课时跟踪检测(二) 库仑定律
高中物理必修三：课时跟踪检测(二) 库仑定律
课时跟踪检测（二） 库仑定律A 组—重基础·体现综合1．[多选]下列说法中正确的是( )A ．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．两带电荷量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F ＝k Q 1Q 2r 2计算D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计解析：选AD 点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在。
一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对所研究问题的影响能否忽略不计，A 、D 正确。
2．(2020·东北三省模拟)库仑定律是电磁学的基本定律。
1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用，而且空腔内部也不带电。
他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。
1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。
下列说法不正确的是( )A ．普里斯特利认为两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小B ．普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法C ．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑精确测定了两个点电荷的电荷量D ．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置解析：选C 普里斯特利猜想两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，故两带电体相距越远，带电体之间的静电力越小，故A 正确，不符合题意；普里斯特利联想到万有引力定律的猜想，故运用了“类比”的思维方法，故B 正确，不符合题意；为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑定性的比较了电荷的变化，故C 错误，符合题意；为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置，故D 正确，不符合题意；故选C 。
【2019-2020】高中物理课时跟踪检测二库仑定律教科版选修3_1
教学资料参考范本【2019-2020】高中物理课时跟踪检测二库仑定律教科版选修3_1撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________1．(多选)关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是( )A．只有很小的球形带电体才叫做点电荷B．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷C．元电荷就是电子D．任何带电体的电量都是元电荷的整数倍解析：选BD 点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，A错误，B正确；元电荷是带电量的最小值，任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，它不是电荷，C错误，D正确。
2．(多选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( )A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D．用皮毛摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电解析：选CD 库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错。
库仑力也符合牛顿第三定律，C对。
带负电的橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D对。
3．(多选)真空中有两个相同的金属小球A和B，相距为r，带电荷量分别是q和2q，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F，有一个跟A、B相同的不带电的金属球C，当C跟A、B依次各接触一次后移开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力大小可能是( )A. B.5F32C. D.3F16解析：选AC 若为异种电荷，由于各小球相同，故接触时电荷量平分，则q1＝，q2＝q，由F＝k计算，则C正确。
新教材2025版高中物理课时素养评价2库仑定律教科版必修第三册
课时素养评价2 库仑定律A 组 合格性考试练1．下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．带电体形态和大小对相互作用力的影响可以忽视时可看作点电荷B ．电荷量很小的带电体肯定可以看作点电荷C ．点电荷肯定带正电D ．体积和电量很大的带电体肯定不能看作点电荷2．真空中两个点电荷Q 1、Q 2，距离为R ，当Q 1增大到原来的3倍、Q 2增大到原来的3倍、距离R 增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的( )A ．1倍B ．3倍C ．6倍D ．9倍3．库仑定律的表达式F ＝kq 1q 2r 2与万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2形式上很相像．科学家建立库仑定律时联想到了万有引力定律，这种科学探讨方法是( )A ．等效法B ．限制变量法C ．微元法D ．类比法4．(多选)下列说法中正确的是( )A ．点电荷是一种志向模型，真正的点电荷是不存在的B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．依据F ＝kQ 1Q 2r 2可知，当r →0时，F →∞ D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形态和大小对所探讨的问题的影响是否可以忽视不计5．相距较远的固定绝缘金属球A 、B 完全相同且带等量同种电荷．此时相互作用力为F ，用带绝缘柄的完全相同金属球C (原来不带电)依次与A 、B 球接触后移走，这时A 、B 间作用力为( )A ．F 8B ．F 4C ．F 2D ．3F 86．两个分别带有电荷量－Q 和＋9Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两点处，它们间静电力的大小为F .两小球相互接触后再分开并放到相距为2r 的两点处，则两金属小球间静电力的大小变为( )A ．916FB ．169FC ．94FD ．49F 7．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为mq ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F ，现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3mB ．n ＝4mC ．n ＝6mD ．n ＝8m 8.如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m 和2m 的带有异种电荷的小球A 、B (A 、B 可视为质点)，现在B 球上施加水平向右，大小为F 的作用力后，当两小球保持相对静止时，A 、B 间的距离为L ；若改用方向水平向左，大小为F2的力作用在A 上后，两小球仍能保持相对静止时，则A 、B 间的距离为( )A ．4 LB ．2 LC ．LD ．12L9.如图所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，A 、B 两处的点电荷所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )A ．A 处电荷带正电，Q A ∶QB ＝1∶8 B ．A 处电荷带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C ．A 处电荷带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D ．A 处电荷带负电，Q A ∶Q B ＝1∶410．如图，在光滑绝缘斜面上有带电小球a 与b ，两球同时释放瞬间，a 球的加速度刚好为零，则下列关于a 、b 的电性及初始位置，符合要求的是( )B 组 选择性考试练11.(多选)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带负电，另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧缓慢地由P 到Q 从物体A 的上方经过，若此过程中物体A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为点电荷．则下列说法正确的是( )A ．物体A 受到的地面的支持力先减小后增大 B.物体B 受到的库仑力保持不变C ．物体A 受到的地面的摩擦力先减小后增大D ．库仑力对物体B 先做正功后做负功12.如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电量均为q(q>0).将另一个带电量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )A．3mg B．3mgC．23kq2l2D．33kq2l213.在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的试验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．试验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处渐渐向B球靠近，视察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，变更小球所带的电荷量，视察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．(1)试验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大，随其所带电荷量的________而增大．(两空均选填“增大”或“减小”)(2)此同学在探究中应用的科学方法是________(选填“累积法”“等效替代法”或“限制变量法”).14.如图所示，带电小球A和B放在光滑的绝缘水平面上，球A质量m1＝2×10－3kg，球B 质量为m2＝1×10－3kg；所带电荷量值q1＝q2＝1×10－7C，A带正电，B带负电，现有水平向右恒力F作用于A球，可使A、B一起向右运动，且保持间距d＝0.1 m不变，静电力常量k ＝9×109 Nm2/C2，求：(1)A、B间库仑力的大小F1；(2)B的加速度a；(3)恒力F的大小．课时素养评价2 库仑定律1．解析：带电体的形态、大小对分析的问题的影响可以忽视时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由探讨问题的性质确定，与自身大小形态、体积、带电量的多少以及电性均无详细关系，A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A2．解析：依据库仑定律公式F ＝kQ 1Q 2r 2，当Q 1增大到原来的3倍，Q 2增大到原来的3倍，即电量的乘积变为原来的9倍，而距离R 增大到原来的3倍，即距离的平方也变为原来的9倍，故库仑力是原来的1倍，A 正确．答案：A3．解析：科学家建立库仑定律时联想到了万有引力定律，这种科学探讨方法是类比法，D 正确．答案：D4．解析：点电荷是一个志向化模型，实际并不存在，一个带电体能否看作点电荷与物体本身大小、电荷量多少无关，要看物体本身的大小与物体相互之间的距离相比能否忽视，故A 、D 正确，B 错误；当r →0时，带电体不能看作点电荷，公式F ＝kQ 1Q 2r 2不再成立，故C 错误．答案：AD5．解析：依据题意，设A 、B 带电量都是Q ，由库仑定律可知，两球之间的相互作用力的大小是F ＝k Q ·Q r 2＝kQ 2r 2，第三个不带电的金属小球C 与A 接触后，A 和C 的电量都为q 1＝Q2，C 与B 接触再分开后电量相等，均为q 2＝Q2＋Q2＝34Q ，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小为F ＝k 34Q ·Q2r 2＝38kQ 2r 2＝38F ，D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D6．解析：依据库仑定律，初始时，两金属小球间静电力大小为F ＝9kQ2r2，两小球相互接触后再分开并放到相距为2r 的两点处，此时两金属小球带电量均为＋4Q ，则此时静电力大小为F ′＝16kQ 2（2r ）2＝49F ，D 正确．答案：D7．解析：初始球1、2之间作用力的大小F ＝k mnq 2r2，现使球3先与球2接触，再与球1接触，则q 2＝nq 2，q 1＝nq2＋mq 2＝n ＋2m 4q ，则F ＝k q 2q 1r 2＝k n ＋2m 4q ·nq2r2，联立解得n ＝6m ，C 正确．答案：C8．解析：将A 和B 整体为探讨对象，当大小为F 的力作用在B 时，依据牛顿其次定律可知a 1＝F 3m ，以A 为探讨对象，可知k q A q B L 2＝ma 1，当大小为F2的力作用在A 上，加速度为a 2＝F23m ＝F 6m ，以B 为探讨对象，可知k q A q Bx2＝2ma 2，解得x ＝L ，C 正确． 答案：C9．解析：A 、B 都为正电荷、都为负电荷、或A 为正电荷B 为负电荷，C 处的某正点电荷所受静电力方向都不能平行于AB 向左．所以A 为负电荷、B 为正电荷，受力状况如图所示由库仑定律可知F BC ＝kQ B Q C r 2BC ，F AC ＝kQ A Q C r 2AC，又因为r AC r BC ＝F AC F BC ＝12，联立可得Q A Q B ＝18，B 正确． 答案：B10．解析：带电小球a 在光滑绝缘斜面上，对其受力分析，受重力支持力和带电小球b 对它的库仑力．两球同时释放瞬间，a 球的加速度刚好为零，即带电小球b 对它的库仑力与重力和支持力的合力平衡，故带电小球b 对小球a 的库仑力沿斜面对上．综上所述只有B 正确．答案：B11．解析：依据F ＝k Qq r2 可知，A 受到的库仑力大小不变，从P 点运动到最高点的过程中，库仑引力与竖直方向夹角变小，竖直分力变大，依据N ＋F cos θ＝mg ，所以支持力先减小，从最高点到Q 过程，与竖直方向夹角变大，所以支持力变大，故A 正确；物体B 受到的库仑力大小保持不变，方向不断变更，故B 错误；物体A 受到的地面的摩擦力f ＝F sin θ，摩擦力先减小后增大，故C 正确；引力方向与速度始终垂直，不做功，故D 错误．答案：AC 12．解析：球a 与球b 间距为3l ，对小球a 受力分析，受重力、c 球对a 球的斥力、b 球对a 球的斥力和细线的拉力，如图所示依据平衡条件，水平方向F ab ＋F ac cos 60°＝T cos 30°，竖直方向F ac sin 60°＋T sin 30°＝mg ，其中F ab ＝F ac ＝k q 2（3l ）2，解得T ＝mg ＝33·kq2l 2，D 正确， A 、B 、C 错误． 答案：D13．解析：(1)设小球B 的质量为m ，悬线与竖直方向的夹角为θ，对小球B 进行受力分析，可以得到小球B 受到的库仑力为F ＝mg tan θ，即B 球悬线的偏角越大，库仑力也越大，所以使A 球从远处渐渐向B 球靠近，视察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大，说明两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大．保持两球距离不变，变更小球所带的电荷量，视察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大，说明两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大．(2)先保持两球电荷量不变，使A 球从远处渐渐向B 球靠近，这是只变更两球之间的距离；再保持两球距离不变，变更小球所带的电荷量，这是只变更电量，所以采纳的方法是限制变量法．答案：(1)减小 增大 (2)限制变量法14．解析：(1)依据库仑定律，则有：A 、B 间库仑力的大小F 1＝kq 1q 2d2＝9×10－3N(2)对B 探讨，B 球向右加速，合力向右，依据A 、B 间库仑力的大小，及牛顿其次定律 F 1＝m 2a解得a ＝9 m/s 2(3)A 、B 一起向右运动，且保持间距不变，A 、B 加速度相等．对A ，受到拉力与库仑引力，由牛顿其次定律F －F 1＝m 1a解得F ＝2.7×10－2N答案：(1)9×10－3N (2)9 m/s 2 (3)2.7×10－2N。
课时作业20：1.2 库仑定律
第2节库仑定律基础过关1.(多选)(2017·青岛高二检测)对于库仑定律，下列说法正确的是()A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k q1q2 r2B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析由库仑定律的适用条件可知，选项A正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故选项B错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故选项C正确；当带电小球之间的距离较近时，带电小球之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带电体所带电性及电量都有关系，不能视为点电荷，故选项D错误。
答案AC2.如图1所示，在一条直线上的A、B、C三点分别放置Q A＝＋3×10－9 C、Q B＝－4×10－9 C、Q C＝＋3×10－9 C的点电荷，则作用在点电荷A上的作用力的大小为()图1A.9.9×10－4 NB.9.9×10－3 NC.1.17×10－4 ND.2.7×10－4 N解析点电荷A同时受到B和C的库仑力作用，因此作用在A上的力应为两库仑力的合力。
可先根据库仑定律分别求出B、C对A的库仑力，再求合力。
A受到B、C电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有F BA＝kQ B Q Ar2BA＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N＝1.08×10－3 NF CA ＝kQ C Q A r 2CA ＝9×109×3×10－9×3×10－90.032 N ＝9×10－5 N 规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为 F A ＝F BA －F CA ＝(1.08×10－3－9×10－5) N ＝9.9×10－4 N 。
课时跟踪检测(二) 库仑定律
课时跟踪检测(二)库仑定律(时间：30分钟满分：50分)一、单项选择题(共5小题，每小题4分，共20分。
每小题只有一个选项正确)1．下列关于点电荷的说法正确的是()A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一般可视为点电荷C．带电的细杆在任何条件下都不可以视为点电荷D．带电的金属球一定不能视为点电荷2．不带电的金属球A的正上方有一点B，在B处有带电液滴自静止开始下落，到达A 球后电荷全部传给A球，不计其他的影响，则下列叙述正确的是()A．第一滴液滴做自由落体运动，以后的液滴做变加速直线运动，而且都能到达A球B．当液滴下落到重力等于库仑力位置时，速度为零C．当液滴下落到重力等于库仑力的位置时，开始做匀速运动D．一定有液滴无法到达A球3．如图1所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。
两个带有同种电荷的小球A、B 分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内。
若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。
如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比()图 1A．两小球间距离将增大，推力F将增大B．两小球间距离将增大，推力F将减小C．两小球间距离将减小，推力F将增大D．两小球间距离将减小，推力F将减小4.如图2所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，由此可知()图 2A．B球带的电荷量较多B ．B 球质量较大C ．B 球受的拉力较大D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α′<β′5.如图3所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A 。
在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B 。
当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°。
人教版高中物理选修3-1：课时跟踪检测二库仑定律含解析
库仑定律1．以下对于点电荷的说法，正确的选项是 ( )A ．点电荷必定是电荷量很小的电荷B ．点电荷是一种理想化模型，实质不存在C ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D ．体积很大的带电体必定不可以当作点电荷分析：选 B当带电体间的距离比它们自己的大小大得多， 以致带电体的形状、 大小及电荷散布状况对它们的作使劲影响能够忽视时，这样的带电体就能够当作点电荷，所以A 、C 、D 错， B 正确。
2．对于库仑定律的理解，下边说法正确的选项是 ()A ．对任何带电体之间的静电力计算，都能够使用库仑定律公式B ．只假如点电荷之间的静电力计算，就能够使用库仑定律公式C ．两个点电荷之间的静电力，不论是在真空中仍是在介质中，必定是大小相等、方向相反的D ．摩掠过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑必定带正电分析：选 C 库仑定律合用于真空中的点电荷，故A 、B 错。
库仑力也切合牛顿第三定律， C对。
橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都能够，D 错。
3.如下图，在绝缘圆滑水平面上，相隔必定距离有两个带同种电荷的小球。
同时从静止开释，则两个小球的加快度大小和速度大小随时间变化的状况是 ()A ．速度变大，加快度变大B ．速度变小，加快度变小C ．速度变大，加快度变小D ．速度变小，加快度变大分析：选 C因电荷间的静电力与电荷的运动方向同样， 故电荷将向来做加快运动， 又因为两电荷间距离增大，它们之间的静电力愈来愈小，故加快度愈来愈小。
4．如下图，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷 )处于静止状态，电荷量分别为 q A 、 q B ，相距为 L 。
则 A 对 B 的库仑力为()q A q BA ． F AB＝k L 2 ，方向由 A 指向 BB ．F AB ＝kq Aq B，方向由 A 指向 BLq A q BC ．F AB＝kL 2 ，方向由 B 指向 Aq A q BD ． F AB ＝kL，方向由 B 指向 A分析：选 C 因为两小球互相吸引，所以A 对B 的库仑力方向由B 指向 A ，依据库仑q A q B定律可得 F AB ＝ k L 2 ，应选项 C 正确。
高中物理必修第三册课时同步检测—库仑定律(含解析)
高中物理必修第三册课时同步检测—库仑定律（含解析）一、单选题1．真空中两个点电荷间距离为d 时库仑力为F ，下列说法正确的是()A ．两个点电荷间距离减小为原来的12，其他量保持不变，库仓力变为4F B倍，其他量保持不变，库仑力变为2F C ．每个点电荷电荷量都增大到原来的4倍，其他量保持不变，库仑力变为4F D ．两个点电荷间距离减小为原来的12，同时仅一个点电荷电荷量加倍，其他量保持不变，库仑力变为2F 【答案】A【解析】根据库仑定律可知真空中两个点电荷间距离为d 时库仑力为F ，有122kq q F d可知库仑力与距离的平方成反比，与电量的乘积成正比。
A ．两个点电荷间距离减小为原来的12，其他量保持不变，库仓力将变为4F ，故A 正确；B倍，其他量保持不变，库仑力变为2F，故B 错误；C ．每个点电荷电荷量都增大到原来的4倍，其他量保持不变，库仑力变为16F ，故C 错误；D ．两个点电荷间距离减小为原来的12，同时仅一个点电荷电荷量加倍，其他量保持不变，库仑力变为8F ，故D 错误；故选A 。
2．如图所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两个小球，分别用绝缘轻绳悬挂，平衡时两球恰在同一水平线上，两绳与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，则()A ．两球带同种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．小球m 1所受的库仑力大于小球m 2所受的库仑力【答案】C【解析】A ．两个小球靠近，所以两球带异种电荷。
A 错误；BD ．两球的库仑力是作用力与反作用力，大小相等，所以无法比较电荷量。
BD 错误；C ．对于小球，受力分析有1tan Fm g α=，2tan F m g β=因为α>β，所以m 1一定小于m 2。
C 正确。
故选C 。
3．真空中带电荷量分别为+4Q 和-6Q 的两个相同的金属小球，相距为r 时相互作用力大小为F 。
若把它们接触一下后分开，再放到相距2r处，它们的相互作用力大小变为()A ．12FB ．6F C ．3F D ．23F 【答案】B【解析】接触前库仑力大小1246Q QF F kr ⋅==接触后分开，两小球的电荷都为Q ，则库仑力222162Q F kF r ==⎛⎫ ⎪⎝⎭故ACD 错误，B 正确。
《库仑定律》课时跟踪训练
1.2《库仑定律》[课时跟踪训练](满分60分时间30分钟)一、选择题(每小题至少有一个选项正确，选对得5分，选不全得3分，错选不得分，共40分)1．两个半径均为1 cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电荷量，两球心相距90 cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心相距3 cm处，则它们的相互作用力大小变为（）A．3 000FB．1 200FC．900FD．无法确定解析：两导体球接触后，电荷量先中和再平分，然后放在相距3 cm处，此时两个导体球不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此两球间的相互作用力大小无法确定。
答案：D2．如图1所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相等的小球A和B，此时上、下丝线受到的力分别为F A和F B。
如果使A球带上正电，B球带上负电，上、下丝线受的力分别为F a和F b。
则正确的有：①F A<F a②F B<F b③F A＝F a ④F B>F b （）图1A．①②B．③④C．①④D．②③解析：用整体法可知上丝线受力不变，用隔离法研究下面小球可知，下丝线拉力变小，B项正确。
答案：B3．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速度释放，则电子粉尘（）A．向星球下落B．仍在原处悬浮C．飞向太空D．无法判断解析：粉尘原来能悬浮，说明它所受库仑力与万有引力保持平衡。
设粉尘距球心为r，粉尘质量为m，星球质量为M，粉尘电量为q，星球电量为Q，则有kQqr2＝G Mmr2。
由等式可看出，r变化，等式仍成立，故选B。
答案：B4．如图2所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。
当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。
已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（）图2A．l＋5kq2 2k0l2B．l－kq2 k0l2C．l－5kq2 4k0l2D．l－5kq2 2k0l2解析：设弹簧的伸长量为x ，取左侧电荷为研究对象，由平衡状态得k 0x ＝kq 2l 2＋kq 22l 2，解得x ＝5kq 24k 0l 2，故弹簧原长为l 0＝l －x ＝l －5kq 24k 0l 2，C 选项正确。
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课时跟踪检测（二）库仑定律1．(2019·上海长宁区期末)图1所示的仪器叫作库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，他用此装置找到了电荷间相互作用的规律，总结出库仑定律。
下列说法中正确的是()图1A．装置中A、C为带电金属球，B为不带电的平衡小球B．实验过程中一定要使A、B球带等量同种电荷C．库仑通过该实验计算出静电力常量k的值D．库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小解析：选A根据库仑扭秤实验装置可知，在悬丝下面悬挂一根绝缘棒，棒的一端有一带电金属小球A，另一端有一个不带电的平衡小球B，在离A球某一距离的地方放一个带电金属小球C，故A正确，B错误；本实验当悬丝弹力的力矩与静电力的力矩平衡时，从悬丝扭转过的角度可以比较电荷间作用力的大小，改变A和C之间的距离得出规律，但由于在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带电荷量，连单位都没有，所以C、D错误。
2．(多选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是()A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D．用皮毛摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电解析：选CD库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错。
库仑力也符合牛顿第三定律，C对。
带负电的橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D对。
3．(多选)真空中有两个相同的金属小球A和B，相距为r，带电荷量分别是q和2q，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F，有一个跟A、B相同的不带电的金属球C，当C跟A、B依次各接触一次后移开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力大小可能是()A.5F 64B.5F 32C.3F 64D.3F 16解析：选AC 若为异种电荷，由于各小球相同，故接触时电荷量平分，则q 1＝q 2，q 2＝34q ，由F ＝k q 1q 2r 2计算，则C 正确。
若为同种电荷，则q 1＝q 2，q 2＝54q ，再根据F ＝k q 1q 2r2计算，可知A 正确。
4．在真空中有两个完全相同的金属小球，带电荷分别为－q 1和＋q 2，相距r 时，它们间的静电力大小为F ；今将两小球接触一下放回原处，这时静电力大小为13F ，则两球原来带电荷量大小的关系可能是( )A ．q 1∶q 2＝1∶1B ．q 1∶q 2＝1∶2C ．q 1∶q 2＝1∶3D ．q 1∶q 2＝1∶4解析：选C 根据库仑定律得：接触前，两球作用力大小为：F ＝k q 1q 2r2 ①；两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分：q 1′＝q 2′＝q 2－q 12②；F ′＝F 3③；联立①②③解得：q 1∶q 2＝1∶3，故选项C 正确。
5. (2019·河南名校联考)如图2所示，三角形ABC 的三个顶点各自固定一个点电荷，A 处点电荷受力如图中F 所示，则B 处点电荷受力可能是( )图2A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：选B 根据A 处点电荷受力如题图中F 所示，可知A 、C 处电荷带异种电荷，A 、B 处电荷带同种电荷，由此可判断出B 、C 处电荷带异种电荷。
B 处点电荷受到C 处电荷的库仑引力和A 处电荷的库仑斥力，二力的合力可能是F 2，选项B 正确。
6．如图3所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别位于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置。
如果将小球B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，跟原来相比( )图3A ．两小球间距离将增大，推力F 将增大B ．两小球间距离将增大，推力F 将减小C ．两小球间距离将减小，推力F 将增大D ．两小球间距离将减小，推力F 将减小解析：选B 当将B 向左推动少许后，AB 之间的库仑力与竖直方向的夹角变小，对A 分析，受到重力，墙的支持力，库仑力作用，三力平衡，设库仑力方向与竖直方向夹角为θ，设库仑力为F 库，则根据矢量三角形可得G A ＝F 库cos θ，因为重力不变，θ变小，所以F 库减小，又因为F 库＝k q A q B r2，而带电量都不变，所以两小球之间的距离变大，因为墙对A 的支持力N ＝G A tan θ，减小，对整体分析，整体在水平方向上受推力F 和墙壁的支持力N ，两力等大反向，支持力减小，所以推力F 减小，故B 正确。
7.如图4所示，两个完全相同的金属球a 与b ，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍。
若使它们带上等量异种电荷，电荷量均为Q ，a 、b 两球之间的库仑力为F 1；将两球换为绝缘球，所带电荷量均为Q ，且电荷均匀分布在球面上，此时a 、b 两球之间的库仑力为F 2，则( )图4A ．F 1＝k Q 2l 2，F 2＝k Q 2l2 B ．F 1≠k Q 2l 2，F 2≠k Q 2l 2 C ．F 1≠k Q 2l 2，F 2＝k Q 2l 2 D ．F 1＝k Q 2l 2，F 2≠k Q 2l2 解析：选C 库仑定律的适用条件为点电荷或均匀带电球(或球壳)。
本例中，若两球为绝缘球，电荷均匀分布在球面上，则可以直接用库仑定律求出库仑力，因此F 2＝k Q 2l2；若为金属球，由于两球间距离较近，球上的电荷间存在相互作用力，电荷并不是均匀分布的，此时不能将两带电球看做点电荷，所以不能用库仑定律求解，因此正确选项应为C。
8.如图5所示，在光滑绝缘水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制成的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷(电荷量为q)，这时弹簧的伸长量为x1，且l0≫x1。
如果设法使A、B两球的电荷量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则()图5A．x2＝x1 B．x2＝14x1C．x2>14x1D．x2<14x1解析：选C由题意，B球先后均处于平衡状态，有k0x1＝kq2(l0＋x1)2，k0x2＝kq24(l0＋x2)2，可得x1x2＝4(l0＋x2)2(l0＋x1)2，又l0＋x2<l0＋x1，因此x1x2<4，故选C项。
9．如图6所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C两点与B的距离分别是L1和L2。
不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电量与质量之比)之比应是()图6A.⎝⎛⎭⎫L1L22 B.⎝⎛⎭⎫L2L12C.⎝⎛⎭⎫L1L23 D.⎝⎛⎭⎫L2L13解析：选C由题意可知，A、C带同种电荷，B与A、C电性相反。
B恰能保持静止，所受库仑力的合力为零，kQ B Q AL21＝kQ B Q CL22①。
A、C做圆周运动的角速度相等，库仑力提供向心力，对A：k Q B Q AL21－k Q A Q C(L1＋L2)2＝m Aω2L1②；对C：k Q B Q CL22－k Q A Q C(L1＋L2)2＝m Cω2L2③。
由①式得Q AQ C＝L21L22④，由①②③式得m Aω2L1＝m Cω2L2，即m Am C＝L2L1⑤。
由④⑤两式得Q Am AQ Cm C＝Q AQ C·m Cm A＝L 21L 22·L 1L 2＝⎝⎛⎭⎫L 1L 23，故C 正确。
10．(2019·湖南湘潭模考)如图7所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电小球A 、B 、C ，A 和C 以相同的角速度围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 到B 的距离之比为2∶1。
三个小球均视为质点，不计它们之间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)的比值为( )图7A ．1∶4B ．4∶1C ．1∶8D ．8∶1解析：选D 设小球C 到B 的距离为r ，则小球A 到B 的距离为2r ，因B 恰能保持静止，且A 、C 都能绕B 做匀速圆周运动，可知A 、B 带异种电荷，B 、C 带异种电荷。
由B静止有k q A q B (2r )2＝kq B q C r 2，对小球A 围绕B 做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，k q A q B (2r )2－k q A q C (3r )2＝m A ω2·2r ，对小球C 围绕B 做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，k q C q B r 2－k q A q C (3r )2＝m C ω2·r ，联立解得q A m A ∶q C m C＝8∶1，选项D 正确。
11．(多选)如图8所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6 C 的正电荷。
两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2。
A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )图8A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N解析：选BC A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l2＝0.9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1.1 N ，由牛顿第三定律知F N ′＝F N ，选项A 错误。
因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1.9 N ，选项B 正确；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项D 错误。
当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F 1 cos 30°＝F 2 cos 30°＋F ′cos 30°竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30°由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝⎛⎭⎫l sin 30°2＝F AB 4＝0.225 N ，联立以上各式可得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N ，选项C 正确。