曲线运动和抛体运动

一、曲线运动的条件与特点
1．曲线运动的条件：质点所受合力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上．
(1)当物体受到的合力为恒力(大小恒定、方向不变)时，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动．
(2)当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直时，则物体将做匀速圆周运动(这里的合力可以是万有引力——卫星的运动，库仑力——电子绕核旋转，弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转等)
注意：(1)物体运动的性质由加速度决定：加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动．
(2)物体运动的轨迹(直线还是曲线)由物体的速度和加速度的方向关系决定：速度方向和加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度方向和加速度方向不在同一条直线上时物体做曲线运动．
2．曲线运动的特点：
(1)在曲线运动中，质点在某一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向．
(2)曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的．
(3)做曲线运动的质点，其所受的合力一定不为零，一定具有加速度．
二、运动的合成与分解
1．合运动和分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．
例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对水向对岸划行．当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度．
(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的相应参量相同，即各分运动的共同效果与合运动的效果是相同的．
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．
注意：合运动的轨迹由合成后的初速度和加速度共同决定．仅当两个分运动的合速度和合加速度在同一直线上时，合运动才是直线运动．
3．运动的分解原则
(1)按合运动产生的“效果”分解，如有绳牵连的速度的分解．
(2)按处理问题方便分解运动，如正交分解
三、平抛运动和类平抛运动
1．动力学特点：受力(或加速度)恒定，且与初速度垂直．平抛运动及类平抛运动都是典型的匀变速曲线运动．
注意：平抛运动或类平抛运动在任意相等时间内速度的变化量Δv＝aΔt恒定，方向与受力(或加速度)的方向一致．
2．处理方法：平抛运动和类平抛运动一般分解为初速度方向的匀速直线运动和加速度方向的匀加速直线运动．
3．两个重要的结论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻(或任一位置)处，设其末
速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tan
θ＝2tanφ
证明：如图所示，由平抛运动规律得：
tan θ＝v y v 0＝gt v 0，tan φ＝y x ＝gt 22v 0t ＝gt 2v 0
，所以tan θ＝2tan φ (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．如图所示B 点是OA ′的中点．
证明：如图所示，由速度关系知tan θ＝v y v 0＝gt v 0
，设A 点坐标(x ，y )，由几何关系知：tan θ＝AA ′BA ′＝y BA ′＝gt 2
2BA ′
联立两式解得BA ′＝12v 0t ＝x 2，结论得证
[例1] (2011·江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB ，若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )
A ．t 甲<t 乙
B ．t 甲＝t 乙
C ．t 甲>t 乙
D ．无法确定
[解析] 设他们在静水中的游速为v ，水速为v 0，OA
＝OB ＝s ，对甲：t 甲＝
s v ＋v 0＋s v －v 0＝2v s v 2－v 02，对乙：t 乙＝2s v 2－v 02，所以t 甲>t 乙，C 项正确．。