9-5 提高压杆稳定的措施
压杆稳定
M ( x ) Fw
杆的挠曲线近似微分方程
EIw '' M ( x ) Fw
F 令k 得 EI
2
(a)
F
M(x)=-Fw m x y w m B
w k w 0 (b)
'' 2
(b)式的通解为
w A sin kx B cos kx
(c )
（A、B为积分常数） ，边界条件确定
Fcr nst n F
nst一般可在设计手册或规范中查到。
31/54
压杆稳定
2.解题步骤 (Calculation procedure)
(1) 计算最大的柔度系数max
(2) 根据max 选择公式计算临界应力
(3) 根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷
压杆稳定 例题4 活塞杆由45号钢制成，S = 350MPa ， P = 280MPa
或
2E P
P
E 令1 即 ≥ 1,柔度不在这个范围之内的压杆 P 不能使用欧拉公式。
≥ 1,大柔度压杆
19/54
压杆稳定
欧拉公式使用范围确定：
1 的大小取决于压杆材料的力学性能。例如，对于Q235钢，
可取 E=206GPa，P=200MPa，得
206 109 1 100 6 P 200 10 E
Fcr
EI
2
l2
Fcr
2 EI
( 2l )2
Fcr
l
2l
13/54
压杆稳定
3、一端固定,另一端铰支 C 为拐点 4、两端固定 C，D 为拐点
Fcr
2 EI
(0.7 l )2
压杆稳定—提高压杆稳定性的措施(建筑力学)
提高压杆稳定性的措施
1.合理选择材料 细长压杆：
ห้องสมุดไป่ตู้ cr
2E 2
采用E值较大的材料可提高压杆的稳定性 由于各种钢材的E值大致相同，所以对大柔度钢压杆不宜选用优质钢材，以避 免造成浪费。
中粗压杆
cr a b
短粗压杆
cr u
采用强度较高的材料能够提高其临界应力，即能提高其稳定性。
提高压杆稳定性的措施
压杆稳定
2 [25.6 12.74 (1.52 a / 2) 2 ]
当 I z I y 时最为合理：
即:
198 .3 25.6 12.74(1.52 a / 2) 2
a=4.32cm
39
2、求临界压力：
0 .7 6 i Iz 2 A1
L
0 .7 6 396 .6 10 8 2 12 .74 10 4
.
第九章
§9-1 §9-2
§9-3 §9-4 §9-5
压杆稳定
基本概念 细长压杆的临界力
压杆的临界应力 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施
1
目录
目录
问题的提出
拉压杆的强度条件为：
FN = —— [ ] A
(a): 木杆的横截面为矩形（12cm), 高为3cm，当荷载重量为6kN 时杆还不致破坏。
解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。
4 4 A1 12.74cm2 , z0 1.52cm, I z1 198 .3cm , I y1 25 .6cm .
两根槽钢图示组合之后: I z 2 I z1
2 198 .3 396 .6cm4
2 （z1） I y 2[ I y1 A1 ( z0 a / 2) ]
一端固定一端自由
2 EI
( 2l ) 2
2 EI Fcr ( l ) 2
l
欧拉公式普遍形式
长度系数（长度因数） 相当长度
22 目录
§9-2
细长压杆的临界力
23 目录
§9-3欧拉公式的适用范围 临界应力总图
欧拉公式只适用于大柔度压杆
24
11-3
材料力学 第九章 压杆稳定
cr s cr a b
cr
小柔度杆 中柔度杆
O
π2 E
2
大柔度杆
2
1
l
i
大柔度杆—发生弹性失稳 中柔度杆—发生非弹性失稳 小柔度杆—不发生失稳，而发生强度失效
Fuzhou University
杆类型
大柔度杆
定义
1
临界力
π EI Fcr ( l ) 2
n 0,1, 2
取
n 1
π 2 EI Fcr 2 l
细长压杆的临界载荷的欧 拉公式 (两端铰支)
Fuzhou University
材料力学课件
w A sin kx B co s kx
kl n , n 0,1, 2
F x l w F x
取 n 1
π 2 EI Fcr 2 l
2
临界应力
cr π2E性质Fra bibliotek2
稳定 稳定 强度
中柔度杆 2 1 Fcr A(a b ) 小柔度杆
cr a b
2
Fcr A s
cr s
l
i
1 π
i
E
I A
1.0, 0.5, 0.7, 2.0
a s 2 b
Fcr
Fcr
π 2 EI
2l
2
π 2 EI
0.7l
2
π 2 EI Fcr 2 (l )
欧拉公式的普遍形式
Fuzhou University
材料力学课件 讨论：
π 2 EI Fcr ( l )2
提高压杆稳定性的措施
松木
28.7
0.19
通过对压杆稳定性及其校核的理解，我们可以知道，压杆的稳 E a b 定性与临界应力 cr有关。由欧拉公式 和经验公式 cr 我们不难发现临界应力 cr 始终与柔度 有关。临界应力与柔度的 关系，即应力总图,如下图所示。
2 cr 2
cr
表1
Q235钢 优质碳钢 硅钢 铬钼钢 铸铁 强铝
直线公式的系数a和b
a（ MPa ）
304 461 578 9807 332.2 373
材料强度指标（MPa）
b（ MPa ）
1.12 2.568 3.744 5.296 1.454 2.15
b ≥372； s ＝235 b ≥471； s ＝306 b ≥510； s ＝353
当受拉杆的应力达到屈服极限或 强度极限时，将引起塑性变形或断裂。 长度较小的受压短柱也有类似现象， 例如：低碳钢短柱被压扁，铸铁短柱 被压碎（因强度不足而失效）。然而 细长杆件受压时，却表现出与强度失 效全然不同的性质。例如，细长的竹 片受压时，开始轴线为直线，接着必 然是被压弯，最后折断。这便是杆件 因失稳而失效。此时并非其强度不够， 而是稳定性不够。 所以，在工程设计中提高压杆的稳定性就 显得尤为重要。
cr s
cr a b
B C
cr
s A p
2E 2
D
小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆
O
2
1
我们知道临界应力越大，压杆也就越稳定，由上图可知：当 其它条件一定，柔度越小的压杆，其临界应力越大，因而越稳定。 所以，对于小柔度杆一般只考虑其压缩强度。 对于中柔度杆一般考虑材料的影响，因而一般通过选材提高 压杆的稳定性。 大柔度杆则着重从欧拉公式进行考虑（也是我们的重点考察 对象，一般，需要提高稳定性的都是大柔度杆）。 下面我们将从欧拉公式入手着重讨论如何提高大柔度杆的 稳定性。
材料力学 第九章 压杆稳定分析
我国建筑业常用：
cr
s
1
c
2
对于A3钢、A5钢和16锰钢： 0.43，c
2E 0.56 S
c 时，由此式求临界应力 。
②s< 时：
cr s
几点重要说明：
1. 所有稳定问题（包括后续内容）均需首先计算λ以界定压 杆的属性。
2. 对一般金属材料，作如下约定：
A. λp≈100；λs≈60。故：
i
二、压杆的分类
1、大柔度杆：
cr
2E 2
P
2E P
P
100
满足 P 的杆称为大柔度杆（或 细长杆），其临界力用 欧拉公式求。
P 的杆为中小柔度杆，其 临界力不能用欧拉公式 求。
2、中柔度杆─λP＞λ≥λS，即： P＜≤S
直线型经验公式： cr ab
crab s
a s
b
s
60
支承情况
两端铰支
一端固定 另端铰支
两端固定
一端固定 另端自由
两端固定但可沿 横向相对移动
Pcr
Pcr
Pcr
Pcr
Pcr
失
l l 0.7l l 0.5l
l 2l l 0.5l
稳 时
B
B
B
挠
D
曲
线 形
C
C
状
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
C— 挠曲线拐点
临界力Pcr 欧拉公式
Pc
r
2
l
EI
工程实例
目录
一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡
2. 稳定平衡
3. 稳定平衡和不稳定平衡
提高压杆稳定性的措施
提高压杆稳定性的措施引言压杆是一种常见的工程结构，在许多领域中都有广泛应用，例如建筑、机械工程等。
然而，由于外界因素的干扰或设计不当，压杆的稳定性可能会受到影响，导致安全隐患和性能下降。
因此，提高压杆稳定性是非常重要的。
本文将介绍一些提高压杆稳定性的措施，涵盖了材料选择、结构设计和应用方法等方面。
1. 材料选择材料的选择对于压杆的稳定性具有重要影响。
以下是一些措施可以提高材料的稳定性：•强度：选择高强度的材料可以提高杆件的抗弯刚度，减少因扭曲和挠度导致的不稳定性。
•塑性：材料的塑性越大，即在超过屈服点后仍能延展，可以提高杆件的能量吸收能力，从而提高稳定性。
•抗腐蚀性：如果压杆在恶劣环境中使用，选择具有抗腐蚀性的材料可以延长压杆的使用寿命，并减少外界因素对稳定性的影响。
2. 结构设计良好的结构设计是确保压杆稳定性的重要条件。
以下是一些结构设计方面的措施：•适当选择剖面形状：选择适当的压杆剖面形状可以提高其抗弯刚度和稳定性，例如矩形、圆形或I型剖面。
•增加支撑点：在压杆的负荷路径上增加适当数量和位置的支撑点可以有效地减少压杆的挠度和变形，提高稳定性。
•增加剪切连接：通过增加剪切连接来加强压杆的稳定性，例如使用焊接、螺栓连接或搭接连接等。
•考虑过载情况：在设计过程中考虑到可能的过载情况，并采取相应的措施以确保压杆在不稳定情况下的安全性。
3. 应用方法合理的应用方法也能提高压杆的稳定性。
以下是一些应用方法方面的措施：•适当的预压：在使用压杆之前，进行适当的预压可以减小压杆受力后的变形，提高后续使用时的稳定性。
•控制温度变化：温度变化会导致压杆结构的膨胀或收缩，进而影响其稳定性。
控制温度变化可以采取隔热、冷却、通风等措施。
•合理的负荷分配：在实际应用中，合理分配负荷是确保压杆稳定性的关键。
通过考虑实际应力和挠度等因素，合理分布和调整负荷，可以提高稳定性。
4. 定期维护进行定期维护可以确保压杆稳定性的长期有效性。
2022-2023年施工员《设备安装施工基础知识》预测试题17(答案解析)
2022-2023年施工员《设备安装施工基础知识》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.嵌入式配电箱全部电器安装完毕后,用( )伏兆欧表对线路进行绝缘检测。
（）A.220B.300C.450D.500正确答案：D本题解析：暂无解析2.在Excel的工作表中最小操作单元是（）。
A.单元格B.一列C.一行D.一张表正确答案：A本题解析：在Excel的工作表中最小操作单元是单元格。
3.通常晶体管的输出特性曲线区分为（）区。
A.非饱和区B.饱和区C.截止区D.放大区E.线性区正确答案：B、C、D、E本题解析：通常把晶体管的输出特性曲线区分为三个工作区，就是晶体三极管有三种工作状态，即放大区（线性区）、截止区、饱和区。
4.按流体运动对接触周界情况对流体运动进行分类包括( )。
（）A.有压流B.非稳定流C.稳定流D.无压流E.射流正确答案：A、D、E本题解析：暂无解析5.按照我国有关规定，预付款的预付时间应不迟于约定的开工日期前（）天。
A.6B.7C.8D.9 正确答案：B本题解析：按照我国有关规定，预付款的预付时间应不迟于约定的开工日期前7天。
发包方不按约定预付的，承包方在约定预付时间7天后向发包方发出要求预付的通知。
6.根据已确定的自行式起重机的幅度、臂长，查特性曲线，确定其（）A.被吊设备高度B.额定起重量C.设备及索吊具重量D.站位位置正确答案：B本题解析：起重机特性曲线的基本参数是臂长和幅度，它们确定了起重机的起重能力（或额定起重量）和最大起升高度，而这两个参数发生变化，起重能力和最大起升高度也相应变化。
题中B项是由特性曲线确定的，是正确选项。
A、C项是待吊设备的参数，是吊装的需求，与起重机自身无关，也不依赖于起重机的特性曲线，仅是从特性曲线选定起重机吊装能力后能否满足其吊装需求的比照指标，不应是被选项。
D项站位位置决定幅度，不是从特性曲线得到的结果，D项也不应是被选项。
第9章-压杆稳定
压杆稳定
§９-1
§９-2 §９-3 §９-4 §９-5 §９-6
压杆稳定的概念
两端铰支细长压杆的临界压力 其他支座条件下压杆的临界压力 压杆的临界应力 压杆的稳定校核 提高压杆稳定性的措施
压杆稳定
§９-1 压杆稳定的概念 1、杆件在轴向拉力的作用下：
塑性材料：工作应力达到屈服极限时出现屈服失效； 脆性材料： 工作应力达到强度极限时断裂；
B 0.7 1
F
C 1 2
F
D 2
题1图
题2图
压杆稳定
压杆稳定
例
如图所示一细长的矩形截面 压杆，一端固定，一端自由。材 料为钢，弹性模量E = 200GPa， 几何尺寸为：l=2.5m , b =40mm ， h=90mm 。试计算此压杆的临界 压力。若b=h=60mm ，长度相等， 则此压杆的临界压力又为多少？ （压杆满足欧拉公式计算条件*）
半波正弦曲线的一段长度。 长为L的一端固定一端自由的压杆的挠曲线与长为2L的两 端铰支的细长杆相当。 长为L的一端固定、另端铰支的压杆，约与长为0.7L的 两端铰支压杆相当。 长为L的两端固定压杆与长为0.5L的两端铰支压杆相当;
压杆稳定
讨论：
（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I
若杆端在各个方向的约束情况相同（球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩。 若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形铰），应分 别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对 中性轴的惯性矩。
这类杆又称中柔度杆。 中柔度压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极限， 故属于弹塑性稳定问题。
压杆稳定
类比法： 根据力学性质将某些点类比为支座点。 其它约束——折算成两端铰支。
压杆稳定
设 杆CD的抗弯刚度为EI2 ，则
P B
当 EI2∞ μ 0.7
当 EI20 μ 1.0
杆AB： μ=0.7~1.0
C
EI
EI2
A
D
例：已知 圆截面直钢杆，长度l=2m,直径d=20mm,
弹性模量E=200GPa, 屈服极限s =230MPa
求 按强度理论计算的最大许用载荷PS 按稳定理论计算的最大许用载荷Pcr 解:1) 按强度理论
当P<Pcr ，稳定平衡
Mr
当 P>Pcr ，失稳
当 P=Pcr ，临界平衡
P Pcr
干扰力F
稳定平衡
加干扰力，产生变形 撤去干扰力，变形恢 复。
P Pcr
干扰力F
临界平衡
加干扰力，产生变形 撤去干扰力，变形不 能恢复。
P Pcr
不能平衡
加干扰力，变形将持续 增加。
压杆失稳的内在原因 对于可变形压杆，干扰力 F 起到使压杆脱离 原直线平衡位置的作用，而杆的弯曲变形起 到使压杆恢复原直线平衡位置的作用。压杆 随纵向力P的改变，平衡的稳定性会发生改变 ，由稳定平衡转为不稳定平衡的纵向力临界 值称压杆的临界压力或临界载荷Pcr（critical load)；它是压杆保持稳定平衡状态压力的最 大值。
工程上用“经验公式”代替“欧拉公式”。
如：可用直线经验公式： σ cr= a - b λ
a、b为材料常数，见表9-2。
A3钢：a=304MPa，b=1.12MPa
小柔度杆
当直线经验公式σ cr= a - b λ σ s（或σ b）时，
压杆的失效由强度控制。
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A Iz
§9-5 提高压杆稳定性的措施
2、合理安排压杆约束与杆 合理安排压杆约束与杆 长 2 π2E
π EI Fcr = (µl)2
σcr = µl i
2
1 Fcr或σ cr ∝ (µl )2
§9-5 提高压杆稳定性的措施
3、合理选用材料 合理选用材料 较高的材料， 对于大柔度压杆 E 较高的材料，σcr 也高 注意：各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同 注意：各种钢材（或各种铝合金）
钢与合金钢： E 钢与合金钢： = (200 ~ 220) GPa 铝 合 金： = (70 ~ 72) GPa E
较高的材料， 对于中柔度压杆 强度 较高的材料，σcr 也高 对于小柔度压杆 按强度 要求选择材料
§9-5 提高压杆稳定性的措施
1、合理选择截面 合理选择截面 对于细长与中柔度压杆, 愈小, 对于细长与中柔度压杆 λ愈小 σcr 愈高
A λ = = µl i I
Hale Waihona Puke µl选择惯性矩较大的横截面形状
(µl ) y (µl )z
Iy ＝ Iz
计及失稳的方向性
λy = (µl ) y
A Iy
λz = (µl )z