2017-2018学年厦门二中高一上数学期中考试卷修正(含答案)
福建省厦门二中2014-2015学年高一数学上学期期中试题(答案不全)
福建省厦门二中2014-2015学年高一数学上学期期中试题（答案不全）一、选择题：共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简1327()125-的结果是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．3B ．5C ．35D ．532．函数2lo gy x =的反函数是-----------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．2y x = B ．22xy = C ．2xy = D ．12y x =3．若()(2),22,2xf x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则(f 的值为------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．2B ．12C ．8D ．184．关于幂函数12y x=下列说法正确在是-----------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．偶函数且在定义域内是增函数B ．非奇非偶函数且在定义域内是减函数C ．奇函数且在定义域内是增函数D ．非奇非偶函数且在定义域内是增函数 5．函数()23x f x x=+的零点所在的一个区间是-----------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6．下列各组函数中为同一函数的是------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．2y =与yB ．||y x =与{,(0),(0)x x y x x >=-≤C ．()f x =与()g x =．y x =与log a xy a = 7．下列各式错误的是--------------------------------------------------------------------------------曲与直线限接近是永不----------------------------（ ★ ）A ．7.08.033> B ．6.0log 4.0log 5..05..0>C ．1.01.075.075.0<- D ．2log 3log 32>8．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为------（ ★ ）A ．()1f x x =--B ．()1f x x =-+C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-9．如图所示是函数()y f x =的图象，则以下描述正确的是----------------------------------------------------------（ ★ ）A ．函数()f x 的定义域为[)4,4-B ．函数()f x 的值域为[]0,5C ．此函数在定义域中不单调D ．对于任意的[)0,y ∈+∞，都有唯一的自变量x 与之对应10．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到1.0）为----------------------------------------------------（ ★ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{}1,7的“孪生函数”共有-----------------------------------------------------------------------（ ★ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个D ．4个12．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知集合{1,2,3,5}A =-，{2,4,5}B =，则A B =U ★ ． 14．已知集合{1}A x mx ===∅，则实数m 的值为 ★ ．15．函数log ()(1)xa y a a a =->，的值域为 ★ ． 16．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如[][][]22, 1.52,2.52-=--=-=．则[]2222111log log log log 1432⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ [][][]222log 2log 3log 4+++的值为 ★ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）求值1421()0.252-+⨯； （Ⅱ）已知b 53,54a ==．求,,a b 并用,a b 表示25log 12．18．（本小题满分12分）已知集合{}{}3327,20xA xB x x =≤≤=->．（Ⅰ）分别求A B I ，()R C B A U ；（Ⅱ）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．19．（本小题满分12分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-．（Ⅰ）当1,a =-时，求函数的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调减函数．20．（本小题满分13分）已知函数()2121x x f x -=+．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明；（III ）若不等式2(1)(1)0f m f m -+-<恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分13分）某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2（注：利润与投资量的单位：万元）．（Ⅰ）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（Ⅱ）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22．（本小题满分12分） 在探究函数33(),(,0)(0,)f x x x x=+∈-∞+∞U 的最值中，（Ⅰ）先探究函数()y f x =在区间(0,)+∞上的最值，列表如下：观察表中y 值随x 值变化的趋势，知x = 时，()f x 有最小值为 ；（Ⅱ）再依次探究函数()y f x =在区间(,0)-∞上以及区间(,0)(0,)-∞+∞U 上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明； （III ）设221()3g x x x=+，若(2)20x x g k -⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求k 的取值范围．【草稿】第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13． . 14．____ _______．15．____ _______. 16． .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）(1) (2)18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分13分）21．（本题满分13分）22．（本题满分12分）。
福建省厦门市双十中学2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
福建省厦门市双十中学2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则集合的真子集个数为( )A.8B.7C.4D.3【参考答案】B【试题解析】集合M＝{x|x|x2﹣2x﹣3＜0,x∈Z}＝{x|﹣1＜x＜3,x∈Z}＝{0,1,2},所以集合M 的真子集个数为:23﹣1＝7个.故选:B.点睛:集合是高考中必考的知识点,一般考查集合的表示、集合的运算比较多.对于集合的表示,特别是描述法的理解,一定要注意集合中元素是什么,然后看清其满足的性质,将其化简；考查集合的运算,多考查交并补运算,注意利用数轴来运算,要特别注意端点的取值是否在集合中,避免出错.2.已知集合,,若,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【参考答案】C考点:集合间的关系.3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D.考点:对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用.4.已知定义在上的奇函数和偶函数满足:,则( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】由已知:在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),,①,所以,即,②①②得；故选B.5.下列函数中,是偶函数且在区间上单调递减的函数是( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】对于A,函数的定义域为[0,＋∞),函数非奇非偶,不满足题意；对于B,∵﹣3|﹣x|＝﹣3|x|,∴函数是偶函数；在区间(0,＋∞)上,y＝﹣3x是减函数,故满足题意；对于C,∵log3(﹣x)2＝log3x2,∴函数是偶函数；在区间(0,＋∞)上,y＝2log3x是增函数,故不满足题意；对于D,(﹣x)﹣(﹣x)2≠x﹣x2,函数非奇非偶,不满足题意；故选A.6.已知的图象恒过点,则函数的图象恒过点( )A. B. C. D.【参考答案】B7.已知,,,则的大小关系是( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】试题分析:,,,故.考点:比较大小.8.已知幂函数图象过点,则( )A.3B.9C.－3D.1【参考答案】A【试题解析】设幂函数f(x)＝xα,把点(3,)代入得,3α＝,解得α＝,即f(x)＝＝,所以f(9)＝＝3,故选A.9.函数的最小值为( )A.0B.C.D.【参考答案】C【试题解析】试题分析:,所以函数的最小值为.考点:1、对数运算；2、二次函数.10.已知函数的图象如图所示,则满足的关系是( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】∵函数是增函数,令,必有,为增函数.∴a＞1,∴,∵当x＝0时,,∴.又∵＝,∴,∴.故选A.11.函数为偶函数,且在单调递增,则的解集为( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】∵函数为偶函数,∴二次函数的对称轴为轴,∴,且,即.再根据函数在单调递增,可得.令,求得,或,故由,可得,或得,或,故的解集为,故选C.点睛:解抽象函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.12.已知函数有唯一零点,则( )A. B. C. D.1【参考答案】C【试题解析】函数的零点满足,设,则,当时,；当时,,函数单调递减；当时,,函数单调递增,当时,函数取得最小值,为.设,当时,函数取得最小值,为,若,函数与函数没有交点；若,当时,函数和有一个交点,即,解得.故选C.【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法:(1)利用零点存在性定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题,从而构建不等式求解.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若函数,则__________.【参考答案】－1【试题解析】令t＝2x＋1,则x＝, 则f(t)＝﹣2＝∴, ∴f(3)＝﹣1.故填:.点睛:求未知函数解析式的函数的函数值,有两种思路,一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法,求出函数的解析式,然后将自变值,代入函数解析式,进行求解；二是利用凑配特殊值的方法,凑出条件成立时的特殊值,代入求解.14.已知是定义在上的奇函数,当时,,则时,__________.【参考答案】【试题解析】∵x＞0时,,∴当时,,,又∵是定义在R上的奇函数,∴,∴,∴.故答案为:.15.设函数,则满足的的取值范围是__________.【参考答案】【试题解析】若x≤0,则x﹣≤﹣,则f(x)＋f(x﹣)＞1等价为x＋1＋x﹣＋1＞1,即2x＞﹣,则x＞,此时＜x≤0,当x＞0时,f(x)＝2x＞1,x﹣＞﹣,当x﹣＞0即x＞时,满足f(x)＋f(x﹣)＞1恒成立,当0≥x﹣＞﹣,即≥x＞0时,f(x﹣)＝x﹣＋1＝x＋,此时f(x)＋f(x﹣)＞1恒成立,综上x＞,故答案为:(,＋∞).16.已知函数有四个零点,则的取值范围是__________.【参考答案】【试题解析】由f(x)＝x2﹣|x|＋a﹣1＝0,得a﹣1＝﹣x2＋|x|,作出y＝﹣x2＋|x|与y＝a﹣1的图象,要使函数f(x)＝x2﹣|x|＋a﹣1有四个零点,则y＝﹣x2＋|x|与y＝a﹣1的图象有四个不同的交点,所以0＜a﹣1＜,解得:a∈,故答案为:点睛:本题涉及分段函数,二次函数,指数函数,以及函数零点,方程,图像等概念和知识,综合性较强,属于难题。
福建省厦门市二中2018-2019学年高一下学期期中数学试卷及解析
福建省厦门市二中2018-2019学年高一下学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A. 53 B. 35 C. 37 D. 57 2.下列判断正确的是（ ） A.空间中不同三点确定一个平面 B.垂直于同一条直线的两直线平行C.若直线l 与平面α平行，在l 与平面α内的任意一条直线都平行D.梯形一定是平面图形3.在△ABC 中，已知a 2+c 2−a 2=bc ，则∠A =( )A. π6 B. π3 C. 2π3 D. π3或2π34.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 5=25，a 3+a 7=18，则{a n }的公差d 等于（ ）A. -2B. 0C. 1D. 25.在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA 的中点为E ，11A B 的中点为F ，1BB 的中点为G ，BC 的中点为H ，则异面直线EF 与GH 所成角为（ ） A.30︒B.60︒C.90︒D.45︒6.关于x 的不等式x 2−2ax −8a 2<0(a >0)的解集为(x 1,x 2),且x 2−x 1=15,则a =A. 154 B. 72 C. 52 D. 1527.已知实数,a b R +∈，且2a b +=则14a b+的最小值为( ) A.9B.92C.5D.48.数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前20项和为（ ） A.210B.220C.230D.2409.若0a b >>，且1ab =，则下列说法正确的是（ ）A.2a b b +<B.+a b 的最小值为2C.221a b ->D.224a b +>10.在数列{}n a 中，若221n n a a p --=（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断，正确的是（ ） A.{}(1)n-不是等方差数列；B.若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列；C.已知数列{}n a 是等方差数列，则数列{}2n a 是等方差数列；D.若{}2n a 是等方差数列，则{}kn a (*k N ∈，k 为常数)也是等方差数列.第II 卷（非选择题）二、填空题11.记n S 为数列n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则1a =________. 12.已知02x <<，则(42)x x -的最大值为________.13.如图，已知圆锥S0的母线SA 的长度为2，一只蚂蚁从点B 绕着圆锥侧面爬回点B 的最短距离为2，则圆锥SO 的底面半径为 ．三、解答题20+>. （1）当1m =-时，求x 的取值范围；（2）若当x ∈R 时不等式恒成立，求实数m 的取值范围.15.如图，直角梯形ABDC 中，AB CD ∥，AB CD >，90DCA ︒∠=，2AB =，1AC CD ==.（1）若S 是直角梯形ABDC 所在平面外一点，画出平面SBD 和平面SAC 的交线，并说明理由；（2）直角梯形ABDC 绕直线AC 所在直线旋转一周所得几何体名称是什么?并求出其体积. 16.在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，√3acosB =bsinA . （1）求角B 的大小；（2）AD 是BC 边上的中线，若AD⊥AB ，AB =2，求AC 的长.17.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，1310a a +=，430S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log nn na b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.四、新添加的题型设是定义在)上的函数，且()0f x >，对任意0a >，0b >，若经过点(,())a f a ，(,())b f b -的一次函数与x 轴的交点为(,0)c ，则称c 为a ，b 关于函数()f x 的平均数，记为(,)f M a b ，例如，当()1(0)f x x =>时，可得(,)2f a bM a b c +==，即(,)f M a b 为a ，b 的算术平均数.（1）当()f x =________(0)x >时，(,)f M a b 为a ，b 的几何平均数； （2）当()f x =________(0)x >时，(,)f M a b 为a ，b 的调和平均数2aba b+. （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）参考答案1.A【解析】1.由正弦定理可得：sinAsinB =ab=53.本题选择A选项.2.D【解析】2.根据平面的性质，以及空间中直线的位置关系，直线与平面的位置关系进行判断即可. 对A：空间中不在同一直线的三点确定一个平面，故A错误；对B：垂直于同一条直线的两直线可以平行，也可以成为异面直线，故B错误；对C：若直线l与平面α平行，则l与过l的平面与α的交线平行，故C错误；对D：梯形中一组对边平行，而两条平行直线可以确定一个平面，故D正确.故选：D.3.B【解析】3.由已知直接利用余弦定理求得cosA，则∠A可求．由a2+c2−a2=bc，得cosA=b 2+c2−a22bc=bc2bc=12，∵0<A<π，∴A=π3．故选：B．4.D【解析】4.根据题意，由等差数列的前n项和公式可得a1+a2+a3+a4+a5=5a3=25，解可得a3=5，又由a3+a7=18，可得a7=13，由等差数列的通项公式分析可得答案．解：根据题意，等差数列{a n}中，若S5=25，即a1+a2+a3+a4+a5=5a3= 25，则a3=5，又由a3+a7=18，则a7=13，则等差数列{a n}的公差d=a7−a34=2；故选：D 5.B【解析】5.将两条异面直线进行平移直至相交，在同一个三角形中求解角度. 根据题意，连接11,,AB B C AC ，作图如下：因为EF //1AB ，GH //1B C 故1AB C ∠即为所求角或其补角. 在1AB C 中，因为11AB B C AC ==故160AB C ∠=︒. 故选：B. 6.C【解析】6.分析：先通过解一元二次不等式得到不等式的解集，再利用区间长度进行求解． 详解：因为x 2−2a −8a 2<0(a >0)，所以(x +2a)(x −4a)<0(a >0)， 即−2a <x <4a ，又|x 1−x 2|=15， 所以6a =15，解得a =52．7.B【解析】7. 根据条件可得()141142a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭然后利用基本不等式可求出最小值．∵实数a ，b ∈R +，且a +b ＝2，∴()141141419552222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当4b a a b =，即a 23=，b 43=时取等号， ∴14a b +的最小值为92． 故选：B ． 8.A【解析】8.根据递推公式，寻找几项的规律，构造新数列，求和即可. 因为1(1)21nn n a a n ++-=- 故()()()()1121121112121n n nn n n a a n a n n ++++=--++=----+-++=()()12121nn a n n -+--++即：()()212121nn n a a n n ++=--++同理可得：()()13112123n n n a a n n ++++=-+++故可得()3214412nn n n n a a a a n ++++++=+--⨯ 令4414243n n n n n b a a a a ---=+++则116n n b b +=+，又110b =，故166n b n =- 故20125151016210S b b b b =+++=⨯+⨯=.故选：A. 9.D【解析】9.根据已知条件，利用不等式的性质，对每个选项进行逐一判断即可. 对A ：因为()20b a b b a -+=-<，故2b a b <+，故A 错误；对B ：12a b a a +=+>=，因为a b >，故取不到2，则B 错误； 对C ： 222210a b a a-=->在()1,a ∈+∞成立，故C 错误；对D ：22a b +>B 选项可知，2a b +>，故224a b +>=，故D 正确. 故选：D. 10.B【解析】10.根据新数列的定义，对每项进行逐一推证即可.对A ：()()221110n n -⎡⎤⎡⎤---=⎣⎦⎣⎦，故数列{}(1)n-是等方差数列，故A 错误；对B ：{}n a 既是等方差数列，则221n n a a p --=，即()()11n n n n a a a a p --+-=又{}n a 是等差数列，则1n n a a d --=，（d 为常数） 若0d =，显然该数列为常数列， 若0d ≠，则可得1n n pa a d-+=，故可解得12n p a d d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭此时该数列也为常数列；综上所述，若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 故B 正确；对C ：数列{}n a 是等方差数列，则221n n a a p --=()442211n n n n a a p a a ---=+不一定是常数，数列{}2n a 不一定是等方差数列， 故C 错误；对D ：{}2n a 是等方差数列，则441n n a a p --=，不能够说明()221kn k n a a --为常数，故D 不正确； 故选：B . 11.-1【解析】11.对前n 项和公式进行赋值，即可求得结果. 因为21n n S a =+，故当1n =时，11121S a a ==+，解得11a =-故答案为：-1. 12.2【解析】12.对不等式进行配凑，应用均值不等式进行处理. 因为02x <<，故(42)x x -0> 则(42)x x -()()21112422422224x x x x =⨯-≤⨯+-= 当且仅当242x x =-，即1x =时，取得最大值2. 故答案为：2. 13.【解析】13.试题圆锥的展开图为扇形，且扇形的半径长为2，一只蚂蚁从点B 绕着圆锥侧面爬回点B 的最短距离为该扇形的弦长为2，所以扇形的圆心角为3π，设底面半径为r ，则223r ππ=⨯，解得13r = 14.(1) ()1,2-；(2)[)0,8.【解析】14.（1）按照一元二次不等式的解法，分解因式，即可求得； （2）先对参数进行讨论，再根据二次函数恒成立的条件进行处理. （1）当1m =-时，不等式等价于220x x --< 分解因式可得()()210x x -+< 故不等式的解集为：()1,2x ∈-. 即x 的取值范围为：()1,2-.（2）当0m =时，原不等式等价于2>0，显然恒成立，满足题意； 当0m ≠时，原不等式220mx mx -+>为二次不等式， 若要满足题意，只需：0m >，且280m m =-<解得：()0,8m ∈ 综上所述：[)0,8m ∈.15.(1)交线和理由见详解；(2)所得几何体为圆台，体积为73π.【解析】15.（1）找到两个平面的两个公共点，根据公理，即可得到交线；（2）根据旋转体的特点，即可知道几何体的名称，根据圆台体积计算公式可算出体积. （1）根据题意，平面SBD 和平面SAC 的交线为SM ，具体如下图所示：延长AC ，延长BD ，取两条直线的交点为M ，连接SM ， 则SM 即为平面SBD 和平面SAC 的交线为SM 理由如下：因为S 点在平面SAC 中，S 点也在平面SBD 中， 故S 点为两平面的公共点；又因为M 点在直线AC 上，直线AC 在平面SAC 中， 故M 点在平面SAC 中；同理，因为M 点在直线BD 上，直线BD 在平面SBD 中， 故M 点在平面SBD 中；则M 点和S 点均是平面SAC 和平面SBD 的公共点 故直线SM 为两个平面的交线. （2）该旋转体为圆台.其中小圆的圆面积为211S ππ=⨯=大圆的圆面积为2224S ππ=⨯=圆台的高即为AC 的长度，故1h =则该圆台的体积为(1213V S S h =++⨯ 解得177133V ππ=⨯⨯= 故该几何体为圆台，且体积为73π. 16.（1）π3（2）2√13【解析】16.（1）由正弦定理化简已知等式可得：√3sinAcosB =sinBsinA ，由于sinA ≠0，可得：tanB=√3，结合范围B ∈(0,π)，可求B 的值．（2）由三角形面积公式可求b 2=ac ，进而利用余弦定理可得2ac =a 2+c 2，即可解得a c的值．解：（1）在ΔABC 中，√3acosB =bsinA ，由正弦定理得√3sinAcosB =sinBsinA ， ∵A∈(0,π)，∴sinA ≠0，∴√3cosB =sinB ，即tanB =√3，∵B∈(0,π)，∴B =π3.（2）在ΔABD 中，AB ⊥AD ，AB =2，B =π3，∴cos60°=AB BD=2BD，∴BD=4，∵AD 是ΔABC 的中线，∴BC =8，在ΔABC 中，由余弦定理得AC=√AB 2+BC 2−2AB ⋅BCcosB=√22+82−2×2×8×12=2√13.17.(1) 2nn a =.；(2)()1 222nn T n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.【解析】17.（1）根据等比数列的基本量，列方程求解即可；（2）由（1）可知数列{}n b ，再用错位相减法即可求前n 项和. （1）该数列的公比为q ，公比显然不等于零， 根据题意可得：()41211110,301a q a a q q-+==-解得12,2a q ==，故2nn a =.（2）因为2n n a =，故12nn b n ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ 故12n n T b b b =+++211112222n n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()2311111112122222n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减可得： 2311111111222222n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111221112212n n n T n +⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭=-⨯ ⎪⎝⎭- 1111222n n n T ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()1222n n T n ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. 18.(1) y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x ，x ∈[50，100] (或y ＝2340x ＋1318x ，x ∈[50，100]).(2) 当x ＝千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.【解析】18.（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.(1)设所用时间为t ＝130x (h)， y ＝130x ×2×22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋14×130x ，x ∈[50，100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x ，x ∈[50，100] (或y ＝2340x＋1318x ，x ∈[50，100]).(2)y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x， 当且仅当13018x ⨯＝2130360⨯x ， 即x ＝时等号成立.故当x ＝千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.x【解析】19.根据题中对(,)f M a b 的定义，结合三点共线，推出对应的结论，选择适当的函数即可. （1）根据题意(,)f M ab c ==()()()()(),,,,,0a f a b f b c -三点共线故可得：()()f a f b a c c b =--f a f b =f a f b=()0)f x x =>（2）根据题意，(,)f M a b 2ab c a b ==+，由定义可知： ()()22f a f b ab ab a b a b a b =--++，整理得()()f a f b a b = 故可选择(),(0)f x xx =>x .。
福建省2017-2018学年高一上学期第二阶段(期中)考试数学试题+Word版含答案5
2017-2018学年第一学期第二阶段考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题每小题3分，共36分） 1. 下面四组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ） A. (),f x x =()2g x =B. ()2,f x x =()22x g x x= C. (),f x x =()g x =(),f x x =()g x =2. 下列函数是偶函数的是 ( )A. []2,0,1y x x =∈ B. 12y x -= C. 223y x =- D. y x =3. 设{}21,P y y x x R ==-+∈,{}21xP x =>则（ ）A. P Q ⊆B. R C P Q ⊆C. Q P ⊆D. R Q C P ⊆4. 函数()()1lg 1f x x =++ ）A.()](1,00,2- B. [)](2,00,2- C. []2,2- D. ](1,2-5. 设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈-内的近似解的过程中()()()10, 1.50, 1.250f f f <><，则方程的根落在区间 ( ) A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定6.定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{}{}1,2,0,2A B ==,则A B *的所有元素之和为 ( )A.0B. 6C.3D. 27.若11021511,,log 10,25a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 大小关系为（ ） A.a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. b a c >> 8.函数()()()log 2341a f x x a o a =-->≠且的图象恒过定点（ ） A.()1,0 B. ()1,4- C. ()2,0 D. ()2,4- 9.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间)4,+∞⎡⎣为增函数，则a 的取值范围（ ）A.](,3-∞- B.(),3-∞- C.()3,-+∞ D.[)3,-+∞10.已知函数()f x 与()g x 分别由表给出：若()()2g f x =时，则x =（ ） A. 4B. 3C. 2D. 111.若()f x 为偶函数，当0x >时，()2f x x x =+，则0x <时()f x 的解析式为（ ） A.()2f x x x =-- B.()2f x x x =-+ C.()2f x x x =- D.()2f x x x =+12.若实数,,a b c 满足12b a <<<，108c <<，关于x 的方程20ax bx c ++=（ ）A. 在区间（-1，0）内没有实数根B. 在区间（-1，0）内有两个不相等的实数根C. 在区间（-1，0）内有两个相等的实数根D.在区间（-1，0）内有一个实数根，在（-1，0）外有一个实数根二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.若幂函数(),y f x =的图象经过点()2,8, 则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是_________.14. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <解集为 .15.若函数()()()()22,1,112,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，则若函数()()h x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围是 .16.若()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且()20f =，则方程()0f x = 在区间()0,6内的解的个数的最小值是 .三．解答题（本大题共6小题，前5题每题8分，最后一题12分，共52分）17.设全集U R =，1,112xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2log 1B x y x ==-（1）求A B（2）求()U C A B18.化简求值：（1）013134210.064160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭（2）3log 22311lg 25lg 2log 9log 223⎛⎫++-⨯ ⎪⎝⎭19.已知()()()()log 1log 10,1a a f x x x a a =+-->≠且． （1）判断函数()f x 的奇偶性，并予以证明； （2）当1a >时求使()0f x >的x 的取值范围．20.已知函数()()02mf x m x =<-,讨论此函数在定义域上的单调性， 并用定义证明在(),2-∞的单调性。
2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分 ∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分 即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分 ∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分 ∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。
高中数学复习提升高一数学期中测试卷
2017-2018学年高一数学期中考试卷（本卷共有三个大题，满分150分，考试时间120分钟）第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（ ） A. ()2,+∞ B. [)2,+∞ C. (],2-∞ D. (],1-∞2．设集合M ＝{0，1，2，3}，N ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N 等于（ ） A ．{1} B ．{2} C ．{0，1} D ．{1，2} 3．函数x x f 2-1)(=的定义域是（ ）A.(,0]-∞B.[0,)+∞C.】，（21-∞ D.(,)-∞+∞ 4．已知13x x-+=，则1122x x -+值为（ ）A .3B .5C .5±D . 5-5．若函数()(0,1)xf x a a a -=>≠是定义域为R 的增函数，则函数()()log 1a f x x =+的图象大致是（ ）6.函数 ()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．),2[+∞ B ．[]24， C ．（]2,∞- D ．[]02， 7.已知函数f （x ）=221,1{,1xx x ax x +<+≥ ，若f[f （0）]=4a ，则实数a 等于（ ） A. B. C. 2 D. 98.已知实数 221311log 3,,log 330a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 9．函数213()log 6()f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．),21[+∞-B ．]21,(--∞C ．1(3,]2--D ．)2,21[-10．幂函数8622)44()(+-+-=m m x m m x f 在（0，+∞）为减函数，则m 的值为（ ）A ． 1或3B ． 1C ．3D ． 2 11．已知)(x f 是偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若)9()3(122-≥--f f x x ，则x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]∪[23，+∞） B ．（﹣∞，﹣23]∪[1，+∞） C ．[﹣1，23] D ．[﹣23，1] 12.设奇函数]1,1[)(-在x f 上是单调函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（ ）A ．22≤≤-tB ．2121≤≤-t C ．2,2,0t t t ≥≤-=或或 D ．11022t t t ≥≤-=,或,或第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．集合(]2,1=A ，集合{}a x x B <=，满足A ≠⊂B ，则实数a 的范围是_______________ 14．幂函数)(x f 的图象过点1(4,)2，那么(16)f 的值为 ．15．已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1(2,)2，则其反函数的解析式y = ． 16．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=()1a >在区间（-2,6）内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值： （1）2103439)41()2(4)161(-+-⋅---（2）3log 333558log 932log 2log 2-+-18．（12分）．已知二次函数()f x 的图像过A （-1,0）,B(3,0),C(1,8)。
2019-2020学年福建省厦门市第二中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年福建省厦门市第二中学 高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}3,1,1,3=--M ，{}3,0,2,4=-N ，则=M N I （ ） A ．∅ B ．{}3-C ．{}3,3-D ．{}3,2,0,1,2--【答案】B【解析】根据交集的概念，即可得出结果. 【详解】因为集合{}3,1,1,3=--M ，{}3,0,2,4=-N ， 所以{}=3-I M N .故选：B 【点睛】本题主要考查求集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2．与角6π-终边相同的角是（ ） A ．3π B ．23π C ．56π D ．116π【答案】D【解析】由所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{|360,}S k k Z ββα==+⋅∈o 可得。
【详解】任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和，可得与角6π-终边相同的角是2,6k k Z πβπ=-+⋅∈，当1k =时，116πβ=，故选D 。
【点睛】本题考查任意角，是基础题。
3．函数()lg(1)f x x =+的定义域是（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2]-C ．(1,)-+∞D ．(,2]-∞【答案】B【解析】根据函数解析式，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】 由题意可得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩，解得：12x -<≤.即函数()lg(1)f x x =+的定义域是(1,2]-.故选：B 【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可，属于基础题型.4．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又是增函数的是（ ） A ．2()log f x x = B ．()1f x x =+C ．()lg f x x =D ．13()f x x =【答案】D【解析】根据函数奇偶性的概念，排除ABC ，再由幂函数的单调性，即可得出结果. 【详解】A 选项，函数2()log f x x =的定义域为()0,∞+，不关于原点对称，因此函数2()log f x x =是非奇非偶函数，排除A ；B 选项，函数()1f x x =+的定义域为R ，但1(1)1-+≠-+≠+x x x ，因此函数()1f x x =+是非奇非偶函数，排除B ；C 选项，函数()lg f x x =的定义为()(),00,-∞⋃+∞，关于原点对称，又()lg lg ()-=-==f x x x f x ，所以函数()lg f x x =是偶函数，排除C ；D 选项，函数13()f x x =的定义域为R ，又1133()()()-=-=-=f x x x f x ，所以函数13()f x x =是奇函数，又103>，根据幂函数的性质，得到13()f x x =单调递增，满足题意；D 正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.5．函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A ．（-2,-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）【解析】试题分析：()()()()2102220,1120,0020,1120f e f e f e f e ---=--<-=--<=+-=+-Q()()100f f ∴<，所以零点在区间（0，1）上【考点】零点存在性定理6．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h 随时间t 变化的函数h ＝f (t )的图象如图所示，则杯子的形状是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是运算增长，所以只有A 满足。
2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
(优辅资源)版福建省厦门市高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
考号_____________ 班级_________ 座号______ 姓名_____________厦门市翔安第一中学2016～2017学年第一学期高一年期中考试卷数学科命题人：李小龙 审核人：江雪华（考试时间：120 分钟 满分：150 ）一、选择题（每题5分，共60分）1．函数y =）. (2,) . [2,) . (,2) . (,2]A B C D +∞+∞-∞-∞2．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6,}C ． {2,1,5,8,}D ． ∅ 3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A. 1=y ,0x y =B. y y ==C .33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==4.函数y ＝x a ＋3（a ＞0且a ≠1）图象一定过定点 （ ）A.（0,2）B.（0,4）C.（2,0）D.（4,0）5．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==与的图象是（ ）6.已知2.05.05.0,2,5.0===c b a ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A. a c b >>B. c a b >>C. c b a >>D. a b c >>7.方程0622=+-p px x 有两个实数根21,x x ，则px p x +++2111的值为（ ）A.pB.p -C.p1-D. p 18.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，()2f x x =-+，则当0<x 时，()f x 的表达式为（ ）A ．2x -+B ．2x -C ．2x +D ．2x --9.设偶函数)(x f 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是············（ ）A ．()(3)(2)f f f π<-<-B 。
2017-2018学年度高一期中考试答案数学
高一期中卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. ．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2}，则∁U (A ∪B)＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}2．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是 ( )A.1()2x y =B. 2y x= C.32y x =- D. 2log ()y x =-3．已知集合{}11A x Z x =∈-≤，{}22,[1,4]x B y N y x =∈=-∈，则可建立从集合A 到集合B 的映射个数为( )A ．16B ．27C ．64D ．81 4．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则 )]41([f f =( ) A. 9B. 19C. －9D. －195.若0.622,log 2,ln 0.6a b c ===，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≥3B 、a ≤－3C 、a ≤5D 、a ≥－37．已知()f x 是偶函数，且在(,0]-∞上是减函数，若221(2)(4)x x f f --≥-，则x 的取值范围是( )A ．3(,1][,)2-∞-+∞UB ．1(,][1,)2-∞-+∞U C ．[1,2]- D ．[2,1]-8．若函数221()log (21)a f x a a -=-+的值为正数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．1(0,)(1,2)2UC ．(,0)(2,)-∞+∞UD ．1(,1)(2,)2+∞U9．已知()(3),(,1],(1,)x a x x f x a x -∈-∞⎧=⎨ ∈+∞⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(1,)+∞D ．3[,3)210．已知对数函数()log a f x x =是增函数（0a >且1a ≠），则函数(||1)f x +的图象大致是( )11．若函数2()428a f x x x =-+-至少有3个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,3)-∞ B ．(,3]-∞ C ．[2,3) D ．[2,3]12、函数的定义域为D ，若满足：①)(x f 在D 内是单调函数；②存在区间[a ，b]，使)(x f 在区间[a ，b]上的值域为，那么就称函数)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=c c t c x f xc 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）A.),0(+∞B.)41,(-∞C.),41(+∞D.)41,0( 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为_____ ___． 14. 已知幂函数y=f （x ）的图象过点，则f （9）= ．15. 函数)56(log )(221+-=x x x f 的单调递减区间是 ．16.下列说法正确的是____________（只填正确说法序号） （1）若集合{}{}2|1,B |1A y y x y y x ==-==-，则()(){}0,1,1,0A B =-I ；（2）32y x x =-+-是函数解析式；（3）2133x y x-=--是非奇非偶函数；（4）设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠，若()()()1212f x f x x x =≠则()12f x x c +=． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分)已知函数()31log 1xf x x-=+. （1）求函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性.18. （本小题满分12分)设集合{}(){}222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-=（1）若A B B =U ，求a 的值;（2）若A B B =I ，求a 的值.19．（本小题满分12分)（1）计算：22log 300.75441(0.25)()(12)642ln 216e +--+-+-++； （2）已知146a =，147b=，用,a b 表示42log 56.20．（本小题满分12分)已知不等式22(261)6ln 0x x ae ----≥（01,a e <<为自然对数的底数）的解集为D ，函数2221(3)ln ,6x f x x D x +-=∈+. （1）求出()f x 的解析式和定义域；（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明你的结论.21．（本小题满分12分)今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数f (x )与时刻x (时)的函数关系为：f (x )＝|log 25(x ＋1)－a |＋2a ＋1，x ∈[0，24]，其中a 为空气治理调节参数，且a ∈(0，1)．(1)若a ＝12，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)规定每天中f (x )的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？22. （本小题满分12分)已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求a b 、的值；（2）若不等式()220x x f k -≥g 在[]1,1x ∈-上有解，求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案 B C C B A B A D D B CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. －3214. 27 15．(5,+∞ ) 16．④三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（1）由101xx->+得11x -<<，则函数()f x 的定义域为()1,1-；L L 4分 （2）当()1,1x ∈-时，()()1333111log log log 111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭， 所以函数()f x 是奇函数．L L 10分18．解：（1）{},,0,4A B B A B A =∴⊆=-Q U Q ，而B 中最多有两个元素，A B ∴= 即1a = L L 5分 （2）{}0,4A =-,A B B B A=∴⊆Q I {}2201011|401B a a a B x x x A a ∈-==±==+===-若，则，解得，当时，当时，{}0B A =Ø--——————8分若4B -∈，则2870a a -+=，解得7a =或1a =，当7a =时，{}{}2|1648012,4B x x x =++==--A ⊄————————————10分 若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得1a <- 综上述，1a ≤-或1a = L L 12分 19．解：（1）原式231log 3422421(2)(21)(22)ln 22e --=-+-+-++⨯31113122122438212.222=-+-+-++⨯=-+++=L L 6分 （2）146,147a b==Q ， ∴1414log 6,log 7a b ==，----------8分∴1414141442141414log 56log 14log 412log 2log 56log 42log 6log 7a b++===++------10分1414141412log 12(log 14log 7)7a b a b++-==++1432log 732.b a b a b --==++ L L 12分 20．解：（1]）不等式22(261)6ln 0x x ae ----≥等价于22(261)60x x a a ---≥， 又01a <<Q ，∴22(261)60x x ---≤，解得162x -≤≤.∴1[,6]2D =-. L L 3分 2221(3)ln 6x f x x +-=+Q ，令23t x =-，则23x t =+， x D ∈Q ， ∴[3,3]t ∈-，∴4()ln 9t f t t +=+， ∴4()ln,[3,3].9x f x x x +=∈-+ L L 6分 （2）任取12,[3,3]x x ∈-，且12x x <，则121212122144(4)(9)()()lnln ln 99(4)(9)x x x x f x f x x x x x ++++-=-=++++，------8分 122112(4)(9)(4)(9)5()0x x x x x x ++-++=-<Q ， ∴1221(4)(9)(4)(9).x x x x ++<++又1221(4)(9)0,(4)(9)0x x x x ++>++>Q ， ∴1221(4)(9)0 1.(4)(9)x x x x ++<<++-----10分 ∴121221(4)(9)()()ln 0(4)(9)x x f x f x x x ++-=<++，即12()().f x f x < ∴()f x 在[3,3]-上是单调递增函数. L L 12分21．【解析】(1)因为a ＝12，则f(x)＝|log 25(x ＋1)－12|＋2≥2.---------------------(2分)当f(x)＝2时，log 25(x ＋1)－12＝0，得x ＋1＝2512＝5，即x ＝4.---------(3分)所以一天中晚上4点该市的空气污染指数最低------------------------------(4分) (2)设t ＝log 25(x ＋1)，则当0≤x ≤24时，0≤t ≤1.(6分)设g(t)＝||t －a ＋2a ＋1，t ∈[0，1]， 则g(t)＝⎩⎪⎨⎪⎧－t ＋3a ＋1，0≤t ≤at ＋a ＋1，a ≤t ≤1.-------------(7分)显然g(t)在[0，a]上是减函数，在[a ，1]上是增函数， 则f(x)max ＝max {g(0)，g(1)}. ---(8分) 因为g(0)＝3a ＋1，g(1)＝a ＋2，法一：由g(0)－g(1)＝2a －1>0，得a>12. 所以f(x)max ＝⎩⎨⎧a ＋2，0<a ≤123a ＋1，12<a<1.--------(10分)当0<a ≤12时，2<a ＋2≤52<3，符合要求； 当12<a<1时，由3a ＋1≤3，得12<a ≤23.故调节参数a 应控制在⎝⎛⎦⎤0，23内．---------------------------------------------------------------------(12分) 法二：由题：⎩⎪⎨⎪⎧g （0）≤3g （1）≤3a>0 即⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋1≤3a ＋3≤3a>0--------------------------------------------10分解得0<a ≤23故调节参数a 应控制在⎝⎛⎦⎤0，23内．………----------------------------------------12分 22．解：（1）()()211g x a x b a =-++-，因为0a >，所以()g x 在区间[]2,3上是增函数，故()()2134g g =⎧⎪⎨=⎪⎩解得10a b =⎧⎨=⎩；L L 5分 （2）由（1）得()221g x x x =-+，由已知可得()12f x x x =+-，所以()220xxf k -≥g 可化为12222xx x k +-≥g ，化为22111222x k ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ，----------8分 令12x t =，则221k t t ≤-+，因为[]1,1x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()221h t t t =-+，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()max 1h t =，所以k 的取值范围是(],1-∞．L L 12分。
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厦门二中2017-2018学年度第一学期 高一 年段 数学科期中考试卷班级： 座号： 姓名： 命卷教师：郑晓婷 审卷教师：黄建英（满分为150分，考试时间120分钟）一、选择题：共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数2log y x =的反函数是-----------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．2y x = B ．22xy = C ．2xy = D ．12y x =2．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是--------------------------------（ ★ ）A ．（M S P ⋂⋂)B ．（M S P ⋃⋂)C ．（M ⋂P ）⋂（C U S ）D ．（M ⋂P ）⋃（C U S ）3．若()(2),22,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则(1)f 的值为---------------------------------------------------------------------- （ ★ ）A ．2B ．12 C ．8 D ．184．关于幂函数12y x =下列说法正确在是-----------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．偶函数且在定义域内是增函数B ．非奇非偶函数且在定义域内是减函数C ．奇函数且在定义域内是增函数D ．非奇非偶函数且在定义域内是增函数5．函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是-----------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6．下列各组函数中为同一函数的是------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．2y =与yB ．||y x =与{,(0),(0)x x y x x >=-≤C ．()f x =与()g x =D ．y x =与log a xy a = 7．下列各式错误的是------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．7.08.033> B ．6.0log 4.0log 5..05..0>C ．1.01.075.075.0<- D ．2log 3log 32>8．已知函数()f x 式定义在R 上的奇函数，且 (3)()f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()2xf x =， 则(8)f =（ ★ ）A ． 2-B ．2C ．4-D ．49．已知0＜a ＜1，则方程log xx a a = 的实根个数为--------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．2B ．3C ．4D ．与a 的值有关10．已知()()213,1,1x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨≥⎩满足任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，那么a 的取值范围是（ ★ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．()0,1 D ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）12．已知][t 表示不超过t 的最大整数，例如，[1.25]1=，[2]2=. 若关于x 的方程[]1x a x =-在(1,)+∞恰有2个不同的实数解，则实数a 的取值范围是--------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ） A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．3(,2]2D ．3[,2]2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合{1}A x mx ===∅，则实数m 的值为 ★ ． 14．设1112,1,,,,1,2,3232α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，则使幂函数()f x x α=为偶函数，且在()0,+∞是减函数的α值是 ★ ．（写出所有符合条件的α值）15．函数2()log 3+1xf x =（）的值域是_____★ _______（用区间表示）. 16．已知函数()()1lg012axf x a x +=>-是奇函数，则函数()()21log 65ag x x x =-+的单调递减区间是 ★ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知R 为实数集，集合{}2|log 1A x x =≥，{}|4B x x a =->． （1）若2a =，求()R A C B ⋂；（2）若A B B U =，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）（1）()()40130.753350.0642169---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭；（2）设3436x y ==，求21x y+的值．19．（本小题满分12分）已知()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数解析式为()1142xx f x =-． （1）求()f x 在[]0,1上的解析式； （2）求()f x 在[]0,1上的最值．20．（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入()x R （万元）满足()()()20.4 5.205165x x x R x x ⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： (1)写出函数()x G 的解析式；(2)写出利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）； (3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21．（本小题满分12分）已知函数a 3+a-2()31x xf x =+. ()a R ∈ （1）是否存在实数a 使函数f(x)为奇函数？证明你的结论；（2）用单调性定义证明:不论a 取任何实数，函数f(x)在其定义域上都是增函数;（3）若函数f(x)为奇函数，解不等式()2(31)230f m m f m -++-<. 22．（本小题满分12分）设函数()22343⎧-<⎪=⎨-+⎪⎩xa x f x x ax a x ‚‚（1）若1a =（2）若()2≥-f x x 对任意∈x （3）若函数()f x 恰有22017-2018学年厦门二中高一数学期中考试参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13.0 14.2- 15. (0,)+∞ 16. ()5,+∞ ．三、解答题(本大题6题，共70分。
解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤)17解：（Ⅰ）由已知，2a =，所以{}|6B x x =>， ······················································ 1分 所以{}R |6≤B x x ＝ð， ·············································································· 3分 又可解得，{}|2A x x =≥， ······································································· 4分 所以{}R ()|26=≤≤A B x x ðI ． ································································ 5分 （Ⅱ）由A B B =U 可得，A B ⊆， ····································································· 8分 结合数轴分析知，42a +<，解得，2a <-，所以实数a 的取值范围是(,2)-∞-． ··························································· 10分 18.解：（1）原式()4131011270.41221416816---=-+-+=-++=； …………… 6分 （2）由3436xy==得34log 36;log 36x y ==， …………………8分36363636363421212log 33log 4log 9log 4log 361log 36log 36x y +=+=+=+== ……………12分考点：指数和对数运算.19.解：（1）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-，……………2分 ∴()114242x x x x f x ---=-=-， 又∵()()()42x xf x f x -=-=-- ……………4分∴()24xxf x =-，所以，()f x 在[]0,1上的解析式为()24xxf x =-，……………6分 （2）当[]()()20,1,2422xxx x x f x ∈=-=-+，∴设()20xt t =>，则2y t t =-+，……………8分∵[]0,1x ∈，∴[]1,2t ∈，……………9分当()max 1,0,=0t x f x ==， 当2t =时，1x =，()min 2f x =-，所以函数()f x 在[]0,1上的最大与最小值分别为0，-2．………………12分 考点：函数的单调性与最值. 20解：（1）由题意得G(x)=2.8+2x ．（万元）…………………4分（2）()f x =R(x)-G(x)=20.4 3.2 2.8(05)13.22(5)x x x x x ⎧-+-≤≤⎨->⎩………………………8分（3）当x>5时，∵函数()f x 递减，∴()f x <(5)f =3.2（万元）．……………10分 当0≤x≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x=4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． ………………………………11分 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…………………12分 考点：函数的模型的选择与应用.点评：应用题关键是读懂题意，辨别出何种数学模型. 21.解：（1）30x > 310x ∴+≠ 函数f(x)的定义域为 R 即(),-∞+∞ ……………1分 假设存在实数a 使函数f(x)为奇函数， 由()00f =得2a-2=031x + 解得1a = ……………2分， ∴()3-131x x f x =+()3-131xx f x ---=+1-113313113x x x x-==++()3131x x f x -=-=-+ ∴当1a =时，函数f(x)为奇函数……………4分（2）证明：任取12,x x R ∈，且12x x <()2a 31xf x =-+ ()12()f x f x -=1231x a --+22()31x a -=+2231x -+1231x + ()()()()12122312313131x x x x +-+=++()()()12122333131x x x x -=++ ………… …7分12x x < ，1233x x ∴< 12330x x ∴-<又12310,310x x +>+>∴()12()0f x f x -<即()12()f x f x <∴不论a 取何值，函数f(x)在其定义域上都是增函数. …………8分（3）由()2(31)230f m m f m -++-<得()2(31)23f m m f m -+<-- 函数f(x)为奇函数()()2332f m f m ∴--=-()()23132f m m f m ∴-+<-…………9分由（2）已证得函数()f x 在Ｒ上是增函数()()23132f m m f m ∴-+<-23132m m m ⇔-+<- 2320m m +-<…………10分 (32)(1)0m m ∴-+<21.3m ∴-<< …………11分不等式()2(31)230f m m f m -++-<的解集为21.3m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭…………12分 22．本小题考查指数函数、二次函数的图象及性质、不等式解法、函数的零点、函数恒成立等基础知识，考查运算求解能力，分析和解决问题的能力，考查分类与整合、数形结合、化归与转化等数学思想． 本题满分12分．解：（Ⅰ）当1a =时，()231143 1.x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+⎪⎩≥‚‚‚ 作出图象如右：……………………………………4分说明：正确作出抛物线图象给2分，正确作出指 数函数图象给2分．（渐近线、端点有误各扣1分） （Ⅱ）原不等式可化为22(41)320--+-≥x a x a ，12≤≤x记22()(41)32,12=--+-≤≤F x x a x a x ,故只需min ()0F x ≥即可． ················ 5分 ①当4112a -≤即34a ≤时，()F x 在[1,2]上单调递增， 所以2min ()(1)340F x F a a ==-≥，解得0a ≤或43a ≥，所以0a ≤． ············· 6分 ②当41122a -<<即3544a <<时， 只需22(41)4(32)0a a ∆=---≤，即24890a a -+≤，此时a 无解．·············· 7分 ③当4122a -≥即54a ≥时，()F x 在[1,2]上单调递减， 所以2min ()(2)3840F x F a a ==-+≥，解得23a ≤或2a ≥，所以2a ≥． ········ 8分 综上可得，0a ≤或2a ≥． ········································································ 9分 （Ⅲ）记()3(1)xg x a x =-<，22()43()(3)(1)h x x ax a x a x a x =-+=--≥，①若()3x g x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则由()0g x =，得3(0,3)xa =∈ 则()()(3)h x x a x a =--与x 轴也有且仅有一个交点，由()0h x =得x a =或3x a =所以31,1a a ≥⎧⎨<⎩，解得113a ≤<； ································································· 11分 ②若()3xg x a =-在1x <时与x 轴无交点，则由①知0a ≤或3a ≥，此时()()(3)h x x a x a =--与x 轴有两个不同交点，由()0h x =得x a =或3x a =所以31,1a a ≥⎧⎨≥⎩，解得1a ≥，此时3a ≥；由①、②可得，113a ≤<或3a ≥． ···························································· 12分。