湖北省黄冈市八年级下学期数学4月月考试卷
湖北省2020年八年级下学期月考数学试卷
湖北省八年级下学期月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．+=÷B．﹣=C．×=3 D．÷=42．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜53．若函数y=（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣14．下列各点在直线y=2x+6上的是（）A．（﹣5，﹣4）B．（﹣7，20）C．（﹣，1）D．（，﹣7）5．函数y=﹣0.5x+1的图象经过（）象限．A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四6．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜27．若直线y=3x﹣1与y=x﹣t的交点在第四象限，则常数t的取值范围是（）A．t＜B．＜t＜1 C．t＞1 D．t＞1或t＜8．若一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，则它的解析式为（）A．y=2x+7 B．y=﹣2x+3C．y=2x+7或y=﹣2x+3 D．以上都不对9．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（）A．n B．（n﹣1）C．（）n D．（）n﹣110．一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别以B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图．下列结论：①甲、乙速度相差15km/h；②甲、乙到达目的地的时间刚好间隔半小时；③当行驶时间t=2或小时时，两车距A地距离相等，其中正确的结论有（）A．① B．② C．③ D．①②③二、填空题（每小题3分，共18分）11．某电梯从地面1楼直达3楼用10s，若电梯匀速运行，则乘座该电梯从2楼直达10楼所需要的时间是s．12．已知A（m，﹣4），B（﹣1，0），C（0，﹣2）三点在同一条直线上，则m的值为．13．观察函数的图象，回答以下问题：（1）该函数y随x的增大而增大的区间（x的取值范围）是．（2）图象上纵坐标等于2.5的点有个．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x之间的关系如图．则a=．15．如图，直线y1=x+b与x轴交于点A，与y2=kx﹣k交于点P．若点P的纵坐标为1，A（﹣1，0），则不等式组x+b＞kx﹣k＞0的解集是．16．已知A（1，1），B（6，2），C、D分别为x轴、y轴上的动点，在运动的过程中，如果C、D满足|AC﹣BC|最大，而使|AD+BD|最小，则CD的长为．三、解答题17．计算（1）（2）．18．直线y=kx+4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．19．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为（填空）．20．下面的图象反映的过程是：红丽从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示红丽离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离红丽家多远？（2）在文具店红丽停留了多少时间：（3）红丽从文具店回家的平均速度是多少？（4）从家跑步去体育馆的过程中，何时红丽距家1km？21．已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S （1）求S关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围；（3）求S=12时P点坐标；（4）画出函数S的图象．22．A城有蔬菜200t，B城有蔬菜300t，现要把这些蔬菜全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运蔬菜的费用分别用20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运蔬菜的费用分别为15元/t和24元/t，现C乡需要蔬菜240t，D乡需要蔬菜260t，假设从A城运往C乡xt蔬菜，怎样调运可使总运费最少？最少的总运费是多少元？23．直线l1交y轴的正半轴于A，交x轴的正半轴于B，将l1沿y轴翻折得l2，l2交x轴于C，在△ABC外以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠DAC=90°，AD=AC，连BD分别交y 轴、AC于E、G，CE交AB于F．（1）若l1的解析式为y=﹣x+，①求直线GE的解析式；②求的值．（2）若点G恰为线段AC的三等分点，且CD=6，GE=（直接写出GE的长）24．已知一次函数y=2kx﹣3k+（k≠0）．（1）不论k为何值时，函数图象过一定点，求定点的坐标；（2）设（1）中的定点为P，C为y轴正半轴上一点，∠CPO=45°，求S△OPC；（3）如图，若k=﹣，函数图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，在直线AB上是否存在点Q，使=？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四、（附加题（1分，不计入总分）25．如图，直线y=kx+b（k≠0）交坐标轴于A，C两点，A、B关于y轴对称，D在y轴上，且∠CBD=∠CDB，E、F分别是线段CB、AC延长线上一点，且DE=DF，试判断OC、CE、CF三者之间有怎样的数量关系？并加以证明．八年级（下）月考数学试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．+=÷B．﹣=C．×=3 D．÷=4考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．解答：解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2﹣=，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜5考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，5﹣x≥0，解得x≤5．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．若函数y=（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣1考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义解答．解答：解：∵函数y=（3﹣m）是正比例函数，∴m2﹣8=1，解得：mm1=3，m2=﹣3；且3﹣m≠0，∴m=﹣3．故答案选：A．点评：本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．4．下列各点在直线y=2x+6上的是（）A．（﹣5，﹣4）B．（﹣7，20）C．（﹣，1）D．（，﹣7）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把各点坐标代入一次函数的解析式即可．解答：解：A、∵当x=﹣5时，y=﹣4，∴此点在直线上，故本选项正确；B、∵当x=﹣7时，y=﹣8≠20，∴此点不在直线上，故本选项错误；C、∵当x=﹣时，y=﹣1≠1，∴此点不在直线上，故本选项错误；D、∵当x=时，y=≠﹣7，∴此点不在直线上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．函数y=﹣0.5x+1的图象经过（）象限．A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质容易得出结论．解答：解：因为解析式y=﹣0.5x+1中，﹣0.5＜0，1＞0，所以图象过一、二、四象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得当y＞0时，x的取值范围．解答：解：函数y=kx+b（k，b为常数）的图象，与x轴的交点坐标是（2，0），且y随x 的增大而减小，∴当y＞0时，有x＜2．故选D．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．7．若直线y=3x﹣1与y=x﹣t的交点在第四象限，则常数t的取值范围是（）A．t＜B．＜t＜1 C．t＞1 D．t＞1或t＜考点：两条直线相交或平行问题．分析：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t的不等式组，从而得出t的取值范围．解答：解：解方程组得∵交点在第四象限，解得：t＞1，故选：C．点评：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第四象限内点的坐标特征．解题的关键是明确第四象限内点的坐标特征：横坐标＞0，纵坐标＜0．8．若一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，则它的解析式为（）A．y=2x+7 B．y=﹣2x+3C．y=2x+7或y=﹣2x+3 D．以上都不对考点：一次函数的性质．分析：因为本题中，一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，所以有当x=﹣3时，y=9；当x=1时，y=1，进而可建立关于k、b的方程组，最终求出答案．解答：解：∵一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，且y随着x的增大而减小，∴当x=﹣3时，y=9；当x=1时，y=1，∴，解得．∴一次函数的解析式为：y=﹣2x+3．故选B．点评：此类考查了一次函数的性质，解题时需利用该函数中y随x的变化规律确定y与x 之间的对应关系，然后利用方程组解决问题．9．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（）A．n B．（n﹣1）C．（）n D．（）n﹣1考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍依次求解，然后根据指数的变化求出第n个正方形的边长即可．解答：解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴第二个正方形ACEF的边长AC=，第三个正方形AEGH的边长AE=AC=（）2，…，第n个正方形的边长=（）n﹣1．故选D．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的倍的性质，注意正方形的序数与指数的关系是解题的关键．10．一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别以B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图．下列结论：①甲、乙速度相差15km/h；②甲、乙到达目的地的时间刚好间隔半小时；③当行驶时间t=2或小时时，两车距A地距离相等，其中正确的结论有（）A．① B．② C．③ D．①②③考点：一次函数的应用．分析：由函数的图象可以求出甲的速度为60km/h，乙的速度为75km/h，就可以求出甲乙的速度差，甲乙到达目的地的时间分别为2小时和2.5小时，当行驶时间t=2或小时时甲离A地的距离为60km，乙离A地的距离为6km，就可以得出结论．解答：解：①由函数图象，得甲的速度为：60÷1=60km/h，乙的速度为：150÷2=75km/h，甲、乙速度相差为：75﹣60=15km/h，故①正确；②甲到达目的地的时间为：150÷60=2.5，乙到达目的地的时间为：2小时，甲、乙到达目的地的时间刚好间隔0.5小时．故②正确；③由题意，得2小时是甲离A地的距离为：60×2﹣60=60km，乙离A地的距离为：150﹣90=60km，∵60=60，∴行驶时间t=2小时时，两车距A地距离相等；小时时甲离A地的距离为：60×﹣60=6km，乙离A地的距离为：90﹣75×=6km．∵6=6，∴行驶时间t=小时时，两车距A地距离相等；∴当行驶时间t=2或小时时，两车距A地距离不相等，故③正确．故选D．点评：本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．某电梯从地面1楼直达3楼用10s，若电梯匀速运行，则乘座该电梯从2楼直达10楼所需要的时间是40s．考点：比例的性质．分析：从1楼直达3楼共运行2层楼，从2楼直达10楼共运行8层楼，设所需时间为xs，然后根据运行速度不变列出比例式求解即可．解答：解：∵从1楼直达3楼共运行2层楼，从2楼直达10楼共运行8层楼，∴设所需时间为xs，则=，解得x=40．故答案为：40．点评：本题考查了比例的性质，要注意运行楼层数的判断，这是本题容易出错的地方．12．已知A（m，﹣4），B（﹣1，0），C（0，﹣2）三点在同一条直线上，则m的值为1．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：设这条直线解析式为y=kx+b，先把B点和C点坐标代入得到a和b的方程组，解方程组求出a和b的值，得到直线解析式为y=﹣2x﹣2，然后把A（m，﹣4）代入此解析式得到m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．解答：解：设这条直线解析式为y=kx+b，把B（﹣1，0），C（0，﹣2）代入得，解得，所以直线解析式为y=﹣2x﹣2，把A（m，﹣4）代入y=﹣2x﹣2得﹣2m﹣2=﹣4，所以m=1．故答案为1．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．13．观察函数的图象，回答以下问题：（1）该函数y随x的增大而增大的区间（x的取值范围）是﹣4＜x＜﹣1或x≥2．（2）图象上纵坐标等于2.5的点有3个．考点：函数的图象．分析：根据函数图象直接填空．解答：解：（1）根据图象知，该函数y随x的增大而增大的区间（x的取值范围）是﹣4＜x＜﹣1或x≥2；（2）根据抛物线的对称性知，图象上纵坐标等于2.5的点有3个．故答案是：（1）﹣4＜x＜﹣1或x≥2；（2）3．点评：本题考查了二次函数图象的性质．此题利用了二次函数图象的增减性和对称性进行答题．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x之间的关系如图．则a=15．考点：一次函数的应用．分析：首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．解答：解：由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75解得：a=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．15．如图，直线y1=x+b与x轴交于点A，与y2=kx﹣k交于点P．若点P的纵坐标为1，A （﹣1，0），则不等式组x+b＞kx﹣k＞0的解集是1＜x＜2．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：将A（﹣1，0）代入解析式y1=x+b，先求出b的值为，将P点纵坐标y=1代入解析式y=x+，求出P点横坐标，再将P点坐标代入y2=kx﹣k，运用待定系数法求出其解析式，再得出与x轴交点的坐标，然后由图直接求出不等式组x+b＞kx﹣k＞0的解集．解答：解：将A（﹣1，0）代入解析式y1=x+b，得0=﹣+b，解得b=，则y=x+，y=1时，1=x+，解得x=2，即P（2，1）．将P点坐标代入y2=kx﹣k，得1=2k﹣k，解得k=1，所以y2=x﹣1，当y=0时，0=x﹣1，解得x=1，所以y2=x﹣1与x轴交点的坐标为（1，0），则不等式组x+b＞kx﹣k＞0的解集为1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．16．已知A（1，1），B（6，2），C、D分别为x轴、y轴上的动点，在运动的过程中，如果C、D满足|AC﹣BC|最大，而使|AD+BD|最小，则CD的长为．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：连接AB，并延长BA交x轴点C，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′A交y轴于点D，利用三角形两边之差小于第三边，可得此时|AC﹣BC|最大，利用轴对称最短路径求法，可得此时|AD+BD|最小，分别求出AB所在的直线，B′A所在的直线，求出C和D的坐标，利用勾股定理求出CD的长．解答：解：连接AB，并延长BA交x轴点C，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′A交y轴于点D，利用三角形两边之差小于第三边，可得此时|AC﹣BC|最大，利用轴对称最短路径求法，可得此时|AD+BD|最小，设AB所在的直线为：y=kx+b，∵A（1，1），B（6，2），∴y=x+，∴C的坐标为（﹣4，0）设B′A所在的直线为：y=mx+n，∵B′（﹣6，2），A（1，1），∴y=﹣x+，D的坐标为（0，）∴CD===．故答案为：．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题和坐标与图形的性质，利用三角形两边之差小于第三边和利用轴对称最短路径求法正确作出图是解题关键．三、解答题17．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据多项式除以单项式法则展开，再进行计算即可．解答：解：（1）原式=3+5=8．（2）原式=4÷2﹣3÷2=2﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．18．直线y=kx+4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把A点坐标代入y=kx+4求出k，得到一次函数解析式为y=x+4，然后解不等式x+4≤0即可．解答：解：把A（1，5）代入y=kx+4得k+4=5，解得k=1，所以一次函数解析式为y=x+4，∴x+4≤0，∴x≤﹣4．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为y=2x（填空）．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据直线平移的规律在解析式y=2x﹣1的右边加上1即可．解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把M（3，5），N（﹣4，﹣9）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣1；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，则l的解析式为y=2x﹣1+1=2x．故答案为y=2x．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象与几何平变换．20．下面的图象反映的过程是：红丽从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示红丽离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离红丽家多远？（2）在文具店红丽停留了多少时间：（3）红丽从文具店回家的平均速度是多少？（4）从家跑步去体育馆的过程中，何时红丽距家1km？考点：函数的图象．分析：（1）因为红丽从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离红丽家的距离；（2）中间一段平线是红丽在文具店停留的时间；（3）平均速度=距离÷时间；（4）根据图象求得红丽从家跑步去体育馆的过程中的平均速度，则距离=速度×时间．解答：解：（1）由函数图象可知，体育场离红丽家2.5千米；（2）红丽在文具店停留了65﹣45=20（分钟）；（3）从图象可知：文具店离红丽家1.5千米，红丽从文具店散步走回家花了100﹣65=35（分钟），∴红丽从文具店回家的平均速度是=（米/分钟）；（4）从图象知，红丽从家跑步去体育馆的过程中的平均速度为：2500÷15=（米/分钟）．则=6（分钟）．即从家跑步去体育馆的过程中，出发6分钟后红丽距家1km．点评：本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键．21．已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S （1）求S关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围；（3）求S=12时P点坐标；（4）画出函数S的图象．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．分析：（1）首先把x+y=10，变形成y=10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式；（2）P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；（3）把S=12代入函数解析式即可；（4）根据题意画出图象，注意x，y的范围．解答：解：（1）∵x+y=10∴y=10﹣x，∴s=8（10﹣x）÷2=40﹣4x，（2）∵40﹣4x＞0，∴x＜10，∴0＜x＜10，（3）∵s=12，∴12=40﹣4x，x=7∴y=10﹣7=3，∴s=12时，P点坐标（7，3），（4）函数S的图形如图所示．点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及画一次函数的图象，解题时一定要注意自变量的取值范围．22．A城有蔬菜200t，B城有蔬菜300t，现要把这些蔬菜全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运蔬菜的费用分别用20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运蔬菜的费用分别为15元/t和24元/t，现C乡需要蔬菜240t，D乡需要蔬菜260t，假设从A城运往C乡xt蔬菜，怎样调运可使总运费最少？最少的总运费是多少元？考点：一次函数的应用．分析：设总运费为y元，A城运往C乡的蔬菜为xt，则运往D乡的蔬菜为（200﹣x）t；B 城运往C、D乡的蔬菜分别为（240﹣x）t和（60+x）t，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据一次函数的性质及x的取值范围求出y的最小值．解答：解：设总运费为y元，A城运往C乡的蔬菜为xt，则运往D乡的蔬菜为（200﹣x）t；B城运往C、D乡的蔬菜分别为（240﹣x）t和[260﹣（200﹣x）]=（60+x）t，由题意，得y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），∵x≥0，200﹣x≥0，得0≤x≤200，化简得y=4x+10040（0≤x≤200），∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y的最小值10040．答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．点评：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题列出一次函数关系式，然后利用一次函数的性质解决问题．23．直线l1交y轴的正半轴于A，交x轴的正半轴于B，将l1沿y轴翻折得l2，l2交x轴于C，在△ABC外以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠DAC=90°，AD=AC，连BD分别交y 轴、AC于E、G，CE交AB于F．（1）若l1的解析式为y=﹣x+，①求直线GE的解析式；②求的值．（2）若点G恰为线段AC的三等分点，且CD=6，GE=（直接写出GE的长）考点：一次函数综合题．分析：（1）①作DM⊥x轴垂足为M，AN⊥DM垂足为N，由l1的解析式得出OA=，OB=1，得到A，B，C的坐标，利用△ADN≌△ACO得出AN=OA=，DN=OC=1，求出点D的坐标，把B，D的坐标代入y=kx+b求出解析式．②由直线GE的解析式求出E，C坐标，求出直线CE的解析式，再利用比例式求出的值．（2）利用△AGD∽△EGC，得出，=，利用线段关系求出线段代入，求出GE．解答：解：（1）如图1，作DM⊥x轴垂足为M，AN⊥DM垂足为N，由l1的解析式为y=﹣x+可知OA=，OB=1，∴A（0，），B（1，0），C（﹣1，0），∵∠NAO=∠DAC=90°，∴∠DAN=∠CAO，AD=AC，在△ADN和△ACO中，∴△ADN≌△ACO（AAS），∴AN=OA=，DN=OC=1，∴DM=DN+AO=1+，∴D（﹣，1+），①设直线GE的解析式为：y=kx+b，∵经过B（1，0），D（﹣，1+），∴，解得；，∴直线GE的解析式为y=﹣x+1，②∵直线GE的解析式为y=﹣x+1，∴E（0，1），C（﹣1，0），∴直线CE的解析式为；y=x+1解得∴=，∴=，即==．（2）如图2，∵∠DAC=90°，AD=AC，CD=6，∴AD=AC=6，∵G恰为线段AC的三等分点，∴AG=6×=2，CG=6×=4，∵l1沿y轴翻折得l2，∴AC=AB，∴AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵AO是CB的中垂线，∴∠ACF=∠ABD∴∠ADB=∠ACF，又∵∠AGD=∠EGC，∴△AGD∽△EGC，∴∠GEC=90°，=，∵CE==∴=，解得GE=点评：本题主要考查了一次函数综合题，解题的关键是利用三角形相似求出线段．24．已知一次函数y=2kx﹣3k+（k≠0）．（1）不论k为何值时，函数图象过一定点，求定点的坐标；（2）设（1）中的定点为P，C为y轴正半轴上一点，∠CPO=45°，求S△OPC；（3）如图，若k=﹣，函数图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，在直线AB上是否存在点Q，使=？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）将一次函数y=2kx﹣3k+（k≠0），整理为2kx﹣y=3k﹣，从而求得定点坐标．（2）根据等腰直角三角形的性质求得PE=CE，然后利用△COE∽△OPD求得CE的长，再根据面积公式即可求得．（3）根据三角形相似即可求得点Q的坐标．解答：解：（1）一次函数y=2kx﹣3k+（k≠0），得：2kx﹣y=3k﹣，不论k为何值，上式都成立．所以2x=3，y=，解得：x=，y=．即不论k为何值，一次函数y=2kx﹣3k+（k≠0）的图象恒过（，）．（2）如图1，作PD⊥x轴于D，CE⊥OP于E，∵P（，），∴OP=，∵∠OPC=45°，∴CE=PE，∴OE=﹣CE，∵PD∥y轴，∴∠COE=∠OPD，∴△COE∽△OPD，∴=，即=，解得：CE=，∴S△OPC=OP•CE=××=．（3）存在；证明：如图2，若k=﹣，则一次函数为y=﹣x+，∴A（，0），B（0，），∵=，∴=，∵===，∴QM=×=，AM=×=，∴OM=OA﹣AM=﹣=，∴Q（，），同理证得Q'（，﹣），∴Q点的坐标为（，），（，﹣）．点评：本题考查了恒等式的性质，恒过一个定点，那么应把所给式子重新分配整理成左右都含k的等式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质等．四、（附加题（1分，不计入总分）25．如图，直线y=kx+b（k≠0）交坐标轴于A，C两点，A、B关于y轴对称，D在y轴上，且∠CBD=∠CDB，E、F分别是线段CB、AC延长线上一点，且DE=DF，试判断OC、CE、CF三者之间有怎样的数量关系？并加以证明．考点：一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质．专题：证明题；探究型．分析：作点E关于y轴的对称点E′，连接DE′，过点D作DH⊥AC，垂足为H，如图所示．可以证明AC=BC=DC，从而证到△AOC≌△DHC，则有HC=OC，根据等腰三角形的三线合一可以证明HF=E′F．由HF=CH+CF=OC+CF，E′F=E′C+CF=EC+CF，HF=E′F就可得到OC、CE、CF三者之间的数量关系．解答：答：OC、CE、CF之间的数量关系为：CE=2CO+CF．证明：作点E关于y轴的对称点E′，连接DE′，过点D作DH⊥AC，垂足为H，如图所示．则点E′必落在线段CA的延长线上，且有DE′=DE，CE′=CE．∵DE=DF，∴DE′=DF．∵DH⊥AC，∴E′H=FH=E′F．∴HF=（CE′+CF）=（CE+CF）．∵A、B关于y轴对称，∴CA=CB．∵∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．∴CA=CD．在△AOC和△DHC中，∴△AOC≌△DHC（AAS）．∴CO=CH．∴HF=CH+CF=CO+CF．∴CO+CF=（CE+CF）．整理得：CE=2CO+CF．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，利用轴对称的性质将CE和CF转化到同一条线上是解决本题的关键．。
湖北省黄冈市浠水县部分学校2022-2023学年八年级下学期4月期中考试数学试题(含解析)
2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x≥5D．x≤52．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝0.6，b＝0.8，c＝1C．a＝，b＝2，c＝3D．a＝1，b＝2，c＝4．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．20B．30C．40D．605．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5cm，那么HF的长为（）A．5cm B．6cm C．4cm D．不能确定6．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A．24B．47C．48D．967．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB＝（）时，则四边形AECF是正方形．A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2，…，依此法继续作下去，得OP2023＝（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）10．在实数范围内分解因式：a3﹣7a＝．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝4．则BD＝．12．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC+BD＝．13．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是．14．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，则EF的最小值为．15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．16．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD 于F，则PE+PF的值为．三、解答题（共72分）17．计算：（1）；（2）．18．已知＝，且x为奇数，求（1+x）•的值．19．如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20．在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．22．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．23．已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．24．观察下列各式及证明过程：①；②；③．验证：；．（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．25．如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA 的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x≥5D．x≤5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A选项和C选项进行判断；根据二次根式的加减法对B 选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．解：A．＝4，所以A选项不符合题意；B．与不能合并，所以B选项不符合题意；C．（）2＝4，所以C选项符合题意；D．＝＝×，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．3．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝0.6，b＝0.8，c＝1C．a＝，b＝2，c＝3D．a＝1，b＝2，c＝【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断出各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．解：∵32+42＝52，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；∵0.62+0.82＝12，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；∵（）2+22≠32，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；∵12+22＝（）2，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．4．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．20B．30C．40D．60【分析】设另一直角边为x，根据勾股定理求出x的值，再根据三角形的面积公式即可得出结论．解：设另一直角边为x，∵斜边的长为13，一条直角边长为5，∴x＝＝12，∴S＝×5×12＝30．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5cm，那么HF的长为（）A．5cm B．6cm C．4cm D．不能确定【分析】由三角形中位线定理和直角三角形的性质可知，DE＝AC＝HF．解：∵点E，D分别是AB，BC的中点，∴DE是三角形ABC的中位线，有DE＝AC，∵AH⊥BC，点F是AC的中点，∴HF是Rt△AHC中斜边AC上的中线，有HF＝AC，∴FH＝DE＝5cm．故选：A．【点评】本题利用了三角形中位线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的性质．6．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A．24B．47C．48D．96【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可得菱形两条对角线的一半与边长在同一个直角三角形中，根据勾股定理可得另一条对角线的一半的长度，根据菱形的面积为对角线乘积的一半，可得答案．解：如图，由题意可设，AD＝10，AC＝12，AO＝，在Rt△AOD中，，则BD＝2×8＝16，故菱形的面积为＝96，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、菱形的面积计算、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB＝（）时，则四边形AECF是正方形．A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】由题意可得四边形AECF为一矩形，要使四边形AECF是正方形，只需添加一条件，使其邻边相等即可．解：过点E，F作EH⊥BD，FG⊥BD，∵CE，CF为∠ACB，∠ACD的角平分线，∴∠ECF＝90°．∵MN∥BC，∴∠FEC＝∠ECH，∵∠ECH＝∠ECO，∴∠FEC＝∠ECO，∴OE＝OC．同理OC＝OF，∴OE＝OF，∵点O运动到AC的中点，∴OA＝OC，∴四边形AECF为一矩形，若∠ACB＝90°，则CE＝CF，∴四边形AECF为正方形．故选：D．【点评】本题考查正方形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握这些知识是解决问题的关键，属于中考常考题型．8．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2，…，依此法继续作下去，得OP2023＝（）A．B．C．D．【分析】从数字找规律，即可解答．解：∵OP＝1＝，OP1＝，OP2＝，OP3＝2＝，…∴OP2023＝，故选：D．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．比较大小：＜．（填“＞、＜、或＝”）【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．10．在实数范围内分解因式：a 3﹣7a＝a（a+）（a﹣）．【分析】利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解即可．解：原式＝a（a2﹣7）＝a（a+）（a﹣）．故答案为：a（a+）（a﹣）．【点评】本题主要考查了在实数范围内因式分解，熟练掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝4．则BD＝1．【分析】根据同角的余角相等知，∠BCD＝∠A＝30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，且CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A＝30°，∵AB＝4，∴BC＝AB＝4×＝2，∴BD＝BC＝2×＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了同角的余角相等和30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握30°锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．12．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC+BD＝22．【分析】求出OA+OB＝11，根据平行四边形的性质，即可求解．解：∵△ABO的周长为17，AB＝6，∴OA+OB＝11，∴AC+BD＝22．故答案为：22．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是45°或135°．【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角．解：如图，∠ABC+∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠AOB＝135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故答案为：45°或135°【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．14．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，则EF的最小值为 2.4．【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解：连接AP，∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故答案为：2.4．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB＝AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是②（只填写序号）．【分析】根据点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE＝DF，即可证明四边形BECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．解：∵BD＝CD，DE＝DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB＝AC时，∵D是BC的中点，∴AF是BC的中垂线，∴BE＝CE，∴平行四边形BECF是菱形．③四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．【点评】本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．16．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD 【分析】根据矩形的性质和三角形的面积求出S△AOD＝×6×8＝12，根据勾股定理求出BD，求出AO、DO、根据三角形面积公式求出即可．解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AC＝2AO＝2OC，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD，∴OA＝OD＝OC＝OB，＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，∴S△AOD在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝10，∴AO＝OD＝5，+S△DPO＝S△AOD，∵S△APO∴×AO×PE+×DO×PF＝12，∴5PE+5PF＝24，PE+PF＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形面积，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，等底等高的三角形面积相等．三、解答题（共72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法和零指数幂，再算减法即可；（2）先算乘除法，再化简，然后计算加减法即可．解：（1）＝﹣×1＝2﹣＝；（2）＝2+1﹣+＝2+1﹣3+2＝2．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．已知＝，且x为奇数，求（1+x）•的值．【分析】先根据二次根式的乘除法则求出x的值，再把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．解：∵＝，∴，解得6≤x＜9．又∵x是奇数，∴x＝7．∴（1+x）•＝（1+x）＝（1+x）∴当x＝7时，原式＝（1+7）＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【分析】根据路程＝速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里），∵242+182＝302，即PQ2+PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．【点评】本题考查路程、速度、时间之间的关系，勾股定理的逆定理、方位角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出AF＝CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DF＝BE，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC＝30°可以得到AB＝2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE＝2AF，并且AB＝2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；（2）根据（1）知道EF＝AC，而△ACD是等边三角形，所以EF＝AC＝AD，并且AD ⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rt△AFE≌Rt△BCA是关键．22．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．【分析】根据矩形的性质得DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则FC＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，然后解方程即可．解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设EC＝x，则DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．23．已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．【分析】（1）由矩形的性质：OB＝OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，进而解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，在△BOE与△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质和菱形的判定．解答此题的关键是熟知矩形、菱形、全等三角形的判定与性质定理．24．观察下列各式及证明过程：①；②；③．验证：；．（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．【分析】（1）按照规律写猜想并证明；（2）按规律写出第一个数换为n，第二个数换为（n+1），第三个数换为（n+2）的等式．解：（1）答案不唯一，如：，，证明：＝；（2）＝，证明：＝＝＝．【点评】本题考查了算术平方根的计算和等式证明，认真阅读条件式子再根据规律猜想和证明是解题关键．25．如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA 的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．【分析】（1）要证AP＝BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH＝BC＝AB＝3，BP＝2，PC＝1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）＝，BH＝2．易得DC∥AB，从而有∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，即可得到∠QBA＝∠C′QB，即可得到MQ＝MB．设QM ＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长．解：（1）AP＝BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABQ+∠CBQ＝90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP＝BQ；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH＝BC＝AB＝3．∵BP＝2PC，∴BP＝2，PC＝1，∴BQ＝AP＝＝＝，∴BH＝＝＝2．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，∴∠QBA＝∠C′QB，∴MQ＝MB．设QM＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣2）2+32，解得x＝．∴QM的长为；（3）∵四边形ABCD是正方形，BP＝m，PC＝n，∴QH＝BC＝AB＝m+n．∴BQ2＝AP2＝AB2+PB2，∴BH2＝BQ2﹣QH2＝AB2+PB2﹣AB2＝PB2，∴BH＝PB＝m．设QM＝x，则有MB＝QM＝x，MH＝x﹣m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣m）2+（m+n）2，解得x＝m+n+，∴AM＝MB﹣AB＝m+n+﹣m﹣n＝．∴AM的长为．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．。
湖北省黄冈市2022—2023学年八年级下学期第二次月考数学试题
湖北省黄冈市2022—2023学年八年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣2 8．如图，分别以直角ABC V 的斜边AB 、直角边AC 为边向ABC V 外作等边ABD △和等边ACE △，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，给出如下结论：①EF AC ⊥；②四边形ADFE 为菱形；③4AD AG =；④4FH BD =．其中正确结论的是（ ）．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④三、解答题（2）直线y kx b =+经过点()3,2和点()2,1-．20．如图，在ABCD Y 中，AE CF ∥，求证：AE CF =．21．一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°，方向上，轮船航行2小时后，到达B 处，在B 处测得灯塔C 北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，如图所示，求轮船与灯塔C 的距离（结果保留根号）？22．如图，直线1l 在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （－3，3）也在直线1l 上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线1l 上.（1）求点C 的坐标和直线1l 的解析式；（2）已知直线2l ：y x b =+经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积.23．如图，点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，四边形AECF 是菱形．2。
湖北省黄冈市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
湖北省黄冈市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．56B．664．下列调查中，调查方式选择合理的是（A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查5．若点(),A x y在第二象限，则点A．第一象限B．第二象限6．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒程组为（）A．16 2234 53x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．．墨线．两钉子固定木条．弯曲河道改直．关于x 的不等式22x <-的所有整数解的和为0，则m 的取值范围是（．64m -<<-B ．．86m -<≤-D ．4-<二、填空题)125m m x -->是关于的一元一次不等式，则m 的值为46a b -+的值为的值为．平分BOC ∠，若OF 13．在平面直角坐标系中，三、解答题(1)这次抽样调查的学生人数是________人；(2)扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为________︒；(3)请将顿数直方图补充完整，并在图上标出数据；(1)请在网格中画出'''，并直接写出的坐标A B C(2)已知AB边上一点P经过上述平移后的对应点为(3)一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，(1)直接写出结果：点A坐标为，点B坐标为；。
湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题(含答案)
2024年春季八年级数学训练题（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）AB．CD2．如图，数轴上点分别对应1和2，过点作直线，在直线上截取，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的是（）第2题图AB．2CD3．如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，若，，则的长度为（）第3题图AB．CD．4．一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．关于一次函数，下列说法正确的是（）A．图象过点B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到C．随着的增大而增大D．图象经过第一、二、四象限9=3-==4=±,A B B l AB⊥l1BC=OOC P PABDC AD CB,E AD DC⊥2AD=3AC=BC 24y x=-+32y x=-+(1,1)3y x=y x6．将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则的值为（）A ．13B ．7C ．D ．7．如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．8．如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（ ）第8题图A ．B ．C ．D ．9．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度，在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下，时间010203040油温1030507090经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温与加热的时间符合一次函数关系，当加热时，油沸腾了，由此可推算沸点的温度约为（）．A ．200B ．210C ．220D ．23010．如图，已知直线与直线在第一象限交于点．若直线与轴的交点为，则的取值范围是（ ）22y x =-(6,)a -a 8-11-21y x =-+y kx b =+,k b 0k ≠(,5)A n x 21x kx b -+<+1x >-2x <-1x <-2x >-223y x =+x y A B AB ABC △90BAC ∠=︒B C 123y x =-+124y x =-+125y x =-+22y x =-+100C ︒/st /y ℃y t 110s ℃1:36l y x =-+2:(0)l y kx b k =+≠M 2l x (2,0)A -k第10题图A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．已知正比例函数经过点，则______．12．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．如果，，则的值为______．第12题图13．已知点都在函数（为常数）的图象上，若，则______（用“”或“<”填空）．14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，若直线与有公共点，则的取值范围为______．第14题图15．如图，在矩形中，，，、分别是边、上的点，将四边形沿翻折至四边形，点落在边上，且，则的长为______．30k -<<33k -<<03k <<06k <<y kx =(1,2)k =OABC 1OC BC ==30AOB ∠=︒OA ()()1122,,,x y x y 3y x b =-+b 21x x >2y 1y >,,A B C (1,1),(4,1),(2,3)y x b =+ABC △b ABCD 8AB =7BC =M N CD AB ADMN MN EFMN E BC 4BE =MF第15题图三、解答题（共9小题）16．（满分6分，每小题3分）计算：（1）；（2．17．（满分6分，每小题3分）根据条件求函数解析式：（1）已知直线上经过点，求直线的解析式；（2）已知一次函数图象经过两点，求一次函数的解析式．18．（满分8分，每小题4分）如图：在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接．（1）求证：四边形为菱形：（2）相交于点，若，求的长．19．（满分9分，每小题3分）已知与成正比例，当时，．（1）求出与的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象：2024011)--21)-:1l y kx =-(2,3)A l (1,3),(4,6)-ABCD BAD ∠BC E EF ABEF ,AE BF O 6,5BF AB ==AE 1y -3x +1x =-3y =y x（2）设点在这个函数的图象上，求的值．（3）试判断点是否在此函数图象上，并说明理由．20．（满分8分，每小题4分）如图，一次函数与轴、轴分别相交于点和点．（1）求点和点的坐标；（2）点在轴上，若的面积为6，求点的坐标．21．（满分8分，每小题4分）某社团准备采购实验材料．据了解，甲商家对该实验材料的售价根据购买量给予优惠，而乙商家按42元/件的价格出售该实验材料．设该社团需购买此实验材料件，在甲商家需付款件，与之间的函数关系如图所示：（1）当和时，求关于的函数解析式；（2）设社团需购买该实验材料件，请你帮社团的同学判断，到哪家购买更合算．22．（满分9分，每小题3分）某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会．某超市看准商机，购进一批灯笼．如果10个型灯笼和5个型灯笼成本共260元，且每个种类型灯笼的成本比每个种类型灯笼的成本少4元．（1）求种类型的灯笼成本各多少元；（2）该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个种类型灯笼的售价为25元，每个种类型灯笼的售价为35元．设购进种类型灯笼个，售卖这两种灯笼可获得的利润为元．①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；②若购进种类型灯䇝的数量不超过种类型灯笼的数量的，则购进种类型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？(,2)a -a (2,5)-122y x =+x y A B A B C y ABC △C x y y x 060x ≤≤60x >y x x A B A B ,A B A B B m w w m m B A 13B23．（满分9分，第1小题2分，第2小题4分，第3小题3分）综合与实践【观察猜想】（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，点在线段上，连接，则和的数量关系是______．【探索证明】（2）如图2，将（1）中的绕点顺时针旋转，点落在线段上，其他条件不变，此时的度数是______，并探究线段之间的数量关系，并说明理由．【拓展探究】（3）如图3，是等腰直角三角形，其中为外一点，，连接，若，请求出的长．24．（满分12分，每1题3分，第2小题3分，第3小题4分，第4小题2分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称．（1）求直线的解析式；（2）求的面积；（3）如果线段的长为，求点的坐标；（4）我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标．ACB △DCE △90ACB DCE ∠=∠=︒,AC BC DC EC ==E AC ,AD BE AD BE DCE △C E AB DAB ∠,,CE AE BE ACB △90,.ACB AC BC D ∠=︒=ABC △45ADC ∠=︒BD 13,BD CD ==AD 1:6l y x =-+x y A B 21:42l y mx m =-+x y C D 1l M P 2l P PQ y ∥1l Q B O D 2l ACM △PQ 92P 37PQ ≤≤P2024年春季学期八年级数学训练题（二）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．D ． 6．D ． 7．D ． 8．C ． 9．D ． 10．C ．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．2． 1213．． 14．． 15．．三、解答题（共9小题）16．（满分6分，每小题3分）计算：解：（1）原式；（2）原式；17．（满分6分，每小题3分）根据条件求函数解析式：（1）解：（1）把点代入解析式得：，解得：直线的解析式为；（2）解：（1）设，把点的坐标分别代入，得：，解得与之间的函数关系式为：．18．（满分8分，每小题4分）（1）证明：由尺规作的角平分线的过程可得，四边形是平行四边形，，，四边形为平行四边形．四边形为菱形；（2）解：四边形为菱形，．在Rt 中，．19．（满分9分，每小题3分）（1）设，当时，，解得，与的函数关系式为；<31b -≤≤3211=-+-=4(40=---=(2,3)A 1y k =-213k -=2,k =∴l 21y x =-y kx b =+(1,3),(4,6)-y kx b =+346k b k b +=-⎧⎨+=⎩3,6k y b =⎧∴⎨=-⎩x 36y x =-BAF ∠,AB AF BAE FAE =∠=∠ ABCD ∴AD BC ∥∴,,FAE AEB BAE AEB AB BE ∠=∠∴∠=∠∴=∴,BE FA =∴ABEF ,AB AF =∴ABEF ABEF ∴1,3,22AE BF BO FB AE AO ⊥===AOB △4,28AO AE AO ==∴==1(3)y k x -=+ 1x =-3,312y k =∴-=1k =∴13,y x y -=+∴x 4y x =+函数图象过，画出图象如下：（2）把代入得：，解得的值为；（3）在中，令得点不在函数的图象上．20．（满分8分，每小题4分）解：（1）当时，；当时，，解得．（2）点在轴上，若的面积为6，则．．当点在点上方时，，当点在点下方时，．21．（满分8分，每小题4分）解：（1）当时，设关于的函数解析式为（为常数，且）．将坐标代入，得，解得；当时，设关于的函数解析式为（为常数，且）．将坐标和代入，得，解得．综上，关于的函数解析式为．（2）设该社团需购买此实验材料件，在乙商家需付款元，与之间的函数关系为，其图象如图所示：当时，．(0,4),(1,3)-(,2)a -4y x =+24a -=+6;a a =-∴6-4y x =+2x =-2,y =∴(2,5)-4y x =+0x =1022,(0,2)2y B =⨯+=∴0y =1202x +=4,(4,0)x A =-∴-C y ABC △162OA BC ⋅= 4,3OA BC =∴=∴C B (0,5)C C B (0,1)C -060x ≤≤y x y kx =1k 10k ≠(60,2640)1y k x =1602640k =I 44,44k y x =∴=60x >y x 2y k x b =+2k 20k ≠(60,2640)(80,3400)2y k x b =+22602640803400k b k b +=⎧⎨+=⎩238,38360360k y x b =⎧∴=+⎨=⎩y x 44(060)38360(60)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩x y y x 42y x =3836042x x +=90x =由图象可得：当时，到乙商家更合算：当时，两家一样；当时，到甲商家更合算．22．（满分9分，每小题3分）解：（1）设种类型的灯笼成本为元，种类型的灯笼成本为元．根据题意，得，解得：．此时．种类型的灯笼成本为16元，种类型的灯笼成本为20元．（2）①购进种类型灯笼个，则购进种类型灯笼个，根据题意，得，与的函数关系式为．②根据题意，得，解得，随的增大而增大，当时，取最大值，，购进种类型灯笼25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，最大利润是1050元．23．（满分9分，第1小题2分，第2小题4分，第3小题3分）综合与实践解：（1）．（2），理由如下：．．又，，，．．（3）如图3，过点作，交的延长线于，连接．，是等腰直角三角形，．．又，，，．，090x <<90x =90x >A x B (4)x +105(4)260x x ++=16x =420x +=∴A B B m A (100)m -(2516)(100)(3520)6900w m m m =--+-=+∴w m 6900w m =+1(100)3m m ≤-25.6900m w m ≤=+ 60,w >∴m 25,m ≤∴25m =w 6259001050w =⨯+=最大∴B AD BE =22290,2AE BE CE ︒+= 90,,45ACB AC BC ABC BAC ∠=︒=∴∠=∠=︒ 90,ACB DCE ACD BCE ∠=∠=︒∴∠=∠ AC BC =DC EC =()ACD BCE SAS ∴≌△△∴22245,,90,ABC CAD BE AD BAD AE AD DE ∠=∠=︒=∴∠=︒∴+= 22222222290,,2,2DCE CD CE DE CD CE CE AE AD AE BE CE ∠=︒=∴=+=∴+=+=C CE CD ⊥DA E BE 45CDA ∠=︒DCE ∴△∴12,45DE CED ==∠=︒ 90,ACB DCE ACD ECB ∠=∠=︒∴∠=∠ AC BC =DC CE =()DCA ECB SAS ∴≌△△∴45,ADC BEC AD BE ∠=∠=︒=∴90DEB DEC BEC ∠=∠+∠=︒．．24．（满分12分，第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分，第4小题2分）解：（1）在中，令，则，点关于点对称，，将点的坐标代入，得，解得，直线的解析式：；（2）在中，令，则．在中，令，则．解方程组得点的坐标为．．（3）设点坐标为轴，点坐标为．①当点在点上方时，．解得：，此时点坐标为；②当点在点下方时，．解得：，此时点坐标为；∴5BE ===∴5AD BE ==6y x =-+0x =6,(0,6)y B =∴ ,B O D ∴(0,3)D D 142y mx m =-+34m =-+1m =∴2l 132y x =+6y x =-+0y =6,(6,0),6x A OA =∴=132y x =+0y =6,(6,0),6,12x C OC AC =-∴-=∴=6132y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩2,4x y =⎧∴⎨=⎩M (2,4)111242422ACM m S AC y ∆=⋅⋅=⨯⨯=P 1,3.2m m PQ y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∥ ∴Q (,6)m m -+P Q 1393(6)3222PQ m m m ⎛⎫=+--+=-=⎪⎝⎭5m =P 115,2⎛⎫ ⎪⎝⎭P Q 139(6)33222PQ m m m ⎛⎫=-+-+=-+= ⎪⎝⎭1m =-P 51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11综合得：点坐标为或．（4）符合条件的点一点有四个：．【每写对1个0.5分】P 115,2⎛⎫ ⎪⎝⎭51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(4,5),(6,6),((0,3),(2,2)-。
2020-2021学年湖北省黄冈市八年级(下)月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省黄冈市八年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x≥2C. x≥−2D. x≤22.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √6B. √32C. √40D. √1.53.下列计算，正确的是()A. √2(√2−1)=1B. √3√12=14C. √3−√2=1D. √(−3)2=34.下列二次根式中，不能与√2合并的是()A. √12B. √8C. √12D. √185.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是()A. 1,√3,2B. 7，24，25C. 40，50，60D. 4,5,√416.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2=2π，则AB的长为()A. 16B. 8C. 4D. 27.化简二次根式−a√−1a后的结果是()A. √aB. √−aC. −√aD. −√−a8.在四边形ABCD中，∠ABC=∠C=90°，DC=DA，∠D=60°，AB=2.将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，则EF的长为()A. √21B. 3√215C. 7√2110D. 4√215二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.化简：√72=______；(2√3)2=______；√11=______．210.已知√18−n是整数，自然数n的最小值为______．11.若y=√x−4+√4−x−2，则x+y=______ ．212.在四边形ABCD中，∠C=90°，CD=8，BC=6，AB=24，AD=26，则四边形ABCD面积为______．13.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是______ ．14.如图，A(0,1)、B(3,2)，点P为x轴上任意一点，则PA+PB的最小值为______ ．15.在△ABC中，AB=20，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为______ ．16.已知点A(2,0)、B(0,4)，点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)√27×√50÷1√6．2−√3)．(2)(√12+√0.5)−(√1818.先化简，再求值：52√8x−6√x18+2x√2x，其中x=4．19.已知x=12(√7+√5)，y=12(√7−√5).求：(1)x+y和xy的值；(2)yx +xy的值．20.在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？(即问：CH与AB是否垂直？)请通过计算加以说明；(2)求原来的路线AC的长．21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.已知A、B、C均为格点，AB=√10，BC=2√5，AC=√26．(1)请在现有的网格中画出一个格点△ABC．(2)求格点B到线段AC的距离．22.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？23.如图，已知矩形ABCD中，点E为BC的中点，将△CDE沿DE折叠得到△DEM，延长DM交AB于N．(1)求证：BN=MN；(2)若AB=6，AD=4√6，求AN的长．24.△ABC中，BC=5，以AC为边向外作等边△ACD．(1)如图①，△ABE是等边三角形，若AC=4，∠ACB=30°，求CE的长；(2)如图②，若△ABC=60°，AB=3，求BD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2．故选B．2.【答案】A【解析】解：B、原式=4√2，故B不是最简二次根式．C、原式=2√10，故C不是最简二次根式．D、原式=√62，故D不是最简二次根式．故选：A．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A．√2(√2−1)=2−√2，此选项错误；B.√312=√323=12，此选项错误；C.√3与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D.√(−3)2=|−3|=3，此选项正确；故选：D．根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．4.【答案】C【解析】解：A、√12=√22，故A能与√2合并；B、√8=2√2，故B能与√2合并；C、√12=2√3，故C不能与√2合并；D、√18=3√2，故D能与√2合并；故选：C．根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．5.【答案】C【解析】解：A、12+(√3)2=22，故是直角三角形；B、72+242=252，故是直角三角形；C、402+502≠602，故不是直角三角形；D、42+52=(√41)2，故是直角三角形．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，1 2π×(AC2)2+12π×(BC2)2=18π×(AC2+BC2)=2π，解得，AC2+BC2=16，则AB2=AC2+BC2=16，解得，AB=4，故选：C．根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据圆的面积公式计算，得到答案．本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7.【答案】B【解析】解：∵−1a≥0，∴a≤0，∴−a≥0，∴−a√−1a =√(−a)2×(−1a)=√−a，故选：B．首先根据二次根式有意义的条件判断a的取值范围，再根据二次根式的性质进行化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过点E作EQ⊥AB于点Q，交CD于P．∵∠ABC=∠C=90°，∴CD//AB，∴EP⊥CD，∵DC=DA，∠D=60°，∴△DAC为等边三角形，∵∠ABC=∠C=90°∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=2×2=4，BC=2√3，∴AD=CD=4，由折叠可知BF=DF=CD−CF=4−CF，在Rt△BCF中CF2+BC2=BF2，即CF2+(2√3)2=(4−CF)2，解得CF=12，∴BF=4−12=72，DF=72∵∠ABC=∠C=90°，∠D=60°∴∠DAB=120°，∠EAQ=60°，∠AEQ=30°，设AE =2x ，则EQ =√3x ，AQ =x ，BE =DE =4−2x ，在Rt △EQB 中EQ 2+BQ 2=BE 2，即(√3x)2+(2+x)2=(4−2x)2，x =35， 即AE =65，∴DE =4−AE =4−65=145， 在Rt △DPE 中，DP =12DE =75，PE =75√3，∴PF =DF −DP =72−75=2110，在Rt △EPF 中，由勾股定理，EF 2=PF 2+PE 2=(2110)2+(7√35)2=1029100，∴EF =√1029100=7√2110． 故选：C ． 过点E 作EQ ⊥AB 于点Q ，交CD 于P.易得△DAC 为等边三角形，由∠ABC =∠C =90°，∠ACB =30°，得出AC =2AB =2×2=4，BC =2√3，AD =CD =4，再由折叠可知BF =DF =CD −CF =4−CF ，在Rt △BCF 中由勾股定理CF 2+BC 2=BF 2，设AE =2x ，则EQ =√3x ，AQ =x ，BE =DE =4−2x ，列出方程(√3x)2+(2+x)2=(4−2x)2，解得x =35，即AE =65，所以DE =4−AE =4−65=145，在Rt △DPE 中，DP =12DE =75，PE =75√3，所以PF =DF −DP =72−75=2110，在Rt △EPF 中，由勾股定理，求出EF =7√2110． 本题主要考查了等边三角形的性质、折叠的对称性以及勾股定理，解决折叠问题的关键是根据其对称性找到相等的线段或角，在直角三角形中利用勾股定理求解．9.【答案】6√2 12 √62【解析】解：√72=√62×2=6√2；(2√3)2=12；√112=√32=√62． 故答案为：6√2，12，√62． 直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10.【答案】2【解析】解：∵√18−n是整数，n为最小自然数，∴18−n=16，∴n=2，故答案为：2．根据自然数和二次根式的性质得出18−n=16，求出即可．本题考查了二次根式的定义，能根据题意得出18−n=16是解此题的关键．11.【答案】2【解析】解：由题意得，x−4≥0且4−x≥0，解得x≥4且x≤4，所以，x=4，y=−2，所以，x+y=4+(−2)=2．故答案为：2．根据被开方数大于等于列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】144【解析】解：如图，连接BD，∵∠C=90°，∴BD=√BC2+CD2=√82+62=10，∵BD2+AB2=102+242=262=AD2，∴∠ABD=90°，∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12×8×6+12×24×10=144．故答案为：144连接BD，根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△BCD和△ABD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．13.【答案】24【解析】解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，a +b =14，c =10∴由题意得{a +b =14a 2+b 2=c 2c =10，把c =10代入其他两方程得：{a +b =14 ①a 2+b 2=100 ②， 由①得：a =14−b ，代入②得：(14−b)2+b 2=100，即b 2−14b +48=0因式分解得：(b −6)(b −8)=0，解得b =6或b =8，把b =6代入①得a =8；把b =8代入①得a =6，∴方程组的解为：{a =6b =8或{a =8b =6不论a ，b 取哪一组数据，Rt △ABC 的面积均是S △ABC =12×6×8=24．根据已知及勾股定理可求得直角三角形两边的长，再根据面积公式即可求得其面积． 本题较简单，需同学们熟练掌握勾股定理的运用． 14.【答案】3√2【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点A′.连接BA′交x 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小．PA +PB 的最小值=BA′=√(3−0)2+(2+1)2=3√2，故答案为：3√2．作点A 关于x 轴的对称点A′.连接BA′交x 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小．根据勾股定理求出BA′即可；本题考查轴对称−最短问题，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．15.【答案】44或54【解析】解：如图1，△ABC中，AB=20，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=20，AD=12，由勾股定理得，BD=√AB2−AD2=16，在Rt△ADC中AC=13，AD=12，由勾股定理得，DC=√AC2−AD2=5，则BC的长为BD+DC=9+16=21，△ABC的周长为：13+20+21=54，如图2，同(1)的作法相同，BC=11，△ABC的周长为：13+20+11=44，故答案为：44或54．已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠ABC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．本题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是在直角三角形中用勾股定理求得线段的长．当已知条件中没有明确角的大小时，要注意讨论．16.【答案】2√10或2√13或3√2【解析】解：如图1，当∠ABC=90°，AB=BC时，过C作CD⊥y轴于D，∴∠CDB=∠AOB=90°，∴∠DCB+∠CBD=∠CBD+∠ABO=90°，∴∠BCD=∠ABO，∴△AOB≌△BDC(AAS)，∴BD=OA=2，CD=OB=4，∴OD=OB+BD=6，∴点C的坐标为(6,4)；∴OC=2√13，如图2，当∠BAC=90°，AB=AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，∴AD=OB=4，CD=OA=2，∴OA=OA+AD=6，∴点C的坐标为(6,2)；OC=2√10，如图3，当∠ACB=90°，AC=BC时，过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E.则△ACD≌△BCE(AAS)，∴CD=CE=OE，AD=BE，∵AB=√OA2+OB2=2√5，∴AC=√22AB=√10，∵CE2+(CE−2)2=AC2=10，解得CE=3或−1(不合题意舍去)．则点C坐标为(3,3)，OC=3√2．综上所述，OC的长为2√10或2√13或3√2，故答案为：2√10或2√13或3√2．如图1，当∠ABC=90°，AB=BC时，过C作CD⊥y轴于D，如图2，当∠BAC=90°，AB=AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，如图3，当∠ACB= 90°，AC=BC时，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3√3×5√2÷√62=3×5×2×√3×2÷6=30；(2)原式=2√3+√22−√24+√3=3√3+√24．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=5√2x−√2x+2√2x=6√2x，当x=4时，原式=6×√2×4=12√2．【解析】根据二次根式的性质化简，然后代入即可求出答案．本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)∵x=12(√7+√5)，y=12(√7−√5)，∴x+y=12(√7+√5)+12(√7−√5)=√7，xy=12(√7+√5)×12(√7−√5)=14(7−5)=12；(2)yx +xy=x2+y2xy=(x+y)2−2xyxy=7−112=12．【解析】(1)根据二次根式的加法法则、乘法法则计算；(2)根据分式的加法法则、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=(2.4)2+(1.8)2=9，BC2=9，∴CH2+BH2=BC2，∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；(2)设AC=x，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x−1.8，CH=2.4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=(x−1.8)2+(2.4)2，解这个方程，得x=2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．21.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作．(2)作BH⊥AC于H．1 2⋅AC⋅BH=3×5−12×1×3−12×2×4−12×1×5，∴BH=7√2613．【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)利用面积法求解即可．本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)如图，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，∴AH=12OA=120km，∵120<130，∴A城受到这次台风的影响．(2)如图，设AR=AT=130km，则易知：RH=HT=√1302−1202=50(km)，∴RT=100km，∴受台风影响的时间有10040=2.5小时．【解析】(1)如图，作AH⊥OB于H.解直角三角形求出AH与130km比较即可解决问题．(2)如图，设AR=AT=130km，求出RT，利用时间=路程速度，计算即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线根据直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：连接BM，如图：在矩形ABCD中．∠ABC=∠C=90°∵△CDE沿DE折叠得到△DEM．∴CE=EM.∠EMD=∠C=90°∵点E为BC的中点．∴BE=EC．∴BE=EM．∴∠EBM=∠EMB．∵∠NBM+∠MBE=∠NMB+∠BME．∴∠NBM=∠NMB．∴NB=NM．(2)解：设AN=x，则NB=NM=6−x．∵AB=CD=DM=6，AD=4√6．∴DN=12−x．在Rt△AND中．AN2+AD2=ND2．即：x2+(4√6)2=(12−x)2．解得：x=2．∴AN=2．【解析】(1)连接BM，利用折叠和矩形的性质，找到∠NBM=∠NMB，即可求证．(2)设AN=x，利用(1)表示出Rt△AND的三边，利用勾股定理即可求解．本题考查了折叠的之后对应的边、角相等知识，等腰三角形判断和勾股定理，关键在于熟悉折叠的性质和三角形的相关知识．属于拔高题．24.【答案】解：(1)∵△ABE与△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AB=AE，∴∠DCA=∠CAD=∠EAB=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD．在△EAC和△BAD中，{EA=BA∠EAC=∠BAD AC=AD，∴△EAC≌△BAD(SAS)．∴EC=BD，又∵∠ACB=30°，∴∠DCB=∠ACB+∠DCA=90°，∵CD=AC=4，BC=5，∴BD=√BC2+CD2=√52+42=√41．∴CE=BD=√41．(2)以AB为边向外作等边三角形△ABE，连接线段CE，作EK垂直于CB延长线于点K．∵△ABE与△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AB=AE，∴∠DCA=∠CAD=∠EAB=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD．在△EAC和△BAD中，{EA=BA∠EAC=∠BAD AC=AD，∴△EAC≌△BAD(SAS)．∴EC=BD，∵∠EBA=∠ABC=60°，∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=120°，∴∠EBK =180°−∠EBC =60°，∴EK =EB ⋅sin60°=3×√32=3√32， ∴KB =EB ⋅cos60°=3×12=32， ∴KC =KB +BC =32+5=132，在Rt △EKC 中，根据勾股定理得，EC =√EK 2+KC 2=(3√32)(132)=7． ∴BD =EC =7．【解析】(1)手拉手模型证明△EAC≌△BAD(SAS)，通过直角三角形DCB 求出BD 的长．(2)模仿(1)问作辅助线构造全等三角形及直角三角形，再通过勾股定理求出CE 的长． 本题考查等边三角形的性质及解直角三角形，解题关键是通过第一问的方法作出对应辅助线求解．。
湖北省2021年八年级下学期4月份月考数学试卷1
湖北省八年级下学期4月份月考数学试卷一、选择题（3′×10=30′）1．（3分）下列各式属于最简二次根式的有（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2×3=6B．+=C．5﹣2=3D．÷=3．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则OP的长为（）A．5B．12 C．13 D．144．（3分）等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（）A．B．2C．1D．25．（3分）代数式有意义的x取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜26．（3分）以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（）A．B．C．D．8．（3分）对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是39．（3分）观察下组数据，寻找规律：0、、、3、2、…那么第10个数据是（）A．2B．3C．7D．10．（3分）如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A．B．5C．D．7二、填空（3′×6=18′）11．（3分）在实数范围内因式分解：x4﹣4=．12．（3分）计算：的结果为．13．（3分）如图，∠ACB=90°，AB=5，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2=．14．（3分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．15．（3分）化简：=．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD 的长为．三、解答题．17．（8分）计算：（1）（﹣）÷（2）﹣（5+）18．（8分）先化简，再求值：+6﹣2x，将你喜欢的x值代入求值．19．（8分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．20．（8分）△ABC是武汉市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知∠A=150°，AB=30m，AC=20m，如果要在这块空地上种草皮，按每平方米a元计算，则需要资金多少元？21．（8分）已知长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D与B重合，折痕为EF．（1）求△ABE的面积．（2）求EF的长．22．（10分）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（1）请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）（2）最低费用为多少？23．（10分）（1）如图1所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E 到点A、B、C的距离分别为3、4、5，求∠AEB的度数．（2）如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，M、N为BC上的两点，且∠MAN=45°，MN2与NC2+BM2有何关系？说明理由．24．（12分）已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．八年级下学期月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（3′×10=30′）1．（3分）下列各式属于最简二次根式的有（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答：解：A、=2，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，故B选项正确；C、=y，故不是最简二次根式，故本选项错误；[来源:学科网ZXXK]D、=，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2×3=6B．+=C．5﹣2=3D．÷=考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．解答：解：A、6×3=18，原式错误，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、5和2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、÷=，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．3．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则OP的长为（）A．5B．12 C．13 D．14考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：直接根据勾股定理计算即可．解答：解：∵P（5，12），点O为坐标原点，∴OP==13，答：线段OP的长度为13，故选C．点评：本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4．（3分）等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（）A．B．2C．1D．2考点：等腰直角三角形．分析：根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可．解答：解：∵一个等腰直角三角形的直角边长为2，∴该直角三角形的斜边长是：．故选B点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键．5．（3分）代数式有意义的x取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选B．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．（3分）以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理．分析：符合勾股定理的逆定理是直角三角形．解答：解：（1）∵32+42=52，∴是直角三角形，故（1）正确；（2）∵，∴不是直角三角形，故（2）错误；（3）∵，∴不是直角三角形，故（3）错误；（4）∵0.032+0.042=0.052，∴是直角三角形，故（4）正确．根据勾股定理的逆定理，只有（1）和（4）正确．故选：B．点评：本题考查了直角三角形的判定：当三角形的三边之间有a2+b2=c2时，则它是直角三角形．7．（3分）如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（）A．B．C．D．考点：勾股定理的逆定理．分析：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：∵三角形的三边分别是1、、，且12+（）2=（）2，∴三角形是直角三角形，∴三角形面积为：×1×=．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形的面积．8．（3分）对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3考点：最简二次根式．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．解答：解：∵x2+9总是正数，∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数，∴B错．故选B．点评：本题考查了两个非负数的性质：≥0（a≥0），a2≥0．9．（3分）观察下组数据，寻找规律：0、、、3、2、…那么第10个数据是（）A．2B．3C．7D．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第10个数据应是=3．解答：解：0=，=，=，[来源:学科网ZXXK]3==，2===，通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：=3．故选B．点评：本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．10．（3分）如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A．B．5C．D．7考点：全等三角形的判定与性质；正方形的判定与性质．分析：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，则四边形AECF是矩形，得出∠FCE=90°，证出∠DCF=∠BCE，由AAS证明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，DF=BE，证出四边形AECF 是正方形，得出AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，列出方程，解方程求出D F、AF，即可得出AC的长．解答：解：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，如图所示：则∠CFD=∠CEB=90°，四边形AECF是矩形，∴∠FCE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF=CE，DF=BE，∴四边形AECF是正方形，∴AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，AE=4﹣x，∴x+3=4﹣x，解得：x=，∴DF=，∴AF=3+=，∴AC=AF=；故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、三角函数、矩形的判定；熟练掌握正方形的判定与性质，通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键．二、填空（3′×6=18′）11．（3分）在实数范围内因式分解：x4﹣4=（x2+2）（x+）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式．专题：计算题．分析：先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2﹣2），再把x2﹣2写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．解答：解：x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2）=（x2+2）[x2﹣]=（x2+2）（x+）（x﹣）．故答案为：（x2+2）（x+）（x﹣）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．（3分）计算：的结果为1．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．解答：解：原式=3××，=3×，=1，故答案为：1．点评：本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力．13．（3分）如图，∠ACB=90°，AB=5，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2=π．考点：勾股定理．分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．解答：解：S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=π．故答案为：π．点评：此题主要考查了勾股定理以及半圆的面积公式，注意：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．14．（3分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为5或．考点：勾股定理．专题：压轴题；分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．（3分）化简：=﹣x．考点：二次根式的性质与化简．分析：首先根据二次根式有意义的条件，得x≤0，再根据二次根式的性质，即=|x|，进行化简．解答：解：∵﹣x3≥0，∴x≤0，∴原式=﹣x．故答案为﹣x．点评：此题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的性质．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD 的长为．考点：勾股定理．分析：根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．解答：解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′==3，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′==，∴BD=CD′=，故答案为：．[来源:学§科§网]点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．三、解答题．17．（8分）计算：（1）（﹣）÷（2）﹣（5+）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣=2﹣；（2）原式=3﹣﹣5=﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）先化简，再求值：+6﹣2x，将你喜欢的x值代入求值．考点：二次根式的化简求值．分析：根据二次根式的性质进行化简，再代入x的值求值，注意x＞0．解答：解：+6﹣2x===3，当x=4时，原式=3=6．点评：本题考查了二次根式的化简求值，解决本题的关键是根据二次根式的性质化简．19．（8分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．考点：二次根式的应用．分析：（1）利用二次根式的乘法运算公式直接求出即可；（2）利用勾股定理和完全平方公式求出AB即可．解答：解：（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（﹣）=；（2）斜边AB的长==．答：斜边AB的长为．点评：此题主要考查了二次根式的应用，正确利用乘法公式进行计算求出是解题关键．20．（8分）△ABC是武汉市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知∠A=150°，AB=30m，AC=20m，如果要在这块空地上种草皮，按每平方米a元计算，则需要资金多少元？考点：勾股定理的应用．分析：先做△ABC的高BD，求出∠BAD=30°，再得出BD=AB，再根据S△ABC=•AC•BD求出三角形的面积，最后根据这种草皮每平方米a元，即可得出答案．解答：解：做△ABC的高BD，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=×20=15（m），∴S△ABC=•AC•BD=×20×15=150（m2），∵这种草皮每平方米a元，[来源:学科网]∴购买这种草皮至少要150a元，点评：此题考查了含30度角的直角三角形，关键是做出辅助线，求出三角形的高和面积，用到的知识点是30度角的直角三角形的性质和三角形的面积公式．21．（8分）已知长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D与B重合，折痕为EF．（1）求△ABE的面积．（2）求EF的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）首先设BE=xcm，由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，即可得AE=9﹣x（cm），然后在Rt△ABE中，由勾股定理BE2=AE2+AB2，可得方程x2=（9﹣x）2+32，解此方程即可求得DE的长，继而可得AE的长，则可求得△ABE的面积；（2）首先由折叠的性质知BE=ED，∠BEG=∠DEG，可得△BDE是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得BG=GD，BD⊥EF，再在Rt△ABD中，利用勾股定理算出BD的长，由（1）知AE、DE的长，再次利用勾股定理计算出EG的长，然后证明△BGF≌△DGE，继而得到GF=EG，从而得到EF的长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=90°，设BE=x，由折叠的性质可得：DE=BE=x，∴AE=AD﹣DE=9﹣x，在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，∴x2=（9﹣x）2+32，[来源:学科网]解得：x=5，∴DE=BE=5，AE=9﹣x=4，∴S△ABE=AB•AE=×3×4=6．（2）连接BD，交EF于点G．由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，∴BG=GD，BD⊥EF．在Rt△ABD中，BD=3，∵BG=DG，∴DG=DB=．由（1）知AE=4，ED=5，在Rt△EDG中：EG2+DG2=ED2，∴EG=．∵BD⊥EF，∴∠BGF=∠EGD=90°．∵AD∥CB，∴∠EDG=∠GBF．在△BGF与△DGE中，，∴△BGF≌△DGE（ASA），∴GF=EG=，∴EF=2EG=．点评：此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理．第2小题有一定难度，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．22．（10分）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（1）请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）（2）最低费用为多少？考点：轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据题意，要使铺设水管的费用最少，则自来水厂与A、B两个小镇的距离和最小，所以作出点A关于直线l的对称点E，连接BE，则BE与直线l的交点即是水厂的位置M．（2）首先根据勾股定理，求出BE的长度是多少，即可判断出铺设水管的长度最短是多少；然后根据总价=单价×数量，用每千米的费用乘以铺设的水管的长度，求出最低费用为多少即可．解答：解：（1）根据分析，水厂的位置M为：（2）如图2，，[来源:]在直角三角形BEF中，EF=CD=30（千米），BF=BD+DF=30+10=40（千米），∴BE=（千米），∴铺设水管长度的最小值为50千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为150万元．点评：（1）此题主要考查了轴对称﹣最短路线问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，要熟练掌握．23．（10分）（1）如图1所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E 到点A、B、C的距离分别为3、4、5，求∠AEB的度数．（2）如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，M、N为BC上的两点，且∠MAN=45°，MN2与NC2+BM2有何关系？说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：（1）连接FC，根据等边三角形的性质得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，求出∠BAE=∠CAF，证出△BAE≌△CAF，得出CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，求出CE2=EF2+CF2，得出∠CFE=90°，即可得出结果；（2）将△ABM绕A点逆时针选择90°，得到△AFC，则AM=AF，CF=BM，∠BAM=∠CAF，∠B=∠ACF，求出∠NAF=∠MAN，证出△MAN≌△FAN，得出MN=FN，求出∠FCN=90°，由勾股定理得出NF2=CF2+CN2即可．解答：（1）解：连接FC，如图1所示：∵△ABC和△AEF为等边三角形，∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=60°﹣∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，∴EF=3，CE=5，∴CE2=EF2+CF2，[来源:Z_xx_]∴∠CFE=90°∵∠AFE=60°，∴∠AFC=90°+60°=150°，∴∠AEB=∠AFC=150°；（2）解：MN2=NC2+BM2，理由如下：将△ABM绕A点逆时针选择90°，得到△AFC，如图2所示：则AM=AF，CF=BM，∠BAM=∠CAF，∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠NAF=∠CAN+∠FAC=∠CAN+∠BAM=90°﹣45°=45°=∠MAN，在△MAN和△FAN中，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN=FN，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，[来源:]∵∠B=∠ACF，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∴∠ACF=45°，∴∠FCN=90°，由勾股定理得：NF2=CF2+CN2，∵CF=BM，NF=MN，∴MN2=NC2+BM2．点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理勾股定理的逆定理、等边三角形的性质；能综合运用定理进行推理是解此题的关键，有一定的难度．24．（12分）已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值即可；（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE=3，理由为：过O作OC垂直于AB，由OA=OB，C为斜边AB的中点，利用勾股定理求出AB的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出OC的长，再由三角形AOB为等腰直角三角形，得到AC=BC，且∠AOC=∠BOC=45°，根据PO=PD，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质及等式性质得到一对角相等，再由一对直角相等，且PO=PD，利用AAS得到三角形POC与三角形DPE全等，利用全等三角形对应边相等得到PE=OC，求出PE的长即可；（3）由∠OPD度数及PO=PD，利用等边对等角及内角和定理求出∠POD与∠PDO的度数，利用外角性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形POB与三角形PDA全等，利用全等三角形对应边相等得到OB=PA=OA，根据OA﹣AD求出OD的长，即可确定出D的坐标．解答：解：（1）∵+|a﹣3|=0，∴，解得：a=b=3；（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE=3，理由为：过O作OC⊥AB，∵OA=OB=3，C为斜边AB的中点，∴AB==6，即OC=AB=3，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=45°，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠APD，∴∠POC=∠APD，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=3；（3）∵OP=DP，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∴∠PDA=180°﹣∠PDO=112.5°，∵∠POD=∠A+∠APD，∴∠APD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠BPO=180°﹣∠OPD﹣∠APD=112.5°，∴∠PDA=∠BPO，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA（AAS），[来源:Z|xx|]∴OB=PA=OA=3，∴DA=PB=6﹣3，∴OD=OA﹣DA=3﹣（6﹣3）=6﹣6，则D（6﹣6，0）．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，非负数的性质，外角性质及内角和定理，坐标与图形性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
湖北省黄冈市黄冈市部分学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2024年秋季八年级第一次测评数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中有稳定性的是（）A ．平行四边形B ．正方形C ．长方形D ．直角三角形2．如图，在中，边上的高是（） 第2题图A ．B ．C ．D ．3．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）不同的三角形。
A ．四种B ．三种C ．两种D ．一种4．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，是角平分线，，垂足为，点在点的左侧，，，则的度数为（）ABC △AB AF CEBE BD 72︒180︒720︒540︒360︒ABC ∠50︒60︒75︒80︒ABC △AE AD BC ⊥D D E 60B ∠=︒40C ∠=︒DAE ∠第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，已知，，，则的度数为（） 第7题图A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（） 第8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（） 第9题图A ．B ．C ．D ．10．已知：如图，在，中，，，，点三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①②③④其中结论正确的个数是（）10︒15︒30︒40︒ABC DEF △△≌46A ∠=︒93B ∠=︒DFE ∠31︒35︒41︒46︒ABC △AD AE AF BF CF =BAF CAF∠=∠90C CAD ∠+∠=︒2ABC ABFS S =△△ABC △EF 60A ∠=︒195∠=︒2∠20︒15︒35︒25︒ABC △ADE △90BAC DAE ∠=∠=︒AB AC =AD AE =,,C D E ,BD BE BD CE=45ACE DBC ∠+∠=︒BD CE⊥180BAE DAC ∠+∠=︒A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是______．12．如图，，，点在边上，，与交于点，则______．第12题图13．如图，中，是边上的高线，是一条角平分线，相交于点，已知，则的度数为______．第13题图14．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______．第14题图15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，，若点在轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是______．x x A B ∠=∠AE BE =D AC 1236∠=∠=︒AE BD O BDE ∠=ABC △AD BC BE AD BE 、P 125EPD ∠=︒BAD ∠︒AB CD BOC ∠,A B ()3,0-()0,2OA B AOB ''△△≌A 'x B '第15题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，求的度数．17．（6分）如图，在中，点在边上，，，．求证：．18．（7分）．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多．（1）求这个正多边形一个内角的度数；（2）求这个正多边形的内角和．19．（8分）如图，已知，点在上，与交于点，，，，．（1）求的长度；（2）求的度数．20．（8分）如图，，，，求证：．ABC △BD ABC ∠AC D CE ACB ∠BD E 84A ∠=︒CED ∠ABC △D BC BD AC =DE CB =DE AC ∥BED ABC ∠=∠20︒ABC DEB △△≌E AB AC BD F 6AB =3BC =55C ∠=︒25D ∠=︒AE AED ∠ABC ADE ∠=∠BAD CAE ∠=∠AC AE =ABC ADE △△≌21．（8分）已知：如图，点都在的边上，，且（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．22．（8分）如图，四边形中，，，交的延长线于点．（1）判定和的位置关系，并说明理由；（2），，求的度数．23．（12分）【概念认识】如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”．【问题解决】（1）如图①，，是的“三分线”，则______；（2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则______；（3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，，D E F G 、、、ABC △DE AC ∥12180∠+∠=︒AD FG ∥DE ADB ∠40C ∠=︒BFG ∠ABCD AD BC ∥B D ∠=∠AE BC E AB CD 1260∠=∠=︒2BAC EAC ∠=∠DCE ∠ABC ∠ABD DBE EBC ∠=∠=∠,BD BE ABC ∠BD AB BE BC 60ABC ∠=︒,BD BE ABC ∠ABE ∠=︒ABC △60A ∠=︒45B ∠=︒B ∠BC BD AC D BDC ∠=︒ABC △BP CP 、ABC ∠AB ACB ∠AC BP CP ⊥A ∠()4,4P（1）点在的正半轴运动，点在的正半轴上，且，①求证：；②求的值；（2）点在的正半轴运动，点在的负半轴上，且，求的值．A xB y PA PB =PA PB ⊥OA OB +A x B y PA PB =OA OB -2024年秋季八年级第一次测评数学参考答案1．D2．B 3．B 4．C 5．C6．A 7．C 8．B9．D10．D 11．12．13．2014．15．16．解：在中，，．平分交于点，平分交于点，，，，又是的外角，．17．证明：，，在和中，，，．18．解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为，根据题意得，解得，，所以这个正多边形一个内角的度数；（2）因为这个正多边形的一个外角的度数为，所以这个正多边形边数，所以这个正多边形的内角和是．19．解：（1），，；（2），，，20．证明：，218x <<72︒30︒()3,2-ABC △84A ∠=︒1801808496ABC ACB A ∴∠+∠=--︒=︒∠=︒︒BD ABC ∠AC D CE ACB ∠BD E 12EBC ABC ∴∠=∠12ECB ACB ∠=∠()111196482222EBC ECB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠︒=∠+∠=⨯=︒CED ∠ BCE △48CED EBC ECB ∴∠=∠+∠=︒DE AC ∥BDE ACB ∴∠=∠BDE △ACB △BD AC BDE C DE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BDE ACB ∴△△≌BED ABC ∴∠=∠x ︒180320x x -=+40x =180140x ︒︒-=︒140︒40︒360409=÷︒=︒()921801260︒-⨯=︒ABC DEB△△≌3BE BC ∴==633AE AB BE ∴=-=-=ABC DEB△△≌25A D ∴∠=∠=︒55DBE C ∠=∠=︒255580AED DBE D ∴∠=∠+=+︒=︒∠︒BAD CAE ∠=∠，即．在和中，，．21．证明：（1） （2） 平分 22．解：（1），理由是：，，，所以，；（2），，，，．，，，．23．解：（1），是的“三分线”，，故答案为：40；（2）如图，是“邻三分线”时，，则，故答案为：90；（3），，．分别是邻三分线和邻三分线，BAD CAD CAE CAD ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∠=∠ABC △ADE △ABC ADE BAC DAE AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC ADE ∴△△≌DE AC ∥2DAC∴∠=∠12180∠+∠=︒ 1180DAC ∴∠+∠=︒AD GF∴∥ED AC ∥40EDB C ∴∠=∠=︒ED ADB ∠240EDB ∴∠=∠=︒80ADB ∴∠=︒AD FG ∥80BFG ADB ∴∠=∠=︒AB CD ∥AD BC ∥D DCE ∴∠=∠B D ∠=∠ DCE B ∠=∠AB CD ∴∥AB CD ∥260∠=︒260BAE ∴∠=∠=︒2BAC EAC ∠=∠ 40BAC ∴∠=︒1180B BAC ∠+∠+∠=︒ 180406080B ∴∠=--︒=︒︒︒AB CD ∥80DCE B ∴∠=∠=︒60ABC =︒∠ ,BD BE ABC ∠2403ABE ABC ∴∠=∠=︒BD BC 2303ABD ABC ∠=∠=︒306090BDC ABD A ∠=∠+∠=︒+=︒︒BP CP ⊥ 90BPC ∴∠=︒90PBC PCB ∴∠+∠=︒,BP CP ABC ∠AB ACB ∠AC，，，，．24．（1）①证明：如图1，过点作轴于，作轴于，，，，在和，，，，，；②解：，，，，；（2）解：如图2，过点作轴于，作轴于，同理得，，，，，．23PBC ABC ∴∠=∠23PCB ACB ∠=∠229033ABC ACB ∠+∠=︒135ABC ACB ∴∠+∠=︒()180********A ABC ACB ∴∠=-∠︒︒︒+∠=-=︒P PE x ⊥E PF y ⊥F PE PF ∴⊥()4,4P 4PE PF ∴==Rt APE △BPF Rt △PA PB PE PF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL APE BPF ∴△△≌APE BPF ∴∠=∠90APB APE BPE BPF BPE EPF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒PA PB ∴⊥()Rt Rt HL APE BPF △△≌BF AE ∴=OA OE AE =+ OB OF BF =-448OA OB OE AE OF BF OE OF ∴+=++-=+=+=P PE x ⊥E PF y ⊥F ()Rt Rt HL APE BPF △△≌AE BF ∴=4AE OA OE OA =-=- 4BF OB OF OB =+=+44OA OB ∴-=+8OA OB ∴-=。
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湖北省黄冈市八年级下学期数学4月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）
A .
B .
C . 2
D . 5
2. （2分）下列计算正确的是（）
A . 3+2 =5
B . + =
C . 2 =2
D . 4 ﹣3 =
3. （2分）△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:
①∠A=∠B-∠C;
②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;
③a2=(b+c)(b-c);
④a∶b∶c=5∶12∶13,
其中能判定△ABC是直角三角形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分） (2017八下·蓟州期中) 已知▱ABCD中，∠B=46°，则∠D的度数为（）
A . 44°
B . 46°
C . 72°
D . 144°
5. （2分）在▱ABCD中，AB=5，BC=7，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为
（）
A . 5
B . 4或5
C . 3或4
D . 5或7
6. （2分）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）
A . 4x4
B . 4x
C . -4x
D . 2x
7. （2分） (2019八上·平川期中) 下列运算正确的是（）
A . + =
B . ×（﹣）= × =
C . =±3
D . | ﹣ |= ﹣
8. （2分） (2019八下·江津月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018八下·越秀期中) 化简的结果是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）
A . △ADC′
B . △BDC′
C . △ADC
D . 不存在
二、填空题 (共8题；共11分)
11. （2分）已知+=y+4，则yx的值为________ ．
12. （1分） (2018九上·镇平期中) 在中，与是同类二次根式的是________.
13. （1分）若x2﹣4x+5=（x﹣m）2+n，则mn=________ ．
14. （1分） (2019八上·中山期末) 计算： ________.
15. （1分）(2019·自贡) 如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则
=________.
16. （2分）命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________
17. （2分） (2019八上·平川期中) 如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.
18. （1分）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE 与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= ________cm，AB= ________cm．
三、解答题 (共5题；共40分)
19. （10分） (2019八下·武昌月考) 计算：
（1）
（2） .
20. （5分） (2019八上·重庆期末) 已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：OE＝OF.
21. （10分）(2016·龙岩) 已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）
特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB________EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）
发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）
拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
22. （5分）一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？
23. （10分）(2019·信阳模拟)
（1）观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为________；
（2）问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；
（3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共40分)
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、23-1、
23-2、23-3、。