－i＝15(x －2i)(2＋i) ＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i. 由题意得x ＝4，∴z ＝4－2i.∵(z ＋a i)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i.根据条件，可知⎩⎨⎧12＋4a －a 2>08(a －2)>0，解得2<a <6.∴实数a 的取值范围是(2,6)．18．(12分)在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i. (1)求AB →， B C →， A C →对应的复数； (2)判断△ABC 的形状； (3)求△ABC 的面积． 解 (1) AB →对应的复数为z B －z A ＝(2＋i)－1＝1＋i. B C →对应的复数为z C －z B ＝(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i. A C →对应的复数为z C －z A ＝(－1＋2i)－1＝－2＋2i. (2)|AB →|＝|1＋i|＝2， |B C →|＝|－3＋i|＝10， |A C →|＝|－2＋2i|＝8. ∴|AB →|2＋|A C →|2＝|B C →|2，∴∠A 为直角，△ABC 为直角三角形． (3)S △ABC ＝12|AB →||A C →|＝12×2×8＝2.19．(12分)已知z 1＝x ＋y i ，z －1＝x －y i(x 、y ∈R )且x 2＋y 2＝1，z 2＝(3＋4i)z 1＋(3－4i)z －1. (1)求证：z 2∈R ；(2)求z 2的最大值和最小值．(1)证明 ∵z 1＝x ＋y i ，z －1＝x －y i(x ，y ∈R )， ∴z 1＋z －1＝2x ，z 1－z －1＝2y i.∴z 2＝(3＋4i)z 1＋(3－4i) z －1， ＝3(z 1＋z －1)＋4i(z 1－z －1)． ＝6x ＋8y i 2＝(6x －8y )∈R . (2)解 ∵x 2＋y 2＝1，设u ＝6x －8y ，代入x 2＋y 2＝1消去y 得 64x 2＋(6x －u )2＝64. ∴100x 2－12ux ＋u 2－64＝0. ∵x ∈R ，∴Δ≥0.∴144u 2－4×100(u 2－64)≥0. ∴u 2－100≤0. ∴－10≤u ≤10.∴z 2的最大值是10，最小值是－10.。
人教A版选修2-3下学期高二期末考试 (2).docx
北京市东城区（南片）2012-2013学年下学期高二期末考试数学试卷（理科）本试卷100分。
考试时长120分钟。
第一部分（选择题 共30分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）。
如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）。
若（x 1，y 1），…，（x n ，y n ）为样本点，^y =x b ^+^a 为回归直线，则-x =∑=n i i x n 11，-y =∑=ni i y n 11^b =∑∑=-=-----ni ini i ix xy y x x121)())((=∑∑=-=----ni i ni iixn x yx n yx 1221，^a =-y －^b -x 。
K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-，其中n=a+b+c+d 为样本容量一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 函数f （x ）=3x －x 3的单调增区间是A. （0，+∞）B. （－∞，－1）C. （－1，1）D. （1，+∞）2. （x+1）4的展开式中x 2的系数为A. 4B. 6C. 10D. 203. 在复平面内，复数6+5i ，－2+3i 对应的点分别为A ，B 。
若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i4. 用数字0，1，2，3组成无重复数字的四位数，这样的四位数的个数为A. 24B. 18C. 16D. 125.⎰+1)2(dx x e x = A. 1 B. e －1 C. e D. e+16. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表：则随机变量K 2的观测值为班组与成绩统计表 优秀 不优秀 总计 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 总计197190A. 0.600B. 0.828C. 2.712D. 6.0047. 设随机变量ξ~N （0，1），若P （ξ≥1）=p ，则P （－1<ξ<0）=A. 1－pB. pC.21+p D.21－P 8. 某游戏规则如下：随机地往半径为l 的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于21，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于41，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于41且小于21，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为A.163 B.41 C. 43D.161 9. 从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作，每人承担一项。
高中数学 章末质量评估3 新人教A版选修2-2(2021年整理)
2016-2017学年高中数学章末质量评估3 新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学章末质量评估3 新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学章末质量评估3 新人教A版选修2-2的全部内容。
2016—2017学年高中数学章末质量评估3 新人教A版选修2—2一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i,则z1－z2在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z1－z2＝5－7i。
答案：D2．复数错误!的虚部为（）A．0 B．错误!C．4 D．－4解析：∵错误!＝错误!＝错误!＝－3－4i，∴复数1－7i1＋i的虚部为－4，选D.答案：D3．在下列命题中，正确命题的个数是( ）①两个复数不能比较大小；②z1,z2，z3∈C,若(z1－z2)2＋（z2－z3)2＝0,则z1＝z3；③若（x2－1）＋（x2＋3x＋2）i是纯虚数，则实数x＝±1;④若a,b是两个相等的实数，则（a－b）＋(a＋b）i是纯虚数．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：两个复数当它们都是实数时,是可以比较大小的,故①是不正确的；假设z1＝i，z2＝0，z3＝1，若（i－0)2＋(0－1)2＝0，则i＝1，显然是错误的，故②是不正确的；假设x＝－1，则x2＋3x＋2＝0，故③是不正确的；假设a＝b＝0，则(a－b)＋(a＋b）i＝0是实数，故④是不正确的．综上可知：①②③④均不正确，故选A。
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江西省吉安市2012年高二下学期期末教学质量评价
数学（理科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，满分50分。
每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的。
）
1. 若复数2)(i m z -=是纯虚数，则实数m 为
A. 1
B. －1
C. 0
D. ±1
2. 两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法
（1）若r>0，则x 增大时，y 也相应增大；
（2）若r<0，则x 增大时，y 也相应增大；
（3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
3、袋中有大小相同的2个白球和2个黑球，从中任意摸出2个，则摸出1个黑球的概率是
4、函数y ＝x e sin2x 的导数为
A 、'y ＝2x e cos2x
B 、'y ＝2x e （sin2x+cos2x ）
C 、'y ＝2x e （sin2x+2cos2x ）
D 、'y ＝2x e （2sin2x+cos2x ）
5、吉安市的汽车牌照号码可以由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同；这种牌照的号码最多有（ ）个
6、在极坐标系中，过点A （2，6
π）且垂直极轴的直线的极坐标方程为
7、将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A ＝{两个玩具底面点数不相同}，B ＝{两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则P （B ｜A ）＝
A 、712
B 、512
C 、12
D 、1112
8、已知动点P （a ，b ）在椭圆2
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x y +＝1上运动，则点P （a ，b ）到直线2x ＋3y ＝6的距离的最大值为。