【高一学习指导】高一分班考试复习：数学知识点汇总
新高一分班考试必背知识点(数学10讲,共80页)
新高一分班考试必背知识点（数学10讲）第01讲 几何综合专题必背考点一、圆幂定理过点A 任作一条直线，与圆交于两点，AM 和AN 的乘积称为点A 关于该圆的圆幂。
当点A 在圆外的时候，即切割线定理，当点A 在圆内的时候，即相交弦定理。
这两个定理统称为圆幂定理。
1．相交弦定理如果圆内两条弦AB 和CD 相交于点P ，那么PA BP CP DP ⋅=⋅．AOP CB2．割线定理如果从圆外一定P 向圆引割线PAB 和PCD ，那么PA PB PC PD ⋅=⋅．OPDCBA3．切割线定理如果从圆外一点P 向圆引割线PAB 和切线PC ，那么2PA PB PC ⋅=．实际上，可以把切割线定理看做是割线定理的极限情形，于是上述结论可以合并为： 如果交点为P 的两条相交直线与圆O 相交于A B 、与C D 、，那么就有PA PB PC PD ⋅=⋅， 这里P A B 、、及P C D 、、分别共线．OPBA考虑经过P 点和圆心O 的直线，设PO 交O 于M N 、，R 为圆的半径，则有()22PA PB PC PD PM PN OP R OP R OP R ⋅=⋅=⋅=+-=-22OP R -即为P 点到原O 的幂，圆外的点对圆的幂为正，圆内为负，圆上为0．如果A B C D 、、、是同一个圆上死点，那么，就有这四点组成的四边形ABCD 的内对角互补，即180ABC ADC ∠+∠=︒，180BAD BCD ∠+∠=︒，并且ADB ACB ∠=（同弧所对的圆周角相等）． （2）对于两已知圆有等幂的点的轨迹，是一条垂直于连心线的直线．事实上，设点A 到圆1O 和圆2O 的幂相等，圆1O 、圆2O 的半径分别为1R 、2R 12()R R >，则21AO -222122R AO R =-，即22221212AO AO R R -=-=常数． O 2O 1M D A如图所示，设12O O 的中点为D ，12AM O O ⊥于点M ，注意到：2221112AO AD O D O D DM =++⋅，2222222AO AD DO DO DM =+-⋅．则2212122R R DM O O -==常数． 所以，过定点M 的垂线即是两圆等幂点的轨迹． 这条直线称为两圆的根轴或等幂轴．特别地，若两圆同心，则120O O =，此时同心圆的根轴不存在；若20R =，圆2O 变成一点2O ，则点A 对于圆2O 的幂是22AO ，此时直线(轨迹)称为一圆与一定点的根轴． 2、根轴的性质（1）若两圆相交，其根轴就是公共弦所在的直线． （2）若两圆相切，其根轴就是过两圆切点的公切线．（3）三个圆，其两两的根轴或者相交于一点，或者互相平行，这称为根心定理．若三条根轴中有两条相交，则这一交点对于三个圆的幂均相等，所以必在第三条根轴上，这一点称为三个圆的根心．显然，当三个圆的圆心在一条直线上时，三条根轴互相平行；当三个圆的圆心不共线时，根心存在.（4）若两圆相离，则两圆的四条公切线的中点在根轴上．二、四点共圆1、四点共圆定义及性质如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．四点共圆有三个性质：（1）同弧所对的圆周角相等（2）圆内接四边形的对角互补（3）圆内接四边形的外角等于内对角以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明证明四点共圆的基本方法（四点共圆常用于倒角，有神来之笔的感觉！）2、证明四点共圆的方法：（1）若四个点到一定点等距离，则这四个点共圆．（2）若一个四边形的一组对角的和等于180︒，则这个四边形的四个顶点共圆．（3）若一个四边形的一个外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆．（4）若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线的两个端点共圆．、、、四点共圆．（5）若AB、CD两线段和交于P点，且PA PB PC PD⋅=⋅，则A B C D、、、四点共圆．（6）若AB、CD两线段延长后相交于P．且PA PB PC PD⋅=⋅，则A B C D（7）边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆．（托勒密定理）1. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形.延长AB 与DC 相交于点G ,CD AO ⊥,垂足为E ,连接BD ,︒=∠50GBC ，则DBC ∠的度数为（ ）.A.50°B.60°C.80°D.85°【答案】C2. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB =CD =0.25米，BD =1.5米，且AB ．CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.4米D ．2.1米【答案】B．【解析】试题分析：连接OF，交AC于点E，∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD，∵四边形ABDC是矩形，∴AD∥BD，∴OE⊥AC，EF=AB，设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE=AC=BD=0.75米，OE=R﹣AB=R﹣0.25，∵AE2+OE2=OA2，∴0.752+（R﹣0.25）2=R2，解得R=1.25．1.25×2=2.5（米）．故这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米．故选B．3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29° B．32° C．42° D．58°【答案】B4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP 中，PB=AB，则PA的长为（）A．5B．532C．52D．53【答案】D．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D 点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【答案】略6. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【答案】2.考点：切线的性质；勾股定理．1.【2016，新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是（）A.17πB.18πC.20πD.28π【答案】A2.【2016，新课标3理数】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积 为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（） A.4π B.92π C.6π D.323π【答案】B3.【2015，山东，理7】在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A.23πB.43π C.53π D.2π【答案】C4.【2015，新课标2，理9】已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B.64π C.144π D.256π一、 韦达定理1. 韦达定理的含义如果20(0)ax bx c a ++=≠的两根是1x ，2x ，则12b x x a +=-，12cx x a=．（隐含的条件：0∆≥）特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设1x ，2x 是方程20x px q ++=的两个根，则12x x p +=-，12x x q ⋅=．2. 韦达定理的逆定理以两个数1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是21212()0x x x x x x -++=．一般地，如果有两个数1x ，2x 满足12b x x a +=-，12cx x a=，那么1x ，2x 必定是20(0)ax bx c a ++=≠的两个根．3. 韦达定理与根的符号关系在24b ac ∆=-≥0的条件下，我们有如下结论： ⑴当0c a <时，方程的两根必一正一负．若0ba-≥，则此方程的正根不小于负根的绝对值；若0ba-<，则此方程的正根小于负根的绝对值． ⑵当0c a >时，方程的两根同正或同负．若0b a ->，则此方程的两根均为正根；若0ba-<，则此方程的两根均为负根．更一般的结论是：若1x ，2x 是20(0)ax bx c a ++=≠的两根（其中12x x ≥），且m 为实数，当0∆≥时，一般地： ① 121()()0x m x m x m --<⇔>，2x m <② 12()()0x m x m -->且12()()0x m x m -+->1x m ⇔>，2x m > ③ 12()()0x m x m -->且12()()0x m x m -+-<1x m ⇔<，2x m <特殊地：当0m =时，上述就转化为20(0)ax bx c a ++=≠有两异根、两正根、两负根的条件．其他有用结论：⑴若有理系数一元二次方程有一根a b +a b a ，b 为有理数）． ⑵若0ac <，则方程20(0)ax bx c a ++=≠必有实数根． ⑶若0ac >，方程20(0)ax bx c a ++=≠不一定有实数根． ⑷若0a b c ++=，则20(0)ax bx c a ++=≠必有一根1x =． ⑸若0a b c -+=，则20(0)ax bx c a ++=≠必有一根1x =-． 4. 韦达定理的应用⑴已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值； ⑵已知方程，求关于方程的两根的代数式的值； ⑶已知方程的两根，求作方程； ⑷结合根的判别式，讨论根的符号特征；⑸逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理；⑹利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的∆．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．二、 根的分布1. 一元二次不等式的解集一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系．如下表（以0a >为例）： 判别式:24b ac ∆=-0∆>0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++(0)a >的图象x 2x 1Oyxx 1=x 2O yxO xy一元二次方程:20ax bx c ++= (0)a ≠的根有两相异实根12,x x =242b b aca -±-12()x x <有两相等实根 122bx x a==-没有实根2. 二次函数与一元二次方程根的分布所谓一元二次方程，实质就是其相应二次函数的零点（图象与x 轴的交点问题），因此，二次方程的实根分布问题，即二次方程的实根在什么区间内的问题，借助于二次函数及其图象利用数形结合的方法来研究是非常有益的．设()()20f x ax bc c a =++≠的二实根为1x ，2x ，()12x x <，24b ac ∆=-，且()αβαβ<，是预先给定的两个实数．（1） 当两根都在区间()αβ，内，方程系数所满足的充要条件： ∵12x x αβ<<<，对应的二次函数()f x 的图象有下列两种情形：αβx 1x 2a>0OxyyxOx 2x 1βα当0a >时的充要条件是：0∆>，2baαβ<-<，()0f α>，()0f β>． 当0a <时的充要条件是：0∆>，2baαβ<-<，()0f α<，()0f β<． 两种情形合并后的充要条件是：()()0200b a f f αβαααβ⎫∆><-<⎪⎬⎪>>⎭，，①（2） 当两根中有且仅有一根在区间()αβ，内，方程系数所满足的充要条件； ∵1x αβ<<或2x αβ<<，对应的函数()f x 的图象有下列四种情形：不等式的解集20ax bx c ++>(0)a >{1x x x <或}2x x >{R x x ∈，且2b x a ⎫≠-⎬⎭实数集R20ax bx c ++<(0)a >{}12x xx x <<无解 无解x 1αβxyOαβx 1xyOxyαβx 1Oxyαβx 1O从四种情形得充要条件是：()()0f f αβ⋅<②（3） 当两根都不在区间[]αβ，内方程系数所满足的充要条件： 当两根分别在区间[]αβ，的两旁时；∵12x x αβ<<<对应的函数()f x 的图象有下列两种情形： xyαβx 2x 1OOx 1x 2βαyx当0a >时的充要条件是：()0f α<，()0f β<． 当0a <时充要条件是：()0f α>，()0f β>．两种情形合并后的充要条件是：()0f αα<，()0f αβ<③ 当两根分别在区间[]αβ，之外的同侧时：∵12x x αβ<<<或12x x αβ<<<，对应函数()f x 的图象有下列四种情形：xyαβx 1x 2O xyαβx 1x 2Oxyαβx 1x 2Oxyαβx 1x 2O当12x x α<<时的充要条件是：0∆>，2baα-<，()0f αα>④ 当12x x β<<时的充要条件是：0∆>，2baβ->，()0f αβ>⑤ 3.区间根定理如果在区间()a b ，上有()()0f a f b ⋅<，则至少存在一个()x a b ∈，，使得()0f x =． 此定理即为区间根定理，又称作勘根定理，它在判断根的位置的时候会发挥巨大的威力．f (b )f (a )b a1.（2017山东省日照市）式子12a a +-有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≠2 C ．a ≥﹣1且a ≠2 D ．a ＞2 【答案】C ． 【解析】2．（2017济宁）若21121x x -+-+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x =12 D ．x ≠12【答案】C ．考点：二次根式有意义的条件．3．（2017滨州）下列计算：（1）2(2)2=，（2）2(2)-＝2，（3）2(23)12-=，（4）(23)(23)1+-=-，其中结果正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D ． 【解析】4. 若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a=+-有一个解相同，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1或﹣3 C ．﹣1 D ．﹣1或3 【答案】C ． 【解析】试题分析：解方程2230x x +-=，得：x 1=1，x 2=﹣3，∵x =﹣3是方程213x x a=+-的增根，∴当x =1时，代入方程213x x a =+-，得：21131a=+-，解得a =﹣1．故选C ． 5. 规定：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程2280x x +-=是倍根方程；②若关于x 的方程220x ax ++=是倍根方程，则a =±3；③若关于x 的方程260ax ax c -+=（a ≠0）是倍根方程，则抛物线26y ax ax c =-+与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m ，n ）在反比例函数4y x=的图象上，则关于x 的方程250mx x n ++=是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 【答案】C ．6. 为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【答案】（1）购进篮球40个，排球20个；（2）y=5x+1200；（3）共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．最大利润为1415元．【解析】（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：5120014008050(60)4300xx x+≥⎧⎨+-≤⎩，解得：40≤x≤1303．∵x取整数，∴x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5×43+1200=1415元．7.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．【答案】2482-．1. 已知32,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 .【答案】),1()0,(+∞-∞ .2.【2016天津理数】已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） A.（0，23] B.[23，34] C.[13，23]{34} D.[13，23）{34}【答案】C3.【2015安徽，理9】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A.0a >，0b >，0c <B.0a <，0b >，0c >C.0a <，0b >，0c <D.0a <，0b <，0c <【答案】C4.【2015江苏，13】已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为【答案】45. 【2015安徽，理15】设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）①3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==.【答案】①③④⑤1. 整除的基本性质：（1）已知b c ，a c ，则[]a b c ，；特别地，若()1a b =，，则有ab c ； （2）已知c ab ，()1b c =，，则c a ；2. 唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即1212k a a a k n p p p =⨯⨯⨯；其中12k p p p <<<为质数，1a ，2a ，……，k a 为自然数，并且这种表示是唯一的，该式称为n 的质因数分解式；3. 约数个数定理：设自然数n 的质因数分解式为1212k a a a k n p p p =⨯⨯⨯，那么n 的约数个数为12()(1)(1)(1)k d n a a a =+++；所有约数的和为：()()()12222111222111k a a a kk k p p p p p p pp p +++++++++++．4. 质数与合数：对任意大于1的正整数,n 如果除1与n 之外没有其他的正约数，那么称n 为质数（素数），否则为合数.这样，正整数分为了三类：1，质数，合数. 设正整数1,n p >是n 的大于1的约数中最小的正整数，则p 为质数. 设正整数1,n >如果对任意1n 之间的质数,p 都有|,/p n 那么n 为质数. 质数由无穷多个.5. 最大公约数：用[]a b ，表示a 和b 的最小公倍数，()a b ，表示a 和b 的最大公约数，那么有[]()ab a b a b =⨯，，；若(),1,a b =则称整数a 和b 互质. 若()|,,.a b a b a ⇒=对于任意整数()()()(),,,,,,.m a b a ma b ma mb m a b =+=若(),1,a b =则存在整数,m n ，使得1;ma nb +=反之，对整数,a b 、若存在整数m n 、，使得1,ma nb +=则有(), 1.a b =（裴属恒等式）若(),1,|,|.c a c ab c b =⇒ 6. 带余除法一般地，如果a 是整数，b 是整数(0)b ≠，那么一定有另外两个整数q 和r ，使得a b q r =⨯+，0r b ≤<；当0r =时，我们称a 能被b 整除；当0r ≠时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的不完全商(简称为商)． 用带余除式又可以表示为：a b q r ÷=，其中0r b ≤<．7. 余数的性质①两数的和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数的和(或这个和除以m 的余数)； ②两数的差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数的差(或这个差除以m 的余数)； ③两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数的积(或这个积除以m 的余数)； 8. 同余的定义：若两个整数a ，b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a ，b 对于模m 同余，用式子表示为(mod )a b m ≡；同余式意味着(假设a b ≥)a b mk -=，k 是整数，即()m a b -．所以有如下结论：若两个数a ，b 除以同一个数c 得到的余数相同，则a ，b 的差一定能被c 整除． 9. 完全平方数①平方差：()()22A B A B A B -=+-，其中A B +，A B -奇偶性相同； ②约数个数为奇数的是完全平方数，特别地，约数个数为3的是质数的平方； ③若干个数的积是完全平方数，则质因数分解后每个质因数的次数都是偶数； 10. 费马小定理设p 是素数，则对任意整数a 都有(mod )p a a p ≡．中国剩余定理（孙子定理） 设正整数12,,,k m m m 两两互质，则对于任意给定的整数12k a a a ，，，，同余方程组(mod )i i x a m ≡，12i k =，，，一定有解，并且它的全部解可以写成1123221312112k k k k k k x a b m m m a b m m m a b m m m lm m m -=++++，其中i b 满足：121(mod )ki i im m m b m m ≡，12i k =，，，，l 为任一整数． 11. 两个有用的因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算．（1）若n 是正整数，则()()1221:...;n n n n n n x y x y x x y xy y -----=-++++（2）若n 是正奇数，则()()1221:...;n n n n n n x y x y x x y xy y ----+=+-+-+1. 发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论．2. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a +b ）5= ． 【答案】1a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 5．点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．3. 若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-= ． 【答案】﹣2020．4. n 是整数，式子21[1(1)](1)8n n ---计算的结果（ ）A ．是0B ．总是奇数C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数 【答案】C ． 【解析】试题分析：当n 是偶数时，21[1(1)](1)8n n ---=21[11](1)8n --=0，当n 是奇数时，21[11](1)8n +-=21[1(1)](1)8n n ---=1(1)(1)4n n +-，设n =2k ﹣1（k 为整数），则1(1)(1)4n n +-=1(211)(211)4k k -+--=k （k ﹣1），∵0或k （k ﹣1）（k 为整数）都是偶数，故选C ．5. 对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6． （1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k =()()F s F t ，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值． 【答案】（1）F （243）=9，F （617）=14；（2）54．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6． ∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3． ∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54． 点睛：本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F （n ）的定义式，求出F （243）、F （617）的值；（2）根据s =100x +32、t =150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，找出关于x 、y 的二元一次方程．6. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 【答案】C ．1.【2016新课标3，理】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ）A. [2，3]B.（-∞ ，2][3,+∞） C. [3,+∞） D.（0，2][3,+∞）【答案】D2.【2016新课标2，理】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）A.{1}B.{12}，C.{0123}，，，D.{10123}-，，，，【答案】C3.【2015，课标2理12】设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞【答案】A4.【2015，陕西理12】对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A ．1-是()f x 的零点 B ．1是()f x 的极值点 C ．3是()f x 的极值 D. 点(2,8)在曲线()y f x =上【答案】A5. 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+ B ．1142π- C ．112π- D ．112π+【答案】B一、一元一次不等式的解法：关于x的一元一次不等式aax b ab>⎧⎪>⇒=⎨⎪<⎩情况解之.二、一元二次不等式的解法：一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系．如下表（以0a>为例）：三、分式不等式：分式不等式的求解过程其实就是把分式不等式转化整式不等式，然后按照整式不等式解出不等式的值，但要注意分母不为零这一必要条件.具体如下：1）()0()()0()f xf xg xg x>⇔⋅>判别式:24b ac∆=-0∆>0∆=0∆<二次函数2y ax bx c=++(0)a>的图象x2x1Oyxx1=x2Oyx O xy一元二次方程:20ax bx c++=(0)a≠的根有两相异实根12,x x=242b b aca-±-12()x x<有两相等实根122bx xa==-没有实根不等式的解集20ax bx c++>(0)a>{1x x x<或}2x x>{Rx x∈，且2bxa⎫≠-⎬⎭实数集R 20ax bx c++<(0)a>{}12x x x x<<无解无解2）()0()()0()f x f x g x g x ≥⇔⋅≥且()0g x ≠ 3）()()()(00()[()()]0)()()f x f x ag x a a g x f x ag x g x g x ->≠⇔>⇔->四、高次不等式（穿线法：）一般高次不等式()0f x >用数轴穿根法（或称穿线法）求解，其步骤是：1) 将()f x 最高次项的系数化为正数；2) 将()f x 分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；3) 将每个因式的标在数周上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根，偶次方穿而不过，奇次方根穿又过，即所谓的奇穿偶不穿）；4) 根据曲线显现出来的()f x 值的符号变化规律，写出不等式的解集． 五、平均值不等式1、基本不等式或平均值不等式 如果,a b 为正数，则,2a b ab +当且仅当a b =时，等号成立.我们称2a b+为正数,a b 的算术平均值，ab ,a b 的几何平均值.此不等式用语言可以叙述为：两个正数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值. 几个重要的不等式：①,a b 222;1122a b a b ab a b++≥≥≥+②()20;b aab a b +≥>③()20;b a ab a b +≤-< ④112.a a a a+=+≥2、三个正数的算术-几何平均值 如果,,a b c 为正数，则3,3a b c abc ++当且仅当a b c ==时，等号成立. 3、一般形式得算术-几何平均值不等式 如果12,,...,n a a a 为n 个正数，则1212......,n nn a a a a a a n+++≥当且仅当12...n a a a ===时，等号成立.六、柯西不等式设1212,,...,,,,...,n n a a a b b b 是给定的实数.那么：()()()222222212111122..........n n n n aa ab b b a b a b a b ++++++≥+++等号成立当且仅当()*0,i a i N =∈或存在实数,λ满足1122,,..,.n n b a b a b a λλλ===1. 不等式的解为____________．【答案】【解析】不等式化为，解一元二次不等式即可．详解：不等式化为，解得，∴不等式的解集为，故答案为．2. 如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．9【答案】D ．【分析】把a 看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a 的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出之积． 3. 解方程21421224x x x x +-=+--． 分析：去分母，转化为整式方程．4. 2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是 8 场． 【答案】8．【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x 场， 依题意得：3x +（11﹣x ﹣1）≥25， 3x +10﹣x ≥25， 2x ≥15， x ≥7.5．因为x 是正整数，所以x 最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场．5. 已知关于x 的不等式＞x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【答案】解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；1.【2016，浙江理数】已知实数a ，b ，c （ ） A ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100 D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100【答案】D2.【2016，四川理数】设p ：实数x ，y 满足22(1)(1)2x y -+-≤，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p是q 的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A3.【2016，山东理数】若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x 则22x y 的最大值是（ ）A.4B.9C.10D.12【答案】C4.【2015，山东，理5】不等式152x x ---<的解集是（ ）A.（-，4）B.（-，1）C.（1，4）D.（1，5）【答案】A5. 若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（ ） A.()21log 2a b a a b b +<<+ B.()21log 2a b a b a b <+<+ C.()21log 2a ba ab b +<+< D.()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】试题分析：因为0a b >>，且1ab =，所以221,01,1,log ()log 21,2aba b a b ab ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B.一、平面解析几何的基本公式在平面α上建立直角坐标系xOy 后，就可以把平面上的点和有序实数对一一对应.建立了坐标系的平面一般简称为坐标平面，有序实数对的全体是集合(){}2,|,,R x y x y R =∈所以，以后我们可以将坐标平面和集合(){}2,|,R x y x y R =∈等同，坐标平面上的点和(),x y 等同.1、两点间的距离公式：设()111,P x y 和()222,P x y 是坐标平面上的两个点，则1P 和2P 的距离12PP为 ()()22121234.PP x x x x -+-2、中点公式：设()111,P x y 和()222,P x y 是坐标平面上的两个点，则线段1P 2P 中点的坐标(),x y 为12122.2x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩二、直线的概念与直线的斜率倾斜角：一条直线L 向上的方向与X 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为[)0,π 斜率：当直线的倾斜角不是90︒时，则称其正切值为该直线的斜率，即tan k α=;当直线的倾斜角等于90︒时，直线的斜率不存在.过两点()()()11122212,,,p x y p x y x x ≠的直线的斜率公式:2121tan y y k x x α-==-（若12,x x =则直线12p p 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90︒）.直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件.确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.名称 方程 说明 适用条件斜截式y kx b =+k ——斜率 b ——纵截距倾斜角为90︒的直线不能用此式点斜式()00y y k x x -=-00(,)x y ——直线上已知点，k ——斜率倾斜角为90︒的直线不能用此式两点式121y y y y --=121x x x x -- 1122(,),(,)x y x y 是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式1x y a b+= a ——直线的横截距b ——直线的纵截距过()0,0及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式0Ax By C ++=A B -，C A -，CB-分别为斜率、横截距和纵截距A B 、不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线. 三、直线的位置关系两条直线相交、平行、重合的条件 （1）两条直线11112222:0,:0.l A x B y C l A x B y C ++=++=（设1212,,,A A B B 都不为0）， 或表示为111:,l y k x b =+222:,l y k x b =+由直线1l 与2l 的方程组组成二元一次方程组1112220,0.A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩或1122,,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解由三种情况：有唯一解、无解、由无数组解，它们分别对应两条直线相交、平行、重合的位置关系，应用这一结论，可判定两直线的位置关系. 即()111212220A B A B k k A B ≠≠⇔≠⇔1l 与2l 相交； ()11122212122220,A B C A B C k k b b A B C =≠≠⇔=≠⇔1l 与2l 平行； ()11122212122220,A B C A B C k k b b A B C ==≠⇔==⇔1l 与2l 重合； （2）两条直线垂直的条件 一般地，设两条直线11112222:0,:0.l A x B y C l A x B y C ++=++=（12120A A B B ≠）或表示为111:,l y k x b =+222:,l y k x b =+则：1212121210.l l k k A A B B ⊥⇔⋅=-⇔+=特别地，对于直线1:,l x a =直线2:,l y b =由于1l x ⊥轴，2l y ⊥轴，所以12l l ⊥.若直线12,l l 的斜率都不存在，则它们的倾斜角都是90︒，所以12l l ∥. （3）有关对称问题设直线:0l Ax By C ++=,常见的对称结论有： ① l 关于x 轴对称的直线是：()0Ax B y C +-+= ② l 关于y 轴对称的直线是：()0A x By C -++= ③ l 关于原点对称的直线是：()()0A x B y C -+-+= ④ l 关于直线y x =对称的直线是：0Ay Bx C ++= ⑤ l 关于直线y x =-对称的直线是：()()0A y B x C -+-+= 四、点到直线的距离点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离为0022Ax By Cd A B++=+如果给出的方程不是一般式，应先将方程化为一般式再进行求解．若点P 在直线上，点P 到直线的距离为零，距离公式仍然成立．点到几种特殊直线的距离：（1）点()00,P x y 到x 轴的距离0d y =；（2）点()00,P x y 到y 轴的距离0d x =；（3）点()00,P x y 到直线x a =轴的距离0d x a =-；（4）点()00,P x y 到直线y a =轴的距离0d y a =-； 两条平行直线间的距离两条平行直线11:0l Ax By C ++=与22:0l Ax By C ++=的距离为1222C C d A B-=+.使用公式时，两条直线均为一般式，且x y 、的系数分别相同，而不是对应成比例．因此当直线方程不满足此条件时，应先将方程变形. 五、圆的方程1、圆的标准方程平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆心，定长是圆的半径．现求以(,)C a b 为圆心，以r 为半径的圆的方程．可根据两点间的距离公式，设点(,)M x y 是圆C 上任意一点，由两22()()x a y b r -+-，则化简后得圆的标准方程． 以点(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆的方程：222()()x a y b r -+-= 圆心在原点的圆的标准方程：222x y r +=。
高一分班考试重点知识点
高一分班考试重点知识点高中是人生的一个新起点，学生们进入高中后就会面临很多新的挑战和压力。
而高一分班考试就是其中之一，被视为衡量学生学业水平的一项重要指标。
为了顺利度过高一分班考试，学生需要了解一些重点知识点。
本文将为大家介绍一些高一分班考试的重点知识点，以帮助学生们备战这场考试。
一、数学数学作为高中的一门重要学科，也是高一分班考试中的一大难点。
其中，代数和几何是数学中的两个重点部分。
在代数方面，重点知识点包括一元二次方程、函数与方程、集合论等。
学生们需要掌握一元二次方程的求根公式、配方法、因式分解等技巧，能够灵活运用这些方法解决相关的问题。
此外，学生还需要了解函数与方程的基本概念，如函数的定义、性质及其图像的性质等。
在集合论方面，学生需要熟悉集合的基本概念、性质以及集合的运算。
在几何方面，学生需要熟悉三角形、平面几何和立体几何的相关知识。
重点知识点包括三角形的性质和判定准则、平面几何中的相交线、垂直关系和角分割线等，以及立体几何中的体积和表面积等计算方法。
掌握这些知识点，能够灵活运用它们解决各种几何问题。
二、语文语文是高中学习的基础，也是高一分班考试中的一项重要科目。
在语文考试中，学生需要掌握语文的基本知识和技巧，如阅读理解、写作和短篇文学鉴赏等。
在阅读理解方面，学生需要培养良好的阅读习惯，提高阅读理解的能力。
阅读理解题种类繁多，包括完形填空、阅读选择题和阅读填空题等。
学生需要培养自己的阅读理解能力，不仅要能够理解文章的表层意思，还要能够理解文章的深层含义，把握文章的主旨思想。
在写作方面，学生需要掌握一些基本的写作技巧。
写作题目可以是议论文、说明文、记叙文等，学生需要通过阅读大量的范文，积累写作的经验和技巧。
在写作过程中，要注意语言表达的准确性和连贯性，避免出现语法错误和语言不通顺的情况。
在短篇文学鉴赏方面，学生需要掌握一些基本的文学常识和鉴赏方法。
学生需要了解各种文学体裁的特点和表现手法，掌握一些文学作品的背景知识和主题思想。
高一分班数理化知识点
高一分班数理化知识点高中一年级的学生，通常会根据学校的规定被分成若干个班级。
这种分班的方式旨在满足教学管理和学生管理的需要，使得教学更加有序，学生能够获得更好地学习资源。
在分班过程中，学校通常会根据学生的特点和能力进行分类。
而数理化作为高中里的三门主要科目，也成为了分班的重要依据。
下面将详细介绍高一分班数理化的一些知识点。
数学：作为自然科学的基础学科，数学在高中阶段的学习变得更加深入和系统。
高一学生将主要学习代数、几何和数学分析三个方面的内容。
1. 代数：高一的代数学习主要包括函数与方程、数与式子、不等式与不等式组等。
学生将学习函数的定义、性质和图像，掌握一元一次方程、一元二次方程的解法，了解指数和对数运算的基本规律。
2. 几何：几何是以空间和形状为研究对象的数学学科。
高一学生将学习平面几何和空间几何两个方面的内容。
平面几何包括点、线、面的基本概念和性质，证明平行线性质、相似三角形性质等。
空间几何则主要涉及立体几何的内容，包括立体的视图表示、平面与立体的交线性质等。
3. 数学分析：数学分析将前面学习的代数和几何知识进行整合和拓展。
高一学生将学习导数和微分的概念，掌握函数的导函数和应用，了解积分和微分方程等。
物理：物理是研究物质、能量与运动的基础学科，也是理解和解释自然现象的重要工具。
在高中的物理学习中，学生将通过实验和理论来探索自然的规律。
1. 运动学：运动学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动规律。
高一学生将学习物体的运动描述及其相应的运动学公式，掌握匀速直线运动、加速直线运动和自由落体运动的相关知识。
2. 力学：力学是研究物体的运动和静止状态的学科。
高一学生将学习力的概念和性质，了解牛顿三定律、工作、功和能量等方面的内容。
3. 光学：光学是研究光的传播和相互作用的学科。
高一学生将学习光的反射、折射等基本概念和原理，了解镜子、透镜等光学仪器的基本原理和应用。
化学：化学是研究物质的性质、组成和变化以及它们之间的相互关系的学科。
高一新生分班考试知识点
高一新生分班考试知识点高一新生分班考试是为了根据学生的学习能力和水平进行班级分布，以便更好地进行后续教学工作。
对于新生来说，这是一个重要的考试，因此了解和掌握分班考试的知识点是非常必要的。
下面将介绍一些高一新生分班考试的知识点。
一、数学知识点1. 整式与分式运算：包括整数、分数、乘法、除法、加法、减法等基本运算，并要了解运算法则。
2. 代数式与方程式：掌握代数式的加减乘除运算，了解一元一次方程及其解法。
3. 数列与函数：了解数列的概念、求和公式等，并了解函数的概念及其基本性质。
4. 图形的性质与变换：掌握几何图形的基本知识，包括图形的名称、特征、面积、周长等，并了解图形的平移、旋转、翻转等变换方式。
二、语文知识点1. 词语理解：通过阅读、推理、联系等方式理解词语的意思，并掌握词语的正确用法。
2. 语法知识：了解并掌握基本的语法知识，包括词性、句子成分、句子的基本结构等。
3. 阅读理解与写作：通过阅读文章并理解其含义，答题能力并提高写作技巧。
4. 古代文学和现代文学常识：了解古代文学名著以及一些现代文学作品，掌握相关的常识。
三、英语知识点1. 词汇与语法：掌握常用的英语词汇，并了解常用的语法知识，如动词的时态、名词的单复数形式等。
2. 阅读理解与写作：通过阅读文章并理解其含义，回答问题并提高写作能力。
3. 听力技巧：提高听力能力，能够听懂简单的英语对话和文章。
4. 口语表达：培养口语交流能力，学会正确地运用英语进行简单的口语表达。
四、物理知识点1. 运动学：了解物体的运动、速度、加速度等基本概念，并掌握相关的计算方法。
2. 力学：了解力的概念、力的作用效果以及力的合成等，并了解牛顿三定律等基本力学知识。
3. 电学：了解电流、电压、电阻等基本概念，并掌握简单的电路图分析和解题方法。
4. 光学：了解光的传播、反射、折射等基本现象，并了解简单的光学器件和光路。
五、化学知识点1. 元素与化合物：了解元素的基本性质和周期表的结构，理解化合物的组成和命名规则。
高一分班考数学物理知识点
高一分班考数学物理知识点【高一分班考数学物理知识点】高一分班考是高中阶段学生升入高一年级后的第一次重要考试，对于正确评估学生的基础知识和学习能力起着重要作用。
其中，数学和物理是科学类文理综合素质的重要组成部分，本文将针对高一分班考中的数学物理知识点进行详细解析。
一、数学知识点1. 函数与方程在高一分班考中，函数与方程是数学的基础，也是难度相对较大的内容。
主要知识点包括函数的定义和性质、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本类型的函数及其图像、方程的概念和解法等。
2. 空间几何空间几何是高一分班考中不可忽视的一部分内容。
主要包括空间中的点、直线、平面、立体图形的基本性质和判定方法，以及相关的计算和推理题。
3. 三角函数和解三角形三角函数是数学中的重要概念，也是高中数学的重点知识之一。
高一分班考中的三角函数主要包括正弦、余弦、正切等基本概念、性质和计算。
解三角形则是通过已知角度和边长求解三角形的相关题目。
4. 概率与统计概率与统计是高一数学的重要内容，也是高一分班考中的常见知识点。
概率主要包括基本概念、排列组合、事件的概率计算等；统计则包括数据收集、整理、分析和图表解读等内容。
二、物理知识点1. 运动学运动学是物理学的基础部分，是高一分班考中的重点内容之一。
主要包括位移、速度、加速度等基本概念和运动图像的绘制及计算题。
2. 力学力学是高一物理的核心内容，也是高一分班考的难点之一。
主要包括牛顿力学的三大定律、力的合成与分解、力的平衡和运动等内容。
同时，弹簧力、摩擦力、重力等特殊力也是需要掌握的知识点。
3. 热学热学是高一物理中的重要章节，也是高一分班考的考点之一。
主要包括温度、热量、比热容等基本概念和热传导、热辐射等热现象的解释和计算。
4. 光学光学是高一物理的重要内容，也是高一分班考的重点知识。
主要包括光的反射、折射、光的成像等基本概念和计算题。
以上所述只是高一分班考中数学和物理的一部分知识点，考生在备考过程中还应该注重理解和掌握相关的题型和解题技巧。
高一分班考试数理化知识点
高一分班考试数理化知识点数理化知识对于高中学生来说是非常重要的基础学科。
在高一分班考试中，考查学生对数学、物理和化学的掌握情况，以此来确定学生的分班情况。
在本文中，我将详细介绍高一分班考试中的数学、物理和化学三个学科的知识点。
一、数学知识点：1. 数与式- 整数与分数：了解整数的性质和分数的运算规则；- 质数与合数：认识质数和合数的特点，并能判断一个数是质数还是合数；- 平方与平方根：掌握平方、平方根的定义和计算方法；- 等式与方程：理解等式和方程的概念，能够解一元一次方程。
2. 几何- 点、线、面：熟悉几何图形的基本概念；- 三角形：认识不同类型的三角形，掌握三角形的性质和计算方法；- 圆：了解圆的性质和相关公式，能够计算圆的周长和面积；- 直角坐标系：掌握直角坐标系的构建和使用方法。
3. 函数与图像- 函数概念：理解函数的定义和性质，能够求解函数的零点和值域；- 二次函数：学习二次函数的图像特点和变换规律，能够解二次方程和应用相关公式；- 指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的概念，能够进行指数与对数运算。
二、物理知识点：1. 运动学- 位移与速度：理解位移和速度的概念，能够进行简单的位移和速度计算；- 加速度：与速度和位移的关系，掌握加速度的计算方法；- 自由落体：学习自由落体运动的规律和计算方法。
2. 力学- 牛顿定律：理解牛顿三定律的概念和应用，能够应用牛顿定律解决简单问题；- 力的分解：掌握力的合成与分解的方法，能够分解力的作用；- 动量与能量：了解动量和能量的概念和计算方法，能够解决与动量和能量有关的问题。
3. 光学- 光的反射与折射：了解光的反射和折射的规律，能够解决与反射和折射有关的问题；- 光的成像：学习光的成像规律和方法，能够分析光的成像情况；- 光的色散：理解光的色散规律和应用，能够解决与色散相关的问题。
三、化学知识点：1. 物质与分子- 元素与化合物：了解元素和化合物的概念，能够识别常见元素和化合物；- 分子与离子：认识分子和离子的特点，掌握分子和离子的组成方式；- 化学方程式：学会书写化学方程式，能够进行化学方程式的平衡和计算。
高一数学所有知识点总结归纳
高一数学所有知识点总结归纳高一数学是学生在高中阶段学习数学的第一年，是基础扎实、知识积累的重要阶段。
在这一年里，学生将接触到许多数学的基本概念和方法，并逐渐拓展自己的数学思维。
为了让大家更好地复习和巩固基础知识，本文将对高一数学的所有知识点进行总结归纳。
一、集合与函数1. 集合的基本概念- 集合的定义、元素和特点- 空集、全集和子集- 并集、交集和差集的运算2. 函数与映射- 函数的定义和性质- 函数的分类及其表示法- 函数的运算、复合函数和反函数3. 集合与函数的应用- 关系与函数的区别与联系- 函数在实际问题中的应用二、数列与数列的极限1. 数列的概念与表示- 数列的定义和性质- 等差数列和等比数列2. 数列的通项与前n项和- 递推公式与通项公式- 前n项和的计算和性质3. 数列的极限- 数列极限的概念及性质- 数列极限的计算和判断三、平面向量与解析几何1. 平面向量的基本概念- 平面向量的定义和性质- 平面向量的线性运算和数量积2. 平面向量的应用- 向量的共线与垂直- 向量的模、夹角和投影- 平面向量在几何中的应用3. 解析几何- 平面直角坐标系与向量表示- 直线和圆的方程- 直线与圆的性质和判断条件四、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义和性质- 正弦、余弦、正切等基本概念- 三角函数的周期性和奇偶性2. 三角函数的运算- 三角函数的和差、倍角、半角公式 - 三角函数的积化和差化积3. 三角恒等变换- 三角函数的恒等变换及证明- 三角方程的解法和应用五、数系与方程1. 实数与复数- 实数的性质与运算- 复数的定义和运算2. 一次方程和二次方程- 一次方程和一元二次方程的概念- 一次方程和一元二次方程的解法和应用3. 不等式与绝对值- 不等式的性质和解法- 绝对值的定义和性质总结：高一数学涉及的知识点非常广泛，本文对集合与函数、数列与数列的极限、平面向量与解析几何、三角函数与三角恒等变换、数系与方程等方面进行了总结归纳。
高一分班考突击知识点
高一分班考突击知识点高一是每位学生迈入高中的重要阶段，也是各个学科基础知识的建设期。
而在高一的学习过程中，分班考试自然成为每个学生都面临的重要考验。
为了帮助大家有一个理想的学习成绩，下面将对高一分班考试的一些关键知识点进行突击复习。
本文将围绕数学、英语和物理三个学科展开讲解。
一、数学高一数学作为一门重要的学科，内容较为广泛。
在分班考试中，以下几个知识点需要特别关注：1. 代数基础：线性方程、一次函数、二次函数以及函数的性质等是数学学习的基础，掌握好这些知识点对提高整体成绩至关重要。
2. 几何基础：平面几何和立体几何的一些基本概念和性质，如直线与平面的关系、平行线与垂直线等，是后续几何学习的基础。
3. 概率与统计：概率论和数理统计是高中数学中的重点内容，要熟练掌握排列组合、概率计算和统计分析等方法。
二、英语在分班考试中，英语的听力、阅读和写作是考察的重点。
以下是几个需要重点关注的知识点和技巧：1. 词汇积累：积累一定量的高频词汇，对于提高阅读和写作的能力至关重要。
可以通过背单词、多读英语文章等方式来扩充词汇量。
2. 阅读理解：阅读理解是英语考试中的重点部分，要提高阅读理解能力，可以多做练习题，并学会抓住文章的关键信息。
3. 写作技巧：写作是考察学生英语综合运用能力的一部分。
要注意语法的正确运用，合理组织文章结构，充分表达观点。
三、物理物理作为一门理科学科，需要学生掌握数学基础知识，并具备一定的物理思维能力。
以下是突击复习的几个重点知识点：1. 运动和力学：在物理学习中，了解运动和力学的基本规律是至关重要的。
例如，熟悉直线运动、圆周运动、牛顿运动定律等概念。
2. 光学基础：光的反射、折射、干涉等是光学中的基本概念，了解这些知识点对于理解光学现象具有重要意义。
3. 电磁学基础：了解静电学、电流电路和电磁感应等内容，可以帮助学生在物理分班考试中取得更好的成绩。
总结：高一分班考试是一个重要的里程碑，考察学生对于基础知识点的掌握情况。
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【高一学习指导】高一分班考试复习：数学知识点汇总
2021年中考成绩揭晓，考入重点高中的同学在稍微松一口气后，紧接着要做好新高一
分班考试的备考准备工作。
下面整理了高一分班考试数学知识点给学生们，大家可以
迪阿尔库一下。
数学知识点
代数部分：动态函数最值，韦达定理的运用，方程和方程组(绝对值方程的实数根，
三元一次方程组的数学分析)，因式分解的多个方法。
几何部分：三角形的五心(重，外，内，垂，旁)，圆幂定理，几何中的圆问题(考几
何一定会考到)。
勾股定理的额外证明方式及广勾股定理(余弦定理)。
作图：并作一个角等同于未知角，平分未知角，过一点搞未知直线的垂线，经过未知
直线外一点搞平行线。
初高中衔接：
不等式：柯西不等式(很多种形态，竞赛重点)，均值不等式。
不等式结构法。
圆锥曲线的方程：圆，椭圆，双曲线。
各种函数方程的平移变换：二次函数的最值，根的原产(高级版，认真研究抛物线的
图像)，梅涅劳斯-塞瓦定理(除了塞瓦定理的逆定理)的证明，认知。
费马点(中考都考出)，数列(等差数列，等比数列)，高斯函数y=[x]。