2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．3，4，8B．4，5，10C．5，6，11D．8，7，142．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中正确的是（）A．直角三角形的外角不能是锐角B．三角形的外角一定大于相邻内角C．五边形的对角线有6条D．正十边形的外角都是30°4．（3分）△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝110°，则∠BOC＝（）A．135°B．140°C．145°D．150°5．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF 的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD6．（3分）已知点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴对称点落在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＞32C．a＜32D．1＜a＜327．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是（）A．6B．9C．12D．158．（3分）如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（）A．②③④B．③④⑤C．②④⑤D．②③⑤9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（）A．8B．9C．10D．1110．（3分）如图、正△ABC和正△CDE中，B、C、D共线，且BC＝3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（）个．①∠AFB＝60°；②连接FC，则CF平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．A．4B．3C．2D．1二、填空题（6×3分＝18分）11．（3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的．12．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽AB＝A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是．13．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝4，则△BCD的面积为．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，使点C与点F恰好重合，则∠FGE＝．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．16．（3分）如图在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点D在第二象限，且△AOB ≌△OCD，在坐标系中画草图分析可得：（1）点D的坐标是．（2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有个．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．19．（8分）如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是南偏东30°，在M的南偏东56°方向上有一点A，测量员在MN上取一点B，测得BA的方向为南偏东80°，求：（1）在B点看BM的走向是西偏北多少度？（2）从点A处观测M、B两处时的视角∠MAB的大小．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC交于CD于点E，交BC 于点F，求证：CE＝CF．21．（8分）如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，点D、E分别在AB、BC上，且BC＝BD，AD＝BE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：DE平分∠FEC；（2）若BF＝3，直接写出CE的长是．22．（10分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写出点B的对应点D的坐标是；（2）过点A作一直线l，使得l⊥线段AB（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找点M，使∠AMO＝∠BMx（保留画图过程的痕迹）．23．（10分）已知△ABC中，（1）如图1，点E为BC的中点，连接AE并延长到点F，使FE＝EA，则BF与AC的数量关系是．（2）如图2，若AB＝AC，点E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，若∠DAC＝∠ABD，求证：AE＝EC．（3）如图3，点D在△ABC内部，且满足AD＝BC，∠BAD＝∠DCB，点M在DC的延长线上，连接AM交BD的延长线于点N，若点N为AM的中点，求证：DM＝AB．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+√b−3=0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．2021-2022学年湖北省武汉市蔡甸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．3，4，8B．4，5，10C．5，6，11D．8，7，14【解答】解：A、∵3+4＜8，∴长度为3，4，8的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；B、∵4+5＜10，∴长度为4，5，10的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；C、∵5+6＝11，∴长度为5，6，11的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；D∵8﹣7＜14＜8+7，∴长度为8，7，14的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有选项D中的三角形具有稳定性．故选：D．3．（3分）下列命题中正确的是（）A．直角三角形的外角不能是锐角B．三角形的外角一定大于相邻内角C．五边形的对角线有6条D．正十边形的外角都是30°【解答】解：A．直角三角形的外角为直角或钝角，所以A选项符合题意；B．三角形的外角一定大于不相邻的一个内角，所以B选项不符合题意；C．五边形的对角线有5条，所以C选项不符合题意；D．正十边形的外角为36°，所以C选项不符合题意；故选：A．4．（3分）△ABC的两内角平分线OB、OC相交于点O，若∠A＝110°，则∠BOC＝（）A．135°B．140°C．145°D．150°【解答】解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝110°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣110°＝70°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）＝35°，∴∠BOC＝180°−（∠OBC+∠OCB）＝180°−35°＝145°．故选：C．5．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF 的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．6．（3分）已知点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴对称点落在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＞32C．a＜32D．1＜a＜32【解答】解：∵点P（1﹣a，3﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，∴点P在第二象限，∴{1−a＜03−2a＞0，解得：1＜a＜3 2，故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是（）A．6B．9C．12D．15【解答】解：过点D作DG⊥AB于G，DF⊥AC，交AC延长线于F，∵AD是∠BAC的平分线，DG⊥AB，DF⊥AC，∴DG＝DF，∵AB＝3AC，∴S△ABD＝3S△ACD，∵AD＝DE，∴S△ABD＝S△BDE＝9，∴S△ACD＝3，∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝3+9＝12，故选：C．8．（3分）如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（）A．②③④B．③④⑤C．②④⑤D．②③⑤【解答】解：②以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后，两个实线图形刚好重合，③中为平行四边形，而①中为梯形，所以不能和①中图形完全重合，④可上下反转成②的情况，然后旋转可和①中图形完全重合，⑤可旋转180°后可和①中图形完全重合，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝3，则BC的长是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AB⊥AD，∴BD＝2AD＝2×3＝6，∠B+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝60°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴DC＝AD＝3，∴BC＝BD+DC＝6+3＝9，故选：B．10．（3分）如图、正△ABC和正△CDE中，B、C、D共线，且BC＝3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的有（）个．①∠AFB＝60°；②连接FC，则CF平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴CA＝CB，∠ACB＝60°，CD＝CE，∠DCE＝60°，∵B、C、D共线，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝60°+60°＝120°，∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝60°+60°＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠CAD +∠ADC ＝∠ACB ＝60°，在△ACD 与△BCE 中，{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CAD ＝∠CBE ，∵∠AFB 是△FBD 的外角，∴∠AFB ＝∠FBD +∠FDB ＝∠CAD +∠ADC ＝60°，故①正确；过点C 作CG ⊥AD 于G ，CH ⊥BE 于H ，∵△ACD ≌△BCE ，∴CG ＝CH ，∴CF 平分∠BFD ，故②正确；过点C 作CG ⊥AD 于G ，CH ⊥BE 于H ，过点F 作FM ⊥BD 于M ，∵S△BCF =12BC ⋅FM ， S △DCF =12CD ⋅FM ，BC ＝3CD ，∴S △BCF ＝3S △DCF ，∵S△BCF =1BF ⋅CH ，S △DCF =12DF ⋅CG ，∴12BF ⋅CH =3×12DF ⋅CG ，∴BF •CH ＝3DF •CG ，由②知，CH ＝CG ，∴BF ＝3DF ，故③正确；由①知，∠AFB ＝60°，∴∠BFD ＝180°﹣∠AFB ＝180°﹣60°＝120°，由②知CF 平分∠BFD ，∴∠BFC ＝∠DFC =12∠BFD =12×120°=60°， 在线段FD 上截取FN ＝FC ，连接CN ，∵∠CFN ＝60°，FN ＝FC ，∴△FCN 是等边三角形，∴∠FNC ＝60°，由①知∠CBF ＝∠CAN ，在△CBF 与△CAN 中，{∠CBF =∠CANCB =CA ∠BFC =∠ANC，∴△CBF ≌△CAN （AAS ），∴BF ＝AN ，∵AN ＝AF +FN ＝AF +FC ，∴BF ＝AF +FC ，故④正确，∴正确的有4个，故选：A ．二、填空题（6×3分＝18分）11．（3分）三角形三条中线的交点叫做三角形的 重心 ．【解答】解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．故答案为：重心．12．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽AB ＝A ′B ′，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是 根据SAS 证明△AOB ≌△A ′OB ′ ．【解答】解：连接AB ，A ′B ′，如图，∵点O 分别是AA ′、BB ′的中点，∴OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，在△AOB 和△A ′OB ′中，{AO =A ′O ∠AOB =∠A′OB′BO =OB′，∴△AOB ≌△A ′OB ′（SAS ）．∴A ′B ′＝AB ．答：需要测量A ′B ′的长度，即为工件内槽宽AB ．其依据是根据SAS 证明△AOB ≌△A ′OB ′；故答案为：根据SAS 证明△AOB ≌△A ′OB ′．13．（3分）如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ，D 为△ABC 内一点，且∠BCD ＝∠CAD ，若CD ＝4，则△BCD 的面积为 8 ．【解答】解：如图，过点B 作BH ⊥CD ，交CD 的延长线于H ，∵等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∴∠ACB ＝90°，∵∠BCD ＝∠CAD ，∴∠ACB ＝∠BCD +∠ACD ＝∠CAD +∠ACD ＝90°，∴∠ACB ＝∠ADC ＝∠H ＝90°，在△ACD 和△CBH 中，{∠BCD =∠CAD ∠ADC =∠H AC =CB ，∴△ACD ≌△CBH （AAS ），∴BH ＝CD ＝4，∴S △BCD =12CD •BH =12×4×4＝8， 故答案为：8．14．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点F ，将∠C 沿EG （E 在AC 上，G 在BC 上）折叠，使点C 与点F 恰好重合，则∠FGE ＝ 80° ．【解答】解：如图，连接FB 、FC ，∵AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ＝50°，∴∠BAC ＝80°，∵AF 为∠BAC 的平分线，∴∠BAF ＝∠CAF =12∠BAC =12×80°＝40°，∵DF 是AB 的垂直平分线，∴F A ＝FB ，∴∠ABF ＝∠BAF ＝40°，∴∠FBC ＝∠ABC ﹣∠ABF ＝50°﹣40°＝10°，∵∠CAF ＝∠BAF ，AB ＝AC ，AF ＝AF ，∴△AFB ≌△AFC （SAS ），∴FB ＝FC ，∴∠FBC ＝∠FCB ＝10°，根据翻折的性质可得FG ＝CG ，∠FGE ＝∠CGE ，∴∠CFG ＝∠GCF ＝10°，∴∠FGC ＝160°，∴∠FGE ＝80°．故答案为：80°．15．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 1＜AD ＜7 ．【解答】解：如图，延长AD 到点E ，使ED ＝AD ，连接CE ，则AE ＝2AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝BD ，在△ECD 和△ABD 中，{ED =AD ∠EDC =∠ADB CD =BD，∴△ECD ≌△ABD （SAS ），∴EC＝AB＝8，∵AC＝6，且EC﹣AC＜AE＜EC+AC∴8﹣6＜2AD＜8+6，解得1＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜7．16．（3分）如图在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，3）、C（0，2），点D在第二象限，且△AOB ≌△OCD，在坐标系中画草图分析可得：（1）点D的坐标是（﹣3，2）．（2）若点P在y轴上，且△APC为等腰三角形，则满足要求的点P有4个．【解答】解：（1）△COD如图所示，∵△AOB≌△OCD，∴DC＝BO，∵B（0，3），C（0，2），∴D（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点A （2，0），C （0，2），当AC ＝CP 3，AC ＝AP 1，CA ＝CP 2时，△APC 为等腰三角形，当点O 与点P 重合时，PC ＝P A ，△APC 为等腰三角形，综上所述，满足要求的点P 有4个，故答案为：4．三、解答题（共72分）17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则内角和为180°（n ﹣2），依题意得：180（n ﹣2）＝360×3+180，解得n ＝9．答：这个多边形的边数是9．18．（8分）如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB ＝ED ，BC ＝DB ．求证：∠A ＝∠E ．【解答】证明：如图，∵BC ∥DE ，∴∠ABC ＝∠BDE ．在△ABC 与△EDB 中，{AB =DE ∠ABC =∠BDE BC =BD，∴△ABC ≌△EDB （SAS ），∴∠A ＝∠E ．19．（8分）如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向是南偏东30°，在M 的南偏东56°方向上有一点A，测量员在MN上取一点B，测得BA的方向为南偏东80°，求：（1）在B点看BM的走向是西偏北多少度？（2）从点A处观测M、B两处时的视角∠MAB的大小．【解答】解：（1）如图，由题意可知，∠CMN＝∠DBN＝30°，∠CMA＝56°，∠DBA＝80°，∴∠GBM＝90°﹣∠CMN＝90°﹣30°＝60°，∠MBF＝90°﹣∠GBM＝90°﹣60°＝30°，即在B点看BM的走向是北偏西30°；（2）∵∠CMA＝56°，∠CMN＝30°，∴∠BMA＝56°﹣30°＝26°，∵∠DBA＝80°，∠DBN＝30°，∴∠NBA＝80°﹣30°＝50°，∴∠MAB＝∠NBA﹣∠BMA＝50°﹣26°＝24°．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC交于CD于点E，交BC 于点F，求证：CE＝CF．【解答】证明：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴∠CAF +∠CFE ＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，∴∠DAE +∠AED ＝90°，∵AF 平分∠CAB 交CD 于点E ，∴∠CAF ＝∠EAD ，∴∠CFE ＝∠CEF ，∴CE ＝CF ．21．（8分）如图，等腰直角△ABC 中，BC ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BC ＝BD ，AD ＝BE ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ．（1）求证：DE 平分∠FEC ；（2）若BF ＝3，直接写出CE 的长是 6 ．【解答】（1）证明：如图，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，连接CD ，∵△ABC 是等腰直三角形，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠B ＝45°，∠ACB ＝90°，∵BD ＝BC ，∴BD ＝AC ，在△ADC 和△BDE 中，{AD =BE ∠A =∠B AC =BD，∴△ADC ≌△BED （SAS ），∴CD ＝DE ，∠ACD ＝∠BDE ，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠ACB＝∠ACD+∠DCE＝90°，∴∠BDE+∠DEC＝90°，∵EF⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴∠BDE+∠DEF＝90°，∴∠DEC＝∠DEF，∴DE平分∠FEC．（2）解：∵DH⊥CE，∴∠DHE＝90°，∴∠HDE+∠DEC＝90°，∵EF⊥BC，∴∠EFD＝∠EFB＝90°，∴∠BDE+∠DEF＝90°，由（1）可知，∠FED＝∠DEC，∴∠BDE＝∠HDE，∴DE平分∠BDH，∴EF＝EH，∵∠BFE＝90°，∠B＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝EF＝3，∠B＝∠BEF＝45°，∴EH＝EF＝3，∵CD＝DE，DH⊥CE，∴EH＝CH=12EC，∴EC＝2EH＝6．故答案为：6．22．（10分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4）、B（4，2）仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写出点B的对应点D的坐标是（﹣4，2）；（2）过点A作一直线l，使得l⊥线段AB（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找点M，使∠AMO＝∠BMx（保留画图过程的痕迹）．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求，D（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）；（2）如图，直线l即为所求．（3）如图描点M即为所求．23．（10分）已知△ABC中，（1）如图1，点E为BC的中点，连接AE并延长到点F，使FE＝EA，则BF与AC的数量关系是BF ＝AC．（2）如图2，若AB ＝AC ，点E 为边AC 上一点，过点C 作BC 的垂线交BE 的延长线于点D ，连接AD ，若∠DAC ＝∠ABD ，求证：AE ＝EC ．（3）如图3，点D 在△ABC 内部，且满足AD ＝BC ，∠BAD ＝∠DCB ，点M 在DC 的延长线上，连接AM 交BD 的延长线于点N ，若点N 为AM 的中点，求证：DM ＝AB ．【解答】（1）解：在△BFE 和△CAE 中，{BE =CE ∠BEF =∠CEA FE =AE，∴△BFE ≌△CAE （SAS ），∴BF ＝AC ，故答案为：BF ＝AC ；（2）证明：如图2，过点A 作AH ⊥BC 于H ，过点C 作CT ∥AB 交AD 的延长线于T ，∵AB ∥CT ，∴∠BAE ＝∠ACT ，在△ABE 和△CAT 中，{∠BAE =∠ACTAB =CA ∠ABE =∠CAT，∴△ABE ≌△CAT （ASA ），∴AE ＝CT ，∠AEB ＝∠ATC ，∵∠DEC ＝∠AEB ，∴∠DEC ＝∠ATC ，∵AH ⊥BC ，CD ⊥CB ，∴AH ∥CD ，∴∠CAH ＝∠ACD ，∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴∠BAC ＝2∠CAH ，∴∠ACT ＝2∠ACD ，∴∠DCE ＝∠DCT ，在△CDE 和△CDT 中，{∠DCE =∠DCT ∠CED =∠CTD CD =CD，∴△CDE ≌△CDT （AAS ），∴CE ＝CT ，∴AE ＝EC ；（3）证明：过点M 作MT ∥AB 交BN 的延长线于T ，MG ∥AD 交BT 于G ，在MT 上取一点K ，使得MK ＝CD ，连接GK ．∵AB ∥MT ，∴∠ABN ＝∠T ，在△ANB 和△MNT 中，{∠ABN =∠T∠ANB =∠MNT AN =MN，∴△ANB ≌△MNT （AAS ），∴BN ＝NT ，AB ＝MT ，∵AD ∥MG ，∴∠ADN ＝∠MGN ，同理可得：△AND ≌△MNG （AAS ），∴AD ＝MG ，DN ＝NG ，∴BD ＝GT ，∵∠BAN ＝∠AMT ，∠DAN ＝∠GMN ，∴∠BAD ＝∠GMT ，∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BCD ＝∠GMK ，∵AD ＝BC ，AD ＝GM ，∴CB ＝MG ，∵CD ＝MK ，∴△BCD≌△GMK（SAS），∴GK＝BD，∠BDC＝∠MKG，∴GK＝GT，∠MDT＝∠GKT，∴∠GKT＝∠T，∴∠MDT＝∠T，∴DM＝MT，∵AB＝MT，∴DM＝AB．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+√b−3=0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是（3，7）；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（2，﹣2），直接写出a﹣b+c的值．【解答】（1）解：∵（a﹣4）2+√b−3=0，∴（a﹣4）2＝0，√b−3=0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，∴a＝4，b＝3，∵A（a，0）、B（0，b），∴OA＝4，OB＝3，过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：则∠BNC＝90°，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBN＝BAO，又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△BNC≌△AOB（AAS），∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，∴ON＝OB+BN＝7，∴C（3，7），故答案为：（3，7）；（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图2所示：则∠EFD＝90°，∵a＝b，∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，∴DB＝DE，∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠BDO＝∠DEF，∵∠EFD＝∠DOB＝90°，∴△DEF≌△BDO（AAS），∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，∵OB＝OA，∴DF＝OA，∴DF+AD＝OA+OD，即AF＝OD，∴AF＝EF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，∴∠ABD＝∠AED；（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，∵D（2，﹣2），∴DM＝DH＝OM＝OH＝2，∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，DG⊥AB，∴DM＝DG，又∵BD＝BD，∴Rt△BDG≌△BDM（HL），∴BG＝BM，同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），∴AH＝AG，∵OA＝a，OB＝b，AB＝c，∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OH+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG﹣AG＝4，即a﹣b+c＝4．。